| 1 |
PKTABEL |
SNBT |
PK |
Statistika |
Diketahui data umur (tahun) sekelompok anak adalah: 2, 5, 7, 6, 4, 5, 8, 3. Beri tanda centang (✓) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut. |
Variansinya adalah \(\frac{28}{8}\) tahun. |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
4 |
| 2 |
PMZUNUS |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Sebuah kabupaten menjalankan program penghijauan dengan menanam pohon di lahan-lahan gundul. Pada tahun pertama, kabupaten menanam 75 pohon, kemudian setiap tahun berikutnya jumlah pohon yang ditanam bertambah dua kali lipat dari tahun sebelumnya. Jumlah pohon yang telah ditanam hingga tahun keenam adalah . . . |
4725 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
5 |
4 |
| 3 |
PKAURI |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Pertambahan pengikut suatu situs web membentuk barisan geometri. Pada bulan Januari pengikutnya bertambah 5 orang dan pada bulan Maret bertambah 80 orang. Beri tanda centang (✓) pada kotak untuk setiap pernyataan berikut yang benar. (Jawaban benar dapat lebih dari satu) |
Rasio pengikut adalah 4. |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
7 |
1 |
| 4 |
PKZUNUS |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Dalam suatu barisan aritmetika, suku kelima sama dengan 4 dan suku kedelapan sama dengan 10. Berdasarkan pernyataan tersebut, beri tanda centang (✓) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut. |
Suku pertama barisan tersebut adalah \(-4\). |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
7 |
2 |
| 5 |
PU1035 |
SNBT |
PU |
Penalaran Induktif |
Sistem pendidikan di negara Finlandia mengutamakan waktu istirahat yang lebih lama bagi siswa sekolah dasar. Studi menunjukkan bahwa setiap 45 menit belajar, siswa mendapatkan 15 menit waktu bermain bebas. Hal ini terbukti menurunkan tingkat stres siswa dan meningkatkan skor literasi nasional secara signifikan. Sebaliknya, kebijakan penambahan jam sekolah di beberapa negara tetangga justru tidak berkorelasi positif dengan prestasi akademik siswa.
Simpulan yang paling tepat untuk mendasari kebijakan pendidikan tersebut adalah... |
Keseimbangan antara durasi belajar dan waktu pemulihan mental menunjang efektivitas kognitif. |
Fokus teks adalah pada hubungan istirahat (pemulihan) dengan performa (literasi) dan stres.
Jawaban: C |
37 |
4 |
| 6 |
PU1034 |
SNBT |
PU |
Penalaran Induktif |
Sistem pendidikan di negara Finlandia mengutamakan waktu istirahat yang lebih lama bagi siswa sekolah dasar. Studi menunjukkan bahwa setiap 45 menit belajar, siswa mendapatkan 15 menit waktu bermain bebas. Hal ini terbukti menurunkan tingkat stres siswa dan meningkatkan skor literasi nasional secara signifikan. Sebaliknya, kebijakan penambahan jam sekolah di beberapa negara tetangga justru tidak berkorelasi positif dengan prestasi akademik siswa.
Berdasarkan informasi di atas, manakah pernyataan yang PASTI SALAH? |
Penambahan jam sekolah selalu menjamin peningkatan prestasi akademik siswa. |
Teks menyatakan "kebijakan penambahan jam sekolah... justru tidak berkorelasi positif dengan prestasi", sehingga klaim bahwa itu "selalu menjamin peningkatan" adalah pasti salah.
Jawaban: B |
13 |
10 |
| 7 |
PU1033 |
SNBT |
PU |
Penalaran Induktif |
Penelitian terbaru tentang kecerdasan buatan (AI) menunjukkan bahwa sistem Large Language Model (LLM) mampu memproses informasi tekstual ribuan kali lebih cepat daripada manusia. Namun, para ahli saraf memperingatkan bahwa AI tidak memiliki "kesadaran situasional" yang sebenarnya. Eksperimen menunjukkan bahwa AI sering kali memberikan jawaban yang secara logis benar tetapi secara kontekstual berbahaya jika instruksinya kurang spesifik. Di sisi lain, integrasi AI dalam diagnosis medis telah meningkatkan akurasi deteksi dini kanker hingga 15% dibandingkan metode konvensional.
Manakah pernyataan berikut yang PALING MUNGKIN BENAR jika integrasi AI dalam medis terus dilanjutkan? |
Angka kematian akibat kanker akan menurun seiring peningkatan akurasi deteksi dini. |
Peningkatan akurasi deteksi dini (fakta teks) secara logis mengarah pada peluang penurunan angka kematian (inferensi paling mungkin).
Jawaban: A |
11 |
11 |
| 8 |
PU1032 |
SNBT |
PU |
Penalaran Induktif |
Penelitian terbaru tentang kecerdasan buatan (AI) menunjukkan bahwa sistem Large Language Model (LLM) mampu memproses informasi tekstual ribuan kali lebih cepat daripada manusia. Namun, para ahli saraf memperingatkan bahwa AI tidak memiliki "kesadaran situasional" yang sebenarnya. Eksperimen menunjukkan bahwa AI sering kali memberikan jawaban yang secara logis benar tetapi secara kontekstual berbahaya jika instruksinya kurang spesifik. Di sisi lain, integrasi AI dalam diagnosis medis telah meningkatkan akurasi deteksi dini kanker hingga 15% dibandingkan metode konvensional.
Manakah pernyataan yang merupakan OPINI berdasarkan teks di atas? |
Penggunaan AI akan menggantikan peran seluruh dokter di masa depan. |
Opsi D adalah prediksi atau opini yang tidak disebutkan sebagai fakta dalam teks, sementara opsi lainnya adalah data atau klaim yang tertulis.
Jawaban: D |
6 |
13 |
| 9 |
PU1031 |
SNBT |
PU |
Penalaran Induktif |
Penelitian terbaru tentang kecerdasan buatan (AI) menunjukkan bahwa sistem Large Language Model (LLM) mampu memproses informasi tekstual ribuan kali lebih cepat daripada manusia. Namun, para ahli saraf memperingatkan bahwa AI tidak memiliki "kesadaran situasional" yang sebenarnya. Eksperimen menunjukkan bahwa AI sering kali memberikan jawaban yang secara logis benar tetapi secara kontekstual berbahaya jika instruksinya kurang spesifik. Di sisi lain, integrasi AI dalam diagnosis medis telah meningkatkan akurasi deteksi dini kanker hingga 15% dibandingkan metode konvensional.
Berdasarkan teks tersebut, manakah pernyataan berikut yang PASTI BENAR? |
Jawaban AI yang berbahaya disebabkan oleh kurangnya spesifikasi dalam instruksi. |
Teks secara eksplisit menyebutkan "AI sering kali memberikan jawaban yang... secara kontekstual berbahaya jika instruksinya kurang spesifik".
Jawaban: C |
15 |
6 |
| 10 |
PM1035 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Sinta membeli 3 kg apel dan 2 kg jeruk seharga Rp115.000. Di toko yang sama, ia membeli lagi 4 kg apel dan 5 kg jeruk seharga Rp200.000. Harga 1 kg apel adalah ... |
Rp25.000 |
Misal harga 1 kg apel adalah \(x\) dan harga 1 kg jeruk adalah \(y\).
\(3x + 2y = 115.000\)(Persamaan 1)
\(4x + 5y = 200.000\)(Persamaan 2)
Gunakan metode eliminasi:
\(15x + 10y = 575.000\) (Persamaan 1 \(\times\) 5)
\(8x + 10y = 400.000\) (Persamaan 2 \(\times\) 2)
___________________________________ \(-\)
\(7x = 175.000\)
\(x = 25.000\)
Jadi, harga 1 kg apel adalah Rp25.000
Jawaban: C |
17 |
5 |
| 11 |
PK1035 |
SNBT |
PK |
SPLTV |
Tentukan nilai \(z\) dari sistem persamaan berikut:
\(
\begin{aligned}
4x =3y &=\frac{z}{2}\\
z-y-x&=17
\end{aligned}
\) |
\(24\) |
Pola soal seperti ini paling mudah diselesaikan dengan menggunakan variabel pembantu (\(k\)) untuk menyamakan semua variabel ke dalam satu bentuk.
Menentukan Variabel Pembantu (\(k\))
Kita misalkan perbandingan pertama sama dengan \(k\):
\(
\begin{aligned}
4x = 3y = \frac{z}{2} = k
\end{aligned}
\)
Maka, kita bisa menyatakan \(x, y,\) dan \(z\) dalam bentuk \(k\):
\(\begin{aligned}4x = k \implies x = \frac{k}{4}\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}3y = k \implies y = \frac{k}{3}\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}\frac{z}{2} = k \implies z = 2k\end{aligned}\)
Substitusi ke Persamaan Kedua
Gunakan persamaan \(z - y - x = 17\) dan masukkan nilai-nilai di atas:
\(
\begin{aligned}
2k - \frac{k}{3} - \frac{k}{4} = 17
\end{aligned}
\)
Untuk mempermudah perhitungan, kita samakan penyebutnya menjadi 12:
\(
\begin{aligned}
\frac{24k}{12} - \frac{4k}{12} - \frac{3k}{12} &= 17\\
\frac{24k - 4k - 3k}{12} &= 17\\
\frac{17k}{12} &= 17\\
17k &= 17 \cdot 12\\
k &= 12
\end{aligned}
\)
Karena yang ditanyakan adalah nilai \(z\), dan kita tahu bahwa \(z = 2k\):
\(
\begin{aligned}
z &= 2 \cdot 12
z &= 24
\end{aligned}
\)
Jawaban: C |
9 |
11 |
| 12 |
PK1034 |
SNBT |
PK |
SPLDV |
Tentukan nilai \(x\) dari sistem persamaan berikut:
\(
\begin{cases}
(\sqrt{3}-1)x-y &=2\\
3x-(\sqrt{3}+1)y &=7+2\sqrt{3}
\end{cases}
\) |
\(5\) |
Strategi terbaik di sini adalah menyamakan koefisien \(y\) dengan memanfaatkan perkalian sekawan \((\sqrt{a} - b)(\sqrt{a} + b) = a - b^2\).
Modifikasi Persamaan Pertama
Kita kalikan seluruh isi persamaan pertama dengan \((\sqrt{3} + 1)\) agar koefisien \(y\) sama dengan persamaan kedua:
\(
\begin{aligned}
(\sqrt{3} + 1) [(\sqrt{3} - 1)x - y] &= (\sqrt{3} + 1) \cdot 2\\
2x - (\sqrt{3} + 1)y &= 2\sqrt{3} + 2 \quad \dots \text{(Persamaan 3)}
\end{aligned}
\)
Eliminasi Variabel \(y\)
Sekarang kita kurangkan Persamaan kedua dengan Persamaan 3 yang baru kita buat:
\(
\begin{aligned}
(3x - (\sqrt{3} + 1)y) - (2x - (\sqrt{3} + 1)y) &= (7 + 2\sqrt{3}) - (2\sqrt{3} + 2)\\
3x - 2x &= 7 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} - 2\\
x &= 5
\end{aligned}
\)
Jawaban: B |
4 |
13 |
| 13 |
PM1034 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Sebuah perahu menempuh 24 km ke arah hulu dalam 3 jam dan kembali ke arah hilir dalam 2 jam. Kecepatan arus sungai tersebut adalah ... |
2 km/jam |
Misal kecepatan perahu = \(v\) km/jam dan kecepatan arus = \(s\) km/jam.
Ke arah hulu (melawan arus):
\(\begin{aligned}v - s = \frac{24}{3} = 8\end{aligned}\) ...(1)
Ke arah hilir (searah arus):
\(\begin{aligned}v + s = \frac{24}{2} = 12\end{aligned}\) ...(2)
Kurangkan persamaan (2) dengan (1):
\(
\begin{aligned}
(v + s) - (v - s) &= 12 - 8\\
2s &= 4 \\
s &= 2 \text{km/jam.}
\end{aligned}
\)
Jadi, kecepatan arus sungai adalah 2 km/jam.
Jawaban: B |
5 |
17 |
| 14 |
PM1033 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Dua buah mesin, A dan B, memproduksi total 1.500 unit komponen dalam 5 jam kerja bersama. Jika mesin A bekerja selama 4 jam dan mesin B selama 3 jam, mereka menghasilkan 1.000 unit. Banyak unit yang dihasilkan mesin A dalam 1 jam adalah ... unit. |
100 |
Misal kapasitas mesin A = \(a\) unit/jam dan mesin B = \(b\) unit/jam.
Kerja bersama 5 jam:
\(
\begin{aligned}
5a + 5b &= 1500\\
a + b &= 300 \\
b &= 300 - a
\end{aligned}
\)
Kerja A 4 jam dan B 3 jam:
\(
\begin{aligned}
4a + 3b &= 1000\\
4a + 3(300 - a) &= 1000\\
4a + 900 - 3a &= 1000\\
a &= 100
\end{aligned}
\)
Jadi, mesin A menghasilkan 100 unit dalam 1 jam.
Jawaban: B |
12 |
7 |
| 15 |
PM1032 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Sebuah bioskop di pusat perbelanjaan menjual dua jenis tiket untuk pemutaran film terbaru, yaitu tiket dewasa seharga Rp50.000 per lembar dan tiket anak-anak seharga Rp30.000 per lembar. Pada suatu hari, total tiket yang terjual adalah 200 lembar dengan pendapatan kotor sebesar Rp8.400.000. Selisih antara jumlah tiket dewasa dan tiket anak-anak yang terjual pada hari itu adalah ... |
40 |
Misal Dewasa = \(D\) dan Anak = \(A\).
\(D + A = 200 \rightarrow A = 200 - D\).
\(50.000D + 30.000A = 8.400.000\)
Bagi dengan 10.000: \(5D + 3A = 840\).
Substitusi \(A\):
\(
\begin{aligned}
5D + 3(200 - D) &= 840\\
5D + 600 - 3D &= 840\\
2D &= 240 \\
D &= 120
\end{aligned}
\)
\(A = 200 - 120 = 80\)
Selisih jumlah tiket dewasa dan anak = \(120 - 80 = 40\).
Jawaban: B |
16 |
6 |
| 16 |
PM1031 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Di sebuah laboratorium toko kimia, tersedia dua jenis larutan asam dengan konsentrasi berbeda: 20% dan 50%. Seorang peneliti membutuhkan tepat 30 liter larutan asam dengan konsentrasi 40% untuk melakukan sebuah percobaan. Ia berencana mencampurkan kedua larutan yang tersedia tersebut. Banyak larutan asam dengan konsentrasi 50% yang harus digunakan dalam campuran tersebut agar mendapatkan 30 liter larutan dengan konsentrasi 40% adalah sebanyak ... |
20 liter |
Misal larutan 20% = \(x\) dan larutan 50% = \(y\).
\(x + y = 30 \rightarrow x = 30 - y\).
\(\begin{aligned}0,2x + 0,5y &= 0,4(30) \\&= 12\end{aligned}\)
Substitusi \(x\):
\(
\begin{aligned}
0,2(30 - y) + 0,5y &= 12\\
6 - 0,2y + 0,5y &= 12\\
0,3y &= 6 \\
y &= 20
\end{aligned}
\)
Jadi, larutan 50% yang harus dicampurkan adalah 20 liter.
Jawaban: C |
16 |
8 |
| 17 |
PK1033 |
SNBT |
PK |
SPLDV |
Sistem persamaan \(|x|+y=5\) dan \(x-2y=2\) memiliki penyelesaian \((x,y)\). Nilai \(x+y\) adalah... |
5 |
Kasus 1 (\(x \ge 0\)):
\(x + y = 5\)
\(x - 2y = 2\)
Kurangi: \(3y = 3 \rightarrow y = 1\), \(x = 4\). (Memenuhi \(x \ge 0\))
Nilai \(x + y = 4 + 1 = 5\).
Kasus 2 (\(x < 0\)):
\(-x + y = 5\)
\(x - 2y = 2\)
Jumlahkan: \(-y = 7 \rightarrow y = -7\), \(x = -12\). (Memenuhi \(x < 0\))
Nilai \(x + y = -12 - 7 = -19\).
Opsi yang ada adalah 5 yang memenuhi kasus 1.
Jawaban: E |
6 |
6 |
| 18 |
PK1032 |
SNBT |
PK |
SPLTV |
Diberikan sistem persamaan tiga variabel:
\(
\begin{aligned}
2x+y+z &=12\\
x+2y+z &=15\\
x+y+2z &=17
\end{aligned}
\)
Nilai dari \(x+y+z= ...\) |
11 |
Jumlahkan ketiga persamaan tersebut secara langsung.
\(
\begin{aligned}
(2x + x + x) + (y + 2y + y) + (z + z + 2z) &= 12 + 15 + 17\\
4x + 4y + 4z &= 44\\
4(x + y + z) &= 44 \\
x + y + z &= 11
\end{aligned}
\)
Jawaban: B |
5 |
3 |
| 19 |
PK1031 |
SNBT |
PK |
SPLDV |
Diketahui sistem persamaan berikut:
\(kx - 3y = 4\)
\(4x - 5y = 7\)
Jika sistem persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian, nilai dari \(5k + 2 = ...\) |
14 |
Sistem tidak memiliki penyelesaian jika rasio koefisien variabel sama tetapi tidak sama dengan rasio konstanta:
\(
\begin{aligned}
\frac{k}{4} &= \frac{-3}{-5} \neq \frac{4}{7}\\
\frac{k}{4} &= \frac{3}{5} \\
5k &= 12 \\
k &= 2,4
\end{aligned}
\)
Diperoleh:
\(
\begin{aligned}
5k + 2 &= 5(2,4) + 2 \\
&= 12 + 2 \\
= 14
\end{aligned}
\)
Jawaban: A |
4 |
9 |
| 20 |
PU1030 |
SNBT |
PU |
Penalaran Kuantitatif |
Sebuah radar memantau dua gelombang frekuensi berbeda secara bergantian setiap detiknya (Frekuensi X pada detik ganjil, Frekuensi Y pada detik genap). Data log yang tercatat untuk 10 detik pertama adalah sebagai berikut:
\(5,\ 100,\ 8,\ ... ,\ ... ,\ 90,\ 17,\ 85,\ 23,\ 80\)
Berdasarkan pola tersebut, nilai yang paling tepat untuk menggantikan kedua titik-titik pada detik ke-4 dan ke-5 secara berurutan adalah ... |
95 dan 12 |
Pisahkan urutan menjadi dua deret berselang.
Deret Frekuensi X (Ganjil: suku ke-1, 3, 5, 7, 9): \(5,\ 8,\ \text{T5},\ 17,\ 23\).
Selisih antar sukunya bertingkat: dari 5 ke 8 (+3). Dari 17 ke 23 (+6).
Coba pola beda berurutan: +3, +4, +5, +6.
\(8 + 4 = 12\) (Maka T5 = 12). Cek: \(12 + 5 = 17\) (Cocok!).
Deret Frekuensi Y (Genap: suku ke-2, 4, 6, 8, 10): \(100,\ \text{T4},\ 90,\ 85,\ 80\).
Selisihnya stabil: 90 ke 85 (-5), 85 ke 80 (-5).
Maka \(100 - 5 = 95\) (T4 = 95). Cek: \(95 - 5 = 90\) (Cocok!).
Data yang rusak berada di posisi T4 (detik ke-4) dan T5 (detik ke-5).
Maka nilainya secara berurutan adalah 95 dan 12.
Jawaban: E |
5 |
6 |
| 21 |
PU1029 |
SNBT |
PU |
Penalaran Kuantitatif |
Perhatikan tabel data penjualan Kendaraan Listrik (EV) dan Kendaraan Bensin (ICE) di sebuah negara selama tahun 2025 (dalam ribu unit):
Memasuki kuartal ketiga (Q3), pemerintah memberikan subsidi besar-besaran untuk stasiun pengisian daya baterai dan menaikkan pajak bahan bakar fosil sebesar 15%.
Berdasarkan data dan narasi tersebut, manakah pernyataan yang paling mungkin benar? |
Kebijakan pemerintah pada Q3 berhasil mempercepat transisi pergeseran minat konsumen dari ICE ke EV. |
Opsi A dan B bertentangan dengan data tabel.
Opsi C adalah asumsi ekstrem yang tidak bisa dibuktikan dari data.
Opsi E salah karena total penjualan (EV+ICE) justru naik: Q1(50), Q2(53), Q3(70), Q4(80).
Opsi D paling logis karena secara data, Q3 menjadi titik temu (35-35) dan di Q4 EV langsung mendominasi (50 vs 30) tepat setelah kebijakan pro-EV dan anti-ICE diberlakukan pemerintah di Q3.
Jawaban: D |
5 |
3 |
| 22 |
PU1028 |
SNBT |
PU |
Penalaran Kuantitatif |
Pada awal tahun 2024, komposisi aset kekayaan perusahaan X adalah sebagai berikut :
Sepanjang tahun 2025, terjadi dinamika pasar sebagai berikut:
Nilai aset Properti anjlok tepat setengahnya (turun 50%) dari nilai awalnya.
Karena panik, manajemen menggunakan seluruh Uang Tunai yang ada (hingga habis 0%) untuk memborong Emas tambahan.
Nilai pasar Emas awal perusahaan relatif stabil (tidak naik atau turun harganya).
Berdasarkan kondisi di atas, manakah prediksi yang paling akurat untuk menggambarkan komposisi aset perusahaan X pada akhir tahun 2025? |
Emas mendominasi komposisi kekayaan perusahaan dengan porsi lebih dari 75%. |
Misalkan total kekayaan awal adalah Rp100. (Emas=40, Properti=35, Tunai=25).
Akhir 2025:
Properti turun setengah = 17,5.
Tunai habis dibelikan Emas = 0.
Emas bertambah dari dana tunai = \(40 + 25 = 65\).
HOTS Trap: Total kekayaan menyusut dari 100 menjadi \(65 + 17,5 = 82,5\).
Porsi Emas baru = \(\begin{aligned}\frac{65}{82,5} \times 100\% = 78,7\%\end{aligned}\).
Emas mendominasi lebih dari 75% total portofolio baru.
Jawaban: C |
5 |
3 |
| 23 |
PU1027 |
SNBT |
PU |
Penalaran Kuantitatif |
Sebuah perusahaan rintisan sedang menyeleksi 4 kandidat yaitu Ali, Beni, Caca, dan Deni berdasarkan skor tes keterampilan. Total skor maksimal adalah 200 poin.
Ali berhasil mengumpulkan \(\begin{aligned}\frac{5}{8}\end{aligned}\) bagian dari skor maksimal.
Beni memperoleh 60% dari skor maksimal.
Caca mendapatkan skor sebesar 0,7 dari skor maksimal.
Skor Deni adalah nilai rata-rata dari skor Ali dan Beni.
Urutan kandidat berdasarkan perolehan skor dari yang tertinggi hingga terendah adalah... |
Caca, Ali, Deni, Beni |
Hitung skor masing-masing dari total 200 poin:
Ali: \(\begin{aligned}\frac{5}{8} \times 200 = 125\end{aligned}\).
Beni: \(0,6 \times 200 = 120\).
Caca: \(0,7 \times 200 = 140\).
Deni: \((125 + 120) / 2 = 122,5\).
Urutan dari yang tertinggi: Caca (140), Ali (125), Deni (122,5), Beni (120).
Jawaban: B |
5 |
3 |
| 24 |
PU1026 |
SNBT |
PU |
Penalaran Kuantitatif |
Empat gudang penyimpanan P, Q, R, dan S berisi sejumlah paket modul SNBT.
Total modul di Gudang P dan Q adalah 30 kardus.
Total modul di Gudang P dan S adalah 40 kardus.
Gudang R memiliki 10 kardus lebih banyak daripada Gudang Q.
Total modul di Gudang R dan S adalah 60 kardus.
Kombinasi dua pernyataan manakah yang cukup untuk menjawab pertanyaan "Berapa total modul di Gudang Q dan Gudang S?" |
(3) dan (4) |
Kita diminta mencari nilai \(Q + S\). Mari kita uji opsi yang benar.
Jika menggunakan pernyataan (3) yaitu \(R - Q = 10\), dan pernyataan (4) yaitu \(R + S = 60\).
Kurangi persamaan (4) dengan (3):
\((R + S) - (R - Q) = 60 - 10\)
\(S + Q = 50\).
Ternyata, kombinasi pernyataan (3) dan (4) secara langsung bisa menghasilkan nilai \(Q + S\) tanpa perlu mengetahui nilai masing-masing variabel secara spesifik. Ini adalah jebakan logika yang sering muncul.
Jawaban: A |
6 |
4 |
| 25 |
PM1030 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Sebuah perusahaan rental mobil menawarkan dua pilihan paket tarif sewa.
Paket A: Biaya sewa harian Rp300.000,00 ditambah biaya perjalanan Rp2.000,00 per kilometer.
Paket B: Biaya sewa harian Rp450.000,00 ditambah biaya perjalanan Rp1.000,00 per kilometer.
Seorang pengguna jasa menyewa mobil untuk perjalanan dinas selama 3 hari penuh. Paket B akan terhitung lebih murah secara mutlak dibandingkan Paket A pada total jarak tempuh ... |
Lebih dari 450 km |
Kalikan tarif dasar sewa dengan durasi 3 hari.
Biaya Paket A (3 hari) :
\((3 \times 300.000) + 2.000x = 900.000 + 2.000x\)
Biaya Paket B (3 hari) :
\((3 \times 450.000) + 1.000x = 1.350.000 + 1.000x\)
Syarat Paket B lebih murah (<) dari Paket A:
\(
\begin{aligned}
1.350.000 + 1.000x &< 900.000 + 2.000x\\
1.350.000 - 900.000 &< 2.000x - 1.000x\\
450.000 &< 1.000x \\
x &> 450
\end{aligned}
\)
Jadi, Paket B baru akan lebih murah jika total jarak tempuhnya sudah melebihi 450 km.
Jawaban: E |
3 |
2 |
| 26 |
PM1029 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Budi bersepeda melintasi rute sejauh 40 km. Pada 10 km pertama, ia bersepeda dengan kecepatan konstan \(v\) km/jam. Tepat setelah itu, sepedanya mengalami masalah sehingga ia harus beristirahat total selama 1 jam. Setelah selesai, ia melanjutkan sisa perjalanan sejauh 30 km dengan kecepatan baru yang lebih cepat 5 km/jam dari kecepatan awalnya (\(v + 5\)). Agar total waktu perjalanan Budi dari awal hingga akhir tidak lebih dari 4 jam, kecepatan minimal Budi setelah sepedanya selesai diperbaiki adalah ... |
15 km/jam |
Waktu = Jarak / Kecepatan. Total Waktu \(\le 4\).
\(t_1\) (10 km awal) + Istirahat + \(t_2\) (30 km sisa) \(\le 4\)
\(\frac{10}{v} + 1 + \frac{30}{v + 5} \le 4 \rightarrow \frac{10}{v} + \frac{30}{v + 5} \le 3\).
Kalikan dengan \(v(v+5)\) (karena \(v\) kecepatan positif, tanda tidak berubah):
\(
\begin{aligned}
10(v + 5) + 30v &\le 3v(v + 5)\\
10v + 50 + 30v &\le 3v^2 + 15v \\
40v + 50 &\le 3v^2 + 15v
\end{aligned}
\)
Pindahkan ruas: \(3v^2 - 25v - 50 \ge 0\).
Faktorkan persamaan kuadrat: \((3v + 5)(v - 10) \ge 0\).
Akar-akarnya adalah \(\begin{aligned}v = -\frac{5}{3}\end{aligned}\) (ditolak karena kecepatan tak mungkin negatif) dan \(v = 10\).
Maka batas penyelesaian logisnya adalah \(v \ge 10\) km/jam.
Yang ditanya adalah kecepatan setelah istirahat, yaitu \(v + 5 = 10 + 5 = 15\) km/jam.
Jawaban: D |
4 |
1 |
| 27 |
PM1028 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Dalam sebuah acara malam amal, panitia menjual dua jenis tiket yaitu tiket VIP seharga Rp150.000,00 dan tiket Reguler seharga Rp50.000,00. Kapasitas maksimum aula adalah 400 kursi dan aula dipastikan akan terisi penuh. Panitia memiliki kewajiban untuk menyisihkan donasi sebesar 20% dari setiap penjualan tiket VIP dan 10% dari setiap tiket Reguler. Jika panitia menargetkan total uang donasi minimal terkumpul Rp4.500.000,00, jumlah minimum tiket VIP yang harus terjual adalah ... |
100 |
Misal tiket VIP = \(V\), tiket Reguler = \(R\).
Karena aula penuh,
\(V + R = 400 \rightarrow R = 400 - V\).
Donasi VIP :
\(20\% \times 150.000 = 30.000\) per tiket.
Donasi Reguler :
\(10\% \times 50.000 = 5.000\) per tiket.
Total Donasi \(\ge\) 4.500.000:
\(
\begin{aligned}
30.000V + 5.000R &\ge 4.500.000\\
30.000V + 5.000(400 - V) &\ge 4.500.000\\
30.000V + 2.000.000 - 5.000V &\ge 4.500.000\\
25.000V &\ge 2.500.000 \\
V &\ge 100
\end{aligned}
\)
Jadi, tiket VIP minimal yang harus terjual adalah 100 tiket.
Jawaban: C |
3 |
2 |
| 28 |
PM1027 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Seorang apoteker memiliki dua jenis cairan antiseptik: Cairan A dengan konsentrasi alkohol 40% dan Cairan B dengan konsentrasi alkohol 70%. Ia ingin mencampurkan keduanya untuk membuat tepat 10 liter cairan antiseptik baru yang memiliki konsentrasi alkohol minimal 50% dan maksimal 60%. Jika \(x\) mewakili volume Cairan A (dalam liter) yang digunakan, rentang nilai \(x\) yang paling tepat adalaj ... |
\(\begin{aligned}\frac{10}{3} \le x \le \frac{20}{3}\end{aligned}\) |
Volume Cairan A = \(x\), maka Volume Cairan B = \(10 - x\).
Konsentrasi campuran dirumuskan dengan: \(\begin{aligned}\frac{0,4x + 0,7(10 - x)}{10}\end{aligned}\).
Syarat 1 (Minimal 50%):
\(
\begin{aligned}
\frac{0,4x + 7 - 0,7x}{10} &\ge 0,5 \\
7 - 0,3x &\ge 5 \\
2 &\ge 0,3x \\
x &\le \frac{2}{0,3} \\
x &\le \frac{20}{3}
\end{aligned}
\)
Syarat 2 (Maksimal 60%):
\(
\begin{aligned}
\frac{7 - 0,3x}{10} &\le 0,6 \\
7 - 0,3x &\le 6 \\
1 &\le 0,3x \\
x &\ge \frac{1}{0,3} \\
x &\ge \frac{10}{3}
\end{aligned}
\)
Maka, rentang volume Cairan A adalah \(\begin{aligned}\frac{10}{3} \le x \le \frac{20}{3}\end{aligned}\).
Jawaban: B |
3 |
2 |
| 29 |
PM1026 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Aerostar adalah pabrik yang memproduksi sepatu. Biaya operasional tetap bulanan pabrik tersebut adalah Rp15.000.000,00 dan biaya pembuatan untuk setiap pasang sepatu adalah Rp40.000,00. Sepatu tersebut kemudian dijual seharga Rp120.000,00 per pasang. Aturan perusahaan menetapkan bahwa dari total Pendapatan Kotor (hasil penjualan utuh), sebesar 10% harus dipotong untuk pajak daerah. Jika pabrik menargetkan keuntungan bersih minimal Rp3.000.000,00 bulan ini, banyak pasang sepatu minimal yang harus terjual adalah ... |
265 |
Misal sepatu terjual sebanyak \(x\).
Pendapatan Kotor = \(120.000x\)
Pajak = \(10\% \times 120.000x = 12.000x\)
Biaya Produksi Total = \(15.000.000 + 40.000x\)
Untung = Pendapatan Kotor - Pajak - Biaya Produksi
Untung = \(120.000x - 12.000x - (15.000.000 + 40.000x)\)
Untung = \(108.000x - 40.000x - 15.000.000\)
Untung = \( 68.000x - 15.000.000\)
Target untung \(\ge\) 3.000.000:
\(
\begin{aligned}
68.000x - 15.000.000 &\ge 3.000.000\\
68.000x &\ge 18.000.000 \\
x &\ge \frac{18.000}{68} \\
&\approx 264,7
\end{aligned}
\)
Karena jumlah sepatu harus bulat, maka minimal produksi adalah 265 sepatu.
Jawaban: A |
2 |
3 |
| 30 |
PK1030 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Andi membeli \(x\) buah buku tulis dan \(y\) buah pensil dengan total harga persis Rp43.000,00. Harga satu buku tulis adalah Rp7.000,00 dan harga satu pensil adalah Rp3.000,00. Jika Andi harus membeli setidaknya 1 buah untuk masing-masing barang, selisih maksimum antara jumlah buku dan pensil yang mungkin ia beli adalah ... |
11 |
Model matematikanya (Persamaan Diophantine):
\(7.000x + 3.000y = 43.000 \rightarrow 7x + 3y = 43\), dengan \(x, y \ge 1\) (bilangan bulat).
Kita uji nilai \(x\):
\(\begin{aligned}x = 1 \rightarrow 7(1) + 3y &= 43 \\
3y &= 36 \\
y &= 12\end{aligned}\)
Selisih \(12-1 = 11\)
\(x = 2 \rightarrow 3y = 29\) (Bukan bulat).
\(x = 3 \rightarrow 3y = 22\) (Bukan bulat).
\(\begin{aligned}x = 4 \rightarrow 7(4) + 3y &= 43 \\
3y &= 15 \\
y &= 5\end{aligned}\)
Selisih \(5-4 = 1\)
\(x = 5 \rightarrow 3y = 8\) (Bukan bulat).
\(x = 6 \rightarrow 3y = 1\) (Bukan bulat).
Nilai selisih yang mungkin adalah 11 dan 1. Karena dicari selisih maksimum, jawabannya adalah 11.
Jawaban: E |
3 |
6 |
| 31 |
PK1029 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Banyak pasangan bilangan bulat positif \((x, y)\) yang memenuhi sistem pertidaksamaan \(2x + y \le 10\) dan \(x > 1\) adalah ... |
12 |
Karena \(x\) dan \(y\) bulat positif (artinya \(\ge 1\)), dan \(x > 1\), maka nilai \(x\) yang mungkin dimulai dari 2.
Substitusikan kemungkinan nilai \(x\):
Jika \(x = 2 \rightarrow 4 + y \le 10 \rightarrow y \le 6\).
Pasangan \(y\) yang mungkin: {1, 2, 3, 4, 5, 6} (Ada 6 pasangan).
Jika \(x = 3 \rightarrow 6 + y \le 10 \rightarrow y \le 4\).
Pasangan \(y\) yang mungkin: {1, 2, 3, 4} (Ada 4 pasangan).
Jika \(x = 4 \rightarrow 8 + y \le 10 \rightarrow y \le 2\).
Pasangan \(y\) yang mungkin: {1, 2} (Ada 2 pasangan).
Jika \(x = 5 \rightarrow 10 + y \le 10 \rightarrow y \le 0\).
(Tidak ada bilangan bulat positif \(y\)).
Total pasangan = \(6 + 4 + 2 = 12\) pasangan.
Jawaban: D |
2 |
4 |
| 32 |
PK1028 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Diberikan sebuah pertidaksamaan linear dengan parameter \(k\) yaitu:
\(kx - 3 > 2x + k\)
Jika diketahui bahwa himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah \(x < -2\), nilai \(k\) = ... |
\(\begin{aligned}\frac{1}{3}\end{aligned}\) |
Kumpulkan variabel \(x\) di satu ruas:
\(\begin{aligned}kx - 2x &> k + 3 \\
(k - 2)x &> k + 3\end{aligned}\)
HOTS Trap: Perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan di soal adalah "\(>\)", namun himpunan penyelesaiannya berbalik menjadi "\(<\)" (\(x < -2\)). Ini berarti pembaginya, yaitu \((k - 2)\), adalah bilangan negatif (\(k - 2 < 0 \rightarrow k < 2\)).
Bagi kedua ruas dengan \((k - 2)\) sehingga tanda berbalik:
\(\begin{aligned}x < \frac{k + 3}{k - 2}\end{aligned}\)
Karena diketahui penyelesaiannya adalah \(x < -2\), maka:
\(
\begin{aligned}
\frac{k + 3}{k - 2} &= -2\\
k + 3 &= -2(k - 2)\\
k + 3 &= -2k + 4 \\
3k &= 1 \\
k &= \frac{1}{3}
\end{aligned}
\)
(Syarat \(k < 2\) terpenuhi).
Jawaban: C |
3 |
3 |
| 33 |
PK1027 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Penyelesaian dari pertidaksamaan linear nilai mutlak \(|2x-5|<x+1\) berada pada rentang \(m<x<n\). Nilai dari \(m+n=...\) |
\(\begin{aligned}\frac{22}{3}\end{aligned}\) |
Berdasarkan sifat nilai mutlak, jika \(|A| < B\), maka \(-B < A < B\) (dengan syarat \(B > 0\)).
\(-(x + 1) < 2x - 5 < x + 1\)
Kita pecah menjadi dua pertidaksamaan:
(1) \(2x - 5 < x + 1 \rightarrow x < 6\)
(2) \(\begin{aligned}2x - 5 > -x - 1 \rightarrow 3x > 4 \rightarrow x > \frac{4}{3}\end{aligned}\)
Irisan dari keduanya adalah \(\begin{aligned}\frac{4}{3} < x < 6\end{aligned}\).
Sehingga \(\begin{aligned}m = \frac{4}{3}\end{aligned}\) dan \(n = 6\).
Diperoleh:
\(
\begin{aligned}
m + n &= \frac{4}{3} + 6 \\
&= \frac{4}{3} + \frac{18}{3} \\
&= \frac{22}{3}
\end{aligned}
\)
Jawaban: B |
5 |
1 |
| 34 |
PK1026 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Jika sistem persamaan linear \(px + 2y = 4\) dan \(3x + qy = 6\) memiliki tak hingga banyaknya penyelesaian, nilai dari \(p^2 - q =...\) |
1 |
Sebuah sistem persamaan linear \(a_1x + b_1y = c_1\) dan \(a_2x + b_2y = c_2\) memiliki tak hingga banyaknya penyelesaian (garis saling berimpit) jika rasio koefisiennya sama:
\(\begin{aligned}\frac{a_1}{a_2} &= \frac{b_1}{b_2} \\&= \frac{c_1}{c_2}\end{aligned}\)
Maka: \(\begin{aligned}\frac{p}{3} = \frac{2}{q} = \frac{4}{6}\end{aligned}\)
Sederhanakan \(\begin{aligned}\frac{4}{6}\) menjadi \(\begin{aligned}\frac{2}{3}\end{aligned}\)
Dari \(\begin{aligned}\frac{p}{3} &= \frac{2}{3} \\
p &= 2\end{aligned}\)
Dari \(\begin{aligned}\frac{2}{q} &= \frac{2}{3} \\
q &= 3\end{aligned}\)
Diperoleh:
\(
\begin{aligned}
p^2 - q &= 2^2 - 3 \\
&= 4 - 3 \\
&= 1
\end{aligned}
\)
Jawaban: A |
3 |
3 |
| 35 |
PU1025 |
SNBT |
PU |
Penalaran Induktif |
Dua orang pengamat mode sedang berdebat mengenai tren pakaian paling populer di kalangan remaja saat ini.
Pengamat 1: "Pakaian model Vintage atau barang bekas (thrifting) adalah yang paling populer. Media sosial penuh dengan konten estetik bertema pakaian lama."
Pengamat 2: "Saya tidak setuju. Produk Fast Fashion dari merek luar negeri tetap menjadi primadona karena harganya murah dan modelnya selalu berganti setiap minggu."
Data dari platform marketplace terbesar menunjukkan bahwa kategori produk "Pakaian Olahraga (Athleisure)" memiliki volume pencarian dan transaksi tertinggi secara konsisten selama satu tahun terakhir.
Manakah pernyataan yang PALING TEPAT mengenai data tersebut? |
Memperlemah pernyataan Pengamat 1 dan Pengamat 2 secara bersamaan. |
Kedua pengamat mengklaim jenis pakaian tertentu (Vintage vs Fast Fashion) adalah yang "paling populer". Namun, data menunjukkan bahwa kategori lain (Pakaian Olahraga) justru yang mendominasi. Karena data tersebut menunjukkan bahwa klaim "paling populer" dari kedua pengamat adalah salah, maka data tersebut memperlemah keduanya.
Jawaban: D |
4 |
3 |
| 36 |
PU1024 |
SNBT |
PU |
Penalaran Induktif |
Seorang aktivis lingkungan mengkritik pembangunan bendungan raksasa di wilayah Y. Ia menyatakan: "Proyek ini adalah bencana bagi ekosistem lokal. Pertama, bendungan ini akan memutus jalur migrasi ikan sungai yang menjadi sumber pangan warga. Kedua, penggenangan lahan luas untuk waduk akan memicu pembusukan vegetasi yang melepaskan gas metana, memperburuk pemanasan global."
Manakah pernyataan berikut yang, jika benar, akan PALING MEMPERKUAT pernyataan aktivis tersebut? |
Laporan biologi menunjukkan penurunan populasi ikan endemik sebesar \(60\%\) di wilayah serupa yang telah membangun bendungan. |
Aktivis mengkritik dari sisi ekosistem (migrasi ikan) dan emisi gas. Opsi B memberikan bukti data nyata dari kasus serupa yang memvalidasi ketakutan aktivis mengenai penurunan populasi ikan, sehingga memperkuat argumennya secara empiris.
Jawaban: B |
6 |
1 |
| 37 |
PU1023 |
SNBT |
PU |
Penalaran Induktif |
Dalam sebuah studi perilaku konsumen, dua kelompok diminta untuk menilai sebuah produk pembersih wajah baru. Kelompok A diberi informasi bahwa produk tersebut "98% bebas dari bahan kimia berbahaya". Kelompok B diberi informasi bahwa produk tersebut "mengandung 2% bahan kimia sintetis". Hasilnya, Kelompok A memberikan skor kepuasan dan keinginan membeli yang jauh lebih tinggi daripada Kelompok B, meskipun isi produk yang dinilai sebenarnya identik.
Berdasarkan informasi di atas, manakah pernyataan berikut yang PALING MUNGKIN BENAR? |
Cara informasi disajikan (framing) secara positif dapat memengaruhi persepsi nilai suatu produk oleh konsumen. |
Eksperimen ini menunjukkan pengaruh penyajian data. Angka "98%" dan "2%" secara matematis sama dalam konteks ini, namun Kelompok A merespons lebih positif karena fokus pada kata "bebas". Maka kesimpulan paling logis adalah pengaruh framing.
Jawaban : B |
6 |
1 |
| 38 |
PU1022 |
SNBT |
PU |
Penalaran Induktif |
Seorang pakar nutrisi mengklaim bahwa mengganti konsumsi nasi putih dengan nasi merah adalah langkah terbaik bagi penderita diabetes untuk menjaga kadar gula darah. Ia menjelaskan bahwa nasi merah memiliki indeks glikemik yang lebih rendah dan kandungan serat yang jauh lebih tinggi, sehingga diserap lebih lambat oleh tubuh.
Manakah pernyataan berikut yang TIDAK MEMPERKUAT klaim pakar tersebut? |
Harga nasi merah di pasaran cenderung lebih mahal dan lebih sulit ditemukan di toko kelontong tradisional. |
Pertanyaan meminta opsi yang "Tidak Memperkuat". Opsi B, C, D, dan E semuanya mendukung klaim kesehatan atau mekanisme kerja nasi merah. Opsi A berbicara tentang ekonomi (harga dan ketersediaan), yang sama sekali tidak relevan dengan klaim "manfaat kesehatan" untuk menjaga gula darah.
Jawaban: A |
6 |
1 |
| 39 |
PU1021 |
SNBT |
PU |
Penalaran Induktif |
Seorang direktur perusahaan teknologi berpendapat bahwa menerapkan sistem kerja Full Remote (kerja jarak jauh total) adalah satu-satunya solusi untuk meningkatkan produktivitas dan kebahagiaan karyawan secara permanen. Ia berargumen bahwa dengan menghapus waktu komuter, karyawan memiliki lebih banyak waktu istirahat dan biaya operasional kantor dapat ditekan hingga \(40\%\).
Manakah pernyataan berikut yang, jika benar, akan PALING MEMPERLEMAH kesimpulan direktur tersebut? |
Hasil survei internal menunjukkan bahwa rasa kesepian dan hilangnya budaya kolaborasi menurunkan motivasi kerja tim dalam jangka panjang. |
Kesimpulan direktur berfokus pada peningkatan produktivitas dan kebahagiaan "secara permanen" lewat sistem remote. Opsi C mematahkan hal ini dengan menunjukkan dampak negatif jangka panjang (kesepian dan hilangnya kolaborasi) yang justru menurunkan motivasi, sehingga sistem ini bukan lagi "solusi ideal" untuk produktivitas.
Jawaban: C |
5 |
5 |
| 40 |
PM1025 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Populasi bakteri di sebuah laboratorium berlipat ganda setiap 20 menit. Namun, karena paparan sinar UV, setiap 1 jam (60 menit), populasi bakteri tersebut berkurang sebanyak 25% dari jumlah saat itu secara instan. Jika awalnya terdapat 1.000 bakteri, jumlah bakteri tepat setelah 2 jam adalah ... |
36.000 |
Jam 1:
20 mnt: 1000 \(\rightarrow\) 2000
40 mnt: 2000 \(\rightarrow\) 4000
60 mnt: 4000 \(\rightarrow\) 8000
Berkurang 25%: \(8000 - 2000 = 6000\) bakteri.
Jam 2:
80 mnt: \(6000 \times 2 = 12.000\)
100 mnt: \(12.000 \times 2 = 24.000\)
120 mnt: \(24.000 \times 2 = 48.000\)
Berkurang 25%: \(48.000 - 12.000 = 36.000\).
Jawaban: A |
2 |
3 |
| 41 |
PM1024 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian yang panjangnya membentuk barisan geometri. Jika potongan terpendek adalah 3 cm dan potongan terpanjang adalah 96 cm, maka panjang tali semula adalah... |
189 cm |
\(a = 3\)
\(
\begin{aligned}
U_6 &= 96 \\
3 \cdot r^5 &= 96 \\
r^5 &= 32 \\
r &= 2
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
S_6 &= \frac{3(2^6 - 1)}{2 - 1} \\
&= 3(64 - 1) \\
&= 3 \times 63 \\
&= 189 \text{cm}
\end{aligned}
\)
Jawaban: D |
2 |
2 |
| 42 |
PM1023 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Sebuah persegi memiliki panjang sisi 20 cm. Di dalam persegi tersebut dibuat persegi kedua dengan cara menghubungkan titik-titik tengah sisi persegi pertama. Proses ini dilanjutkan terus menerus hingga terbentuk persegi ke-n yang tak hingga. Jumlah seluruh luas persegi yang terbentuk adalah... |
800 \(cm^2\) |
Luas persegi 1 (\(L_1\)) = \(20^2 = 400\).
Luas persegi 2 (\(L_2\)) = \(\frac{1}{2} \times L_1 = 200\). (Sifat titik tengah).
Rasio luas (\(r\)) = \(1/2\).
\(\begin{aligned}S_{\infty} &= \frac{400}{1 - 0,5} \\&= \frac{400}{0,5} \\&= 800 \text{cm}^2\end{aligned}\)
Jawaban: C |
2 |
2 |
| 43 |
PM1022 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Sebuah ayunan dilepaskan dari posisi awal dan menempuh lintasan sejauh 100 cm. Pada ayunan berikutnya, jarak yang ditempuh berkurang menjadi 90% dari jarak sebelumnya, dan begitu seterusnya. Total jarak yang ditempuh ayunan tersebut hingga akhirnya benar-benar berhenti adalah... |
1.000 cm |
Ini adalah deret geometri tak hingga dengan \(a = 100\) dan \(r = 0,9\).
\(
\begin{aligned}
S_{\infty} &= \frac{100}{1 - 0,9} \\
&= \frac{100}{0,1} \\
&= 1.000 \text{cm}
\end{aligned}
\)
Jawaban: B |
2 |
2 |
| 44 |
PM1021 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Seorang investor menyimpan uang sebesar Rp10.000.000 pada awal tahun pertama. Setiap awal tahun berikutnya, ia menambah simpanannya sebesar 10% dari total saldo di akhir tahun sebelumnya. Jika bunga bank diabaikan, total saldo investor tersebut pada akhir tahun ke-3 adalah ... |
Rp13.310.000 |
Saldo akhir tahun 1 = 10jt.
Setoran awal tahun 2 = 10% dari 10jt = 1jt.
Total saldo = 11jt.
Setoran awal tahun 3 = 10% dari 11jt = 1,1jt.
Total saldo = 12,1jt.
Pola pertumbuhan saldo ini adalah \(10 \times (1,1)^n\).
Tahun 3 akhir :
\(\begin{aligned}10 \times (1,1)^3 &= 10 \times 1,331 \\
&= 13,31 \text{juta}\end{aligned}\)
Jawaban: E |
2 |
3 |
| 45 |
PK1025 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Jumlah 20 suku pertama dari barisan bilangan bulat positif yang jumlah digit angkanya kelipatan 3 adalah ... |
630 |
Bilangan yang jumlah digitnya kelipatan 3, berarti bilangan itu sendiri habis dibagi 3. Jadi barisannya adalah 3, 6, 9, 12, ...
Suku pertama \( a = 3 \)
Beda \( b = 3 \)
Banyak suku \( n = 20 \)
Rumus Jumlah \( n \) Suku Pertama Deret Aritmetika:
\(
\begin{aligned}
S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)b)
\end{aligned}
\)
Sehingga diperoleh:
\(
\begin{aligned}
S_{20} &= \frac{20}{2} \times (2\times 3 + (20-1)\times 3)\\
S_{20} &= 10 \times (6 + 57) \\
S_{20}&= 10 \times 63 \\
S_{20}&= 630
\end{aligned}
\)
Jawaban: C |
3 |
6 |
| 46 |
PK1024 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Tiga buah bilangan positif berbeda \(x, y, z\) membentuk barisan geometri. Jika \(x, 2y, 3z\) membentuk barisan aritmatika, maka rasio (\(r\)) dari barisan geometri tersebut adalah... |
\(\begin{aligned}\frac{1}{3}\end{aligned}\) |
Barisan geometri: \(x, xr, xr^2\).
Barisan aritmatika: \(x, 2xr, 3xr^2\).
Sifat Barisan Aritmatika :
\(
\begin{aligned}
2(2xr) &= x + 3xr^2\\
4r &= 1 + 3r^2 \\
3r^2 - 4r + 1 &= 0 \\
(3r-1)(r-1) &= 0
\end{aligned}
\)
Karena bilangan berbeda, \(r \neq 1\), maka \(r = 1/3\).
Jawaban: A |
3 |
2 |
| 47 |
PK1023 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Jumlah tak hingga dari sebuah deret geometri adalah \(S\). Jika suku pertama deret tersebut adalah \(\sin^2 \theta\) dan rasionya adalah \(\cos^2 \theta\) dengan \(\begin{aligned}0 < \theta < \frac{\pi}{2}\end{aligned}\), maka nilai \(S\) adalah... |
1 |
Rumus deret geometri tak hingga:
\(\begin{aligned}S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}\end{aligned}\)
Sehingga diperoleh :
\(\begin{aligned}S = \frac{\sin^2 \theta}{1 - \cos^2 \theta}\end{aligned}\)
Berdasarkan identitas trigonometri: \(1 - \cos^2 \theta = \sin^2 \theta\).
Maka \(\begin{aligned}S &= \frac{\sin^2 \theta}{\sin^2 \theta} \\
&= 1\end{aligned}\)
Jawaban: C |
4 |
2 |
| 48 |
PK1022 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Sebuah barisan \(a_n\) didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:
\(a_1=16\),
\(a_{n+1}=\frac{1}{2}a_n\) jika \(a_n\) adalah bilangan genap,
\(a_{n+1}=a_n+9\) jika \(a_n\) adalah bilangan ganjil.
Nilai suku (\(a_{2025}\)) dari barisan tersebut adalah ... |
7 |
Kita hitung beberapa suku pertama untuk menemukan pola perulangan:
\(a_1 = 16\) (genap) \(\rightarrow a_2 = \frac{1}{2} \times 16 = 8\)
\(a_2 = 8\) (genap) \(\rightarrow a_3 = 4\)
\(a_3 = 4\) (genap) \(\rightarrow a_4 = 2\)
\(a_4 = 2\) (genap) \(\rightarrow a_5 = 1\)
\(a_5 = 1\) (ganjil) \(\rightarrow a_6 = 1 + 9 = 10\)
\(a_6 = 10\) (genap) \(\rightarrow a_7 = 5\)
\(a_7 = 5\) (ganjil) \(\rightarrow a_8 = 14\)
\(a_8 = 14\) (genap) \(\rightarrow a_9 = 7\)
\(a_9 = 7\) (ganjil) \(\rightarrow a_{10} = 16\)
\(a_{10} = 16\) (genap) \(\rightarrow a_{11} = 8\), dan seterusnya.
Dari perhitungan di atas, terlihat bahwa barisan ini berulang setiap 9 suku:
\(
16,\ 8,\ 4,\ 2,\ 1,\ 10,\ 5,\ 14,\ 7,\ 16,\ 8,\ 4,\ \dots
\)
Siklus terdiri dari 9 suku:
\(\begin{aligned}a_1 = 16,\\ a_2 = 8,\\ a_3 = 4,\\ a_4 = 2,\\ a_5 = 1,\\ a_6 = 10,\\ a_7 = 5,\\ a_8 = 14,\\ a_9 = 7\end{aligned}\)
Untuk menentukan \(a_{2025}\), kita hitung sisa pembagian 2025 dengan 9:
\(2025 \div 9 = 225\) sisa 0.
Sisa 0 berarti posisi ke-9 dalam siklus, yaitu \(a_9 = 7\)
Jadi, \(a_{2025} = 7\)
Jawaban: D |
4 |
3 |
| 49 |
PK1021 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Diberikan barisan geometri dengan suku-suku positif. Jika diketahui \(a_1\cdot a_2\cdot a_3=27\) dan \(a_2+a_3+a_4=39\), maka jumlah 5 suku pertama (\(S_5\)) dari barisan tersebut adalah ... |
121 |
Dari \(a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 = 27\), dan karena \(a_2 = a_1 r\) dan \(a_3 = a_1 r^2\), maka
\(a_1 \cdot (a_1 r) \cdot (a_1 r^2) = a_1^3 r^3 = (a_1 r)^3 = 27\).
Sehingga \(a_2 = a_1 r = 3\).
Substitusi \(a_2 = 3\) ke persamaan kedua:
\(a_2 + a_3 + a_4 = 3 + 3r + 3r^2 = 39\).
Bagi kedua ruas dengan 3:
\(\begin{aligned}1 + r + r^2 &= 13 \\
r^2 + r - 12 &= 0\end{aligned}\)
Faktorkan:
\((r + 4)(r - 3) = 0\).
Karena suku-suku positif, maka \(r = 3\).
Dengan \(a_2 = 3\) dan \(r = 3\), diperoleh
\(\begin{aligned}a_1 &= \frac{a_2}{r} \\&= \frac{3}{3} \\&= 1\end{aligned}\)
Jumlah 5 suku pertama:
\(\begin{aligned}S_5 &= \frac{a_1 (r^5 - 1)}{r - 1} \\&= \frac{1 \cdot (3^5 - 1)}{3 - 1} \\&= \frac{243 - 1}{2} \\&= \frac{242}{2} \\&= 121\end{aligned}\)
Jawaban: E |
4 |
1 |
| 50 |
PU1020 |
SNBT |
PU |
Penalaran Deduktif |
Sebuah perusahaan teknologi baru saja merilis hasil survei internal tentang kompetensi karyawannya. Dalam survei tersebut terungkap bahwa seluruh engineer yang bekerja di divisi Back-End memiliki penguasaan yang baik atas manajemen database SQL; tidak ada satu pun dari mereka yang tidak menguasai keterampilan tersebut. Sementara itu, departemen SDM baru saja mengumumkan daftar karyawan yang mendapatkan promosi menjadi manajer senior, dan ternyata beberapa di antara manajer senior yang baru dipromosikan tersebut merupakan orang-orang yang sebelumnya berasal dari divisi Back-End.
Berdasarkan dua informasi tersebut, kesimpulan yang ditarik secara logis adalah... |
Beberapa manajer senior di perusahaan tersebut menguasai manajemen database SQL. |
Premis 1: "Tidak ada yang tidak menguasai" adalah bentuk negasi ganda yang ekuivalen dengan "Semua". Berarti, SEMUA engineer Back-End pasti menguasai SQL.
Premis 2: BEBERAPA manajer senior adalah engineer Back-End.
Karena beberapa manajer senior ini masuk dalam kategori kelompok Back-End, dan kelompok Back-End memiliki aturan mutlak "pasti menguasai SQL", maka sebagian (beberapa) manajer senior tersebut otomatis membawa sifat "menguasai SQL" tersebut.
Jawaban: C |
6 |
4 |
| 51 |
PU1019 |
SNBT |
PU |
Penalaran Deduktif |
Akademi penerbangan Bintang memiliki aturan kelulusan yang sangat ketat untuk lisensi terbang komersial. Dalam aturan tersebut dinyatakan dengan tegas bahwa seorang taruna berhak lulus jika dan hanya jika dua syarat utama terpenuhi secara bersamaan, yaitu ia harus mampu meraih nilai di atas 90 pada tes simulator penerbangan, dan pada saat yang sama ia juga harus dinyatakan lulus tes kesehatan jantung tanpa adanya catatan medis apa pun. Setelah pengumuman hasil ujian, diketahui bahwa Taruna Dafa tidak berhasil mendapatkan lisensi terbang komersial tersebut.
Simpulan yang PASTI BENAR mengenai Taruna Dafa adalah... |
Jika Taruna Dafa lulus tes kesehatan jantung tanpa catatan medis, maka skor tes simulatornya maksimal 90. |
Hubungan "jika dan hanya jika" (\(\leftrightarrow\)) berarti syarat tersebut mutlak.
Lulus lisensi (\(L\)) \(\leftrightarrow\) Skor > 90 (\(S\)) dan Sehat (\(H\)).
\(L \leftrightarrow (S \land H)\).
Diketahui Dafa Gagal (\(\neg L\)). Maka syarat di sebelah kanan juga dinegasikan.
\(\neg (S \land H)\) berdasarkan Hukum De Morgan ekuivalen dengan \(\neg S \lor \neg H\) (Skor TIDAK > 90, ATAU TIDAK sehat).
Karena hubungannya "atau", kita tidak bisa memastikan Dafa gagal di keduanya (Opsi A salah), atau kepastian gagal di salah satunya saja (Opsi C dan D salah).
Namun, mari kita terjemahkan bentuk \(\neg S \lor \neg H\). Dalam logika implikasi, \(\neg S \lor \neg H\) setara dengan \(H \rightarrow \neg S\) (Jika ia sehat, maka skornya tidak lebih dari 90). Ini sesuai persis dengan Opsi B!
Jawaban: B |
4 |
5 |
| 52 |
PU1018 |
SNBT |
PU |
Penalaran Deduktif |
Sebuah pusat data memiliki dua aturan berjenjang dalam prosedur keselamatan sistemnya. Pertama, dalam Standar Operasional Prosedur (SOP) disebutkan bahwa jika server utama mengalami kerusakan atau malfungsi, maka sistem pendingin cadangan akan langsung menyala secara otomatis. Kedua, berdasarkan kebijakan keamanan yang berlaku, setiap kali sistem pendingin cadangan ini aktif, akses login untuk seluruh pengguna eksternal akan langsung diblokir tanpa pengecualian. Berdasarkan dua aturan baku ini, kita bisa menganalisis beberapa kemungkinan skenario.
Berdasarkan informasi di atas, manakah pernyataan berikut yang PASTI SALAH? |
Server utama mengalami malfungsi, namun akses login bagi pengguna eksternal sama sekali tidak diblokir. |
Premis 1: Malfungsi (\(P\)) \(\rightarrow\) Pendingin aktif (\(Q\)).
Premis 2: Pendingin aktif (\(Q\)) \(\rightarrow\) Akses diblokir (\(R\)).
Kesimpulan sah: \(P \rightarrow R\) (Jika server malfungsi, maka PASTI akses diblokir).
Sebuah implikasi \(P \rightarrow R\) hanya bernilai SALAH jika syarat terjadi (\(P\) benar) tetapi akibatnya tidak terjadi (\(R\) salah).
Opsi C menyatakan bahwa server malfungsi (\(P\)), TETAPI akses tidak diblokir (\(\neg R\)). Pernyataan ini jelas menyalahi aturan pasti dari SOP tersebut.
Jawaban: C |
6 |
2 |
| 53 |
PU1017 |
SNBT |
PU |
Penalaran Deduktif |
Dalam sebuah studi botani terbaru, para peneliti mengumumkan dua penemuan penting terkait ketahanan tanaman. Pertama, mereka menemukan bahwa seluruh varietas tanaman padi transgenik tipe X memiliki ketahanan alami terhadap serangan hama wereng cokelat. Kedua, studi tersebut juga menegaskan bahwa tanaman apa pun yang memiliki ketahanan terhadap wereng cokelat sudah pasti tidak memerlukan penyemprotan pestisida kimia sintetis.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah simpulan yang PALING TEPAT? |
Jika sebuah lahan pertanian disemprot dengan pestisida kimia sintetis, maka tanaman di lahan tersebut pasti bukan padi transgenik tipe X. |
Premis 1: Transgenik tipe X (\(P\)) \(\rightarrow\) Tahan wereng (\(Q\)).
Premis 2: Tahan wereng (\(Q\)) \(\rightarrow\) Tidak butuh pestisida (\(\neg R\)).
Kesimpulan (Silogisme): \(P \rightarrow \neg R\) (Jika transgenik tipe X, maka tidak butuh pestisida).
Jika kita mencari ekuivalensinya menggunakan prinsip kontraposisi (\(P \rightarrow \neg R \equiv R \rightarrow \neg P\)), maka bunyinya menjadi: "Jika butuh pestisida (\(R\)), maka bukan transgenik tipe X (\(\neg P\))." Ini selaras dengan Opsi B.
Jawaban: B |
7 |
3 |
| 54 |
PU1016 |
SNBT |
PU |
Penalaran Deduktif |
Dalam sebuah konferensi ekonomi, Menteri Keuangan menyampaikan pandangannya mengenai kebijakan fiskal. Ia menjelaskan skenario yang akan terjadi apabila pemerintah memutuskan untuk menaikkan tarif pajak ekspor. Menurutnya, langkah tersebut akan berdampak ganda, yaitu menurunnya margin keuntungan perusahaan tambang dan sekaligus berkurangnya volume ekspor bahan mentah dari dalam negeri.
Di antara pilihan berikut, manakah pernyataan yang PASTI BENAR berdasarkan pernyataan menteri keuangan tersebut? |
Pemerintah tidak menaikkan tarif pajak ekspor atau volume ekspor bahan mentah berkurang. |
Kita ubah ke dalam bentuk logika matematika.
\(P\): Pemerintah menaikkan tarif pajak ekspor.
\(Q\): Margin keuntungan menurun.
\(R\): Volume ekspor berkurang.
Premis: \(P \rightarrow (Q \land R)\).
Dalam kaidah ekuivalensi logika, bentuk implikasi \(P \rightarrow X\) setara dengan \(\neg P \lor X\) (Tidak P atau X).
Maka, \(P \rightarrow (Q \land R)\) ekuivalen dengan \(\neg P \lor (Q \land R)\).
Karena menggunakan penghubung "dan" (\(Q \land R\)), jika pernyataan itu benar, maka pasti berlaku \(\neg P \lor Q\) serta \(\neg P \lor R\).
Opsi B berbunyi: "Pemerintah tidak menaikkan tarif pajak ekspor (\(\neg P\)) atau (\(\lor\)) volume ekspor bahan mentah berkurang (\(R\))." Ini adalah deduksi yang sah dan ekuivalen.
Jawaban: B |
6 |
4 |
| 55 |
PM1020 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Pak Herman adalah seorang tukang bangunan. Pak Herman akan meletakkan batu bata di sebuah tangga darurat dari lantai dasar. Tangga pertama memiliki ketinggian 15 cm dari lantai, tangga kedua 30 cm, tangga ketiga 45 cm, dan seterusnya. Pak Herman membawa batu bata dari lantai dasar, meletakkannya di anak tangga pertama, lalu harus kembali turun ke lantai dasar untuk mengambil batu bata berikutnya. Hal tersebut ia lakukan sampai meletakkan satu batu bata di setiap anak tangga dari tangga ke-1 hingga tangga ke-20. Total jarak vertikal yang Pak Herman tempuh adalah... |
63 meter |
Setiap trip untuk 1 batu bata bersifat bolak-balik (jarak dikali 2).
Batu ke-1: Naik 15 cm, turun 15 cm
Jarak tempuh = 30 cm.
Batu ke-2: Naik 30 cm, turun 30 cm
Jarak tempuh = 60 cm.
Batu ke-20: Naik \(20 \times 15 = 300\) cm, turun 300 cm
Jarak tempuh = 600 cm.
Jarak tempuhnya membentuk deret 20 suku: \(30 + 60 + 90 + ... + 600\) :
\(
\begin{aligned}
S_{20} &= \frac{20}{2} (30 + 600) \\
&= 10(630) \\
&= 6300 \text{cm}
\end{aligned}
\)
Konversi ke meter:
\(6300 / 100 = 63\) meter.
Jawaban: E |
12 |
7 |
| 56 |
PM1019 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Sebuah taksi online menetapkan tarif Rp15.000,00 untuk 2 km pertama, lalu dikenakan tarif dasar Rp4.000,00 untuk setiap kilometer berikutnya. Namun khusus malam hari, ada biaya tambahan progresif yang mulai berlaku setelah 2 km pertama:
km ke-3 ditambah Rp500,00,
km ke-4 ditambah Rp1.000,00,
km ke-5 ditambah Rp1.500,00,
dan seterusnya.
Jika seorang pelanggan menempuh jarak total 12 km pada malam hari, total ongkos taksi tersebut adalah ... |
Rp82.500,00 |
Tarif 2 km pertama = Rp15.000.
Sisa jarak perjalanan = \(12 - 2 = 10\) km.
Tarif dasar untuk 10 km sisanya :
\(10 \times 4.000 = 40.000\).
Tambahan untuk 10 km sisa membentuk deret aritmatika: 500, 1000, ..., 5000 (10 suku).
Total tambahan :
\(\begin{aligned}\frac{10}{2} (500 + 5000) &= 5(5500) \\&= 27.500\end{aligned}\)
Total ongkos = Tarif awal + Tarif dasar sisa + Tambahan
\(15.000 + 40.000 + 27.500 = 82.500\)
Jawaban: D |
15 |
7 |
| 57 |
PM1018 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Pak Budi meminjam uang di koperasi sebesar Rp10.000.000,00 tanpa bunga, melainkan wajib dicicil dengan sistem cicilan aritmatika selama 10 bulan berturut-turut. Jika besar cicilan yang ia bayarkan pada bulan ke-4 adalah Rp950.000,00, dan pada bulan ke-8 adalah Rp1.150.000,00, status hutang Pak Budi setelah menyelesaikan pembayaran cicilan ke-10 adalah ... |
Berlebih bayar Rp250.000,00 |
\(U_4 = a + 3b = 950.000\)
\(U_8 = a + 7b = 1.150.000\)
Kurangi kedua persamaan:
\(
\begin{aligned}
4b &= 200.000 \\
b &= 50.000
\end{aligned}
\)
Substitusi ke persamaan pertama:
\(
\begin{aligned}
a + 150.000 &= 950.000 \\
a &= 800.000
\end{aligned}
\)
Total uang yang dibayarkan selama 10 bulan (\(S_{10}\)):
\(
\begin{aligned}
S_{10} &= \frac{10}{2} (2(800.000) + 9(50.000)) \\
&= 5 (1.600.000 + 450.000) \\
&= 5(2.050.000) \\
&= 10.250.000
\end{aligned}
\)
Karena pinjamannya hanya Rp10.000.000, maka Pak Budi membayar berlebih sebesar Rp250.000,00.
Jawaban: C |
23 |
2 |
| 58 |
PM1017 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Pabrik pakaian Erico menargetkan produksi harian. Pada hari pertama, mereka memproduksi 200 potong pakaian. Peningkatan jumlah produksi ditargetkan selalu sama setiap harinya. Setelah dievaluasi, diketahui bahwa total produksi yang berhasil diraih secara kumulatif dari hari ke-6 hingga hari ke-15 adalah sebanyak 3.900 potong. Jumlah pakaian yang diproduksi pada hari ke-10 adalah ... |
380 |
Total produksi dari hari ke-6 s.d. ke-15 dapat ditulis sebagai \(S_{15} - S_5 = 3900\)
\(
\begin{aligned}S_{15} &= \frac{15}{2} (2(200) + 14b) \\
&= 15 (200 + 7b) \\
&= 3000 + 105b
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
S_5 &= \frac{5}{2} (2(200) + 4b) \\
&= 5 (200 + 2b) \\
&= 1000 + 10b
\end{aligned}
\)
Kurangkan keduanya:
\(
\begin{aligned}
(3000 + 105b) - (1000 + 10b) &= 3900\\
2000 + 95b &= 3900 \\
95b &= 1900 \\
b &= 20
\end{aligned}
\)
Produksi spesifik hari ke-10 (\(U_{10}\)) adalah:
\(
\begin{aligned}
U_{10} &= a + 9b \\
&= 200 + 9(20) \\
&= 200 + 180 \\
&= 380
\end{aligned}
\)
Jawaban: B |
22 |
6 |
| 59 |
PM1016 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Rina merencanakan tabungan bulanan. Pada bulan ke-1 ia menabung Rp100.000,00. Setiap bulan berikutnya, nominal yang ia setor selalu bertambah Rp20.000,00 dari bulan sebelumnya. Namun, karena kebijakan bank, setiap 4 bulan saldo tabungannya otomatis dipotong sebesar Rp50.000,00 untuk biaya administrasi. Saldo akhir tabungan Rina setelah menabung genap selama 1 tahun adalah ... |
Rp2.370.000,00 |
Total setoran kotor selama 12 bulan (deret aritmatika, \(a = 100.000, b = 20.000\)):
\(
\begin{aligned}
S_{12} &= \frac{12}{2} (2(100.000) + 11(20.000)) \\
&= 6 (200.000 + 220.000) \\
&= 6 \times 420.000 \\
&= 2.520.000
\end{aligned}
\)
Pemotongan terjadi di bulan ke-4, ke-8, dan ke-12 (total 3 kali pemotongan).
