Penalaran Matematika Cendekia (2024)

Nomor 1
Seorang peternak hendak membangun sebuah kandang sapi di pekarangan rumahnya. Pekarangan tersebut berbentuk persegi panjang dengan panjang 20 meter dan lebar 15 meter. Di dalam pekarangan tersebut, dia ingin menempatkan kandang sapi yang berbentuk lingkaran dengan diameter 10 meter.

Manakah yang lebih luas, apakah area kandang sapi atau area pekarangan tanpa kandang?

1.  Luas Pekarangan (Tanpa Kandang):

○   Luas persegi panjang: $$L_{pp} = p \times l$$ $$L_{pp} = 20 , \text{m} \times 15 , \text{m} = 300 , \text{m}^2$$

2.  Luas Kandang Sapi (Lingkaran):

○   Jari-jari lingkaran: $$r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 , \text{m}$$

○   Luas lingkaran: $$L_{l} = \pi \times r^2$$ $$L_{l} = \pi \times (5 , \text{m})^2 = 25\pi , \text{m}^2$$

3.  Selisih Luas:

○   Selisih luas pekarangan dan luas kandang: $$L_{pp} – L_{l} = 300 , \text{m}^2 – 25\pi , \text{m}^2$$

Untuk menghitung nilai numerik dari selisih luas, kita gunakan nilai perkiraan π (pi) sekitar 3.14: $$L_{pp} – L_{l} \approx 300 , \text{m}^2 – 25 \times 3.14 , \text{m}^2 \approx 300 , \text{m}^2 – 78.5 , \text{m}^2 \approx 221.5 , \text{m}^2$$Jadi, area pekarangan tanpa kandang lebih luas daripada area kandang sapi sekitar 221.5 meter persegi.

Nomor 2
Tentu, berikut adalah soal matematika tentang Menara Eiffel:

Menara Eiffel memiliki tinggi sekitar 330 meter. Seorang turis berdiri 1200 meter dari dasar menara dan melihat puncak menara Eiffel dengan sudut elevasi sebesar 15 derajat. Jika mata turis tersebut berada 1.7 meter di atas permukaan tanah, berapakah tinggi Menara Eiffel yang terlihat oleh turis tersebut?

Untuk menyelesaikannya, kita bisa menggunakan prinsip trigonometri. Dalam kasus ini, kita bisa menggunakan fungsi tangen dari sudut elevasi yang sama dengan tinggi Menara Eiffel yang terlihat dibagi dengan jarak horizontal dari turis ke menara. Dengan kata lain, jika kita letakkan ( h ) sebagai tinggi Menara Eiffel yang terlihat, maka kita memiliki persamaan berikut:

$$ \tan(15^\circ) = \frac{h – 1.7}{1200} $$

$${1200}tan(15^\circ)=1200h−1.7​$$

kita bisa menemukan tinggi Menara Eiffel yang terlihat oleh turis. Dengan mengisolasi ( h ) dalam persamaan di atas, kita mendapatkan:

$$h = 1200 \cdot \tan(15^\circ) + 1.7$$

Menggunakan kalkulator trigonometri, kita tahu bahwa ($$\tan(15^\circ) \approx 0.26795$$). Jadi, kita bisa menghitung ( h ) sebagai berikut:

$$h = 1200 \cdot 0.26795 + 1.7 \approx 321.54 \text{ meter}$$

Jadi, tinggi Menara Eiffel yang terlihat oleh turis adalah sekitar 321.54 meter.

Nomor 3
Seorang pengemudi sedang dalam perjalanan menuju kota B dari kota A. Jarak antara kota A dan B adalah 120 km. Pengemudi tersebut berencana untuk melakukan perjalanan dengan kecepatan konstan 60 km/jam yang berarti dia akan sampai dalam waktu 2 jam. Namun, setelah 1 jam berkendara, ban mobilnya bocor dan dia harus memperbaiki ban tersebut selama 45 menit. Setelah itu, dia terjebak dalam kemacetan lalu lintas yang membuat kecepatannya turun menjadi 30 km/jam. Berapa lama waktu total yang dibutuhkan pengemudi untuk sampai di kota B?

