Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan cara-cara berikut.
1. Cara substitusi, yaitu menggantikan (substitusi) salah satu peubah (variabel) persamaan dari peubah persamaan lainnya
2. Cara eliminasi, yaitu menghilangkan (eliminasi) peubah (variabel) persamaan dengan cara mengurangkan atau menambahkan persamaan yang ada
3. Campuran, yaitu gabungan cara eliminasi dan substitusi
Contoh:
Penyelesaian dari \(\left\{\begin{array}{l}2 x-5 y=-31 \\ 7 x+3 y=-6\end{array}\right.\) adalah \(x=a\) dan \(y=b\), tentukan nilai \((b-a)^2\).
Penyelesaian
Persamaan (1) dikali \(3 \Rightarrow ~~6 x-15 y=-93\)
Persamaan (2) dikali \(5 \Rightarrow 35 x+15 y=-30\)
Jumlahkan persamaan atas dengan persamaan bawah sehingga didapatkan
\(\begin{aligned} 41 x & =-123 \\ x & =-3\end{aligned}\)
Substitusikan \(x=-3\) ke persamaan (1):
\(
\begin{aligned}
2(-3)-5 y & =-31 \\
-6-5 y & =-31 \\
5 y & =25 \\
y & =5
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
(b-a)^2 & =(5-(-3))^2 \\
& =8^2 \\
& =64
\end{aligned}
\)