Total potongan :
\(3 \times 50.000 = 150.000\).
Saldo akhir :
\(2.520.000 - 150.000 = 2.370.000\).
Jawaban: A |
25 |
5 |
| 60 |
PK1020 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Diketahui bahwa akar-akar dari persamaan polinomial \(x^3 - 12x^2 + px + q = 0\) membentuk sebuah barisan aritmatika dengan beda bernilai 2. Nilai dari \(p + q\) adalah ... |
-4 |
Misalkan akar-akarnya adalah \(x_1, x_2, x_3\). Karena membentuk barisan aritmatika dengan beda 2, kita bisa menuliskannya sebagai \((a-2), a, (a+2)\).
Dari persamaan polinomial, jumlah ketiga akar :
\(\begin{aligned}-\frac{B}{A} = -\frac{-12}{1} = 12\end{aligned}\)
\(
\begin{aligned}
(a-2) + a + (a+2) &= 12 \\
3a &= 12 \\
a &= 4
\end{aligned}
\)
Maka akar-akarnya adalah 2, 4, dan 6.
Persamaan tersebut dibentuk dari \((x-2)(x-4)(x-6) = 0\) adalah
\(
\begin{aligned}
(x-2)(x-4)(x-6) &= 0\\
(x^2 - 6x + 8)(x-6) &= 0\\
x^3 - 6x^2 - 6x^2 + 36x + 8x - 48 &=0\\
x^3 - 12x^2 + 44x - 48 &= 0
\end{aligned}
\)
Dengan mencocokkan, didapat \(p = 44\) dan \(q = -48\)
Nilai \(p + q = 44 + (-48) = -4\)
Jawaban: E |
7 |
5 |
| 61 |
PK1019 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Dalam sebuah gedung pertunjukan, susunan kursi diatur berpola. Baris pertama memiliki 15 kursi. Baris kedua memiliki 19 kursi, baris ketiga 23 kursi, dan seterusnya bertambah 4 kursi secara konstan. Total terdapat 20 baris kursi. Karena akan digunakan untuk jalur kamera broadcasting, manajemen memutuskan untuk mencabut dan mengosongkan seluruh kursi pada baris ke-10 dan ke-11. Total kursi yang masih bisa digunakan oleh penonton ada sebanyak ... kursi. |
954 |
Total kursi mula-mula (20 baris) adalah \(S_{20}\).
\(
\begin{aligned}
S_{20} &= \frac{20}{2} (2(15) + (19 \times 4)) \\
&= 10 (30 + 76) \\
&= 10 \times 106 \\
&= 1060
\end{aligned}
\)
Jumlah kursi yang dicabut di baris ke-10 (\(U_{10}\)) dan ke-11 (\(U_{11}\)):
\(\begin{aligned}U_{10} &= 15 + 9(4) \\&= 15 + 36 \\&= 51\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}U_{11} &= 15 + 10(4) \\&= 15 + 40 \\&= 55\end{aligned}\)
Total yang dicabut :
\(51 + 55 = 106\) kursi
Sisa kursi :
\(1060 - 106 = 954\) kursi
Jawaban: D |
9 |
2 |
| 62 |
PK1018 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Jumlah \(n\) suku pertama dari suatu deret aritmatika dinyatakan dengan rumus \(S_n = 3n^2 - 2n\). Jika diketahui suku ke-\(k\) dari deret tersebut bernilai 61, nilai dari \(k^2 - 1\) adalah ... |
120 |
Rumus suku ke-\(n\)
(\(U_n = S_n - S_{n-1}\)
Sehingga diperoleh :
\(
\begin{aligned}
U_n &= (3n^2 - 2n) - (3(n-1)^2 - 2(n-1))\\
U_n &= 3n^2 - 2n - (3(n^2 - 2n + 1) - 2n + 2)\\
U_n &= 3n^2 - 2n - (3n^2 - 6n + 3 - 2n + 2)\\
U_n &= 3n^2 - 2n - 3n^2 + 8n - 5 \\
U_n &= 6n - 5
\end{aligned}
\)
Diketahui \(U_k = 61\), maka:
\(
\begin{aligned}
6k - 5 &= 61 \\
6k &= 66 \\
k &= 11
\end{aligned}
\)
Nilai \(k^2 - 1 = 11^2 - 1 = 121 - 1 = 120\)
Jawaban: C |
11 |
2 |
| 63 |
PK1017 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Antara bilangan 8 dan 112 disisipkan 12 bilangan sehingga keseluruhan bilangannya membentuk barisan aritmatika baru. Jumlah dari bilangan-bilangan yang disisipkan tersebut adalah ... |
720 |
Suku pertama \(U_1\) = 8.
Suku terakhir \(U_n\) = 112.
Karena disisipkan 12 bilangan, total sukunya menjadi \(12 + 2 = 14\) suku.
Jumlah seluruh 14 suku :
\(
\begin{aligned}
S_{14}&=\frac{n}{2} (U_1 + U_{14}) \\
&= \frac{14}{2} (8 + 112) \\
&= 7 \times 120 \\
&= 840
\end{aligned}
\)
Karena yang ditanya hanya jumlah sisipannya, maka kita kurangi totalnya dengan suku pertama dan suku terakhir:
Jumlah sisipan :
\(840 - (8 + 112) = 840 - 120 = 720\).
Jawaban: B |
8 |
5 |
| 64 |
PK1016 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Tiga buah bilangan bulat positif membentuk barisan aritmatika. Jika jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 30 dan hasil kali ketiganya adalah 840, maka selisih kuadrat dari bilangan terbesar dan bilangan terkecil dari tiga bilangan tersebut adalah ... |
160 |
Misalkan ketiga bilangan tersebut adalah \((a - b), a, (a + b)\).
Jumlah:
\(
\begin{aligned}
(a - b) + a + (a + b) &= 30 \\
3a &= 30 \\
a &= 10
\end{aligned}
\)
Hasil kali:
\(
\begin{aligned}
(10 - b) \times 10 \times (10 + b) &= 840\\
(10 - b)(10 + b) &= 84\\
100 - b^2 &= 84 \\
b^2 &= 16 \\
b &= 4
\end{aligned}
\)
Bilangan terkecil = \(10 - 4 = 6\)
Bilangan terbesar = \(10 + 4 = 14\)
Selisih kuadrat:
\(14^2 - 6^2 = 196 - 36 = 160\)
Jawaban: A |
13 |
3 |
| 65 |
PU1015 |
SNBT |
PU |
Penalaran Kuantitatif |
Sistem pemantauan trafik website mencatat jumlah pengunjung aktif (dalam ribuan) yang berubah setiap jamnya dengan pola operasional matematika yang konsisten. Data yang tercatat dari jam pertama hingga jam ketujuh adalah sebagai berikut:
\(5, 10, 8, 16, 14, 28, 26, ...\)
Jumlah pengunjung aktif (dalam ribuan) yang tercatat pada jam kedelapan adalah ... |
52 |
Perhatikan pola perubahan angka dari satu suku ke suku berikutnya.
\(5 \rightarrow 10\) (dikali 2)
\(10 \rightarrow 8\) (dikurangi 2)
\(8 \rightarrow 16\) (dikali 2)
\(16 \rightarrow 14\) (dikurangi 2)
\(14 \rightarrow 28\) (dikali 2)
\(28 \rightarrow 26\) (dikurangi 2)
Polanya berselang-seling antara \(\times 2\) dan \(- 2\).
Karena operasi terakhir adalah dikurangi 2, maka operasi selanjutnya adalah dikali 2.
Suku ke-8 = \(26 \times 2 = 52\).
Jawaban: C |
3 |
1 |
| 66 |
PU1014 |
SNBT |
PU |
Penalaran Kuantitatif |
Seorang tutor bimbingan belajar sedang bercerita kepada muridnya, "Saya sedang membimbing tiga siswa privat bersaudara. Hasil kali usia mereka bertiga adalah 72, dan jumlah usia mereka adalah 14 tahun." Muridnya mencoret-coret kertas lalu berkata, "Informasi ini belum cukup, Kak." Tutor itu tersenyum dan menambahkan, "Oh ya, anak yang paling tua dari ketiganya adalah satu-satunya yang sudah masuk SMA."
Usia anak yang paling muda dari tiga bersaudara tersebut adalah ... |
3 |
Cari kombinasi tiga angka yang hasil kalinya 72 dan jumlahnya 14.
Faktor dari 72 yang relevan:
Kombinasi 1: \(2 \times 6 \times 6 = 72\).
Jumlah: \(2 + 6 + 6 = 14\).
Kombinasi 2: \(3 \times 3 \times 8 = 72\).
Jumlah: \(3 + 3 + 8 = 14\).
Petunjuk terakhir menyatakan "anak yang paling tua adalah satu-satunya yang sudah masuk SMA", artinya hanya ada satu anak tertua (tidak kembar di usia tertua). Pada Kombinasi 1, usia tertuanya kembar (6 dan 6). Maka kombinasi yang benar adalah Kombinasi 2 (3, 3, dan 8). Usia anak paling muda adalah 3 tahun.
Jawaban: B |
2 |
1 |
| 67 |
PU1013 |
SNBT |
PU |
Penalaran Kuantitatif |
Lima sekolah mitra mengikuti simulasi tryout SNBT. Pihak penyelenggara tidak hanya menilai jumlah peserta, tetapi juga tingkat keberhasilan sekolah yang diukur dari persentase siswa yang lolos passing grade (Peserta Lolos).
Berdasarkan data di atas, sekolah yang memiliki Persentase Peserta Lolos tertinggi adalah ... |
Sekolah C |
Hitung persentase kelulusan dengan cara:
\(\begin{aligned}\frac{\text{Total} - \text{Gagal}}{\text{Total}} \times 100\%\end{aligned}\)
Sekolah A = \(\begin{aligned}\frac{300}{400} = 75\%\end{aligned}\)
Sekolah B = \(\begin{aligned}\frac{350}{500} = 70\%\end{aligned}\)
Sekolah C = \(\begin{aligned}\frac{200}{250} = 80\%\end{aligned}\)
Sekolah D = \(\begin{aligned}\frac{420}{600} = 70\%\end{aligned}\)
Sekolah E = \(\begin{aligned}\frac{237}{300} = 79\%\end{aligned}\)
Persentase tertinggi diraih oleh Sekolah C.
Jawaban: C |
2 |
1 |
| 68 |
PU1012 |
SNBT |
PU |
Penalaran Kuantitatif |
Untuk menunjang program pembelajaran, sebuah perpustakaan sekolah mengalokasikan dana tahunannya. Sebanyak \(\begin{aligned}\frac{1}{3}\end{aligned}\) bagian dana digunakan untuk membeli buku sains, \(25\%\) untuk buku sastra, dan \(0,2\) bagian untuk berlangganan majalah edukasi. Jika sisa dana yang dimasukkan ke kas simpanan adalah Rp2.600.000,00, total dana awal perpustakaan tersebut seluruhnya adalah ... |
Rp12.000.000,00 |
Ubah semua porsi ke dalam bentuk pecahan dengan penyebut yang sama.
Sains = \(\begin{aligned}\frac{1}{3} = \frac{20}{60}\end{aligned}\)
Sastra = \(\begin{aligned}25\% = \frac{1}{4} = \frac{15}{60}\end{aligned}\)
Majalah = \(\begin{aligned}0,2 = \frac{1}{5} = \frac{12}{60}\end{aligned}\)
Total dana yang terpakai :
\(\begin{aligned}\frac{20 + 15 + 12}{60} = \frac{47}{60} \text{bagian}\end{aligned}\)
Sisa dana :
\(\begin{aligned}1 - \frac{47}{60} = \frac{13}{60} \text{bagian}\end{aligned}\)
Diketahui \(\begin{aligned}\frac{13}{60}\end{aligned}\) bagian ini setara dengan Rp2.600.000,00.
Total dana seluruhnya :
\(\begin{aligned}2.600.000 \times \frac{60}{13} &= 200.000 \times 60 \\
&= 12.000.000\end{aligned}\)
Jawaban: C |
3 |
1 |
| 69 |
PU1011 |
SNBT |
PU |
Penalaran Kuantitatif |
Hasil dari \(25\% \times (124^2 - 76^2)\) adalah ... |
2.400 |
Gunakan sifat aljabar selisih kuadrat \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
\((124 - 76) \times (124 + 76) = 48 \times 200 = 9.600\)
Kemudian kalikan dengan persentase:
\(\begin{aligned}25\% \times 9.600 = \frac{1}{4} \times 9.600 = 2.400\end{aligned}\)
Jawaban: C |
4 |
1 |
| 70 |
PM1015 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Ali, Budi, dan Cokro patungan modal untuk membuka bisnis coffee shop. Ali menyetorkan modal Rp20.000.000 dan uangnya berputar penuh selama 12 bulan. Budi menyetorkan modal Rp30.000.000 namun ia baru bergabung 4 bulan setelah bisnis berjalan. Cokro menyetorkan modal Rp40.000.000 namun ia baru bergabung pada pertengahan tahun (bulan ke-6). Jika pada akhir tahun pertama bisnis mereka meraup keuntungan total Rp72.000.000, besar porsi pembagian keuntungan yang berhak diterima oleh Budi adalah ... |
Rp24.000.000 |
Porsi bagi hasil sebanding dengan (Besar Modal \(\times\) Durasi Uang Mengendap).
Nilai Investasi Ali = \(20.000.000 \times 12\) bulan = Rp240.000.000
Nilai Investasi Budi = \(30.000.000 \times 8\) bulan (karena masuk di bulan ke-5) = Rp240.000.000
Nilai Investasi Cokro = \(40.000.000 \times 6\) bulan (karena masuk di bulan ke-7) = Rp240.000.000
Ternyata, rasio pembobotan mereka sama kuat, yaitu 240 : 240 : 240 atau 1 : 1 : 1.
Karena dibagi sama rata untuk 3 orang, maka bagian Budi adalah:
\(\begin{aligned}\frac{1}{3} \times 72.000.000 =\text{Rp}24.000.000\end{aligned}\)
Jawaban: C |
3 |
1 |
| 71 |
PM1014 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Doni yang memiliki tinggi badan 1,8 meter berdiri di dekat tiang lampu jalan. Panjang bayangan Doni yang terbentuk di tanah adalah 2,4 meter. Jika jarak dari tempat Doni berdiri ke pangkal tiang lampu adalah 3,6 meter, maka tinggi tiang lampu tersebut adalah ... |
4,5 meter |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Gunakan prinsip kesebangunan segitiga (perbandingan senilai).
\(
\begin{aligned}\frac{T}{t} &= \frac{3{,}6+2{,}4}{2{,}4}\\
\frac{T}{1{,}8} &= \frac{6}{2{,}4}\\
T &= \frac{6 \times 1{,}8}{2{,}4}\\
T &= \frac{6 \times 18}{24}\\
T &= \frac{1 \times 18}{4}\\
T &= 4,5 \, \text{meter}\end{aligned}
\)
Jawaban: C |
4 |
1 |
| 72 |
PM1013 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Sebuah maket (model skala) dari gedung perpustakaan Universitas Terpadu dibuat dengan skala 1:50. Pada maket tersebut, luas atap kaca adalah 0,2 \(m^2\) dan volume tangki penampungan air hujan adalah 8 liter. Luas atap kaca dan volume tangki penampungan air sebenarnya di gedung tersebut adalah ... |
Luas 500 \(m^2\) dan Volume 1.000.000 liter |
Skala panjang adalah 1:50. Maka skala luas adalah \(50^2\) dan skala volume adalah \(50^3\).
Luas Sebenarnya:
\(\begin{aligned}0,2 \times 50^2 &= 0,2 \times 2500 \\
&= 500 ~ m^2\end{aligned}\)
Volume Sebenarnya:
\(\begin{aligned}8 \times 50^3 &= 8 \times 125.000 \\
&= 1.000.000 \text{liter}\end{aligned}\)
Kesalahan umum siswa adalah langsung mengalikan luas dan volume dengan angka 50, padahal dimensinya berbeda.
Jawaban: D |
2 |
4 |
| 73 |
PM1012 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Sebuah truk ekspedisi ZNT mengonsumsi 1 liter solar untuk menempuh jarak 8 km dalam keadaan kosong muatan. Diketahui bahwa setiap tambahan beban 1 ton, efisiensi bahan bakar truk tersebut akan berkurang sebesar 10% dari efisiensi dasarnya. Jika truk tersebut menempuh rute sejauh 160 km dengan membawa muatan seberat 2 ton, banyak solar yang dibutuhkan truk tersebut adalah ... |
25 liter |
Efisiensi dasar = 8 km/liter.
Pengurangan efisiensi akibat beban 2 ton = \(2 \times 10\% = 20\%\) dari efisiensi dasar.
Efisiensi berkurang sebesar: \(20\% \times 8 = 1,6\) km/liter.
Efisiensi baru saat membawa beban 2 ton: \(8 - 1,6 = 6,4\) km/liter.
Total solar yang dibutuhkan untuk rute 160 km: \(\begin{aligned}\frac{160}{6,4} = \frac{1600}{64} = 25 \text{liter}\end{aligned}\)
Jawaban: D |
1 |
5 |
| 74 |
PM1011 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Ibu melihat sebuah resep kue takjil. Untuk membuat 12 porsi kue, dibutuhkan 300 gram tepung terigu, 150 gram gula pasir, dan 2 butir telur. Di dapur, ibu memiliki persediaan 1 kg (1000 gram) tepung terigu, 400 gram gula pasir, dan 8 butir telur. Jika ibu ingin membuat porsi kue sebanyak-banyaknya tanpa mengubah takaran resep, banyak kue maksimal yang bisa ibu buat adalah sebanyak ... |
32 porsi |
Kita harus mencari bahan mana yang akan habis lebih dulu (Faktor Pembatas).
Kapasitas Tepung: \(\begin{aligned}\frac{1000}{300} \times 12 = 40 \text{porsi}\end{aligned}\)
Kapasitas Gula: \(\begin{aligned}\frac{400}{150} \times 12 = 32 \text{porsi}\end{aligned}\)
Kapasitas Telur: \(\begin{aligned}\frac{8}{2} \times 12 = 48 \text{porsi}\end{aligned}\)
Karena gula pasir hanya cukup untuk 32 porsi, maka pembuatan kue harus berhenti di angka 32 meskipun tepung dan telur masih sisa.
Jawaban: B |
3 |
3 |
| 75 |
PK1015 |
SNBT |
PK |
Perbandingan |
Andi mampu mengecat sebuah ruangan sendirian dalam waktu 6 jam, sedangkan Budi mampu melakukannya dalam 4 jam. Mereka sepakat untuk mengecat ruangan tersebut bersama-sama. Namun, setelah 2 jam bekerja sama, Budi harus pergi karena ada urusan mendadak. Untuk Andi menyelesaikan sisa pengecatan ruangan tersebut sendirian, Andi membutuhkan waktu tambahan selama ... |
1 jam |
Kecepatan Andi = \(\begin{aligned}\frac{1}{6} \text{bagian/jam}\end{aligned}\)
Kecepatan Budi = \(\begin{aligned}\frac{1}{4} \text{bagian/jam}\end{aligned}\)
Kecepatan gabungan =
\(
\begin{aligned}
\frac{1}{6} + \frac{1}{4} &= \frac{2}{12} + \frac{3}{12} \\
&= \frac{5}{12} \text{bagian/jam}
\end{aligned}
\)
Dalam 2 jam pertama, mereka menyelesaikan:
\(
\begin{aligned}
2 \times \frac{5}{12} &= \frac{10}{12} \\
&= \frac{5}{6} \text{bagian}
\end{aligned}
\)
Sisa ruangan yang belum dicat:
\(\begin{aligned}1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \text{bagian}\end{aligned}\)
Waktu yang dibutuhkan Andi menyelesaikan sisanya:
\(
\begin{aligned}
\text{Waktu} &= \frac{\text{Volume}}{\text{Kecepatan Andi}} \\
&= \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}} \\
&= 1 \text{jam}
\end{aligned}
\)
Jawaban: B |
3 |
3 |
| 76 |
PK1014 |
SNBT |
PK |
Perbandingan |
Sebuah mobil dengan tipe A memiliki hambatan udara (\(R\)) yang berbanding lurus dengan kuadrat kecepatannya (\(V\)). Jika mobil tersebut melaju dengan kecepatan 40 km/jam, ia mengalami hambatan sebesar 200 Newton. Jika kecepatannya ditingkatkan sebesar 20 km/jam dari kecepatan awalnya maka besar hambatan udara mobil tersebut menjadi ... |
450 Newton |
Diketahui :
\(V_1= 40 \text{km/jam}\)
\(R_1= 200 \text{Newton}\)
\(V_2= 40+20 = 60 \text{km/jam}\)
Ditanya :
\(R_2=?\)
Jawab :
Karena hambatan udara (\(R\)) berbanding lurus dengan kuadrat kecepatannya (\(V\)) maka diperoleh rumus :
\(
\begin{aligned}
\frac{R_1}{V_1^2} = \frac{R_2}{V_2^2}
\end{aligned}
\)
Sehingga didapatkan perhitungan :
\(
\begin{aligned}
\frac{R_1}{V_1^2} &= \frac{R_2}{V_2^2}\\
\frac{200}{40^2} &= \frac{R_2}{60^2}\\
\frac{200}{40 \times 40} &= \frac{R_2}{60 \times 60}\\
\frac{20 \times 60 \times 60}{40 \times 40} &= R_2\\
\frac{20 \times 3 \times 3}{2 \times 2} &= R_2\\
5 \times 3 \times 3 &= R_2\\
45 &= R_2\\
R_2 &= 45 \, \text{Newton}
\end{aligned}
\)
Jawaban: D |
2 |
4 |
| 77 |
PK1013 |
SNBT |
PK |
Perbandingan |
Pak Candra adalah seorang peternak sapi. Dia memiliki persediaan pakan yang cukup untuk 40 ekor sapi miliknya untuk 15 hari kedepan. Setelah sapi-sapi tersebut diberi makan selama 3 hari, Pak Candra membeli 8 ekor sapi tambahan. Persediaan pakan sapi tersebut akan habis untuk seluruh sapi yang ada dalam ... |
10 hari lagi |
Setelah 3 hari berlalu, sisa pakan sebenarnya cukup untuk 40 ekor sapi selama 12 hari (\(15 - 3\)).
Kapasitas sisa pakan = \(40 \times 12 = 480\) porsi harian.
Jumlah sapi sekarang menjadi \(40 + 8 = 48\) ekor.
Waktu habis = \(\begin{aligned}\frac{480}{48} = 10 \text{hari}\end{aligned}\)
Jawaban: C |
3 |
1 |
| 78 |
PK1012 |
SNBT |
PK |
Perbandingan |
Roda gigi A memiliki 40 gigi dan saling bersinggungan dengan Roda gigi B yang memiliki 60 gigi. Jika Roda gigi A berputar sebanyak 45 kali dalam 1 menit, total putaran Roda gigi B dalam waktu 3 menit adalah sebanyak ... putaran. |
90 |
Jumlah gigi dan jumlah putaran berbanding berbalik nilai (semakin banyak gigi, putaran semakin lambat).
\(
\begin{aligned}
\text{G}_A \times \text{P}_A &= \text{G}_B \times \text{P}_B\\
40 \times 45 &= 60 \times \text{P}_B \\
1800 &= 60 \times \text{P}_B \\
\text{P}_B &= 30 \text{putaran/menit}
\end{aligned}
\)
Karena yang ditanya adalah total putaran dalam 3 menit, maka:
\(30 \times 3 = 90\) putaran.
Jawaban: D |
5 |
1 |
| 79 |
PK1011 |
SNBT |
PK |
Perbandingan |
Sebuah proyek pembangunan jalan direncanakan akan diselesaikan oleh 15 orang pekerja yang bekerja 8 jam per hari selama 20 hari. Namun, sebelum proyek dimulai 5 orang pekerja mengundurkan diri. Jika tenggat waktu proyek dipercepat menjadi hanya 16 hari saja dengan sisa pekerja, maka setiap pekerja harus bekerja dalam sehari selama ... jam. |
15 |
Ini adalah perbandingan berbalik nilai majemuk
Pekerja \(\times\) Waktu \(\times\) Jam/hari = Konstan
Kondisi awal: \(15 \times 20 \times 8 = 2400\) satuan pekerjaan.
Kondisi baru: Pekerja tersisa \(15 - 5 = 10\) orang.
Waktu menjadi 16 hari.
\(\begin{aligned}
10 \times 16 \times H &= 2400\\
160 \times H &= 2400 \\
H &= \frac{2400}{160} \\
H &= 15
\end{aligned}\)
Jadi, mereka harus bekerja 15 jam per hari.
Jawaban: D |
5 |
2 |
| 80 |
PK1006 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Hasil dari operasi \(\begin{aligned}\frac{0,125 \times \sqrt{0,04}}{\frac{1}{8} \times (0,2)^2}\end{aligned}\) adalah... |
5 |
Ubah ke bentuk pecahan/desimal yang mudah dicoret.
Kita tahu \(\begin{aligned}0,125 = \frac{1}{8}\) dan \(\sqrt{0,04} = 0,2\end{aligned}\)
Maka soal akan menjadi: \(\begin{aligned}\frac{\frac{1}{8} \times 0,2}{\frac{1}{8} \times (0,2)^2}\end{aligned}\end{aligned}\)
Coret \(\begin{aligned}\frac{1}{8}\end{aligned}\) di atas dan bawah, sehingga tersisa:
\(
\begin{aligned}
\frac{0,2}{(0,2)^2} &= \frac{0,2}{0,04} \\
&= \frac{20}{4} \\
&= 5
\end{aligned}
\)
Jawaban: D |
20 |
6 |
| 81 |
PK1007 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Jika \(P\) adalah \(25\%\) dari \(Q\), dan \(Q\) adalah \(\begin{aligned}\frac{2}{3}\end{aligned}\) dari \(R\), maka persentase nilai \(P\) terhadap \((R + Q)\) adalah... |
\(10\%\) |
Diketahui
\(
\begin{aligned}
P = \frac{1}{4}Q
\end{aligned}
\) dan
\(
\begin{aligned}Q &= \frac{2}{3}R \\
R &= \frac{3}{2}Q
\end{aligned}
\).
Yang ditanya adalah \(\frac{P}{R+Q} \times 100\%\).
Substitusikan semua ke dalam bentuk \(Q\):
\(
\begin{aligned}
\frac{\frac{1}{4}Q}{\frac{3}{2}Q + Q} &= \frac{\frac{1}{4}Q}{\frac{5}{2}Q} \\
&= \frac{1}{4} \times \frac{2}{5} \\
&= \frac{2}{20} \\
&= \frac{1}{10}
\end{aligned}
\)
Bentuk persentase dari \(\frac{1}{10}\) adalah \(10\%\).
Jawaban: B |
18 |
2 |
| 82 |
PK1008 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Jika \(\begin{aligned}x = \frac{2023}{2024}\end{aligned}\), \(\begin{aligned}y = \frac{2024}{2025}\end{aligned}\), dan \(\begin{aligned}z = \frac{2022}{2023}\end{aligned}\), maka urutan pecahan dari nilai yang terkecil ke terbesar adalah... |
\(z < x < y\) |
Perhatikan polanya. Pecahan tersebut dapat ditulis sebagai \(1 - \frac{1}{\text{penyebut}}\).
\(\begin{aligned}x = 1 - \frac{1}{2024}\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}y = 1 - \frac{1}{2025}\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}z = 1 - \frac{1}{2023}\end{aligned}\)
Semakin besar penyebut, nilai pecahannya (\(\frac{1}{\text{penyebut}}\)) semakin kecil. Karena ini adalah pengurang dari angka 1, maka pengurang terkecil akan menghasilkan nilai terbesar.
Pengurang terkecil adalah \(\frac{1}{2025}\) (milik \(y\)), maka \(y\) paling besar.
Pengurang terbesar adalah \(\frac{1}{2023}\) (milik \(z\)), maka \(z\) paling kecil.
Urutan dari terkecil: \(z, x, y\).
Jawaban: D |
16 |
3 |
| 83 |
PK1009 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Nilai dari \(\begin{aligned}2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3}}}\end{aligned}\) adalah... |
\(\begin{aligned}\frac{27}{10}\end{aligned}\) |
Kerjakan dari pecahan paling bawah:
\(\begin{aligned}2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\end{aligned}\).
Maka pecahannya menjadi
\(\begin{aligned}1 + \frac{1}{\frac{7}{3}} &= 1 + \frac{3}{7} \\
&= \frac{10}{7}\end{aligned}\)
Selesaikan bagian terluar:
\(\begin{aligned}2 + \frac{1}{\frac{10}{7}} &= 2 + \frac{7}{10} \\
&= \frac{20}{10} + \frac{7}{10} \\
&= \frac{27}{10}\end{aligned}\)
Jawaban: C |
17 |
1 |
| 84 |
PK1010 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Jika bentuk desimal berulang \(\begin{aligned}0,\!abcabcabc... = \frac{41}{333}\end{aligned}\), nilai dari \(a + b + c\) adalah... |
6 |
Aturan desimal berulang 3 angka adalah \(\begin{aligned}0,\!xyzxyz... = \frac{xyz}{999}\end{aligned}\).
Ubah pecahan \(\begin{aligned}\frac{41}{333}\end{aligned}\) agar penyebutnya menjadi \(999\) (kalikan atas dan bawah dengan 3).
\(\begin{aligned}\frac{41 \times 3}{333 \times 3} = \frac{123}{999}\end{aligned}\).
Artinya, desimal berulangnya adalah \(0,123123...\) sehingga \(a=1, b=2, c=3\).
\(\begin{aligned}a + b + c &= 1 + 2 + 3 \\
&= 6\end{aligned}\)
Jawaban: C |
14 |
3 |
| 85 |
PM1006 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Memasuki bulan Ramadhan toko buku Berkah Abadi mengadakan promo spesial Ramadhan yaitu dengan memberikan Diskon Ganda 20% + 30% untuk semua produk. Promo ini berarti harga barang dipotong 20% terlebih dahulu, lalu setelah itu harga yang sudah didiskon dipotong lagi sebesar 30% sebagai berkah Ramadhan. Budi adalah salah satu pelanggan toko buku Berkah Abadi. Jika Budi ingin membeli sebuah buku dari toko buku tersebut besar total potongan harga yang ia dapatkan dari harga awal setelah melalui dua tahap diskon tersebut adalah ... |
\(44\%\) |
Misalkan harga awal \(100\%\).
Diskon pertama 20%, maka harga menjadi \(80\%\).
Diskon kedua 30% dari harga baru: \(30\% \times 80\% = 24\%\).
Total diskon yang diberikan adalah \(20\% + 24\% = 44\%\). (Atau harga akhir menjadi \(80\% - 24\% = 56\%\), yang berarti diskon \(100\% - 56\% = 44\%\)).
Jawaban: C |
27 |
24 |
| 86 |
PM1009 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Percetakan Tiga Sekawan sedang kebanjiran pesanan buku tryout untuk persiapan SNBT. Untuk menyelesaikan pesanan tersebut, percetakan tersebut memiliki dua mesin cetak. Mesin cetak A mampu menyelesaikan seluruh pesanan dalam waktu 4 jam, sedangkan mesin cetak B membutuhkan waktu 6 jam untuk menyelesaikan pesanan yang sama. Jika kedua mesin dinyalakan bersama-sama dan bekerja selama 1,5 jam, banyak pesanan buku tryout yang sudah berhasil diselesaikan oleh kedua mesin tersebut adalah... |
\(\begin{aligned}\frac{5}{8}\end{aligned}\) bagian |
Kecepatan Mesin A = \(\frac{1}{4}\) pekerjaan/jam.
Kecepatan Mesin B = \(\frac{1}{6}\) pekerjaan/jam.
Jika bekerja bersama, kecepatan gabungannya:
\(
\begin{aligned}
\frac{1}{4} + \frac{1}{6} &= \frac{3}{12} + \frac{2}{12} \\
&= \frac{5}{12} \text{pekerjaan/jam}
\end{aligned}
\)
Dalam waktu 1,5 jam (\(\frac{3}{2}\) jam), pekerjaan yang diselesaikan adalah:
\(\begin{aligned}\frac{5}{12} \times \frac{3}{2} = \frac{15}{24}\end{aligned}\)
Disederhanakan (dibagi 3) menjadi \(\frac{5}{8}\) bagian.
Jawaban: D |
36 |
2 |
| 87 |
PM1008 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Rudi adalah seorang pedagang barang elektronik di pasar. Dia menjual sebuah laptop bekas kepada pelanggannya dengan harga Rp1.200.000,00. Setelah dihitung-hitung, ternyata dari penjualan laptop tersebut ia justru mengalami kerugian sebesar 20% dari harga belinya. Jika untuk transaksi berikutnya ia ingin mendapatkan keuntungan sebesar 15% dari harga beli yang sama, harga jual yang harus Rudi tetapkan untuk laptop tersebut adalah ... |
Rp1.725.000,00 |
Rugi \(20\%\) berarti harga jual adalah \(80\%\) dari Harga Beli (HB).
\(\begin{aligned}
80\% \times \text{HB} &= 1.200.000 \\
\text{HB} &= \frac{1.200.000}{0,8} \\
&= 1.500.000
\end{aligned}\)
Target untung \(15\%\), maka harga jual yang baru adalah \(115\%\) dari HB.
\(\begin{aligned}
\text{Harga Jual Baru} &= 115\% \times 1.500.000 \\
&= 1,15 \times 1.500.000 \\
&= 1.725.000
\end{aligned}\)
Jawaban: D |
36 |
6 |
| 88 |
PM1007 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Pak Bagas memiliki sebuah drum penampung minyak goreng di warung makannya. Saat pagi drum tersebut hanya terisi sebanyak \(\begin{aligned}\frac{3}{5}\end{aligned}\) dari kapasitas penuhnya. Menjelang siang, Pak Bagas menambahkan 15 liter minyak goreng ke dalam drum tersebut, sehingga volumenya menjadi \(\begin{aligned}\frac{3}{4}\end{aligned}\) dari kapasitas penuh drum. Kapasitas total dari drum minyak goreng Pak Bagas tersebut adalah ... |
100 liter |
Misalkan kapasitas total drum adalah \(X\).
\(\frac{3}{5}X + 15 = \frac{3}{4}X\)
\(15 = \frac{3}{4}X - \frac{3}{5}X\)
Samakan penyebut menjadi 20:
\(15 = \frac{15}{20}X - \frac{12}{20}X\)
\(15 = \frac{3}{20}X \rightarrow X = \frac{15 \times 20}{3} = 100\).
Kapasitas totalnya adalah 100 liter.
Jawaban: C |
45 |
2 |
| 89 |
PM1010 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
SMA Merdeka Belajar sedang mengadakan pemilihan ketua OSIS periode baru. Pada hari pemungutan suara, ternyata 10% dari total siswa tidak masuk sekolah sehingga tidak dapat memberikan hak suaranya. Seluruh suara yang masuk dinyatakan sah. Dari perhitungan suara yang masuk, Pasangan Calon (Paslon) A berhasil meraih \(\begin{aligned}\frac{1}{3}\end{aligned}\) bagian dari total suara yang masuk, Paslon B meraih \(\begin{aligned}\frac{2}{5}\end{aligned}\) bagian, dan sisa suara yang diperoleh Paslon C ternyata berjumlah 120 suara. Jumlah seluruh siswa di sekolah tersebut adalah... |
500 siswa |
Misalkan total suara yang masuk adalah \(V\).
Suara Paslon C = Total suara masuk dikurangi suara Paslon A dan B.
\(
\begin{aligned}V_c &= V - \left(\frac{1}{3}V + \frac{2}{5}V\right) \\
&= V - \left(\frac{5}{15}V + \frac{6}{15}V\right) \\
&= V - \frac{11}{15}V \\
&= \frac{4}{15}V
\end{aligned}
\)
Diketahui
\(
\begin{aligned}
\frac{4}{15}V &= 120 \\
V &= \frac{120 \times 15}{4} \\
&= 450 \text{suara}
\end{aligned}
\)
Jadi, siswa yang memberikan suara ada 450 orang. Karena \(10\%\) siswa tidak hadir, maka 450 orang ini mewakili \(90\%\) dari total siswa.
\(
\begin{aligned}
90\% \times \text{Total Siswa} &= 450 \\
\text{Total Siswa} &= \frac{450}{0,9} \\
&= 500
\end{aligned}
\)
Jawaban: C |
30 |
8 |
| 90 |
PU1010 |
SNBT |
PU |
Penalaran Induktif |
Guna mengatasi krisis ketersediaan lahan pertanian konvensional, berbagai negara maju kini menyalurkan investasi masif pada sektor pertanian vertikal (vertical farming) di dalam ruangan. Para investor sangat meyakini bahwa metode yang mengandalkan pencahayaan LED presisi dan sistem hidroponik tertutup ini akan menjadi solusi utama ketahanan pangan di masa depan, terlepas dari kenyataan bahwa biaya operasional awalnya sangat membengkak.
Berdasarkan paragraf tersebut, manakah asumsi yang PALING MUNGKIN mendasari keyakinan para investor di atas? |
Keuntungan jangka panjang dari hasil panen yang stabil dan kebal cuaca akan melampaui kerugian dari tingginya biaya investasi awal. |
Investor berani menaruh uang besar meski "biaya operasional awalnya membengkak". Asumsi logis di balik keputusan finansial ini adalah mereka percaya bahwa hasil (kestabilan panen/ketahanan pangan) di masa depan akan menutup atau bahkan melebihi biaya mahal di awal tersebut.
Jawaban: C |
8 |
2 |
| 91 |
PU1009 |
SNBT |
PU |
Penalaran Induktif |
Dua ahli sosiologi memperdebatkan dampak sistem Kerja dari Rumah (WFH) terhadap performa karyawan. Ahli A menyatakan bahwa WFH meningkatkan produktivitas karena secara efektif menghilangkan stres akibat kemacetan saat komuter. Di kubu lain, Ahli B berpendapat bahwa WFH justru merusak produktivitas karena hilangnya batasan psikologis antara jam kerja dan waktu istirahat di rumah.
Fakta Baru: Sebuah survei berskala nasional menunjukkan bahwa karyawan WFH secara konsisten mampu menyelesaikan lebih banyak target harian dari perusahaan, namun di saat yang sama mereka melaporkan tingkat kelelahan mental (burnout) yang jauh lebih tinggi pada akhir bulan.
Manakah pernyataan yang PALING TEPAT menggambarkan hubungan antara fakta baru dengan kedua pendapat pakar tersebut? |
Fakta baru ini memperkuat klaim produktivitas Ahli A sekaligus memvalidasi klaim kelelahan psikologis dari Ahli B. |
Fakta baru menyebutkan karyawan "menyelesaikan lebih banyak target" (mendukung produktivitas Ahli A), namun "melaporkan kelelahan mental yang tinggi" (mendukung masalah batasan psikologis/stres dari Ahli B). Keduanya sebagian terbukti benar.
Jawaban: B |
7 |
3 |
| 92 |
PU1008 |
SNBT |
PU |
Penalaran Induktif |
Spesies burung pemakan serangga di hutan hujan tropis belakangan ini menunjukkan pergeseran waktu migrasi tahunan menjadi dua minggu lebih awal dibandingkan data satu dekade lalu. Para ornitolog menemukan bahwa pergeseran ini terjadi secara sinkron dengan puncak ledakan populasi ulat daun yang kini menetas lebih cepat akibat suhu musim semi yang lebih hangat dari biasanya.
Berdasarkan informasi di atas, manakah pernyataan berikut yang PALING MUNGKIN BENAR? |
Perubahan suhu iklim telah memicu adaptasi ritme biologis baik pada siklus hidup serangga maupun jadwal predatornya. |
Teks mengindikasikan adanya hubungan kausalitas: Suhu hangat \(\rightarrow\) ulat menetas lebih cepat \(\rightarrow\) burung migrasi lebih awal. Ini membuktikan bahwa suhu (iklim) memengaruhi ritme biologis kedua makhluk hidup tersebut.
Jawaban: C |
10 |
1 |
| 93 |
PU1007 |
SNBT |
PU |
Penalaran Induktif |
Paparan cahaya biru dari layar gawai pada malam hari terbukti menekan sekresi melatonin, yakni hormon yang mengatur ritme sirkadian atau siklus tidur-bangun manusia. Akibatnya, durasi fase tidur nyenyak (deep sleep) yang krusial untuk regenerasi sel dan konsolidasi memori di otak mengalami pemendekan yang sangat signifikan.
Manakah dari pilihan berikut yang PALING MUNGKIN menjadi akibat langsung dari situasi tersebut? |
Individu yang memiliki kebiasaan menatap layar gawai sebelum tidur berpotensi mengalami penurunan daya ingat jangka pendek. |
Teks menyebutkan bahwa kurangnya deep sleep mengganggu "konsolidasi memori". Maka, akibat langsung yang paling logis dan tidak berlebihan adalah terjadinya penurunan daya ingat pada orang yang sering terpapar cahaya biru sebelum tidur.
Jawaban: D |
9 |
2 |
| 94 |
PU1006 |
SNBT |
PU |
Penalaran Induktif |
Penggunaan beton yang bisa menyembuhkan diri sendiri (self-healing concrete) yang mengandung bakteri penghasil batu kapur kini mulai diuji coba pada infrastruktur jembatan. Pendukung teknologi ini mengklaim bahwa inovasi ini akan memangkas anggaran perawatan infrastruktur negara secara drastis dalam jangka panjang karena retakan mikro akan tertutup otomatis sebelum membesar.
Manakah pernyataan berikut yang PALING MEMPERLEMAH klaim pendukung teknologi tersebut? |
Bakteri dalam beton tersebut membutuhkan nutrisi khusus berkelanjutan yang total harganya jauh melampaui biaya perbaikan beton konvensional. |
Klaim utamanya adalah "memangkas anggaran perawatan". Opsi (B) secara langsung mematahkan klaim ini dengan menyatakan bahwa biaya nutrisi untuk bakteri justru lebih mahal daripada perbaikan biasa, sehingga efisiensi biaya tidak terjadi.
Jawaban: B |
14 |
2 |
| 95 |
PU1005 |
SNBT |
PU |
Penalaran Deduktif |
Andi adalah seorang siswa yang memiliki kebiasaan belajar yang unik. Ia meyakini bahwa dengan belajar, ia pasti akan mampu mengerjakan berbagai soal dengan baik. Lebih jauh, ia merasa bahwa jika ia sudah bisa mengerjakan soal, maka rasa percaya dirinya akan meningkat. Namun, pada suatu ujian penting, teman-teman Andi memperhatikan bahwa ia terlihat sangat gugup dan tidak percaya diri sama sekali. Berdasarkan rangkaian keyakinan dan kondisi Andi ini, kesimpulan logis yang dapat diambil adalah ... |
Andi tidak belajar. |
Berikut ini adalah kalimat yang lebih sederhana dari narasi tersebut :
Premis 1: Jika Andi belajar, maka ia bisa mengerjakan soal.
Premis 2: Jika Andi bisa mengerjakan soal, maka ia akan percaya diri.
Premis 3: Andi tidak percaya diri.
Dari premis 1 dan 2, kita bisa menggabungkannya menjadi satu rantai implikasi: Jika Andi belajar, maka ia akan percaya diri. (Jika P maka Q, dan Jika Q maka R, maka Jika P maka R).
Sekarang kita punya:
Implikasi: Jika Andi belajar, maka ia percaya diri.
Fakta: Andi tidak percaya diri.
Ini adalah bentuk Modus Tollens. Jika implikasi "Jika P maka R" benar, dan diketahui "tidak R" benar, maka dapat disimpulkan "tidak P" benar. Jadi, karena Andi tidak percaya diri, maka pasti Andi tidak belajar.
Kesimpulan yang tepat adalah B. Andi tidak belajar. |
5 |
2 |
| 96 |
PU1004 |
SNBT |
PU |
Penalaran Deduktif |
Dalam sebuah seminar kesehatan, seorang pembicara membahas tentang gaya hidup sehat. Ia mengamati bahwa di dunia olahraga, semua atlet profesional sangat disiplin dalam menjaga pola makan mereka. Di sisi lain, ia juga mencatat bahwa ada sekelompok orang tertentu, yaitu para vegetarian, yang juga dikenal ketat dalam menjaga pola makan. Namun, ia tidak memberikan informasi lebih lanjut apakah para atlet profesional itu termasuk dalam kelompok vegetarian atau tidak. Berdasarkan dua pernyataan ini, kesimpulan logis yang bisa kita ambil mengenai hubungan antara atlet profesional dan vegetarian adalah ... |
Tidak dapat ditarik kesimpulan yang pasti antara atlet dan vegetarian. |
Mari kita analisis paragraf tersebut dalam kalimat yang lebih sederhana :
Premis 1: Semua atlet profesional menjaga pola makan.
Premis 2: Beberapa orang yang menjaga pola makan adalah vegetarian.
Jika kita gambarkan dengan diagram lingkaran, "orang yang menjaga pola makan" adalah himpunan besar. Di dalamnya, ada himpunan "atlet profesional" (seluruhnya) dan himpunan "vegetarian" (sebagian). Karena "vegetarian" hanya merupakan sebagian dari "orang yang menjaga pola makan", dan "atlet profesional" juga merupakan bagian dari "orang yang menjaga pola makan", maka kita tidak tahu pasti apakah kedua himpunan bagian ini saling berpotongan atau tidak. Mungkin saja semua atlet profesional bukan vegetarian, atau sebagian dari mereka adalah vegetarian. Tidak ada informasi yang cukup untuk memastikan hubungan antara atlet profesional dan vegetarian.
Kesimpulan yang tepat adalah E. Tidak dapat ditarik kesimpulan yang pasti antara atlet dan vegetarian. |
5 |
2 |
| 97 |
PU1003 |
SNBT |
PU |
Penalaran Deduktif |
Seorang ahli gizi sedang menjelaskan kandungan nutrisi dalam makanan. Ia menyampaikan bahwa semua jenis buah, apa pun bentuknya, sudah pasti mengandung vitamin. Lebih lanjut, ia menambahkan bahwa ada beberapa buah yang memiliki cita rasa manis di lidah. Dari penjelasan ini, pernyataan yang paling tepat sebagai kesimpulan adalah ... |
Sebagian yang mengandung vitamin rasanya manis. |
Narasi tersebut jika disajikan dalam pernyataan yang lebih sederhana akan menjadi seperti berikut :
Premis 1 (Umum): Semua buah mengandung vitamin.
Premis 2 (Khusus): Sebagian buah rasanya manis.
Kesimpulan yang sah adalah bahwa "sebagian" dari sesuatu yang mengandung vitamin (yaitu kelompok buah yang manis, yang merupakan bagian dari semua buah) pastilah memiliki rasa manis.
Kesimpulan yang tepat adalah C. Sebagian yang mengandung vitamin rasanya manis. |
5 |
2 |
| 98 |
PU1002 |
SNBT |
PU |
Penalaran Deduktif |
Budi yang akan berangkat ke sekolah selalu memperhatikan kondisi cuaca dan jalanan. Ia memahami bahwa setiap kali hujan turun, pasti jalanan di depannya menjadi basah. Namun, pagi ini saat ia melihat ke luar jendela, ia mendapati jalanan dalam keadaan kering dan tidak basah sama sekali. Berdasarkan dua informasi ini, kesimpulan paling masuk akal yang bisa diambil oleh anak tersebut adalah ... |
Hari ini tidak hujan. |
Mari kita lihat pernyataan yang lebih sederhana di balik narasi tersebut:
Premis 1 (Implikasi): Jika hujan, maka jalanan basah.
Premis 2 (Fakta): Jalanan tidak basah.
Dalam logika, ini adalah bentuk Modus Tollens. Jika implikasi "Jika P maka Q" benar, dan diketahui "tidak Q" benar, maka dapat disimpulkan "tidak P" benar. Jadi, karena jalanan tidak basah, maka pasti hari ini tidak hujan.
Kesimpulan yang tepat adalah B. Hari ini tidak hujan. |
6 |
1 |
| 99 |
PU1001 |
SNBT |
PU |
Penalaran Deduktif |
Di SMA Harapan Bangsa, terdapat sebuah fenomena menarik terkait persiapan mahasiswa menghadapi SNBT. Seluruh siswa kelas 12 di sekolah tersebut memiliki tujuan yang sama, yaitu ingin lulus SNBT. Dalam upaya mewujudkan target tersebut, beberapa di antara mereka memilih untuk bergabung dengan bimbel Cendekia. Berdasarkan situasi ini, kesimpulan logis yang dapat ditarik adalah ... |
Sebagian siswa yang ikut bimbel Cendekia ingin lulus SNBT. |
Mari kita lihat pernyataan yang lebih sederhana di balik narasi tersebut:
Premis 1 (Umum): Semua siswa kelas 12 ingin lulus SNBT.
Premis 2 (Khusus): Sebagian siswa kelas 12 mengikuti bimbel Cendekia.
Dari dua premis ini, kesimpulan yang paling tepat adalah bahwa "sebagian" dari kelompok yang mengikuti bimbel Cendekia (yang merupakan bagian dari siswa kelas 12) pasti memiliki keinginan untuk lulus SNBT. Pilihan yang sesuai dengan logika ini adalah B. Sebagian siswa yang ikut bimbel Cendekia ingin lulus SNBT. |
4 |
2 |
| 100 |
PM1005 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Sebuah taman kota memasang tiga lampu hias dengan warna berbeda yang menyala secara berkala. Lampu merah diatur untuk menyala setiap 4 detik sekali, lampu kuning setiap 5 detik sekali, dan lampu hijau setiap 6 detik sekali. Pada saat taman dibuka, tepat pukul 18.00, ketiga lampu tersebut menyala bersamaan untuk pertama kalinya. Ketiga lampu hias itu akan kembali menyala secara bersamaan pada detik ke ... |
60 |
Cari KPK dari 4, 5, dan 6.
\(4 = 2^2, 5 = 5, 6 = 2 \times 3\).
KPK \(= 2^2 \times 3 \times 5 = 60\).
Jawaban: B |
7 |
2 |
| 101 |
PM1004 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Sebuah kapal selam sedang menjalankan misi di laut dan saat ini berada pada kedalaman 120 meter di bawah permukaan laut. Untuk menghindari rintangan, kapal tersebut kemudian naik setinggi 45 meter. Setelah dirasa aman, kapal kembali menyelam lebih dalam lagi sejauh 80 meter. Kedalaman posisi kapal selam tersebut sekarang adalah ... |
155 m di bawah permukaan laut |
\(-120 + 45 - 80 = -155\) (artinya 155 m di bawah permukaan laut).
Jawaban: A |
7 |
2 |
| 102 |
PM1003 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Ibu menyimpan sayuran di dalam kulkas yang memiliki suhu dingin mencapai -5°C. Tiba-tiba, terjadi pemadaman listrik yang menyebabkan suhu di dalam kulkas tersebut naik sebesar 3°C setiap 15 menit. Jika listrik padam selama satu jam penuh, suhu akhir di dalam kulkas tersebut adalah... |
\(7^\circ C\) |
1 jam = 4 kali periode 15 menit.
Kenaikan total = \(4 \times 3^\circ C = 12^\circ C\).
Suhu akhir = \(-5 + 12 = 7^\circ C\).
Jawaban: B |
7 |
2 |
| 103 |
PM1002 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Di sebuah ujian yang terdiri dari 50 soal, terdapat aturan penskoran yang unik: setiap jawaban benar akan mendapatkan skor 4, jawaban salah akan dikurangi 2 poin, dan soal yang tidak dijawab sama sekali akan dikurangi 1 poin. Budi, seorang peserta ujian, hanya berhasil menjawab 40 dari 50 soal yang ada, dan dari jawabannya tersebut, sebanyak 32 soal dijawab dengan benar. Total skor yang berhasil dikumpulkan oleh Budi dalam ujian tersebut adalah ... poin. |
102 |
Benar: \(32 \times 4 = 128\).
Salah: \((40-32) \times (-2) = 8 \times -2 = -16\).
Kosong: \((50-40) \times (-1) = 10 \times -1 = -10\).
Total: \(128 - 16 - 10 = 102\).
Jawaban: A |
8 |
2 |
| 104 |
PM1001 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Seorang pedagang memulai usahanya di pagi hari dengan menyiapkan 150 butir telur untuk dijual. Selama berjualan, ia berhasil menjual sebanyak 8 lusin telur kepada para pelanggannya. Namun, di tengah kesibukannya, ia menemukan 5 butir telur yang pecah dan tidak bisa dijual. Banyak telur yang masih tersisa dan layak untuk dijual oleh pedagang tersebut adalah ... butir. |
49 |
8 lusin = \(8 \times 12 = 96\).
Sisa = \(150 - 96 - 5 = 49\).
Jawaban: A |
9 |
1 |
| 105 |
PK1005 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Jika \(a\) dan \(b\) adalah bilangan bulat positif sehingga \(a\times b=24\), nilai minimum dari \(a+b\) adalah... |
10 |
Pasangan faktor 24: (1,24), (2,12), (3,8), (4,6).
Penjumlahan terkecil adalah \(4 + 6 = 10\).
Jawaban: A |
5 |
1 |
| 106 |
PK1004 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Jika \(p \ast q = p^2 - 2q\), maka nilai dari \(3 \ast (2 \ast 1)\) adalah... |
5 |
Kerjakan dalam kurung dulu: \(2 \ast 1 = 2^2 - 2(1) = 4 - 2 = 2\).
Kemudian \(3 \ast 2 = 3^2 - 2(2) = 9 - 4 = 5\).
Jawaban: C |
4 |
1 |
| 107 |
PK1003 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Hasil dari \(125\% \times 8 + 0,5 \times 12\) adalah ... |
16 |
\(1,25 \times 8 = 10\). \(0,5 \times 12 = 6\). Maka \(10 + 6 = 16\).
Jawaban: B |
5 |
1 |
| 108 |
PK1002 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Manakah di antara bilangan berikut yang merupakan bilangan ganjil untuk setiap bilangan bulat \(n\)? |
\(2n - 1\) |
\(2n\) selalu genap untuk \(n\) bulat apa pun. Maka, \(2n - 1\) pasti ganjil (genap dikurangi 1). Opsi lain bergantung pada nilai \(n\) (bisa genap/ganjil).
Jawaban: D |
4 |
2 |
| 109 |
PK1001 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Jika
\(x=-2+3\times 4\)
\(y=(-2+3)\times 4\)
maka nilai \(x ~- ~y\) adalah... |
6 |
\(x = -2 + (3 \times 4) = -2 + 12 = 10\).
\(y = ( -2 + 3 ) \times 4 = 1 \times 4 = 4\).
\(x - y = 10 - 4 = 6\).
Jawaban: C |
5 |
1 |
| 110 |
PK0415 |
SNBT |
PK |
Eksponen dan Bentuk Akar |
Nilai dari \(\begin{aligned}\frac{2^{-10} + 2^{-12}}{2^{-11} + 2^{-13}}\end{aligned}\) adalah .... |
\(2\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 111 |
PK0414 |
SNBT |
PK |
Eksponen dan Bentuk Akar |
Hasil dari \(\begin{aligned}\frac{5^{200} + 5^{199}}{5^{198} + 5^{197}}\end{aligned}\) adalah .... |
25 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 112 |
PK0413 |
SNBT |
PK |
Eksponen dan Bentuk Akar |
Nilai dari \(\begin{aligned}\frac{3^{2n+1} + 3^{2n-1}}{3^{2n} + 3^{2n-1}}\end{aligned}\) adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{5}{2}\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 113 |
PK0412 |
SNBT |
PK |
Eksponen dan Bentuk Akar |
Untuk \(x\) bilangan bulat, nilai dari \(\begin{aligned}\frac{2^{x+3} - 2^x}{2^{x+1} + 2^x}\end{aligned}\) adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{7}{3}\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 114 |
PK0411 |
SNBT |
PK |
Eksponen dan Bentuk Akar |
Hasil dari \(\begin{aligned}\frac{4^{101} + 4^{100}}{4^{101} - 4^{99}}\end{aligned}\) adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{4}{3}\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 115 |
PK0410 |
SNBT |
PK |
Eksponen dan Bentuk Akar |
Nilai dari \(\begin{aligned}\frac{10^{20} - 10^{18}}{10^{19} - 10^{18}}\end{aligned}\) adalah .... |
11 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 116 |
PK0409 |
SNBT |
PK |
Eksponen dan Bentuk Akar |
Jika \(n\) adalah bilangan bulat positif, maka nilai dari \(\begin{aligned}\frac{6^{n+2} - 6^n}{6^{n+1} + 6^n}\end{aligned}\) adalah .... |
5 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
6 |
| 117 |
PK0408 |
SNBT |
PK |
Eksponen dan Bentuk Akar |
Hasil dari \(\begin{aligned}\frac{7^{502} - 7^{500}}{7^{501} - 7^{500}}\end{aligned}\) adalah .... |
8 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
5 |
| 118 |
PK0407 |
SNBT |
PK |
Eksponen dan Bentuk Akar |
Nilai dari \(\begin{aligned}\frac{5^{100} - 5^{98}}{5^{99} + 5^{98}}\end{aligned}\) adalah .... |
4 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
4 |
8 |
| 119 |
PK0406 |
SNBT |
PK |
Eksponen dan Bentuk Akar |
Hasil dari \(\begin{aligned}\frac{2^{2025}+2^{2023}}{2^{2022}-2^{2021}}\end{aligned}\) adalah .... |
20 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
7 |
6 |
| 120 |
PK0395 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Jika \(x_1\) dan \(x_2\) adalah akar-akar persamaan \((f(x)-3)(f(x)+1) = 12\) dengan \(f(x) = 2x - 5\), maka nilai dari \(x_1+x_2\) adalah .... |
6 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 121 |
PK0394 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Jika \(m\) dan \(n\) adalah akar-akar persamaan \((f(x))^2 + 3f(x) = 4\) dengan \(\begin{aligned}f(x) = \frac{1}{x+1}\end{aligned}\), maka nilai \(m+n\) adalah .... |
\(\begin{aligned}-\frac{5}{4}\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 122 |
PK0393 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Akar-akar dari persamaan \(3(f(x))^2 + 5f(x) - 2 = 0\) adalah \(p\) dan \(q\). Jika \(f(x) = x + 4\), maka nilai dari \(p+q\) adalah .... |
\(\begin{aligned}-\frac{29}{3}\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 123 |
PK0392 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Diberikan persamaan \(f(x)-\sqrt{f(x)}=6\) dengan \(f(x)=x^2\). Jika akar-akar real dari persamaan tersebut adalah \(a,b,c,\) dan \(d\), maka nilai dari \(a+b+c+d\) adalah .... |
0 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 124 |
PK0391 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Jika \(a\) dan \(b\) adalah akar-akar persamaan \((f(x)+1)^2 = 16\) dengan \(f(x) = 10 - 2x\), maka nilai dari \(a+b\) adalah .... |
11 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 125 |
PK0390 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Akar-akar dari persamaan \((f(x))^2 = 4f(x)\) adalah \(p\) dan \(q\). Jika \(f(x) = 3x - 2\), maka nilai \(p \cdot q\) adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{4}{3}\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 126 |
PK0389 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Jika \(x_1\) dan \(x_2\) adalah akar-akar persamaan \(2(f(x))^2 - 3f(x) - 2 = 0\) dengan \(\begin{aligned}
f(x) = \frac{1}{2}x\end{aligned}\), maka nilai dari \(x_1+x_2\) adalah .... |
3 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 127 |
PK0388 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Diketahui \(m\) dan \(n\) adalah akar-akar dari persamaan \((f(x))^2 = 9\) dengan \(f(x) = 5 - x\). Nilai dari \(m+n\) adalah .... |
10 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 128 |
PK0387 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Jika \(a\) dan \(b\) adalah akar-akar persamaan \((f(x))^2 + f(x) - 12 = 0\) dengan \(f(x) = 2x + 1\), maka nilai dari \(a \cdot b\) adalah .... |
\(\begin{aligned}-\frac{5}{2}\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 129 |
PK0386 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Jika \(p\) dan \(q\) adalah akar-akar persamaan \((f(x))^2 - 5f(x) + 6 = 0\) dengan \(f(x) = x - 3\), maka nilai dari \(p+q\) adalah .... |
11 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 130 |
PK0385 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Dalam sebuah adonan kue, perbandingan berat terigu, gula, dan mentega adalah \(8:3:4\). Selisih berat terigu dan mentega adalah \(q\). Berat total adonan tersebut adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{15}{4}q\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 131 |
PK0384 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Perbandingan berat pupuk A, B, dan C yang digunakan seorang petani adalah \(1:3:5\). Jumlah berat pupuk A dan C adalah \(d\). Berat pupuk B adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{1}{2}d\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 132 |
PK0383 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Kecepatan lari Adi, Bima, dan Cakra berbanding \(5:3:4\). Selisih kecepatan lari Adi dan Cakra adalah \(v\). Jumlah kecepatan lari Bima dan Cakra adalah .... |
\(7v\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 133 |
PK0382 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Jumlah siswa putra, siswa putri, dan guru di sebuah sekolah berbanding \(10:12:1\). Jika jumlah siswa putri adalah \(w\), maka jumlah seluruh orang di sekolah tersebut adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{23}{12}w\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 134 |
PK0381 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah \(4:2:1\). Jika panjang balok tersebut adalah \(s\), maka jumlah dari dua kali lebar dan tiga kali tinggi balok adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{7}{4}s\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 135 |
PK0380 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Hasil panen mangga, jeruk, dan apel milik Pak Tani berbanding \(6:2:5\). Selisih antara hasil panen mangga dan apel adalah \(m\). Jumlah dari dua kali panen jeruk dan tiga kali panen apel adalah .... |
\(19m\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 136 |
PK0379 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Perbandingan uang saku Anton, Budi, dan Chandra adalah \(3:7:4\). Jika jumlah uang saku Anton dan Chandra adalah \(z\), maka selisih uang saku Budi dan Anton adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{4}{7}z\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 137 |
PK0378 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Tiga buah sudut dalam sebuah segitiga memiliki perbandingan \(2:3:5\). Jika besar sudut terkecil adalah \(p\), maka besar sudut terbesar adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{5}{2}p\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 138 |
PK0377 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Umur Ayah, Ibu, dan Paman berbanding sebagai \(9:8:6\). Jika umur Paman adalah \(k\), maka jumlah umur Ayah dan Ibu adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{17}{6}k\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 139 |
PK0376 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Perbandingan jumlah buku Matematika, Fisika, dan Kimia di perpustakaan adalah \(5:3:4\). Jika selisih antara buku Matematika dan Fisika adalah \(y\), maka jumlah buku Fisika dan Kimia adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{7}{2}y\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 140 |
PK0375 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(5(1 - x) + 2 < 3(2 - x) + 7\) adalah .... |
\(\{x | x > -3, x \in \mathbb{R}\}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 141 |
PK0374 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(5 - 3x \ge 2x + 20\) adalah .... |
\(\{x | x \le -3, x \in \mathbb{R}\}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 142 |
PK0373 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(-3 < 2x + 1 \le 7\) adalah .... |
\(\{x | -2 < x \le 3, x \in \mathbb{R}\}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 143 |
PK0372 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(\begin{aligned}\frac{2x - 1}{3} > \frac{x + 2}{2}\end{aligned}\) adalah .... |
\(\{x | x > 8, x \in \mathbb{R}\}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 144 |
PK0371 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(2(x - 3) + 1 \le 3(x + 1) - 8\) adalah .... |
\(\{x | x \ge 0, x \in \mathbb{R}\}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 145 |
PK0370 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(7x - (4x + 9) \ge 6\) adalah .... |
\(\{x | x \ge 5, x \in \mathbb{R}\}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 146 |
PK0369 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(\begin{aligned}\frac{1}{2}(4x - 6) > \frac{2}{3}(6x - 3)\end{aligned}\) adalah .... |
\(\begin{aligned}\{x | x < -\frac{1}{2}, x \in \mathbb{R}\}\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 147 |
PK0368 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(2(3x - 1) + 5 < 4(x + 3) - 1\) adalah .... |
\(\{x | x < 4, x \in \mathbb{R}\}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 148 |
PK0367 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(4(2x - 3) \le 6(x + 1)\) adalah .... |
\(\{x | x \le 9, x \in \mathbb{R}\}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 149 |
PK0366 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(3(x + 2) > 2(x + 4)\) adalah .... |
\(\{x | x > 2, x \in \mathbb{R}\}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 150 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Sebuah papan reklame terbuat dari \(x\) papan-papan berbentuk persegi, masing-masing berukuran \(58\text{ cm} \times 58\text{ cm}\).
Setiap papan reklame diberi bingkai selebar \(2 \text{ cm}\). Diketahui biaya pemasangan papan berbingkai sebesar Rp150.000 per buah. Jika pemasangan seluruh papan berbingkai adalah Rp2.250.000, luas papan reklame adalah ... \(\text{m}^2\). |
5,766 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
4 |
12 |
| 151 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Sebuah papan reklame terbuat dari \(x\) papan-papan berbentuk persegi, masing-masing berukuran \(58 \text{ cm} \times 58 \text{ cm}\).
Agar lebih menarik perhatian publik, papan-papan penyusun papan reklame diberi bingkai. Jika papan-papan itu diberi bingkai 3 baris dan 5 kolom serta tiap papan diberi bingkai yang lebarnya \(2 \text{ cm}\), luas papan reklame adalah ... \(\text{m}^2\). |
\(1,\!86 \times 3,\!10\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
2 |
| 152 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Sebuah papan reklame terbuat dari \(x\) papan-papan berbentuk persegi, masing-masing berukuran \(58 \text{ cm} \times 58 \text{ cm}\).
Jika \(x=15\) dan panjang sisi samping papan reklame \(1,\!74 \text{ m}\), panjang sisi bawah papan reklame adalah ... \(\text{ m}\). |
2,9 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
6 |
2 |
| 153 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Sebuah papan reklame terbuat dari \(x\) papan-papan berbentuk persegi, masing-masing berukuran \(58 \text{ cm} \times 58 \text{ cm}\).
Jika \(f\) adalah fungsi yang menyatakan luas papan reklame (dalam \(\text{dm}^2\)), \(f(x) = \dots\) |
\(33,\!64x\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
4 |
| 154 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Suatu agen minyak goreng selalu menerima pasokan minyak dari pabrik dan kemudian menjual kepada para pedagang pengecer. Data pasokan minyak goreng, dalam satuan \(kl\) (dengan \(1~kl = 1000~l\)), dan yang terjual tiap hari dalam satu minggu disiapkan dalam diagram berikut.
Berdasarkan pengalaman pedagang, harga akan menurun jika stok pada hari tersebut lebih dari rata-rata stok ditambah \(\begin{aligned}\frac{1}{4}\end{aligned}\) simpangan baku. Agen akan mengalami penurunan keuntungan pada hari ... |
Selasa dan Rabu |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 155 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Suatu agen minyak goreng selalu menerima pasokan minyak dari pabrik dan kemudian menjual kepada para pedagang pengecer. Data pasokan minyak goreng, dalam satuan \(kl\) (dengan \(1~kl = 1000~l\)), dan yang terjual tiap hari dalam satu minggu disiapkan dalam diagram berikut.
Setelah dilakukan perhitungan, dalam satu minggu itu ternyata agen membutuhkan biaya untuk operasional dan modal sebesar \(90\%\) dari total penjualan dalam satu minggu itu. Jika \(1~l\) minyak dijual dengan harga Rp12.000 keuntungan pedagang pada minggu itu adalah ... juta rupiah. |
84 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 156 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Suatu agen minyak goreng selalu menerima pasokan minyak dari pabrik dan kemudian menjual kepada para pedagang pengecer. Data pasokan minyak goreng, dalam satuan \(kl\) (dengan \(1~kl = 1000~l\)), dan yang terjual tiap hari dalam satu minggu disiapkan dalam diagram berikut.
Klik pilihan kolom di sebelah kanan pernyataan yang sesuai dengan jawaban. |
Salah, Salah, Salah |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 157 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Suatu agen minyak goreng selalu menerima pasokan minyak dari pabrik dan kemudian menjual kepada para pedagang pengecer. Data pasokan minyak goreng, dalam satuan \(kl\) (dengan \(1~kl = 1000~l\)), dan yang terjual tiap hari dalam satu minggu disiapkan dalam diagram berikut.
Berdasarkan diagram di atas, stok minyak terbanyak pada minggu itu adalah ... \(kl\). |
6 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 158 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Sebuah tiang lampu dengan lampu terpasang di puncaknya berada di sudut lapangan olahraga. Ani dengan tinggi badan \(1,\!5 \text{ m}\) berdiri sejauh \(15 \text{ m}\) di depan tiang tersebut. Di sisi lain di depan tiang lampu tersebut dipasang dua tiang, yaitu di titik \(A\) dan \(D\) untuk menyangga sebuah papan pengumuman berbentuk persegi panjang, yaitu \(CDEF\). Jarak tiang pengumuman ke tiang lampu adalah \(AL = BL = 5 \text{ m}\). Tinggi papan pengumuman \(CF = 3 \text{ m}\) dan lebarnya \(CD = 5 \text{ m}\), sedangkan tinggi tiang \(AE = 8 \text{ m}\).
Misalkan tinggi tiang lampu adalah \(10 \text{ m}\). Panjang bayangan sisi samping papan pengumuman, yaitu \(C'F' = \dots \text{ m}\). |
15 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
2 |
| 159 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Sebuah tiang lampu dengan lampu terpasang di puncaknya berada di sudut lapangan olahraga. Ani dengan tinggi badan \(1,\!5 \text{ m}\) berdiri sejauh \(15 \text{ m}\) di depan tiang tersebut. Di sisi lain di depan tiang lampu tersebut dipasang dua tiang, yaitu di titik \(A\) dan \(D\) untuk menyangga sebuah papan pengumuman berbentuk persegi panjang, yaitu \(CDEF\). Jarak tiang pengumuman ke tiang lampu adalah \(AL = BL = 5 \text{ m}\). Tinggi papan pengumuman \(CF = 3 \text{ m}\) dan lebarnya \(CD = 5 \text{ m}\), sedangkan tinggi tiang \(AE = 8 \text{ m}\).
Misalkan tinggi tiang lampu adalah \(10 \text{ m}\). Panjang bayangan sisi atas papan pengumuman, yaitu \(E'F' = \dots \text{ m}\). |
25 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 160 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Sebuah tiang lampu dengan lampu terpasang di puncaknya berada di sudut lapangan olahraga. Ani dengan tinggi badan \(1,\!5 \text{ m}\) berdiri sejauh \(15 \text{ m}\) di depan tiang tersebut. Di sisi lain di depan tiang lampu tersebut dipasang dua tiang, yaitu di titik \(A\) dan \(D\) untuk menyangga sebuah papan pengumuman berbentuk persegi panjang, yaitu \(CDEF\). Jarak tiang pengumuman ke tiang lampu adalah \(AL = BL = 5 \text{ m}\). Tinggi papan pengumuman \(CF = 3 \text{ m}\) dan lebarnya \(CD = 5 \text{ m}\), sedangkan tinggi tiang \(AE = 8 \text{ m}\).
