Operasi hitung bilangan adalah salah satu kegiatan yang melibatkan penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian dalam perhitungan susunan angka atau bilangan. Dalam buku berjudul Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar yang ditulis oleh Siti Ruqoyyah (2021: 23) memaparkan secara ringkas bahwa dalam matematika terdapat beberapa macam operasi hitung bilangan bulat, antara lain sebagai berikut.
- Penjumlahan: menggabungkan atau menjumlahkan dua atau lebih bilangan sehingga menjadi bilangan baru.
- Pengurangan: mengambil sejumlah bilangan dari bilangan tertentu sehingga jumlah bilangannya berkurang.
- Perkalian: penjumlahan yang berulang. Perkalian juga dapat diartikan dengan menjumlahkan bilangan yang sama sebanyak bilangan pengali.
- Pembagian: pengurangan yang berulang. Pembagian juga dapat diartikan dengan membagi suatu bilangan dalam beberapa kelompok dengan jumlah yang sama.
Penjelasan mengenai operasi hitung campuran dijelaskan secara rinci dalam buku berjudul Seri Evaluasi Pintar Terpadu Matematika SD 5 yang disusun oleh Janu Ismadi (2008:1) yang menyebutkan untuk menghitung dengan operasi hitung campuran, kita perlu memperhatikan empat kaidah yang penting dalam pengerjaan operasi hitung campuran, yaitu sebagai berikut.
- Jika dalam operasi hitung terdapat penjumlahan dan pengurangan, maka kerjakan terlebih dahulu operasi hitung sebelah kiri.
- Jika dalam operasi hitung terdapat perkalian dan pembagian, maka kerjakan terlebih dahulu operasi hitung sebelah kiri.
- Jika dalam operasi hitung terdapat penjumlahan atau pengurangan dan perkalian atau pembagian, maka kerjakan terlebih dahulu perkalian atau pembagian.
- Jika terdapat operasi hitung dalam tanda kurung, maka kerjakan terlebih dahulu operasi hitung dalam tanda kurung tersebut.
Sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat adalah sebagai berikut.
- Komutatif
\(
\begin{aligned}
& a+b=b+a \\
& a \cdot b=b \cdot a
\end{aligned}
\) - Asosiatif
\(
\begin{aligned}
& (a+b)+c=a+(b+c) \\
& (a \cdot b) \cdot c=a \cdot(b \cdot c)
\end{aligned}
\) - Distributif
\(
a \cdot(b+c)=(a \cdot b)+(a \cdot c)
\)
Sifat aljabar dan eksponen adalah sebagai berikut.
\[
\begin{aligned}
& (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \\
& \left(a^2+a b+b^2\right)(a-b)=a^3-b^3 \\
& (a \pm b)^2=a^2 \pm 2 a b+b^2 \\
& (a \pm b)^3=a^3 \pm 3 a^2 b+3 a b^2 \pm b^3 \\
& a^m \cdot a^n=a^{m+n} \\
& a^m \cdot b^m=(a b)^m \\
& \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} \\
& \frac{a^m}{b^m}=\left(\frac{a}{b}\right)^m \\
& a^0=1, a \neq 0 \\
& \left(a^m\right)^n=a^{m n} \\
& a^{-n}=\frac{1}{a^n} \\
& a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}
\end{aligned}
\]