A. 3 jam 15 menit
B. 3 jam 30 menit
C. 3 jam 45 menit
D. 4 jam
E. 4 jan 15 menit

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep kecepatan dan waktu dalam matematika. Dalam satu jam pertama, pengemudi telah menempuh jarak 60 km (karena kecepatannya adalah 60 km/jam). Kemudian, dia membutuhkan waktu 45 menit untuk memperbaiki ban mobilnya. Setelah itu, dia masih harus menempuh 60 km lagi untuk sampai di kota B. Namun, karena kecepatannya turun menjadi 30 km/jam, dia akan membutuhkan waktu 2 jam untuk menempuh 60 km tersebut. Jadi, waktu total yang dibutuhkan adalah 1 jam (waktu di awal) ditambah 45 menit (waktu memperbaiki ban), ditambah 2 jam (waktu setelah kemacetan), atau 3 jam 45 menit. Jadi, jawabannya adalah C. 3 jam 45 menit.

Nomor 4
Seorang ibu yang memiliki toko kue ingin memproduksi 6000 kue dengan bantuan 6 karyawannya. Setiap karyawan memiliki oven masing-masing, sehingga terdapat 6 buah oven. Mereka berencana akan menyelesaikan produksi dalam waktu 4 hari. Namun, karena 3 karyawan sakit, hanya tersisa 3 karyawan yang bekerja dengan 3 oven. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan produksi kue tersebut dengan sumber daya yang tersisa?

A. 5 hari
B. 6 hari
C. 7 hari
D. 8 hari
E. 9 hari

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep produktivitas dan efisiensi dalam matematika. Dalam 4 hari, 6 karyawan dengan 6 oven dapat memproduksi 6000 kue. Ini berarti produktivitas mereka adalah 6000 kue / 4 hari = 1500 kue/hari. Karena setiap karyawan memiliki oven masing-masing, maka produktivitas per karyawan (dan per oven) adalah 1500 kue/hari / 6 = 250 kue/hari.

Sekarang, dengan hanya 3 karyawan (dan 3 oven), produktivitas total mereka menjadi 3 * 250 kue/hari = 750 kue/hari. Oleh karena itu, untuk memproduksi 6000 kue, mereka akan membutuhkan waktu 6000 kue / 750 kue/hari = 8 hari. Jadi, jawabannya adalah (D) 8 hari.

Nomor 5
Seorang pemilik rumah ingin memasang ubin pada lantai rumahnya. Rumah tersebut berbentuk persegi panjang dengan panjang 25 meter dan lebar 20 meter. Jika harga ubin adalah Rp150000 per meter persegi dan ubinnya berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 40 cm, berapa banyak ubin yang dibutuhkan untuk menutup semua lantai rumah dan berapa besar biayanya?

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep luas dan biaya dalam matematika. Pertama, kita perlu menghitung luas lantai rumah, yang adalah panjang dikali lebar, atau 25 m * 20 m = 500 m².

Kemudian, kita perlu menghitung luas setiap ubin. Karena ubin berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 40 cm (atau 0.4 m), luasnya adalah (\frac{\sqrt{3}}{4} \times (0.4 m)^2 = 0.04 \sqrt{3} m²).

Jadi, jumlah ubin yang dibutuhkan adalah luas lantai dibagi dengan luas ubin, atau (500 m² / (0.04 \sqrt{3} m²) \approx 7211) ubin.

Akhirnya, biaya total untuk ubin adalah luas lantai dikali harga per meter persegi, atau 500 m² * Rp150000 = Rp75000000.

Jadi, pemilik rumah tersebut akan membutuhkan sekitar 7211 ubin dengan biaya total Rp75000000.

Powered by LiveChatAI

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Eits, mau ngopi ya? Tidak bisa, haha :v