Misalkan tinggi tiang lampu adalah \(10 \text{ m}\). Jika Dodi yang tinggi badannya \(1,\!8 \text{ m}\) dan berdiri di depan tiang lampu mempunyai panjang bayangan \(9 \text{ m}\), jarak Dodi dan tiang lampu adalah ... \(\text{m}\). |
41 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 161 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Sebuah tiang lampu dengan lampu terpasang di puncaknya berada di sudut lapangan olahraga. Ani dengan tinggi badan \(1,\!5 \text{ m}\) berdiri sejauh \(15 \text{ m}\) di depan tiang tersebut. Di sisi lain di depan tiang lampu tersebut dipasang dua tiang, yaitu di titik \(A\) dan \(D\) untuk menyangga sebuah papan pengumuman berbentuk persegi panjang, yaitu \(CDEF\). Jarak tiang pengumuman ke tiang lampu adalah \(AL = BL = 5 \text{ m}\). Tinggi papan pengumuman \(CF = 3 \text{ m}\) dan lebarnya \(CD = 5 \text{ m}\), sedangkan tinggi tiang \(AE = 8 \text{ m}\).
Jika panjang bayangan Ani \(5 \text{ m}\), tinggi tiang lampu adalah .... |
6,0 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 162 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Terdapat 64 kotak yang diberi nomor mulai dari 1 sampai 64. Kotak-kotak tersebut diisi kelereng warna merah dan putih dengan aturan kotak mulai dari nomor 1 sampai nomor 64 diisi kelereng merah sejumlah ganjil mulai dari 1 kelereng secara berurutan. Sebaliknya, kotak nomor 64 sampai nomor 1 diisi kelereng putih dengan beda 3 dimulai dari 1 kelereng secara berurutan.
Setiap kotak mulai dari kotak nomor 1 diisi kelereng hijau sejumlah genap dimulai dari 2 kelereng secara berurutan, jumlah kelereng pada kotak nomor 5 sampai nomor 7 adalah .... |
594 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
2 |
| 163 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Terdapat 64 kotak yang diberi nomor mulai dari 1 sampai 64. Kotak-kotak tersebut diisi kelereng warna merah dan putih dengan aturan kotak mulai dari nomor 1 sampai nomor 64 diisi kelereng merah sejumlah ganjil mulai dari 1 kelereng secara berurutan. Sebaliknya, kotak nomor 64 sampai nomor 1 diisi kelereng putih dengan beda 3 dimulai dari 1 kelereng secara berurutan.
Jumlah kelereng dari kotak nomor 1 sampai kotak nomor 4 adalah .... |
758 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 164 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Terdapat 64 kotak yang diberi nomor mulai dari 1 sampai 64. Kotak-kotak tersebut diisi kelereng warna merah dan putih dengan aturan kotak mulai dari nomor 1 sampai nomor 64 diisi kelereng merah sejumlah ganjil mulai dari 1 kelereng secara berurutan. Sebaliknya, kotak nomor 64 sampai nomor 1 diisi kelereng putih dengan beda 3 dimulai dari 1 kelereng secara berurutan.
Klik pilihan kolom di sebelah kanan pernyataan yang sesuai dengan jawaban. |
Benar, Benar, Salah |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
3 |
| 165 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Terdapat 64 kotak yang diberi nomor mulai dari 1 sampai 64. Kotak-kotak tersebut diisi kelereng warna merah dan putih dengan aturan kotak mulai dari nomor 1 sampai nomor 64 diisi kelereng merah sejumlah ganjil mulai dari 1 kelereng secara berurutan. Sebaliknya, kotak nomor 64 sampai nomor 1 diisi kelereng putih dengan beda 3 dimulai dari 1 kelereng secara berurutan.
Jika \(U_n\) menyatakan banyak kelereng putih pada kotak nomor \(n\), maka \(U_n = \dots\) |
\(193 - 3n, n = 1, 2, \dots, 64\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 166 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Wilayah RT Suka Maju terpisah oleh jalan. Ada 10 keluarga tinggal di utara jalan dan 14 keluarga tinggal di selatan jalan. Suatu gapura jalan akan dibangun di RT tersebut. Untuk itu, diadakan pertemuan untuk memilih panitia inti pembangunan yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris dari 24 wakil keluarga yang menghadiri pertemuan tersebut. Setiap keluarga diwakili oleh satu orang, pemilihan dilakukan secara acak.
Peluang terpilihnya orang dari utara jalan sebagai ketua dengan tempat tinggal sekretaris dan bendahara terpisah oleh jalan adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{105}{506}\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
15 |
3 |
| 167 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Wilayah RT Suka Maju terpisah oleh jalan. Ada 10 keluarga tinggal di utara jalan dan 14 keluarga tinggal di selatan jalan. Suatu gapura jalan akan dibangun di RT tersebut. Untuk itu, diadakan pertemuan untuk memilih panitia inti pembangunan yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris dari 24 wakil keluarga yang menghadiri pertemuan tersebut. Setiap keluarga diwakili oleh satu orang, pemilihan dilakukan secara acak.
Pada pertemuan tersebut juga dipilih tiga orang untuk mewakili RT dalam suatu kegiatan di kelurahan. Peluang terpilihnya ketiganya dari utara jalan atau ketiganya dari selatan jalan adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{11}{46}\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
17 |
5 |
| 168 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Wilayah RT Suka Maju terpisah oleh jalan. Ada 10 keluarga tinggal di utara jalan dan 14 keluarga tinggal di selatan jalan. Suatu gapura jalan akan dibangun di RT tersebut. Untuk itu, diadakan pertemuan untuk memilih panitia inti pembangunan yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris dari 24 wakil keluarga yang menghadiri pertemuan tersebut. Setiap keluarga diwakili oleh satu orang, pemilihan dilakukan secara acak.
Semua keluarga pada RT Suka Maju akan dibagi menjadi 6 kelompok yang masing-masing terdiri atas 4 keluarga. Secara bergiliran, setiap kelompok bertugas menyediakan konsumsi untuk pekerja pembangunan gapura. Kelompok pertama dipilih secara acak. Peluang yang terpilih keempatnya adalah keluarga yang tinggal di utara jalan adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{5}{253}\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
19 |
5 |
| 169 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Wilayah RT Suka Maju terpisah oleh jalan. Ada 10 keluarga tinggal di utara jalan dan 14 keluarga tinggal di selatan jalan. Suatu gapura jalan akan dibangun di RT tersebut. Untuk itu, diadakan pertemuan untuk memilih panitia inti pembangunan yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris dari 24 wakil keluarga yang menghadiri pertemuan tersebut. Setiap keluarga diwakili oleh satu orang, pemilihan dilakukan secara acak.
Banyak cara terpilihnya panitia inti dengan orang yang tinggal di utara jalan sebagai ketua adalah .... |
5.060 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
22 |
7 |
| 170 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Sepetak sawah terdiri atas \(x\) petak-petak kecil lahan untuk ditanami tanaman pertanian dengan masing-masing petak berukuran \(6\times 6\text{ m}^2\).
Petak-petak kecil pada sawah ditanami padi. Biaya pemeliharaan tanaman padi tersebut, mulai dari tanam sampai panen sebesar Rp 650.000,00 per petak. Jika biaya pemeliharaan tanaman padi seluruhnya sebesar Rp 26.000.000,00, luas daerah yang ditanami padi adalah ... \(\text{m}^2\). |
1.440 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
1 |
| 171 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Sepetak sawah terdiri atas \(x\) petak-petak kecil lahan untuk ditanami tanaman pertanian dengan masing-masing petak berukuran \(6\times 6\text{ m}^2\).
Untuk keperluan pengairan tanaman, sawah dilengkapi parit yang letaknya di antara tiap-tiap petak kecil. Jika terdapat dua baris petak sawah, masing-masing terdiri atas 18 petak dan lebar parit \(0,\!5 \text{ m}\), luas sawah beserta parit yang ada di dalamnya adalah ... \(\text{m}^2\). |
\(12,\!5 \times 116,\!5\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 172 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Sepetak sawah terdiri atas \(x\) petak-petak kecil lahan untuk ditanami tanaman pertanian dengan masing-masing petak berukuran \(6\times 6\text{ m}^2\).
Jika jumlah petak kecil sebanyak 36 petak dan panjang sisi depan sawah \(12 \text{ m}\), panjang sisi samping sawah adalah ... \(\text{m}\). |
108 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 173 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Sepetak sawah terdiri atas \(x\) petak-petak kecil lahan untuk ditanami tanaman pertanian dengan masing-masing petak berukuran \(6\times 6\text{ m}^2\).
Jika \(f\) adalah fungsi yang menyatakan luas sawah (dalam \(\text{hm}^2\)), \(f(x) = \dots\) |
\(0,\!0036x\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 174 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Di suatu grosir kelontong dijual sembilan bahan pokok makanan. Salah satu yang dijual oleh pedagang grosir itu adalah gula pasir (dalam satuan kuintal). Data pasokan dari yang terjual tiap hari dalam satu minggu disajikan dalam diagram tersebut.
Keterangan :
Stok = jumlah sisa barang,
Pasokan = jumlah barang yang masuk,
Terjual = jumlah barang yang keluar.
Berdasarkan pengalaman pedagang, stok akan aman dalam satu hari jika lebih dari rata-rata stok ditambah \(\begin{aligned}\frac{1}{4}\end{aligned}\) simpangan baku. Pedagang merasa kurang aman untuk berjualan pada hari... |
Senin, Sabtu, Minggu |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 175 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Di suatu grosir kelontong dijual sembilan bahan pokok makanan. Salah satu yang dijual oleh pedagang grosir itu adalah gula pasir (dalam satuan kuintal). Data pasokan dari yang terjual tiap hari dalam satu minggu disajikan dalam diagram tersebut.
Keterangan :
Stok = jumlah sisa barang,
Pasokan = jumlah barang yang masuk,
Terjual = jumlah barang yang keluar.
Berdasarkan pengalaman, biaya operasional akan tercukupi jika sudah terjual \(40\%\) dalam minggu itu. Jika 1 kuintal gula dijual dengan harga Rp150.000,00, keuntungan pedagang dalam minggu itu adalah ... juta rupiah. |
6,30 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 176 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Di suatu grosir kelontong dijual sembilan bahan pokok makanan. Salah satu yang dijual oleh pedagang grosir itu adalah gula pasir (dalam satuan kuintal). Data pasokan dari yang terjual tiap hari dalam satu minggu disajikan dalam diagram tersebut.
Keterangan :
Stok = jumlah sisa barang,
Pasokan = jumlah barang yang masuk,
Terjual = jumlah barang yang keluar.
Klik pilihan kolom di sebelah kanan pernyataan yang sesuai dengan jawaban. |
Benar, Salah, Benar |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 177 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Di suatu grosir kelontong dijual sembilan bahan pokok makanan. Salah satu yang dijual oleh pedagang grosir itu adalah gula pasir (dalam satuan kuintal). Data pasokan dari yang terjual tiap hari dalam satu minggu disajikan dalam diagram tersebut.
Keterangan :
Stok = jumlah sisa barang,
Pasokan = jumlah barang yang masuk,
Terjual = jumlah barang yang keluar.
Dari diagram di atas, stok gula yang terbanyak terjadi pada hari .... |
Rabu |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 178 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Pada dinding suatu ruangan dipasang lampu dengan ketinggian \(4 \text{ m}\) dari lantai ruangan. Sebuah meja berbentuk segitiga \(ABC\) ditempatkan di bawah lampu dengan titik \(A\) dan \(B\) menempel pada dinding. Panjang sisi \(AB\) adalah \(1 \text{ m}\) dan bayangannya di lantai adalah \(A'B'\) dengan panjang \(\begin{aligned}\frac{5}{3} \text{ m}\end{aligned}\).
Alas patung ditempatkan di depan lampu dengan jarak \(2 \text{ m}\) dari dinding. Tinggi alas patung tersebut \(1 \text{ m}\). Sebuah patung setinggi \(1,\!5 \text{ m}\) diletakkan di atas alas tersebut. Panjang bayangan patung adalah ... meter. |
\(\begin{aligned}\frac{16}{6}\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 179 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Pada dinding suatu ruangan dipasang lampu dengan ketinggian \(4 \text{ m}\) dari lantai ruangan. Sebuah meja berbentuk segitiga \(ABC\) ditempatkan di bawah lampu dengan titik \(A\) dan \(B\) menempel pada dinding. Panjang sisi \(AB\) adalah \(1 \text{ m}\) dan bayangannya di lantai adalah \(A'B'\) dengan panjang \(\begin{aligned}\frac{5}{3} \text{ m}\end{aligned}\).
Di depan lampu tersebut, seekor belalang terbang lurus sejajar dengan dinding dan lantai pada ketinggian \(2 \text{ m}\) dari lantai. Jika bayangan belalang di lantai menempuh jarak \(4 \text{ m}\) dalam waktu 10 detik, jarak sebenarnya yang ditempuh oleh belalang dalam waktu 5 detik adalah ... meter. |
2 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 180 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Pada dinding suatu ruangan dipasang lampu dengan ketinggian \(4 \text{ m}\) dari lantai ruangan. Sebuah meja berbentuk segitiga \(ABC\) ditempatkan di bawah lampu dengan titik \(A\) dan \(B\) menempel pada dinding. Panjang sisi \(AB\) adalah \(1 \text{ m}\) dan bayangannya di lantai adalah \(A'B'\) dengan panjang \(\begin{aligned}\frac{5}{3} \text{ m}\end{aligned}\).
Jika luas meja adalah \(0,\!5\text{m}^2\), luas bayangan meja di lantai adalah .... |
\(\begin{aligned}1\frac{7}{18}\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
3 |
| 181 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Pada dinding suatu ruangan dipasang lampu dengan ketinggian \(4 \text{ m}\) dari lantai ruangan. Sebuah meja berbentuk segitiga \(ABC\) ditempatkan di bawah lampu dengan titik \(A\) dan \(B\) menempel pada dinding. Panjang sisi \(AB\) adalah \(1 \text{ m}\) dan bayangannya di lantai adalah \(A'B'\) dengan panjang \(\begin{aligned}\frac{5}{3} \text{ m}\end{aligned}\).
Tinggi meja adalah ... meter. |
1,6 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 182 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Kertas berpetak memiliki ukuran \(8 \times 8\) petak. Pada baris pertama, petak pertama, yaitu paling kiri ditulis dengan 1, petak kedua bilangan 2, petak ketiga bilangan 4, petak keempat bilangan 8, demikian seterusnya sampai petak kedelapan ditulis bilangan 128. Pola baris kedua mengikuti pola baris pertama yang dimulai dengan bilangan 256 dan seterusnya sampai baris ke 8.
Jika bilangan pada petak ke n baris pertama dibagi dengan \(2^{2n-2}\), untuk \(n = 1, 2, 3, \dots, 8\). jumlah bilangan pada baris pertama adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{255}{128}\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
2 |
| 183 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Kertas berpetak memiliki ukuran \(8 \times 8\) petak. Pada baris pertama, petak pertama, yaitu paling kiri ditulis dengan 1, petak kedua bilangan 2, petak ketiga bilangan 4, petak keempat bilangan 8, demikian seterusnya sampai petak kedelapan ditulis bilangan 128. Pola baris kedua mengikuti pola baris pertama yang dimulai dengan bilangan 256 dan seterusnya sampai baris ke 8.
Hasil bagi bilangan pada petak pertama baris ketiga dengan bilangan pada petak kelima baris kedua adalah .... |
16 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 184 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Kertas berpetak memiliki ukuran \(8 \times 8\) petak. Pada baris pertama, petak pertama, yaitu paling kiri ditulis dengan 1, petak kedua bilangan 2, petak ketiga bilangan 4, petak keempat bilangan 8, demikian seterusnya sampai petak kedelapan ditulis bilangan 128. Pola baris kedua mengikuti pola baris pertama yang dimulai dengan bilangan 256 dan seterusnya sampai baris ke 8.
Klik pilihan kolom di sebelah kanan pernyataan yang sesuai dengan jawaban. |
Salah, Benar, Salah |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
2 |
| 185 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Kertas berpetak memiliki ukuran \(8\times 8\) petak. Pada baris pertama, petak pertama, yaitu paling kiri ditulis dengan 1, petak kedua bilangan 2, petak ketiga bilangan 4, petak keempat bilangan 8, demikian seterusnya sampai petak kedelapan ditulis bilangan 128. Pola baris kedua mengikuti pola baris pertama yang dimulai dengan bilangan 256 dan seterusnya sampai baris ke 8.
Jika \(K_n\) menyatakan bilangan pada petak pertama baris ke \(n\), maka \(K_n = \dots\) |
\(2^{8n-8}, n = 1, 2, \dots, 8\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
2 |
| 186 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Pertemuan keluarga RT IX dihadiri oleh 15 laki-laki dan 10 perempuan. Pada pertemuan ini setiap keluarga diwakili satu orang. Salah satu agenda pertemuan tersebut adalah memilih pengurus RT baru yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Tiga calon diambil di antara yang hadir. Pemilihan dilakukan secara acak.
Peluang terpilihnya sekretaris perempuan dengan ketua dan bendahara berjenis kelamin berbeda adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{9}{46}\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
6 |
3 |
| 187 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Pertemuan keluarga RT IX dihadiri oleh 15 laki-laki dan 10 perempuan. Pada pertemuan ini setiap keluarga diwakili satu orang. Salah satu agenda pertemuan tersebut adalah memilih pengurus RT baru yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Tiga calon diambil di antara yang hadir. Pemilihan dilakukan secara acak.
Pada pertemuan tersebut juga dipilih tiga orang untuk mewakili RT dalam suatu kegiatan pada tingkat RW. Peluang terpilihnya satu laki-laki dua perempuan atau dua laki-laki satu perempuan adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{3}{4}\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
4 |
6 |
| 188 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Pertemuan keluarga RT IX dihadiri oleh 15 laki-laki dan 10 perempuan. Pada pertemuan ini setiap keluarga diwakili satu orang. Salah satu agenda pertemuan tersebut adalah memilih pengurus RT baru yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Tiga calon diambil di antara yang hadir. Pemilihan dilakukan secara acak.
Untuk memeriahkan suasana pertemuan, dipilih empat orang untuk menyanyi. Peluang yang terpilih keempatnya perempuan adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{21}{1265}\end{aligned}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
8 |
4 |
| 189 |
PM2025 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Pertemuan keluarga RT IX dihadiri oleh 15 laki-laki dan 10 perempuan. Pada pertemuan ini setiap keluarga diwakili satu orang. Salah satu agenda pertemuan tersebut adalah memilih pengurus RT baru yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Tiga calon diambil di antara yang hadir. Pemilihan dilakukan secara acak.
Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris perempuan adalah .... |
5.520 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
10 |
3 |
| 190 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Fungsi \(f\) dan \(g\) dengan variabel real didefinisikan sebagai berikut.
\(f(x)=x^2+a\quad\text{dan}\quad g(x)=x+b\)
untuk bilangan bulat \(a\) dan \(b\) tertentu.
Apakah terdapat bilangan real \(c\) sehingga \(f(c)=g(c)\)?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1) \(a - b < 2\)
(2) \(a + b = 4\) |
DUA pernyataan BERSAMA - SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pertanyaan SAJA tidak cukup |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 191 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Barisan aritmatika \(b_1,b_2,b_3,\dots\) memenuhi \(b_{1000}=3000\). Apakah \(b_1<0\)?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1) \(b_{500}>2000\)
(2) \(b_{600}<b_{400}\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 192 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Enam bilangan bulat positif yaitu 2, 3, \(m\), 8, 3, 2 memiliki rata-rata \(\begin{aligned}3\frac{1}{2}\end{aligned}\). Jika jangkauan dari keenam bilangan tersebut dikurangi modusnya adalah \(\begin{aligned}\frac{A}{6}\end{aligned}\), nilai \(N\) sama dengan .... |
18 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 193 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
SPLTV |
Sistem persamaan linear dalam \(x\), \(y\), dan \(z\) yaitu
\(\begin{cases}~~x-y+z&= -1\\~~2x-y+z&=2\\~~y-z&=4\end{cases} \)
mempunyai solusi \(x=\alpha\), \(y=\beta\) dan \(z=\gamma\). Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P<Q\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 194 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Untuk setiap bilangan bulat \(a,b,c,d,e,\) dan \(f\) didefinisikan
\(\begin{aligned}\left\langle\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&\\f&&\end{array}\right\rangle=(a\times d\times f)-(b\times c)-(c \times d)\end{aligned}\)
Diketahui \(n\) merupakan suatu bilangan bulat positif.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P<Q\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 195 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Segi empat \(PQRS\) merupakan persegi panjang dengan \(PQ=3\) dan \(PS=5\). Daerah persegi panjang \(PQRS\) memiliki keliling \(K_1\). Keliling daerah suatu lingkaran terbesar yang terletak di dalam daerah persegi panjang \(PQRS\) adalah \(K_2\).
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P>Q\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 196 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Jika \(0^\circ<\beta<90^\circ\) dan \(\begin{aligned}\cos(\beta)=\frac{5}{6}\end{aligned}\), di antara pilihan berikut, yang benar adalah ....
(1) \(\sin(\beta)<\cos(\beta)\)
(2) \(\begin{aligned}\sin(\beta)=\frac{\sqrt{11}}{6}\end{aligned}\)
(3) \(\begin{aligned}\sin(90^\circ-\beta)=\frac{5}{6}\end{aligned}\)
(4) \(\begin{aligned}\tan(\beta)=\frac{6}{5}\end{aligned}\) |
(1), (2), dan (3) SAJA |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 197 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Fungsi \(g\) memenuhi
\(\sqrt{8x+9}<g(x)<5^x \)
untuk \(x\geq 1\).
Di antara pilihan berikut nilai \(g\) di \(x=2\) yang TIDAK MUNGKIN adalah ....
(1) 70
(2) 26
(3) 4
(4) 24 |
(1), (2), dan (3) SAJA |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 198 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Di antara pilihan berikut yang merupakan faktor persekutuan dari \((12^2+36)\) dan \((24^2+24)\) adalah ...
(1) 4
(2) 6
(3) 12
(4) 30 |
(1), (2), dan (3) SAJA |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 199 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Suatu limas dengan volume 40 memiliki alas berupa daerah segitiga \(DEF\). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut disajikan pada gambar berikut.
Tinggi limas tersebut sama dengan .... |
\(8\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 200 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Suatu limas dengan volume 40 memiliki alas berupa daerah segitiga \(DEF\). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut disajikan pada gambar berikut.
Luas daerah segitiga \(DEF\) sama dengan .... |
\(15\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 201 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Suatu limas dengan volume 40 memiliki alas berupa daerah segitiga \(DEF\). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut disajikan pada gambar berikut.
Jarak antara titik \(E\) dan sisi \(\overline{DF}\) sama dengan .... |
\(6\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 202 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(g(x)=x^2+4x-4\) dan \(h(x)=2x-x^2\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(A(p,q)\) dan \(B(r,t)\). Garis \(m\) melalui kedua titik tersebut.
Jika garis \(y=kx+c\) melalui titik \((6,2)\) dan tegak lurus pada garis \(m\), nilai \(c\) sama dengan .... |
\(4\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 203 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(g(x)=x^2+4x-4\) dan \(h(x)=2x-x^2\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(A(p,q)\) dan \(B(r,t)\). Garis \(m\) melalui kedua titik tersebut.
Gradien garis \(m\) sama dengan .... |
\(3\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 204 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(g(x)=x^2+4x-4\) dan \(h(x)=2x-x^2\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(A(p,q)\) dan \(B(r,t)\). Garis \(m\) melalui kedua titik tersebut.
Nilai \(q \times t\) sama dengan .... |
\(-8\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 205 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Untuk setiap bilangan bulat positif \(y\) didefinisikan
\(k(y)=\begin{cases}~y+3&\text{jika }0<y<4\\~y-3& \text{jika }4\leq y<10\\~y-8&\text{jika }y\geq10\end{cases}\)
Nilai \(k(2 \times k(4))\) sama dengan .... |
5 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 206 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Perhatikan gambar berikut!
Banyak segitiga pada bangun datar di atas adalah .... |
10 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
2 |
| 207 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Sepuluh bilangan, yaitu 5, 2, 8, 7, 6, 7, 5, 7, 2, 3, diurutkan dari yang terbesar hingga terkecil. Jika \(p\) dan \(t\) berturut-turut merepresentasikan bilangan pada posisi ke-5 dan ke-8 setelah diurutkan, nilai \((2 \times p) - t\) sama dengan .... |
9 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 208 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Titik \(N(a,10)\) terletak pada grafik fungsi \(\begin{aligned}g(x)=\frac{70}{x-1}\end{aligned}\). Nilai \(a\) sama dengan .... |
8 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 209 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Jika \(\begin{aligned}\frac{2}{5}\times10=6-m\end{aligned}\), nilai \(m\) sama dengan .... |
2 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
2 |
| 210 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi kurva \(f(x)=x^2+x-6\) dan \(g(x)=5x-x^2\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(P(a,b)\) dan \(Q(c,d)\). Garis \(k\) melalui kedua titik tersebut.
Jika garis \(l\) sejajar garis \(k\) dan melewati titik \((1,2)\). Jika garis \(l:y=mx+n\) maka nilai \(n\) adalah .... |
-1 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 211 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi kurva \(f(x)=x^2+x-6\) dan \(g(x)=5x-x^2\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(P(a,b)\) dan \(Q(c,d)\). Garis \(k\) melalui kedua titik tersebut.
Gradien garis \(k\) adalah .... |
3 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 212 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi kurva \(f(x)=x^2+x-6\) dan \(g(x)=5x-x^2\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(P(a,b)\) dan \(Q(c,d)\). Garis \(k\) melalui kedua titik tersebut.
Nilai dari \(b+d\) adalah .... |
0 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 213 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Titik \((-5, -p)\) terletak pada grafik fungsi \(f(x) = x^2 + x - 25\). Nilai \(p\) adalah .... |
5 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 214 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Jika \(\begin{aligned}\frac{2}{5} \times 10 = 6 - t\end{aligned}\). Nilai \(t\) adalah .... |
2 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
4 |
1 |
| 215 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Fungsi \(f\) dan \(g\) dengan variabel real didefinisikan sebagai berikut
\(f(x)=x^2+rx-3~\) dan
\(g(x)=3x^2+tx\)
untuk bilangan asli \(r\) dan \(t\) tertentu.
Apakah terdapat bilangan real \(c\) sehingga \(f(c)=g(c)\)?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1) \(r+t\leq6\)
(2) \(rt=6\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 216 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Barisan geometri \(a_1,a_2,a_3,\dots\) memiliki rasio \(-3\). Apakah \(a_{20}+a_{24}>3333\)?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1) \(a_{10} < -1\)
(2) \(a_{10} > -5\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 217 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Enam bilangan bulat positif, yaitu \(9,7,8,2,3,p\) memiliki median \(\begin{aligned}6\frac{1}{2}\end{aligned}\). Jika jangkauan dari keenam bilangan tersebut dikurangi mediannya adalah \(\begin{aligned}\frac{B}{18}\end{aligned}\), nilai \(B\) sama dengan .... |
6 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 218 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
SPLTV |
Sistem persamaan linear \(x\), \(y\), dan \(z\), yaitu
\(\begin{cases}~~6x+2y+z&=7\\~~9x+3y+z&=9\\~~3x+y&=2\end{cases}\)
mempunyai solusi \(x=p\), \(y=t\), dan \(z=u\).
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P<Q\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 219 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Untuk setiap bilangan bulat \(f,g,h,i,j,\) dan \(k\) didefinisikan
\(\begin{aligned}\left[\left(\begin{array}{ccc}&i&j\\f&&k\\g&&h\end{array}\right)\right]=((f+g)\times h)-(i-j)+k\end{aligned}\)
Diketahui \(u\) merupakan suatu bilangan bulat negatif.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P<Q\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 220 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Daerah lingkaran dengan pusat \(A\) dan jari-jari 9 memiliki luas \(L_1\). Titik \(B\) terletak di dalam daerah lingkaran tersebut sehingga luas daerah lingkaran dengan pusat \(B\) dan jari-jari \(BA\) adalah \(L_2\).
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P>Q\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 221 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Jika \(0^\circ<\beta<90^\circ\) dan \(\begin{aligned}\sin(\beta)=\frac{6}{7}\end{aligned}\), di antara pilihan berikut, yang benar adalah ...
(1) \(\begin{aligned}\tan(\beta)=\frac{7}{\sqrt{13}}\end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned}\cos(90^\circ-\beta)=\frac{6}{7}\end{aligned}\)
(3) \(\begin{aligned}\frac{1}{\cos(\beta)}=\frac{6}{\sqrt{13}}\end{aligned}\)
(4) \(\sin(\beta)>\cos(\beta)\) |
(2) dan (4) SAJA |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 222 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Fungsi \(p\) memenuhi
\(\begin{aligned}\frac{8}{x-1}<p(x)<3^x\end{aligned}\)
untuk \(x\geq 2\).
Di antara pilihan berikut, nilai \(p\) di \(x=3\) yang TIDAK MUNGKIN adalah ...
(1) 30
(2) 20
(3) 3
(4) 10 |
(1) dan (3) SAJA |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 223 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Di antara pilihan berikut yang merupakan faktor persekutuan dari \((11^2-1)\) dan \((10^2-20)\) adalah ....
(1) 20
(2) 15
(3) 10
(4) 3 |
(1) dan (3) SAJA |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
2 |
| 224 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Suatu prisma dengan tinggi 3 memiliki alas berupa daerah trapesium \(ABCD\). Koordinat titik-titik sudut trapesium tersebut disajikan pada gambar berikut.
Volume prisma tersebut sama dengan ... satuan volume. |
78 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 225 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Suatu prisma dengan tinggi 3 memiliki alas berupa daerah trapesium \(ABCD\). Koordinat titik-titik sudut trapesium tersebut disajikan pada gambar berikut.
Luas daerah trapesium \(ABCD\) adalah ... satuan luas. |
26 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 226 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Suatu prisma dengan tinggi 3 memiliki alas berupa daerah trapesium \(ABCD\). Koordinat titik-titik sudut trapesium tersebut disajikan pada gambar berikut.
Jarak antara sisi \(\overline{AD}\) dan sisi \(\overline{BC}\) sama dengan ... satuan. |
\(4\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 227 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(f(x)=x^2+6x-3\) dan garis \(y-bx+2=0\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(B(-1,a)\) dan \(M(p,q)\). Garis \(k\) melalui kedua titik tersebut.
Jika garis \(y=cx+d\) tegak lurus pada garis \(k\) dan melalui titik \(M\), nilai \(c+d\) sama dengan .... |
4 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 228 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(f(x)=x^2+6x-3\) dan garis \(y-bx+2=0\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(B(-1,a)\) dan \(M(p,q)\). Garis \(k\) melalui kedua titik tersebut.
Gradien garis \(k\) sama dengan .... |
6 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 229 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(f(x)=x^2+6x-3\) dan garis \(y-bx+2=0\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(B(-1,a)\) dan \(M(p,q)\). Garis \(k\) melalui kedua titik tersebut.
Nilai \(q\) sama dengan .... |
4 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 230 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Untuk setiap bilangan bulat \(b\) didefinisikan.
\(a(b)=\begin{cases}\begin{aligned}\frac{36}{b-5}\end{aligned}&\text{jika b genap negatif}\\(3b-7)b&\text{jika b ganjil positif}\\\begin{aligned}\frac{5b}{2}\end{aligned}&\text{jika b lainnya}\end{cases}\)
Nilai \(a(-2\times a(1))\) sama dengan .... |
\(20\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 231 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Perhatikan gambar berikut!
Banyaknya persegi pada bangun datar di atas adalah .... |
9 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 232 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Sepuluh bilangan, yaitu 6, 2, 6, 8, 9, 4, 4, 3, 2, 9, diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar. Jika \(r\) dan \(u\) berturut-turut mempresentasikan bilangan pada posisi ke-5 dan ke-7 setelah diurutkan, nilai \((r \times u) - u\) sama dengan .... |
18 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
1 |
| 233 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Titik \(H(4, b)\) terletak pada grafik fungsi \(\begin{aligned}f(x) = \frac{2x + 4}{6 - x}\end{aligned}\), nilai \(b\) sama dengan .... |
6 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 234 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Jika \(\begin{aligned}\sqrt{C} = 3 \div \frac{1}{2}\end{aligned}\), nilai \(C\) sama dengan .... |
36 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
4 |
1 |
| 235 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(f(x)=2x^2-x+1\) dan \(g(x)=x^2+2x-1\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(A(a,b)\) dan \(B(p,q)\). Garis \(l\) melalui kedua titik tersebut.
Jika garis \(y=kx-c\) sejajar dengan garis \(l\) dan melalui titik \((5,3)\), nilai \(c-k\) sama dengan .... |
17 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 236 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(f(x)=2x^2-x+1\) dan \(g(x)=x^2+2x-1\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(A(a,b)\) dan \(B(p,q)\). Garis \(l\) melalui kedua titik tersebut.
Gradien garis \(l\) sama dengan .... |
\(5\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 237 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(f(x)=2x^2-x+1\) dan \(g(x)=x^2+2x-1\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(A(a,b)\) dan \(B(p,q)\). Garis \(l\) melalui kedua titik tersebut.
Jika \(b<q\), nilai \(a\) sama dengan .... |
1 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 238 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Untuk setiap bilangan bulat \(z\) didefinisikan
\(\begin{aligned}w(z)=\begin{cases}\begin{aligned}\frac{16-z^2}{3}\end{aligned}&\text{jika z ganjil negatif}\\ \begin{aligned}\frac{36}{5z + 2}\end{aligned}&\text{jika z genap positif}\\ \begin{aligned}\frac{4}{5z^2-9z+2}\end{aligned}&\text{jika z lainnya} \end{cases}\end{aligned}\)
Nilai \(w(3-w(2))\) sama dengan .... |
2 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 239 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Perhatikan gambar berikut!
Banyak segitiga pada gambar di atas adalah .... |
12 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 240 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Sepuluh bilangan, yaitu 7, 1, 3, 5, 2, 5, 1, 4, 6, 9, diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar. Jika \(t\) dan \(v\) berturut-turut mempresentasikan bilangan pada posisi ke-3 dan ke-8 setelah diurutkan, nilai \(t + (2 \times v)\) sama dengan .... |
14 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
1 |
| 241 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(f(x) = x^2 - 3x + c\) melalui titik \(L(2, 15)\). Nilai \(c\) sama dengan .... |
17 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 242 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Jika \(\begin{aligned}b + \frac{1}{4} = 9 \div 4\end{aligned}\), nilai \(b\) sama dengan .... |
2 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
2 |
| 243 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Fungsi \(g\) dan \(h\) dengan variabel real didefinisikan sebagai berikut.
\(g(x)=(x-1)^2+a\) dan
\(h(x)=2x+b\)
untuk bilangan bulat \(a\) dan \(b\) tertentu.
Apakah terdapat bilangan real \(c\) sehingga \(g(c)-h(c)=0\)? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1) \(a > -1\) dan \(b > -5\)
(2) \(a < 3\) dan \(b \leq 5\) |
Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 244 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Barisan aritmatika \(u_1,u_2,u_3,\dots\) memiliki beda \(-5\). Apakah \(u_1+u_2+u_3+\dots+u_{225}>225\)?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1) \(u_{25} < 0\)
(2) \(u_{25} > -9\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 245 |
Pk2025 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Enam bilangan bulat positif, yaitu \(3,5,6,2,7,x\) memiliki rata-rata \(\begin{aligned}5\frac{1}{6}\end{aligned}\). Jika median dari keenam bilangan tersebut ditambah rata-rata adalah \(\begin{aligned}\frac{N}{3}\end{aligned}\), nilai \(N\) sama dengan .... |
32 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 246 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
SPLTV |
Sistem persamaan linear dalam \(u\),\(v\), dan \(w\) yaitu
\(\begin{aligned}\begin{cases}~~u-2v+w&=12\\~~2v-w&=4\\~~u+6v-3w&=28\end{cases}\end{aligned}\)
mempunyai solusi \(u=a\), \(v=b\), dan \(w=c\).
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P>Q\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 247 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Untuk setiap bilangan bulat \(k, m, n, x, y,\) dan \(z\) didefinisikan
\(\begin{aligned}\left[ \left\{\begin{array}{cc}k&m&\\z&&n\\y&&x \end{array}\right\} \right]=(k-z+y)\times (m+n-x)\end{aligned}\)
Diketahui \(e\) merupakan suatu bilangan genap positif.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P<Q\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 248 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Segi empat \(EFGH\) merupakan persegi panjang dengan \(EF = 4\) dan \(FG = 3\). Daerah persegi panjang \(EFGH\) memiliki keliling \(K_1\). Titik \(A\) terletak pada sisi \(\overline{FG}\) sehingga keliling daerah \(AEF\) adalah \(K_2\).
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P>Q\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
2 |
| 249 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Jika \(0^\circ<\alpha<90^\circ\) dan \(\begin{aligned}\cos(\alpha)=\frac{3}{7}\end{aligned}\), di antara pilihan berikut, yang benar adalah ....
(1) \(\begin{aligned}\frac{1}{\sin(\alpha)}=\frac{7}{\sqrt{40}}\end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned}\tan(\alpha)=\frac{\sqrt{40}}{3}\end{aligned}\)
(3) \(\cos(\alpha)<\sin(\alpha)\)
(4) \(\begin{aligned}\cos(90^\circ-\alpha)=\frac{7}{\sqrt{40}}\end{aligned}\) |
(1), (2), dan (3) SAJA |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 250 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Fungsi \(f\) memenuhi
\( -2x + 6 < f(x) < 4^x \)
untuk \(x > 1\).
Di antara pilihan berikut, nilai \(f\) di \(x = 2\) yang TIDAK MUNGKIN adalah ....
(1) 64
(2) 25
(3) 16
(4) 9 |
(1), (2), dan (3) SAJA |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 251 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Di antara pilihan berikut yang merupakan faktor persekutuan dari \((16^2 + 80)\) dan \((18^2 - 72)\) adalah ....
(1) 6
(2) 7
(3) 14
(4) 21 |
SEMUA PILIHAN |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 252 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Suatu prisma dengan volume \(48\) memiliki alas berupa daerah segitiga \(PQR\). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut disajikan pada gambar berikut.
Tinggi prisma tersebut sama dengan .... |
\(2\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 253 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Suatu prisma dengan volume \(48\) memiliki alas berupa daerah segitiga \(PQR\). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut disajikan pada gambar berikut.
Luas daerah segitiga \(PQR\) sama dengan .... |
\(24\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 254 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Suatu prisma dengan volume \(48\) memiliki alas berupa daerah segitiga \(PQR\). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut disajikan pada gambar berikut.
Jarak antara titik \(P\) dan sisi \(\overline{QR}\) sama dengan .... |
\(8\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 255 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(g(x) = x^2 - 20\) dan garis \(ax - 2y + 30 = 0\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(C(p, q)\) dan \(D(-5, t)\). Garis \(k\) melalui kedua titik tersebut.
Persamaan garis yang tegak lurus pada garis \(k\) dan melewati titik \((1, 1)\) adalah .... |
\(2y + x - 3 = 0\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 256 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(g(x) = x^2 - 20\) dan garis \(ax - 2y + 30 = 0\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(C(p, q)\) dan \(D(-5, t)\). Garis \(k\) melalui kedua titik tersebut.
Gradien garis \(k\) sama dengan .... |
\(2\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 257 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(g(x) = x^2 - 20\) dan garis \(ax - 2y + 30 = 0\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(C(p, q)\) dan \(D(-5, t)\). Garis \(k\) melalui kedua titik tersebut.
Nilai \(a\) sama dengan .... |
\(4\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 258 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Untuk setiap bilangan bulat \(r\), didefinisikan
\(\begin{aligned}s(r)=\begin{cases}\begin{aligned}\frac{r^2-3}{4}\end{aligned},&\text{jika r genap > 1}\\ \begin{aligned}4-\frac{r^2}{2}\end{aligned},&\text{jika r genap < 1}\\ \begin{aligned}\frac{1-r^2}{4}\end{aligned},&\text{jika r ganjil}\end{cases}\end{aligned}\)
Nilai \(s(1-s(-4))\) sama dengan .... |
\(-6\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 259 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Perhatikan gambar berikut!
Banyaknya segitiga pada bangun datar di atas adalah .... |
10 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 260 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Delapan bilangan yaitu 3, 8, 1, 5, 3, 4, 9, 7 diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar. Jika \(a, b,\) dan \(c\) berturut-turut merpresentasikan bilangan pada posisi ke 1, ke 2, dan ke 3 setelah diurutkan, nilai \(a + (b \times c)\) sama dengan .... |
10 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 261 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Titik \(P(-1, 5)\) terletak pada grafik fungsi \(f(x) = ax^2 + x + 3\). Nilai \(a\) sama dengan .... |
3 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 262 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Jika \(\begin{aligned}\sqrt{d} \div 10 = \frac{3}{5}\end{aligned}\), nilai \(d\) sama dengan .... |
36 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
1 |
| 263 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Fungsi \(f\) dan \(g\) dengan variabel real didefinisikan sebagai berikut.
\(f(x)=x^2+x+b\) dan
\( g(x)=cx+2\)
untuk bilangan asli \(b\) dan \(c\) tertentu.
Apakah terdapat bilangan real \(r\) sehingga \(f(r) = g(r)\)?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1) \(3b+c=7\)
(2) \(2b-c=3\) |
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 264 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Barisan aritmatika \(u_1, u_2, u_3, \dots\) yang semua sukunya bilangan bulat memiliki beda 5. Apakah \(u_{2025}\) genap?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1) \((u_1 \times u_2)\) genap
(2) \((u_2 \times u_4)\) ganjil |
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
2 |
| 265 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Lima bilangan bulat positif, yaitu 7, 5, 8, 3, \(a\), memiliki jangkauan 5 dan rata-ratanya lebih dari 6. Jika median dari kelima bilangan tersebut dikurangi rata-ratanya adalah \(\begin{aligned}\frac{P}{15}\end{aligned}\), nilai \(P\) sama dengan .... |
12 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 266 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
SPLTV |
Sistem persamaan linear dalam \(x\), \(y\), dan \(z\), yaitu
\(\begin{aligned}\begin{cases}~~3y-4z&=7\\~~2x-3y+4z&=13\\~~x+6y-8z&= 24\end{cases}\end{aligned}\)
mempunyai solusi \(x= a\), \(y=b\) dan \(z=c\).
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P=Q\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 267 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Untuk setiap bilangan bulat \(m,n,a,b,t,\) dan \(u\) didefinisikan
\(\begin{aligned}\left\{\left[\begin{array}{ccc}m&u&b\\n&t&\\ a&&\end{array}\right]\right\}=(m\times t\times b)-(b \times u)-(m\times u)+n\end{aligned}\)
Diketahui \(x\) merupakan suatu bilangan ganjil.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P<Q\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 268 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Segitiga \(PQR\) merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 8. Daerah segitiga \(PQR\) memiliki luas \(L_1\). Titik \(S\) dan \(T\) berturut-turut merupakan titik tengah sisi \(\overline{PQ}\) dan \(\overline{QR}\). Titik \(U\) terletak di dalam daerah segitiga \(PQR\) sehingga luas daerah segitiga \(STU\) adalah \(L_2\).
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P<Q\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 269 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Jika \(0^\circ<t<90^\circ\) dan \(\begin{aligned}\tan(t)=\frac{1}{3}\end{aligned}\), di antara pilihan berikut yang benar adalah ....
(1) \(\begin{aligned}\cos(t)=\frac{1}{\sqrt{10}}\end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned}\sin(t)=\frac{3}{\sqrt{10}}\end{aligned}\)
(3) \(\cos(t)<\tan(t)\)
(4) \(\tan(90^\circ-t)=3\) |
(4) SAJA |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 270 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Fungsi \(f\) dengan variabel \(x\) memenuhi
\(2^{x-1}< f(x)<x^2+2\)
untuk \(0<x<5\).
Di antara pilihan berikut, nilai \(f\) di \(x=3\) yang TIDAK MUNGKIN adalah ...
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 6 |
(1), (2), dan (3) SAJA |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 271 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Di antara pilihan berikut yang merupakan faktor persekutuan dari \((45^2-450)\) dan \((18^2-3^2)\) adalah ....
(1) 9
(2) 15
(3) 35
(4) 45 |
SEMUA PILIHAN |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 272 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Suatu prisma dengan volume \(105\) memiliki alas berupa daerah trapesium \(PQRS\). Koordinat titik-titik sudut trapesium tersebut disajikan pada gambar berikut.
Tinggi prisma tersebut sama dengan .... |
\(3\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 273 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Suatu prisma dengan volume \(105\) memiliki alas berupa daerah trapesium \(PQRS\). Koordinat titik-titik sudut trapesium tersebut disajikan pada gambar berikut.
Luas daerah trapesium \(PQRS\) sama dengan .... |
35 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 274 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Suatu prisma dengan volume 105 memiliki alas berupa daerah trapesium \(PQRS\). Koordinat titik-titik sudut trapesium tersebut disajikan pada gambar berikut.
Jarak antara sisi \(\overline{PQ}\) dan \(\overline{RS}\) sama dengan .... |
5 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 275 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Perhatikan gambar berikut!
Banyaknya persegi pada bangun datar di atas adalah .... |
11 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
3 |
| 276 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Sembilan bilangan yaitu 1, 3, 7, 2, 5, 4, 6, 7, 2, diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar. Jika \(u\) dan \(t\) berturut-turut mempresentasikan bilangan pada posisi ke-3 dan ke-7 setelah diurutkan, nilai \((5 \times u) - t\) sama dengan .... |
4 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
1 |
| 277 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Titik \(K(4,n)\) terletak pada grafik \(\begin{aligned}f(x)=\frac{8x+4}{11-2x}\end{aligned}\), nilai \(n\) sama dengan .... |
12 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 278 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Jika \(\begin{aligned}\frac{2}{5} \times p=25- 7\end{aligned}\), nilai \(p\) sama dengan .... |
45 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
1 |
| 279 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Fungsi \(f\) dan \(g\) dengan variabel real didefinisikan sebagai berikut.
\(f(x)=x^2+ax\) dan
\(g(x)=x-c\)
untuk bilangan asli \(a\) dan \(c\) tertentu. Apakah terdapat bilangan real \(r\) sehingga \(f(r)=g(r)\) ?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1) \(a+c=5\)
(2) \(2 a-c=7\) |
DUA pernyataan BERSAMA - SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pertanyaan SAJA tidak cukup |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 280 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Barisan geometri \(a_1, a_2, a_3, \dots\) memiliki rasio 3, apakah \(a_{1000} < 1000\)?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1) \(\begin{aligned}a_{19} > \frac{1}{3}\end{aligned}\)
(2) \(a_{19} < 3\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 281 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Enam bilangan positif yaitu \(c,7,9,4,3,6\), memiliki modus sama dengan mediannya. Jika rata-rata dari keenam bilangan tersebut dikurangi minimumnya adalah \(\begin{aligned}\frac{B}{12}\end{aligned}\), nilai \(B\) sama dengan .... |
|
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 282 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Sistem persamaan linear dalam \(a\), \(b\), dan \(c\), yaitu
\(\begin{cases}~3a-2c&=7\\~9a+b-6c&=8\\~3a+b-2c&=-6\end{cases}\)
Mempunyai solusi \(a=x\), \(b=y\), dan \(c=z\).
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P<Q\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 283 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Untuk setiap bilangan \(x, y, b, c, t,\) dan \(u\) didefinisikan
\(\left(\left[\begin{array}{ccc}&e&\\d&c&f\\a& &b\end{array}\right\}\right\rangle=(a\times b) - (d-e-f)-(c\times e)\)
Diketahui \(a\) merupakan suatu bilangan prima.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P>Q\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 284 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Persegi panjang \(PQRS\) merupakan persegi panjang dengan \(PQ=6\), \(QR=12\). Daerah persegi panjang \(PQRS\) memiliki keliling \(K_1\). Titik \(T\) terletak pada \(\overline{RS}\) sehingga keliling daerah segitiga \(PQT\) adalah \(K_2\).
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P>Q\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
2 |
| 285 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Jika \(0^\circ<\theta<90^\circ\) dan \(\begin{aligned}\frac{1}{\sin(\theta)}=4\end{aligned}\), di antara pilihan berikut yang benar adalah ...
(1) \(\begin{aligned}\tan(\theta) = \frac{1}{\sqrt{15}}\end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned}\cos(\theta) = \frac{\sqrt{15}}{4}\end{aligned}\)
(3) \(\tan(\theta) > \sin(\theta)\)
(4) \(\tan(90^\circ - \theta) = \sqrt{15}\) |
SEMUA PILIHAN |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 286 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Fungsi \(f\) dengan variabel real \(x\) memenuhi
\( 3x + 4 \leq f(x) < 3^{x-2} \)
untuk \(x \geq 5\).
Di antara pilihan berikut, nilai \(f\) di \(x = 6\) yang TIDAK MUNGKIN adalah ...
(1) 30
(2) 20
(3) 60
(4) 90 |
(2) dan (4) SAJA |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 287 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Di antara pilihan berikut yang merupakan faktor persekutuan dari \((31^2 - 29^2)\) dan \((31^2 - 1^2)\) adalah ...
(1) 16
(2) 20
(3) 28
(4) 60 |
(2) dan (4) SAJA |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 288 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Suatu limas dengan volume \(42\) memiliki alas berupa daerah segitiga \(PQR\). Koordinat titik sudut segitiga tersebut disajikan pada gambar berikut.
Tinggi limas tersebut sama dengan .... |
\(9\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 289 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Suatu limas dengan volume \(42\) memiliki alas berupa daerah segitiga \(PQR\). Koordinat titik sudut segitiga tersebut disajikan pada gambar berikut.
Luas daerah segitiga \(PQR\) sama dengan .... |
\(14\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 290 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Suatu limas dengan volume \(42\) memiliki alas berupa daerah segitiga \(PQR\). Koordinat titik sudut segitiga tersebut disajikan pada gambar berikut.
Jarak antara titik \(P\) dan sisi \(\overline{QR}\) sama dengan .... |
\(7\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 291 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(g(x)=x^2+4x+3\) dan \(h(x)=3x^2-2x-5\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(P(a,b)\) dan \(Q(c,d)\). Garis \(t\) melalui kedua titik tersebut.
Persamaan garis yang sejajar dengan garis \(t\) dan melalui titik \((-1,2)\) adalah .... |
\(y = 7x + 9\) |
Mari kita selesaikan soal ini langkah demi langkah dengan jelas.
Mencari Titik Potong Fungsi g(x) dan h(x). Kita cari titik potong dengan menyamakan kedua fungsi:
\(
\begin{aligned}
x^2 + 4x + 3 &= 3x^2 - 2x - 5\\
x^2 + 4x + 3 - 3x^2 + 2x + 5 &= 0\\
-2x^2 + 6x + 8 &= 0\\
2x^2 - 6x - 8 &= 0\\
x^2-3x-4&=0\\
(x-4)(x+1)&=0\\
x=4 \vee x&=-1
\end{aligned}
\)
Menentukan Koordinat Titik P dan Q. Gunakan g(x) untuk mencari y:
Untuk x = -1:
\( g(-1) = (-1)^2 + 4(-1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 \)
Jadi P(-1, 0)
Untuk x = 4:
\( g(4) = 4^2 + 4(4) + 3 = 16 + 16 + 3 = 35 \)
Jadi Q(4, 35)
Menghitung Gradien Garis t. Gradien garis yang melalui P(-1,0) dan Q(4,35):
\( m = \frac{35 - 0}{4 - (-1)} = \frac{35}{5} = 7 \)
Garis sejajar memiliki gradien yang sama, yaitu 7. Persamaan garis dengan gradien 7 melalui (-1,2):
\(
\begin{aligned}
y - y_1 &= m(x - x_1) \\
y - 2 &= 7(x - (-1)) \\
y - 2 &= 7x + 7 \\
y &= 7x + 9
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. \( y = 7x + 9 \) |
1 |
1 |
| 292 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(g(x)=x^2+4x+3\) dan \(h(x)=3x^2-2x-5\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(P(a,b)\) dan \(Q(c,d)\). Garis \(t\) melalui kedua titik tersebut.
Gradien garis \(t\) sama dengan .... |
\(7\) |
Untuk menentukan gradien garis \( t \) yang melalui titik potong \( P(a, b) \) dan \( Q(c, d) \) dari grafik fungsi \( g(x) = x^2 + 4x + 3 \) dan \( h(x) = 3x^2 - 2x - 5 \), kita ikuti langkah-langkah berikut:
Mencari Titik Potong \( g(x) \) dan \( h(x) \)
Titik potong terjadi saat \( g(x) = h(x) \):
\(
\begin{aligned}
x^2 + 4x + 3 &= 3x^2 - 2x - 5\\
x^2 + 4x + 3 - 3x^2 + 2x + 5 &= 0\\
-2x^2 + 6x + 8 &= 0\\
2x^2 - 6x - 8 &= 0\\
x^2-3x-4&=0\\
(x-4)(x+1)&=0\\
x=4 \vee x&=-1
\end{aligned}
\)
Jadi, titik potongnya adalah \( P(-1, g(-1)) \) dan \( Q(4, g(4)) \)
Menghitung Nilai \( y \) pada Titik Potong
Gunakan \( g(x) \) untuk menghitung \( y \):
Untuk \( x = -1 \):
\( \begin{aligned}g(-1) &= (-1)^2 + 4(-1) + 3 \\
&= 1 - 4 + 3 \\
&= 0 \end{aligned}\) → \( P(-1, 0) \)
Untuk \( x = 4 \):
\( \begin{aligned}g(4) &= 4^2 + 4(4) + 3 \\
&= 16 + 16 + 3 \\
&= 35 \end{aligned}\) → \( Q(4, 35) \)
Menghitung Gradien Garis \( t \)
Gradien garis yang melalui \( P(-1, 0) \) dan \( Q(4, 35) \) adalah:
\(
\begin{aligned}
m &= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\
&= \frac{35 - 0}{4 - (-1)} \\
&= \frac{35}{5} \\
&= 7
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. \(7\) |
1 |
1 |
| 293 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(g(x)=x^2+4x+3\) dan \(h(x)=3x^2-2x-5\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(P(a,b)\) dan \(Q(c,d)\). Garis \(t\) melalui kedua titik tersebut.
Jika \(a<c\), nilai \(a\) sama dengan ... |
-1 |
Untuk menemukan titik potong antara grafik fungsi \( g(x) = x^2 + 4x + 3 \) dan \( h(x) = 3x^2 - 2x - 5 \), kita perlu menyelesaikan persamaan \( g(x) = h(x) \):
\(
\begin{aligned}
x^2 + 4x + 3 &= 3x^2 - 2x - 5\\
x^2 + 4x + 3 - 3x^2 + 2x + 5 &= 0\\
-2x^2 + 6x + 8 &= 0\\
2x^2 - 6x - 8 &= 0\\
x^2-3x-4&=0\\
(x-4)(x+1)&=0\\
x=4 \vee x&=-1
\end{aligned}
\)
Tentukan nilai \( a \) dan \( c \)
Diketahui \( a < c \), maka \( a = -1 \) dan \( c = 4 \)
Jawaban: E. \(a=-1\) |
1 |
1 |
| 294 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Untuk semua bilangan bulat \(x\) didefinisikan
\(\begin{aligned}g(y)=\begin{cases}\begin{aligned}\frac{y-5}{y+3}\end{aligned}~;&\text{jika}~~y\leq -5,\\ \begin{aligned}\frac{y+5}{y-1}\end{aligned}~;&\text{jika}~~-5<y<1,\\2-y^2~;&\text{jika}~~y\geq 1\end{cases}\end{aligned}\)
Nilai \(g(6+g(3))\) sama dengan .... |
\(-2\) |
Kita akan menghitung nilai dari \( g(6 + g(3)) \) dengan menggunakan definisi fungsi \( g(y) \) yang diberikan.
Hitung \( g(3) \)
Pertama, kita tentukan di mana \( y = 3 \) berada dalam definisi fungsi \( g(y) \):
Fungsi \( g(y) \) memiliki tiga kasus:
\( y \leq -5 \)
\( -5 < y < 1 \)
\( y \geq 1 \)
Karena \( 3 \geq 1 \), kita gunakan kasus ketiga:
\(
\begin{aligned}
g(3) &= 2 - 3^2 \\
&= 2 - 9 \\
&= -7
\end{aligned}
\)
Hitung \( 6 + g(3) \)
Kita sudah mendapatkan \( g(3) = -7 \), sehingga:
\(
6 + g(3) = 6 + (-7) = -1
\)
Hitung \( g(6 + g(3)) = g(-1) \)
Sekarang kita hitung \( g(-1) \). Periksa di mana \( y = -1 \) berada dalam definisi fungsi \( g(y) \):
\( -5 < -1 < 1 \), sehingga kita gunakan kasus kedua:
\(
\begin{aligned}
g(-1) &= \frac{-1 + 5}{-1 - 1} \\
&= \frac{4}{-2} \\
&= -2
\end{aligned}
\)
Jadi, nilai dari \( g(6 + g(3)) \) adalah \(-2\).
Jawaban: D. \(-2\) |
1 |
1 |
| 295 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Fungsi \(f\) dan \(g\) dengan variabel real didefinisikan sebagai berikut.
\(f(x)=2x^2+bx\) dan
\(g(x)=x^2-d\)
untuk bilangan asli \(b\) dan \(d\) tertentu.
Apakah terdapat bilangan real \(r\) sehingga \(f(r) = g(r)\)?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1) \(b - 5d = 0\)
(2) \(b > d + 1\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup |
Pertanyaan "Apakah terdapat bilangan real \( r \) sehingga \( f(r) = g(r) \)?" sama dengan menanyakan "Apakah persamaan \( f(x) = g(x) \) memiliki setidaknya satu solusi real?".
Mari kita susun persamaannya:
\(
\begin{aligned}
f(x) &= g(x)\\
2x^2 + bx &= x^2 - d\\
x^2 + bx + d &= 0\\
\end{aligned}
\)
Sebuah persamaan kuadrat memiliki solusi real jika dan hanya jika nilai diskriminannya lebih besar dari atau sama dengan nol (\( D \ge 0 \)). Untuk persamaan \( x^2 + bx + d = 0 \), diskriminannya adalah:
\(
D = b^2 - 4(1)(d) = b^2 - 4d
\)
Jadi, inti dari pertanyaan ini adalah: apakah kita bisa memastikan bahwa \( b^2 - 4d \ge 0 \)?
Analisis Kecukupan Pernyataan
Pernyataan (1) \( b - 5d = 0 \)
Pernyataan ini berarti \( b = 5d \). Karena \( b \) dan \( d \) adalah bilangan asli, maka \( d \ge 1 \) dan \( b \ge 5 \).
Kita substitusikan \( b = 5d \) ke dalam syarat diskriminan:
\(
\begin{aligned}
D &= (5d)^2 - 4d\\
D &= 25d^2 - 4d\\
D &= d(25d - 4)\\
\end{aligned}
\)
Karena \( d \) adalah bilangan asli (\( d \ge 1 \)), maka \( d \) selalu positif. Juga, \( 25d - 4 \) akan selalu positif (jika \( d=1 \), nilainya 21). Hasil perkalian dua bilangan positif pasti positif. Jadi, \( D > 0 \). Ini berarti persamaan pasti memiliki solusi real. Oleh karena itu, pernyataan (1) SAJA cukup.
Pernyataan (2) \( b > d + 1 \)
Karena \( b \) dan \( d \) adalah bilangan asli (bulat), maka \( b > d+1 \) sama artinya dengan \( b \ge d+2 \). Dari sini kita dapatkan:
\(
b^2 \ge (d+2)^2 = d^2 + 4d + 4
\)
Sekarang kita periksa syarat diskriminan:
\(
\begin{aligned}
D &= b^2 - 4d\\
D &\ge (d^2 + 4d + 4) - 4d\\
D &\ge d^2 + 4\\
\end{aligned}
\)
Karena \( d \) adalah bilangan asli (\( d \ge 1 \)), nilai minimum dari \( d^2+4 \) adalah \( 1^2+4 = 5 \). Jadi, \( D \ge 5 \). Ini berarti diskriminan pasti positif, sehingga persamaan pasti memiliki solusi real. Oleh karena itu, pernyataan (2) SAJA cukup.
Kesimpulan:
Pernyataan (1) saja cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) saja juga cukup.
Jawaban: D. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup. |
2 |
1 |
| 296 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Barisan aritmatika \(a_1, a_2, a_3, \dots\) yang semua sukunya bilangan bulat memiliki beda \(-3\). Apakah \(a_{2025}\) genap?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1) \((a_1 + a_2)\) ganjil
(2) \((a_2 + a_3)\) ganjil |
Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan |
Diketahui barisan aritmatika dengan beda \(-3\) dan semua suku bilangan bulat. Kita ingin menentukan apakah \(a_{2025}\) genap.
Rumus umum suku ke-\(n\):
\(
a_n = a_1 + (n-1)(-3) = a_1 - 3(n-1)
\)
Untuk \(n = 2025\):
\(
a_{2025} = a_1 - 3(2024) = a_1 - 6072
\)
Karena \(6072\) genap, maka:
\(
a_{2025} \text{ genap} \iff a_1 \text{ genap}
\)
Jadi, pertanyaan bisa direduksi menjadi: "Apakah \(a_1\) genap?"
Analisis Pernyataan:
Pernyataan (1): \((a_1 + a_2)\) ganjil
\(a_2 = a_1 - 3\)
\((a_1 + a_2) = 2a_1 - 3\) ganjil
Karena \(2a_1\) selalu genap, maka \(2a_1 - 3\) ganjil \(\iff\) \(2a_1\) genap (selalu benar) dan \(-3\) ganjil (selalu benar). Tidak memberikan informasi baru tentang apakah \(a_1\) ganjil/genap.
Pernyataan (2): \((a_2 + a_3)\) ganjil
\(a_2 = a_1 - 3\), \(a_3 = a_1 - 6\)
\((a_2 + a_3) = 2a_1 - 9\) ganjil
Sama seperti pernyataan (1), ini tidak menentukan apakah \(a_1\) ganjil/genap.
Kesimpulan:
Pernyataan (1) dan (2) masing-masing tidak cukup karena tidak memberikan informasi tentang apakah \(a_1\) anjil/genap. Kombinasi kedua pernyataan juga tidak cukup karena keduanya hanya mengonfirmasi sifat ganjil dari ekspresi yang sudah pasti ganjil.
Jawaban: E. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. |
2 |
1 |
| 297 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Enam bilangan bulat positif yaitu 1, 4, 7, 3, \(b\), 8, memiliki rata-rata \(\begin{aligned}5\frac{1}{3}\end{aligned}\). Jika jangkauan dari keenam bilangan tersebut dikurangi rata-ratanya sama dengan \(\begin{aligned}\frac{Q}{15}\end{aligned}\), nilai \(Q\) sama dengan .... |
40 |
Diketahui enam bilangan bulat positif: 1, 4, 7, 3, \(b\), 8, dengan rata-rata \(\begin{aligned}5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}\end{aligned}\).
Hitung nilai \(b\):
\(
\begin{aligned}
\text{Rata-rata} &= \frac{1 + 4 + 7 + 3 + b + 8}{6} \\
&= \frac{16}{3}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\frac{23 + b}{6} &= \frac{16}{3} \\
\frac{23 + b}{2} &= \frac{16}{1}\\
23 + b &= 32 \\
b &= 9
\end{aligned}
\)
Hitung jangkauan (range):
Bilangan terbesar: 9
Bilangan terkecil: 1
Jangkauan \(= 9 - 1 = 8\)
Hitung selisih jangkauan dan rata-rata:
\(
\begin{aligned}
\text{Jangkauan} - \text{Rata-rata} &= 8 - \frac{16}{3} \\
&= \frac{24}{3} - \frac{16}{3} \\
&= \frac{8}{3}
\end{aligned}
\)
Diberikan bahwa selisih ini sama dengan \(\begin{aligned}\frac{Q}{15}\end{aligned}\), sehingga:
\(
\begin{aligned}
\frac{Q}{15} &= \frac{8}{3}\\
Q &= \frac{8 \times 15}{3} \\
Q &= 40
\end{aligned}
\)
Jawaban: C. 40 |
2 |
1 |
| 298 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
SPLTV |
Sistem persamaan linear dalam \(d, e,\) dan \(f\), yaitu
\(
\begin{aligned}
\begin{cases}~4d+10c-f&=-12\\~2d+5c&=-4\\~2d+5c+2f&=4
\end{cases}
\end{aligned}
\)
mempunyai solusi \(d=x\), \(c=y\) dan \(f=z\).
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P<Q\) |
\(P=x^2 - (x^2 + y^2)=-y^2\)
\(Q=17\)
Tanpa harus memperhatikan sistem persamaan yang diberikan kita tahu bahwa :
\(y^2\geq0\) untuk semua nilai \(y\) real sehingga \(-y^2\leq 0\).
Diperoleh \(P\leq 0\) dan \(Q=17\) maka \(P<Q\).
Jawaban: B. \(P<Q\) |
2 |
1 |
| 299 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Untuk setiap bilangan bulat \(x, y, b, c, t,\) dan \(u\) didefinisikan
\(\left(\left[\begin{array}{ccc}x&t&b\\&y&\\u&c&\end{array}\right\}\right\rangle=((u\times c\times x)-(t\times u)-u)\times(b-y)\)
Diketahui \(a\) merupakan suatu bilangan prima.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P>Q\) |
\(
\begin{aligned}
\left(\left[\begin{array}{ccc} x & t & b\\& y &\\u & c &\end{array}\right\}\right\rangle&=((u\times c\times x)-(t\times u)-u)\times(b-y)\\
P = \left( \left[ \begin{array}{ccc} 3 & 7 & 5 \\ & 6 & \\ a & 2 & \end{array} \right\} \right\rangle &=((a\times 2\times 3)-(7\times a)-a)\times(5-6)\\
&=(6a-7a-a) \times (-1)\\
&=(-2a) \times (-1)\\
&=2a
\end{aligned}
\)
Karena \(a\) adalah bilangan prima, nilai \(a\) bisa berupa 2, 3, 5, 7, dst. :
Jika \(a = 2\): \(P = 4 > 3 = Q\).
Jika \(a = 3\): \(P = 6 > 3 = Q\).
Jika \(a = 5\): \(P = 10 > 3 = Q\).
Dan seterusnya, \(P\) selalu lebih besar dari \(Q\) untuk \(a\) bilangan prima.
Kesimpulan:
Untuk setiap bilangan prima \(a\), \(P = 2a\) selalu lebih besar dari \(Q = 3\).
Jawaban: A. \(P > Q\) |
2 |
1 |
| 300 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Segitiga \(ABC\) merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 4. Daerah segitiga \(ABC\) memiliki luas \(L_1\). Titik \(D\) merupakan titik tengah sisi \(AB\) dan titik \(E\) berada di ruas garis \(CD\) sehingga luas daerah segitiga \(ABE\) adalah \(L_2\).
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas P dan Q berikut yang benar? |
Tidak dapat ditentukan hubungan antara Kuantitas \(P\) dan \(Q\). |
Perhatikan gambar berikut!
Luas segitiga \(ABC\) bisa dicari dengan pasti.
\(
\begin{aligned}
\text{Luas } \triangle ABC &= \frac{1}{2}\times AB \times DC\\
&=\frac{1}{2}\times 4 \times 2\sqrt{3}\\
&=4\sqrt{3} \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Sedangkan luas segitiga \(ABE\) tidak dapat dihitung secara pasti karena letak titik \(E\) pada garis \(CD\) tidak diberitahu secara spesifik. Perhatikan ketika \(E\) lebih dekat dengan \(C\) maka luasnya akan semakin besar, sedangkan ketika \(E\) semakin dekat dengan \(D\) maka luasnya semakin kecil. Sehingga luas segitiga \(ABE\) tidak dapat dicari dengan pasti. Dengan begitu maka perbandingan luas segitiga \(ABC\) dan \(ABE\) juga tidak dapat ditentukan.
Kesimpulan:
Tidak dapat ditentukan hubungan antara Kuantitas \(P\) dan \(Q\).
Jawaban: D. Tidak dapat ditentukan hubungan antara Kuantitas \(P\) dan \(Q\). |
1 |
1 |
| 301 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Jika \(0^\circ<\alpha<90^\circ\) dan \(\begin{aligned}\cos(\alpha)=\frac{3}{4}\end{aligned}\), di antara pilihan berikut yang benar adalah ....
(1) \(\begin{aligned}\sin(\alpha)=\frac{4}{\sqrt{7}}\end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned}\tan(90^\circ-\alpha)=\frac{3}{\sqrt{7}}\end{aligned}\)
(3) \(\cos(\alpha)<\sin(\alpha)\)
(4) \(\begin{aligned}\tan(\alpha)=\frac{\sqrt{7}}{3}\end{aligned}\) |
(2) dan (4) SAJA yang benar |
Diketahui:
\(0^\circ < \alpha < 90^\circ\)
\(\cos(\alpha) = \frac{3}{4}\)
Hitung \(\sin(\alpha)\) dan \(\tan(\alpha)\)
Dengan menggunakan identitas Pythagoras:
\(
\begin{aligned}
\sin^2(\alpha) &= 1 - \cos^2(\alpha) \\
&= 1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2 \\
&= 1 - \frac{9}{16} \\
&= \frac{7}{16}\\
\sin(\alpha) &= \sqrt{\frac{7}{16}} \\
&= \frac{\sqrt{7}}{4}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\tan(\alpha) &= \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \\
&= \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}} \\
&= \frac{\sqrt{7}}{3}
\end{aligned}
\)
Periksa Setiap Pilihan
(1) \(\sin(\alpha) = \frac{4}{\sqrt{7}}\)
Salah, karena \(\begin{aligned}\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{7}}{4} \neq \frac{4}{\sqrt{7}}\end{aligned}\)
(2) \(\tan(90^\circ - \alpha) = \frac{3}{\sqrt{7}}\)
Benar, karena
\(\begin{aligned}\tan(90^\circ - \alpha) &= \cot(\alpha) \\&= \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} \\&= \frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{7}}{4}} \\&= \frac{3}{\sqrt{7}}\end{aligned}\)
(3) \(\cos(\alpha) < \sin(\alpha)\)
Periksa:
\(\begin{aligned}\cos(\alpha) = \frac{3}{4} = \frac{\sqrt{9}}{4}\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{7}}{4}\end{aligned} \)
Jadi, \(\cos(\alpha) > \sin(\alpha)\). Pernyataan ini salah.
