1. Pengertian himpunan
Himpunan merupakan sekumpulan objek yang dapat diukur.
Contoh:
a. Tuliskan 2 contoh kumpulan yang termasuk himpunan.
Jawab:
(i) Kumpulan siswa laki-laki di kelas XII MIPA 4.
(ii) Kumpulan benua di bumi.
b. Tuliskan 2 contoh kumpulan yang bukan termasuk himpunan.
Jawab:
(i) Kumpulan makanan yang lezat.
(ii) Kumpulan orang pandai di sekolah.
2. Istilah-istilah penting dari himpunan
a. Anggota dari himpunan
dituliskan di dalam kurung kurawal \(\{…\}\).
b. Himpunan kosong
dilambangkan \(\{~~ \}\) atau \(\emptyset\).
c. Himpunan semesta
dilambangkan dengan \(S\).
Contoh:
\[
A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}
\]
Semesta yang mungkin dari himpunan \(A\) :
\[
\begin{aligned}
& S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,…\} \\ &\text { atau } \\
& S=\{\text { bilangan asli }\}
\end{aligned}
\]
d. Himpunan bagian
terdapat dalam himpunan semesta dan memuat elemen-elemen atau anggota himpunan semesta.
Contoh:
\[
\begin{aligned}
& A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\} \\
& B=\{1,3,5,7,9\} \\
& B \subset A
\end{aligned}
\]
e. Anggota himpunan
Contoh:
\[
\begin{aligned}
& A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\} \\
& 1 \in A \\
& 5 \in A
\end{aligned}
\]
f. Himpunan penyelesaian
dilambangkan dengan
\[\mathrm{HP}=\{…\}\]
3. Diagram Venn
Contoh:
\(
\begin{aligned}
\text{a.} ~& S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \\
& A=\{1,2,3,4\} \\
& B=\{3,4,5,6,7\}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{b.}~& S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \\
& C=\{1,2,3,4,5,6\} \\
& D=\{4,5,6\}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{c.}~& S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \\
& E=\{1,2,3,4,5\} \\
& F=\{6,7,8,9\}
\end{aligned}
\)
4. Operasi pada himpunan
a. Irisan ( \(\cap\) )
b. Gabungan ( \(\cup\) )
c. Selisih
d. Komplemen
Contoh:
Perhatikan diagram Venn berikut.
Tentukan:
a. irisan dari kedua himpunan tersebut,
b. gabungan dari kedua himpunan tersebut,
c. selisih: \(A-B\) dan \(B-A\),
d. komplemen: \(A^c\) dan \(B^{~c}\)
Penyelesaian:
a. \(A \cap B=\{3,4\}\)
b. \(A \cup B=\{1,2,3,4,5,6,7\}\)
\(\begin{aligned} \text{c. }~ A-B&=A \cap B^{~c}=\{1,2\}\\
B-A&=B \cap A^c=\{5,6,7\} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \text{d. }~A^c&=\{5,6,7,8,9\}\\
B^{~c}&=\{1,2,8,9\} \end{aligned}\)
5. Cara-cara menyatakan himpunan
a. Menyebutkan anggotanya (enumerasi)
Contoh:
\[
A=\{1,2,3\}
\]
b. Menuliskan sifat-sifat anggotanya
Contoh:
\(A=\{\) bilangan asli yang kurang dari 4\(\}\)
c. Menuliskan dengan notasi
Contoh:
\(A=\{x \mid x<4, x\) adalah bilangan asli \(\}\)