1. Pengertian matriks
Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung. Ordo matriks menyatakan banyak baris dan kolom. Jika \(m\) menyatakan banyak baris dan \(n\) menyatakan banyak kolom, ordo matriks dinyatakan sebagai \(m \times n\). Perhatikan notasi matriks berikut.
\[
\begin{aligned}
& M=\left(\begin{array}{ll}
a & b \\
c & d
\end{array}\right) \Rightarrow \text { matriks berordo } 2 \times 2 \\
& N=\left(\begin{array}{lll}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{array}\right) \Rightarrow \text { matriks berordo } 3 \times 3
\end{aligned}
\]
2. Matriks transpos
Matriks transpos adalah suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya. Transpos matriks \(M\) dan \(N\) di atas adalah sebagai berikut.
\[
M^t=\left(\begin{array}{ll}
a & c \\
b & d
\end{array}\right) ~~ \text{ dan } ~~N^t=\left(\begin{array}{lll}
a & d & g \\
b & e & h \\
c & f & i
\end{array}\right)
\]
3. Determinan matriks
Determinan matriks \(M\) dan \(N\) dirumuskan sebagai berikut.
\[
\begin{aligned}
\operatorname{det} M=|M| & =\left|\begin{array}{ll}
a & b \\
c & d
\end{array}\right|=a d-b c \\
\operatorname{det} N=|N| & =\left|\begin{array}{lll}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{array}\right| \\
& =(a e i+b f g+c d h)-(c e g+a f h+b d i)
\end{aligned}
\]
Sifat-sifat determinan matriks adalah sebagai berikut.
a. \(\quad|A B|=|A||B|\)
b. Matriks singular adalah matriks yang nilai determinannya \(=0\).
c. \(\quad A B=C \Rightarrow|A||B|=|C|\)
4. Invers matriks Invers matriks \(M\) dan \(N\) adalah sebagai berikut.
\(
\begin{aligned}
M^{-1} & =\frac{1}{\operatorname{det} M} \cdot \operatorname{adj} M \\
& =\frac{1}{a d-b c}\left(\begin{array}{cc}
d & -b \\
-c & a
\end{array}\right)
\end{aligned}
\)
dengan syarat \(\operatorname{det} M \neq 0\)
\(
N^{-1}=\frac{1}{\operatorname{det} N} \cdot \operatorname{adj} N
\)
dengan syarat \(\operatorname{det} N \neq 0\)
Sifat-sifat invers adalah sebagai berikut.
a. \(\left(A^{-1}\right)^{-1}=A\)
b. \((A B)^{-1}=B^{-1} A^{-1}\)