(4) \(\tan(\alpha) = \frac{\sqrt{7}}{3}\)
Benar, sesuai perhitungan di atas.
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah (2) dan (4).
Jawaban: C. (2) dan (4) SAJA yang benar. |
1 |
1 |
| 302 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Fungsi \(f\) dengan variabel \(x\) memenuhi
\( 3^{x-1} < f(x) < 3x^2 + 1 \)
untuk \(x \leq 4\).
Di antara pilihan berikut, nilai \(f\) di \(x = 3\) yang TIDAK MUNGKIN adalah ....
(1) 7
(2) 12
(3) 9
(4) 24 |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Diberikan pertidaksamaan untuk fungsi \( f(x) \):
\(
3^{x-1} < f(x) < 3x^2 + 1
\)
untuk \( x \leq 4 \). Kita akan mencari nilai \( f(3) \) yang tidak mungkin.
Hitung Batas Bawah dan Batas Atas untuk \( x = 3 \)
\(
\begin{aligned}
3^{3-1} < f(3) < 3(3)^2 + 1\\
3^2 < f(3) < 3(9) + 1\\
9 < f(3) < 28\\
\end{aligned}
\)
Analisis Pilihan yang Diberikan
Nilai \( f(3) \) harus memenuhi \( 9 < f(3) < 28 \). Kita periksa setiap pilihan:
(1) 7: Tidak mungkin, karena \( 7 \leq 9 \).
(2) 12: Mungkin, karena \( 9 < 12 < 28 \).
(3) 9: Tidak mungkin, karena \( f(3) \) harus lebih besar dari 9 (tidak boleh sama dengan 9).
(4) 24: Mungkin, karena \( 9 < 24 < 28 \).
Pilihan yang tidak memenuhi pertidaksamaan adalah (1) dan (3)
Kesimpulan:
Pilihan (1) dan (3) adalah nilai \( f(3) \) yang tidak mungkin.
Jawaban: B. (1) dan (3) SAJA yang benar. |
1 |
1 |
| 303 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Di antara pilihan berikut yang merupakan faktor persekutuan dari \(49^2 + 49\) dan \(12^2 - 2^2\) adalah ....
(1) 10
(2) 14
(3) 35
(4) 50 |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Kita akan mencari faktor persekutuan dari dua bilangan:
1. \(49^2 + 49\)
2. \(12^2 - 2^2\)
Hitung \(49^2 + 49\)
\(
\begin{aligned}
49^2 + 49 &= 49(49 + 1) \\
&= 49 \times 50 \\
&= 7 \times 7 \times 2 \times 5 \times 5
\end{aligned}
\)
Faktor-faktor dari \(49^2 + 49\) adalah:
\(
49^2 + 49 = 2 \times 5^2 \times 7^2
\)
Hitung \(12^2 - 2^2\)
\(
\begin{aligned}
12^2 - 2^2 &= (12 + 2)(12 - 2) \\
&= 14 \times 10 \\
&= 2\times 7 \times 2 \times 5
\end{aligned}
\)
Faktor-faktor dari \(12^2 - 2^2\) adalah:
\(
12^2 - 2^2 = 2^2 \times 5 \times 7
\)
Cari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
FPB dari \(49^2 + 49\) dan \(12^2 - 2^2\) adalah faktor-faktor yang sama dengan pangkat terkecil:
\(
FPB = 2 \times 5 \times 7 = 70
\)
Faktor-faktor dari 70 adalah: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
Periksa Pilihan yang Diberikan
(1) 10 → Termasuk faktor (benar ✅)
(2) 14 → Termasuk faktor (benar ✅)
(3) 35 → Termasuk faktor (benar ✅)
(4) 50 → Bukan faktor dari 140 (salah, karena 50 = 2 × 5^2 tidak membagi 140 ❌)
Kesimpulan:
Pilihan (1), (2), dan (3) benar, sedangkan (4) salah.
Jawaban: A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar. |
2 |
2 |
| 304 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Suatu limas dengan volume 30 memiliki alas berupa daerah segitiga \(KLM\). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut disajikan pada gambar berikut.
Tinggi limas tersebut adalah ... satuan. |
\(6\) |
Diketahui:
Volume limas = 30 satuan volume
Luas alas segitiga KLM = 15 satuan luas (dari perhitungan sebelumnya)
Rumus Volume Limas:
\(
\begin{aligned}
V &= \frac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi Limas}\\
30 &= \frac{1}{3} \times 15 \times t\\
30 &= 5 \times t\\
t &= \frac{30}{5} \\
t &= 6 \text{ satuan}\\
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. 6 |
1 |
2 |
| 305 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Suatu limas dengan volume 30 memiliki alas berupa daerah segitiga \(KLM\). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut disajikan pada gambar berikut.
Luas daerah segitiga \(KLM\) sama dengan .... |
\(15\) |
Panjang alas segitiga = \(KL\) = 8 - 2 = 6
Tinggi segitiga = Jarak \(M\) ke \(KL\) = 5
\(
\begin{aligned}
\text{Luas }\triangle KLM &= \frac{1}{2}\times alas \times tinggi\\
&=\frac{1}{2}\times 6 \times 5\\
&=15
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. 15 |
1 |
1 |
| 306 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Suatu limas dengan volume 30 memiliki alas berupa daerah segitiga \(KLM\). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut disajikan pada gambar berikut.
Jarak antara titik \(M\) dan \(\overline{KL}\) sama dengan ... satuan. |
5 |
Titik \(K\) dan \(L\) terletak pada \(y=3\). Sedangkan \(M\) terletak pada \(y=8\) sehingga jarak \(M\) ke \(\overline{KL}\) sama dengan jarak \(y=8\) ke \(y=3\).
Diperoleh
\(
\text{Jarak } M \text{ ke } \overline{KL} = 8-3=5
\)
Jawaban: C. 5 |
2 |
1 |
| 307 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(f(x)=2x^2-x-1\) dan \(g(x)=x^2-3x+7\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(K(a,b)\) dan \(L(c,d)\). Garis \(m\) melalui kedua titik tersebut.
Jika garis \(y=px+q\) tegak lurus pada garis m dan melalui titik \((1,1)\), nilai \(p+q\) sama dengan .... |
|
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
1 |
| 308 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(f(x)=2x^2-x-1\) dan \(g(x)=x^2-3x+7\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(K(a,b)\) dan \(L(c,d)\). Garis \(m\) melalui kedua titik tersebut.
Gradien garis \(m\) adalah .... |
\(-5\) |
Kita sudah mengetahui dari soal sebelumnya bahwa titik potong kedua grafik adalah:
\(K(-4, 35)\)
\(L(2, 5)\)
Menghitung Gradien Garis \(m\) yang Melalui \(K\) dan \(L\)
Gradien (\(m\)) garis yang melalui dua titik \((x_1, y_1)\) dan \((x_2, y_2)\) adalah:
\(
\begin{aligned}
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\end{aligned}
\)
Substitusi titik \(K(-4, 35)\) dan \(L(2, 5)\):
\(
\begin{aligned}
m &= \frac{5 - 35}{2 - (-4)} \\
&= \frac{-30}{6} \\
&= -5
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. \(-5\) |
1 |
2 |
| 309 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi \(f(x)=2x^2-x-1\) dan \(g(x)=x^2-3x+7\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \(K(a,b)\) dan \(L(c,d)\). Garis \(m\) melalui kedua titik tersebut.
JIka \(b<d\), nilai \(a\) sama dengan .... |
2 |
Diberikan dua fungsi kuadrat:
\(
\begin{aligned}
f(x) &= 2x^2 - x - 1 \\
g(x) &= x^2 - 3x + 7
\end{aligned}
\)
Kita akan mencari titik potong \(K(a, b)\) dan \(L(c, d)\) dari kedua grafik tersebut, kemudian menentukan nilai \(a\) dengan syarat \(b < d\).
Langkah 1: Mencari Titik Potong
Titik potong terjadi ketika \(f(x) = g(x)\):
\(
\begin{aligned}
2x^2 - x - 1 &= x^2 - 3x + 7\\
2x^2 - x - 1 - x^2 + 3x - 7 &= 0 \\
x^2 + 2x - 8 &= 0\\
(x + 4)(x - 2) &= 0 \\
x = -4 \vee x &= 2
\end{aligned}
\)
Jadi, absis titik potong adalah \(a = -4\) dan \(c = 2\) (atau sebaliknya).
Langkah 2: Menentukan Ordinat (\(b\) dan \(d\))
Hitung \(f(x)\) atau \(g(x)\) pada \(x = -4\) dan \(x = 2\):
Untuk \(x = -4\):
\(
\begin{aligned}
f(-4) &= 2(-4)^2 - (-4) - 1 \\
&= 32 + 4 - 1 \\
&= 35
\end{aligned}
\)
Jadi, \(b = 35\).
Untuk \(x = 2\):
\(
\begin{aligned}
f(2) &= 2(2)^2 - 2 - 1 \\
&= 8 - 2 - 1 \\
&= 5
\end{aligned}
\)
Jadi, \(d = 5\)
Ketika \(K(-4, 35)\) dan titik \(L(2, 5)\) maka \(35>5 \Rightarrow b>d\) padahal soal menghendaki \(b<d\) sehingga titik \(K\) dan \(L\) harus ditukar menjadi \(K(2,5)\) dan \(L(-4,35)\), jadi diperoleh \(5<35 \Rightarrow b<d\) yang mana \(a=2\).
Jawaban: D. 2 |
1 |
2 |
| 310 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Untuk setiap bilangan bulat \(x\), didefinisikan
\(
\begin{aligned}
f(x)=\begin{cases}
\begin{aligned}\frac{x+3}{x-2}\end{aligned},&~\text{jika}~x~\text{ganjil,}\\
\begin{aligned}\frac{x^2+2}{2}\end{aligned},&~\text{jika}~x~\text{genap taknegatif,}\\
2x^2+1,&\text{ jika }x~\text{genap negatif}
\end{cases}
\end{aligned}
\)
Nilai dari \(f(1-f(2))\) adalah .... |
9 |
Hitung \( f(2) \)
Karena \( 2 \) adalah bilangan genap taknegatif, gunakan definisi kedua:
\(
\begin{aligned}
f(2) &= \frac{2^2 + 2}{2} \\
&= \frac{4 + 2}{2} \\
&= \frac{6}{2} \\
&= 3
\end{aligned}
\)
Hitung \( 1 - f(2) \)
Substitusi \( f(2) = 3 \):
\(
1 - f(2) = 1 - 3 = -2.
\)
Hitung \( f(-2) \) (karena \( 1 - f(2) = -2 \))
Karena \( -2 \) adalah bilangan genap negatif, gunakan definisi ketiga:
\(
\begin{aligned}
f(-2) &= 2(-2)^2 + 1 \\
&= 2(4) + 1 \\
&= 8 + 1 \\
&= 9
\end{aligned}
\)
Jadi, \( f(1 - f(2)) = f(-2) = 9 \)
Jawaban: E. 9 |
2 |
2 |
| 311 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Perhatikan gambar dibawah!
Banyaknya persegi pada bangun datar di atas adalah ... buah. |
12 |
Perhatikan gambar berikut!
Persegi yang terdiri dari 1 persegi : ABED, BCFE, DEHG, EFIH, LMRQ, MNSR, IJON, JKPO = 8 buah
Persegi yang terdiri dari 2 persegi + 1 persegi panjang : GISQ, IKTS, DFNL = 3 buah
Persegi yang terdiri dari 4 persegi : ACIG = 1 buah
Total = 8 + 3 + 1 = 12 buah
Jawaban: C. 12 |
2 |
1 |
| 312 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Delapan bilangan yaitu \(2,4,8,3,5,7,8,4\), diurutkan dari yang terbesar hingga terkecil. Jika \(u\) dan \(t\) secara berturut-turut mempresentasikan bilangan pada posisi ke-3 dan ke-8 setelah diurutkan, nilai \((2 \times u)-t\) sama dengan . . . |
12 |
Diberikan delapan bilangan: \(2, 4, 8, 3, 5, 7, 8, 4\).
Kita urutkan dari yang terbesar hingga terkecil:
\(
8, 8, 7, 5, 4, 4, 3, 2
\)
Posisi ke-3 (\(u\)): Bilangan ketiga adalah 7.
Posisi ke-8 (\(t\)): Bilangan kedelapan adalah 2.
\(
(2 \times 7) - 2 = 14 - 2 = 12
\)
Jawaban: C. 12 |
2 |
1 |
| 313 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Titik \(T(2,17)\) terletak pada grafik fungsi \(f(x)=x^2-rx+33\). Nilai \(r\) adalah .... |
10 |
Substitusi \(x = 2\) dan \(f(2) = 17\) ke dalam persamaan:
\(
\begin{aligned}
f(x) &=x^2-rx+33\\
f(2) &=(2)^2-r(2)+33\\
17 &= 4 - 2r + 33\\
17 &= 37 - 2r\\
2r &= 37-17\\
2r &=20\\
r &= 10
\end{aligned}
\)
Jadi, nilai \(r\) adalah 10.
Jawaban: C. 10 |
3 |
2 |
| 314 |
PK2025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Jika \(\begin{aligned} 4 \div \frac{1}{2}=\sqrt{t}\end{aligned}\) nilai \(t\) adalah .... |
64 |
\(
\begin{aligned}
4 \div \frac{1}{2}&=\sqrt{t}\\
4 \times 2 &= \sqrt{t}\\
8 &= \sqrt{t}\\
8^2 &= (\sqrt{t})^2\\
64&=t\\
t&=64
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. 64 |
3 |
3 |
| 315 |
PK0365 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Dari seperangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menghitung peluang terambilnya satu kartu King dan satu kartu bernomor 5 dari seperangkat kartu bridge, lalu membandingkannya dengan \( Q = 1 \).
Diketahui:
Total kartu bridge: 52
Jumlah kartu King: 4 (satu dari setiap suit: ♠, ♥, ♦, ♣)
Jumlah kartu bernomor 5: 4 (satu dari setiap suit)
Hitung Total Cara Mengambil 2 Kartu dari 52:
\(
\begin{aligned}
C(52, 2) &= \frac{52!}{2! \cdot 50!} \\
&= 1326
\end{aligned}
\)
Hitung Cara Mengambil 1 King dan 1 Kartu Bernomor 5:
Pilih 1 King dari 4: \( C(4, 1) = 4 \)
Pilih 1 kartu bernomor 5 dari 4: \( C(4, 1) = 4 \)
Total cara: \( 4 \times 4 = 16 \)
Hitung Peluang \( P \):
\(
\begin{aligned}
\text{Peluang} &= \frac{\text{Cara menguntungkan}}{\text{Total cara}} \\
P &= \frac{16}{1326} \\
P &= \frac{8}{663}
\end{aligned}
\)
Diperoleh \(\begin{aligned} P = \frac{8}{663} \end{aligned}\) dan \(\begin{aligned} Q = 1 = \frac{663}{663}\end{aligned}\) sehingga \( P < Q \).
Jawaban: B. \( P < Q \) |
5 |
1 |
| 316 |
PK0364 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui sudut istimewa di kuadran \(\text{IV}\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Sudut \( 330^\circ \) berada di Kuadran IV. Sifat trigonometri di kuadran ini adalah:
Nilai sinus \(\sin\) negatif.
Nilai kosinus \(\cos\) positif.
Sudut referensi (sudut relasi) untuk \( 330^\circ \) adalah \( 360^\circ - 330^\circ = 30^\circ \).
Kita akan menghitung nilai sinus dan kosinus untuk sudut \( 330^\circ \) menggunakan sudut referensi \( 30^\circ \).
Menghitung \( \sin 330^\circ \)
Karena di Kuadran IV nilai sinus negatif, maka:
\(
\begin{aligned}
\sin 330^\circ &= -\sin 30^\circ \\
&= -\frac{1}{2}
\end{aligned}
\)
Menghitung \( \cos 330^\circ \)
Karena di Kuadran IV nilai kosinus positif, maka:
\(
\begin{aligned}
\cos 330^\circ &= \cos 30^\circ \\
&= \frac{\sqrt{3}}{2}
\end{aligned}
\)
Menghitung Nilai \(P\)
\(
\begin{aligned}
P &= \sin 330^\circ + \cos 330^\circ \\
P &= -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \\
P &= \frac{\sqrt{3}-1}{2}
\end{aligned}
\)
Diperoleh \(\begin{aligned}P = \frac{\sqrt{3}-1}{2} \end{aligned}\) dan \(\begin{aligned}Q = 1 =\frac{\sqrt{9}-1}{2}\end{aligned}\) sehingga \( P<Q \).
Jawaban: B. \( P<Q \) |
2 |
1 |
| 317 |
PK0363 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Diketahui \(\triangle A B C\) siku-siku di \(B\), dengan \(\angle A=\angle C\) dan \( A C=20 \mathrm{~cm}\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Kita akan menganalisis segitiga siku-siku \( \triangle ABC \) dan membandingkan besaran \( P = AB + BC \) dengan \( Q = 10\sqrt{2} \text{ cm}\).
Diketahui segitiga \(ABC\) siku-siku di \(B\) dengan sudut \( \angle A = \angle C \) dan panjang sisi miring \( AC = 20 \text{ cm}\).
Karena \( \angle A = \angle C \) dan segitiga siku-siku di \(B\), maka ini adalah segitiga siku-siku sama kaki dimana \(AB = BC\).
Untuk menghitung panjang sisi \(AB\) dan \(BC\):
\(
\begin{aligned}
AB^2 + BC^2 &= AC^2 \\
s^2 + s^2 &= (20)^2 \\
2s^2 &= 400 \\
s^2 &= 200 \\
s &= \sqrt{200} \\
s &= \sqrt{100 \times 2} \\
s &= 10\sqrt{2} \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Jumlah panjang kedua sisi:
\(
\begin{aligned}
AB + BC &= 10\sqrt{2} + 10\sqrt{2} \\
P &= 20\sqrt{2} \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Diperoleh \( P = 20\sqrt{2} \text{ cm}\) dan \( Q = 10\sqrt{2} \text{ cm}\) sehingga \( P > Q \).
Jawaban: A. \( P > Q \) |
2 |
1 |
| 318 |
PK0362 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Berapa peluang terambilnya 3 angka ganjil dari kumpulan angka 0 sampai 9 dalam satu pengambilan?
Putuskan apakah pernyataan berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut:
(1) Terdapat 5 angka ganjil dalam kumpulan angka 0 sampai 9.
(2) Total kemungkinan pengambilan 3 angka dari 10 angka adalah 120. |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Untuk menghitung peluang, kita memerlukan dua informasi utama:
1. Jumlah cara agar kejadian yang diinginkan terjadi (terambil 3 angka ganjil).
2. Jumlah total semua kemungkinan kejadian (terambil 3 angka dari seluruh kumpulan).
\(\begin{aligned}\text{Peluang} = \frac{\text{Kejadian yang diinginkan}}{\text{Total kemungkinan kejadian}}\end{aligned}\)
Analisis Kecukupan Pernyataan
Pernyataan (1) Terdapat 5 angka ganjil dalam kumpulan angka 0 sampai 9.
Pernyataan ini memberitahu kita bahwa ada 5 angka ganjil yang bisa dipilih. Dari informasi ini, kita bisa menghitung jumlah cara untuk mengambil 3 angka ganjil dari 5 angka ganjil yang tersedia, yaitu dengan kombinasi \(C(5, 3) = 10\).
Namun, kita tidak tahu berapa total semua kemungkinan kejadiannya. Kita tidak diberi tahu berapa total angka dalam kumpulan tersebut.
Oleh karena itu, pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
Pernyataan (2) Total kemungkinan pengambilan 3 angka dari 10 angka adalah 120.
Pernyataan ini memberitahu kita jumlah total semua kemungkinan kejadian, yaitu 120. Ini akan menjadi penyebut dalam perhitungan peluang.
Namun, kita tidak tahu berapa banyak cara untuk mengambil 3 angka ganjil. Kita tidak diberi tahu ada berapa banyak angka ganjil dalam kumpulan tersebut.
Oleh karena itu, pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
Analisis Gabungan
Dengan pernyataan (1), kita tahu ada 10 cara untuk mengambil 3 angka ganjil.
Dengan pernyataan (2), kita tahu ada 120 total cara untuk mengambil 3 angka.
Dengan menggabungkan kedua pernyataan tersebut, kita dapat menghitung peluangnya secara lengkap:
\(\begin{aligned}\text{Peluang} = \frac{10}{120} = \frac{1}{12}\end{aligned}\)
Kesimpulan:
Kedua pernyataan dibutuhkan secara bersama-sama untuk menemukan jawaban.
Jawaban: C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
1 |
3 |
| 319 |
PK0361 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Perhatikan gambar berikut.
Tentukan nilai \(t\).
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \((x-2)^2+(x+5)^2=(x+7)^2\)
(2) \(\begin{aligned}t=\frac{(x-2)(x+5)}{x+7}\end{aligned}\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan nilai \( t \) (panjang \(BD\)) dalam segitiga siku-siku \(ABC\) dengan \(BD\) tegak lurus \(AC\). Mari kita analisis pernyataan (1) dan (2) untuk mengetahui apakah mereka cukup untuk menjawab pertanyaan.
Diketahui:
Segitiga \(ABC\) siku-siku di \(B\).
Panjang sisi:
\(AB = x + 5 \)
\(BC = x - 2 \)
\(AC = x + 7 \)
\(BD\) tegak lurus \(AC\), dan panjang \(BD = t \).
Pernyataan (1): \((x-2)^2 + (x+5)^2 = (x+7)^2\)
Pernyataan ini adalah penerapan teorema Pythagoras pada segitiga ABC.
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai \( x \):
\(
\begin{aligned}
(x-2)^2 + (x+5)^2 &= (x+7)^2 \\
(x^2 - 4x + 4) + (x^2 + 10x + 25) &= x^2 + 14x + 49 \\
2x^2 + 6x + 29 &= x^2 + 14x + 49 \\
x^2 - 8x - 20 &= 0 \\
(x - 10)(x + 2) &= 0 \\
x = 10 \vee x &= -2
\end{aligned}
\)
Karena panjang sisi harus positif, \( x = 10 \).
Dengan \( x = 10 \), panjang sisi menjadi:
\(AB = 10 + 5 = 15 \)
\(BC = 10 - 2 = 8 \)
\(AC = 10 + 7 = 17 \)
Namun, pernyataan (1) tidak memberikan informasi langsung tentang \( t \).
Pernyataan (2): \(\begin{aligned} t = \frac{(x-2)(x+5)}{x+7} \end{aligned}\)
Pernyataan ini adalah rumus untuk tinggi \(BD\) dalam segitiga siku-siku.
Jika kita sudah mengetahui \( x = 10 \) (dari pernyataan (1)), kita dapat menghitung \( t \):
\(
\begin{aligned}
t &= \frac{(10-2)(10+5)}{10+7} \\
&= \frac{8 \times 15}{17} \\
&= \frac{120}{17}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) memberikan rumus untuk \( t \), tetapi memerlukan nilai \( x \) yang tidak disediakan oleh pernyataan (2) sendiri.
Kesimpulan:
Pernyataan (1) SAJA tidak cukup karena hanya memberikan nilai \( x \) tetapi tidak memberikan \( t \).
Pernyataan (2) SAJA tidak cukup karena memerlukan nilai \( x \) yang tidak diketahui.
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup karena:
Pernyataan (1) memberikan nilai \( x \).
Pernyataan (2) memberikan rumus untuk menghitung \( t \) setelah \( x \) diketahui.
Jawaban: C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
2 |
1 |
| 320 |
PK0360 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Diketahui limas beraturan \(T.ABCD\) dengan panjang \(T A=5 \mathrm{~cm}\) dan \(A B=6 \mathrm{~cm}\). Luas permukaan dan volume limas tersebut adalah....
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(L=L_{\text {alas }}+4 L_{\text {tegak }}\)
(2) \(\begin{aligned}V=\frac{1}{3} \cdot L_{\text {alas }} \cdot t\end{aligned}\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Perhatikan gambar berikut!
Untuk menjawab pertanyaan, kita harus menghitung luas permukaan \(L\) dan volume \(V\) limas. Informasi yang diberikan:
Rusuk tegak \(TA=5\) cm
Rusuk alas \(AB=6\) cm
Pernyataan (1) \(L=L_{\text{alas}} + 4 L_{\text{tegak}}\)
Memberikan rumus luas permukaan limas
Perhitungan Luas Permukaan \(L\) :
Luas Alas
Alas berbentuk persegi dengan sisi \(6 \text{ cm}\):
\(
\begin{aligned}
L_{\text{alas}} &= 6 \times 6 \\
&= 36 \text{ cm}^2
\end{aligned}
\)
Luas Sisi Tegak
Sisi tegak adalah segitiga sama kaki dengan rusuk \(5 \text{ cm}\), \(5 \text{ cm}\), dan \(6 \text{ cm}\).
Tinggi segitiga (\(t_s\)):
\(
\begin{aligned}
t_s &= \sqrt{5^2 - 3^2} \\
t_s &= \sqrt{16}\\
t_s &= 4 \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Luas satu sisi tegak:
\(
\begin{aligned}
L_{\text{tegak}} &= \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \\
&= 12 \text{ cm}^2
\end{aligned}
\)
Total Luas Permukaan
\(
\begin{aligned}
L &= 36 + 4 \times 12 \\
&= 84 \text{ cm}^2
\end{aligned}
\)
Dapat menghitung \(L\) tapi tidak bisa menghitung \(V\)
Pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
Pernyataan (2) \(V=\frac{1}{3} \cdot L_{\text{alas}} \cdot t\)
Memberikan rumus volume limas
Perhitungan Volume (V):
Mencari Tinggi Limas (\(t\))
\(
\begin{aligned}
t &= \sqrt{4^2 - 3^2} \\
t &= \sqrt{16-9}\\
t &= \sqrt{7} \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Total Volume
\(
\begin{aligned}
V &= \frac{1}{3} \times 36 \times \sqrt{7} \\
&= 12\sqrt{7} \text{ cm}^3
\end{aligned}
\)
Dapat menghitung \(V\) tapi tidak bisa menghitung \(L\)
Pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
Kesimpulan:
Kedua pernyataan bersama-sama diperlukan untuk menghitung baik luas permukaan maupun volume limas.
Jawaban: C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
2 |
1 |
| 321 |
PK0359 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Diketahui matriks \(A=\left(\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 0\end{array}\right)\), \(B=\left(\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & 2\end{array}\right)\), dan \(A B=C\). Determinan matriks \(C\) adalah \(\ldots\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(C=\left(\begin{array}{ll}6 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\right)\)
(2) Diketahui \(A=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right) \Rightarrow \operatorname{det} A=a d-b c\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan atau pernyataan (2) SAJA cukup. |
Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu mencari nilai determinan matriks \(C\). Mari kita analisis informasi yang ada dan kecukupan setiap pernyataan.
Analisis Informasi Awal
Dari informasi utama soal, kita mengetahui matriks \(A\) dan \(B\), serta hubungan \(AB=C\). Nilai determinan \(C\) dapat dicari menggunakan sifat determinan:
\(\det(C) = \det(AB) = \det(A) \times \det(B)\)
\(\det(A) = (3)(0) - (0)(2) = 0\)
\(\det(B) = (2)(2) - (1)(3) = 1\)
Maka, \(\det(C) = 0 \times 1 = 0\).
Pernyataan (1) \(C=\begin{pmatrix}6 & 3 \\ 4 & 2\end{pmatrix}\)
Dengan matriks \(C\) yang diketahui, kita bisa langsung menghitung determinannya:
\(\det(C) = (6)(2) - (3)(4) = 0\)
Pernyataan (1) SAJA cukup.
Pernyataan (2) Diketahui \(A=\begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix} \Rightarrow \det A=ad-bc\)
Dengan rumus ini dan informasi awal, kita bisa menghitung \(\det(A)\) dan \(\det(B)\) untuk mendapatkan \(\det(C)\).
Pernyataan (2) SAJA cukup.
Kesimpulan:
Pernyataan (1) saja cukup dan pernyataan (2) saja juga cukup untuk menemukan nilai determinan matriks \(C\).
Jawaban: D. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan atau pernyataan (2) SAJA cukup. |
3 |
2 |
| 322 |
PK0358 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Diketahui fungsi kuadrat \(f(x)=a x^2+b x+c\) memotong sumbu-\(x\) di \((5,0)\) dan \((-3,0)\), serta melalui titik \((1,-16)\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) \(a<0\)
(2) \(b>0\)
(3) \(c>0\)
(4) \(D>0\) |
HANYA (4) yang benar |
Untuk menentukan kebenaran setiap pernyataan, kita perlu menemukan nilai koefisien \(a\), \(b\), dan \(c\) dari fungsi kuadrat tersebut.
Mencari Persamaan Fungsi Kuadrat
Gunakan Bentuk Faktor
Karena fungsi memotong sumbu-x di \((5,0)\) dan \((-3,0)\), kita dapat menulis:
\(f(x) = a(x-5)(x+3)\)
Cari Nilai \(a\)
Fungsi melalui titik \((1,-16)\):
\(
\begin{aligned}
-16 &= a(1-5)(1+3)\\
-16 &= a(-4)(4)\\
-16 &= -16a\\
a &= 1
\end{aligned}
\)
Bentuk Persamaan Lengkap
\(
\begin{aligned}
f(x) &= (x-5)(x+3)\\
f(x) &= x^2 - 2x - 15
\end{aligned}
\)
Diperoleh:
\(
\begin{aligned}
a &= 1\\
b &= -2\\
c &= -15
\end{aligned}
\)
Evaluasi Pernyataan
Pernyataan (1) \(a<0\)
Nilai \(a = 1\). Salah ❌
Pernyataan (2) \(b>0\)
Nilai \(b = -2\). Salah ❌
Pernyataan (3) \(c>0\)
Nilai \(c = -15\). Salah ❌
Pernyataan (4) \(D>0\)
Diskriminan:
\(
\begin{aligned}
D &= (-2)^2 - 4(1)(-15)\\
D &= 4 + 60 \\
D &= 64
\end{aligned}
\)
\(64 > 0\) → Benar ✅️
Kesimpulan:
Hanya pernyataan (4) yang benar.
Jawaban: D. HANYA (4) yang benar. |
2 |
1 |
| 323 |
PK0357 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Diketahui sebuah garis melalui titik \((2,3)\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara persamaan berikut yang merupakan persamaan garis tersebut?
(1) \(y=2 x-1\)
(2) \(2 y=4 x-2\)
(3) \(7 x-3 y-5=0\)
(4) \(5 x+2 y-16=0\) |
SEMUA pilihan benar |
Untuk memeriksa apakah sebuah garis melalui titik tertentu, kita substitusikan koordinat titik tersebut \((x, y)\) ke dalam setiap persamaan garis. Titik yang diketahui adalah \((2, 3)\), artinya \(x=2\) dan \(y=3\).
Verifikasi Setiap Persamaan:
Persamaan (1) \(y=2x-1\)
Substitusi: \(3 = 2(2) - 1\)
Hasil: \(3 = 3\)
Benar ✅️
Pernyataan (2) \(2y=4x-2\)
Substitusi: \(2(3) = 4(2) - 2\)
Hasil: \(6 = 6\)
Benar ✅️
Pernyataan (3) \(7x-3y-5=0\)
Substitusi: \(7(2) - 3(3) - 5 = 0\)
Hasil: \(0 = 0\)
Benar ✅️
Pernyataan (4) \(5x+2y-16=0\)
Substitusi: \(5(2) + 2(3) - 16 = 0\)
Hasil: \(0 = 0\)
Benar ✅️
Kesimpulan:
Karena semua persamaan bernilai benar setelah disubstitusikan dengan titik \((2, 3)\), maka keempatnya merupakan persamaan garis yang melalui titik tersebut.
Jawaban: E. SEMUA pilihan benar. |
2 |
1 |
| 324 |
PK0356 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Suku ke-3 dan suku ke-5 dari suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 18 dan 28.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Suku pertama \(=8\)
(2) Suku ke-20 \(=103\)
(3) Rumus jumlah \(n\) suku pertama \(\begin{aligned}=\frac{n}{2}\left(a+U_n\right)\end{aligned}\)
(4) Jumlah 20 suku pertama \(=1.110\) |
SEMUA pilihan benar |
Untuk memverifikasi setiap pernyataan, kita perlu menemukan suku pertama (\(a\)) dan beda (\(b\)) dari barisan tersebut terlebih dahulu.
Analisis Soal
Diketahui:
Suku ke-3: \(U_3 = a + 2b = 18\)
Suku ke-5: \(U_5 = a + 4b = 28\)
Kita dapat mencari nilai \(b\) (beda) dengan metode eliminasi:
\(
\begin{aligned}
(a + 4b) - (a + 2b) &= 28 - 18 \\
2b &= 10 \\
b &= 5
\end{aligned}
\)
Selanjutnya, substitusikan nilai \(b=5\) ke salah satu persamaan untuk mencari \(a\) (suku pertama):
\(
\begin{aligned}
a + 2b &= 18 \\
a + 2(5) &= 18 \\
a + 10 &= 18 \\
a &= 8
\end{aligned}
\)
Jadi, kita mendapatkan suku pertama \((a = 8)\) dan beda \((b = 5)\).
Sekarang mari kita periksa kebenaran setiap pernyataan:
Pernyataan (1) Suku pertama = 8
Berdasarkan perhitungan di atas, nilai \(a=8\).
Pernyataan (1) benar ✅️
Pernyataan (2) Suku ke-20 = 103
Kita gunakan rumus suku ke-n: \(U_n = a + (n-1)b\).
\(
U_{20} = 8 + (20-1)5 \\
U_{20} = 8 + 95 = 103
\)
Pernyataan (2) benar ✅️
Pernyataan (3) Rumus jumlah n suku pertama = \(\frac{n}{2}\left(a+U_n\right)\)
Ini adalah rumus umum dan baku untuk menghitung jumlah \(n\) suku pertama dari setiap barisan aritmetika.
Pernyataan (3) benar ✅️
Pernyataan (4) Jumlah 20 suku pertama = 1.110
Kita gunakan rumus dari pernyataan (3) dengan \(n=20\):
\(
\begin{aligned}
S_{20} &= \frac{20}{2}(a + U_{20})\\
S_{20} &= \frac{20}{2}(8 + 103) \\
S_{20} &= 10 \times 111 \\
S_{20} &= 1.110
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4) benar ✅️
Kesimpulan:
Pernyataan (1), (2), (3) dan (4) benar.
Jawaban: E. SEMUA pilihan benar |
2 |
1 |
| 325 |
PK0355 |
SNBT |
PK |
Pola Bilangan |
Diketahui pola-pola bilangan berikut.
(1) \(1,4,9,16,a,36\Rightarrow a=25\)
(2) \(1,3,6,10,b,21\Rightarrow b=15\)
(3) \(\begin{aligned}27,9,3,1,c,\frac{1}{9}\Rightarrow c=\frac{1}{3}\end{aligned}\)
(4) \(4,-7,10,-13, d,-19,22\Rightarrow d=17\)
Manakah di antara pola bilangan tersebut yang benar? |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Mari kita periksa kebenaran setiap pola bilangan.
Pernyataan (1) \(\begin{aligned}1, 4, 9, 16, a, 36 \end{aligned}\)
Pola ini adalah barisan bilangan kuadrat sempurna:
\(1 = 1^2\)
\(4 = 2^2\)
\(9 = 3^2\)
\(16 = 4^2\)
Maka, \(a = 5^2 = 25\). Suku berikutnya \(6^2 = 36\) sesuai pola.
Pernyataan (1) benar ✅️
Pernyataan (2) \(\begin{aligned}1, 3, 6, 10, b, 21 \end{aligned}\)
Pola bilangan segitiga dengan selisih bertambah:
\(1 + \boxed{2} = 3\)
\(3 + \boxed{3} = 6\)
\(6 + \boxed{4} = 10\)
Maka, \(b = 10 + \boxed{5} = 15\). Suku berikutnya \(15 + \boxed{6} = 21\) sesuai pola.
Pernyataan (2) benar ✅️
Pernyataan (3) \(\begin{aligned}27, 9, 3, 1, c, \frac{1}{9}\end{aligned}\)
Pola bilangan berikutnya adalah dengan dibagi dengan \(3\):
\(27 \div 3 = 9\)
\(9 \div 3 = 3\)
\(3 \div 3 = 1\)
Maka, \(\begin{aligned}c = 1 \div 3 = \frac{1}{3}\end{aligned}\). Suku berikutnya \(\begin{aligned}\frac{1}{3} \div 3 = \frac{1}{9}\end{aligned}\) sesuai pola.
Pernyataan (3) benar ✅️
Pernyataan (4) \(\begin{aligned}4, -7, 10, -13, d, -19, 22 \end{aligned}\)
Pola angka dibagi menjadi 2 yaitu :
\(4,10,d,22\) dan
\(-7,-13,-19\)
\(4 + 6 = 10\)
\(-7 - 6 = -13\)
Maka, \(d = 10 + 6 = 16\) (bukan 17).
Pernyataan (4) salah ❌
Kesimpulan:
Hanya pernyataan (1), (2), dan (3) yang benar.
Jawaban: A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar. |
2 |
1 |
| 326 |
PK0354 |
SNBT |
PK |
Aritmatika Sosial |
Toko Rembulan memberikan diskon sebesar \(40 \%+30 \%+10 \%\) untuk baju tertentu. Ibu Ayu tertarik dengan diskon tersebut dan membeli sebuah baju seharga \(\text{Rp}600.000,00\). Total persentase diskon yang diberikan Toko Rembulan untuk baju yang dibeli Ibu Ayu adalah.... |
\(62,\!2 \%\) |
Untuk menghitung total persentase diskon yang diberikan Toko Rembulan, kita perlu memahami bahwa diskon bertingkat \(40\% + 30\% + 10\%\) tidak dijumlahkan secara langsung, tetapi diterapkan secara berurutan. Mari kita hitung langkah demi langkah:
Diketahui:
Harga awal baju: Rp600.000,00
Diskon bertingkat: \(40\%\), \(30\%\), dan \(10\%\)
Diskon Pertama (40%):
\(
\begin{aligned}
\text{Diskon} &= 40\% \times 600.000 \\
&= 240.000
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Harga setelah diskon pertama} &= 600.000 - 240.000 \\
&= 360.000
\end{aligned}
\)
Diskon Kedua (30% dari harga setelah diskon pertama):
\(
\begin{aligned}
\text{Diskon} &= 30\% \times 360.000 \\
&= 108.000
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Harga setelah diskon kedua} &= 360.000 - 108.000 \\
&= 252.000
\end{aligned}
\)
Diskon Ketiga (10% dari harga setelah diskon kedua):
\(
\begin{aligned}
\text{Diskon} &= 10\% \times 252.000 \\
&= 25.200
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Harga akhir} &= 252.000 - 25.200 \\
&= 226.800
\end{aligned}
\)
Total Diskon dalam Rupiah:
\(
\begin{aligned}
\text{Total diskon} &= 600.000 - 226.800 \\
&= 373.200
\end{aligned}
\)
Total Persentase Diskon:
\(
\begin{aligned}
\text{Persentase diskon} &= \left( \frac{373.200}{600.000} \right) \times 100\% \\
&= 62,\!2\%
\end{aligned}
\)
Jawaban: C. \(62,2\%\) |
2 |
1 |
| 327 |
PK0353 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Jika \(f(x)=f(1) \cdot f(x-1)\) dan \(f(1)=2\), maka nilai dari \(f(2045)=\ldots\) |
\(2^{2045}\) |
Fungsi yang diberikan adalah fungsi rekursif. Kita bisa menemukan polanya dengan menghitung beberapa suku pertama.
Substitusi nilai yang diketahui
Diketahui \(f(x) = f(1) \cdot f(x-1)\) dan \(f(1) = 2\).
Substitusi ke rumus utama:
\(f(x) = 2 \cdot f(x-1)\)
Mencari pola fungsi
Hitung beberapa nilai awal:
\(f(1) = 2 = 2^1\)
\(f(2) = 2 \cdot 2 = 4 = 2^2\)
\(f(3) = 2 \cdot 4 = 8 = 2^3\)
\(f(4) = 2 \cdot 8 = 16 = 2^4\)
Dari pola di atas, diperoleh rumus umum:
\(f(x) = 2^x\)
Menghitung nilai \(f(2045)\) dengan rumus umum:
\(f(2045) = 2^{2045}\)
Jawaban: E. \(2^{2045}\) |
2 |
1 |
| 328 |
PK0352 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Diketahui himpunan \(P=\{1,2,3,4\}\) dan himpunan \(Q=\{1,2,5,6,7\}\). Jika \(R\) adalah himpunan bagian dari \(P\) dan himpunan bagian juga dari \(Q\), maka himpunan \(R\) adalah.... |
\(\{1,2\}\) |
Jika himpunan \(R\) adalah himpunan bagian dari \(P\) dan juga himpunan bagian dari \(Q\), artinya semua anggota himpunan \(R\) harus ada di dalam himpunan \(P\) dan juga ada di dalam himpunan \(Q\).
Dengan kata lain, himpunan \(R\) adalah irisan (intersection) dari himpunan \(P\) dan \(Q\), yang dilambangkan dengan \(P \cap Q\).
Himpunan \(P = \{1, 2, 3, 4\}\)
Himpunan \(Q = \{1, 2, 5, 6, 7\}\)
Anggota yang sama-sama ada di kedua himpunan tersebut adalah 1 dan 2.
Maka, irisan dari kedua himpunan tersebut adalah:
\(R = P \cap Q = \{1, 2\}\)
Jawaban: D. \(\{1,2\}\) |
2 |
1 |
| 329 |
PK0351 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Aljabar |
Jika \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=5\) dan \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=3\), maka nilai \((a-b)^2=\ldots\) |
225 |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat memanfaatkan identitas aljabar selisih dua kuadrat.
Kita tahu bahwa bentuk \(a - b\) dapat difaktorkan menjadi \((\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})\).
Substitusikan nilai yang diketahui dari soal ke dalam faktorisasi tersebut:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b} = 5\)
\(\sqrt{a}-\sqrt{b} = 3\)
Maka,
\(
\begin{aligned}
a - b &=(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})\\
a - b &= (5)(3)\\
a - b &= 15
\end{aligned}
\)
Soal meminta nilai dari \((a-b)^2\), sehingga kita hanya perlu mengkuadratkan hasil yang didapat:
\(
\begin{aligned}
(a-b)^2 &= (15)^2\\
(a-b)^2 &= 225
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. 225 |
2 |
1 |
| 330 |
PK0350 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Diketahui 2 segitiga yang mempunyai sisi terpanjang masing-masing 15 cm dan 13 cm. Kedua segitiga tersebut memiliki panjang sisi yang sama, serta jumlah keliling dua segitiga tersebut adalah 66 cm .
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P=Q\) |
Informasi yang diberikan mengarah pada dua segitiga siku-siku yang merupakan triple pythagoras.
Identifikasi Sisi-sisi Segitiga
Segitiga Besar memiliki sisi terpanjang 15 cm. Triple pythagoras yang paling umum adalah (9, 12, 15).
Segitiga Kecil memiliki sisi terpanjang 13 cm. Triple pythagoras yang paling umum adalah (5, 12, 13).
Verifikasi syarat soal:
Kedua segitiga memiliki sisi 12 cm.
Jumlah keliling:
\(9 + 12 + 15 = 36 \text{ cm}\) (segitiga besar)
\(5 + 12 + 13 = 30 \text{ cm}\) (segitiga kecil)
Total: \(36 + 30 = 66 \text{ cm}\) (sesuai soal)
Hitung Luas Kedua Segitiga
Segitiga Besar:
\(\begin{aligned}\frac{1}{2} \times 9 \times 12 = 54 \text{ cm}^2\end{aligned}\)
Segitiga Kecil:
\(\begin{aligned}\frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \text{ cm}^2\end{aligned}\)
Hitung Kuantitas P
\(\begin{aligned}P = \frac{54}{30} = \frac{9}{5}\end{aligned}\)
Diperoleh \(P = 9:5\) dan \(Q = 9:5\) sehingga \(P = Q\).
Jawaban: C. \(P = Q\) |
2 |
1 |
| 331 |
PK0349 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Diketahui matriks \(A\) dan \(B\) sebagai berikut.
\(
A=\left(\begin{array}{ll}
1&2\\2&1
\end{array}\right)
\) dan \(
B=\left(\begin{array}{cc}
-1&2\\1&1
\end{array}\right)
\)
dengan \(A+tB\) merupakan matriks singular.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan nilai \( t \) yang membuat matriks \( A + tB \) singular, kemudian membandingkan kuantitas \( P = 2t - 3 \) dengan \( Q = 5 \).
Tentukan Matriks \( A + tB \):
\(
\begin{aligned}
A + tB &= \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix} 1 - t & 2 + 2t \\ 2 + t & 1 + t \end{pmatrix}
\end{aligned}
\)
Hitung Determinan \( A + tB \):
Determinan dari matriks ordo \(2 \times 2\) \(\left(\begin{array}{ll}a & b \\c & d\end{array}\right)\) adalah \(ad-bc\).
Matriks singular memiliki determinan nol, sehingga:
\(
\begin{aligned}
\det(A + tB) &=0\\
(1 - t)(1 + t) - (2 + 2t)(2 + t) &= 0\\
1 - t^2 - 4 - 6t - 2t^2 &= 0\\
-3t^2 - 6t - 3 &= 0\\
t^2 + 2t + 1 &= 0\\
(t + 1)^2 &= 0 \\
t &= -1
\end{aligned}
\)
Hitung Nilai \( P = 2t - 3 \):
\(
P = 2(-1) - 3 = -5
\)
Diperoleh \( P=-5 \) dan \( Q = 5 \) sehingga \(P<Q\).
Jawaban: B. \( P < Q \) |
2 |
3 |
| 332 |
PK0348 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Diketahui barisan geometri dengan \(U_3+U_4=16\left(U_1+U_2\right)\) dan \(U_1 . U_4=32 U_2\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Barisan geometri dengan suku pertama \( U_1 = a \) dan rasio \( r \)
\( U_3 + U_4 = 16(U_1 + U_2) \)
\( U_1 \cdot U_4 = 32 U_2 \)
Ekspresikan suku-suku dalam \( a \) dan \( r \):
\(
\begin{aligned}
U_1 &= a \\
U_2 &= a r \\
U_3 &= a r^2 \\
U_4 &= a r^3
\end{aligned}
\)
Substitusi ke persamaan pertama:
\( a r^2 + a r^3 = 16(a + a r) \)
Faktorkan dan sederhanakan:
\( a r^2 (1 + r) = 16a (1 + r) \)
Karena \( a \neq 0 \) dan \( r \neq -1 \), diperoleh:
\( r^2 = 16 \implies r = 4 \) (karena rasio positif)
Substitusi \( r = 4 \) ke persamaan kedua:
\(
\begin{aligned}
a \cdot a r^3 &= 32 \cdot a r \\
a^2 r^3 &= 32 a r \\
a r^2 &= 32 \\
a (16) &= 32 \\
a &= 2
\end{aligned}
\)
Hitung jumlah 5 suku pertama \( (S_5) \):
\(
\begin{aligned}
S_5 &= 2 \cdot \frac{4^5 - 1}{4 - 1} \\
&= 2 \cdot \frac{1023}{3} \\
&= 682
\end{aligned}
\)
Diperoleh \( P = 682 \) dan \(Q=341\) sehingga \( P > Q \).
Jawaban: A. \( P > Q \) |
2 |
1 |
| 333 |
PK0347 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Diketahui limas beraturan \(T.ABCD\) dengan \(A B C D\) adalah persegi. Jika panjang \(A B=4 \mathrm{~cm}\) dan \(T A=6 \mathrm{~cm}\), jarak titik \(C\) ke garis \(A T\) adalah....
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(T T^{\prime}=\sqrt{(T C)^2-\left(T^{\prime} C\right)^2}\) dengan \(T^{\prime}\) adalah titik tengah \(A C\)
(2) \(\begin{aligned}C C^{\prime}=\frac{A C \times T T^{\prime}}{A T}\end{aligned}\) di mana \(\begin{aligned}C C \perp A T\end{aligned}\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Perhatikan gambar berikut!
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mencari jarak dari titik \(C\) ke garis \(AT\), yang merupakan tinggi (garis tegak lurus) dari segitiga \(TAC\) yang ditarik dari sudut \(C\) ke sisi \(AT\). Mari kita sebut titik proyeksi \(C\) pada garis \(AT\) sebagai \(C'\). Kita perlu mencari panjang \(CC'\).
Analisis Geometri
1. Limas \(T.ABCD\) adalah limas beraturan dengan alas persegi \(ABCD\).
2. Panjang rusuk alas \(AB = 4\) cm. Maka diagonal alas \(AC = \sqrt{4^2 + 4^2} = 4\sqrt{2}\) cm.
3. Panjang rusuk tegak \(TA = 6\) cm. Karena limas beraturan, maka \(TC = TA = 6\) cm.
4. Kita akan bekerja dengan segitiga \(TAC\). Segitiga ini adalah segitiga sama kaki dengan sisi \(TA = TC = 6\) cm dan alas \(AC = 4\sqrt{2}\) cm.
5. Jarak titik \(C\) ke garis \(AT\) yaitu \((CC')\) adalah salah satu garis tinggi pada segitiga \(TAC\).
Untuk mencari panjang \(CC'\), kita menggunakan perbandingan luas segitiga \(TAC\):
\(\begin{aligned} \frac{1}{2}AC \times TT' = \frac{1}{2} AT \times CC'\end{aligned}\), sehingga \(\begin{aligned}CC' = \frac{AC \times TT'}{AT}\end{aligned}\).
Analisis Pernyataan
Pernyataan (1) \(TT'=\sqrt{(TC)^2-\left(T' C\right)^2}\) dengan \(T'\) adalah titik tengah \(AC\)
Pernyataan ini adalah aplikasi teorema Pythagoras untuk mencari tinggi \(TT'\).
Namun, pernyataan ini saja tidak cukup.
Pernyataan (2) \(\begin{aligned}CC'=\frac{AC \times TT'}{AT}\end{aligned}\) di mana \(CC' \perp AT\)
Pernyataan ini memberikan rumus akhir untuk menghitung \(CC'\).
Namun, pernyataan ini saja tidak cukup.
Gabungan pernyataan (1) dan (2)
Perhitungan Jarak \(CC'\)
Langkah-langkah Perhitungan:
Hitung Tinggi \(TT'\)
\(T'\) adalah titik tengah \(AC\), sehingga:
\(
\begin{aligned}
T'C &= \frac{1}{2} AC \\
&= 2\sqrt{2} \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Menggunakan teorema Pythagoras pada \(\triangle TT'C\):
\(
\begin{aligned}
TT' &= \sqrt{TC^2 - T'C^2}\\
TT' &= \sqrt{36 - 8} \\
TT' &= \sqrt{28}\\
TT' &= 2\sqrt{7} \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Hitung jarak \(CC'\) menggunakan rumus berikut
\(
\begin{aligned}
\frac{1}{2} \times AT \times CC' &= \frac{1}{2} \times AC \times TT'\\
CC' &=\frac{AC \times TT'}{AT}\\
CC' &=\frac{4\sqrt{2}\times 2\sqrt{7}}{6}\\
CC' &= \frac{4\sqrt{14}}{3} \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Jadi, jarak titik C ke garis AT adalah \(\begin{aligned}\frac{4\sqrt{14}}{3} \text{ cm}\end{aligned}\).
Kesimpulan:
Untuk menemukan jarak dari C ke AT (\(CC'\)), kita harus:
1. Menggunakan Pernyataan (1) untuk menghitung \(TT'\)
2. Menggunakan Pernyataan (2) untuk menghitung \(CC'\)
Kedua pernyataan tersebut saling bergantung untuk mendapatkan jawaban akhir. Oleh karena itu, kedua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan.
Jawaban: C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
2 |
1 |
| 334 |
PK0346 |
SNBT |
PK |
Aritmatika Sosial |
Satu karung tepung terigu memiliki bruto 100 kg dan tara \(1,5 \%\). Tepung terigu tersebut dijual seharga Rp10.600,00/kg. Jika pembeli membeli langsung 1 karung, maka pembeli akan mendapatkan diskon \(15\%\). Berapa harga yang harus dibayarkan pembeli?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Neto = bruto - tara
(2) Diskon \(=\%\) diskon \(\times\) harga jual |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Diketahui:
Bruto = 100 kg
Tara = 1,5% dari bruto = 1,5 kg
Harga jual = Rp10.600,00/kg
Diskon = 15% jika membeli 1 karung
Hitung Neto menggunakan Pernyataan (1): Neto = Bruto - Tara
\(
\begin{aligned}
\text{Neto} &= \text{Bruto} - \text{Tara} \\
&= 100\,\text{kg} - 1,5\,\text{kg} \\
&= 98,5\,\text{kg}
\end{aligned}
\)
Hitung Harga Jual Sebelum Diskon:
\(
\begin{aligned}
\text{Harga jual} &= 98,5\,\text{kg} \times \text{Rp}10.600,00 \\
&= \text{Rp}1.044.100,00
\end{aligned}
\)
Hitung Diskon dan Harga Akhir menggunakan Pernyataan (2): Diskon = % diskon × harga jual
\(
\begin{aligned}
\text{Diskon} &= 15\% \times \text{Rp}1.044.100,00 \\
&= \text{Rp}156.615,00
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Harga bayar} &= \text{Rp}1.044.100,00 - \text{Rp}156.615,00 \\
&= \text{Rp}887.485,00
\end{aligned}
\)
Kesimpulan:
Pernyataan (1) SAJA tidak cukup karena hanya memberikan rumus neto
Pernyataan (2) SAJA tidak cukup karena hanya memberikan rumus diskon
Kedua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup karena pernyataan (1) untuk menghitung neto dan pernyataan (2) untuk menghitung diskon
Jawaban: C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
2 |
1 |
| 335 |
PK0345 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Jika \(\sin \left(2 x+14^{\circ}\right)=\cos \left(72^{\circ}+3 x\right)\), maka \(5 x=\ldots\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(\sin \left(90^{\circ}-\theta\right)=\cos \theta\)
(2) \(\cos \left(90^{\circ}-\theta\right)=\sin \theta\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan atau pernyataan (2) SAJA cukup. |
Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri \(\sin \left(2 x+14^{\circ}\right)=\cos \left(72^{\circ}+3 x\right)\), kita perlu mengubah salah satu fungsi (sinus atau kosinus) agar kedua ruas memiliki fungsi trigonometri yang sama. Di sinilah pernyataan (1) atau (2) berperan.
Pernyataan (1) adalah identitas co-fungsi: \(\sin \left(90^{\circ}-\theta\right)=\cos \theta\).
Kita bisa menggunakan identitas ini untuk mengubah sisi kanan persamaan awal.
Misalkan \(\theta = 72^{\circ}+3x\). Maka:
\(\cos \left(72^{\circ}+3 x\right) = \sin \left(90^{\circ} - (72^{\circ}+3 x)\right)\)
Substitusikan kembali ke persamaan awal:
\(\sin \left(2 x+14^{\circ}\right) = \sin \left(18^{\circ} - 3x\right)\)
Karena fungsi sinusnya sudah sama, kita dapat menyamakan sudutnya:
\(
\begin{aligned}
2x + 14^{\circ} &= 18^{\circ} - 3x\\
2x + 3x &= 18^{\circ} - 14^{\circ}\\
5x &= 4^{\circ}
\end{aligned}
\)
Dengan demikian, pernyataan (1) saja cukup untuk menemukan nilai \(5x\).
Pernyataan (2) adalah identitas co-fungsi lainnya: \(\cos \left(90^{\circ}-\theta\right)=\sin \theta\).
Kita bisa menggunakan identitas ini untuk mengubah sisi kiri persamaan awal.
Misalkan \(\theta = 2x+14^{\circ}\). Maka:
\(\sin \left(2 x+14^{\circ}\right) = \cos \left(90^{\circ} - (2 x+14^{\circ})\right)\)
Substitusikan kembali ke persamaan awal:
\(\cos \left(76^{\circ} - 2x\right) = \cos \left(72^{\circ}+3 x\right)\)
Karena fungsi kosinusnya sudah sama, kita dapat menyamakan sudutnya:
\(
\begin{aligned}
76^{\circ} - 2x &= 72^{\circ} + 3x\\
76^{\circ} - 72^{\circ} &= 3x + 2x\\
4^{\circ} &= 5x\\
5x &= 4^{\circ}
\end{aligned}
\)
Dengan demikian, pernyataan (2) saja juga cukup untuk menemukan nilai \(5x\).
Kesimpulan:
Karena pernyataan (1) saja cukup dan pernyataan (2) saja juga cukup untuk menjawab pertanyaan, maka pilihan yang tepat adalah D.
Jawaban: D. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan atau pernyataan (2) SAJA cukup. |
2 |
1 |
| 336 |
PK0344 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Jika himpunan \(P\) dan himpunan \(Q\) berpotongan, serta \(P^c\) dan \(Q^c\) berturut-turut adalah komplemen dari himpunan \(P\) dan \(Q\), maka \((P \cap Q) \cup\left(P \cap Q^c\right)\) \(=\ldots\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \((P \cap Q) \cup\left(P \cap Q^c\right)=P \cap\left(\left(Q \cup Q^c\right)\right)\)
(2) \(\left(Q \cup Q^c\right)=S\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Langkah Penyelesaian:
Sederhanakan Ekspresi \((P \cap Q) \cup (P \cap Q^c)\):
Gunakan hukum distribusi:
\((P \cap Q) \cup (P \cap Q^c) = P \cap (Q \cup Q^c)\)
Karena \(Q \cup Q^c = S\) (himpunan semesta), maka:
\(P \cap S = P\)
Jadi, \((P \cap Q) \cup (P \cap Q^c) = P\).
Analisis Pernyataan (1) dan (2):
Pernyataan (1) \((P \cap Q) \cup (P \cap Q^c) = P \cap (Q \cup Q^c)\)
Langkah penyederhanaan yang benar, tapi tidak cukup tanpa mengetahui \(Q \cup Q^c = S\).
Pernyataan (2) \(Q \cup Q^c = S\)
Definisi komplemen himpunan yang diperlukan untuk menyimpulkan \(P \cap S = P\).
Kesimpulan:
Pernyataan (1) saja tidak cukup.
Pernyataan (2) saja tidak cukup.
Kedua pernyataan bersama-sama cukup.
Jawaban: C. Dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup. |
2 |
1 |
| 337 |
PK0343 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Diketahui fungsi kuadrat \(f(x)=a x^2+b x+c\) yang memiliki titik puncak \((8, 4)\) dan memotong sumbu-\(x\) negatif.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Grafik terbuka ke bawah
(2) \(b>0\)
(3) \(a<0\)
(4) \(c<0\) |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Untuk menentukan pernyataan yang benar mengenai fungsi kuadrat \( f(x) = ax^2 + bx + c \) dengan titik puncak \((8, 4)\) dan memotong sumbu-\(x\) negatif, mari kita analisis setiap pernyataan:
Pernyataan (1) Grafik terbuka ke bawah
Titik puncak \((8, 4)\) adalah titik maksimum karena grafik memotong sumbu-\(x\) negatif. Grafik terbuka ke bawah \(\Rightarrow a < 0\).
Pernyataan (1) benar ✅️
Pernyataan (2) \( b > 0 \)
Sumbu simetri parabola diberikan oleh \( x = -\frac{b}{2a} \). Titik puncak berada di \( x = 8 \), sehingga:
\(
\begin{aligned}
8 = -\frac{b}{2a}
\end{aligned}
\)
Karena \( a < 0 \), maka \(b = -16a > 0\)
Pernyataan (2) benar ✅️
Pernyataan (3) \( a < 0 \)
Seperti dibahas di atas, karena grafik terbuka ke bawah, \( a < 0 \).
Pernyataan (3) benar ✅️
Pernyataan (4) \( c < 0 \)
Fungsi memotong sumbu-\(x\) negatif, artinya ada akar negatif.
Dari \( f(0) = 64a + 4 \), nilai \( c \) bisa positif atau negatif tergantung \( a \):
Jika \(\begin{aligned} a = -\frac{1}{32} \end{aligned}\), \( c = 2 > 0 \)
Jika \(\begin{aligned} a = -\frac{1}{8} \end{aligned}\), \( c = -4 < 0 \)
\( c \) tidak selalu negatif.
Pernyataan (4) salah ❌
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3).
Jawaban: A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar. |
2 |
1 |
| 338 |
PK0342 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Diketahui matriks \(A=\left(\begin{array}{cc}2&-1\\1& 4\end{array}\right)\), \(B=\left(\begin{array}{ll}3&1\\2& 0\end{array}\right)\), dan \(C=\left(\begin{array}{cc}0&2\\3& -6\end{array}\right)\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) \(A^{T} B=\left(\begin{array}{cc}8 & 2 \\ 5 & -1\end{array}\right)\)
(2) \(A C^{-1}=\left(\begin{array}{cc}-9 & -4 \\ -18 & -2\end{array}\right)\)
(3) \(A(B+C)=\left(\begin{array}{cc}1 & 12 \\ 23 & -21\end{array}\right)\)
(4) \(|A||B \| C|=-108\) |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Diketahui:
Matriks \( A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \)
Matriks \( B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} \)
Matriks \( C = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -6 \end{pmatrix} \)
Pernyataan (1) \( A^{T} B = \begin{pmatrix} 8 & 2 \\ 5 & -1 \end{pmatrix} \)
\( A^{T} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} \)
Hitung \( A^{T} B \):
\(
\begin{aligned}
A^{T} B&=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix} 8 & 2 \\ 5 & -1 \end{pmatrix}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1) benar ✅
Pernyataan (2) \( A C^{-1} = \begin{pmatrix} -9 & -4 \\ -18 & -2 \end{pmatrix} \)
Hitung determinan \( C \):
\(|C| = -6\)
Invers \( C \):
\(
\begin{aligned}
C^{-1} &= \frac{1}{|C|} ~\text{Adj(C)} \\
&= \frac{1}{-6} \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -6 \end{pmatrix}\\
&=\begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & 0 \end{pmatrix}
\end{aligned}
\)
Hitung \( A C^{-1} \):
\(
\begin{aligned}
A C^{-1} &= \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & 0 \end{pmatrix}\\
&=\begin{pmatrix} \frac{3}{2} & \frac{2}{3} \\ 3 & \frac{1}{3} \end{pmatrix} \neq \begin{pmatrix} -9 & -4 \\ -18 & -2 \end{pmatrix}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) salah ❌
Pernyataan (3) \( A(B + C) = \begin{pmatrix} 1 & 12 \\ 23 & -21 \end{pmatrix} \)
\(
\begin{aligned}
A(B + C)&=\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \left( \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -6 \end{pmatrix} \right) \\
&=\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 3 \\ 5 & -6 \end{pmatrix}\\
&=\begin{pmatrix} 1 & 12 \\ 23 & -21 \end{pmatrix}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (3) benar ✅️
Pernyataan (4) \( |A||B||C| = -108 \)
Hitung determinan:
\(
\begin{aligned}
|A| &= 9\\
|B| &= -2\\
|C| &= -6
\end{aligned}
\)
Kalikan:
\(
\begin{aligned}
|A| \times |B| \times |C| &= 9 \times (-2) \times (-6) \\
&= 108 \neq -108
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4) salah ❌
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah (1) dan (3).
Jawaban: B. (1) dan (3) SAJA yang benar. |
3 |
2 |
| 339 |
PK0341 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge. Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Peluang terambilnya kartu merah atau kartu As \(\begin{aligned}=\frac{28}{52}\end{aligned}\)
(2) Peluang terambilnya kartu hitam atau kartu As \(\begin{aligned}=\frac{28}{52}\end{aligned}\)
(3) Peluang terambilnya kartu King atau kartu angka \(\begin{aligned}7=\frac{8}{52}\end{aligned}\)
(4) Peluang terambilnya kartu merah atau kartu hitam \(=1\) |
SEMUA pilihan benar |
Diketahui:
Total kartu bridge = 52
Kartu Merah (Hearts ♥ dan Diamonds ♦) = 26
Kartu Hitam (Spades ♠ dan Clubs ♣) = 26
Kartu As = 4 (1 As dari setiap suit : ♥, ♦, ♠, ♣)
Kartu King = 4 (1 King dari setiap suit)
Kartu Angka 7 = 4 (1 angka 7 dari setiap suit)
Pernyataan (1) Peluang terambilnya kartu merah atau kartu As = \(\frac{28}{52}\)
Kartu Merah = 26
Kartu As Hitam = 2 (As Spades dan As Clubs)
Total yang memenuhi = 26 + 2 = 28
Peluang = \(\begin{aligned}\frac{28}{52}\end{aligned}\)
Pernyataan (1) benar ✅️
Pernyataan (2) Peluang terambilnya kartu hitam atau kartu As = \(\frac{28}{52}\)
Kartu Hitam = 26
Kartu As Merah = 2 (As Hearts dan As Diamonds)
Total yang memenuhi = 26 + 2 = 28
Peluang = \(\begin{aligned}\frac{28}{52}\end{aligned}\)
Pernyataan (2) benar ✅️
Pernyataan (3) Peluang terambilnya kartu King atau kartu angka 7 = \(\frac{8}{52}\)
Kartu King = 4
Kartu Angka 7 = 4
Total yang memenuhi = 4 + 4 = 8
Peluang = \(\begin{aligned}\frac{8}{52}\end{aligned}\)
Pernyataan (3) benar ✅️
Pernyataan (4) Peluang terambilnya kartu merah atau kartu hitam = 1
Setiap kartu pasti merah atau hitam
Peluang = \(\begin{aligned}\frac{52}{52} = 1\end{aligned}\)
Pernyataan (4) benar ✅️
Kesimpulan:
Semua pernyataan (1), (2), (3), dan (4) benar.
Jawaban: E. SEMUA pilihan benar. |
2 |
1 |
| 340 |
PK0340 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Diketahui \(A=\left(\begin{array}{cc}2 & -3 \\ 3 & 2\end{array}\right)\), \(B=\left(\begin{array}{c}x\\y \end{array}\right)\), \(C=\left(\begin{array}{c}9\\7 \end{array}\right)\), dan \(A B=C\)
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Determinan \(A=-5\)
(2) \(B=A^{-1} C\)
(3) \(\begin{aligned}A^{-1}=-\frac{1}{5}\left(\begin{array}{cc}2 & 3 \\ -3 & 2\end{array}\right)\end{aligned}\)
(4) \(x+y=2\) |
(2) dan (4) SAJA yang benar |
Pernyataan (1) Determinan \( A = -5 \)
Hitung determinan \( A \):
\(
\begin{aligned}
\det(A) &= (2)(2) - (-3)(3) \\
&= 4 + 9 \\
&= 13 \neq -5
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1) salah ❌
Pernyataan (2) \( B = A^{-1} C \)
Karena \( AB = C \), maka \( B = A^{-1}C \) benar secara definisi.
Pernyataan (2) benar ✅️
Pernyataan (3) \( \begin{aligned}A^{-1} = -\frac{1}{5}\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \end{aligned}\)
Hitung invers \( A \):
\(
\begin{aligned}
A^{-1} &= \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \\
& = \frac{1}{13} \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \neq -\frac{1}{5}\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (3) salah ❌
Pernyataan (4) \( x + y = 2 \)
Selesaikan sistem persamaan dari \( AB = C \)
\(
\begin{aligned}
AB &= C\\
\left(\begin{array}{cc}2 & -3 \\ 3 & 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\y \end{array}\right)&=\left(\begin{array}{c}9\\7 \end{array}\right)\\
\left(\begin{array}{c}2x-3y\\3x+2y \end{array}\right)&=\left(\begin{array}{c}9\\7 \end{array}\right)
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\begin{cases}
2x - 3y &= 9 \\
3x + 2y &= 7
\end{cases}
\end{aligned}
\)
Gunakan metode eliminasi:
Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3:
\(
\begin{aligned}
\begin{cases}
4x - 6y &= 18 \\
9x + 6y &= 21
\end{cases}
\end{aligned}
\)
Jumlahkan kedua persamaan:
\(
13x = 39 \Rightarrow x = 3
\)
Substitusi \( x = 3 \) ke persamaan pertama:
\(
6 - 3y = 9 \Rightarrow y = -1
\)
Jadi, \( x + y = 3 + (-1) = 2 \).
Pernyataan (4) benar ❌
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah (2) dan (4).
Jawaban: C. (2) dan (4) SAJA yang benar. |
2 |
1 |
| 341 |
PK0339 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Nilai \(x\) yang memenuhi pertidaksamaan \(\begin{aligned}\frac{x^2-2 x-3}{x+5} \geq x-2\end{aligned}\) adalah.... |
\(\begin{aligned}-5<x \leq \frac{7}{5}\end{aligned}\) |
Bawa Semua ke Satu Ruas:
\(
\begin{aligned}
\frac{x^2 - 2x - 3}{x + 5} - (x - 2) &\geq 0\\
\frac{x^2 - 2x - 3 - (x - 2)(x + 5)}{x + 5} &\geq 0\\
\frac{x^2 - 2x - 3 - (x^2 + 5x - 2x - 10)}{x + 5} &\geq 0\\
\frac{x^2 - 2x - 3 - x^2 - 3x + 10}{x + 5} &\geq 0\\
\frac{-5x + 7}{x + 5} &\geq 0\\
\end{aligned}
\)
Tentukan Titik Kritis:
Pembilang: \(\begin{aligned}-5x + 7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{5}\end{aligned}\)
Penyebut: \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\) (tidak termasuk solusi)
Uji Interval:
Bagi garis bilangan menjadi tiga interval:
Interval 1: \(x < -5\) misal \(x = -6\):
\(
\begin{aligned}
\frac{-5(-6) + 7}{-6 + 5} &= \frac{37}{-1} \\
& = -37 < 0
\end{aligned}
\)
Tidak memenuhi
Interval 2: \(\begin{aligned}-5 < x < \frac{7}{5}\end{aligned}\) misal \(x = 0\):
\(
\begin{aligned}
\frac{7}{5} > 0
\end{aligned}
\)
Memenuhi
Interval 3: \(\begin{aligned}x > \frac{7}{5}\end{aligned}\) misal \(x = 2\):
\(
\begin{aligned}
\frac{-3}{7} < 0
\end{aligned}
\)
Tidak memenuhi
Periksa Titik Kritis:
\(\begin{aligned}x = \frac{7}{5}\end{aligned}\) termasuk solusi
\(x = -5\) tidak termasuk
Gabungkan Solusi:
\(
\begin{aligned}
-5 < x \leq \frac{7}{5}
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. \(\begin{aligned}-5 < x \leq \frac{7}{5}\end{aligned}\) |
1 |
1 |
| 342 |
PK0338 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
\(
\begin{aligned}
25+\left(38^2-37^2\right): 3=\ldots
\end{aligned}
\) |
50 |
\(
\begin{aligned}
25+\left(38^2-37^2\right): 3&=25+(38+37)(38-37):3\\
&=25+75:3\\
&=25+25\\
&=50
\end{aligned}
\)
Jawaban: C. 50 |
2 |
1 |
| 343 |
PK0337 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Diketahui suatu barisan dengan pola \(U_n=3 n+7\).
Nilai dari \(U_{13} \cdot U_5=\ldots\) |
1.012 |
\(
\begin{aligned}
U_{13} &= 3(13) + 7 \\
&= 39 + 7 \\
&= 46
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
U_5 &= 3(5) + 7 \\
&= 15 + 7 \\
&= 22
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
U_{13} \cdot U_5 &= 46 \times 22\\
&= 1.012
\end{aligned}
\)
Jawaban: C. \(1.012\) |
2 |
1 |
| 344 |
PK0336 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Diketahui \(\begin{aligned}\frac{\sqrt{x y} \cdot z}{\sqrt{x^5 y^3}}=x^3 y^2\end{aligned}\) dengan \(x, y\), dan \(z\) merupakan bilangan real positif, serta \(z=x^m y^n\). Nilai \(m-n=\ldots\) |
2 |
\(
\begin{aligned}
\frac{\sqrt{x y} \cdot z}{\sqrt{x^5 y^3}} &= x^3 y^2\\
\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot z}{x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}} &= x^3 y^2\\
z \cdot x^{\frac{1}{2} - \frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} &= x^3 y^2\\
z \cdot x^{-2} y^{-1} &= x^3 y^2\\
z &= x^3 y^2 \cdot x^{2} y^{1} \\
z &= x^{3+2} y^{2+1} \\
z &= x^5 y^3
\end{aligned}
\)
Diketahui \(z = x^m y^n\), sehingga:
\(x^m y^n = x^5 y^3\) didapatkan \(m = 5\) dan \(n = 3\).
Diperoleh \(m - n = 5 - 3 = 2\)
Jawaban: A. 2 |
2 |
1 |
| 345 |
PK0335 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Enam anak terdiri atas 3 laki-laki dan 3 perempuan duduk secara berjajar.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Total Susunan Duduk Tanpa Syarat:
Ada 6 anak (3 laki-laki dan 3 perempuan) yang duduk berjajar.
Total cara duduk: \( 6! = 720 \).
Susunan dengan 3 Perempuan Berdampingan:
Kelompokkan 3 perempuan sebagai 1 "unit". Sekarang ada total 4 unit (1 kelompok perempuan + 3 laki-laki).
Susunan 4 unit: \( 4! = 24 \).
Dalam kelompok perempuan, 3 perempuan bisa diatur dalam \( 3! = 6 \) cara.
Total susunan yang memenuhi syarat: \( 4! \times 3! = 24 \times 6 = 144 \).
Hitung Peluang \(( P )\):
\(
\begin{aligned}
P &= \frac{\text{Susunan yang memenuhi syarat}}{\text{Total susunan}} \\
&= \frac{144}{720} \\
&= \frac{1}{5}
\end{aligned}
\)
Diperoleh \(\begin{aligned} P = \frac{1}{5} \end{aligned}\) dan \(\begin{aligned} Q = \frac{1}{6} \end{aligned}\) sehingga \( P > Q \).
Jawaban: A. \(P > Q\) |
3 |
1 |
| 346 |
PK0334 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Perhatikan gambar berikut.
Panjang sisi pada \(\triangle D C E\) membentuk barisan aritmetika dengan beda \((b)\) bilangan bulat.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P=Q\) |
Perhatikan gambar berikut!
Pada \(\triangle CDE\) urutan panjang sisi dari yang terpendek menuju terpanjang adalah sebagai berikut :
\(CE < CD < DE\)
Karena \(\triangle CDE\) membentuk pola barisan aritmatika maka
\(CE=a-b\)
\(CD=a\)
\(DE=a+b=5\) → \(b=5-a\)
Karena \(\triangle CDE\) adalah segitiga siku-siku maka berlaku
\(
\begin{aligned}
CE^2 + CD^2 &= DE^2\\
(a - b)^2 + a^2 &= 5^2\\
(a - b)^2 + a^2 &= 25\\
(a - (5 - a))^2 + a^2 &= 25\\
(2a - 5)^2 + a^2 &= 25\\
4a^2 - 20a + 25 + a^2 &= 25\\
5a^2 - 20a &= 0\\
5a(a - 4) &= 0\\
a=0 \vee a&=4
\end{aligned}
\)
Nilai \(a\) yang mungkin adalah 4, sehingga \(b=5-a=5-4=1 \text{ cm}\).
Menentukan Panjang Sisi-Sisi
\(CE = a - d = 4 - 1 = 3 \text{ cm}\)
\(CD = a =s= 4 \text{ cm}\)
\(DE = 5 \text{ cm}\)
Menghitung Luas Persegi
\(
\begin{aligned}
\text{Luas }\square ABCD &= s^2\\
&=4^2\\
&=16 \text{ cm}^2
\end{aligned}
\)
Menghitung Luas Segitiga
\(
\begin{aligned}
\text{Luas }\triangle CDE &= \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \\
&= \frac{1}{2} \times CE \times CD\\
&= \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \\
&= 6 \text{ cm}^2
\end{aligned}
\)
Menghitung Luas \(ABED\)
\(
\begin{aligned}
\text{Luas } ABED &= \text{Luas }\square ABCD - \text{Luas }\triangle CDE\\
&= 16 - 6\\
&=10 \text{ cm}^2
\end{aligned}
\)
Diperoleh \(P=10 \text{ cm}^2\) dan \(Q= 10 \text{ cm}^2\) sehingga \(P=Q\).
Jawaban: C. \(P=Q\) |
2 |
1 |
| 347 |
PK0333 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Diketahui \(A=\left(\begin{array}{ccc}-1&-1&0\\-1& 1&2\end{array}\right)\), \(B=\left(\begin{array}{cc}-1&x \\1&y\\0&z\end{array}\right)\), dan \(A B=\left(\begin{array}{ll}0 & 2 \\ 2 & 4\end{array}\right)\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara \( P = x - z \) dan \( Q = 3 \), kita perlu mencari nilai \( x \) dan \( z \) dari perkalian matriks \( AB \).
Diketahui:
Matriks \( A = \begin{pmatrix} -1 & -1 & 0 \\ -1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \)
Matriks \( B = \begin{pmatrix} -1 & x \\ 1 & y \\ 0 & z \end{pmatrix} \)
Hasil perkalian \( AB = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \)
Hitung Perkalian \( AB \):
\(
\begin{aligned}
AB &= \begin{pmatrix}
(-1)(-1) + (-1)(1) + (0)(0) & (-1)(x) + (-1)(y) + (0)(z) \\
(-1)(-1) + (1)(1) + (2)(0) & (-1)(x) + (1)(y) + (2)(z)
\end{pmatrix}\\
AB &= \begin{pmatrix}
1 - 1 + 0 & -x - y + 0 \\
1 + 1 + 0 & -x + y + 2z
\end{pmatrix}\\
AB &= \begin{pmatrix}
0 & -x - y \\
2 & -x + y + 2z
\end{pmatrix}
\end{aligned}
\)
Samakan dengan Matriks \( AB \) yang Diberikan:
\(
\begin{pmatrix}
0 & -x - y \\
2 & -x + y + 2z
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
0 & 2 \\
2 & 4
\end{pmatrix}
\)
Dari sini, kita dapatkan sistem persamaan:
\(
\begin{aligned}
\begin{cases}
-x - y &= 2 \quad \text{(1)} \\
-x + y + 2z &= 4 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\end{aligned}
\)
Selesaikan Sistem Persamaan:
Dari persamaan (1): \( -x - y = 2 \) → \( y = -x - 2 \)
Substitusi ke persamaan (2):
\(
\begin{aligned}
-x + (-x - 2) + 2z &= 4 \\
-2x - 2 + 2z &= 4 \\
-2x + 2z &= 6 \\
-x + z &= 3 \quad \text{(3)}
\end{aligned}
\)
Dari persamaan (3): \( z = x + 3 \)
Hitung \( P = x - z \):
\(
\begin{aligned}
P &= x - z \\
&= x - (x + 3) \\
&= -3
\end{aligned}
\)
Diperoleh \(P=-3\) dan \( Q = 3 \) sehingga \( P < Q \).
Jawaban: B. \( P < Q \) |
2 |
2 |
| 348 |
PK0332 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Jika garis \(y_1=m x+4\) tidak memotong dan tidak menyinggung kurva \(y_2=x^2-4 x+5\), maka nilai \(m=\ldots\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(y_1=y_2\)
(2) Diskriminan \(<0\) |
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
Untuk menentukan nilai \( m \) agar garis \( y_1 = mx + 4 \) tidak memotong dan tidak menyinggung kurva \( y_2 = x^2 - 4x + 5 \), kita perlu menganalisis kondisi diskriminan dari persamaan yang dihasilkan saat \( y_1 = y_2 \).
Gabungkan Persamaan \( y_1 = y_2 \):
\(
\begin{aligned}
mx + 4 &= x^2 - 4x + 5\\
x^2 - (4 + m)x + 1 &= 0
\end{aligned}
\)
Hitung Diskriminan (\( D \)):
\(
\begin{aligned}
D &= b^2 - 4ac \\
&= (4 + m)^2 - 4(1)(1) \\
&= (4 + m)^2 - 4
\end{aligned}
\)
Syarat Tidak Memotong dan Tidak Menyinggung:
Agar garis tidak memotong dan tidak menyinggung kurva, diskriminan harus negatif (\( D < 0 \)):
\(
\begin{aligned}
(4 + m)^2 - 4 &< 0\\
(4 + m)^2 &< 4\\
-2 < 4 + m &< 2\\
-6 < m &< -2\\
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1) \( y_1 = y_2 \)
Pernyataan ini hanya menyamakan kedua persamaan, tetapi tidak memberikan informasi tentang diskriminan. Tidak cukup sendiri.
Pernyataan (2) Diskriminan \( < 0 \)
Pernyataan ini memberikan syarat yang diperlukan untuk menentukan \( m \). Cukup sendiri karena dari sini kita bisa langsung menurunkan solusi \( -6 < m < -2 \).
Kesimpulan:
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
Pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
Jawaban: B. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
1 |
1 |
| 349 |
PK0331 |
SNBT |
PK |
Pola Bilangan |
\(A, B, B, D, C, F, D, ... , ...\)
adalah barisan yang berpola. Tentukan 2 huruf berikutnya.
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Pola suku ganjil bertambah 1.
(2) Pola suku genap bertambah 2. |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Barisan tersebut dapat dipisahkan menjadi dua sub-barisan berdasarkan posisi ganjil dan genap:
Suku Ganjil (posisi 1, 3, 5, 7, ...): \(A, B, C, D, ...\)
Pola: Setiap suku bertambah 1 dari suku sebelumnya (A → B → C → D → ...).
Suku Genap (posisi 2, 4, 6, 8, ...): \(B, D, F, ...\)
Pola: Setiap suku bertambah 2 dari suku sebelumnya (B → D → F → ...).
Menentukan Dua Huruf Berikutnya:
Suku ke-8 (genap berikutnya setelah F): \(F + 2 = H\).
Suku ke-9 (ganjil berikutnya setelah D): \(D + 1 = E\).
Jadi, dua huruf berikutnya adalah H dan E.
Pernyataan (1) Pola suku ganjil bertambah 1:
Cukup untuk menentukan suku ganjil berikutnya (E), tetapi tidak cukup untuk suku genap (H).
Pernyataan (2) Pola suku genap bertambah 2:
Cukup untuk menentukan suku genap berikutnya (H), tetapi tidak cukup untuk suku ganjil (E).
Kesimpulan:
Pernyataan (1) dan (2) bersama-sama cukup untuk menentukan kedua huruf berikutnya.
Jawaban: C. Dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup. |
2 |
1 |
| 350 |
PK0330 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Diketahui barisan aritmetika dengan \(U_2+U_{15}+U_{40}=165\). Nilai \(U_{19}=\ldots\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(U_n=a+(n-1) b\)
(2) \(\begin{aligned}U_2=\frac{U_1+U_3}{2}\end{aligned}\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
Barisan aritmetika memiliki suku ke-\( n \) yang dirumuskan sebagai \( U_n = a + (n-1)b \), di mana \( a \) adalah suku pertama dan \( b \) adalah beda. Diberikan persamaan \( U_2 + U_{15} + U_{40} = 165 \).
Pernyataan (1): \( U_n = a + (n-1)b \)
\(
\begin{aligned}
U_2 &= a + b \\
U_{15} &= a + 14b \\
U_{40} &= a + 39b
\end{aligned}
\)
Substitusi ke persamaan yang diberikan:
\(
\begin{aligned}
(a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) &= 165 \\
3a + 54b &= 165 \\
a + 18b &= 55 \quad \text{(Persamaan 1)}
\end{aligned}
\)
Kita ingin mencari \( U_{19} = a + 18b \). Dari Persamaan 1 diperoleh \( U_{19} = 55 \). Jadi, pernyataan (1) SAJA sudah cukup untuk menentukan \( U_{19} \).
Pernyataan (2): \( \begin{aligned}U_2 = \frac{U_1 + U_3}{2} \end{aligned}\)
Ini adalah sifat barisan aritmetika yang sudah umum diketahui (suku tengah adalah rata-rata dari suku-suku tetangganya). Pernyataan ini tidak memberikan informasi tambahan yang baru karena sudah tercakup dalam definisi barisan aritmetika. Pernyataan (2) SAJA tidak cukup untuk menentukan \( U_{19} \).
Kesimpulan:
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
Pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
Jawaban: A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
1 |
1 |
| 351 |
PK0329 |
SNBT |
PK |
Aritmatika Sosial |
Ibu membeli 1 dus minyak goreng seharga Rp208.000,00; dengan setiap dus berisi 12 botol masing-masing berukuran 2 liter. Sebanyak 7 botol sudah laku terjual dengan harga Rp29.500.00/botol dan sisanya dijual dengan harga Rp31.500,00/botol. Berapa keuntungan yang ibu peroleh?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(J-B=((7 \times 29.500)+((12-7) \times 31.500))-208.000\)
(2) \(\begin{aligned}\% \text{ keuntungan} =\frac{J-B}{B} \times 100 \%\end{aligned}\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
Keuntungan (\( \text{Keuntungan} \)) dihitung sebagai:
\(
\text{Keuntungan} = \text{Total Penjualan} (J) - \text{Biaya} (B)
\)
Di mana:
\(
J = (7 \times 29.500) + (5 \times 31.500)
\)
Pernyataan (1):
\(
J - B = \left((7 \times 29.500) + (5 \times 31.500)\right) - 208.000
\)
Ini langsung memberikan rumus keuntungan (\( J - B \)). Jika dihitung:
\(
\begin{aligned}
J &= (7 \times 29.500) + (5 \times 31.500) \\
&= 206.500 + 157.500 \\
&= 364.000
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Keuntungan} &= J - B \\
&= 364.000 - 208.000 \\
&= 156.000
\end{aligned}
\)
Jadi, pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
Pernyataan (2):
\(
\begin{aligned}
\% \text{Keuntungan} = \frac{J - B}{B} \times 100\%
\end{aligned}
\)
Pernyataan ini hanya memberikan persentase keuntungan, tetapi tidak memberikan nilai \( J \) atau \( J - B \) secara langsung. Untuk mencari keuntungan dalam rupiah, kita tetap membutuhkan nilai \( J \) atau \( J - B \), yang tidak disediakan di sini. Jadi, pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
Kesimpulan:
Pernyataan (1) SAJA cukup
Pernyataan (2) SAJA tidak cukup
Jawaban: A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
1 |
1 |
| 352 |
PK0328 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Diketahui balok \(ABCD.EFGH\) dengan \(AB=2\mathrm{~cm}\), \(BC=1 \mathrm{~cm}\), dan \(AE=1\mathrm{~cm}\).
Jika \(P\) adalah titik tengah \(AB\) dan \(\theta\) adalah \(\angle EPG\), manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) \(E G=\sqrt{5} \mathrm{~cm}\)
(2) \(P E=\sqrt{2} \mathrm{~cm}\)
(3) \(P G=\sqrt{3} \mathrm{~cm}\)
(4) \(\sin \theta=1\) |
SEMUA pilihan benar |
Perhatikan gambar berikut!
Panjang \(EG\) (Diagonal Bidang Atas):
\(
\begin{aligned}
EG &= \sqrt{EF^2 + FG^2} \\
&= \sqrt{2^2 + 1^2} \\
&= \sqrt{4 + 1} \\
&= \sqrt{5} \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1) benar ✅️
Panjang \(PE\):
\(
\begin{aligned}
PE &= \sqrt{AP^2 + AE^2} \\
&= \sqrt{1^2 + 1^2} \\
&= \sqrt{2} \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) benar ✅️
Panjang \(PG\):
\(
\begin{aligned}
PG &= \sqrt{PB^2 + BC^2 + CG^2} \\
&= \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} \\
&= \sqrt{3} \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (3) benar ✅️
Menghitung Sudut \(\theta = \angle EPG\):
Segitiga \(EPG\) memiliki panjang sisi: \(EP = \sqrt{2}\) cm, \(PG = \sqrt{3}\) cm, \(EG = \sqrt{5}\) cm.
Gunakan Hukum Kosinus untuk mencari \(\theta\):
\(
\begin{aligned}
EG^2 &= EP^2 + PG^2 - 2 \cdot EP \cdot PG \cdot \cos \theta\\
5 &= 2 + 3 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \cos \theta\\
5 &= 5 - 2\sqrt{6} \cos \theta \\
0 &= -2\sqrt{6} \cos \theta \\
\cos \theta &= 0\\
\theta &= 90^\circ \implies \sin \theta = 1
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4) benar ✅
Kesimpulan:
Semua pernyataan (1), (2), (3), dan (4) benar.
Jawaban: E. SEMUA pilihan benar |
2 |
1 |
| 353 |
PK0327 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) \(40 \%\) dari \(75\) adalah \(30\)
(2) \(\begin{aligned}\left(0,375+\frac{3}{4}\right)^3=-\frac{9}{24}\end{aligned}\)
(3) \(77^2-23^2=5.400\)
(4) \(\begin{aligned}6 \times \frac{5}{10}-(10: 25)=\frac{11}{5}\end{aligned}\) |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Pernyataan (1): \(40\%\) dari 75 adalah 30
\(
\begin{aligned}
40\% \times 75 &= \frac{40}{100} \times 75 \\
&= 30
\end{aligned}
\)
Benar ✅️
Pernyataan (2): \(\begin{aligned}\left(0,375 + \frac{3}{4}\right)^3 = -\frac{9}{24}\end{aligned}\)
Karena \(\begin{aligned}\left(0,375 + \frac{3}{4}\right)\end{aligned}\) positif maka \(\begin{aligned}\left(0,375 + \frac{3}{4}\right)^3 \end{aligned}\) adalah positif juga, sementara \(\begin{aligned}-\frac{9}{24}\end{aligned}\) bernilai negatif. Salah ❌
Pernyataan (3): \(77^2 - 23^2 = 5.400\)
Gunakan rumus selisih kuadrat:
\(
\begin{aligned}
77^2 - 23^2 &= (77 + 23)(77 - 23) \\
&= 100 \times 54 \\
&= 5.400
\end{aligned}
\)
Benar ✅️
Pernyataan (4): \(\begin{aligned}6 \times \frac{5}{10} - (10 : 25) = \frac{11}{5}\end{aligned}\)
\(
\begin{aligned}
6 \times \frac{5}{10} - (10 : 25) &= 6 \times \frac{1}{2} - \frac{10}{25}\\
&=6 \times \frac{1}{2} - \frac{2}{5}\\
&=3-\frac{2}{5}\\
&=\frac{15}{5}-\frac{2}{5}\\
&=\frac{13}{5}
\end{aligned}
\)
Sementara \(\begin{aligned}\frac{11}{5}\end{aligned}\) diberikan. Salah ❌
Jawaban: B. (1) dan (3) SAJA yang benar |
2 |
1 |
| 354 |
PK0326 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Jika \(\sin \theta \cos \theta>0\), maka \(\theta\) berada di kuadran....
Manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) I
(2) II
(3) III
(4) IV |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Untuk menentukan di kuadran mana sudut \(\theta\) berada ketika \(\sin \theta \cos \theta > 0\), kita dapat menganalisis tanda dari \(\sin \theta\) dan \(\cos \theta\) di setiap kuadran.
Analisis Tanda \(\sin \theta\) dan \(\cos \theta\) di Setiap Kuadran
Kuadran I: \(\sin \theta > 0\) dan \(\cos \theta > 0\) → \(\sin \theta \cos \theta > 0\).
Kuadran II: \(\sin \theta > 0\) dan \(\cos \theta < 0\) → \(\sin \theta \cos \theta < 0\).
Kuadran III: \(\sin \theta < 0\) dan \(\cos \theta < 0\) → \(\sin \theta \cos \theta > 0\).
Kuadran IV: \(\sin \theta < 0\) dan \(\cos \theta > 0\) → \(\sin \theta \cos \theta < 0\).
Menentukan Kuadran yang Memenuhi \(\sin \theta \cos \theta > 0\)
Berdasarkan analisis di atas, \(\sin \theta \cos \theta > 0\) hanya terpenuhi di:
Kuadran I (pernyataan 1 benar).
Kuadran III (pernyataan 3 benar).
Evaluasi Pernyataan yang Diberikan
(1) Kuadran I: Benar ✅
(2) Kuadran II: Salah ❌ (\(\sin \theta \cos \theta < 0\))
(3) Kuadran III: Benar ✅
(4) Kuadran IV: Salah ❌ (\(\sin \theta \cos \theta < 0\))
Kesimpulan:
Hanya pernyataan (1) dan (3) yang benar.
Jawaban: B. (1) dan (3) SAJA yang benar |
2 |
1 |
| 355 |
PK0325 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Penyelesaian dari \(x-\sqrt{3 x+10}\leq 0\) adalah....
Manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) \(\begin{aligned}x \leq-\frac{10}{3}\end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned}-\frac{10}{3}\leq x\leq-2\end{aligned}\)
(3) \(x\geq 5\)
(4) \(-2\leq x\leq 5\) |
HANYA (4) yang benar |
Syarat Akar Kuadrat
Agar \(\sqrt{3x + 10}\) terdefinisi (riil), maka:
\(
\begin{aligned}
3x + 10 \geq 0 \implies x \geq -\frac{10}{3}
\end{aligned}
\)
Pertidaksamaan \(x - \sqrt{3x + 10} \leq 0\) dapat ditulis sebagai:
\(
x \leq \sqrt{3x + 10}
\)
Karena \(\sqrt{3x + 10}\) selalu non-negatif, kita kuadratkan kedua ruas (perhatikan bahwa kuadrat aman karena kedua ruas non-negatif dalam domain \(\begin{aligned}x \geq -\frac{10}{3}\end{aligned}\)):
\(
\begin{aligned}
x^2 &\leq 3x + 10 \\
x^2 - 3x - 10 &\leq 0\\
(x - 5)(x + 2) &\leq 0
\end{aligned}
\)
Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat ini adalah interval di mana kurva parabola berada di bawah atau sama dengan sumbu \(x\), yaitu:
\(
-2 \leq x \leq 5
\)
Gabungkan dengan Syarat Akar
Kita gabungkan dengan syarat \(\begin{aligned}x \geq -\frac{10}{3}\end{aligned}\):
\(
-2 \leq x \leq 5
\)
(Karena \(\begin{aligned}-\frac{10}{3} \approx -3.33\end{aligned}\), dan interval \(-2 \leq x \leq 5\) sudah memenuhi \(\begin{aligned}x \geq -\frac{10}{3}\end{aligned}\)).
Verifikasi Batas
Untuk \(x = -2\):
\(
\begin{aligned}
-2 - \sqrt{3(-2) + 10} &= -2 - \sqrt{4} \\
&= -2 - 2 \\
&= -4 \leq 0 \quad \text{(Memenuhi)}
\end{aligned}
\)
Untuk \(x = 5\):
\(
\begin{aligned}
5 - \sqrt{3(5) + 10} &= 5 - \sqrt{25} \\
&= 5 - 5 \\
&= 0 \quad \text{(Memenuhi)}
\end{aligned}
\)
Analisis Pernyataan
(1) \(\begin{aligned}x \leq -\frac{10}{3}\end{aligned}\): Tidak benar, karena solusinya adalah \(x \geq -2\).
(2) \(\begin{aligned}-\frac{10}{3} \leq x \leq -2\end{aligned}\): Tidak benar, karena solusinya adalah \(x \geq -2\).
(3) \(x \geq 5\): Tidak benar, karena solusinya adalah \(x \leq 5\).
(4) \(-2 \leq x \leq 5\): Benar, sesuai solusi.
Jawaban: D. HANYA (4) yang benar. |
2 |
1 |
| 356 |
PK0324 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Sebuah kotak berisi 4 bola kuning dan 6 bola cokelat. Lalu, diambil 2 bola, sekaligus dari kotak. Peluang kedua bola yang terambil berwarna kuning adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{2}{15}\end{aligned}\) |
Untuk mencari peluang terambilnya 2 bola kuning sekaligus dari kotak yang berisi 4 bola kuning dan 6 bola cokelat, kita dapat menggunakan konsep kombinasi dalam peluang.
\(
\begin{aligned}
\text{Total bola} &= 4 \text{ (kuning)} + 6 \text{ (cokelat)} \\
&= 10 \text{ bola}
\end{aligned}
\)
Banyak cara mengambil 2 bola dari 10 bola:
\(
\begin{aligned}
C(10, 2) &= \frac{10!}{2! \cdot 8!} \\
&= 45 \text{ cara}
\end{aligned}
\)
Banyak cara mengambil 2 bola kuning dari 4 bola kuning:
\(
\begin{aligned}
C(4, 2) &= \frac{4!}{2! \cdot 2!} \\
&= 6 \text{ cara}
\end{aligned}
\)
Peluang terambil 2 bola kuning:
\(
\begin{aligned}
P &= \frac{\text{Banyak cara mengambil 2 kuning}}{\text{Total cara mengambil 2 bola}} \\
&= \frac{6}{45} \\
&= \frac{2}{15}
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. \(\begin{aligned}\frac{2}{15}\end{aligned}\) |
3 |
1 |
| 357 |
PK0323 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Sebanyak 3 perempuan dan 4 laki-laki duduk berdampingan dalam suatu barisan kursi. Banyak cara duduk agar orang yang berjenis kelamin sama tidak duduk bersebelahan adalah.... |
144 cara |
Karena ada 4 laki-laki dan 3 perempuan, satu-satunya susunan yang memenuhi syarat adalah:
\(
L \ P \ L \ P \ L \ P \ L
\)
Dimulai dan diakhiri dengan laki-laki, karena jumlah laki-laki lebih banyak.
Susunan Laki-laki: Ada \(4! = 24\) cara.
Susun Perempuan: Ada \(3! = 6\) cara.
Total: \(4! \times 3! = 24 \times 6 = 144\) cara.
Jawaban: C. 144 cara |
2 |
2 |
| 358 |
PK0322 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Jika \(Z=\left\{x \mid x\right.\) positif dan \(\left.x^2+5 x+6=0\right\}\), maka banyak himpunan bagian dari \(Z\) adalah.... |
1 |
Selesaikan persamaan kuadrat untuk mencari nilai \(x\) yang memenuhi
\(
\begin{aligned}
x^2+5 x+6&=0\\
(x+2)(x+3)&=0\\
x=-2 \vee x&=-3
\end{aligned}
\)
Karena \(x\) positif maka tidak ada nilai \(x\) yang memenuhi sehingga \(Z=\emptyset\) (himpunan kosong). Banyak himpunan bagian dari himpunan kosong adalah 1 yaitu himpunan kosong itu sendiri.
Jawaban: B. 1 |
2 |
1 |
| 359 |
PK0321 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Nilai dari \(\sqrt{3 \frac{1}{4} \% \times 40+39 \%}=\ldots\) |
1,3 |
\(
\begin{aligned}
\sqrt{3 \frac{1}{4} \% \times 40+39 \%}&=\sqrt{\frac{13}{4} \% \times 40+39 \%}\\
&=\sqrt{\frac{13}{400} \times 40+\frac{39}{100}}\\
&=\sqrt{\frac{13}{400} \times 40+\frac{39}{100}}\\
&=\sqrt{\frac{13}{10} +\frac{39}{100}}\\
&=\sqrt{\frac{130}{100} +\frac{39}{100}}\\
&=\sqrt{\frac{169}{100}}\\
&=\frac{13}{10}\\
&=1,3
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. 1,3 |
2 |
1 |
| 360 |
PK0320 |
SNBT |
PK |
Aritmatika Sosial |
Arman membeli 100 bendera merah putih dengan harga Rp875.000,00. Lalu, bendera-bendera tersebut dijual kembali seharga Rp15.000,00 per buah, tetapi hanya 85 bendera yang laku dijual.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Menghitung Total Pendapatan dari Penjualan Bendera**
\(
\begin{aligned}
\text{Total pendapatan} &= \text{Jumlah bendera yang terjual} \times \text{Harga jual per bendera}\\
&= 85 \times \text{Rp15.000,00} \\
&= \text{Rp1.275.000,00}
\end{aligned}
\)
Menghitung Keuntungan Arman
\(
\begin{aligned}
\text{Keuntungan} &= \text{Total pendapatan} - \text{Total biaya pembelian}\\
P &= \text{Rp1.275.000,00} - \text{Rp875.000,00} \\
P & = \text{Rp400.000,00}
\end{aligned}
\)
Diperoleh \(P = \text{Rp400.000,00}\) dan \(Q = \text{Rp350.000,00}\) sehingga \(P > Q\).
Jawaban: A. \(P > Q\) |
1 |
1 |
| 361 |
PK0319 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Diketahui himpunan \(A=\{\)bilangan prima antara 4 dan 15\(\}\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Menentukan Himpunan \( A \):
\(
\begin{aligned}
A &= \{ \text{bilangan prima antara 4 dan 15} \} \\
&= \{5, 7, 11, 13\}
\end{aligned}
\)
Jadi, himpunan \( A \) memiliki 4 anggota.
Banyak himpunan bagian yang memiliki 3 anggota dari himpunan dengan 4 anggota dapat dihitung menggunakan kombinasi:
\(
\begin{aligned}
C(4, 3) &= \frac{4!}{3! \times (4-3)!} \\
&= 4
\end{aligned}
\)
Sehingga diperoleh \( P = 4 \) dan \(Q=6\) maka \(P<Q\).
Jawaban: B. \(P<Q\) |
1 |
1 |
| 362 |
PK0318 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Diketahui \(\begin{aligned}f(2 x-3)=\frac{x-5}{4}\end{aligned}\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P=Q\) |
\(
\begin{aligned}
f(2 x-3)&=\frac{x-5}{4}\\
2x-3&=f^{-1}\left(\frac{x-5}{4}\right)\\
f^{-1}\left(\frac{x-5}{4}\right)&=2x-3
\end{aligned}
\)
Untuk mencari nilai dari \(f^{-1}(0)\) maka
\(
\begin{aligned}
\frac{x-5}{4}&=0\\
x-5&=0\\
x&=5
\end{aligned}
\)
Sehingga diperoleh
\(
\begin{aligned}
f^{-1}\left(\frac{x-5}{4}\right)&=2x-3\\
f^{-1}(0)&=2(5)-3\\
P&=10-3\\
P&=7
\end{aligned}
\)
Jadi \(P=7\) dan \(Q=7\) sehingga \(P=Q\).
Jawaban: C. \(P=Q\) |
2 |
1 |
| 363 |
PK0317 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Diketahui dua kubus dengan panjang rusuk \(2a\), yaitu kubus \(ABCD.EFGH\) dan kubus \(BRQC. FSPG\). Kedua kubus tersebut disusun menjadi satu balok, yaitu balok \(ARQD.ESPH\). Berapa perbandingan panjang garis \(A G\) dan \(A P\) ?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(A G=2 a \sqrt{3}\)
(2) \(A P^2=A Q^2+P Q^2\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Perhatikan gambar berikut!
Pernyataan (1) \(A G=2 a \sqrt{3}\)
\(AG\) menunjukkan ruas garis diagonal ruang dari kubus \(ABCD.EFGH\) yang mana panjangnya adalah \(2 a \sqrt{3}\). Tapi hanya dengan pernyataan (1) belum cukup untuk menjawab pertanyaan karena panjang \(AP\) belum didapatkan nilainya.
Pernyataan (2) \(A P^2=A Q^2+P Q^2\)
\(AP\) menunjukkan ruas garis diagonal ruang dari balok \(ARQD.ESPH\) yang mana panjangnya bisa diperoleh dari rumus \(A P^2=A Q^2+P Q^2\). Sebelumnya cari panjang \(AQ\) terlebih dahulu dengan pythagoras.
\(
\begin{aligned}
AQ&=\sqrt{AR^2+RQ^2}\\
&=\sqrt{(4a)^2+(2a)^2}\\
&=\sqrt{16a^2+4a^2}\\
&=\sqrt{20a^2}\\
&=2\sqrt{5}a
\end{aligned}
\)
Hitung panjang \(AP\) dengan rumus yang telah diberikan.
\(
\begin{aligned}
AP^2 &=AQ^2+PQ^2\\
AP &=\sqrt{AQ^2+PQ^2}\\
&=\sqrt{(2\sqrt{5}a)^2+(2a)^2}\\
&=\sqrt{20a^2+4a^2}\\
&=\sqrt{24a^2}\\
&=2a\sqrt{6}
\end{aligned}
\)
Tapi pernyataan (2) saja juga belum cukup untuk menjawab pertanyaan.
Ketika pernyataan (1) dan (2) digabungkan maka diperoleh nilai \(AG=2 a \sqrt{3}\) dan \(AP=2a\sqrt{6}\) sehingga diperoleh perbandingan panjang \(AG\) dan \(AP\) adalah
\(
\begin{aligned}
\frac{AG}{AP}&=\frac{2a\sqrt{3}}{2a\sqrt{6}}\\
\frac{AG}{AP}&=\frac{1}{\sqrt{2}}\\
\frac{AG}{AP}&=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
\end{aligned}
\)
Kesimpulan:
Untuk menjawab pertanyaan diperlukan pernyataan (1) dan (2) secara bersama-sama.
Jawaban: C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
2 |
1 |
| 364 |
PK0316 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Jika \(p\) dan \(q\) adalah akar-akar persamaan kuadrat \(3 x^2+6 x+4=0\), maka persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar \((p+q)\) dan \(p q\) adalah....
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(p+q=-\frac{6}{3}=-2\)
(2) \(p q=\frac{4}{3}\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Untuk menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah \((p+q)\) dan \(pq\), kita perlu mengetahui nilai dari \(p+q\) dan \(pq\).
Dari persamaan kuadrat \(3x^2 + 6x + 4 = 0\):
Jumlah akar: \(\begin{aligned}p + q = -\frac{b}{a} = -\frac{6}{3} = -2\end{aligned}\)
Hasil kali akar: \(\begin{aligned}pq = \frac{c}{a} = \frac{4}{3}\end{aligned}\)
Pernyataan (1) memberikan nilai \(p+q = -2\).
Pernyataan (2) memberikan nilai \(pq = \frac{4}{3}\).
Dengan kedua informasi ini, kita dapat membentuk persamaan kuadrat baru dengan akar-akar \((p+q)\) dan \(pq)\):
\(
\begin{aligned}
x^2 - \left[(p+q) + pq\right]x + (p+q)(pq) &= 0\\
x^2 - \left[(-2) + \frac{4}{3}\right]x + (-2)\left(\frac{4}{3}\right) &= 0\\
x^2 - \left(-\frac{2}{3}\right)x - \frac{8}{3} &= 0\\
x^2 + \frac{2}{3}x - \frac{8}{3} &= 0\\
3x^2 + 2x - 8 &= 0
\end{aligned}
\)
Kesimpulan:
Kedua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk membentuk persamaan kuadrat baru.
Jawaban: C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
1 |
1 |
| 365 |
PK0315 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Bentuk paling sederhana dari \(
\begin{aligned}
\frac{2 \tan a}{1+\tan ^2 a}
\end{aligned}
\) adalah ....
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(1+\tan ^2 a=\sec ^2 a\)
(2) \(\begin{aligned}\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\end{aligned}\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Kita diminta untuk menyederhanakan ekspresi trigonometri:
\(
\begin{aligned}
\frac{2 \tan a}{1 + \tan^2 a}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1) SAJA:
Cukup untuk mengganti penyebut (\(1 + \tan^2 a = \sec^2 a\)), tetapi tidak cukup untuk menyelesaikan seluruh penyederhanaan tanpa mengetahui \(\begin{aligned}\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\end{aligned}\). Tidak cukup sendiri.
Pernyataan (2) SAJA:
Cukup untuk mengganti \(\tan a\) dengan \(\begin{aligned}\frac{\sin a}{\cos a}\end{aligned}\), tetapi tidak cukup untuk menyederhanakan penyebut tanpa identitas \(1 + \tan^2 a = \sec^2 a\).Tidak cukup sendiri.
Gabungan (1) dan (2):
Pernyataan (1): \(1 + \tan^2 a = \sec^2 a\)
Pernyataan (2): \(\begin{aligned}\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\end{aligned}\)
Substitusi Pernyataan (1) ke dalam ekspresi:
\(
\begin{aligned}
\frac{2 \tan a}{1 + \tan^2 a}=\frac{2 \tan a}{\sec^2 a}
\end{aligned}
\)
Gunakan identitas \(\sec a = \frac{1}{\cos a}\):
\(
\begin{aligned}
\frac{2 \tan a}{\frac{1}{\cos^2 a}} = 2 \tan a \cdot \cos^2 a
\end{aligned}
\)
Substitusi Pernyataan (2) \(\begin{aligned}\left(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\right)\end{aligned}\):
\(
\begin{aligned}
2 \left(\frac{\sin a}{\cos a}\right) \cos^2 a = 2 \sin a \cos a
\end{aligned}
\)
Gunakan identitas trigonometri:
\(
2 \sin a \cos a = \sin 2a
\)
Hasil paling sederhana:
\(
\begin{aligned}
\frac{2 \tan a}{1 + \tan^2 a} = \sin 2a
\end{aligned}
\)
Keduanya diperlukan untuk menyelesaikan penyederhanaan secara lengkap.
Jawaban: C. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup |
1 |
1 |
| 366 |
PK0314 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Saat jam pelajaran olahraga, diadakan permainan melempar bola bernomor 1 sampai 9 . Setiap siswa mengambil satu bola secara acak, kemudian melempar bola yang terpilih. Bola yang sudah dipilih dan dilempar akan dikembalikan lagi untuk dipilih oleh siswa berikutnya. Jumlah siswa ada 50 orang. Setelah diperiksa daftar kehadiran siswa, sebanyak 4 siswa tidak masuk kelas karena sakit dan 1 siswa izin. Frekuensi harapan bola yang dilempar bernomor bukan bilangan prima adalah....
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(\begin{aligned}P\left(A^c\right)=1-\frac{n(A)}{n(S)}\end{aligned}\)
(2) Bilangan bukan prima \(=\{1,4,6,8,9\}\) |
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
Terdapat bola bernomor 1 sampai 9 (total 9 bola).
Siswa yang aktif berpartisipasi: \(50 - 4 - 1 = 45\) orang.
Setiap lemparan bola dikembalikan, sehingga peluang tetap independen.
Frekuensi Harapan \((F_h)\):
\(
F_h = n \times P(\text{bukan prima})
\)
di mana:
\(n = 45\) (jumlah percobaan/siswa).
\(P(\text{bukan prima})\) = peluang terambil nomor bukan prima.
Bilangan prima antara 1-9: \(\{2, 3, 5, 7\}\).
Bukan prima: \(\{1, 4, 6, 8, 9\}\).
Peluang bukan prima:
\(
\begin{aligned}
P(\text{bukan prima}) = \frac{5}{9}
\end{aligned}
\)
Hitung Frekuensi Harapan
\(
\begin{aligned}
F_h &= 45 \times \frac{5}{9} \\
&= 25
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1) \(\begin{aligned}P(A^c) = 1 - \frac{n(A)}{n(S)}\end{aligned}\)
Hanya memberikan rumus peluang komplemen, tetapi tidak memberi informasi spesifik tentang bilangan prima atau bukan prima. Pernyataan (1) tidak cukup sendiri untuk menjawab pertanyaan.
Pernyataan (2) Bilangan bukan prima \(= \{1, 4, 6, 8, 9\}\)
Memberikan data langsung tentang angka bukan prima. Dengan informasi ini, kita bisa hitung \(\begin{aligned}P(\text{bukan prima}) = \frac{5}{9}\end{aligned}\). Pernyataan (2) cukup sendiri untuk menghitung frekuensi harapan jika diketahui \(n = 45\).
Kesimpulan:
Pernyataan (2) SAJA cukup.
Pernyataan (1) tidak diperlukan karena hanya bersifat umum.
Jawaban: B. Pernyataan (2) SAJA cukup, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
1 |
1 |
| 367 |
PK0313 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Diketahui matriks \(A=\left(\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 0\end{array}\right)\), \(B=\left(\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & 2\end{array}\right)\), dan \(A+B=C\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) \(C^t=\left(\begin{array}{ll}5 & 5 \\ 1 & 2\end{array}\right)\)
(2) Determinan matriks \(C=5\)
(3) \(C^{-1}=\left(\begin{array}{cc}\frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\ -1 & 1\end{array}\right)\)
(4) Matriks \(A\) merupakan matriks nonsingular. |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Diketahui:
\(
\begin{aligned}
A &= \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}\\
B &= \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}\\
C &= A + B
\end{aligned}
\)
Hitung Matriks \(C\)
\(
\begin{aligned}
C &= A + B \\
&= \begin{pmatrix} 3+2 & 0+1 \\ 2+3 & 0+2 \end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1) Transpos \(C^t = \begin{pmatrix} 5 & 5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\)
Transpos dari \(C\):
\(
C^t = \begin{pmatrix} 5 & 5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}
\)
Benar ✅️
Pernyataan (2) Determinan \(C = 5\)
Hitung determinan \(C\):
\(
\begin{aligned}
\det(C) &= (5)(2) - (1)(5) \\
&= 10 - 5 \\
&= 5
\end{aligned}
\)
Benar ✅️
Pernyataan (3) Invers \(C^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\)
Invers dari \(C\):
\(
\begin{aligned}
C^{-1} &= \frac{1}{\det(C)} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 5 \end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\ -1 & 1 \end{pmatrix}
\end{aligned}
\)
Benar ✅️
Pernyataan (4) Matriks \(A\) nonsingular
Determinan \(A\):
\(
\det(A) = (3)(0) - (0)(2) = 0
\)
Karena \(\det(A) = 0\), matriks \(A\) singular. Salah ❌
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3).
Jawaban: A. Pernyataan (1), (2), dan (3) SAJA yang benar. |
1 |
2 |
| 368 |
PK0312 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Diketahui panjang jari-jari lingkaran luar segi delapan adalah 8 cm.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Besar sudut pusat segi-8 tersebut adalah \(45^{\circ}\).
(2) Keliling segi-8 tersebut adalah \(56 \sqrt{1-2 \sqrt{2}} \mathrm{~cm}\).
(3) Luas segi-8 tersebut adalah \(128 \sqrt{2} \mathrm{~cm}^2\).
(4) Luas lingkaran yang tidak tertutupi segi-8 tersebut adalah \((154-49 \sqrt{2}) \mathrm{cm}^2\). |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Perhatikan gambar berikut!
Pernyataan (1) Besar sudut pusat segi-8 tersebut adalah \(45^{\circ}\).
Segi delapan beraturan memiliki 8 sisi, sehingga sudut pusatnya:
\(
\begin{aligned}
\frac{360^\circ}{8} &= 45^\circ \quad \text{Benar ✅️}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) Keliling segi-8 tersebut adalah \(56 \sqrt{1-2 \sqrt{2}} \mathrm{~cm}\).
Menggunakan aturan cosinus untuk mencari panjang sisi (\(s\)):
\(
\begin{aligned}
s^2 &= R^2 + R^2 - 2R^2 \cos(45^\circ) \\
s^2 &= 128 - 128 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \\
s^2 &= 128 - 64\sqrt{2}\\
s &= \sqrt{128 - 64\sqrt{2}} \\
s &= 8\sqrt{2 - \sqrt{2}} \text{ cm}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Keliling segi-8} &= 8 \times s\\
&=8 \times 8\sqrt{2 - \sqrt{2}}\\
&= 64 \sqrt{2 - \sqrt{2}} \quad \text{Salah ❌}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (3) Luas segi-8 tersebut adalah \(128 \sqrt{2} \mathrm{~cm}^2\).
Luas segi delapan beraturan:
\(
\begin{aligned}
\text{Luas} &= 8 \times \frac{1}{2} r^2 \sin(45^\circ) \\
&= 4 \times 64 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \\
&= 128\sqrt{2} \mathrm{~cm}^2 \quad \text{Benar ✅️}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4) Luas lingkaran yang tidak tertutupi segi-8 tersebut adalah \((154-49 \sqrt{2}) \mathrm{cm}^2\).
Luas lingkaran:
\(
\begin{aligned}
\text{Luas } \odot &=\pi r^2 \\
&= 64\pi \text{ cm}^2
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Luas segi-8} &= 128\sqrt{2} \text{ cm}^2
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Luas lingkaran tanpa segi-8} &= 64\pi - 128\sqrt{2} \quad \text{Salah ❌}
\end{aligned}
\)
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah (1) dan (3).
Jawaban: B. (1) dan (3) SAJA yang benar. |
2 |
1 |
| 369 |
PK0311 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Manakah pasangan \((a, b)\) berikut yang memenuhi \(0<a-3+2 b<10\) ?
(1) \((1,2)\)
(2) \((5,-2)\)
(3) \((-3,7)\)
(4) \((-5,4)\) |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Kita perlu mencari pasangan \((a, b)\) yang memenuhi pertidaksamaan:
\(
0 < a - 3 + 2b < 10
\)
Mari kita uji setiap pasangan yang diberikan:
Opsi (1) \((1, 2)\)
Substitusi \(a = 1\) dan \(b = 2\):
\(
\begin{aligned}
0 &< 1 - 3 + 2(2) < 10 \\
0 &< 1 - 3 + 4 < 10 \\
0 &< 2 < 10 \quad \text{ Memenuhi ✅}
\end{aligned}
\)
Opsi (2) \((5, -2)\)
Substitusi \(a = 5\) dan \(b = -2\):
\(
\begin{aligned}
0 &< 5 - 3 + 2(-2) < 10 \\
0 &< 2 - 4 < 10 \\
0 &< -2 < 10 \quad \text{ Tidak memenuhi ❌}
\end{aligned}
\)
Opsi (3) \((-3, 7)\)
Substitusi \(a = -3\) dan \(b = 7\):
\(
\begin{aligned}
0 &< -3 - 3 + 2(7) < 10 \\
0 &< -6 + 14 < 10 \\
0 &< 8 < 10 \quad \text{ Memenuhi ✅}
\end{aligned}
\)
Opsi (4) \((-5, 4)\)
Substitusi \(a = -5\) dan \(b = 4\):
\(
\begin{aligned}
0 &< -5 - 3 + 2(4) < 10 \\
0 &< -8 + 8 < 10 \\
0 &< 0 < 10 \quad \text{ Tidak memenuhi ❌}
\end{aligned}
\)
Kesimpulan:
Pasangan yang memenuhi adalah (1) dan (3).
Jawaban: B. Pernyataan (1) dan (3) SAJA yang benar). |
1 |
1 |
| 370 |
PK0310 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Diketahui fungsi \(f(x)=m x^2-2 x^2+2 m x+m-3\) berada di bawah sumbu \(X\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Fungsi \(f(x)\) definit positif
(2) \(m<2\)
(3) \(m<0\)
(4) \(\begin{aligned}m<\frac{6}{5}\end{aligned}\) |
(2) dan (4) SAJA yang benar |
Diberikan fungsi kuadrat:
\(
\begin{aligned}
f(x) &= m x^2 - 2 x^2 + 2 m x + m - 3 \\
f(x) &= (m - 2)x^2 + 2m x + (m - 3)
\end{aligned}
\)
Agar grafik fungsi selalu berada di bawah sumbu \(X\) (definit negatif), syaratnya adalah:
Koefisien \(x^2\) negatif: \(m - 2 < 0 \Rightarrow m < 2\).
Diskriminan negatif (\(D < 0\)):
\(
\begin{aligned}
D = (2m)^2 - 4(m - 2)(m - 3) &< 0\\
4m^2 - 4(m^2 - 5m + 6) &< 0 \\
20m - 24 &< 0 \\
m &< \frac{6}{5}
\end{aligned}
\)
Sehingga diperoleh \(\begin{aligned}m < \frac{6}{5}\end{aligned}\)
Pernyataan (1) Definit positif → Salah (karena definit negatif) ❌
Pernyataan (2) \(m < 2\) → Benar ✅
Pernyataan (3) \(m < 0\) → Salah (contoh: \(m = 1\) memenuhi \(\begin{aligned}m < \frac{6}{5}\end{aligned}\) tetapi \(m > 0\)) ❌
Pernyataan (4) \(\begin{aligned}m < \frac{6}{5}\end{aligned}\) → Benar (syarat tepat) ✅
Kesimpulan:
Hanya pernyataan (2) dan (4) yang benar.
Jawaban: C. (2) dan (4) SAJA yang benar |
1 |
1 |
| 371 |
PK0309 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 3 adalah.... |
768 |
Langkah 1: Hitung Jumlah Bilangan Habis Dibagi 4
Bilangan antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4 membentuk deret aritmetika:
\(
4, 8, 12, \ldots, 96
\)
Diperoleh \(a = 4\) dan \(U_n = 96\).
Cari nilai \((n)\):
\(
\begin{aligned}
n &= \frac{96 - 4}{4} + 1 \\
&= 24
\end{aligned}
\)
Jumlah deret \((S_n)\):
\(
\begin{aligned}
S_n &= \frac{n}{2}(a + U_n) \\
S_8 &= \frac{24}{2}(4 + 96) \\
& = 12 \times 100 \\
&= 1.200
\end{aligned}
\)
Langkah 2: Hitung Jumlah Bilangan Habis Dibagi 4 dan 3 (Kelipatan 12)
Bilangan yang habis dibagi 4 dan 3 adalah kelipatan 12:
\(
12, 24, 36, \ldots, 96
\)
Diperoleh \(a = 12\) dan \(U_n = 96\).
Cari nilai \((n)\):
\(
\begin{aligned}
n &= \frac{96 - 12}{12} + 1 \\
&= 8
\end{aligned}
\)
Jumlah deret \((S_n)\):
\(
\begin{aligned}
S_8 &= \frac{8}{2}(12 + 96) \\
&= 4 \times 108 \\
&= 432
\end{aligned}
\)
Langkah 3: Hitung Jumlah Bilangan Habis Dibagi 4 tetapi Tidak Habis Dibagi 3
\(
\begin{aligned}
\text{Jumlah} &= \text{Total kelipatan 4} - \text{Kelipatan 12} \\
&= 1.200 - 432 \\
&= 768
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. 768 |
1 |
1 |
| 372 |
PK0308 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Aljabar |
Diketahui \(\begin{aligned}\frac{x-y}{7-8}=\frac{x}{7}-\frac{y}{8}\end{aligned}\). Jika \(\begin{aligned}\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\end{aligned}\), maka \(a-b=\ldots\) |
-1 |
\(
\begin{aligned}
\frac{x - y}{7 - 8} &= \frac{x}{7} - \frac{y}{8}\\
\frac{x - y}{-1} &= \frac{x}{7} - \frac{y}{8}\\
-(x - y) &= \frac{8x - 7y}{56}\\
-56(x - y) &= 8x - 7y\\
-56x + 56y &= 8x - 7y\\
-56x - 8x + 56y + 7y &= 0\\
-64x + 63y &= 0\\
64x &= 63y\\
\frac{x}{y} &= \frac{63}{64}
\end{aligned}
\)
Diketahui \(\begin{aligned}\frac{x}{y} = \frac{a}{b}\end{aligned}\), sehingga:
\(
\begin{aligned}
\frac{a}{b} = \frac{63}{64}
\end{aligned}
\)
Jadi, \(a = 63\) dan \(b = 64\) sehingga \(a - b = 63 - 64 = -1\).
Jawaban: D. \(-1\) |
2 |
1 |
| 373 |
PK0307 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian \(4 \text{ m}\) . Setiap kali menyentuh permukaan tanah, bola akan memantul kembali \(\begin{aligned}\frac{5}{7}\end{aligned}\) kali tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah.... |
24 m |
Total lintasan pantulan (naik+turun) adalah deret geometri tak hingga dengan \(\begin{aligned}a =\frac{20}{7}\end{aligned}\) dan \(\begin{aligned}r=\frac{5}{7}\end{aligned}\)
\(
\begin{aligned}
S_n &=2 \times \left( \frac{a}{1 - r} \right) \\
&= 2 \times \left( \frac{\frac{20}{7}}{1 - \frac{5}{7}} \right) \\
&= 2 \times \left( \frac{\frac{20}{7}}{\frac{2}{7}} \right) \\
&= 2 \times 10 \\
&= 20 \text{ m}
\end{aligned}
\)
Total seluruh lintasan adalah 4 m awal ditambah pantulan naik turun
\(
4 \text{ m} + 20 \text{ m} = 24 \text{ m}
\)
Jawaban: B. 24 m |
1 |
1 |
| 374 |
PK0306 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Nilai dari \(\sqrt{121^2+243}=\ldots\) |
122 |
\(
\begin{aligned}
\sqrt{121^2+243}&=\sqrt{14.641 + 243} \\
&= \sqrt{14.884} \\
&= 122
\end{aligned}
\)
Jawaban: C. 122 |
2 |
1 |
| 375 |
PK0305 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Jarak Kota \(A\) dan \(B\) dapat ditempuh dalam waktu 6 jam dengan kecepatan \(80 \mathrm{~km} / \mathrm{jam}.\)
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
\(
\begin{aligned}
\text{Jarak} &= \text{Kecepatan} \times \text{Waktu} \\
&= 80 \times 6 \\
&= 480 \text{ km}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Kecepatan baru} &= 80 + \left(\frac{1}{4} \times 80\right) \\
&= 80 + 20 \\
&= 100 \text{ km/jam}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
P &= \frac{\text{Jarak}}{\text{Kecepatan baru}} \\
&= \frac{480 \, \text{km}}{100 \, \text{km/jam}} \\
&= 4{,}8 \, \text{jam} \\
&= 4 \text{ jam } 48 \text{ menit}
\end{aligned}
\)
Diperoleh \( P = 4,8 \text{ jam} \) dan \( Q = 5 \text{ jam} \) sehingga \(P<Q\).
Jawaban: B. \(P<Q\) |
1 |
1 |
| 376 |
PK0304 |
SNBT |
PK |
Aritmatika Sosial |
Andri membeli sepatu dengan harga Rp450.000,00. Sepatu tersebut kemudian dijual dengan harga Rp375.000,00.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P=Q\) |
Harga beli sepatu (\(P_{\text{beli}}\)) = Rp450.000,00
Harga jual sepatu (\(P_{\text{jual}}\)) = Rp375.000,00
\(
\begin{aligned}
\text{Kerugian} &= P_{\text{beli}} - P_{\text{jual}} \\
&= 450.000 - 375.000 \\
&= 75.000 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\)
Hitung Persentase Kerugian (\(P\))
\(
\begin{aligned}
P &= \left( \frac{\text{Kerugian}}{P_{\text{beli}}} \right) \times 100\% \\
&= \left( \frac{75.000}{450.000} \right) \times 100\% \\
&= 16\frac{2}{3}\%
\end{aligned}
\)
Diperoleh \(\begin{aligned}P = 16\frac{2}{3}\%\end{aligned}\) dan \(\begin{aligned}Q = 16\frac{2}{3}\%\end{aligned}\) sehingga \(P = Q\).
Jawaban: C. \(P = Q\) |
1 |
2 |
| 377 |
PK0303 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Diketahui kubus \(A B C D . E F G H\) dengan panjang rusuk \(4 \text{ cm}\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Perhatikan gambar berikut!
Jarak titik \(H\) ke titik potong diagonal alas kubus sama dengan panjang garis \(OH\).
Perhatikan \(\triangle ODH\) yang siku-siku di \(D\). \(DH=4 \text{ cm}\). \(BD\) adalah diagonal sisi maka panjang \(BD = 4\sqrt{2}\). \(OD\) adalah setengah dari \(BD\) sehingga \(OD=2\sqrt{2}\). Untuk mencari panjang \(OH\) maka bisa menggunakan pythagoras.
\(
\begin{aligned}
OH^2&=OD^2+DH^2\\
OH&=\sqrt{OD^2+DH^2}\\
&=\sqrt{(2\sqrt{2})^2+4^2}\\
&=\sqrt{8+16}\\
&=\sqrt{24}\\
&=2\sqrt{6}
\end{aligned}
\)
Didapatkan \(P=2\sqrt{6}\) dan \(Q=2\sqrt{3}\) sehingga \(P>Q\).
Jawaban: A. \(P>Q\) |
2 |
1 |
| 378 |
PK0302 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Jika \(f(x)=2-\sin ^2 x\), maka \(a \leq f(x) \leq b\). Nilai \(a+b=\dots\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(-1 \leq \sin x \leq 1\)
(2) \(0 \leq \sin ^2 x \leq 1\) |
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
Diberikan fungsi \( f(x) = 2 - \sin^2 x \). Kita perlu menentukan nilai \( a \) dan \( b \) sehingga \( a \leq f(x) \leq b \), lalu menghitung \( a + b \).
Analisis Range \(\sin^2 x\)
Pernyataan (1): \(-1 \leq \sin x \leq 1\) (benar, tetapi tidak langsung memberi batas \(\sin^2 x\)).
Pernyataan (2): \(0 \leq \sin^2 x \leq 1\) (langsung memberi range \(\sin^2 x\)).
Dari pernyataan (2):
\(
0 \leq \sin^2 x \leq 1
\)
Kalikan dengan \(-1\) (tanda pertidaksamaan berbalik):
\(
\begin{aligned}
-1 \leq -\sin^2 x &\leq 0\\
2 - 1 \leq 2 - \sin^2 x &\leq 2 + 0 \\
1 \leq f(x) &\leq 2
\end{aligned}
\)
Jadi, \( a = 1 \) dan \( b = 2 \), sehingga \( a + b = 3 \).
Kesimpulan:
Pernyataan (2) SAJA cukup karena langsung memberikan range \(\sin^2 x\) yang dibutuhkan.
Pernyataan (1) tidak cukup karena hanya memberi range \(\sin x\), bukan \(\sin^2 x\).
Jawaban: B. Pernyataan (2) SAJA cukup, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
2 |
1 |
| 379 |
PK0301 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Jika fungsi \(f\) dan \(g\) mempunyai invers dan memenuhi \(g(x-1)=f(x+1)\), maka \(g^{-1}(x)=\ldots\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(f(x)=a \Rightarrow f^{-1}(a)=x\)
(2) \(\left(f^{-1}(x)\right)^{-1}=f(x)\) |
Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. |
Kita diminta untuk menentukan \( g^{-1}(x) \) berdasarkan persamaan \( g(x-1) = f(x+1) \), dengan informasi bahwa fungsi \( f \) dan \( g \) memiliki invers.
Selesaikan Persamaan untuk \( g^{-1}(x) \)
Dari persamaan \( g(x-1) = f(x+1) \), kita dapat menulis:
\(
y = g(x-1) = f(x+1)
\)
Untuk mencari \( g^{-1}(x) \), kita perlu menyatakan \( x \) dalam bentuk \( y \) menggunakan fungsi invers.
Dari \( y = g(x-1) \):
\(
\begin{aligned}
g^{-1}(y) &= x - 1 \\
x &= g^{-1}(y) + 1
\end{aligned}
\)
Dari \( y = f(x+1) \):
\(
\begin{aligned}
f^{-1}(y) &= x + 1 \\
x &= f^{-1}(y) - 1
\end{aligned}
\)
Gabungkan kedua hasil:
\(
\begin{aligned}
g^{-1}(y) + 1 &= f^{-1}(y) - 1 \\
g^{-1}(y) &= f^{-1}(y) - 2
\end{aligned}
\)
Ganti variabel \( y \) dengan \( x \):
\(
g^{-1}(x) = f^{-1}(x) - 2
\)
Pernyataan (1) \( f(x) = a \Rightarrow f^{-1}(a) = x \):
Ini adalah definisi dasar fungsi invers. Sehingga tidak cukup sendiri karena tidak memberikan informasi tambahan untuk menyelesaikan \( g^{-1}(x) \).
Pernyataan (2) \( \left(f^{-1}(x)\right)^{-1} = f(x) \):
Ini adalah sifat dasar fungsi invers. Sehinggan tidak cukup sendiri karena juga tidak membantu dalam menyelesaikan \( g^{-1}(x) \).
Gabungan (1) dan (2):
Kedua pernyataan hanya memberikan sifat dasar fungsi invers, tetapi tidak memberikan informasi spesifik tentang \( f \) atau \( g \) yang diperlukan untuk menyelesaikan \( g^{-1}(x) \). Sehingga tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Kesimpulan:
Tidak ada pernyataan yang cukup, baik sendiri maupun bersama-sama, untuk menentukan \( g^{-1}(x) \) tanpa informasi tambahan tentang \( f \) atau \( g \).
Jawaban: E. Pernyataan (1) dan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. |
2 |
1 |
| 380 |
PK0300 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Diketahui akar-akar persamaan \(2 x^2-7 x+4=0\) adalah \(x_1\) dan \(x_2\). Nilai \(x_1^2+x_2^2=\ldots\).
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2 x_1 \cdot x_2\)
(2) \(\begin{aligned}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\end{aligned}\) dan \(\begin{aligned}x_1 \cdot x_2=\frac{c}{a}\end{aligned}\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Untuk mencari \(x_1^2 + x_2^2\) dari persamaan kuadrat \(2x^2 - 7x + 4 = 0\), kita perlu:
Jumlah akar \(\begin{aligned}x_1 + x_2 = \frac{7}{2}\end{aligned}\)
Hasil kali akar \(x_1 \cdot x_2 = 2\)
Pernyataan (1): \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2 x_1 \cdot x_2\)
Hanya berisi rumus \(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\), tapi tidak memberikan nilai \(x_1 + x_2\) atau \(x_1x_2\). Pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
Pernyataan (2): \(\begin{aligned}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\end{aligned}\) dan \(\begin{aligned}x_1 \cdot x_2=\frac{c}{a}\end{aligned}\)
Memberikan cara menghitung \(x_1 + x_2\) dan \(x_1x_2\) dari koefisien persamaan, tapi tidak langsung menyelesaikan \(x_1^2 + x_2^2\). Pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
Gabungan pernyataan (1) + (2):
Dari (2), dapat \(\begin{aligned}x_1 + x_2 = \frac{7}{2}\end{aligned}\) dan \(x_1. x_2 = 2\).
Substitusi ke rumus pernyataan (1):
\(
\begin{aligned}
x_1^2 + x_2^2 &= \left(\frac{7}{2}\right)^2 - 2 \times 2 \\
&= \frac{49}{4} - 4 \\
&= \frac{33}{4}
\end{aligned}
\)
Kesimpulan:
Pernyataan (1) dan (2) bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan.
Jawaban: C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
1 |
1 |
| 381 |
PK0299 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Sebanyak 3 bola diambil dari sebuah kotak yang berisi 3 bola ungu dan 2 bola hijau. Peluang terambil 2 bola ungu dan 1 bola hijau adalah....
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Terambilnya 2 bola ungu dan 1 bola hijau \(=n(A)=C_2^3 \cdot C_1^2\)
(2) \(\begin{aligned}P(A)=\frac{C_2^3 \cdot C_1^2}{C_3^5}\end{aligned}\) |
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
Yang dibutuhkan:
\( C_3^5 \) = banyak cara memilih 3 bola dari 5 (ruang sampel)
\( C_2^3 \) = banyak cara memilih 2 bola ungu dari 3
\( C_1^2 \) = banyak cara memilih 1 bola hijau dari 2
Pernyataan (1): Terambilnya 2 bola ungu dan 1 bola hijau \(=n(A)=C_2^3 \cdot C_1^2\)
Hanya memberi rumus banyaknya kejadian (\(n(A) = C_2^3 \cdot C_1^2\)), tapi tidak mencakup ruang sampel (\(n(S)\)). Pernyataan (1) SAJA tidak cukup untuk menghitung peluang.
Pernyataan (2): \(\begin{aligned}P(A)=\frac{C_2^3 \cdot C_1^2}{C_3^5}\end{aligned}\)
Langsung memberi rumus peluang lengkap \(\begin{aligned}\left(P(A) = \frac{C_2^3 \cdot C_1^2}{C_3^5}\right)\end{aligned}\) termasuk ruang sampel. Pernyataan (2) SAJA cukup sendiri untuk mencari nilai peluang.
Kesimpulan:
Pernyataan (1) saja tidak cukup, tetapi pernyataan (2) saja cukup.
Jawaban: B. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
1 |
1 |
| 382 |
PK0298 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui persamaan \(2 \sin ^2 x-\cos x=1\) dengan \(0 \leq x \leq 2 \pi\).
Manakah di antara nilai \(x\) berikut yang memenuhi persamaan tersebut?
(1) \(\begin{aligned}x=\frac{\pi}{3}\end{aligned}\)
(2) \(x=\pi\)
(3) \(\begin{aligned}x=\frac{5}{3} \pi \end{aligned}\)
(4) \(x=2 \pi\) |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Diketahui
\(
2 \sin^2 x - \cos x = 1 \quad \text{untuk} \quad 0 \leq x \leq 2\pi
\)
Gunakan identitas \(\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\)
\(
\begin{aligned}
2(1 - \cos^2 x) - \cos x &= 1\\
2 - 2\cos^2 x - \cos x &= 1\\
-2\cos^2 x - \cos x + 1 &= 0\\
2\cos^2 x + \cos x - 1 &= 0
\end{aligned}
\)
Misalkan \(y = \cos x\) maka
\(
\begin{aligned}
2y^2 + y - 1 = 0
\end{aligned}
\)
Gunakan rumus ABC untuk mencari akar-akarnya
\(
\begin{aligned}
y_{1,2} &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\
&= \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} \\
&= \frac{-1 \pm 3}{4}\\
y_1 &= \frac{2}{4} \\
&= \frac{1}{2}\\
y_2 &= \frac{-4}{4} \\
&= -1
\end{aligned}
\)
Cari nilai \(x\) yang memenuhi
\(
\begin{aligned}
\cos x &= \frac{1}{2}\\
x&=\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3} \quad \text{dalam interval} \quad [0, 2\pi]
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\cos x &= -1\\
x&= \pi
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1) \(\begin{aligned}x=\frac{\pi}{3}\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\end{aligned}\) → Memenuhi ✅
Pernyataan (2) \(x=\pi\)
\(\cos \pi = -1\) → Memenuhi ✅
Pernyataan (3) \(\begin{aligned}x=\frac{5}{3} \pi \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}\cos \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2}\end{aligned}\) → Memenuhi ✅
Pernyataan (4) \(x=2 \pi\)
\(\cos 2\pi = 1\) → Tidak memenuhi ❌
Kesimpulan:
Nilai \(x\) yang memenuhi adalah \(\begin{aligned}\frac{\pi}{3}\end{aligned}\), \(\pi\), dan \(\begin{aligned}\frac{5\pi}{3}\end{aligned}\).
Jawaban: A. Pernyataan (1), (2), dan (3) SAJA yang benar. |
1 |
1 |
| 383 |
PK0297 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Diketahui limas \(T.ABCD\) mempunyai alas berbentuk persegi dengan keliling \(72 \text{ cm}\) . Titik \(P\) adalah titik tengah \(B C\) dan panjang \(T P=12 \mathrm{~cm}\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Luas limas \(=724 \mathrm{~cm}^2\)
(2) Jarak \(P\) ke \(T C=7,2 \mathrm{~cm}\)
(3) Volume limas \(=342 \sqrt{7} \mathrm{~cm}^3\)
(4) Tinggi limas \(=3 \sqrt{7} \mathrm{~cm}\) |
(2) dan (4) SAJA yang benar |
\(
\begin{aligned}
\text{Keliling persegi} &= 4\times s\\
72 &= 4\times s\\
\frac{72}{4}&= s\\
18 &= s\\
s &= 18 \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Sehingga panjang \(AB=BC=CD=AD=18 \text{ cm}\).
Perhatikan gambar berikut!
Pernyataan (1) Luas limas \(=724 \mathrm{~cm}^2\)
\(
\begin{aligned}
\text{Luas limas }&= \text{Luas alas} + \text{Luas sisi tegak}\\
&= \text{Luas } \square + 4 \times \text{Luas } \triangle\\
&= 18^2 + 4 \times \frac{1}{2}\times 18 \times 12\\
&=324+432\\
&=756 \text{ cm}^2 \quad \text{Salah ❌}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) Jarak \(P\) ke \(T C=7,2 \mathrm{~cm}\)
Cari panjang \(TC\) dengan mengunakan pythagoras.
\(
\begin{aligned}
TC^2&=TP^2+PC^2\\
TC&=\sqrt{TP^2+PC^2}\\
&=\sqrt{12^2+9^2}\\
&=\sqrt{144+81}\\
&=\sqrt{225}\\
&=15 \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Perhatikan gambar berikut!
Jarak \(P\) ke \(TC\) sama dengan panjang \(PQ\).
\(
\begin{aligned}
\text{Luas } \triangle CPT &= \text{Luas } \triangle CPT\\
\frac{1}{2} \times CT \times PQ &= \frac{1}{2} \times PC \times PT\\
CT \times PQ &= PC \times PT\\
PQ &=\frac{PC \times PT}{CT}\\
&=\frac{9 \times 12}{15}\\
&= 7,2 \text{ cm} \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (3) Volume limas \(=342 \sqrt{7} \mathrm{~cm}^3\)
Cari tinggi limas \(t =OT\).
Perhatikan gambar berikut!
Panjang \(OT\) bisa dicari dengan menggunakan pythagoras.
\(
\begin{aligned}
OT^2&=PT^2-OP^2\\
OT&=\sqrt{PT^2-OP^2}\\
t &=\sqrt{12^2-9^2}\\
t &=\sqrt{144-81}\\
t &=\sqrt{63}\\
t&=3\sqrt{7}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Volume limas} &= \frac{1}{3}\times \text{Luas alas} \times t\\
&=\frac{1}{3} \times 324 \times 3\sqrt{7}\\
&=324\sqrt{7} \text{ cm}^2 \quad \text{Salah ❌}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4) Tinggi limas \(=3 \sqrt{7} \mathrm{~cm}\)
Tinggi limas \(= t=3\sqrt{7}~\) Benar ✅
Kesimpulan: hanya pernyataan (2) dan (4) saja yang bernilai benar.
Jawaban: C. (2) dan (4) SAJA yang benar. |
1 |
1 |
| 384 |
PK0296 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Diketahui matriks \(A=\left(\begin{array}{ll}x+5 & x+7 \\ x+3 & x+4\end{array}\right)\) yang memiliki \(|A|=1\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) \(x+7=5\)
(2) \(A^t=\left(\begin{array}{ll}3 & 1 \\ 5 & 2\end{array}\right)\)
(3) \(x+3=1\)
(4) \(A^{-1}=\left(\begin{array}{cc}3 & -5 \\ -1 & 2\end{array}\right)\) |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Diketahui matriks \( A = \begin{pmatrix} x+5 & x+7 \\ x+3 & x+4 \end{pmatrix} \) dengan determinan \( |A| = 1 \). Kita akan mencari nilai \( x \) terlebih dahulu, lalu memeriksa kebenaran setiap pernyataan.
Langkah 1: Hitung Determinan \( |A| \)
\(
\begin{aligned}
|A| = (x+5)(x+4) - (x+7)(x+3) &= 1\\
(x^2 + 9x + 20) - (x^2 + 10x + 21) &= 1\\
-x - 1 &= 1 \\
-x &= 2 \\
x &= -2
\end{aligned}
\)
Langkah 2: Substitusi \( x = -2 \) ke Matriks \( A \)
\(
\begin{aligned}
A &= \begin{pmatrix}
(-2)+5 & (-2)+7 \\
(-2)+3 & (-2)+4
\end{pmatrix} \\
A &= \begin{pmatrix}
3 & 5 \\
1 & 2
\end{pmatrix}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1) \( x + 7 = 5 \)
\(
\begin{aligned}
x + 7 &= -2 + 7 \\
&= 5 \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) Transpos \( A^t = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix} \)
\(
A = \begin{pmatrix}
3 & 5 \\
1 & 2
\end{pmatrix}
\)
\(
A^t = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix} \quad \text{Benar ✅}
\)
Pernyataan (3) \( x + 3 = 1 \)
\(
\begin{aligned}
x + 3 &=-2 + 3 \\
&= 1 \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4) Invers \( A^{-1} = \begin{pmatrix} 3 & -5 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \)
\(
\begin{aligned}
A^{-1} &= \frac{1}{|A|} \begin{pmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \quad \text{Salah ❌}
\end{aligned}
\)
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar: (1), (2), dan (3).
Pernyataan (4) salah.
Jawaban: A. Pernyataan (1), (2), dan (3) SAJA yang benar). |
1 |
2 |
| 385 |
PK0295 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Diketahui kurva \(y=2 x^2-11 x+15\) dengan \(a \neq 0\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Memotong sumbu \(X\) di dua titik berbeda
(2) Memotong sumbu \(Y\) di titik \((0,6)\)
(3) Terbuka ke atas
(4) Titik puncak \(\begin{aligned}\left(2 \frac{3}{4},-9 \frac{1}{8}\right)\end{aligned}\) |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Diberikan kurva parabola \( y = 2x^2 - 11x + 15 \) dengan \( a = 2 \neq 0 \), \(b=-11\) dan \(c=15\). Kita akan menganalisis setiap pernyataan:
Pernyataan (1) Memotong sumbu \( X \) di dua titik berbeda
Syarat agar memotong dsumbu \(X\) di dua titik adalah diskriminan \( D > 0 \).
\(
\begin{aligned}
D &= b^2 - 4ac \\
&= (-11)^2 - 4(2)(15) \\
&= 121 - 120 \\
&= 1 > 0 \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) Memotong sumbu \( Y \) di titik \( (0, 6) \)
Substitusi \( x = 0 \):
\(
y = 2(0)^2 - 11(0) + 15 = 15
\)
Titik potong sumbu \( Y \): \( (0, 15) \), bukan \( (0, 6) \). Salah ❌
Pernyataan (3) Terbuka ke atas
Syarat kurva terbuka ke atas adalah ketika \(a>0\). Karena \( a = 2 > 0 \) kurva parabola terbuka ke atas. Benar ✅
Pernyataan (4) Titik puncak \( \left(2 \frac{3}{4}, -9 \frac{1}{8}\right) \)
Koordinat \( x \) puncak:
\(
\begin{aligned}
x &= -\frac{b}{2a} \\
&= \frac{11}{4} \\
&= 2 \frac{3}{4}
\end{aligned}
\)
Substitusi \(\begin{aligned} x = \frac{11}{4} \end{aligned}\) untuk mencari \( y \):
\(
\begin{aligned}
y &= 2\left(\frac{11}{4}\right)^2 - 11\left(\frac{11}{4}\right) + 15 \\
&= \frac{121}{8} - \frac{121}{4} + 15 \\
&= -\frac{121}{8} + 15 \\
&= -\frac{1}{8}
\end{aligned}
\)
Titik puncak: \(\begin{aligned} \left(2 \frac{3}{4}, -\frac{1}{8}\right) \end{aligned}\). Salah ❌
Jawaban: B. (1) dan (3) SAJA yang benar |
1 |
1 |
| 386 |
PK0294 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Aljabar |
Jika \(\begin{aligned}\frac{2}{a}-\frac{3}{b}+\frac{4}{c}=\frac{1}{x}\end{aligned}\), maka \(x=\ldots\) |
\(\begin{aligned}\frac{a b c}{2 b c-3 a c+4 a b}\end{aligned}\) |
\(
\begin{aligned}
\frac{2}{a} - \frac{3}{b} + \frac{4}{c} &= \frac{1}{x}\\
\frac{2bc - 3ac + 4ab}{abc} &=\frac{1}{x}\\
x &= \frac{abc}{2bc - 3ac + 4ab}\\
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. \(\begin{aligned}\frac{a b c}{2 b c-3 a c+4 a b}\end{aligned}\) |
2 |
1 |
| 387 |
PK0293 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Diketahui barisan aritmetika, dengan rata-rata 4 suku pertama adalah 8 dan rata-rata 9 suku pertama adalah 3. Jumlah suku ke-8 dan ke-11 adalah.... |
-12 |
Rata-rata 4 suku pertama = 8
Rata-rata 9 suku pertama = 3
Langkah 1: Tentukan jumlah suku ke-1 sampai ke-4 \((S_4)\) dan suku ke-1 sampai ke-9 \((S_9)\)
Rata-rata 4 suku pertama = 8 ⇒ \(S_4 = 4 \times 8 = 32\)
Rata-rata 9 suku pertama = 3 ⇒ \(S_9 = 9 \times 3 = 27\)
Langkah 2: Gunakan rumus jumlah suku barisan aritmetika
Rumus jumlah \( n \) suku pertama:
\(
\begin{aligned}
S_n = \frac{n}{2} \left( 2a + (n-1)b \right)
\end{aligned}
\)
Untuk \( n = 4 \):
\(
\begin{aligned}
32 &= \frac{4}{2} \left( 2a + 3b \right) \\
32 &= 2(2a + 3b) \\
2a + 3b &= 16 \quad \text{(Persamaan 1)}
\end{aligned}
\)
Untuk \( n = 9 \):
\(
\begin{aligned}
27 &= \frac{9}{2} \left( 2a + 8b \right) \\
27 &= \frac{9}{2}(2a + 8b) \\
2a + 8b &= 6 \quad \text{(Persamaan 2)}
\end{aligned}
\)
Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan
Kurangi Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
\(
\begin{aligned}
(2a + 8b) - (2a + 3b) &= 6 - 16 \\
5b &= -10 \\
b &= -2
\end{aligned}
\)
Substitusi \( b = -2 \) ke Persamaan 1:
\(
\begin{aligned}
2a + 3(-2) &= 16 \\
2a - 6 &= 16 \\
2a &= 22 \\
a &= 11
\end{aligned}
\)
Langkah 4: Hitung suku ke-8 \((U_8)\) dan suku ke-11 \((U_{11})\)
Rumus suku ke-\( n \):
\(
U_n = a + (n-1)b
\)
\(\begin{aligned}U_8 &= 11 + 7(-2) \\&= 11 - 14 \\&= -3\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}U_{11} &= 11 + 10(-2) \\&= 11 - 20 \\&= -9\end{aligned}\)
Langkah 5: Jumlahkan \(U_8\) dan \(U_{11}\)
\(
U_8 + U_{11} = -3 + (-9) = -12
\)
Jawaban: A. -12 |
1 |
1 |
| 388 |
PK0292 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Suatu ruangan terdiri atas 45 atlet olahraga, sebanyak \(\begin{aligned}\frac{1}{3}\end{aligned}\) dari mereka adalah atlet tenis dan \(\begin{aligned}\frac{1}{9}\end{aligned}\) dari mereka adalah atlet badminton dan tenis. Jika \(\begin{aligned}\frac{2}{5}\end{aligned}\) dari mereka bukan atlet badminton maupun tenis, maka banyak atlet badminton saja adalah.... |
12 orang |
Total atlet = 45
Jumlah atlet tenis = \(\begin{aligned}\frac{1}{3} \times 45 =15\end{aligned}\)
Jumlah atlet tenis = \(x\)
Jumlah atlet tenis dan badminton = \(\begin{aligned}\frac{1}{9} \times 45 =5\end{aligned}\)
Jumlah bukan atlet tenis dan badminton = \(\begin{aligned}\frac{2}{5} \times 45 =18\end{aligned}\)
Perhatikan diagram venn berikut!
\(\text{Total atlet }=n(s)=45\)
\(
\begin{aligned}
\text{Total atlet } &= (x-5)+5+10+18\\
45&=x+28\\
45-28&=x\\
17&=x\\
x&=17
\end{aligned}
\)
Jumlah atlet tenis saja = \(x-5 =17-5=12\)
Jawaban: D. 12 orang |
2 |
1 |
| 389 |
PK0291 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
\(
\begin{aligned}
& (1)+(1+2)+(1+2+3)+\ldots+ \\
& (1+2+3+4+5+6+7+8+9 +10+11)=\ldots
\end{aligned}
\) |
286 |
Kita diminta menghitung jumlah dari deret berikut:
\(
(1) + (1+2) + (1+2+3) + \ldots + (1+2+\ldots+11)
\)
Setiap suku dalam deret adalah penjumlahan bilangan bulat dari 1 hingga \(n\), di mana \(i\) berjalan dari 1 hingga \(n=11\). Rumus untuk jumlah bilangan bulat dari 1 hingga \(n\) adalah:
\(
\begin{aligned}
S_i &= \frac{i(i+1)}{2}\\
\sum_{i=1}^{11} S_i &= \sum_{i=1}^{11} \frac{i(i+1)}{2}\\
&= \frac{1}{2} \left( \sum_{i=1}^{11} i^2 + \sum_{i=1}^{11} i \right)\\
&=\frac{1}{2} \left( \frac{n (n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n (n+1)}{2}\right)\\
&=\frac{1}{2} \left( \frac{11 \times 12 \times 23}{6} + \frac{11 \times 12}{2}\right)\\
&= \frac{1}{2} \left( 506 + 66\right)\\
&=\frac{1}{2} \left( 572\right)\\
&= 286
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. 286 |
1 |
1 |
| 390 |
PK0290 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Diketahui suku ke-5 barisan geometri adalah 162 dan rasionya 3.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Barisan geometri dengan suku ke-5 (\(U_5\)) = 162
Rasio (\(r\)) = 3
Mencari suku pertama \((U_1=a)\)
Rumus suku ke-\(n\) barisan geometri:
\(
U_n = a \cdot r^{n-1}
\)
Untuk suku ke-5:
\(
\begin{aligned}
U_5 = a \cdot 3^{4} &= 162\\
a \cdot 81 &= 162\\
a &= \frac{162}{81} \\
a &= 2
\end{aligned}
\)
Diperoleh \(P = a = 2 \) dan \(\begin{aligned} Q = \frac{1}{2}\end{aligned}\) sehinggan \(P > Q\).
Jawaban: A. \(P > Q\) |
2 |
1 |
| 391 |
PK0289 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Dari 27 tamu yang hadir, sebanyak 14 tamu datang dari alumni.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Total tamu = 27 orang
Tamu alumni = 14 orang
Tamu bukan alumni = 27 - 14 = 13 orang
Peluang terjadinya salaman antara 2 tamu yang bukan alumni dapat dihitung dengan kombinasi:
Banyak cara memilih 2 orang dari 13 tamu bukan alumni:
\(
\begin{aligned}
C(13, 2) &= \frac{13 \times 12}{2} \\
&= 78
\end{aligned}
\)
Banyak cara memilih 2 orang dari total 27 tamu:
\(
\begin{aligned}
C(27, 2) &= \frac{27 \times 26}{2} \\
&= 351
\end{aligned}
\)
Peluang \((P)\):
\(
\begin{aligned}
P &= \frac{C(13, 2)}{C(27, 2)} \\
&= \frac{78}{351} \\
&= \frac{2}{9}
\end{aligned}
\)
Diperoleh \( P = \frac{2}{9} \) dan \( Q = \frac{7}{9} \) sehingga \( P < Q \).
Jawaban: B. \( P < Q \) |
2 |
1 |
| 392 |
PK0288 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Sella membeli 3 paket perawatan kulit merek \(A\) seharga Rp250.000,00/paket dan 3 paket perawatan kulit merek \(B\) seharga Rp300.000,00/ paket.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P=Q\) |
Mari kita hitung total harga yang dibayarkan Sella untuk semua pembeliannya.
Harga pembelian merek A:
\(
3 \times \text{Rp}250.000 = \text{Rp}750.000
\)
Harga pembelian merek B:
\(
3 \times \text{Rp}300.000 = \text{Rp}900.000
\)
Total harga yang dibayarkan (P):
\(
\text{Rp}750.000 + \text{Rp}900.000 = \text{Rp}1.650.000
\)
Diperoleh \(P = \text{Rp}1.650.000\) dan \(Q = \text{Rp}1.650.000\) sehingga \( P = Q \).
Jawaban: C. \( P = Q \) |
1 |
1 |
| 393 |
PK0287 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Kelas XII MIPA 5 terdiri atas 10 siswa perempuan dan sisanya siswa laki-laki. Setiap siswa mempunyai nomor urut dalam buku absensi. Tentukan nomor urut terakhir siswa di kelas tersebut dan jenis kelamin siswa tersebut.
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Seluruh siswa perempuan memiliki nomor urut di antara siswa laki-laki dan tidak lebih dari nomor 21.
(2) Siswa urutan ke-16 adalah median kelas tersebut. |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Kita perlu mencari:
1. Nomor absen terakhir di kelas
2. Jenis kelamin siswa dengan nomor terakhir itu
Diketahui:
Ada 10 siswa perempuan
Sisanya laki-laki (jumlahnya belum tahu)
Pernyataan 1: Seluruh siswa perempuan memiliki nomor urut di antara siswa laki-laki dan tidak lebih dari nomor 21.
Nomor absen perempuan tersebar di antara laki-laki
Nomor absen perempuan tidak lebih dari 21
Tapi tidak diberi tahu total siswa atau nomor terakhir. Pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
Pernyataan 2: Siswa urutan ke-16 adalah median kelas tersebut.
Siswa urutan ke-16 adalah nilai tengah. Artinya total siswa pasti 31 karena median ke-16 berarti \(\begin{aligned}\frac{(31+1)}{2} = 16\end{aligned}\).
Tapi tidak diberi tahu nomor terakhir atau jenis kelaminnya. Pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
Jika digabung:
Dari pernyataan 2, total siswa = 31 (10 perempuan + 21 laki-laki)
Dari pernyataan 1:
Perempuan punya nomor ≤ 21. Nomor perempuan tersebar di antara laki-laki. Karena laki-laki lebih banyak (21) dan perempuan tersebar, pasti nomor terakhir (31) adalah laki-laki
Jawaban: C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
1 |
1 |
| 394 |
PK0286 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Diketahui \(a^n=\underbrace{a \times a \times a \times \ldots \times a}_{n \text { suku }}\).
Tentukan nilai \(a^{-5}\).
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(a^4=-16\)
(2) \(a^3=8\) |
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
Kita ingin menentukan nilai dari \( a^{-5} \). Ingat bahwa:
\(
\begin{aligned}
a^{-5} = \frac{1}{a^5}
\end{aligned}
\)
Jadi, kita perlu mencari nilai \( a \) terlebih dahulu untuk bisa menghitung \( a^{-5} \).
Pernyataan (1): \( a^4 = -16 \)
Untuk bilangan real \( a \), tidak ada nilai \( a \) yang memenuhi \( a^4 = -16 \) karena pangkat genap selalu non-negatif.
Pernyataan (1) tidak memberikan solusi real untuk \( a \), sehingga tidak cukup.
Pernyataan (2): \( a^3 = 8 \)
\(
\begin{aligned}
a^3 &= 8 \\
a &= \sqrt[3]{8} \\
&= 2
\end{aligned}
\)
Dengan \( a = 2 \), kita dapat menghitung \( a^{-5} \):
\(
\begin{aligned}
a^{-5} &= \frac{1}{2^5} \\
&= \frac{1}{32}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menentukan \( a^{-5} \).
Kesimpulan:
Pernyataan (1) SAJA tidak cukup (karena tidak ada solusi real).
Pernyataan (2) SAJA cukup.
Jawaban: B. Pernyataan (2) SAJA cukup, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
2 |
1 |
| 395 |
PK0285 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Jika \(f(x)=a x^2+m\), berapa nilai dari \(f(0)\) ?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Grafik \(f(x)\) memotong sumbu-x di \((-2,0)\) dan \((2,0)\) serta melalui \((1,-3)\).
(2) \(f(3)=5\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
Kita ingin mencari nilai \( f(0) \) dari fungsi kuadrat \( f(x) = a x^2 + m \).
\(
f(0) = a(0)^2 + m = m
\)
Jadi, mencari \( f(0) \) sama dengan mencari nilai \( m \).
Pernyataan (1):
Diketahui grafik \( f(x) \) memotong sumbu-x di \((-2, 0)\) dan \((2, 0)\), serta melalui \((1, -3)\).
Memotong sumbu-x di \((-2, 0)\) dan \((2, 0)\):
Karena \( f(-2) = 0 \) dan \( f(2) = 0 \), substitusi ke \( f(x) = a x^2 + m \):
\(
\begin{cases}
a(-2)^2 + m = 0 &\Rightarrow 4a + m = 0 \quad \text{(Persamaan 1)} \\
a(2)^2 + m = 0 &\Rightarrow 4a + m = 0 \quad \text{(Persamaan 2)}
\end{cases}
\)
Kedua persamaan sama, sehingga belum cukup untuk menentukan \( a \) dan \( m \).
\( f(x) \) melalui titik \((1, -3)\):
Substitusi \( x = 1 \) dan \( f(1) = -3 \):
\(
\begin{aligned}
a(1)^2 + m &= -3 \\
a + m &= -3 \quad \text{(Persamaan 3)}
\end{aligned}
\)
Dari Persamaan 1 dan 3:
\(
\begin{cases}
4a + m &= 0 \\
a + m &= -3
\end{cases}
\)
Kurangkan dua persamaan di atas:
\(
3a = 3 \Rightarrow a = 1
\)
Substitusi \( a = 1 \) ke Persamaan 3:
\(
\begin{aligned}
a+m &=-3\\
1 +m &= -3 \\
m &= -4
\end{aligned}
\)
Jadi, \( f(0) = m = -4 \). Pernyataan (1) SAJA cukup.
Pernyataan (2): Diketahui \( f(3) = 5 \).
Substitusi ke \( f(x) = a x^2 + m \):
\(
\begin{aligned}
a(3)^2 + m &= 5 \\
9a + m &= 5 \quad \text{(Persamaan 4)}
\end{aligned}
\)
Tanpa informasi tambahan, kita tidak bisa menentukan nilai \( a \) dan \( m \) secara unik.
Pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
Kesimpulan:
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menentukan \( f(0) \).
Pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
Jawaban: A. Pernyataan (1) SAJA cukup, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
1 |
1 |
| 396 |
PK0284 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Berapa volume dari kubus \(A B C D . E F G H\) ?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Kubus \(A B C D . E F G H\) memiliki rusuk \(6 \mathrm{~cm}\).
(2) Luas alas kubus \(A B C D . E F G H\) adalah \(36 \mathrm{~cm}^2.\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan atau pernyataan (2) SAJA cukup. |
Untuk menentukan volume kubus \(ABCD.EFGH\), kita perlu mengetahui panjang rusuknya (\(s\)), karena rumus volume kubus adalah:
\(
V = s^3
\)
Pernyataan (1): Kubus memiliki rusuk \(6 \text{ cm}\).
Langsung memberikan nilai \(s = 6 \text{ cm}\).
Volume dapat dihitung: \(V = 6^3 = 216 \text{ cm}^3\).
Pernyataan (1) SAJA cukup.
Pernyataan (2): Luas alas kubus adalah \(36 \text{ cm}^2\).
Luas alas kubus = \(s^2\) → \(s^2 = 36\) → \(s = 6 \text{ cm}\).
Volume dapat dihitung: \(V = 6^3 = 216 \text{ cm}^3\).
Pernyataan (2) SAJA cukup.
Kesimpulan:
Kedua pernyataan masing-masing cukup untuk menghitung volume kubus.
Jawaban: D. Pernyataan (1) SAJA cukup atau pernyataan (2) SAJA cukup. |
2 |
1 |
| 397 |
PK0283 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Diketahui barisan aritmetika dengan \(U_3+U_6+U_9+U_{12}=72\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) \(U_n=a+(n-1) b\)
(2) \(S_n=\frac{n}{2}(2 a+(n-1) b)\)
(3) \(2 a+13 b=36\)
(4) \(S_{14}=250\) |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Barisan aritmetika dengan suku ke-\(n\) dirumuskan sebagai \(U_n = a + (n-1)b\), di mana:
\(a\) = suku pertama
\(b\) = beda
Pernyataan (1) Rumus suku ke-\(n\):
\(
U_n = a + (n-1)b
\)
Benar, sesuai definisi barisan aritmetika. ✅
Pernyataan (2) Rumus jumlah \(n\) suku pertama (\(S_n\)):
\(
S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)
\)
Benar, rumus standar deret aritmetika. ✅
Pernyataan (3) \(2a + 13b = 36\):
Diberikan \(U_3 + U_6 + U_9 + U_{12} = 72\)
Hitung \(U_3 + U_6 + U_9 + U_{12}\) dalam bentuk \(a\) dan \(b\):
\(
\begin{aligned}
U_3 &= a + 2b \\
U_6 &= a + 5b \\
U_9 &= a + 8b \\
U_{12} &= a + 11b \\
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
U_3 + U_6 + U_9 + U_{12} &= (a + 2b) + (a + 5b) + (a + 8b) + (a + 11b) \\
72 &= 4a + 26b\\
4a + 26b &= 72\\
2a + 13b &= 36 \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4) \(S_{14} = 250\):
\(
\begin{aligned}
S_{14} &= \frac{14}{2}(2a + 13b) \\
&= 7 \times 36 \\
&= 252 \quad \text{Salah ❌}
\end{aligned}
\)
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3).
Jawaban: A |
1 |
1 |
| 398 |
PK0282 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Kotak \(A\) berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak \(B\) berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari setiap kotak, diambil satu bola.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Peluang terambil bola putih dari kotak \(B\) adalah \(\begin{aligned}\frac{3}{8}\end{aligned}\)
(2) Peluang terambil bola merah dari kotak \(A\) adalah \(\begin{aligned}\frac{2}{5}\end{aligned}\)
(3) Peluang terambil bola merah dari kotak \(A\) dan bola putih dari kotak \(B\) adalah \(\begin{aligned}\frac{3}{20}\end{aligned}\)
(4) Peluang terambil bola putih dari kotak \(A\) dan bola merah dari kotak \(B\) adalah \(\begin{aligned}\frac{3}{8}\end{aligned}\) |
SEMUA pilihan benar |
Kotak A: 2 bola merah (M) dan 3 bola putih (P) → Total 5 bola
Kotak B: 5 bola merah (M) dan 3 bola putih (P) → Total 8 bola
Dari setiap kotak diambil 1 bola.
Pernyataan (1) Peluang terambil bola putih dari kotak \(B\):
\(
\begin{aligned}
P(\text{P dari B}) = \frac{3}{8} \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) Peluang terambil bola merah dari kotak \(A\):
\(
\begin{aligned}
P(\text{M dari A}) = \frac{2}{5} \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (3) Peluang terambil bola merah dari \(A\) dan putih dari \(B\):
\(
\begin{aligned}
P(\text{M}_A) \times P(\text{P}_B) &= \frac{2}{5} \times \frac{3}{8} \\
&= \frac{6}{40} \\
&= \frac{3}{20} \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4) Peluang terambil bola putih dari \(A\) dan merah dari \(B\):
\(
\begin{aligned}
P(\text{P}_A) \times P(\text{M}_B) &= \frac{3}{5} \times \frac{5}{8} \\
&= \frac{15}{40} \\
&= \frac{3}{8} \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Kesimpulan:
Semua pernyataan (1), (2), (3), dan (4) benar.
Jawaban: E. SEMUA pilihan benar |
2 |
1 |
| 399 |
PK0281 |
SNBT |
PK |
Aritmatika Sosial |
Diberikan ukuran-ukuran berat sebagai berikut.
(1) 3 kg
(2) 8 ons
(3) 7 pon
(4) 0,01 kuintal
Manakah di antara ukuran tersebut yang beratnya lebih dari 2.500 gram? |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Kita perlu mengkonversi semua ukuran ke dalam gram untuk membandingkannya dengan 2.500 gram.
Konversi satuan:
1 kg = 1.000 gram
1 ons = 100 gram
1 pon = 500 gram
1 kuintal = 100 kg = 100.000 gram
Pernyataan (1) 3 kg
\( 3 \times 1.000 = 3.000 \text{ gram} > 2.500 \text{ gram}\) ✅
Pernyataan (2) 8 ons
\( 8 \times 100 = 800 \text{ gram} < 2.500 \text{ gram}\) ❌
Pernyataan (3) 7 pon
\( 7 \times 500 = 3.500 \text{ gram} > 2.500 \text{ gram} ✅\)
Pernyataan (4) 0,01 kuintal
\( 0,01 \times 100.000 = 1.000 \text{ gram} < 2.500 \text{ gram}\) ❌
Kesimpulan:
Hanya (1) dan (3) yang lebih dari 2.500 gram.
Jawaban: B. (1) dan (3) SAJA yang benar |
2 |
1 |
| 400 |
PK0280 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Perhatikan grafik berikut.
Berdasarkan informasi pada grafik, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Sumbu simetri \(x=1\)
(2) Titik puncak \((1,-9)\)
(3) \(y=x^2-2 x-8\)
(4) Nilai \(D>0\) |
SEMUA pilihan benar |
Diketahui grafik fungsi kuadrat \( f(x) = ax^2 + bx + c \) dengan:
Titik potong sumbu x: \((-2, 0)\) dan \((4, 0)\)
Titik potong sumbu y: \((0, -8)\)
Grafik terbuka ke atas: \( a > 0 \)
Langkah 1: Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
Dari titik potong sumbu x, fungsi dapat ditulis sebagai:
\(
f(x) = a(x + 2)(x - 4)
\)
Substitusi titik \((0, -8)\) untuk mencari \( a \):
\(
\begin{aligned}
-8 &= a(0 + 2)(0 - 4) \\
-8 &= a \times 2 \times (-4) \\
-8 &= -8a \\
a &= 1
\end{aligned}
\)
Jadi, fungsi kuadratnya:
\(
\begin{aligned}
f(x) &= (x + 2)(x - 4) \\
f(x) &= x^2 - 2x - 8
\end{aligned}
\)
Langkah 2: Analisis Pernyataan
Pernyataan (1) Sumbu simetri \( x = 1 \)
Sumbu simetri terletak di tengah titik potong sumbu x:
\(
\begin{aligned}
x &= \frac{-2 + 4}{2} \\
&= 1 \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) Titik puncak \((1, -9)\)
Substitusi \( x = 1 \) ke \( f(x) \):
\(
\begin{aligned}
f(1) &= (1)^2 - 2(1) - 8 \\
&= 1 - 2 - 8 \\
&= -9 \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (3) \( y = x^2 - 2x - 8 \)
Sesuai dengan hasil perhitungan di atas Benar ✅.
Pernyataan (4) Nilai \( D > 0 \)
Diskriminan:
\(
\begin{aligned}
D &= b^2 - 4ac \\
&= (-2)^2 - 4(1)(-8) \\
&= 4 + 32 \\
&= 36 > 0 \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Kesimpulan:
Semua pernyataan (1), (2), (3), dan (4) benar.
Jawaban: E |
2 |
1 |
| 401 |
PK0279 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Jika \(p\) dan \(q\) adalah akar-akar persamaan kuadrat \(x^2+x-3=0\), maka nilai \(2 p^2+q^2+p=\ldots\) |
10 |
Diketahui Persamaan Kuadrat:
\(
\begin{aligned}
x^2 + x - 3 = 0
\end{aligned}
\)
dengan \(p\) dan \(q\) adalah akar-akarnya. Didapatkan \(a=1\), \(b=1\) dan \(c=-3\).
Sifat Akar-Akar:
\(
\begin{aligned}
p + q &= \frac{-b}{a}\\
&=\frac{-1}{1}\\
&= -1
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
pq &= \frac{c}{a}\\
&=\frac{-3}{1}\\
&= -3
\end{aligned}
\)
Karena \(p\) dan \(q\) adalah akar:
\(
\begin{aligned}
p^2 + p - 3 &= 0 \\
p^2 &= -p + 3
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
q^2 + q - 3 &= 0 \\
q^2 &= -q + 3
\end{aligned}
\)
Hitung Nilai \(2p^2 + q^2 + p\):
\(
\begin{aligned}
2p^2 + q^2 + p &= 2(-p + 3) + (-q + 3) + p\\
&= -2p + 6 - q + 3 + p\\
&= (-2p + p) + (-q) + (6 + 3)\\
&= (-p - q) + 9\\
&=-(p+q)+9\\
&=-(-1)+9\\
&=1+9\\
&=10
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. 10 |
1 |
1 |
| 402 |
PK0277 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Jika \(Z\) adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata "MATEMATIKA", maka banyak himpunan bagian dari \(Z\) yang tidak kosong adalah.... |
63 |
Diketahui:
Kata "MATEMATIKA"
\( Z \) adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata tersebut.
Langkah 1: Tentukan Anggota Himpunan \( Z \)
Kata "MATEMATIKA" terdiri dari huruf-huruf: M, A, T, E, M, A, T, I, K, A.
Himpunan \( Z \) adalah himpunan huruf unik dari kata tersebut, yaitu:
\(
Z = \{ M, A, T, E, I, K \}
\)
Jadi, \( Z \) memiliki 6 anggota.
Langkah 2: Hitung Banyak Himpunan Bagian dari \( Z \)
Banyak himpunan bagian dari suatu himpunan dengan \( n \) anggota adalah \( 2^n \).
Untuk \( Z \) dengan 6 anggota, banyak himpunan bagiannya adalah \( 2^6 = 64 \).
Langkah 3: Hitung Banyak Himpunan Bagian yang Tidak Kosong
Himpunan kosong (\( \emptyset \)) adalah salah satu himpunan bagian dari \( Z \).
Jadi, banyak himpunan bagian yang tidak kosong adalah \( 64 - 1 = 63 \).
Jawaban: E. 63 |
2 |
1 |
| 403 |
PK0278 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Operasi "\(\bigtriangleup\)" berarti perkalian bilangan pertama dengan bilangan kedua, kemudian hasilnya ditambahkan dengan kuadrat dari bilangan kedua. Hasil dari operasi \(-5\bigtriangleup 4\) adalah.... |
-4 |
Operasi "\(\bigtriangleup\)" didefinisikan sebagai:
\(
a \bigtriangleup b = (a \times b) + b^2
\)
Hitung \(-5 \bigtriangleup 4\).
\(
\begin{aligned}
-5 \bigtriangleup 4 &= (-5 \times 4) + 4^2\\
&=-20 + 16\\
&=-4
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. -4 |
1 |
1 |
| 404 |
PK0276 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Diketahui matriks-matriks berukuran \(2 \times 2\) sebagai berikut.
\(
M=\left(\begin{array}{cc}
-2x&-3y\\
4x&-2x
\end{array}\right)\) dan \(N=\left(\begin{array}{cc}
9y^2&3y\\
8x&1
\end{array}\right)
\)
dengan \(x\) dan \(y\) adalah bilangan-bilangan asli, \(2 x>3 y\), dan \(x+3 y=28 .|M|\) dan \(|N|\) masing-masing menyatakan determinan dari matriks \(M\) dan determinan dari matriks \(N\). Jika \(|M|+|N|=\) 400 , maka nilai \(6(x-y)=\ldots\) |
72 |
Hitung Determinan \( |M| \) dan \( |N| \)
\(
\begin{aligned}
|M| &= (-2x)(-2x) - (-3y)(4x) \\
&= 4x^2 + 12xy
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
|N| &= (9y^2)(1) - (3y)(8x) \\
&= 9y^2 - 24xy
\end{aligned}
\)
Gunakan Persamaan \( |M| + |N| = 400 \)
\(
\begin{aligned}
4x^2 + 12xy + 9y^2 - 24xy &= 400\\
4x^2 - 12xy + 9y^2 &= 400\\
(2x - 3y)^2 &= 400\\
2x - 3y &= \pm 20
\end{aligned}
\)
Diketahui \( x + 3y = 28 \). Kita punya dua kasus:
Kasus 1: \( 2x - 3y = 20 \)
Tambahkan dengan \( x + 3y = 28 \):
\(
\begin{aligned}
3x = 48 \\
x = 16
\end{aligned}
\)
Substitusi \( x = 16 \) ke \( x + 3y = 28 \):
\(
\begin{aligned}
16 + 3y &= 28 \\
3y &= 12 \\
y &= 4
\end{aligned}
\)
Periksa syarat \( 2x > 3y \):
\(
\begin{aligned}
2(16) &> 3(4) \\
32 &> 12 \quad \text{Benar}
\end{aligned}
\)
Kasus 2: \( 2x - 3y = -20 \)
Tambahkan dengan \( x + 3y = 28 \):
\(
\begin{aligned}
3x &= 8 \\
x &= \frac{8}{3}
\end{aligned}
\)
\( x \) bukan bilangan asli, sehingga tidak memenuhi syarat.
Jadi, solusinya adalah \( x = 16 \) dan \( y = 4 \).
\(
\begin{aligned}
6(x - y) &= 6(16 - 4) \\
&= 6 \times 12 \\
&= 72
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. 72 |
1 |
2 |
| 405 |
PK0275 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Diketahui matriks \(R=\left(\begin{array}{ll}p&4\\q&2\end{array}\right)\), \(S=\left(\begin{array}{cc}p&-4\\4& 0\end{array}\right)\), dan \(RS=\left(\begin{array}{cc}8p+4q&-8\\2p+6&-4\end{array}\right)\)
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(A\) dan \(B\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(A>B\) |
Matriks \( R = \begin{pmatrix} p & 4 \\ q & 2 \end{pmatrix} \)
Matriks \( S = \begin{pmatrix} p & -4 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} \)
Hasil perkalian \( R \times S = \begin{pmatrix} 8p + 4q & -8 \\ 2p + 6 & -4 \end{pmatrix} \)
Kuantitas \( A = p^2 + 2pq + q \)
Kuantitas \( B = 8 \)
Hitung Perkalian Matriks \( R \times S \) Secara Simbolik**
\(
\begin{aligned}
R \times S &= \begin{pmatrix}
p \cdot p + 4 \cdot 4 & p \cdot (-4) + 4 \cdot 0 \\
q \cdot p + 2 \cdot 4 & q \cdot (-4) + 2 \cdot 0
\end{pmatrix}\\
&= \begin{pmatrix}
p^2 + 16 & -4p \\
pq + 8 & -4q
\end{pmatrix}
\end{aligned}
\)
Diketahui :
\(
R \times S = \begin{pmatrix}
8p + 4q & -8 \\
2p + 6 & -4
\end{pmatrix}
\)
Dari perbandingan elemen matriks, kita dapatkan sistem persamaan:
\( p^2 + 16 = 8p + 4q \)
\( -4p = -8 \)
\( pq + 8 = 2p + 6 \)
\( -4q = -4 \)
Selesaikan Sistem Persamaan
Dari persamaan (2):
\( -4p = -8 \implies p = 2 \).
Dari persamaan (4):
\( -4q = -4 \implies q = 1 \).
Verifikasi ke persamaan (1):
Substitusi \( p = 2 \) dan \( q = 1 \):
\(
\begin{aligned}
(2)^2 + 16 &= 8(2) + 4(1) \\
4 + 16 &= 16 + 4 \\
20 &= 20 \quad \text{Benar}
\end{aligned}
\)
Verifikasi ke persamaan (3):
Substitusi \( p = 2 \) dan \( q = 1 \):
\(
\begin{aligned}
(2)(1) + 8 &= 2(2) + 6 \\
2 + 8 &= 4 + 6 \\
10 &= 10 \quad \text{Benar}
\end{aligned}
\)
Jadi, solusinya adalah \( p = 2 \) dan \( q = 1 \).
Hitung Nilai \( A \) dan Bandingkan dengan \( B \)
Diketahui:
\(
\begin{aligned}
A &= p^2 + 2pq + q
A &= (2)^2 + 2(2)(1) + 1 \\
&= 4 + 4 + 1 \\
&= 9
\end{aligned}
\)
Karena \( A = 9 \) dan \( B = 8 \), maka \( A > B \).
Jawaban: A. \( A > B \) |
1 |
2 |
| 406 |
PK0274 |
SNBT |
PK |
Aritmatika Sosial |
Seorang karyawan bekerja selama 5 jam dalam sehari. Setiap jam bekerja, ia mendapatkan upah Rp30.000,00. Dalam seminggu, total pendapatan yang ia terima adalah Rp750.000,00.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P=Q\) |
Karyawan bekerja 5 jam/hari dengan upah Rp30.000,00 per jam.
Jadi, upah per hari = \(5 \times 30.000 = \text{Rp}150.000,00\).
Total upah seminggu = Rp750.000,00.
Maka, banyak hari bekerja
\(
\begin{aligned}
P &= \frac{750.000}{150.000} \\
&= 5 \text{ hari}
\end{aligned}
\)
Diperoleh \(P = 5\) dan \(Q = 5\), sehingga \(P = Q\).
Jawaban: C. \(P=Q\) |
1 |
1 |
| 407 |
PK0273 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Dalam suatu ruangan, terdapat beberapa orang. Setiap orang bersalaman satu sama lain sebanyak sekali sehingga terjadi 153 kali proses bersalaman.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Setiap orang bersalaman dengan orang lain tepat satu kali.
Total salaman yang terjadi = 153.
Jika ada \( n \) orang dalam ruangan, banyaknya salaman adalah kombinasi 2 dari \( n \):
\(
\begin{aligned}
C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} &= 153\\
\frac{n(n-1)}{2} &= 153 \\
n(n-1) &= 306\\
n^2 - n - 306 &= 0\\
(n-18)(n+17)&=306\\
n=18 \vee n&=-17
\end{aligned}
\)
Karena \(n\) menunjukkan banyak orang di dalam ruangan maka nilai \(n\) yang mungkin adalah 18.
Diperoleh \( P = 18\) dan \(Q = 12\) sehinggan \(P > Q\).
Jawaban: A. \(P>Q\) |
3 |
1 |
| 408 |
PK0272 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Diketahui \(q=4 r\) dan \(s=q-5\). Apakah \(s\) bilangan prima?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(s=2 x-5\)
(2) \(q=2 r\) |
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
Diketahui:
\( q = 4r \)
\( s = q - 5 \)
Pertanyaan: Apakah \( s \) bilangan prima?
Pernyataan (1): \( s = 2x - 5 \)
Tidak ada hubungan langsung dengan \( r \) atau \( q \).
Tidak memberikan informasi tentang nilai \( s \) yang sebenarnya.
Pernyataan (1) saja tidak cukup.
Pernyataan (2): \( q = 2r \)
Kontradiksi dengan informasi awal \( q = 4r \).
Jika \( q = 2r \) dan \( q = 4r \), maka \( 2r = 4r \implies r = 0 \).
Substitusi \( r = 0 \):
\( q = 0 \) dan \( s = 0 - 5 = -5 \).
Bilangan negatif tidak bisa prima.
Pernyataan (2) saja cukup. Jawabannya \(s\) bukan bulangan prima).
Catatan:
Prima adalah bilangan bulat positif >1 yang hanya habis dibagi 1 dan dirinya sendiri.
Pernyataan (2) menyebabkan \( s = -5 \), yang jelas bukan prima.
Jawaban: B. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
2 |
1 |
| 409 |
PK0271 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Jika \(g(a)=4 k^a\), maka berapakah nilai tunggal dari \(g(1)\) ?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) di bawah ini cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(g(2)=16\)
(2) \(g(3)=-32\) |
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
Diberikan fungsi:
\(
g(a) = 4k^a
\)
Kita ingin mencari nilai tunggal dari \( g(1) = 4k^1 = 4k \).
Untuk itu, perlu menentukan nilai \( k \).
Pernyataan (1): \( g(2) = 16 \)
\(
\begin{aligned}
g(2) &= 4k^2 \\
16 &= 4k^2 \\
k^2 &= 4 \\
k &= 2 \ \text{atau} \ k = -2
\end{aligned}
\)
Jika \( k = 2 \), maka \( g(1) = 4 \times 2 = 8 \).
Jika \( k = -2 \), maka \( g(1) = 4 \times (-2) = -8 \).
Hasil tidak tunggal (bisa 8 atau -8). Pernyataan (1) saja tidak cukup.
Pernyataan (2): \( g(3) = -32 \)
\(
\begin{aligned}
g(3) &= 4k^3 \\
-32 &= 4k^3 \\
k^3 &= -8 \\
k &= -2
\end{aligned}
\)
Hanya ada satu solusi: \( k = -2 \).
Jadi, \( g(1) = 4 \times (-2) = -8 \).
Pernyataan (2) saja cukup (nilai tunggal).
Kesimpulan:
Pernyataan (1) saja tidak cukup karena menghasilkan dua kemungkinan nilai \( g(1) \).
Pernyataan (2) saja cukup karena memberikan nilai tunggal \( g(1) = -8 \).
Jawaban: B. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
1 |
1 |
| 410 |
PK0270 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Terdapat dua garis, yaitu \(I_1\) dan \(I_2\), dengan \(I_1: y=2 x+5\) dan \(I_2: y=m x+c\). Garis \(I_2\) memotong sumbu-x di titik \(A(-2,0)\). Apakah kedua garis akan berpotongan di kuadran IV?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(c<5\)
(2) \(m>-5\) |
Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. |
Kita punya dua garis:
\( I_1: y = 2x + 5 \)
\( I_2: y = mx + c \), yang melewati titik \( A(-2, 0) \).
Pertanyaan: Apakah kedua garis berpotongan di kuadran IV di mana \( x > 0 \) dan \( y < 0 \)?
Langkah 1: Cari persamaan \( I_2 \)
Karena \( I_2 \) melewati \( (-2, 0) \), substitusi ke \( y = mx + c \):
\(
\begin{aligned}
0 &= m(-2) + c \\
c &= 2m
\end{aligned}
\)
Jadi, persamaan \( I_2 \) menjadi:
\(
y = mx + 2m
\)
Langkah 2: Cari titik potong kedua garis
Samakan \( y \) dari \( I_1 \) dan \( I_2 \):
\(
\begin{aligned}
2x + 5 &= mx + 2m\\
2x - mx &= 2m - 5\\
x(2 - m) &= 2m - 5\\
x &= \frac{2m - 5}{2 - m}
\end{aligned}
\)
Agar titik potong di kuadran IV maka \( x > 0 \) dan \( y < 0 \)
Pernyataan (1): \( c < 5 \)
Dari \( c = 2m \), berarti \( 2m < 5 \rightarrow m < 2.5 \).
Contoh 1: \( m = 2 \)
\(\begin{aligned} x = \frac{4 - 5}{2 - 2} \end{aligned}\) (tidak terdefinisi, garis sejajar).
Contoh 2: \( m = 1 \)
\(\begin{aligned} x = \frac{2 - 5}{2 - 1} = -3 \end{aligned}\) (tidak di kuadran IV).
Contoh 3: \( m = -1 \)
\(\begin{aligned} x = \frac{-2 - 5}{2 - (-1)} = \frac{-7}{3} \end{aligned}\) (tidak di kuadran IV).
Kesimpulan: Hanya dengan \( c < 5 \), tidak bisa dipastikan titik potong di kuadran IV. Tidak cukup.
Pernyataan (2): \( m > -5 \)
Contoh 1: \( m = 3 \)
\(\begin{aligned} x = \frac{6 - 5}{2 - 3} = -1 \end{aligned}\) (tidak di kuadran IV).
Contoh 2: \( m = 1.5 \)
\(\begin{aligned} x = \frac{3 - 5}{2 - 1.5} = -4 \end{aligned}\) (tidak di kuadran IV).
Kesimpulan: Hanya dengan \( m > -5 \), tidak bisa dipastikan. Tidak cukup.
Gabungan Pernyataan (1) dan (2): \( c < 5 \) dan \( m > -5 \)
Dari \( c = 2m \) dan \( c < 5 \), kita punya \( m < 2.5 \).
Dari \( m > -5 \), rentang \( m \) adalah \( -5 < m < 2.5 \).
Cek titik potong:
Jika \( m < 2 \), penyebut \( (2 - m) > 0 \).
Agar \( x > 0 \), pembilang \( (2m - 5) > 0 \rightarrow m > 2.5 \).
Tapi \( m < 2.5 \), jadi tidak ada solusi.
Jika \( m > 2 \), penyebut \( (2 - m) < 0 \).
Agar \( x > 0 \), pembilang \( (2m - 5) < 0 \rightarrow m < 2.5 \).
Jadi, \( 2 < m < 2.5 \).
Contoh: \( m = 2.25 \)
\(\begin{aligned} x = \frac{4.5 - 5}{2 - 2.25} = \frac{-0.5}{-0.25} = 2 > 0 \end{aligned}\).
\( y = 2(2) + 5 = 9 > 0 \) (tidak di kuadran IV).
Kesimpulan: Tetap tidak ada titik potong di kuadran IV.
Kedua pernyataan bersama juga tidak cukup.
Jawaban: E. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. |
1 |
1 |
| 411 |
PK0269 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Terdapat lima bilangan bulat positif berbeda yang mempunyai median 6 . Apakah rata-rata dari keempat bilangan tersebut lebih besar dari 7 ?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut ini cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Jangkauan dari kelima bilangan adalah 5.
(2) Dua bilangan berselisih 3. |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
Kita punya 5 bilangan bulat positif berbeda dengan median = 6 (artinya bilangan ke-3 adalah 6).
Pertanyaannya: Apakah rata-ratanya > 7?
Pernyataan (1): Jangkauan = 5
Jangkauan = bilangan terbesar - bilangan terkecil = 5.
Contoh susunan bilangan:
Jika bilangan terkecil = 4 → terbesar = 9.
Susunan: 4, 5, 6, 7, 9
Rata-rata = \(\begin{aligned}\frac{4+5+6+7+9}{5} = 6.2 <7 \end{aligned}\).
Jika bilangan terkecil = 3 → terbesar = 8.
Susunan: 3, 5, 6, 7, 8
Rata-rata = \(\begin{aligned}\frac{3+5+6+7+8}{5} = 5.8 <7 \end{aligned}\).
Kesimpulan: Rata-rata selalu ≤ 6.2 (tidak pernah >7).
Cukup untuk menjawab "tidak" (rata-rata tidak lebih besar dari 7).
Pernyataan (2): Dua bilangan berselisih 3
Tidak spesifik bilangan mana yang berselisih.
Contoh:
Susunan A: 3, 5, 6, 8, 9 → Rata-rata = 6.2 (<7).
Selisih 3 antara 3 dan 6 atau 6 dan 9.
Susunan B: 5, 6, 6, 9, 10 → Tidak valid (bilangan harus berbeda).
Susunan C: 4, 6, 6, 7, 10 → Tidak valid.
Kesimpulan: Tidak bisa dipastikan rata-ratanya >7 atau tidak.
Tidak cukup.
Kesimpulan:
Pernyataan (1) saja cukup untuk menjawab rata-rata tidak lebih dari 7 (rata-rata ≤6.2).
Pernyataan (2) tidak memberikan informasi pasti.
Jawaban: A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
1 |
1 |
| 412 |
PK0268 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Diketahui barisan aritmetika: \(2 x-3,5,4 x+1, \ldots\)
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Beda barisan tersebut adalah 4.
(2) Suku ke-6 bilangan tersebut adalah 21.
(3) Jumlah 10 suku pertama adalah 190.
(4) Median dari 7 suku pertama adalah 13. |
SEMUA pilihan benar |
Diketahui barisan aritmetika:
\( 2x - 3, \ 5, \ 4x + 1, \ \ldots \)
Tentukan nilai \( x \) dan beda (\( b \))
Dalam barisan aritmetika, selisih dua suku berurutan sama.
\(
\begin{aligned}
u_2 - u_1 &= u_3 - u_2\\
5 - (2x - 3) &= (4x + 1) - 5\\
5 - 2x + 3 &= 4x - 4\\
8 - 2x &= 4x - 4 \\
-6x&=-12\\
x &= 2
\end{aligned}
\)
Substitusi \( x = 2 \) ke suku-suku:
\(
\begin{aligned}
u_1 &= 2(2) - 3 = 1\\
u_2 &= 5\\
u_3 &= 4(2) + 1 = 9
\end{aligned}
\)
Beda \( b = u_2 - u_1 = 5 - 1 = 4 \).
Pernyataan (1) Beda barisan adalah 4:
\( b = 4 \) Benar ✅
Pernyataan (2) Suku ke-6 adalah 21:
\( \begin{aligned} u_n &= u_1 + (n-1)b \\ u_6 &= 1 + 5 \times 4 \\ &= 21 \quad \text{Benar ✅} \end{aligned} \)
Pernyataan (3) Jumlah 10 suku pertama adalah 190:
\( \begin{aligned} S_n &= \frac{n}{2} (2u_1 + (n-1)b) \\ S_{10} &= 5 \times (2 + 36) \\ &= 190 \quad \text{Benar ✅} \end{aligned} \)
Pernyataan (4) Median dari 7 suku pertama adalah 13:
7 suku pertama: \( 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25 \).
Median = \( u_4 = 13 \). Benar ✅
Kesimpulan:
Semua pernyataan (1), (2), (3), dan (4) benar.
Jawaban: E. SEMUA pilihan benar. |
2 |
1 |
| 413 |
PK0267 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Bilangan \(p\) akan bersisa 3 jika dibagi 6 dan bersisa 1 jika dibagi 4. Di antara bilangan berikut, manakah yang merupakan nilai dari \(p\) ?
(1) 20
(2) 21
(3) 37
(4) 45 |
(2) dan (4) SAJA yang benar |
Kita cari bilangan \( p \) yang:
Jika dibagi 6, sisa 3 → Artinya \( p \) bisa berupa: 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, ...
Jika dibagi 4, sisa 1 → Artinya \( p \) bisa berupa: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, ...
Pernyataan (1) 20
20 ÷ 6 = 3 sisa 2 (harusnya sisa 3) ❌
20 ÷ 4 = 5 sisa 0 (harusnya sisa 1) ❌
Tidak memenuhi ❌
Pernyataan (2) 21
21 ÷ 6 = 3 sisa 3 ✔️
21 ÷ 4 = 5 sisa 1 ✔️
Memenuhi ✅
Pernyataan (3) 37
37 ÷ 6 = 6 sisa 1 (harusnya sisa 3) ❌
Tidak memenuhi ❌
Pernyataan (4) 45
45 ÷ 6 = 7 sisa 3 ✔️
45 ÷ 4 = 11 sisa 1 ✔️
Memenuhi ✅
Hasil:
Hanya 21 (opsi 2) dan 45 (opsi 4) yang memenuhi.
Jawaban: C. (2) dan (4) SAJA yang benar. |
1 |
1 |
| 414 |
PK0266 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Sebuah garis dibuat dengan menghubungkan dua titik, yaitu \(A(4,1)\) dan \(B(6,2)\). Manakah titik-titik berikut yang dilewati garis tersebut?
(1) \(P(2,0)\)
(2) \(Q(1,4)\)
(3) \(R(0,-1)\)
(4) \(S(3,7)\) |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Tentukan Persamaan Garis AB:
Titik \(A(4,1)\) dan \(B(6,2)\).
Gradien \(\begin{aligned} m = \frac{2-1}{6-4} = \frac{1}{2} \end{aligned}\).
Persamaan garis: \(y - y_1 = m(x - x_1)\)
\(
\begin{aligned}
y - 1 &= \frac{1}{2}(x - 4)\\
y &= \frac{1}{2}x - 2 + 1\\
y &= \frac{1}{2}x - 1
\end{aligned}
\)
Cek Titik-Titik yang Diberikan:
Pernyataan (1) \(P(2,0)\):
Substitusi \(x = 2\): \(\begin{aligned}y = \frac{1}{2}(2) - 1 = 0 \end{aligned}\).
Benar (titik \(P\) ada di garis).
Pernyataan (2) \(Q(1,4)\):
Substitusi \(x = 1\): \(\begin{aligned} y = \frac{1}{2}(1) - 1 = -0,5 \neq 4 \end{aligned}\).
Salah. (titik \(Q\) tidak terletak di garis).
Pernyataan (3) \(R(0,-1)\):
Substitusi \(x = 0\): \(\begin{aligned}y = \frac{1}{2}(0) - 1 = -1 \end{aligned}\).
Benar (titik \(R\) ada di garis).
Pernyataan (4) \(S(3,7)\):
Substitusi \(x = 3\): \(\begin{aligned}y = \frac{1}{2}(3) - 1 = 0,5 \neq 7 \end{aligned}\).
Salah. (titik \(S\) tidak terletak di garis).
Kesimpulan:
Hanya titik \(P(2,0)\) dan \(R(0,-1)\) yang dilewati garis.
Pernyataan yang benar adalah (1) dan (3).
Jawaban: B |
1 |
1 |
| 415 |
PK0265 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Dari tiga bilangan, yaitu 2, 3, dan 6, akan diambil 2 bilangan sekaligus. Peluang dua bilangan yang terambil adalah 0,33.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Kedua bilangan yang terambil berjumlah genap.
(2) Kedua bilangan yang terambil berjumlah kelipatan 4.
(3) Kedua bilangan yang terambil berjumlah bilangan prima.
(4) Kedua bilangan yang terambil mempunyai selisih bilangan ganjil. |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Pasangan Bilangan yang Mungkin:
(2, 3) → Jumlah = 5
(2, 6) → Jumlah = 8
(3, 6) → Jumlah = 9
Total ada 3 pasang, peluang masing-masing = 1/3 ≈ 0,33.
Pernyataan (1) Kedua bilangan yang terambil berjumlah genap.
Hanya (2,6) → 8 (genap). Benar (1 dari 3 pasang).
Pernyataan (2) Kedua bilangan yang terambil berjumlah kelipatan 4.
Hanya (2,6) → 8 (kelipatan 4). Benar (1 dari 3 pasang).
Pernyataan (3) Kedua bilangan yang terambil berjumlah bilangan prima.
Hanya (2,3) → 5 (prima). Benar (1 dari 3 pasang).
Pernyataan (4) Kedua bilangan yang terambil mempunyai selisih bilangan ganjil.
(2,3) dan (3,6) → selisih ganjil. Salah (2 dari 3 pasang, bukan 1/3).
Kesimpulan:
Pernyataan (1), (2), (3) benar. (4) salah.
Jawaban: A |
1 |
1 |
| 416 |
PK0264 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Aljabar |
Diketahui \(\begin{aligned}A=\frac{x^2-2 x-8}{x+3}\end{aligned}\) dan \(\begin{aligned}B=\frac{x^2+x-6}{x^2+x-20}\end{aligned}\). Hasil kali dari \(A\) dan \(B\) adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{x^2-4}{x+5}\end{aligned}\) |
\(
\begin{aligned}
A \times B &=\frac{x^2-2 x-8}{x+3} \times \frac{x^2+x-6}{x^2+x-20}\\
&= \frac{(x - 4)(x + 2)}{x + 3} \times \frac{(x + 3)(x - 2)}{(x + 5)(x - 4)}\\
&= \frac{\cancel{(x - 4)}(x + 2)}{\cancel{x + 3}} \times \frac{\cancel{(x + 3)}(x - 2)}{(x + 5)\cancel{(x - 4)}} \\
&= \frac{(x + 2)(x - 2)}{x + 5}\\
A \times B &= \frac{x^2 - 4}{x + 5}
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. \(\begin{aligned}\frac{x^2-4}{x+5}\end{aligned}\) |
1 |
1 |
| 417 |
PK0263 |
SNBT |
PK |
Pola Bilangan |
Di sebuah kelurahan, terdapat 3 fasilitas umum (fasum) yang memberikan layanan kepada masyarakat. Ketika fasilitas umum tersebut mempunyai jadwal seperti berikut.
Pada tanggal 2 Maret 2024, ketiga fasum buka secara bersamaan. Jika semua fasum selalu buka dan tidak ada hari libur, ketiga fasum akan buka kembali bersama-sama pada tanggal.... |
1 April 2024 |
Tentukan KPK dari jadwal buka fasum:
Fasum A: 2 hari sekali
Fasum B: 3 hari sekali
Fasum C: 5 hari sekali
KPK dari 2, 3, dan 5 adalah \(2 \times 3 \times 5 = 30\) hari.
Hitung tanggal buka bersama berikutnya:
Tanggal buka bersama terakhir: 2 Maret 2024
Tambahkan 30 hari ke 2 Maret 2024:
Maret memiliki 31 hari, sehingga:
2 Maret + 29 hari = 31 Maret 2024
Sisa 1 hari → 1 April 2024
Total 30 hari setelah 2 Maret adalah 1 April 2024.
Jawaban: D. 1 April 2024 |
2 |
1 |
| 418 |
PK0262 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Terdapat 8 siswa yang terdiri atas 4 siswa laki-laki dan 4 siswa perempuan. Mereka duduk di 8 kursi yang disusun dalam 1 baris. Jika kursi paling ujung harus ditempati oleh siswa perempuan, banyak cara mereka duduk adalah.... |
8.640 |
\(
\begin{aligned}
\text{Total cara duduk } &= 4 \times 3 \times 6!\\
&= 12 \times 720\\
&=8.640
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. 8.640 |
1 |
1 |
| 419 |
PK0261 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Perhatikan gambar berikut.
Diketahui segitiga \(PQR\) siku-siku di \(Q\), \(\angle PQS=30^{\circ}\), dan panjang \(QS=6 \sqrt{3} \mathrm{~cm}\). Luas jajargenjang \(PQST\) adalah.... |
\(36 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^2\) |
\(\angle PQS=30^{\circ}\) dan panjang \(QS=6 \sqrt{3} \mathrm{~cm}\)
\(
\begin{aligned}
\cos Q &= \frac{QS}{PQ}\\
\cos 30^{\circ} &= \frac{6 \sqrt{3}}{PQ}\\
\frac{1}{2}\sqrt{3}&= \frac{6 \sqrt{3}}{PQ}\\
PQ &=\frac{6 \sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}\\
PQ &= 12 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\)
\(QS=6 \sqrt{3} \mathrm{~cm}\) dan \(PQ = 12 \mathrm{~cm}\) maka \(PS\) bisa dicari dengan rumus pythagoras.
\(
\begin{aligned}
PS^2 &= PQ^2 - QS^2\\
PS &= \sqrt{PQ^2 - QS^2}\\
PS &=\sqrt{12^2 - (6 \sqrt{3})^2}\\
PS &=\sqrt{144-108}\\
PS&= \sqrt{36}\\
PS &= 6 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\)
Karena \(PQST\) adalah jajargenjang maka luas \(\triangle PQS \) = luas \(\triangle PST \).
\(
\begin{aligned}
\text{Luas } \triangle PQS &= \frac{1}{2}\times QS \times PS\\
&=\frac{1}{2} \times 6 \sqrt{3} \times 6\\
&=18 \sqrt{3}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Luas } PQST &= 2 \times \text{Luas} \triangle PQS\\
&= 2\times 18 \sqrt{3}\\
&= 36 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^2
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. \(36 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^2\) |
1 |
1 |
| 420 |
PK0260 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Perhatikan gambar bangun datar berikut.
Luas segitiga \(P Q R\) adalah \(20 \mathrm{~cm}^2\) dan \(P R=18 \mathrm{~cm}\), berapa panjang sisi \(R S\) ?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(P Q=8 \mathrm{~cm}\)
(2) \(Q R=14 \mathrm{~cm}\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
Pernyataan (1) \(P Q=8 \mathrm{~cm}\)
\(
\begin{aligned}
\text{Luas } \triangle PQR &= \frac{1}{2}\times \text{alas} \times \text{tinggi}\\
20 &=\frac{1}{2}\times PQ \times PS\\
20 &=\frac{1}{2} \times 8 \times PS\\
20 &=4 \times PS\\
5 &= PS\\
PS &= 5 \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Perhatikan \(\triangle PRS\). Hitung panjang RS dengan pythagoras
\(
\begin{aligned}
RS^2&=PR^2-PS^2\\
RS &=\sqrt{PR^2-PS^2}\\
&=\sqrt{18^2-5^2}\\
&=\sqrt{324-25}\\
&=\sqrt{299}
\end{aligned}
\)
Sehingga pernyataan (1) saja cukup untuk menjawab pertanyaan. Didapatkan \(RS=\sqrt{299}\).
Pernyataan (2) \(Q R=14 \mathrm{~cm}\)
Perhatikan \(\triangle PQR\). Luas \(\triangle PQR = 20 \text{ cm}^2\) panjang \(PR=18 \text{ cm}\) dan \(QR=14 \text{ cm}\). Hal tersebut tidak memiliki hubungan langsung dengan panjang sisi \(\triangle PRS\) sehingga informasi tersebut belum bisa digunakan untuk mencari panjang \(RS\). Jadi pernyataan (2) saja belum cukup untuk menjawab pertanyaan.
Jawaban: A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
1 |
1 |
| 421 |
PK0259 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Perhatikan bangun 3 dimensi berikut.
Sebuah kerucut dimasukkan ke dalam sebuah tabung sehingga alasnya saling berimpit, seperti pada gambar tersebut. Berapa perbandingan luas permukaan tabung dan kerucut?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Jari-jari tabung adalah \(10 \text{ cm}\).
(2) Perbandingan tinggi dan diameter tabung adalah \(3:4\). |
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
Tabung dan kerucut memiliki jari-jari alas (\(r\)) dan tinggi (\(t\)) yang sama.
\(L_{\text{tabung}} = 2\pi r(r + t)\)
\(L_{\text{kerucut}} = \pi r(r + \sqrt{r^2 + t^2})\)
Perbandingan luas permukaan:
\(
\begin{aligned}
\frac{L_{\text{tabung}}}{L_{\text{kerucut}}} &= \frac{2\pi r(r + t)}{\pi r(r + \sqrt{r^2 + t^2})} \\
&= \frac{2(r + t)}{r + \sqrt{r^2 + t^2}}
\end{aligned}
\)
Perbandingan ini hanya bergantung pada rasio \(\begin{aligned}\frac{t}{r}\end{aligned}\).
Pernyataan (1): Jari-jari \(r = 10\) cm
Hanya memberikan nilai \(r\), tetapi tidak memberikan informasi tentang \(t\) atau rasio \(\begin{aligned}\frac{t}{r}\end{aligned}\). Tidak cukup untuk menentukan perbandingan luas permukaan.
Pernyataan (2): Rasio tinggi dan diameter tabung adalah \(3 : 4\)
Diameter tabung = \(2r\), sehingga
\(
\begin{aligned}
\frac{t}{2r} &= \frac{3}{4} \\
\frac{t}{r} &= \frac{3}{2}\\
t &=\frac{3}{2}r
\end{aligned}
\)
Dengan nilai \(\begin{aligned} t = \frac{3}{2} r \end{aligned}\), misalkan \(r=1\) maka \(\begin{aligned} t=\frac{3}{2} \end{aligned}\) perbandingan luas permukaan dapat dihitung:
\(
\begin{aligned}
\frac{L_{\text{tabung}}}{L_{\text{kerucut}}} &= \frac{2(r + t)}{r + \sqrt{r^2 + t^2}} \\
&= \frac{2\left(1 + \frac{3}{2}\right)}{1 + \sqrt{1 + \left(\frac{3}{2}\right)^2}} \\
&= \frac{5}{1 + \frac{\sqrt{13}}{2}} \\
&= \frac{10}{2 + \sqrt{13}}
\end{aligned}
\)
Cukup untuk menentukan perbandingan tanpa perlu nilai \(r\) atau \(t\) spesifik.
Kesimpulan:
Pernyataan (1) saja tidak cukup.
Pernyataan (2) saja cukup.
Jawaban: B. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
1 |
1 |
| 422 |
PK0258 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Dalam sebuah kelas, terdapat 36 siswa dengan distribusi tinggi badan sebagai berikut.
Berapa nilai dari \(2 a-b\) ?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Modus data tinggi badan adalah 166 cm.
(2) Banyak siswa yang mempunyai tinggi badan 167 cm adalah 5 kurangnya dibandingkan banyak siswa yang mempunyai tinggi badan 166 cm. |
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
Persamaan Total Siswa:
\(
\begin{aligned}
5 + a + b + 6 + 5 + 7 &= 36 \\
a + b + 23 &= 36 \\
a + b &= 13 \quad \text{persamaan (1)}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1): Modus data tinggi badan adalah 166 cm.
Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Artinya, frekuensi 166 cm (\(a\)) harus lebih besar dari frekuensi lainnya.
Jadi, \(a > 7\) (karena 7 adalah frekuensi tertinggi selain \(a\)).
Karena \(a + b = 13\), maka \(a\) harus lebih besar dari 7, sehingga \(a \geq 8\).
Jika \(a = 8\), maka \(b = 5\).
Jika \(a = 9\), maka \(b = 4\).
Tetapi pernyataan (1) tidak memberikan nilai pasti untuk \(a\) dan \(b\), hanya batasan.
Pernyataan (2): Banyak siswa yang mempunyai tinggi badan 167 cm adalah 5 kurangnya dibandingkan banyak siswa yang mempunyai tinggi badan 166 cm.
\(
b = a - 5 \quad \text{persamaan (2)}
\)
Substitusi ke Persamaan 1:
\(
\begin{aligned}
a + (a - 5) &= 13 \\
2a - 5 &= 13 \\
2a &= 18 \\
a &= 9 \\
b &= 4
\end{aligned}
\)
Nilai \(2a - b = 2(9) - 4 = 14\).
Kesimpulan:
Pernyataan (2) saja cukup untuk menentukan nilai \(a\) dan \(b\), sehingga dapat menghitung \(2a - b\).
Pernyataan (1) tidak memberikan nilai pasti untuk \(a\) dan \(b\).
Jawaban: B. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
2 |
1 |
| 423 |
PK0257 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Diketahui
\(
\left(\begin{array}{ll}
2&2\\4&2
\end{array}\right) A\left(\begin{array}{l}
0\\2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}
2\\4\end{array}\right)\text{ dan }
\)
\(
\left(\begin{array}{ll}
2&2\\4&2\end{array}\right)A\left(\begin{array}{l}
2\\2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}
4\\2\end{array}\right).
\)
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Diberikan dua persamaan matriks:
1. \(\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} A \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}\)
2. \(\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} A \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}\)
Misalkan matriks \(A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\)
Selesaikan persamaan pertama
\(
\begin{aligned}
\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} A \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}\\
\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}\\
\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2b \\ 2d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}\\
\begin{pmatrix} 4b + 4d \\ 8b + 4d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}
\end{aligned}
\)
Dari sini diperoleh sistem:
\(
\begin{aligned}
4b + 4d &= 2 \\
b + d &= \frac{1}{2} \quad \text{(1)}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
8b + 4d &= 4 \\
2b + d &= 1 \quad \text{(2)}
\end{aligned}
\)
Kurangkan (2) - (1) sehingga didapatkan \(\begin{aligned}b = \frac{1}{2}\end{aligned}\) dan \(d = 0\).
Selesaikan persamaan kedua
\(
\begin{aligned}
\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} A \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}\\
\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}\\
\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2a + 2b \\ 2c + 2d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}\\
\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2a + 1 \\ 2c \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}\\
\begin{pmatrix} 4a + 2 + 4c \\ 8a + 4 + 4c \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}
\end{aligned}
\)
Dari sini diperoleh sistem:
\(
\begin{aligned}
4a + 4c + 2 &= 4 \\
4a + 4c &= 4-2\\
4a + 4c &= 2\\
a + c &= \frac{1}{2} \quad \text{(3)}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
8a + 4c + 4 &= 2 \\
8a + 4c &= 2 -4\\
8a + 4c &= -2 \\
2a + c &= -\frac{1}{2} \quad \text{(4)}
\end{aligned}
\)
Kurangkan (4) - (3) sehingga didapatkan \(a = -1\) dan \(\begin{aligned}c = \frac{3}{2}\end{aligned}\).
Diperoleh matriks \(A\) sebagai berikut:
\(
\begin{aligned}
A = \begin{pmatrix} -1 & \begin{aligned}\frac{1}{2}\end{aligned} \\ \begin{aligned}\frac{3}{2}\end{aligned} & 0 \end{pmatrix}
\end{aligned}
\)
Hitung determinan \(A\)
\(
\begin{aligned}
\det(A) &= (-1)(0) - \left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{3}{2}\right) \\
&= -\frac{3}{4}\\
&=-0,75
\end{aligned}
\)
Diperoleh \(P = -0,75\) dan \(Q = -1\). Karena \(-0,75 > -1\), maka \(P > Q\).
Jawaban: A. \(P>Q\) |
1 |
2 |
| 424 |
PK0256 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Dua fungsi masing-masing \(f(x)=x^2-3 x+2\) dan \(\begin{aligned}g(x)=\frac{6 x-4}{x+1}\end{aligned}\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Hitung \(g(4)\):
\(
\begin{aligned}
g(4) &= \frac{6 \times 4 - 4}{4 + 1} \\
&= \frac{24 - 4}{5} \\
&= \frac{20}{5} \\
&= 4
\end{aligned}
\)
Hitung \(f(g(4)) = f(4)\):
\(
\begin{aligned}
f(4) &= 4^2 - 3 \times 4 + 2 \\
&= 16 - 12 + 2 \\
&= 6
\end{aligned}
\)
Diperoleh \(P = 6\) dan \(Q = 5\) sehingga \(P > Q\).
Jawaban: A. \(P>Q\) |
2 |
1 |
| 425 |
PK0255 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Operasi \(\bigtriangledown\) dan \(\square\) didefinisikan sebagai berikut.
\(
\begin{aligned}
&p\bigtriangledown q=\frac{pq+4}{2}\\
&p~\square~q=3(p+q)
\end{aligned}
\)
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P=Q\) |
Kerjakan operasi dari yang bertanda kurung terlebih dahulu.
Hitung \(3\bigtriangledown 2 \).
\(
\begin{aligned}
p\bigtriangledown q &=\frac{pq+4}{2}\\
3\bigtriangledown 2 &=\frac{3 \times 2+4}{2}\\
&=\frac{10}{2}\\
&=5
\end{aligned}
\)
Hitung \(4 ~\square~ (3 \bigtriangledown 2) = 4 ~\square~ 5\).
\(
\begin{aligned}
p~\square~q &=3(p+q)\\
4~\square~5 &=3(4+5)\\
&=3(9)\\
&=27
\end{aligned}
\)
Sehingga didapatkan
\(
\begin{aligned}
P&=4~ \square~(3 \bigtriangledown 2)\\
&=4~ \square~(5)\\
&=27
\end{aligned}
\)
Diperoleh \(P=27\) dan \(Q=27\) sehingga \(P=Q\).
Jawaban: C. \(P=Q\) |
1 |
1 |
| 426 |
PK0254 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Pada saat wabah Covid-19 melanda, ada aturan yang diterapkan dalam suatu ruangan. Jarak setiap orang yang berdiri di sebuah ruangan tertutup adalah 1 meter. Sebuah ruangan dengan ukuran \(40 \mathrm{~m} \times 30 \mathrm{~m}\) diisi penuh orang.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Ukuran ruangan: \(40 \text{ m} \times 30 \text{ m}\)
Jarak antar orang: \(1 \text{ meter}\) (berdiri pada grid berjarak 1 meter)
Menghitung Kapasitas Maksimum Orang:
Panjang (40 m): Dapat menampung \(\begin{aligned}\frac{40}{1} + 1 = 41\end{aligned}\) orang (termasuk titik awal dan akhir).
Lebar (30 m): Dapat menampung \(\begin{aligned}\frac{30}{1} + 1 = 31\end{aligned}\) orang.
Total orang: \(41 \times 31 = 1.271\) orang.
Diperoleh \(P=1.271\) dan \(Q = 1.275\):
\(P = 1.271 < 1.275 = Q\)
Jawaban: B. \(P<Q\) |
2 |
1 |
| 427 |
PK0253 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui segitiga \(K L M\) dengan \(\begin{aligned}\sin K=\frac{2}{5} \sqrt{5}\end{aligned}\), seperti pada gambar berikut.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) \(\begin{aligned}\sin M=\frac{1}{\sqrt{5}}\end{aligned}\)
(2) \(\cos 2 K=-0,6\)
(3) \(\begin{aligned}\tan 2 M=\frac{4}{3}\end{aligned}\)
(4) \(\cos ^2 M=0,4\) |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Diketahui segitiga siku-siku \(KLM\) dengan sudut siku-siku di \(L\) dan \(\sin K = \frac{2}{5}\sqrt{5}\).
Tentukan Perbandingan Sisi:
\(
\begin{aligned}
\sin K &= \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}} \\
&= \frac{LM}{KM} \\
&= \frac{2\sqrt{5}}{5}
\end{aligned}
\)
Misalkan:
\(LM = 2\sqrt{5}\)
\(KM = 5\)
Hitung \(KL\) menggunakan teorema Pythagoras:
\(
\begin{aligned}
KL &= \sqrt{KM^2 - LM^2} \\
&= \sqrt{25 - 20} \\
&= \sqrt{5}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1) \(\begin{aligned}\sin M=\frac{1}{\sqrt{5}}\end{aligned}\)
\(
\begin{aligned}
\sin M &= \frac{KL}{KM} \\
&= \frac{\sqrt{5}}{5} \\
&= \frac{1}{\sqrt{5}} \quad \text{Benar ✅️}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) \(\cos 2 K=-0,6\)
\(
\begin{aligned}
\cos K &= \frac{KL}{KM} \\
&= \frac{\sqrt{5}}{5}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\cos 2K &= 2\cos^2 K - 1 \\
&= 2\left(\frac{5}{25}\right) - 1 \\
&= \frac{2}{5} - 1 \\
&= -0,6 \quad \text{Benar ✅️}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (3) \(\begin{aligned}\tan 2 M=\frac{4}{3}\end{aligned}\)
\(
\begin{aligned}
\tan M &= \frac{KL}{LM} \\
&= \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}} \\
&= \frac{1}{2}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\tan 2M &= \frac{2\tan M}{1 - \tan^2 M} \\
&= \frac{2 \times \frac{1}{2}}{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} \\
&= \frac{1}{\frac{3}{4}} \\
&= \frac{4}{3} \quad \text{Benar ✅️}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4) \(\cos ^2 M=0,4\)
\(
\begin{aligned}
\cos^2 M &= \left(\frac{LM}{KM}\right)^2 \\
&= \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2 \\
&= \frac{20}{25} \\
&= 0,8 \quad \text{Salah ❌}
\end{aligned}
\)
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar: (1), (2), dan (3).
Pernyataan (4) salah.
Jawaban: A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
1 |
1 |
| 428 |
PK0252 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Dua balon udara, yaitu balon \(A\) dan \(B\), diterbangkan ke langit bebas. Pada saat \(t=0\), balon udara \(A\) berada pada ketinggian \(30 \text{ m}\) di atas tanah dan naik vertikal dengan kecepatan tetap \(30 \text{ m}\) setiap menit. Pada saat yang sama, balon \(B\) berada pada ketinggian \(240 \text{ m}\) dan turun vertikal dengan kecepatan tetap \(40 \text{ m}\) setiap menit.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Balon \(A\) dan \(B\) akan mempunyai ketinggian yang sama saat bergerak selama \(4\) menit.
(2) Saat balon \(B\) mencapai tanah, ketinggian balon \(A\) adalah \(210 \text{ m}\) di atas tanah.
(3) Saat \(t=2\) menit, jarak kedua balon adalah \(80 \text{ m}\) .
(4) Balon \(B\) akan mencapai tanah dalam waktu \(6\) menit. |
(2) dan (4) SAJA yang benar |
Balon A:
Ketinggian awal: \(30 \text{ m}\)
Kecepatan naik: \(30 \text{ m/menit}\)
Persamaan ketinggian: \(h_A(t) = 30 + 30t\)
Balon B:
Ketinggian awal: \(240 \text{ m}\)
Kecepatan turun: \(40 \text{ m/menit}\)
Persamaan ketinggian: \(h_B(t) = 240 - 40t\)
Pernyataan (1): Ketinggian sama saat \(t = 4\) menit.
\(
h_A(4) = 30 + 30 \times 4 = 150 \text{ m}
\)
\(
h_B(4) = 240 - 40 \times 4 = 80 \text{ m}
\)
\(150 \neq 80\) → Salah ❌.
Pernyataan (2): Saat balon B mencapai tanah (\(h_B = 0\)), ketinggian A.
\(
\begin{aligned}
240 - 40t &= 0 \\
-40t &=-240\\
t &=\frac{-240}{-40}\\
t &= 6 \text{ menit}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
h_A(6) &= 30 + 30 \times 6 \\
&= 210 \text{ m}
\end{aligned}
\)
Benar ✅️.
Pernyataan (3): Jarak kedua balon saat \(t = 2\) menit.
\(
\begin{aligned}
h_A(2) &= 30 + 30 \times 2 \\
&= 90 \text{ m}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
h_B(2) &= 240 - 40 \times 2 \\
&= 160 \text{ m}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Jarak} &= |160 - 90| \\
&= 70 \text{ m} \neq 80 \text{ m}
\end{aligned}
\)
Salah ❌.
Pernyataan (4): Balon B mencapai tanah dalam \(6\) menit.
\(
\begin{aligned}
240 - 40t &= 0 \\
t &= 6 \text{ menit}
\end{aligned}
\)
Benar ✅️.
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah (2) dan (4).
Jawaban: C. (2) dan (4) SAJA yang benar |
2 |
1 |
| 429 |
PK0251 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Faktor persekutuan terbesar untuk setiap bilangan asli \(p, q\), dan \(r\) adalah \(1\) dengan \(p<q<r\).
Jika \(p(q+2)=21\) dan \(p r=21\) dengan \(r<11\), manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Jumlah ketiga bilangan \(15\).
(2) Bilangan terbesar kedua lebih besar dari dua kali bilangan terkecil.
(3) Nilai dari \(pqr\) adalah \(105\).
(4) \(p\) adalah bilangan genap, sedangkan \(q\) dan \(r\) bilangan ganjil. |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
FPB\((p, q, r) = 1\) dengan \(p < q < r\) dan \(r < 11\).
Persamaan 1: \(p(q + 2) = 21\)
Persamaan 2: \(pr = 21\)
Langkah 1: Cari nilai \(p\) dan \(r\) dari \(pr = 21\)
Faktorisasi 21:
\(p = 1\), \(r = 21\) → Tidak memenuhi \(r < 11\)
\(p = 3\), \(r = 7\) → Memenuhi \(r < 11\)
\(p = 7\), \(r = 3\) → Tidak memenuhi \(p < r\)
Diperoleh \(p = 3\), \(r = 7\)
Langkah 2: Cari nilai \(q\) dari \(p(q + 2) = 21\)
Substitusi \(p = 3\):
\(
\begin{aligned}
3(q + 2) &= 21 \\
q + 2 &= 7 \\
q &= 5
\end{aligned}
\)
Diperoleh tiga bilangan: \((p, q, r) = (3, 5, 7)\)
Langkah 3: Verifikasi FPB dan urutan
FPB\((3, 5, 7) = 1\) (memenuhi)
\(3 < 5 < 7\) dan \(7 < 11\) (memenuhi)
Langkah 4: Analisis pernyataan
Pernyataan (1) Jumlah ketiga bilangan 15:
\(3 + 5 + 7 = 15\) → Benar ✅️
Pernyataan (2) Bilangan terbesar kedua > 2 × bilangan terkecil:
\(5 > 2 \times 3\) → \(5 > 6\) → Salah ❌
Pernyataan (3) Nilai \(pqr = 105\):
\(3 \times 5 \times 7 = 105\) → Benar ✅️
Pernyataan (4) \(p\) genap, \(q\) dan \(r\) ganjil:
\(p = 3\) (ganjil), \(q = 5\) (ganjil), \(r = 7\) (ganjil) → Salah ❌
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah (1) dan (3).
Jawaban: B. (1) dan (3) SAJA yang benar. |
2 |
1 |
| 430 |
PK0250 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Jika kurva \(f(x)=(x-3)^2\) digeser sejauh 3 satuan ke kanan dan 6 satuan ke bawah, maka diperoleh kurva baru \(y=g(x)\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Garis \(x=0\) adalah sumbu simetri dari kurva \(y=g(x)\)
(2) Titik potong kurva \(y=g(x)\) dengan sumbu \(Y\) adalah \((0,30)\)
(3) Kurva \(y=g(x)\) menyinggung sumbu \(X\)
(4) Titik \((2,10)\) terletak pada kurva \(y=g(x)\) |
(2) dan (4) SAJA yang benar |
\(f(x)\) digeser 3 satuan ke kanan menjadi \(f(x-3)\).
\(f(x-3)\) digeser 6 satuan ke bawah menjadi \(f(x-3)-6\).
Yang mana \(f(x-3)-6=g(x)\) sehingga didapatkan
\(
\begin{aligned}
f(x)&=(x-3)^2\\
f(x-3)&=((x-3)-3)^2\\
f(x-3)&=(x-6)^2\\
f(x-3)-6&=(x-6)^2-6\\
g(x)&=(x-6)^2-6\\
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1) Garis \(x=0\) adalah sumbu simetri dari kurva \(y=g(x)\)
\(g(x)=(x-6)^2-6\) memiliki sumbu simetri di \(x=6\) bukan \(x=0\). Salah ❌
Pernyataan (2) Titik potong kurva \(y=g(x)\) dengan sumbu \(Y\) adalah \((0,30)\)
Titik potong terhadap sumbu \(Y\) adalah ketika \(x=0\).
\(
\begin{aligned}
g(x)&=(x-6)^2-6\\
g(0)&=(0-6)^2-6\\
y&=(-6)^2-6\\
y&=36-6\\
y&=30
\end{aligned}
\)
Sehingga diperoleh titik potong terhadap sumbu \(Y\) adalah \((0,30)\). Benar ✅️
Pernyataan (3) Kurva \(y=g(x)\) menyinggung sumbu \(X\)
\(
\begin{aligned}
g(x)&=(x-6)^2-6\\
g(x)&=x^2-12x+30
\end{aligned}
\)
Yang mana \(a=1>0\) maka kurva terbuka ke atas dan \(g(x)\) memiliki nilai minimum di -6 sehingga \(g(x)\) memotong sumbu \(X\) di dua titik berbeda (bukan menyinggung sumbu \(X\)). Salah ❌
Ilustrasi
Pernyataan (4) Titik \((2,10)\) terletak pada kurva \(y=g(x)\)
Substitusi nilai \((2,10)\) pada \(g(x)\).
\(
\begin{aligned}
g(x)&=(x-6)^2-6\\
g(2)&=(10-6)^2-6\\
10&=(4)^2-6\\
10&=16-6\\
10&=10
\end{aligned}
\)
Karena diperoleh penyataan yang bernilai benar maka \((2,10)\) terletak pada kurva \(y=g(x)\). Benar ✅️
Kesimpulan: hanya pernyataan (2) dan (4) yang bernilai benar.
Jawaban: C. (2) dan (4) SAJA yang benar. |
1 |
1 |
| 431 |
PK0249 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Aljabar |
Diketahui persamaan berikut.
\(
-30+7 \times F=5
\)
Nilai \(F\) yang memenuhi persamaan tersebut adalah.... |
5 |
\(
\begin{aligned}
-30+7 \times F&=5\\
7 \times F&=5+30\\
7 \times F&=35\\
F&=\frac{35}{7}\\
F&=5
\end{aligned}
\)
Nilai \(F\) yang memenuhi adalah 5.
Jawaban: E. 5 |
2 |
1 |
| 432 |
PK0248 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Perhatikan diagram Venn berikut.
Daerah yang diarsir menyatakan himpunan.... |
\((P \cap Q) \cap(Q \cap R)\) |
\(\cap\) : Irisan (interseksi) dua himpunan adalah himpunan baru yang elemennya merupakan anggota dari kedua himpunan tersebut.
\(\cup\) : Gabungan (union) dua himpunan adalah himpunan baru yang elemennya merupakan anggota dari salah satu atau kedua himpunan tersebut.
\(-\) : Operasi kurang (selisih) dalam himpunan adalah operasi yang menghasilkan himpunan baru yang berisi anggota-anggota dari himpunan pertama (A) yang tidak terdapat pada himpunan kedua (B).
Perhatikan ilustrasi berikut ini
Pilihan A: \((P \cap Q)-(Q \cap R)\)
Pilihan B: \((P \cap Q)-(P \cap R)\)
Pilihan C: \((P \cap Q) \cap(Q \cap R)\)
Pilihan D: \((P \cup Q)-(Q \cup R)\)
Pilihan E: \((P \cap Q) \cap(Q-R)\)
Jawaban: C |
2 |
1 |
| 433 |
PK0247 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Tiga regu pecinta alam masing-masing mempunyai 20 anggota. Satu regu khusus beranggotakan laki-laki semua, sedangkan dua regu lain mempunyai anggota laki-laki dan perempuan. Jika dari setiap regu dipilih satu orang secara acak, maka peluang ketiga laki-laki adalah \(\begin{aligned}\frac{7}{80}\end{aligned}\). Jika dari setiap regu dipilih satu orang secara acak, maka peluang terpilih 2 laki-laki dan 1 perempuan adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{17}{40}\end{aligned}\) |
Regu 1: 20 laki-laki (L)
Regu 2: \( L_2 \) laki-laki dan \( P_2 \) perempuan (\( L_2 + P_2 = 20 \))
Regu 3: \( L_3 \) laki-laki dan \( P_3 \) perempuan (\( L_3 + P_3 = 20 \))
Peluang terpilih 3 laki-laki = \(\begin{aligned}\frac{7}{80}\end{aligned}\)
Langkah 1: Hitung peluang 3 laki-laki
\(
\begin{aligned}
P(\text{3L}) &= \frac{20}{20} \times \frac{L_2}{20} \times \frac{L_3}{20} \\
\frac{7}{80} &= \frac{L_2 \times L_3}{400} \\
\frac{7 \times 400}{80}&=L_2 \times L_3\\
35 &= L_2 \times L_3\\
L_2 \times L_3 &= 35
\end{aligned}
\)
Langkah 2: Cari pasangan \((L_2, L_3)\) yang memenuhi \( L_2 \times L_3 = 35 \)
Kemungkinan: \((5, 7)\) atau \((7, 5)\). Karena \(35 = 5 × 7\), dan \( L_2, L_3 ≤ 20\).
Misal \( L_2 = 5 \) dan \( L_3 = 7 \), maka:
Regu 2: 5L, 15P
Regu 3: 7L, 13P
Langkah 3: Hitung peluang 2L dan 1P
Ada 3 kasus:
Kasus 1: L dari Regu 1 & 2, P dari Regu 3:
\(
\begin{aligned}
\frac{20}{20} \times \frac{5}{20} \times \frac{13}{20} = \frac{13}{80}
\end{aligned}
\)
Kasus 2: L dari Regu 1 & 3, P dari Regu 2:
\(
\begin{aligned}
\frac{20}{20} \times \frac{15}{20} \times \frac{7}{20} = \frac{21}{80}
\end{aligned}
\)
Kasus 3: L dari Regu 2 & 3, P dari Regu 1: Tidak mungkin karena Regu 1 semua L.
\(
\begin{aligned}
\text{Total peluang} &= \frac{13}{80} + \frac{21}{80} \\
&= \frac{34}{80} \\
&= \frac{17}{40}
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. \(\begin{aligned}\frac{17}{40}\end{aligned}\) |
1 |
1 |
| 434 |
PK0246 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Sebuah limas diletakkan di atas balok seperti pada gambar berikut.
Panjang, lebar, dan tinggi balok masing-masing \(12\mathrm{~cm}\), \(4\mathrm{~cm}\), dan \(6\mathrm{~cm}\). Jika volume limas \(\begin{aligned}\frac{1}{3}\end{aligned}\) kali volume balok, maka tinggi gabungan dua bangun tersebut adalah.... |
12 cm |
\(
\begin{aligned}
\text{Volume limas} &= \frac{1}{3} \times \text{Volume balok}\\
\frac{1}{3}\times \text{Luas alas} \times t_{\text{limas}} &=\frac{1}{3}\times p \times l \times t\\
\frac{1}{3}\times 12 \times 4 \times t_{\text{limas}}&=\frac{1}{3} \times 12 \times 4 \times 6\\
t_{\text{limas}}&=6 \text{ cm}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Tinggi gabungan} &= t + t_{\text{limas}}\\
&=6 + 6\\
&= 12 \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. 12 cm |
2 |
1 |
| 435 |
PK0245 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 5 siswa adalah 74 , dengan modus dan median masing-masing 76 dan 75 . Semua nilai ulangan adalah bilangan bulat. Diketahui batas ketuntasan nilai ulangan adalah 70 dan kelima siswa tersebut tuntas.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas. |
5 nilai ulangan Matematika dengan rata-rata 74 → Total = 370
Modus = 76 → Nilai 76 muncul ≥ 2 kali
Median = 75 → Nilai ke-3 terurut = 75
Semua nilai ≥ 70 (tuntas) dan bilangan bulat
Langkah 1: Susun Kerangka Data
Data terurut: a , b , 75 , 76 , 76
(Karena modus 76, minimal dua nilai terakhir harus 76)
Langkah 2: Cari Kemungkinan Nilai
Misal data: a, b, 75, 76, 76
Dengan syarat:
a + b + 75 + 76 + 76 = 370 → a + b = 143
a ≤ b ≤ 75 ≤ 76 ≤ 76
a, b ≥ 70
Kemungkinan yang memenuhi:
70, 73, 75, 76, 76 → Jangkauan = P = 6
71, 72, 75, 76, 76 → Jangkauan = P = 5
Langkah 3: Analisis Jawaban
Untuk data (70, 73, 75, 76, 76): P = 6 → P = Q
Untuk data (71, 72, 75, 76, 76): P = 5 → P < Q
Kesimpulan:
Karena ada lebih dari satu kemungkinan distribusi nilai yang valid dengan jangkauan berbeda, hubungan antara P dan Q tidak dapat ditentukan secara unik.
Jawaban: D. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas. |
2 |
1 |
| 436 |
PK0244 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Perhatikan operasi matriks berikut. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ x & 1 \end{pmatrix} + A = \begin{pmatrix} 3 & y \\ 8 & 2 \end{pmatrix}\); matriks \(A\) memiliki invers dengan \(A^{-1} = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}\).
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P>Q\) |
Tentukan matriks \( A \):
\(
\begin{aligned}
A &= \begin{pmatrix} 3 & y \\ 8 & 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ x & 1 \end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix} 2 & y-2 \\ 8-x & 1 \end{pmatrix}
\end{aligned}
\)
Gunakan sifat invers \( A \cdot A^{-1} = I \):
\(
\begin{aligned}
\begin{pmatrix} 2 & y-2 \\ 8-x & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\\
\end{aligned}
\)
Hitung perkalian matriks:
Elemen (1,1):
\(
\begin{aligned}
2(-1) + (y-2)(3) &= 1 \\
-2 + 3y - 6 &= 1 \\
3y &= 9 \\
y &= 3
\end{aligned}
\)
Elemen (1,2):
\(
\begin{aligned}
2(1) + (y-2)(-2) &= 0 \\
2 - 2y + 4 &= 0 \\
y &= 3 \quad \text{(konsisten)}
\end{aligned}
\)
Elemen (2,1):
\(
\begin{aligned}
(8-x)(-1) + 1(3) &= 0 \\
-8 + x + 3 &= 0 \\
x &= 5
\end{aligned}
\)
Elemen (2,2):
\(
\begin{aligned}
(8-x)(1) + 1(-2) &= 1 \\
8 - x - 2 &= 1 \\
x &= 5 \quad \text{(konsisten)}
\end{aligned}
\)
Hitung \( P = 4x - 2y \):
\(
\begin{aligned}
P &= 4(5) - 2(3) \\
&= 20 - 6 \\
&= 14
\end{aligned}
\)
Didapatkan \(P=14\) dan \( Q = 11 \) sehingga diperoleh \(P>Q\).
Jawaban: A. \(P>Q\) |
2 |
1 |
| 437 |
PK0243 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Terdapat dua fungsi, yaitu \(\begin{aligned}g(x)=\frac{3 x-2}{x^2-7 x+10}\end{aligned}\) dan \(\begin{aligned}h(x)=\frac{2 x+4}{3}\end{aligned}\).
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P>Q\) |
\(
\begin{aligned}
h(x)&=\frac{2 x+4}{3}\\
h(4)&=\frac{2 (4)+4}{3}\\
h(4)&=\frac{12}{3}\\
h(4)&=4
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
g(x)&=\frac{3 x-2}{x^2-7 x+10}\\
g(h(4))=g(4)&=\frac{3 (4)-2}{4^2-7 (4)+10}\\
&=\frac{10}{-2}\\
&=-5
\end{aligned}
\)
Diperoleh \(P=-5\) dan \(Q=-6\) sehingga \(P>Q\).
Jawaban: A. \(P>Q\) |
2 |
1 |
| 438 |
PK0242 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Terdapat aturan operasi bilangan \(a, b\), dan \(c\) dengan \(a~ \square ~ b \otimes c\) didefinikan sebagai \((2 a+b)^{c-1}\). Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P<Q\) |
\(
\begin{aligned}
a ~ \square ~ b \otimes c &= (2a + b)^{c - 1}\\
-2 ~ \square ~ 7 \otimes 3 &= (2(-2) + 7)^{3 - 1}\\
&=(-4 + 7)^2 \\
&= 3^2 \\
&= 9
\end{aligned}
\)
Diperoleh \(P=9\) dan \(Q=15\) sehingga didapatkan \(P<Q\).
Jawaban: B. \(P<Q\) |
2 |
1 |
| 439 |
PK0241 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Jika dalam koordinat Cartesius yang dinyatakan dalam \(x\) dan \(y\) dengan \(y \neq-x\), apakah nilai \(y\) kurang dari \(3 x\) ?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(y^2-x^2=(y-2)(y+x)\)
(2) \(x+2 y=1\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Apakah \( y < 3x \) untuk \( y \neq -x \)?
Pernyataan (1): \( y^2 - x^2 = (y - 2)(y + x) \)
Sederhanakan persamaan:
\(
\begin{aligned}
y^2 - x^2 &= y^2 + x y - 2y - 2x\\
-x^2 &= x y - 2y - 2x\\
x^2 + x y - 2x - 2y &= 0\\
(x + y)(x - 2) &= 0\\
\end{aligned}
\)
Karena \( y \neq -x \), maka \( x = 2 \).
Substitusi \( x = 2 \) ke pertanyaan \( y < 3x \):
\(
\begin{aligned}
y&<3x\\
y&<3(2)\\
y &< 6
\end{aligned}
\)
Namun, pernyataan (1) tidak memberikan informasi tentang nilai \( y \).
Jadi, kita tidak bisa menentukan apakah \( y < 6 \) hanya dari pernyataan (1).
Sehingga pernyataan (1) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Pernyataan (2): \( x + 2y = 1 \)
Nyatakan \( x \) dalam \( y \):
\(
x = 1 - 2y
\)
Substitusi ke pertanyaan \( y < 3x \):
\(
\begin{aligned}
y &< 3(1 - 2y)\\
y &< 3 - 6y\\
7y &< 3\\
y &< \frac{3}{7}
\end{aligned}
\)
Ini adalah kesimpulan yang valid dari pernyataan (2).
Artinya, jika \( x + 2y = 1 \), maka \(\begin{aligned} y < \frac{3}{7} \end{aligned}\).
Namun, pertanyaannya adalah apakah untuk semua solusi \((x, y)\) yang memenuhi \( x + 2y = 1 \) juga memenuhi \( y < 3x \)?
Untuk \( y = 0 \), \( x = 1 \), maka \( 0 < 3 \) (benar).
Untuk \( y = -1 \), \( x = 3 \), maka \( -1 < 9 \) (benar).
Untuk \( y = 1 \), \( x = -1 \), maka \( 1 < -3 \) (salah).
Jadi, tidak semua pasangan \((x, y)\) yang memenuhi \( x + 2y = 1 \) memenuhi \( y < 3x \).
Sehingga pernyataan (2) saja tidak cukup karena tidak menjamin \( y < 3x \) untuk semua kasus.
Gabungan Pernyataan (1) dan (2):
Dari (1): \( x = 2 \).
Dari (2): \(\begin{aligned} 2 + 2y = 1 \rightarrow y = -\frac{1}{2} \end{aligned}\).
Periksa \( y < 3x \):
\(
\begin{aligned}
-\frac{1}{2} < 6 \quad \text{(Benar)}
\end{aligned}
\)
Gabungan (1) dan (2) memberikan solusi spesifik \(\begin{aligned}(x, y) = (2, -\frac{1}{2})\end{aligned}\) yang memenuhi \( y < 3x \).
Kesimpulan: Dua pernyataan bersama-sama cukup, tetapi masing-masing sendiri tidak cukup.
Jawaban: C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
2 |
1 |
| 440 |
PK0240 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Diketahui fungsi \(\begin{aligned}f(x)=\frac{2}{3} x^3+p x^2+q x+r\end{aligned}\). Apakah fungsi tersebut mempunyai nilai maksimum?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(2 q<p^2\)
(2) \(D<0\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan atau pernyataan (2) SAJA cukup. |
Untuk menentukan apakah fungsi kubik \(\begin{aligned} f(x) = \frac{2}{3}x^3 + p x^2 + q x + r \end{aligned}\) memiliki nilai maksimum, kita perlu menganalisis turunan pertamanya dan diskriminannya.
Turunan Pertama dan Kedua:
Turunan pertama: \( f'(x) = 2x^2 + 2p x + q \)
Turunan kedua: \( f''(x) = 4x + 2p \)
Syarat Nilai Maksimum:
Fungsi kubik memiliki nilai maksimum jika turunan pertamanya memiliki dua akar real yang berbeda (titik kritis), dan turunan kedua di salah satu titik kritis tersebut negatif.
Diskriminan dari turunan pertama (\( D \)) harus positif:
\(
\begin{aligned}
D &= (2p)^2 - 4 \cdot 2 \cdot q \\
&= 4p^2 - 8q > 0
\end{aligned}
\)
yang disederhanakan menjadi \( p^2 > 2q \).
Pernyataan (1): \( 2q < p^2 \)
Ini setara dengan \( p^2 > 2q \), yang merupakan syarat diskriminan positif (\( D > 0 \)). Jika \( D > 0 \), turunan pertama memiliki dua akar real yang berbeda, dan karena koefisien \( x^3 \) positif \(\left(\frac{2}{3}\right)\), fungsi akan memiliki nilai maksimum lokal.
Pernyataan (1) cukup untuk menjawab pertanyaan.
Pernyataan (2): \( D < 0 \)
Jika \( D < 0 \), turunan pertama tidak memiliki akar real, sehingga tidak ada titik kritis dan fungsi tidak memiliki nilai maksimum. Namun, pertanyaan menanyakan apakah fungsi mempunyai nilai maksimum, dan \( D < 0 \) berarti tidak ada nilai maksimum.
Pernyataan (2) juga cukup untuk menjawab pertanyaan (dengan kesimpulan bahwa tidak ada nilai maksimum).
Kesimpulan:
Pernyataan (1) saja cukup untuk menyimpulkan bahwa fungsi memiliki nilai maksimum (karena \( D > 0 \)).
Pernyataan (2) saja juga cukup untuk menyimpulkan bahwa fungsi tidak memiliki nilai maksimum (karena \( D < 0 \)).
Jawaban: D. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan atau pernyataan (2) SAJA cukup. |
2 |
1 |
| 441 |
PK0239 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Diketahui segitiga \(P Q R\) siku-siku di \(Q\) dan segitiga \(PRS\) siku-siku di \(S\). Keduanya berpotongan pada titik \(T\).
Jika panjang \(P Q=18 \mathrm{~cm}\) dan luas \(\triangle P R T\) adalah \(64 \mathrm{~cm}^2\), berapa jarak titik \(Q\) ke garis \(P S\) ? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(P R=30 \mathrm{~cm}\)
(2) \(P S=24 \mathrm{~cm}\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
Perhatikan gambar berikut!
Jarak titik \(Q\) ke garis \(PS\) sama dengan panjang ruas garis \(QU\).
Pernyataan (1): \(P R=30 \mathrm{~cm}\)
Perhatikan \(\triangle PQR\). Cari panjang \(QR\) dengan pythagoras.
\(
\begin{aligned}
QR^2 &=PR^2-PQ^2\\
QR &=\sqrt{PR^2-PQ^2}\\
QR &=\sqrt{30^2 -18^2}\\
QR &=\sqrt{900-324}\\
QR &=\sqrt{576}\\
QR &= 24 \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Cari luas \(\triangle PQT\).
\(
\begin{aligned}
\text{Luas } \triangle PQT &= \text{Luas } \triangle PQR - \text{Luas } \triangle PRT \\
&=\frac{1}{2}\times 18 \times 24 - 64\\
&=9 \times 24 - 64 \\
&= 216-64\\
&=152
\end{aligned}
\)
Perhatikan \(\triangle PQT\). Cari panjang \(QT\) dengan rumus luas segitiga.
\(
\begin{aligned}
\text{Luas } \triangle PQT &= \frac{1}{2} \times PQ \times QT\\
152 &=\frac{1}{2}\times 18 \times QT\\
152 &=9 \times QT\\
QT&=\frac{152}{9}
\end{aligned}
\)
Cari panjang \(PT\) dengan rumus pythagoras.
\(
\begin{aligned}
PT &= \sqrt{PQ^2 + QT^2} \\
&= \sqrt{18^2 + \left(\frac{152}{9}\right)^2}\\
&= \sqrt{324 + \frac{23.104}{81}} \\
&= \sqrt{\frac{26.244 + 23.104}{81}}\\
&= \sqrt{\frac{49.348}{81}} \\
&= \frac{\sqrt{49.348}}{9} \\
&= \frac{\sqrt{4 \times 12.337}}{9} \\
&=\frac{2\sqrt{12.337}}{9} \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Cari panjang \(QU\) dengan rumus luas segitiga.
\(
\begin{aligned}
\text{Luas} \triangle PQT &= \frac{1}{2} \times \text{PT} \times \text{QU}\\
152 &= \frac{1}{2} \times \frac{2\sqrt{12.337}}{9} \times \text{QU}\\
152 &= \frac{\sqrt{12.337}}{9} \times \text{QU}\\
\text{QU} &= \frac{152 \times 9}{\sqrt{12.337}} \\
\text{QU} &= \frac{1.368}{\sqrt{12.337}} \text{ cm}\\
\text{QU} &= \frac{1.368 \sqrt{12.337}}{12.337} \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Sehingga jarak titik \(Q\) ke garis \(PS\) adalah \(\begin{aligned}\frac{1.368 \sqrt{12.337}}{12.337} \ \text{cm}\end{aligned}\).
Sehingga pernyataan (1) saja cukup untuk menjawab pertanyaan.
Pernyataan (2): \(P S=24 \mathrm{~cm}\)
Dengan diketahui panjang \(P S=24 \mathrm{~cm}\) maka bisa dicari panjang \(RS\) dengan pythagoras. Tapi hal tersebut tidak cukup untuk mencari jarak \(Q\) ke garis \(PS\) karena panjang sisi yang diketahui tidak berhubungan dengan segitiga PQT. Sehingga pernyataan 2 saja tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Kesimpulan: Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
Jawaban: A |
1 |
2 |
| 442 |
PK0238 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Sebuah fungsi didefinisikan dengan \(g(x)=\sqrt{p x-4}+5\). Jika \(g(4)=9\), maka:
(1) Nilai \(p<1\).
(2) Nilai \(p=5\).
(3) Daerah asal \(x\) adalah bilangan cacah kurang dari 0.
(4) Untuk \(x=8\), nilai fungsi tersebut adalah 11.
Manakah di antara pernyataan tersebut yang bernilai benar? |
(2) dan (4) SAJA yang benar |
Diberikan fungsi \( g(x) = \sqrt{px - 4} + 5 \) dengan \( g(4) = 9 \). Kita akan menentukan nilai \( p \) dan menganalisis pernyataan-pernyataan yang diberikan.
Menentukan Nilai \( p \):
\(
\begin{aligned}
g(4) &= \sqrt{p \cdot 4 - 4} + 5 \\
9 &= \sqrt{4p - 4} +5 \\
4 &=\sqrt{4p - 4}\\
4^2 &=\left(\sqrt{4p - 4}\right)^2\\
16 &= 4p - 4 \\
20 &= 4p \\
4p &= 20\\
p &= 5
\end{aligned}
\)
Jadi, nilai \( p = 5 \).
Pernyataan (2) benar, Pernyataan (1) salah.
Daerah Asal Fungsi \( g(x) \):
Agar fungsi terdefinisi, ekspresi di dalam akar harus non-negatif:
\(
\begin{aligned}
px - 4 &\geq 0 \\
5x - 4 &\geq 0 \\
x &\geq \frac{4}{5}
\end{aligned}
\)
Daerah asal \( x \) adalah semua bilangan real dengan \( x \geq \frac{4}{5} \).
Pernyataan (3) salah, karena \( x \) tidak kurang dari 0)
Menghitung \( g(8) \):
\(
\begin{aligned}
g(8) &= \sqrt{5 \cdot 8 - 4} + 5 \\
&= \sqrt{40 - 4} + 5 \\
&= \sqrt{36} + 5 \\
&= 6 + 5 \\
&= 11
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4) benar
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah (2) dan (4).
Jawaban: C. (2) dan (4) SAJA yang benar. |
2 |
1 |
| 443 |
PK0237 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui segitiga siku-siku \(A B C\) dengan sikusiku di titik \(B\). Jika \(\tan A=4\), maka:
(1) \(\begin{aligned}\sin C=\frac{\sqrt{17}}{17}\end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned}\cos^2A=\frac{1}{17}\end{aligned}\)
(3) \(\begin{aligned}\sec^2C=\frac{17}{16}\end{aligned}\)
(4) \(\begin{aligned}\tan C=\frac{4}{17}\end{aligned}\)
Manakah di antara pernyataan tersebut yang bernilai benar? |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Karena \(\tan A=4\) maka \(BC=4\) dan \(AB=1\).
Cari panjang \(AC\) dengan menggunakan pythagoras.
\(
\begin{aligned}
AC^2&=AB^2+BC^2\\
AC&=\sqrt{AB^2+BC^2}\\
&=\sqrt{1^2+4^2}\\
&=\sqrt{1+16}\\
&=\sqrt{17}
\end{aligned}
\)
Periksa setiap pernyataan:
Pernyataan (1) \(\begin{aligned}\sin C=\frac{\sqrt{17}}{17}\end{aligned}\)
\(
\begin{aligned}
\sin C&=\frac{AB}{AC}\\
&=\frac{1}{\sqrt{17}}\\
&=\frac{\sqrt{17}}{17} \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) \(\begin{aligned}\cos^2A=\frac{1}{17}\end{aligned}\)
\(
\begin{aligned}
\cos A &=\frac{AB}{AC}\\
\cos A &= \frac{1}{\sqrt{17}}\\
\cos^2 A &= \left(\frac{1}{\sqrt{17}}\right)^2\\
\cos^2 A &= \frac{1}{17} \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (3) \(\begin{aligned}\sec^2C=\frac{17}{16}\end{aligned}\)
\(
\begin{aligned}
\sec C &=\frac{AC}{BC}\\
\sec C &=\frac{\sqrt{17}}{4}\\
\sec^2 C &=\left(\frac{\sqrt{17}}{4}\right)^2\\
\sec^2 C &=\frac{17}{16} \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4) \(\begin{aligned}\tan C=\frac{4}{17}\end{aligned}\)
\(
\begin{aligned}
\tan C &=\frac{AB}{BC}\\
\tan C &= \frac{1}{4} \quad \text{Salah ❌}
\end{aligned}
\)
Kesimpulan: hanya pernyataan (1), (2) dan (3) yang benar.
Jawaban: A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
1 |
1 |
| 444 |
PK0236 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Dalam suatu kelas, akan dipilih 4 pengurus dari 6 siswa perempuan dan 7 siswa laki-laki.
(1) Banyak cara memilih pengurus kelas seluruhnya siswa perempuan adalah 15.
(2) Banyak cara memilih pengurus kelas seluruhnya siswa laki-laki adalah 35.
(3) Peluang mendapatkan pengurus dengan 3 siswa laki-laki dan 1 siswa perempuan adalah \(\begin{aligned}\frac{42}{143}\end{aligned}\).
(4) Peluang mendapatkan pengurus dengan 2 siswa laki-laki dan 2 siswa perempuan adalah \(\begin{aligned}\frac{63}{143}\end{aligned}\).
Manakah di antara pernyataan tersebut yang bernilai benar? |
SEMUA pilihan benar |
Total siswa = 6 perempuan + 7 laki-laki = 13 siswa.
Akan dipilih 4 pengurus dari 13 siswa.
Pernyataan (1): Banyak cara memilih pengurus kelas seluruhnya siswa perempuan adalah 15.
Memilih 4 perempuan dari 6 perempuan:
\(
\begin{aligned}
C(6, 4) &= \frac{6!}{4!2!} \\
&= 15 \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2): Banyak cara memilih pengurus kelas seluruhnya siswa laki-laki adalah 35.
Memilih 4 laki-laki dari 7 laki-laki:
\(
\begin{aligned}
C(7, 4) &= \frac{7!}{4!3!} \\
&= 35 \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (3): Peluang mendapatkan pengurus dengan 3 laki-laki dan 1 perempuan adalah \(\begin{aligned}\frac{42}{143}\end{aligned}\).
Banyak cara memilih 3 laki-laki dari 7 dan 1 perempuan dari 6:
\(
\begin{aligned}
C(7, 3) \times C(6, 1) &= 35 \times 6 \\
&= 210
\end{aligned}
\)
Total cara memilih 4 pengurus dari 13 siswa:
\(
C(13, 4) = 715
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Peluang}&=\frac{210}{715} \\
&= \frac{42}{143} \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4): Peluang mendapatkan pengurus dengan 2 laki-laki dan 2 perempuan adalah \(\begin{aligned}\frac{63}{143}\end{aligned}\).
Banyak cara memilih 2 laki-laki dari 7 dan 2 perempuan dari 6:
\(
\begin{aligned}
C(7, 2) \times C(6, 2) &= 21 \times 15 \\
&= 315
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Peluang}&=\frac{315}{715} \\
&= \frac{63}{143} \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Kesimpulan:
Semua pernyataan (1), (2), (3), dan (4) benar.
Jawaban: E. SEMUA pilihan benar |
2 |
2 |
| 445 |
PK0235 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Diketahui kurva \(f(x)=x^2-3\) diperoleh dengan cara menggeser kurva \(g(x)\) sejauh 2 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah.
Perhatikan pernyataan berikut.
(1) Kurva \(g(x)\) terbuka ke atas.
(2) Garis \(y=14\) menyinggung grafik \(g(x)\).
(3) Sumbu simetri dari grafik \(g(x)\) adalah \(x=2\).
(4) Nilai \(g(x)>0\) untuk \(0<x<6\).
Manakah di antara pernyataan tersebut yang bernilai benar? |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
\(g(x)\) bergeser 2 satuan ke kiri menjadi \(g(x+2)\).
\(g(x+2)\) bergeser 3 satuan ke bawah menjadi \(g(x+2)-3\).
Sehingga didapatkan \(g(x+2)-3=f(x)\).
\(
\begin{aligned}
g(x+2)-3&=f(x)\\
g(x+2)-3&=x^2-3\\
g(x+2)&=x^2-3+3\\
g(x+2)&=x^2\\
\end{aligned}
\)
Misalkan \(u=x+2\) maka \(x=u-2\). Substitusi nilai tersebut pada persamaan di atas.
\(
\begin{aligned}
g(x+2)&=x^2\\
g(u)&=(u-2)^2\\
g(u)&=u^2-4u+4
\end{aligned}
\)
Sehingga diperoleh rumus \(g(x)=(x-2)^2\) atau \(g(x)=x^2-4x+4\).
Dengan \(g(x)=x^2-4x+4\) diperoleh \(a=1\), \(b=-4\) dan \(c=4\).
Pernyataan (1): Kurva \(g(x)\) terbuka ke atas.
Karena diketahui \(a=1>0\) maka \(g(x)\) terbuka ke atas. Benar ✅.
Pernyataan (2): Garis \(y=14\) menyinggung grafik \(g(x)\).
Jika \(y=14\) menyinggung grafik \(g(x)\) maka \(x\) hanya memiliki penyelesaian tunggal.
\(
\begin{aligned}
g(x)&=(x-2)^2\\
14&=(x-2)^2\\
\pm \sqrt{14}&=x-2\\
x-2&=\pm \sqrt{14}\\
x&=\pm \sqrt{14} +2
\end{aligned}
\)
Diperoleh 2 penyelesaian untuk nilai \(x\) sehingga dapat disimpulkan \(y=14\) tidak menyinggung grafik \(g(x)\). Salah ❌.
Pernyataan (3): Sumbu simetri dari grafik \(g(x)\) adalah \(x=2\).
Karena \(g(x)=(x-2)^2\) maka jelas bahwa sumbu simetrinya adalah \(x=2\). Benar ✅.
Pernyataan (4): Nilai \(g(x)>0\) untuk \(0<x<6\).
Pernyataan tersebut salah karena terdapat nilai \(g(x)\not\gt 0\) yaitu ketika \(x=2\).
Ketika \(x=2\) maka diperoleh \(g(2)=(2-2)^2=0 \not\gt 0\). Sehingga pernyataan (4) Salah ❌.
Kesimpulan: hanya pernyataan (1) dan (3) yang bernilai benar.
Jawaban: B. (1) dan (3) SAJA yang benar. |
2 |
1 |
| 446 |
PK0234 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Aljabar |
Hasil pengurangan oleh \(\begin{aligned}\frac{4 x-2 y}{3}\end{aligned}\) terhadap \(\begin{aligned}\frac{2 y+3 z}{2}\end{aligned}\) adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{-8 x+10 y+9 z}{6}\end{aligned}\) |
Maksud pengurangan \(\begin{aligned}\frac{4x - 2y}{3}\end{aligned}\) terhadap \(\begin{aligned}\frac{2y + 3z}{2}\end{aligned}\) adalah \(\begin{aligned}\frac{2y + 3z}{2} - \frac{4x - 2y}{3}\end{aligned}\)
\(
\begin{aligned}
\frac{2y + 3z}{2} - \frac{4x - 2y}{3} &= \frac{3(2y + 3z)}{6} - \frac{2(4x - 2y)}{6}\\
&= \frac{6y + 9z}{6} - \frac{8x - 4y}{6}\\
&= \frac{6y + 9z - (8x - 4y)}{6}\\
&= \frac{6y + 9z - 8x + 4y}{6}\\
&= \frac{-8x + (6y + 4y) + 9z}{6} \\
&= \frac{-8x + 10y + 9z}{6}
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. \(\begin{aligned}\frac{-8 x+10 y+9 z}{6}\end{aligned}\) |
2 |
1 |
| 447 |
PK0233 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Dalam sebuah kelas, terdapat 36 siswa. Sebanyak 17 siswa suka membaca, 16 siswa suka menggambar, dan 12 siswa suka menyanyi. Jika ada 4 siswa suka membaca dan menggambar, 2 siswa suka menggambar dan menyanyi, 1 siswa suka menyanyi dan membaca, dan 4 siswa tidak suka ketiganya, maka jumlah siswa yang suka menggambar sekaligus membaca dan menyanyi adalah.... |
3 siswa |
Perhatikan diagram venn berikut!
\(
\begin{aligned}
n(S)&=12+10+9+(4-x)+(2-x)+(1-x)+x+4\\
36 &=42-2x\\
2x&=42-36\\
2x&=6\\
x&=3
\end{aligned}
\)
Banyak siswa yang suka menggambar, membaca dan menyanyi adalah 3 orang siswa.
Jawaban: B. 3 siswa |
2 |
1 |
| 448 |
PK0232 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Sebuah usaha kue rumahan memproduksi 3 jenis kue, yaitu kue \(A\), \(B\), dan \(C\). Kue \(C\) membutuhkan 4 kg bahan \(Q\) dan 4 kg bahan \(R\). Kue \(B\) membutuhkan 2 kg bahan \(P\) dan 4 kg bahan \(S\). Kue \(A\) membutuhkan 6 kg bahan \(P\) dan 2 kg bahan \(R\).
Harga jual kue \(A\), \(B\), dan \(C\) berturut-turut adalah Rp120.000,00; Rp120.000,00; dan Rp130.000,00. Harga untuk setiap kg bahan disajikan dalam tabel berikut.
Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari salah satu jenis kue tersebut adalah.... |
Rp40.000,00 |
Hitung biaya produksi setiap kue berdasarkan kebutuhan bahan dan harga per kg.
Kurangi harga jual dengan biaya produksi untuk mendapatkan keuntungan per kue.
Kue A:
Biaya = 6P + 2R = (6 × Rp10.000) + (2 × Rp10.000) = Rp80.000
Keuntungan = Rp120.000 - Rp80.000 = Rp40.000
Kue B:
Biaya = 2P + 4S = (2 × Rp10.000) + (4 × Rp15.000) = Rp80.000
Keuntungan = Rp120.000 - Rp80.000 = Rp40.000
Kue C:
Biaya = 4Q + 4R = (4 × Rp15.000) + (4 × Rp10.000) = Rp100.000
Keuntungan = Rp130.000 - Rp100.000 = Rp30.000
Kesimpulan:
Keuntungan tertinggi adalah Rp40.000 (dari Kue A dan B).
Jawaban: B. Rp40.000,00. |
2 |
1 |
| 449 |
PK0231 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Dalam acara penyerahan hadiah, terdapat 8 siswa, di antaranya 2 siswa SMA, 2 siswa SMP, dan 4 siswa SD. Jika semua siswa dipanggil ke atas panggung secara bersamaan untuk menerima hadiah, banyak cara mengatur posisi mereka jika 2 siswa SMA dan 2 siswa SMP selalu bersebelahan adalah.... |
2.880 |
Kita memiliki total 8 siswa yang terdiri dari:
2 siswa SMA
2 siswa SMP
4 siswa SD
Kondisi: 2 siswa SMA dan 2 siswa SMP harus selalu bersebelahan.
SMA dan SMP masing-masing terdiri dari 2 siswa, dan mereka harus bersebelahan. Kita bisa menganggap:
2 siswa SMA sebagai 1 unit (SMA)
2 siswa SMP sebagai 1 unit (SMP)
4 siswa SD sebagai 4 unit terpisah (karena tidak ada syarat khusus untuk mereka).
Total unit yang harus diatur:
Unit SMA, unit SMP, dan 4 unit SD → Total ada 6 unit. Banyak cara mengatur 6 unit berbeda adalah \(6! = 720\) cara.
Dalam unit SMA, 2 siswa bisa diatur dalam \(2! = 2\) cara.
Dalam unit SMP, 2 siswa bisa diatur dalam \(2! = 2\) cara.
\(
\begin{aligned}
\text{Total cara} &= 6! \times 2! \times 2! \\
&= 720 \times 2 \times 2 \\
&= 2.880 \text{ cara}
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. 2.880 |
2 |
1 |
| 450 |
PK0230 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Disediakan matriks \(R=\left(\begin{array}{cc}x & -1 \\ 3 & y+1\end{array}\right)\), \(S=\left(\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 6\end{array}\right)\), dan \(RS=\left(\begin{array}{cc}-2&0\\23&39\end{array}\right)\).
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P=Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara \( P = x + y \) dan \( Q = 6 \), kita perlu mencari nilai \( x \) dan \( y \) dari persamaan matriks \( R \times S = \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 23 & 39 \end{pmatrix} \).
Diketahui:
\(
\begin{aligned}
R &= \begin{pmatrix} x & -1 \\ 3 & y+1 \end{pmatrix}\\
S &= \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}
\end{aligned}
\)
\(
R \times S = \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 23 & 39 \end{pmatrix}
\)
Langkah 1: Hitung perkalian matriks \( R \times S \)
\(
\begin{aligned}
R \times S & = \begin{pmatrix} x \cdot 1 + (-1) \cdot 4 & x \cdot 3 + (-1) \cdot 6 \\ 3 \cdot 1 + (y+1) \cdot 4 & 3 \cdot 3 + (y+1) \cdot 6 \end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix} x - 4 & 3x - 6 \\ 3 + 4y + 4 & 9 + 6y + 6 \end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 23 & 39 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} x - 4 & 3x - 6 \\ 4y + 7 & 6y + 15 \end{pmatrix}
\end{aligned}
\)
Langkah 2: Samakan dengan matriks hasil \( R \times S \)
\(
\begin{cases}
x - 4 = -2 \\
3x - 6 = 0 \\
4y + 7 = 23 \\
6y + 15 = 39
\end{cases}
\)
Langkah 3: Selesaikan persamaan untuk \( x \) dan \( y \)
\(
\begin{aligned}
x - 4 &= -2\\
x &= 2
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
4y + 7 &= 23\\
4y &= 16 \\
y &= 4
\end{aligned}
\)
Langkah 4: Hitung \( P = x + y \)
\(P = 2 + 4 = 6\)
Kesimpulan: \(P = Q = 6\)
Jadi, hubungan yang benar adalah \( P = Q \).
Jawaban: C. \( P = Q \) |
1 |
1 |
| 451 |
PK0229 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Diketahui \(f(x)=x+3\) dan \((g \circ f)(x)=x^2+x-6\). Nilai \(g(x)=14\) dipenuhi untuk \(x=a \operatorname{dan} x=b\).
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P=Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara \( P = 2ab \) dan \( Q = -28 \), kita ikuti langkah-langkah berikut:
Menentukan Fungsi \( g(x) \):
Diketahui:
\( f(x) = x + 3 \)
\( (g \circ f)(x) = x^2 + x - 6 \)
Substitusi \( f(x) \) ke dalam \( g \):
\(
\begin{aligned}
g(f(x)) &=x^2 + x - 6\\
g(x + 3) &= x^2 + x - 6
\end{aligned}
\)
Misalkan \( u = x + 3 \), maka \( x = u - 3 \). Substitusi ke persamaan:
\(
\begin{aligned}
g(u) &= (u - 3)^2 + (u - 3) - 6 \\
&= u^2 - 6u + 9 + u - 3 - 6 \\
&= u^2 - 5u
\end{aligned}
\)
Jadi, fungsi \( g(x) \) adalah:
\(
g(x) = x^2 - 5x
\)
Menyelesaikan \( g(x) = 14 \):
\(
\begin{aligned}
g(x) &= 14\\
x^2 - 5x &= 14 \\
x^2 - 5x - 14 &= 0\\
(x - 7)(x + 2) &= 0\\
x = 7 \text{ atau } x &= -2
\end{aligned}
\)
Jadi, solusinya adalah \( a = 7 \) dan \( b = -2 \).
Hitung \( P = 2ab \):
\(
P = 2 \times 7 \times (-2) = -28
\)
\( P = -28 \)
\( Q = -28 \)
Jadi, \( P = Q \).
Jawaban: C. \(P=Q\) |
1 |
1 |
| 452 |
PK0228 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Pada garis bilangan, posisi pecahan \(\frac{3}{x}\) berada di sebelah kiri pecahan \(\frac{4}{y}\) dengan \(x>0\) dan \(y>0\).
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut yang benar? |
\(P>Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara \( P = 4x \) dan \( Q = 3y \), kita analisis informasi yang diberikan:
Posisi Pecahan pada Garis Bilangan:
\(\begin{aligned}\frac{3}{x}\end{aligned}\) berada di sebelah kiri \(\begin{aligned}\frac{4}{y}\end{aligned}\) artinya:
\(
\begin{aligned}
\frac{3}{x} < \frac{4}{y}
\end{aligned}
\)
Karena \( x > 0 \) dan \( y > 0 \), kita bisa menyederhanakan:
\(
\begin{aligned}
3y &< 4x \quad \text{(dikalikan } xy \text{ yang positif)}\\
4x &> 3y\\
P &> Q
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. \(P>Q\) |
1 |
1 |
| 453 |
PK0227 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Diketahui prisma tegak segitiga \(PQR.TUV\), dengan \(PQ=12\mathrm{~cm}\) dan jarak \(R\) terhadap \(PQ\) adalah \(6\mathrm{~cm}\). Berapa tinggi prisma \(PQR.TUV\) tersebut?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Volume prisma \(PQR.TUV\) adalah \(360 \mathrm{~cm}^3\).
(2) Jarak titik \(P\) dan \(V\) adalah \(5\mathrm{~cm}\). |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
Prisma tegak segitiga \(PQR.TUV\) dengan \(PQ = 12 \text{ cm}\).
Jarak \(R\) ke \(PQ = 6 \text{ cm}\) \((\)tinggi segitiga alas \(PQR)\).
Pernyataan (1): Volume prisma = \(360 \text{ cm}^3\)
Luas alas segitiga \(PQR\):
\(
\begin{aligned}
\text{Luas} &= \frac{1}{2} \times PQ \times \text{tinggi} \\
&= \frac{1}{2} \times 12 \times 6 \\
&= 36 \text{ cm}^2.
\end{aligned}
\)
Volume prisma = Luas alas \(\times\) tinggi prisma (\(t\)):
\(
\begin{aligned}
36 \times t &= 360 \\
t &= 10 \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1) cukup untuk menentukan tinggi prisma \((t = 10 \text{ cm})\)
Pernyataan (2): Jarak \(P\) ke \(V = 5 \text{ cm}\)
Analisis:
\(V\) adalah titik di sisi atas prisma, sehingga jarak \(P\) ke \(V\) melibatkan tinggi prisma (\(t\)) dan panjang rusuk tegak. Tanpa informasi tambahan (misalnya, bentuk segitiga \(PQR\) atau sudut tertentu), pernyataan (2) tidak cukup untuk menentukan \(t\).
Pernyataan (2) tidak cukup.
Jawaban: A. Pernyataan (1) SAJA cukup, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
1 |
1 |
| 454 |
PK0226 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Terdapat lima bilangan asli, yaitu \(10,11,12, p\), dan \(q\). Di antara kelima bilangan tersebut boleh ada bilangan yang sama. Apakah jumlah kedua bilangan kurang dari 31?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(p+q<17\)
(2) \(p \cdot q<19\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan atau pernyataan (2) SAJA cukup. |
Pernyataan (1): \( p + q < 17 \)
Cukup untuk menjawab pertanyaan, karena jika \( p + q < 17 \), pasti \( p + q < 31 \).
Kesimpulan: pernyataan (1) saja cukup untuk menjawab pertanyaan.
Pernyataan (2): \( p \cdot q < 19 \)
Karena \( p \) dan \( q \) adalah bilangan asli, hasil kali \( < 19 \) membatasi nilai \( p \) dan \( q \) sehingga:
Jika \( p \) atau \( q \) adalah 10, 11, atau 12, pasangannya harus \( \leq 1 \) karena \( 10 \times 2 = 20 > 19 \).
Contoh: \( p = 10 \), \( q = 1 \) → \( p + q = 11 < 31 \).
Kesimpulan: Pernyataan (2) juga cukup karena \( p \cdot q < 19 \) maka \( p + q \) tidak mungkin mencapai 31.
Jawaban: D. Pernyataan (1) SAJA cukup atau pernyataan (2) SAJA cukup. |
2 |
1 |
| 455 |
PK0375 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Diketahui \(\triangle A B C\) dan dimisalkan \(\angle A B C=y^{\circ}\), \(\angle B C A=x^{\circ}\), \(\angle C A B=z^{\circ}\). Apakah \(x>y>z\) ?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(A B=B C=5 \mathrm{~cm}\)
(2) \(A C=7 \mathrm{~cm}\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
Pernyataan (1): \(AB = BC = 5 \text{ cm}\)
Karena \(AB = BC\), segitiga \(ABC\) adalah segitiga sama kaki dengan \(\angle BAC = \angle BCA\).
Jadi, \(z = x\).
Pertanyaan membandingkan \(x\), \(y\), dan \(z\). Karena \(z = x\), maka tidak mungkin \(x > y > z\) (karena \(x = z\)).
Kesimpulan: Pernyataan (1) cukup untuk menjawab bahwa \(x > y > z\) tidak benar.
Pernyataan (2): \(AC = 7 \text{ cm}\)
Pernyataan ini hanya memberikan panjang satu sisi tanpa informasi tentang sudut atau sisi lainnya.
Tidak ada hubungan langsung antara panjang \(AC\) dengan besar sudut \(x\), \(y\), atau \(z\).
Kesimpulan: Pernyataan (2) tidak cukup untuk menentukan apakah \(x > y > z\).
Jawaban: A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
2 |
1 |
| 456 |
PK0374 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Titik \(A\) berada pada kurva \(y=x^2-5 x+3\), sedangkan titik \(B\) dan \(C\) berada pada garis \(y=\) \(x+5\). Jika titik \(A\) dan \(B\) berada pada garis \(y=9\), tentukan koordinat titik \(C\).
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Garis \(A C\) sejajar sumbu \(Y\).
(2) Titik \(C\) berada pada kuadran \(\text{III}\). |
Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. |
Tentukan Koordinat Titik \(A\) dan \(B\):
Titik \(A\) dan \(B\) berada pada garis \(y = 9\).
Untuk titik \(A\) pada kurva \(y = x^2 - 5x + 3\):
\(
\begin{aligned}
x^2 - 5x + 3 &= 9 \\
x^2 - 5x - 6 &= 0 \\
(x - 6)(x + 1) &= 0\\
x=6 \vee x&=-1
\end{aligned}
\)
Jadi, \(A\) memiliki dua kemungkinan koordinat: \((6, 9)\) atau \((-1, 9)\).
Untuk titik \(B\) pada garis \(y = x + 5\):
\(
\begin{aligned}
9 &= x + 5 \\
x &= 4
\end{aligned}
\)
Jadi, \(B\) memiliki koordinat \((4, 9)\).
Pernyataan (1): Garis \(AC\) sejajar sumbu \(Y\).
Jika \(AC\) sejajar sumbu \(Y\), maka \(A\) dan \(C\) memiliki absis \((x)\) yang sama.
Jika \(A = (6, 9)\), maka \(C = (6, 6 + 5) = (6, 11)\).
Jika \(A = (-1, 9)\), maka \(C = (-1, -1 + 5) = (-1, 4)\).
Kesimpulan: Pernyataan (1) memberikan dua kemungkinan koordinat \(C\), yaitu \((6, 11)\) atau \((-1, 4)\). Tidak cukup untuk menentukan \(C\) secara tunggal.
Pernyataan (2): Titik \(C\) berada pada kuadran III.
Kuadran III berarti \(x < 0\) dan \(y < 0\).
Dari garis \(y = x + 5\), jika \(x < 0\) dan \(y < 0\), maka:
\(
\begin{aligned}
x + 5 &< 0 \\
x &< -5
\end{aligned}
\)
Jadi, \(C\) memiliki koordinat \((x, x + 5)\) dengan \(x < -5\).
Kesimpulan: Pernyataan (2) tidak memberikan informasi spesifik tentang \(C\) selain berada di kuadran III. Tidak cukup untuk menentukan \(C\) secara tunggal.
Analisis Gabungan Pernyataan (1) dan (2):
Dari Pernyataan (1), \(C\) memiliki dua kemungkinan: \((6, 11)\) atau \((-1, 4)\).
Dari Pernyataan (2), \(C\) harus berada di kuadran III (\(x < 0, y < 0\)).
Kedua kemungkinan \(C\) dari Pernyataan (1) tidak memenuhi syarat kuadran III:
\((6, 11)\): \(x > 0\) (tidak memenuhi).
\((-1, 4)\): \(y > 0\) (tidak memenuhi).
Kesimpulan: Tidak ada solusi yang memenuhi kedua pernyataan. Dengan demikian, kedua pernyataan bersama-sama tidak cukup untuk menentukan \(C\).
Jawaban: E. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. |
1 |
1 |
| 457 |
PK0373 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Diketahui barisan bilangan \(10,15,20,25, \ldots\)
Perhatikan pernyataan berikut.
(1) Suku ke-10 adalah 55.
(2) Jumlah 7 suku pertama adalah 175.
(3) Suku ke-20 mempunyai nilai lebih besar dari jumlah 5 suku pertama.
(4) Jumlah 9 suku pertamanya sama dengan suku ke-17.
Manakah di antara pernyataan tersebut yang bernilai benar? |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Diketahui:
Barisan bilangan: \(10, 15, 20, 25, \ldots\)
Suku pertama (\(u_1\)) = 10
Beda (\(b\)) = 15 - 10 = 5
Rumus Umum Barisan Aritmetika:
\(
u_n = u_1 + (n-1)b
\)
\(
\begin{aligned}
S_n = \frac{n}{2} \left(2u_1 + (n-1)b\right)
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1): Suku ke-10 adalah 55.
\(
\begin{aligned}
u_{10} &= 10 + (10-1) \times 5 \\
&= 10 + 45 \\
&= 55 \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2): Jumlah 7 suku pertama adalah 175.
\(
\begin{aligned}
S_7 &= \frac{7}{2} \left(2 \times 10 + 6 \times 5\right) \\
&= \frac{7}{2} \times 50 \\
&= 175 \quad \text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (3): Suku ke-20 lebih besar dari jumlah 5 suku pertama.
\(
\begin{aligned}
u_{20} &= 10 + (20-1) \times 5 \\
&= 105
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
S_5 &= \frac{5}{2} \left(2 \times 10 + 4 \times 5\right) \\
&= 100
\end{aligned}
\)
\(
u_{20} = 105 > 100 = S_5 \quad \text{Benar ✅}
\)
Pernyataan (4): Jumlah 9 suku pertama sama dengan suku ke-17.
\(
\begin{aligned}
S_9 &= \frac{9}{2} \left(2 \times 10 + 8 \times 5\right) \\
&= 270
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
u_{17} &= 10 + (17-1) \times 5 \\
&= 90
\end{aligned}
\)
\(
S_9 = 270 \neq 90 = u_{17} \quad \text{Salah ❌}
\)
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3).
Jawaban: A. 1, 2, dan 3 SAJA yang benar. |
1 |
1 |
| 458 |
PK0372 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Berikut grafik keuntungan penjualan tas di sebuah toko.
Perhatikan pernyataan berikut.
(1) Keuntungan rata-rata yang diperoleh selama 5 bulan tersebut adalah 2,1 juta rupiah.
(2) Jumlah keuntungan bulan 1 dan bulan 2 lebih besar dari jumlah keuntungan bulan 3, 4, dan 5.
(3) Keuntungan rata-rata pada bulan 4 dan 5 lebih kecil dari keuntungan rata-rata pada bulan 2 dan 3 .
(4) Keuntungan yang diperoleh per bulan lebih besar dari keuntungan rata-rata selama 5 bulan.
Manakah di antara pernyataan tersebut yang bernilai benar? |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Data Keuntungan (dalam juta rupiah):
Bulan 1 = 3
Bulan 2 = 2
Bulan 3 = 2,5
Bulan 4 = 1
Bulan 5 = 2
Pernyataan (1): Keuntungan rata-rata selama 5 bulan adalah 2,1 juta.
\(
\begin{aligned}
\text{Rata-rata} &= \frac{3 + 2 + 2,5 + 1 + 2}{5} \\
&= \frac{10,5}{5} \\
&= 2,1 \text{ juta}~~\text{Benar ✅}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2): Jumlah keuntungan bulan 1 dan 2 lebih besar dari bulan 3, 4, dan 5.
\(
\begin{aligned}
\text{Bulan (1 + 2)} &= 3 + 2 \\
&= 5 \text{ juta}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Bulan (3 + 4 + 5)} &= 2,5 + 1 + 2 \\
&= 5,5 \text{ juta}
\end{aligned}
\)
\(
5 < 5,5 \quad \text{Salah ❌}
\)
Pernyataan (3): Rata-rata keuntungan bulan 4 dan 5 lebih kecil dari rata-rata bulan 2 dan 3.
\(
\begin{aligned}
\text{Rata-rata bulan 4 dan 5} &= \frac{1 + 2}{2} \\
&= 1,5 \text{ juta}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Rata-rata bulan 2 dan 3} &= \frac{2 + 2,5}{2} \\
&= 2,25 \text{ juta}
\end{aligned}
\)
\(
1,5 < 2,25 \quad \text{Benar ✅️}
\)
Pernyataan (4): Keuntungan per bulan lebih besar dari keuntungan rata-rata (2,1 juta).
Bulan 1 → 3 > 2,1 (Benar ✅)
Bulan 2 → 2 < 2,1 (Salah ❌)
Bulan 3 → 2,5 > 2,1 (Benar ✅)
Bulan 4 → 1 < 2,1 (Salah ❌)
Bulan 5 → 2 < 2,1 (Salah ❌)
Sehingga pernyataan (4) Salah ❌ (karena tidak semua bulan lebih besar dari rata-rata).
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah (1) dan (3).
Pernyataan (2) dan (4) salah.
Jawaban: B. 1 dan 3 SAJA yang benar. |
2 |
1 |
| 459 |
PK0371 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Perhatikan segitiga berikut!
Jika \(\begin{aligned}\cos R=\frac{3}{\sqrt{13}}\end{aligned}\), maka:
(1) \(\begin{aligned}\sin ^2 P=\frac{9}{13}\end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned}\cos ^2 P=\frac{2}{13}\end{aligned}\)
(3) \(\begin{aligned}\tan R=\frac{2}{3}\end{aligned}\)
(4) \(\begin{aligned}\tan ^2 P=\frac{4}{9}\end{aligned}\)
Manakah di antara pernyataan tersebut yang bernilai benar? |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Karena \(\begin{aligned}\cos R=\frac{3}{\sqrt{13}}\end{aligned}\) maka \(QR=3 \text{ cm}\) dan \(PR=\sqrt{13} \text{ cm}\).
Cari panjang \(PQ\) dengan rumus pythagoras :
\(
\begin{aligned}
PQ^2&=PR^2-QR^2\\
PQ&=\sqrt{PR^2-QR^2}\\
&=\sqrt{13-9}\\
&=\sqrt{4}\\
&=2 \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1) \(\begin{aligned}\sin ^2 P=\frac{9}{13}\end{aligned}\)
\(
\begin{aligned}
\sin P &= \frac{QR}{PR}\\
\sin P &=\frac{3}{\sqrt{13}}\\
\sin^2 P &= \left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right)^2\\
\sin^2 P &= \frac{9}{13} \quad \text{Benar}~✅\\
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) \(\begin{aligned}\cos ^2 P=\frac{2}{13}\end{aligned}\)
\(
\begin{aligned}
\cos P &= \frac{PQ}{PR}\\
\cos P &=\frac{2}{\sqrt{13}}\\
\cos^2 P &= \left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)^2\\
\cos^2 P &= \frac{4}{13} \quad \text{Salah}~❌\\
\end{aligned}
\)
Pernyataan (3) \(\begin{aligned}\tan R=\frac{2}{3}\end{aligned}\)
\(
\begin{aligned}
\tan R &= \frac{PQ}{QR}\\
\tan R &=\frac{2}{3} \quad \text{Benar}~✅\\
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4) \(\begin{aligned}\tan ^2 P=\frac{4}{9}\end{aligned}\)
\(
\begin{aligned}
\tan P &= \frac{QR}{PQ}\\
\tan P &=\frac{3}{2}\\
\tan^2 P &=\left(\frac{3}{2}\right)^2\\
\tan^2 P &=\frac{9}{4} \quad \text{Salah}~❌\\
\end{aligned}
\)
Kesimpulan: hanya pernyataan (1) dan (3) yang bernilai benar.
Jawaban: B. (1) dan (3) SAJA yang benar |
1 |
1 |
| 460 |
PK0370 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Diketahui \(\bigtriangledown\) dan \(\blacklozenge\) menyatakan operasi perkalian \((\times)\), pembagian \((\div)\), penjumlahan \((+)\), dan pengurangan \((-)\). Jika \(12\bigtriangledown 6~~\blacklozenge ~~8>10\), manakah pasangan tanda operasi berikut yang berkaitan dengan \((\bigtriangledown , \blacklozenge)\) ?
(1) \(\boldsymbol{(~-~, ~\times~)}\)
(2) \(\boldsymbol{(~-~,~+~)}\)
(3) \(\boldsymbol{(~\div~ ,~-~)}\)
(4) \(\boldsymbol{( ~ \div ~, ~\times ~)}\) |
(2) dan (4) SAJA yang benar |
Periksa setiap operasi pada setiap pernyataan dengan \(12\bigtriangledown 6~~\blacklozenge ~~8>10\)
Pernyataan (1) \(\boldsymbol{(~-~, ~\times~)}\)
\(
\begin{aligned}
12- 6\times 8 &>10\\
12-48&>10\\
-36&>10 \quad \text{Salah} ~❌
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) \(\boldsymbol{(~-~,~+~)}\)
\(
\begin{aligned}
12- 6+ 8 &>10\\
6+8&>10\\
14&>10 \quad \text{Benar} ~✅
\end{aligned}
\)
Pernyataan (3) \(\boldsymbol{(~\div~ ,~-~)}\)
\(
\begin{aligned}
12 \div 6- 8 &>10\\
2-8&>10\\
-6&>10 \quad \text{Salah} ~❌
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4) \(\boldsymbol{( ~ \div ~, ~\times ~)}\)
\(
\begin{aligned}
12 \div 6\times 8 &>10\\
2 \times 8&>10\\
16&>10 \quad \text{Benar} ~✅
\end{aligned}
\)
Kesimpulan: hanya pernyataan (2) dan (4) yang bernilai benar.
Jawaban: C. (2) dan (4) SAJA yang benar. |
2 |
1 |
| 461 |
PK0369 |
SNBT |
PK |
Aritmatika Sosial |
Untuk pembelian sepasang sepatu warna hitam, pembeli mendapatkan diskon \(20 \%\). Untuk pembelian sepasang sepatu warna putih, pembeli mendapatkan diskon \(15\%\). Jika harga awal sepatu warna hitam adalah \(q\) rupiah dan sepatu warna putih adalah \(1,5 q\) rupiah, maka jumlah uang yang harus dibayarkan untuk pembelian sepasang sepatu hitam dan sepasang sepatu putih adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{83}{40}q ~\end{aligned}\) rupiah |
Harga sepatu hitam = \(q\)
Harga sepatu putih = \(1,5 q\)
HSD = Harga setelah diskon
\(
\begin{aligned}
\text{HSD sepatu hitam} &= (100-20)\% \times q\\
&=80\% \times q\\
&=\frac{80}{100} q\\
&=\frac{160}{200}q
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{HSD sepatu putih} &= (100-15)\% \times 1,5q\\
&=85\% \times 1,5q\\
&=\frac{85}{100} \times 1,5q\\
&=\frac{127,5}{100}\times q\\
&=\frac{255}{200}q
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{HSD sepatu hitam} + \text{HSD sepatu putih} &= \frac{160}{200}q + \frac{255}{200}q\\
&=\frac{415}{200}q\\
&=\frac{83}{40}q
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. \(\begin{aligned}\frac{83}{40}q ~\end{aligned}\) rupiah |
2 |
1 |
| 462 |
PK0368 |
SNBT |
PK |
Kesebangunan dan Kongruensi |
Diketahui segitiga \(A B C\) dan \(D E F\) sebangun.
Jika koordinat titik \(F\) adalah \((p, q)\), maka nilai dari \(2 p-(q+2)\) adalah.... |
-6 |
Cari masing-masing panjang sisi pada segitiga.
Metode untuk menentukan panjang
Panjang secara vertikal maka kita selisihkan koordinat \(y\) (atas dikurangi bawah).
Panjang secara horizontal maka kita selisihkan koordinat \(x\) (kanan dikurangi kiri).
Perhatikan \(\triangle ABC\)
\(BC = -1 - (-5) = 4 \text{ cm}\)
\(AB = 0-(-3) = 3 \text{ cm}\)
Perhatikan \(\triangle DEF\)
\(DE = -1 - (-4) = 3 \text{ cm}\)
\(EF = q-(-2) = q+2 \text{ cm}\)
Perhatikan gambar berikut!
Karena \(\triangle ABC\) dan \(\triangle DEF\) sebangun maka memenuhi perbandingan
\(
\begin{aligned}
\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} =\frac{AC}{DF}
\end{aligned}
\)
Fokus pada
\(
\begin{aligned}
\frac{AB}{DE} &= \frac{BC}{EF}\\
\frac{3}{3} &= \frac{4}{q+2}\\
1&=\frac{4}{q+2}\\
q+2&=4\\
q&=4-2\\
q&=2
\end{aligned}
\)
Karena \(F\) dan \(E\) sejajar secara vertikal maka \(p=-1\).
Sehingga diperoleh
\(
\begin{aligned}
2 p-(q+2) &= 2(-1)-(2+2)\\
&=-2-4\\
&=-6
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. -6 |
1 |
1 |
| 463 |
PK0367 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Hubungan antara himpunan \(P,Q\), dan \(R\) disajikan pada diagram Venn berikut.
Perhatikan pernyataan berikut.
(1) \((R\cup Q)\subseteq P\)
(2) \(Q\subseteq(R\cap P)\)
(3) \(Q\subseteq(R\cup P)\)
(4) \((Q\cap P)\subseteq P\)
Berapa banyak pernyataan yang bernilai benar dari keempat pernyataan tersebut? |
1 |
Pernyataan (1) \((R\cup Q)\subseteq P\)
Diperoleh \((R\cup Q)\not\subseteq P\) sehingga \((R\cup Q)\subseteq P\) Salah ❌
Pernyataan (2) \(Q\subseteq(R\cap P)\)
Diperoleh \(Q \not\subseteq(R\cap P)\) sehingga \(Q\subseteq(R\cap P)\) Salah ❌
Pernyataan (3) \(Q\subseteq(R\cup P)\)
Diperoleh \(Q\not\subseteq(R\cup P)\) sehingga \(Q\subseteq(R\cup P)\) Salah ❌
Pernyataan (4) \((Q\cap P)\subseteq P\)
Diperoleh \((Q\cap P)\subseteq P\) sehingga Benar ✅️
Kesimpulan: Hanya 1 pernyataan yang bernilai benar.
Jawaban: D. 1 |
2 |
1 |
| 464 |
PK0366 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Sebuah segitiga mempunyai panjang dua sisinya, yaitu 4 cm dan 5 cm . Ukuran berikut yang bukan merupakan kemungkinan keliling segitiga tersebut adalah.... |
18 cm |
Aturan Segitiga:
Untuk segitiga dengan dua sisi 4 cm dan 5 cm, panjang sisi ketiga (\(x\)) harus memenuhi:
\(
1 < x < 9
\)
agar memenuhi ketidaksamaan segitiga.
Rentang Keliling:
Keliling (\(K\)) adalah jumlah ketiga sisi:
\(
\begin{aligned}
K &= 4 + 5 + x \\
&= 9 + x
\end{aligned}
\)
Dengan rentang \(x\), kelilingnya berada pada:
\(
\begin{aligned}
1 &< x < 9\\
1+9&<x+9<9+9\\
10&<x+9<18\\
10 &< K < 18
\end{aligned}
\)
Catatan: \(K\) tidak bisa tepat 10 cm atau 18 cm karena \(x\) tidak boleh sama dengan 1 cm atau 9 cm.
Analisis pilihan:
A) 18 cm: Tidak mungkin, karena \(K\) harus kurang dari 18 cm. Pilihan lainnya (B=17 cm, C=16 cm, D=15 cm, E=14 cm) mungkin terjadi dengan nilai \(x\) yang sesuai.
Kesimpulan:
18 cm adalah keliling yang tidak mungkin untuk segitiga ini.
Jawaban: A. 18 cm |
2 |
1 |
| 465 |
PM0180 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Posko Bencana Banjir
Bencana banjir bandang adalah salah satu bencana alam yang tidak jarang terjadi di beberapa wilayah Indonesia. Banjir bandang atau yang biasa disebut juga dengan air bah ini biasa terjadi akibat curah hujan lebat dan dengan intensitas tinggi. Banjir bandang sering kali menyebabkan kerusakan pada lingkungan, terutama bagi pemukiman warga. Bencana banjir bandang dapat disebabkan oleh beberapa hal, di antaranya curah hujan ekstrem, topologi daerah aliran sungai (DAS) serta alur-alur sungai yang rawan banjir bandang, pembendungan akibat sampah vegetasi atau longsoran yang menutup dan membendung aliran sungai, jebolnya bendungan atau tanggul, kembalinya alur sungai setelah diluruskan, dan bertemunya puncak banjir pada muara dua alur sungai.
Hal-hal yang perlu dipersiapkan sebelum terjadi bencana banjir bandang, di antaranya menata daerah aliran sungai dari hulu ke hilir secara terpadu sesuai dengan fungsi lahan, membangun sistem pemantauan dan peringatan dini pada wilayah yang sering terkena banjir, memasang pompa dan penghalang ombak untuk daerah yang lebih rendah dari permukaan laut, tidak membangun rumah di bantaran sungai, bersama aparat setempat membersihkan lingkungan sekitar, menentukan lokasi Posko Banjir yang tepat untuk pengungsi, membentuk tim penanggulangan banjir di tingkat warga, meninggikan bangunan rumah, membuat dinding penghalang banjir, dan melindungi rumah dengan cat waterproof. Selain itu, penting bagi kita untuk mengamankan dokumen penting, seperti Akta Kelahiran, Kartu Keluarga, Buku Tabungan, sertifikat rumah, dan benda-benda berharga dari jangkauan air. Lalu, membuat rencana penyelamatan dan komunikasi apabila banjir datang serta mempersiapkan ketersediaan air bersih, P3K, dan alat evakuasi standar.
Sumber: https://news.detik.com/berita/d-6354324/bencana-banjir-bandang-pengertian-penyebab-dan-pencegahan
Untuk mendukung program penanganan bencana banjir, kepala Desa Indah Berseri membangun posko banjir. Bangunan posko tersebut dibangun dengan atap yang berbentuk limas segi empat beraturan dengan panjang rusuk alas \(12 \text{ m}\) dan rusuk tegaknya \(10 \text{ m}\).
Berdasarkan stimulus tersebut, pada setiap rusuk tegak pada atap posko akan dipasangi genting wuwung dengan setiap meter rusuk terdapat 3 buah genting wuwung dan bagian atap yang lain akan dipasangi lapisan plastik agar tidak bocor dengan harga Rp5.000,00 per \(\mathrm{m}^2\).
Manakah pernyataan berikut yang benar?
(1) Banyaknya genting wuwungyang dibutuhkan adalah 160 buah.
(2) Jika harga genting wuwung Rp10.000,00 per buah, maka biaya untuk membeli genting wuwung pada 1 rusuk posko adalah Rp400.000,00.
(3) Luas plastik yang dibutuhkan untuk menutupi atas adalah \(384 \mathrm{~m}^2\).
(4) Biaya yang dibutuhkan untuk membeli plastik adalah Rp960.000,00. |
HANYA (4) yang benar |
Diketahui:
1. Atap Posko:
Bentuk: Limas segi empat beraturan.
Panjang rusuk alas = 12 m.
Panjang rusuk tegak = 10 m.
Luas total atap = 192 m² (dari perhitungan sebelumnya).
2. Detail Tambahan:
Genting wuwung dipasang di setiap rusuk tegak dengan kepadatan 3 genting/meter.
Plastik anti bocor dipasang di seluruh atap dengan harga Rp5.000/m².
Evaluasi Pernyataan:
Pernyataan (1): "Banyak genting wuwung = 160 buah"
Limas segi empat memiliki 4 rusuk tegak.
Panjang setiap rusuk tegak = 10 m.
Genting wuwung per rusuk = \(10 \times 3 = 30\) buah.
Total genting wuwung = \(4 \times 30 = 120\) buah.
Salah (seharusnya 120 buah, bukan 160).
Pernyataan (2): "Biaya genting wuwung per rusuk = Rp400.000"
Genting per rusuk = 30 buah (dari pernyataan 1).
Harga per genting = Rp10.000.
Biaya per rusuk = \(30 \times 10.000 = Rp300.000\).
Salah (seharusnya Rp300.000, bukan Rp400.000).
Pernyataan (3): "Luas plastik = 384 m²"
Luas atap yang sudah dihitung = 192 m².
Salah (seharusnya 192 m², bukan 384 m²).
Pernyataan (4): "Biaya plastik = Rp960.000"
Luas atap = 192 m².
Harga plastik = Rp5.000/m².
Total biaya = \(192 \times 5.000 = Rp960.000\).
Benar.
Kesimpulan:
Hanya pernyataan (4) yang benar.
Jawaban: D
HANYA (4) yang benar |
2 |
1 |
| 466 |
PM0179 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Posko Bencana Banjir
Bencana banjir bandang adalah salah satu bencana alam yang tidak jarang terjadi di beberapa wilayah Indonesia. Banjir bandang atau yang biasa disebut juga dengan air bah ini biasa terjadi akibat curah hujan lebat dan dengan intensitas tinggi. Banjir bandang sering kali menyebabkan kerusakan pada lingkungan, terutama bagi pemukiman warga. Bencana banjir bandang dapat disebabkan oleh beberapa hal, di antaranya curah hujan ekstrem, topologi daerah aliran sungai (DAS) serta alur-alur sungai yang rawan banjir bandang, pembendungan akibat sampah vegetasi atau longsoran yang menutup dan membendung aliran sungai, jebolnya bendungan atau tanggul, kembalinya alur sungai setelah diluruskan, dan bertemunya puncak banjir pada muara dua alur sungai.
Hal-hal yang perlu dipersiapkan sebelum terjadi bencana banjir bandang, di antaranya menata daerah aliran sungai dari hulu ke hilir secara terpadu sesuai dengan fungsi lahan, membangun sistem pemantauan dan peringatan dini pada wilayah yang sering terkena banjir, memasang pompa dan penghalang ombak untuk daerah yang lebih rendah dari permukaan laut, tidak membangun rumah di bantaran sungai, bersama aparat setempat membersihkan lingkungan sekitar, menentukan lokasi Posko Banjir yang tepat untuk pengungsi, membentuk tim penanggulangan banjir di tingkat warga, meninggikan bangunan rumah, membuat dinding penghalang banjir, dan melindungi rumah dengan cat waterproof. Selain itu, penting bagi kita untuk mengamankan dokumen penting, seperti Akta Kelahiran, Kartu Keluarga, Buku Tabungan, sertifikat rumah, dan benda-benda berharga dari jangkauan air. Lalu, membuat rencana penyelamatan dan komunikasi apabila banjir datang serta mempersiapkan ketersediaan air bersih, P3K, dan alat evakuasi standar.
Sumber: https://news.detik.com/berita/d-6354324/bencana-banjir-bandang-pengertian-penyebab-dan-pencegahan
Untuk mendukung program penanganan bencana banjir, kepala Desa Indah Berseri membangun posko banjir. Bangunan posko tersebut dibangun dengan atap yang berbentuk limas segi empat beraturan dengan panjang rusuk alas \(12 \text{ m}\) dan rusuk tegaknya \(10 \text{ m}\).
Agar posko tidak gelap, setiap \(3 \mathrm{~m}^2\) atap posko akan dipasangi genting kaca. Banyak genting kaca yang dibutuhkan adalah.... |
64 buah |
Diketahui:
Luas total atap posko (dari perhitungan sebelumnya) = 192 m².
Genting kaca dipasang setiap 3 m².
Langkah Penyelesaian:
1. Hitung jumlah genting kaca yang dibutuhkan:
\[
\begin{aligned}
\text{Jumlah genting kaca} & = \frac{\text{Luas total atap}}{\text{Luas per genting kaca}} \\
& = \frac{192 \text{ m}²}{3 \text{ m}²/\text{genting}} \\
& = 64 \text{ genting}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C
Banyak genting kaca yang dibutuhkan adalah \(64 \text{ buah}\) |
2 |
1 |
| 467 |
PM0178 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Posko Bencana Banjir
Bencana banjir bandang adalah salah satu bencana alam yang tidak jarang terjadi di beberapa wilayah Indonesia. Banjir bandang atau yang biasa disebut juga dengan air bah ini biasa terjadi akibat curah hujan lebat dan dengan intensitas tinggi. Banjir bandang sering kali menyebabkan kerusakan pada lingkungan, terutama bagi pemukiman warga. Bencana banjir bandang dapat disebabkan oleh beberapa hal, di antaranya curah hujan ekstrem, topologi daerah aliran sungai (DAS) serta alur-alur sungai yang rawan banjir bandang, pembendungan akibat sampah vegetasi atau longsoran yang menutup dan membendung aliran sungai, jebolnya bendungan atau tanggul, kembalinya alur sungai setelah diluruskan, dan bertemunya puncak banjir pada muara dua alur sungai.
Hal-hal yang perlu dipersiapkan sebelum terjadi bencana banjir bandang, di antaranya menata daerah aliran sungai dari hulu ke hilir secara terpadu sesuai dengan fungsi lahan, membangun sistem pemantauan dan peringatan dini pada wilayah yang sering terkena banjir, memasang pompa dan penghalang ombak untuk daerah yang lebih rendah dari permukaan laut, tidak membangun rumah di bantaran sungai, bersama aparat setempat membersihkan lingkungan sekitar, menentukan lokasi Posko Banjir yang tepat untuk pengungsi, membentuk tim penanggulangan banjir di tingkat warga, meninggikan bangunan rumah, membuat dinding penghalang banjir, dan melindungi rumah dengan cat waterproof. Selain itu, penting bagi kita untuk mengamankan dokumen penting, seperti Akta Kelahiran, Kartu Keluarga, Buku Tabungan, sertifikat rumah, dan benda-benda berharga dari jangkauan air. Lalu, membuat rencana penyelamatan dan komunikasi apabila banjir datang serta mempersiapkan ketersediaan air bersih, P3K, dan alat evakuasi standar.
Sumber: https://news.detik.com/berita/d-6354324/bencana-banjir-bandang-pengertian-penyebab-dan-pencegahan
Untuk mendukung program penanganan bencana banjir, kepala Desa Indah Berseri membangun posko banjir. Bangunan posko tersebut dibangun dengan atap yang berbentuk limas segi empat beraturan dengan panjang rusuk alas \(12 \text{ m}\) dan rusuk tegaknya \(10 \text{ m}\).
Atap posko tersebut akan dipasangi genting dengan \(1 \mathrm{~m}^2\) membutuhkan 25 genting. Banyak genting yang dibutuhkan untuk menutup atap posko adalah.... |
4.800 buah |
Diketahui:
Atap posko berbentuk limas segi empat beraturan.
Panjang rusuk alas (\(s\)) = 12 m.
Panjang rusuk tegak (\(t\)) = 10 m.
Kebutuhan genting: 25 genting/m².
Langkah Penyelesaian:
1. Hitung Tinggi Limas (\(h\)):
Gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tinggi limas, setengah diagonal alas, dan rusuk tegak.
Diagonal alas (\(d\)) = \(s\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\) m → setengah diagonal = \(6\sqrt{2}\) m.
\[
\begin{aligned}
t^2 & = h^2 + (6\sqrt{2})^2 \\
10^2 & = h^2 + 72 \\
h^2 & = 100 - 72 = 28 \\
h & = \sqrt{28} \\
h & = 2\sqrt{7} \text{ m}
\end{aligned}
\]
2. Hitung Luas Seluruh Permukaan Atap (4 Segitiga Sama Kaki):
Tinggi segitiga atap (\(t_{\text{seg}}\)):
Gunakan Pythagoras pada salah satu bidang tegak:
\[
\begin{aligned}
t_{\text{seg}} & = \sqrt{h^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2} \\
& = \sqrt{(2\sqrt{7})^2 + 6^2} \\
& = \sqrt{28 + 36} \\
& = \sqrt{64} \\
& = 8 \text {m}
\end{aligned}
\]
Luas satu bidang atap:
\[
\begin{aligned}
\text{Luas} & = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \\
& = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 \\
& = 48 \text{m^2}
\end{aligned}
\]
Total luas atap (4 bidang):
\[ 4 \times 48 = 192 \text{ m^2}\]
3. Hitung Kebutuhan Genting:
Genting per m² = 25 buah.
Total genting = \( 192 \times 25 = 4.800 \) buah.
Jawaban: B
Banyak genting yang dibutuhkan adalah \(4.800 \text{ buah}\) |
1 |
2 |
| 468 |
PM0177 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Kue Mochi
Sumber: www.kompas.com
Yogyakarta selalu bikin kangen para pelancong. Liburan ke Yogyakarta tidak hanya identik dengan oleh-oleh bakpia dan gudeg. Masih banyak makanan lain yang cocok dijadikan buah tangan. Terlebih untuk para pencinta makanan alias foodies yang ingin mencoba makanan antimainstream.
Ada oleh-oleh makanan yang belum banyak diketahui orang, padahal memiliki tampilan menarik dan rasa yang enak, yaitu mochi sakura. Selain dapat dibeli langsung di Yogyakarta, oleh-oleh ini juga dapat dibeli online via marketplace. Jika yangko berbentuk lembaran kotak-kotak kecil, mochi sakura lebih menyerupai mochi Jepang yang asli.
Mochi tersedia dalam 18 varian rasa, yaitu rasa kacang tanah, wijen, kacang merah, kacang hijau, biskuit cokelat, cokelat sereal, cokelat tiramisu, taro, dan teh hijau. Mochi sakura atau kue mochi Jogja dijual dalam pilihan isian 6,12 , dan 18 dengan harga mulai dari 34 ribu rupiah. Namun, ada juga paket hemat dengan ukuran mochi yang lebih kecil dan rasanya tidak dapat dipilih dengan harga mulai dari 28 ribu rupiah.
Sumber: sibakuljogja.jogjaprov.go.id
Ibu Meri adalah seorang pengusaha makanan khas Yogyakarta. Ia menjual beberapa jenis mochi: mochi kacang merah, kacang hijau, dan biskuit cokelat. Kue mochi tersebut diletakkan di dalam keranjang yang telah disediakan di dalam toko. Oleh karena barang dagangannya sudah banyak yang laku, jumlah mochi yang tersisa disajikan pada tabel berikut.
Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan berikut yang benar?
(1) Peluang terambilnya kue mochi kacang merah pada keranjang \(A\) adalah \(\begin{aligned}\frac{6}{11}\end{aligned}\).
(2) Peluang terambilnya kue mochi kacang hijau pada keranjang \(B\) adalah \(\begin{aligned}\frac{6}{13}\end{aligned}\).
(3) Peluang terambilnya bukan kue mochi kacang hijau pada keranjang \(C\) adalah \(\begin{aligned}\frac{4}{7}\end{aligned}\).
(4) Jika seorang pembeli akan mengambil 3 buah kue mochi di keranjang C, banyaknya cara mengambil 2 bungkus kue mochi kacang merah dan 1 bungkus kue mochi kacang hijau adalah 18 cara. |
SEMUA pilihan benar |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
2 |
| 469 |
PM0176 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Kue Mochi
Sumber: www.kompas.com
Yogyakarta selalu bikin kangen para pelancong. Liburan ke Yogyakarta tidak hanya identik dengan oleh-oleh bakpia dan gudeg. Masih banyak makanan lain yang cocok dijadikan buah tangan. Terlebih untuk para pencinta makanan alias foodies yang ingin mencoba makanan antimainstream.
Ada oleh-oleh makanan yang belum banyak diketahui orang, padahal memiliki tampilan menarik dan rasa yang enak, yaitu mochi sakura. Selain dapat dibeli langsung di Yogyakarta, oleh-oleh ini juga dapat dibeli online via marketplace. Jika yangko berbentuk lembaran kotak-kotak kecil, mochi sakura lebih menyerupai mochi Jepang yang asli.
Mochi tersedia dalam 18 varian rasa, yaitu rasa kacang tanah, wijen, kacang merah, kacang hijau, biskuit cokelat, cokelat sereal, cokelat tiramisu, taro, dan teh hijau. Mochi sakura atau kue mochi Jogja dijual dalam pilihan isian 6,12 , dan 18 dengan harga mulai dari 34 ribu rupiah. Namun, ada juga paket hemat dengan ukuran mochi yang lebih kecil dan rasanya tidak dapat dipilih dengan harga mulai dari 28 ribu rupiah.
Sumber: sibakuljogja.jogjaprov.go.id
Ibu Meri adalah seorang pengusaha makanan khas Yogyakarta. Ia menjual beberapa jenis mochi: mochi kacang merah, kacang hijau, dan biskuit cokelat. Kue mochi tersebut diletakkan di dalam keranjang yang telah disediakan di dalam toko. Oleh karena barang dagangannya sudah banyak yang laku, jumlah mochi yang tersisa disajikan pada tabel berikut.
Seorang pembeli akan membeli 5 bungkus kue mochi dengan mengambil mochi di dalam keranjang A secara acak. Peluang terambilnya 3 bungkus mochi rasa kacang merah dan 2 bungkus mochi kue rasa kacang hijau adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{100}{231}\end{aligned}\) |
Diketahui (Keranjang A):
Mochi Kacang Merah: 6 bungkus
Mochi Kacang Hijau: 5 bungkus
Total mochi di Keranjang A: \(6 + 5 = 11\) bungkus
Permasalahan:
Pembeli mengambil 5 bungkus secara acak dari Keranjang A. Peluang terambilnya 3 kacang merah dan 2 kacang hijau adalah...
Langkah Penyelesaian:
1. Hitung total cara mengambil 5 bungkus dari 11:
\[
\begin{aligned}
C(11, 5) & = \frac{11!}{5! \times 6!} \\
& = 462 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
2. Hitung cara mengambil 3 kacang merah dari 6:
\[
\begin{aligned}
C(6, 3) & = \frac{6!}{3! \times 3!} \\
& = 20 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
3. Hitung cara mengambil 2 kacang hijau dari 5:
\[
\begin{aligned}
C(5, 2) & = \frac{5!}{2! \times 3!} \\
& = 10 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
4. Total cara yang diinginkan (3 merah + 2 hijau):
\[
20 \times 10 = 200 \text{ cara}
\]
5. Hitung peluang:
\[
\begin{aligned}
\text{Peluang} & = \frac{200}{462} \\
& = \frac{100}{231}
\end{aligned}
\]
Jawaban: A
Peluangnya adalah \(\frac{100}{231}\). |
2 |
1 |
| 470 |
PM0175 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Pemain Basket
Permainan basket telah menjadi salah satu olahraga yang sangat populer di kalangan masyarakat global. Fenomena ini terlihat dari antusiasme penonton yang selalu ramai pada setiap pertandingan basket. Selain mendapat dukungan besar dari penggemar, olahraga ini juga telah melahirkan banyak atlet ternama di tingkat internasional.
Klub basket Jupiter terdiri atas 10 orang dari kelas XII-1 dengan rata-rata tinggi badan \(175 \text{ cm}\) dan 5 orang dari kelas XII-2 dengan tinggi badan \(171 \text{ cm}\), \(173 \text{ cm}\), \(170 \text{ cm}\), \(170 \text{ cm}\), dan \(176 \text{ cm}\).
Terdapat 2 orang pemain basket tambahan dari kelas XII-3, yaitu Candra dan Hilman. Jika rata-rata tinggi badan keseluruhan anggota tim tetap dan tinggi badan Candra adalah 176 cm , maka tinggi badan Hilman adalah.... |
172 cm |
Diketahui:
1. Klub Jupiter sebelum tambahan 2 orang:
10 orang dari XII-1: rata-rata tinggi = 175 cm → Total tinggi = 10 × 175 = 1.750 cm
5 orang dari XII-2: total tinggi = 171 + 173 + 170 + 170 + 176 = 860 cm
Total anggota awal: 15 orang
Total tinggi awal: 1.750 + 860 = 2.610 cm
Rata-rata awal: 2.610 / 15 = 174 cm
2. Ditambahkan 2 orang dari XII-3:
Candra: 176 cm
Hilman: \( h \) cm (dicari)
Total anggota baru: 17 orang
Total tinggi baru: 2.610 + 176 + \( h \) = 2.786 + \( h \)
Rata-rata tetap 174 cm (soal menyatakan rata-rata tidak berubah).
Persamaan Rata-Rata Tetap:
\[
\frac{2.786 + h}{17} = 174
\]
Hitung \( h \):
\[
\begin{aligned}
2.786 + h & = 174 \times 17 \\
2.786 + h & = 2.958 \\
h & = 2.958 - 2.786 \\
h & = 172 \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C
Tinggi badan Hilman adalah \(172 \text{ cm}\). |
2 |
1 |
| 471 |
PM0174 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Pemain Basket
Permainan basket telah menjadi salah satu olahraga yang sangat populer di kalangan masyarakat global. Fenomena ini terlihat dari antusiasme penonton yang selalu ramai pada setiap pertandingan basket. Selain mendapat dukungan besar dari penggemar, olahraga ini juga telah melahirkan banyak atlet ternama di tingkat internasional.
Klub basket Jupiter terdiri atas 10 orang dari kelas XII-1 dengan rata-rata tinggi badan \(175 \text{ cm}\) dan 5 orang dari kelas XII-2 dengan tinggi badan \(171 \text{ cm}\), \(173 \text{ cm}\), \(170 \text{ cm}\), \(170 \text{ cm}\), dan \(176 \text{ cm}\).
Bimo adalah ketua kelas dari XII-1 yang ikut dalam Klub Jupiter. Untuk mempersiapkan pertandingan, pelatih klub tersebut harus memilih 1 tim pemain basket untuk berlatih 3 kali dalam seminggu. Banyak cara pelatih memilih tim jika Bimo harus ikut dalam pertandingan adalah.... |
1.001 cara |
Asumsi:
Tim terdiri dari 5 pemain (standar basket).
Bimo sudah otomatis terpilih, jadi tinggal memilih 4 orang lagi dari 14 orang tersisa.
Perhitungan:
\[
\begin{aligned}
\text{Banyak cara} & = C(14, 4) \\
& = \frac{14!}{4! \times 10!} \\
& = 1.001 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
Jawaban: D
1.001 cara |
2 |
1 |
| 472 |
PM0173 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Pemain Basket
Permainan basket telah menjadi salah satu olahraga yang sangat populer di kalangan masyarakat global. Fenomena ini terlihat dari antusiasme penonton yang selalu ramai pada setiap pertandingan basket. Selain mendapat dukungan besar dari penggemar, olahraga ini juga telah melahirkan banyak atlet ternama di tingkat internasional.
Klub basket Jupiter terdiri atas 10 orang dari kelas XII-1 dengan rata-rata tinggi badan \(175 \text{ cm}\) dan 5 orang dari kelas XII-2 dengan tinggi badan \(171 \text{ cm}\), \(173 \text{ cm}\), \(170 \text{ cm}\), \(170 \text{ cm}\), dan \(176 \text{ cm}\).
Berilah tanda centang (✔) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan. |
Salah, Benar, Benar |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
3 |
| 473 |
PM0172 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Tari Bondan
Kota Solo mempunyai beragam budaya dan tradisi yang menarik untuk dikulik. Salah satunya adalah tarian. Tarian merupakan gabungan darigerak dan irama dalam suatu sajian pertunjukan. Setiap tarian memiliki nilai filosofis yang terkandung di dalamnya, seperti tari Bondan yang melambangkan kasih sayang ibu kepada anaknya. Tari Bondan memiliki ciri khas yang dianggap unik dari jenis tarian lainnya. Biasanya, tarian ini dibawakan dengan tambahan properti pendukung, misalnya boneka, payung, maupun kendi. Penggunaan properti bertujuan agar pesan yang disampaikan dari tarian ini lebih mudah diterima oleh penonton.
Sumber: javanologi.uns.ac.id
Tari Bondan ada dan berkembang di Kota Solo sejak lama. Pada zaman Kerajaan Mataram Lama, tarian ini menjadi tarian wajib bagi para kembang desa. Di samping itu, sajian tari Bondan digunakan sebagai ajang untuk menunjukkan jati diri seorang wanita Jawa yang cantik, lemah lembut, anggun, dan tetap memiliki jiwa keibuan. Adapun tari Bondan terbagi dalam tiga jenis, yakni tari Bondan Cindogo, tari Bondan Mardisiwi, dan juga tari Bondan Pegunungan atau tari Bondan Tani.
Setiap jenis tarian memiliki nilai filosofis yang berbeda. Tari Bondan Cindogo mengandung makna sebuah bentuk rasa cinta sosok ibu kepada anaknya. Akan tetapi, anak kesayangannya telah meninggal dunia. Atau dapat dikatakan, jenis tari Bondan Cindogo ini lebih bernuansa sedih.
Tari Bondan Mardisiwi bertolak belakang dengan tari Bondan Cindogo. Tarian ini dibawakan dengan perasaan riang gembira. Hal ini karena pesan yang ingin disampaikan dalam jenis tarian ini adalah kegembiraan serta kebahagiaan seorang ibu karena baru melahirkan dan dikaruniai anak. Sementara, tari Bondan Pegunungan atau Bondan Tani menceritakan tentang peran seorang ibu dalam kehidupan berumah tangga, seperti mengurus dan merawat anaknya hingga membantu sang suami yang bekerja di sawah. Untuk lebih menjiwai, penari akan mengenakan pakaian layaknya petani, lengkap dengan perlengkapannya dalam membawakan tari Bondan Tani.
Sumber: surakarta.goid
Untuk melestarikan tari Bondan, tiga kelompok siswa yang terdiri atas siswa laki-laki dan perempuan akan menampilkan tari Bondan dalam pentas seni. Banyak calon peserta tari setiap kelompok disajikan pada tabel berikut.
Dari kelompok II akan dipilih 6 orang peserta tari dengan paling sedikit 4 laki-laki. Banyak cara pemilihan yang mungkin adalah.... |
55 cara |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
3 |
| 474 |
PM0171 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Tari Bondan
Kota Solo mempunyai beragam budaya dan tradisi yang menarik untuk dikulik. Salah satunya adalah tarian. Tarian merupakan gabungan darigerak dan irama dalam suatu sajian pertunjukan. Setiap tarian memiliki nilai filosofis yang terkandung di dalamnya, seperti tari Bondan yang melambangkan kasih sayang ibu kepada anaknya. Tari Bondan memiliki ciri khas yang dianggap unik dari jenis tarian lainnya. Biasanya, tarian ini dibawakan dengan tambahan properti pendukung, misalnya boneka, payung, maupun kendi. Penggunaan properti bertujuan agar pesan yang disampaikan dari tarian ini lebih mudah diterima oleh penonton.
Sumber: javanologi.uns.ac.id
Tari Bondan ada dan berkembang di Kota Solo sejak lama. Pada zaman Kerajaan Mataram Lama, tarian ini menjadi tarian wajib bagi para kembang desa. Di samping itu, sajian tari Bondan digunakan sebagai ajang untuk menunjukkan jati diri seorang wanita Jawa yang cantik, lemah lembut, anggun, dan tetap memiliki jiwa keibuan. Adapun tari Bondan terbagi dalam tiga jenis, yakni tari Bondan Cindogo, tari Bondan Mardisiwi, dan juga tari Bondan Pegunungan atau tari Bondan Tani.
Setiap jenis tarian memiliki nilai filosofis yang berbeda. Tari Bondan Cindogo mengandung makna sebuah bentuk rasa cinta sosok ibu kepada anaknya. Akan tetapi, anak kesayangannya telah meninggal dunia. Atau dapat dikatakan, jenis tari Bondan Cindogo ini lebih bernuansa sedih.
Tari Bondan Mardisiwi bertolak belakang dengan tari Bondan Cindogo. Tarian ini dibawakan dengan perasaan riang gembira. Hal ini karena pesan yang ingin disampaikan dalam jenis tarian ini adalah kegembiraan serta kebahagiaan seorang ibu karena baru melahirkan dan dikaruniai anak. Sementara, tari Bondan Pegunungan atau Bondan Tani menceritakan tentang peran seorang ibu dalam kehidupan berumah tangga, seperti mengurus dan merawat anaknya hingga membantu sang suami yang bekerja di sawah. Untuk lebih menjiwai, penari akan mengenakan pakaian layaknya petani, lengkap dengan perlengkapannya dalam membawakan tari Bondan Tani.
Sumber: surakarta.goid
Untuk melestarikan tari Bondan, tiga kelompok siswa yang terdiri atas siswa laki-laki dan perempuan akan menampilkan tari Bondan dalam pentas seni. Banyak calon peserta tari setiap kelompok disajikan pada tabel berikut.
Dari kelompok I akan dipilih 5 orang peserta tari yang terdiri atas 3 laki-laki dan 2 perempuan. Banyak cara pemilihan yang mungkin adalah.... |
120 cara |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
2 |
| 475 |
PM0170 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Tari Bondan
Kota Solo mempunyai beragam budaya dan tradisi yang menarik untuk dikulik. Salah satunya adalah tarian. Tarian merupakan gabungan darigerak dan irama dalam suatu sajian pertunjukan. Setiap tarian memiliki nilai filosofis yang terkandung di dalamnya, seperti tari Bondan yang melambangkan kasih sayang ibu kepada anaknya. Tari Bondan memiliki ciri khas yang dianggap unik dari jenis tarian lainnya. Biasanya, tarian ini dibawakan dengan tambahan properti pendukung, misalnya boneka, payung, maupun kendi. Penggunaan properti bertujuan agar pesan yang disampaikan dari tarian ini lebih mudah diterima oleh penonton.
Sumber: javanologi.uns.ac.id
Tari Bondan ada dan berkembang di Kota Solo sejak lama. Pada zaman Kerajaan Mataram Lama, tarian ini menjadi tarian wajib bagi para kembang desa. Di samping itu, sajian tari Bondan digunakan sebagai ajang untuk menunjukkan jati diri seorang wanita Jawa yang cantik, lemah lembut, anggun, dan tetap memiliki jiwa keibuan. Adapun tari Bondan terbagi dalam tiga jenis, yakni tari Bondan Cindogo, tari Bondan Mardisiwi, dan juga tari Bondan Pegunungan atau tari Bondan Tani.
Setiap jenis tarian memiliki nilai filosofis yang berbeda. Tari Bondan Cindogo mengandung makna sebuah bentuk rasa cinta sosok ibu kepada anaknya. Akan tetapi, anak kesayangannya telah meninggal dunia. Atau dapat dikatakan, jenis tari Bondan Cindogo ini lebih bernuansa sedih.
Tari Bondan Mardisiwi bertolak belakang dengan tari Bondan Cindogo. Tarian ini dibawakan dengan perasaan riang gembira. Hal ini karena pesan yang ingin disampaikan dalam jenis tarian ini adalah kegembiraan serta kebahagiaan seorang ibu karena baru melahirkan dan dikaruniai anak. Sementara, tari Bondan Pegunungan atau Bondan Tani menceritakan tentang peran seorang ibu dalam kehidupan berumah tangga, seperti mengurus dan merawat anaknya hingga membantu sang suami yang bekerja di sawah. Untuk lebih menjiwai, penari akan mengenakan pakaian layaknya petani, lengkap dengan perlengkapannya dalam membawakan tari Bondan Tani.
Sumber: surakarta.goid
Untuk melestarikan tari Bondan, tiga kelompok siswa yang terdiri atas siswa laki-laki dan perempuan akan menampilkan tari Bondan dalam pentas seni. Banyak calon peserta tari setiap kelompok disajikan pada tabel berikut.
Selisih rata-rata usia peserta tari Bondan dari kelompok I dan kelompok II adalah.... |
1,2 tahun |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
1 |
| 476 |
PM0169 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Rumah Sehat
Perumahan merupakan kebutuhan dasar manusia dan juga merupakan determinan kesehatan masyarakat. Oleh karena itu, pengadaan perumahan merupakan tujuan fundamental yang kompleks. Tersedianya standar perumahan adalah isu penting dari kesehatan masyarakat. Perumahan yang layak untuk tempat tinggal harus memenuhi syarat kesehatan sehingga penghuninya tetap sehat.
Perumahan yang sehat tidak lepas dari ketersediaan prasarana dan sarana terkait, seperti penyediaan air bersih, sanitasi pembuangan sampah, transportasi, dan tersedianya pelayanan sosial.
Rumah adalah struktur fisik yang terdiri atas ruangan, halaman, dan area sekitarnya yang digunakan sebagai tempat tinggal dan sarana pembinaan keluarga. Menurut WHO, rumah adalah struktur fisik atau bangunan untuk tempat berlindung, di mana lingkungan berguna untuk kesehatan jasmani dan rohani serta keadaan sosialnya baik demi kesehatan keluarga dan individu.
Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa rumah sehat adalah bangunan tempat berlindung dan beristirahat, serta sebagai sarana pembinaan keluarga yang menumbuhkan kehidupan sehat secara fisik, mental, dan sosial, sehingga seluruh anggota keluarga dapat bekerja secara produktif. Oleh karena itu, keberadaan perumahan yang sehat, aman, serasi, dan teratur sangat diperlukan agar fungsi dan kegunaan rumah dapat terpenuhi dengan baik.
Sumber: perkim.samarindakota.go.id
Untuk kebutuhan tempat tinggal, Pak Rano berencana akan membelikan rumah untuk anaknya yang baru berkeluarga. Harga rumah setiap tahun mengalami kenaikan dengan persentase yang sama. Pada tahun 2022, harga 1 unit rumah di kawasan Indah Permai adalah Rp400.000.000,00. Akan tetapi, Pak Rano belum sempat membeli karena uangnya belum cukup. Pada tahun 2023, harga 1 unit rumah di kawasan tersebut menjadi Rp500.000.000,00.
Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan berikut yang benar?
(1) Harga jual rumah pada tahun 2025 adalah Rp781.250.000,00.
(2) Selisih kenaikan harga rumah setiap tahun selalu tetap.
(3) Kenaikan harga rumah tahun 2021-2024 sebesar Rp305.000.000,00.
(4) Persentase kenaikan harga rumah setiap tahun berubah. |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
2 |
| 477 |
PM0168 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Rumah Sehat
Perumahan merupakan kebutuhan dasar manusia dan juga merupakan determinan kesehatan masyarakat. Oleh karena itu, pengadaan perumahan merupakan tujuan fundamental yang kompleks. Tersedianya standar perumahan adalah isu penting dari kesehatan masyarakat. Perumahan yang layak untuk tempat tinggal harus memenuhi syarat kesehatan sehingga penghuninya tetap sehat.
Perumahan yang sehat tidak lepas dari ketersediaan prasarana dan sarana terkait, seperti penyediaan air bersih, sanitasi pembuangan sampah, transportasi, dan tersedianya pelayanan sosial.
Rumah adalah struktur fisik yang terdiri atas ruangan, halaman, dan area sekitarnya yang digunakan sebagai tempat tinggal dan sarana pembinaan keluarga. Menurut WHO, rumah adalah struktur fisik atau bangunan untuk tempat berlindung, di mana lingkungan berguna untuk kesehatan jasmani dan rohani serta keadaan sosialnya baik demi kesehatan keluarga dan individu.
Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa rumah sehat adalah bangunan tempat berlindung dan beristirahat, serta sebagai sarana pembinaan keluarga yang menumbuhkan kehidupan sehat secara fisik, mental, dan sosial, sehingga seluruh anggota keluarga dapat bekerja secara produktif. Oleh karena itu, keberadaan perumahan yang sehat, aman, serasi, dan teratur sangat diperlukan agar fungsi dan kegunaan rumah dapat terpenuhi dengan baik.
Sumber: perkim.samarindakota.go.id
Untuk kebutuhan tempat tinggal, Pak Rano berencana akan membelikan rumah untuk anaknya yang baru berkeluarga. Harga rumah setiap tahun mengalami kenaikan dengan persentase yang sama. Pada tahun 2022, harga 1 unit rumah di kawasan Indah Permai adalah Rp400.000.000,00. Akan tetapi, Pak Rano belum sempat membeli karena uangnya belum cukup. Pada tahun 2023, harga 1 unit rumah di kawasan tersebut menjadi Rp500.000.000,00.
Jika Pak Rano akan membeli rumah pada tahun 2024, besar uang yang harus disiapkan adalah.... |
Rp625.000.000,00 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
2 |
| 478 |
PM0167 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Rumah Sehat
Perumahan merupakan kebutuhan dasar manusia dan juga merupakan determinan kesehatan masyarakat. Oleh karena itu, pengadaan perumahan merupakan tujuan fundamental yang kompleks. Tersedianya standar perumahan adalah isu penting dari kesehatan masyarakat. Perumahan yang layak untuk tempat tinggal harus memenuhi syarat kesehatan sehingga penghuninya tetap sehat.
Perumahan yang sehat tidak lepas dari ketersediaan prasarana dan sarana terkait, seperti penyediaan air bersih, sanitasi pembuangan sampah, transportasi, dan tersedianya pelayanan sosial.
Rumah adalah struktur fisik yang terdiri atas ruangan, halaman, dan area sekitarnya yang digunakan sebagai tempat tinggal dan sarana pembinaan keluarga. Menurut WHO, rumah adalah struktur fisik atau bangunan untuk tempat berlindung, di mana lingkungan berguna untuk kesehatan jasmani dan rohani serta keadaan sosialnya baik demi kesehatan keluarga dan individu.
Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa rumah sehat adalah bangunan tempat berlindung dan beristirahat, serta sebagai sarana pembinaan keluarga yang menumbuhkan kehidupan sehat secara fisik, mental, dan sosial, sehingga seluruh anggota keluarga dapat bekerja secara produktif. Oleh karena itu, keberadaan perumahan yang sehat, aman, serasi, dan teratur sangat diperlukan agar fungsi dan kegunaan rumah dapat terpenuhi dengan baik.
Sumber: perkim.samarindakota.go.id
Untuk kebutuhan tempat tinggal, Pak Rano berencana akan membelikan rumah untuk anaknya yang baru berkeluarga. Harga rumah setiap tahun mengalami kenaikan dengan persentase yang sama. Pada tahun 2022, harga 1 unit rumah di kawasan Indah Permai adalah Rp400.000.000,00. Akan tetapi, Pak Rano belum sempat membeli karena uangnya belum cukup. Pada tahun 2023, harga 1 unit rumah di kawasan tersebut menjadi Rp500.000.000,00.
Persentase kenaikan harga 1 unit rumah yang diinginkan Pak Rano dalam 1 tahun adalah.... |
\(25 \%\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
3 |
| 479 |
PM0166 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Batik Solo
Sumber: mediaharapan.com
Batik merupakan salah satu kebudayaan di Indonesia yang sudah dikenal sejak masa lalu. Budaya membatik diyakini sudah ada di Indonesia sebelum abad ke-10. Hal tersebut berdasarkan pada temuan artefak kuno, seperti patung maupun relief candi yang memperlihatkan sosok yang mengenakan pakaian dengan ornamen batik. Hingga kini, budaya batik masih berkembang di sejumlah kota. Pada 2009 lalu, UNESCO memberi pengakuan terhadap batik sebagai Intangible Cultural Heritage (ICH) atau Warisan Budaya Takbenda.
Salah satu daerah penghasil batik yang cukup terkenal adalah Kota Solo. Batik Solo dikenal dengan warnanya yang elegan serta kehalusan dan kerumitan motifnya. Ciri khas Batik Solo adalah penggunaan warna sogan yang memiliki kecenderungan warna gelap. Warna ini merupakan kombinasi warna cokelat tua, cokelat muda, cokelat kehitaman, cokelat kekuningan, hingga cokelat kemerahan.
Sumber: https://www.detik.com/jateng/budaya/d-6256265/ mengenal-ragam-motif-batik-solo-dan-sejarahnya
Sebanyak lima rombongan yang berwisata ke Solo telah membeli batik khas Solo. Banyak kain batik yang dibeli disajikan pada tabel berikut.
Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan berikut yang benar?
(1) Harga batik yang paling mahal adalah batik Lereng.
(2) Selisih harga batik Ceplok dan Lereng adalah Rp100.000,00.
(3) Untuk membeli batik, rombongan III dan rombongan V mengeluarkan uang yang sama.
(4) Harga batik Lereng sebesar Rp350.000,00 per lembar. |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
3 |
| 480 |
PM0165 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Batik Solo
Sumber: mediaharapan.com
Batik merupakan salah satu kebudayaan di Indonesia yang sudah dikenal sejak masa lalu. Budaya membatik diyakini sudah ada di Indonesia sebelum abad ke-10. Hal tersebut berdasarkan pada temuan artefak kuno, seperti patung maupun relief candi yang memperlihatkan sosok yang mengenakan pakaian dengan ornamen batik. Hingga kini, budaya batik masih berkembang di sejumlah kota. Pada 2009 lalu, UNESCO memberi pengakuan terhadap batik sebagai Intangible Cultural Heritage (ICH) atau Warisan Budaya Takbenda.
Salah satu daerah penghasil batik yang cukup terkenal adalah Kota Solo. Batik Solo dikenal dengan warnanya yang elegan serta kehalusan dan kerumitan motifnya. Ciri khas Batik Solo adalah penggunaan warna sogan yang memiliki kecenderungan warna gelap. Warna ini merupakan kombinasi warna cokelat tua, cokelat muda, cokelat kehitaman, cokelat kekuningan, hingga cokelat kemerahan.
Sumber: https://www.detik.com/jateng/budaya/d-6256265/ mengenal-ragam-motif-batik-solo-dan-sejarahnya
Sebanyak lima rombongan yang berwisata ke Solo telah membeli batik khas Solo. Banyak kain batik yang dibeli disajikan pada tabel berikut.
Banyak uang yang dikeluarkan rombongan IV untuk membeli kain batik adalah.... |
Rp600.000,00 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
3 |
| 481 |
PM0164 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Batik Solo
Sumber: mediaharapan.com
Batik merupakan salah satu kebudayaan di Indonesia yang sudah dikenal sejak masa lalu. Budaya membatik diyakini sudah ada di Indonesia sebelum abad ke-10. Hal tersebut berdasarkan pada temuan artefak kuno, seperti patung maupun relief candi yang memperlihatkan sosok yang mengenakan pakaian dengan ornamen batik. Hingga kini, budaya batik masih berkembang di sejumlah kota. Pada 2009 lalu, UNESCO memberi pengakuan terhadap batik sebagai Intangible Cultural Heritage (ICH) atau Warisan Budaya Takbenda.
Salah satu daerah penghasil batik yang cukup terkenal adalah Kota Solo. Batik Solo dikenal dengan warnanya yang elegan serta kehalusan dan kerumitan motifnya. Ciri khas Batik Solo adalah penggunaan warna sogan yang memiliki kecenderungan warna gelap. Warna ini merupakan kombinasi warna cokelat tua, cokelat muda, cokelat kehitaman, cokelat kekuningan, hingga cokelat kemerahan.
Sumber: https://www.detik.com/jateng/budaya/d-6256265/ mengenal-ragam-motif-batik-solo-dan-sejarahnya
Sebanyak lima rombongan yang berwisata ke Solo telah membeli batik khas Solo. Banyak kain batik yang dibeli disajikan pada tabel berikut.
Harga 1 lembar kain batik dengan motif Ceplok adalah.... |
Rp150.000,00 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
2 |
| 482 |
PM0163 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Pisang Mas Kirana dan Pisang Agung
Sumber: www.shutterstock.com
Dilihat sepintas, Pisang Mas Kirana dan Pisang Agung memang tidak berbeda jauh dengan jenis pisang lainnya. Namun, jika ditelusuri asal-usulnya, pisang jenis ini hanya dapat tumbuh dan berbuah dengan baik di sekitar kaki Gunung Semeru yang memiliki ketinggian 3.676 meter dari permukaan laut (mdpl). Lokasi yang tepat juga berada di Kecamatan Senduro, Pasrujambe, dan Gucialit.
Bentuk buahnya yang cukup cantik dan rasa manis yang dimiliki pisang Mas Kirana memberikan daya tarik tersendiri bagi para konsumen. Belum lagi kandungan gizinya. Kandungan gizi yang terdapat dalam setiap buah pisang matang adalah 99 kalori; 1,2 gram protein; 0,2 gram lemak; 25,8 mg karbohidrat; 0,7 gram serat; 8 mg kalsium; 28 mg fosfor; 0,5 mg zat besi; 44 RE vitamin A ; 0,08 mg vitamin B; 3 mg vitamin C; dan 72 gram air.
Sumber: bappeda.jatimprov.go.id
Pak Eko adalah seorang petani pisang Mas Kirana. Dari hasil panennya selama beberapa bulan, ia menjual ke pasar dengan rincian sebagai berikut.
Perhatikan stimulus tersebut. Jika harga jual pisang Mas Kirana adalah Rp20.000,00 per kg dan pisang Agung Rp15.000,00 per kg, manakah pernyataan berikut yang benar? Beri tanda centang (✔) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan. |
Benar, Benar, Salah, Benar |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
2 |
| 483 |
PM0162 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Pisang Mas Kirana dan Pisang Agung
Sumber: www.shutterstock.com
Dilihat sepintas, Pisang Mas Kirana dan Pisang Agung memang tidak berbeda jauh dengan jenis pisang lainnya. Namun, jika ditelusuri asal-usulnya, pisang jenis ini hanya dapat tumbuh dan berbuah dengan baik di sekitar kaki Gunung Semeru yang memiliki ketinggian 3.676 meter dari permukaan laut (mdpl). Lokasi yang tepat juga berada di Kecamatan Senduro, Pasrujambe, dan Gucialit.
Bentuk buahnya yang cukup cantik dan rasa manis yang dimiliki pisang Mas Kirana memberikan daya tarik tersendiri bagi para konsumen. Belum lagi kandungan gizinya. Kandungan gizi yang terdapat dalam setiap buah pisang matang adalah 99 kalori; 1,2 gram protein; 0,2 gram lemak; 25,8 mg karbohidrat; 0,7 gram serat; 8 mg kalsium; 28 mg fosfor; 0,5 mg zat besi; 44 RE vitamin A ; 0,08 mg vitamin B; 3 mg vitamin C; dan 72 gram air.
Sumber: bappeda.jatimprov.go.id
Pak Eko adalah seorang petani pisang Mas Kirana. Dari hasil panennya selama beberapa bulan, ia menjual ke pasar dengan rincian sebagai berikut.
Berdasarkan hasil panen selama 4 bulan, selisih panen jenis pisang Mas Kirana dan pisang Agung selama 1 tahun adalah.... |
840 kg |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
2 |
| 484 |
PM0161 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Pisang Mas Kirana dan Pisang Agung
Sumber: www.shutterstock.com
Dilihat sepintas, Pisang Mas Kirana dan Pisang Agung memang tidak berbeda jauh dengan jenis pisang lainnya. Namun, jika ditelusuri asal-usulnya, pisang jenis ini hanya dapat tumbuh dan berbuah dengan baik di sekitar kaki Gunung Semeru yang memiliki ketinggian 3.676 meter dari permukaan laut (mdpl). Lokasi yang tepat juga berada di Kecamatan Senduro, Pasrujambe, dan Gucialit.
Bentuk buahnya yang cukup cantik dan rasa manis yang dimiliki pisang Mas Kirana memberikan daya tarik tersendiri bagi para konsumen. Belum lagi kandungan gizinya. Kandungan gizi yang terdapat dalam setiap buah pisang matang adalah 99 kalori; 1,2 gram protein; 0,2 gram lemak; 25,8 mg karbohidrat; 0,7 gram serat; 8 mg kalsium; 28 mg fosfor; 0,5 mg zat besi; 44 RE vitamin A ; 0,08 mg vitamin B; 3 mg vitamin C; dan 72 gram air.
Sumber: bappeda.jatimprov.go.id
Pak Eko adalah seorang petani pisang Mas Kirana. Dari hasil panennya selama beberapa bulan, ia menjual ke pasar dengan rincian sebagai berikut.
Berdasarkan hasil panen selama 4 bulan, jumlah panen pisang Mas Kirana selama 1 semester pertama adalah.... |
1.170 kg |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
2 |
| 485 |
PM0160 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Grup Orang Tua Siswa
Untuk mempermudah komunikasi antara orang tua siswa dan sekolah, dibentuk sebuah grup ruang komunikasi. Grup tersebut berfungsi sebagai sarana komunikasi untuk memantau perkembangan siswa. Dari sebuah grup orang tua siswa yang berprofesi sebagai guru dan wiraswasta, rata-rata usia orang tua adalah 40 tahun. Usia rata-rata orang tua yang berprofesi sebagai guru adalah 35 tahun dan usia rata-rata orang tua yang berprofesi sebagai wiraswasta adalah 50 tahun.
Jika banyak orang tua siswa yang berprofesi sebagai wiraswasta adalah 28 orang, maka jumlah orang tua siswa dalam grup tersebut adalah.... |
84 orang |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan konsep rata-rata gabungan. Berikut langkah-langkahnya:
Diketahui:
Rata-rata usia seluruh orang tua: 40 tahun
Rata-rata usia orang tua guru: 35 tahun
Rata-rata usia orang tua wiraswasta: 50 tahun
Banyak orang tua wiraswasta: 28 orang
Misalkan:
\( g \) = jumlah orang tua guru
\( w \) = jumlah orang tua wiraswasta = 28 orang
Total orang tua dalam grup: \( n = g + w \)
Persamaan Rata-rata Gabungan:
\[
\frac{35g + 50w}{n} = 40
\]
Substitusi \( w = 28 \) dan \( n = g + w \):
\[
\begin{aligned}
\frac{35g + 50 \times 28}{g + 28} & = 40\\
\frac{35g + 1400}{g + 28} &= 40\\
35g + 1400 &= 40(g + 28)\\
35g + 1400 &= 40g + 1120\\
1400 - 1120 &= 40g - 35g\\
280 &= 5g\\
g &= 56
\end{aligned}
\]
Hitung total orang tua:
\[
\begin{aligned}
n & = g + w \\
& = 56 + 28 \\
& = 84 \text{ orang}
\end{aligned}
\]
Kesimpulan:
Jumlah orang tua siswa dalam grup tersebut adalah \(\boxed{84}\) orang.
Jawaban: D
84 orang |
2 |
3 |
| 486 |
PM0159 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Grup Orang Tua Siswa
Untuk mempermudah komunikasi antara orang tua siswa dan sekolah, dibentuk sebuah grup ruang komunikasi. Grup tersebut berfungsi sebagai sarana komunikasi untuk memantau perkembangan siswa. Dari sebuah grup orang tua siswa yang berprofesi sebagai guru dan wiraswasta, rata-rata usia orang tua adalah 40 tahun. Usia rata-rata orang tua yang berprofesi sebagai guru adalah 35 tahun dan usia rata-rata orang tua yang berprofesi sebagai wiraswasta adalah 50 tahun.
Jika jumlah orang tua dalam grup tersebut adalah 60 orang, maka jumlah orang tua yang berprofesi sebagai guru adalah.... |
40 orang |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan konsep rata-rata gabungan. Berikut langkah-langkahnya:
Diketahui:
Total orang tua dalam grup: 60 orang
Rata-rata usia seluruh orang tua: 40 tahun
Rata-rata usia orang tua guru: 35 tahun
Rata-rata usia orang tua wiraswasta: 50 tahun
Misalkan:
\( g \) = jumlah orang tua guru
\( w \) = jumlah orang tua wiraswasta
Persamaan:
1. Total orang tua:
\[
g + w = 60 \quad \text{(1)}
\]
2. Rata-rata gabungan:
\[
\frac{35g + 50w}{60} = 40 \quad \text{(2)}
\]
Langkah Penyelesaian:
1. Dari persamaan (2):
\[
35g + 50w = 2400
\]
2. Dari persamaan (1):
\[
w = 60 - g
\]
3. Substitusi \( w = 60 - g \) ke persamaan (2):
\[
\begin{aligned}
35g + 50(60 - g) & = 2400\\
35g + 3000 - 50g &= 2400\\
-15g &= -600\\
g &= 40
\end{aligned}
\]
Kesimpulan:
Jumlah orang tua yang berprofesi sebagai guru adalah \(\boxed{40}\) orang.
Jawaban: E
40 orang |
3 |
2 |
| 487 |
PM0158 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Pertandingan Panahan
Sumber: republika.id
Olahraga panahan memberikan manfaat yang sangat besar, terutama dari sisi kesehatan. Jenis olahraga ini fleksibel karena dapat dilakukan indoor maupun outdoor. Dalam panahan, dibutuhkan kemampuan fokus dan koordinasi yang baik antara mata, otot lengan, dan berbagai jenis otot lain yang digunakan saat membidik dan menembak.
Oleh karena aktivitas untuk fokus serta membidik yang tepat butuh konsentrasi dan waktu cukup lama, banyak orang mengira panahan adalah olahraga yang statis. Padahal panahan malah mampu meningkatkan aktivitas kardiovaskuler dan kebugaran.
Merujuk Outdoors Oddity, panahan termasuk kategori olahraga yang tidak menekan persendian, berbeda dari jogging atau jalan kaki yang banyak menggunakan sendi-sendi gerak. Dengan demikian, semua usia, termasuk lansia, dapat melakukannya dengan baik.
Sumber: https://tirto.id/daftar-11-manfaat-olahraga-panahan-untuk-kesehatan-fisik-mental-gLWA
Untuk mempersiapkan pertandingan panahan, beberapa siswa akan melakukan latihan. Hasil latihan disajikan pada tabel berikut.
Siswa yang harus banyak latihan adalah.... |
Winda |
Untuk mencari siswa yang harus memperbanyak latihan berarti kita memilih siswa dengan presentase tingkat keakuratan yang terendah. Dari data sebelumnya kita dapatkan urutan sebagai berikut
Urutan Performa Terbaik:
1. Rini (41.67%)
2. Kanti (37.5%)
3. Indah (36.84%)
4. Sarah (31.25%)
5. Winda (28.57%)
Sehingga siswa yang perlu memperbanyak latihan adalah Winda
Jawaban: D
Winda |
2 |
2 |
| 488 |
PM0157 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Pertandingan Panahan
Sumber: republika.id
Olahraga panahan memberikan manfaat yang sangat besar, terutama dari sisi kesehatan. Jenis olahraga ini fleksibel karena dapat dilakukan indoor maupun outdoor. Dalam panahan, dibutuhkan kemampuan fokus dan koordinasi yang baik antara mata, otot lengan, dan berbagai jenis otot lain yang digunakan saat membidik dan menembak.
Oleh karena aktivitas untuk fokus serta membidik yang tepat butuh konsentrasi dan waktu cukup lama, banyak orang mengira panahan adalah olahraga yang statis. Padahal panahan malah mampu meningkatkan aktivitas kardiovaskuler dan kebugaran.
Merujuk Outdoors Oddity, panahan termasuk kategori olahraga yang tidak menekan persendian, berbeda dari jogging atau jalan kaki yang banyak menggunakan sendi-sendi gerak. Dengan demikian, semua usia, termasuk lansia, dapat melakukannya dengan baik.
Sumber: https://tirto.id/daftar-11-manfaat-olahraga-panahan-untuk-kesehatan-fisik-mental-gLWA
Untuk mempersiapkan pertandingan panahan, beberapa siswa akan melakukan latihan. Hasil latihan disajikan pada tabel berikut.
Seorang pelatih akan mempersiapkan peserta untuk mengikuti perlombaan panahan dengan cara mengambil 2 orang terbaik. Siswa yang berhak dipilih adalah.... |
Rini dan Kanti |
Untuk menentukan 2 orang terbaik yang akan dipilih oleh pelatih, kita perlu menghitung persentase ketepatan sasaran setiap siswa. Siswa dengan persentase tertinggi dianggap terbaik.
Perhitungan Persentase Ketepatan Sasaran:
Rumus:
\[
\text{Persentase} = \left( \frac{\text{Panah Tepat Sasaran}}{\text{Total Panah}} \right) \times 100\%
\]
1. Rini
\(\frac{5}{12} \times 100\% \approx 41.67\%\)
2. Sarah
\(\frac{5}{16} \times 100\% \approx 31.25\%\)
3. Indah
\(\frac{7}{19} \times 100\% \approx 36.84\%\)
4. Winda
\(\frac{4}{14} \times 100\% \approx 28.57\%\)
5. Kanti
\(\frac{6}{16} \times 100\% = 37.5\%\)
Urutan Performa Terbaik:
1. Rini (41.67%)
2. Kanti (37.5%)
3. Indah (36.84%)
4. Sarah (31.25%)
5. Winda (28.57%)
Dua Siswa Terbaik:
Rini (peringkat 1)
Kanti (peringkat 2)
Kesimpulan:
Pelatih seharusnya memilih Rini dan Kanti.
Jawaban: E
Rini dan Kanti |
2 |
2 |
| 489 |
PM0156 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Jalur Prestasi
Penerimaan Peserta Didik Baru (PPDB) melalui jalur prestasi ditentukan berdasarkan prestasi calon peserta didik, baik prestasi akademik maupun prestasi nonakademik. Kuota calon peserta didik melalui jalur prestasi sejumlah 30% dari total kuota/daya tampung.
Roni mempunyai 10 teman akrab di sekolahnya yang diterima melalui jalur prestasi. Oleh karena mereka terpilih melalui jalur prestasi, maka jarak dari tempat tinggal ke sekolah cukup jauh. Rata-rata jarak dari rumah ke sekolah dari 3 orang teman adalah \(4 \text{ km}\), sedangkan rata-rata jarak dari rumah ke sekolah dari 2 orang teman lainnya adalah \(5\text{ km}\). Rata-rata jarak dari rumah ke sekolah dari semua teman akrab Roni adalah \(5,\!2 \text{ km}\).
Jika akan dibentuk tim futsal dengan syarat Roni harus terpilih, maka banyak cara menyusun tim futsal yang mungkin adalah .... |
210 cara |
Terdapat 11 orang (Roni + 10 teman Roni), dan tim futsal terdiri dari 5 orang dengan syarat Roni harus terpilih, maka perhitungannya sebagai berikut:
Langkah Penyelesaian:
1. Roni sudah pasti terpilih, jadi tersisa 4 posisi yang harus diisi dari 10 teman lainnya (karena Roni sudah masuk tim).
2. Banyak cara memilih 4 orang dari 10 adalah kombinasi:
\[
\begin{aligned}
C(10, 4) & = \frac{10!}{4! \times 6!} \\
& = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \\
& = 210 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
Kesimpulan:
Banyak cara menyusun tim futsal adalah 210 cara.
Jawaban: C
210 cara |
2 |
2 |
| 490 |
PM0155 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Jalur Prestasi
Penerimaan Peserta Didik Baru (PPDB) melalui jalur prestasi ditentukan berdasarkan prestasi calon peserta didik, baik prestasi akademik maupun prestasi nonakademik. Kuota calon peserta didik melalui jalur prestasi sejumlah 30% dari total kuota/daya tampung.
Roni mempunyai 10 teman akrab di sekolahnya yang diterima melalui jalur prestasi. Oleh karena mereka terpilih melalui jalur prestasi, maka jarak dari tempat tinggal ke sekolah cukup jauh. Rata-rata jarak dari rumah ke sekolah dari 3 orang teman adalah \(4 \text{ km}\), sedangkan rata-rata jarak dari rumah ke sekolah dari 2 orang teman lainnya adalah \(5\text{ km}\). Rata-rata jarak dari rumah ke sekolah dari semua teman akrab Roni adalah \(5,\!2 \text{ km}\).
Rata-rata jarak dari rumah ke sekolah dari 5 orang teman lainnya adalah.... |
\(6 \text{ km}\) |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menghitung rata-rata jarak rumah ke sekolah dari 5 orang teman Roni yang belum diketahui. Berikut langkah-langkahnya:
Diketahui:
1. Total teman akrab Roni yang diterima melalui jalur prestasi: 10 orang.
2. Rata-rata jarak 3 orang teman: 4 km
→ Total jarak 3 orang = \(3 \times 4 = 12\) km.
3. Rata-rata jarak 2 orang teman: 5 km
→ Total jarak 2 orang = \(2 \times 5 = 10\) km.
4. Rata-rata jarak semua 10 teman: 5,2 km
→ Total jarak 10 orang = \(10 \times 5,2 = 52\) km.
Langkah Penyelesaian:
1. Total jarak dari 5 orang teman lainnya:
\[
\begin{aligned}
\text{Total jarak 10 orang} - \text{Total jarak 3 orang} - \text{Total jarak 2 orang} & = 52 - 12 - 10 \\
& = 30 \text{ km}
\end{aligned}
\]
2. Rata-rata jarak 5 orang teman lainnya:
\[
\begin{aligned}
\frac{\text{Total jarak 5 orang}}{\text{Jumlah orang}} & = \frac{30}{5} \\
& = 6 \text{ km}
\end{aligned}
\]
Kesimpulan:
Rata-rata jarak dari rumah ke sekolah dari 5 orang teman lainnya adalah \(6 \text{ km}\).
Jawaban: B
6 km |
2 |
1 |
| 491 |
PM0154 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Penyakit Kolera
Penyakit kolera adalah gangguan kesehatan yang disebabkan oleh infeksi bakteri. Ketika Anda terserang kolera, Anda akan mengalami dehidrasi akibat diare parah yang terjadi. Menurut Mayo Clinic, infeksi bakteri dari penyakit kolera biasanya disebarkan melalui air yang terkontaminasi.
Jika Anda tidak segera mengatasi infeksi bakteri ini, maka akan sangat fatal akibatnya. Kondisi Anda bisa sangat memburuk hanya dalam hitungan jam, meskipun sebelumnya berada dalam kondisi sehat. Menurut Kementerian Kesehatan, penyakit kolera biasanya mewabah di daerah padat penduduk yang tidak memiliki sarana sanitasi yang memadai.
Sumber: https://tirto.id/ketahui-13-gejala-orang-terkena-penyakit kolera-dan-penyebabnya-gEhq
Data warga yang terkena penyakit kolera di suatu daerah disajikan pada tabel berikut.
Seorang dokter akan memanggil pasien yang berusia di bawah 40 tahun untuk diperiksa. Peluang terpanggil bukan pasien laki-laki adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{13}{22}\end{aligned}\) |
Untuk menghitung peluang terpanggilnya bukan pasien laki-laki (artinya pasien perempuan) dari kelompok berusia di bawah 40 tahun, mari ikuti langkah-langkah berikut:
Diketahui (dari tabel):
Pasien di bawah 40 tahun:
Laki-laki: 45
Perempuan: 65
Total: \(45 + 65 = 110\) pasien.
Langkah Penyelesaian:
Menghitung peluang terpanggilnya pasien perempuan:
\[
\begin{aligned}
\text{Peluang} & = \frac{\text{Jumlah perempuan di bawah 40 tahun}}{\text{Total pasien di bawah 40 tahun}} \\
& = \frac{65}{110} \\
& = \frac{13}{22}
\end{aligned}
\]
Kesimpulan:
"Bukan pasien laki-laki" berarti pasien perempuan, sehingga peluang terpanggilnya bukan pasien laki-laki adalah \(\boxed{\frac{13}{22}}\)
Jawaban: C
\[\frac{13}{22}\] |
2 |
2 |
| 492 |
PM0153 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Penyakit Kolera
Penyakit kolera adalah gangguan kesehatan yang disebabkan oleh infeksi bakteri. Ketika Anda terserang kolera, Anda akan mengalami dehidrasi akibat diare parah yang terjadi. Menurut Mayo Clinic, infeksi bakteri dari penyakit kolera biasanya disebarkan melalui air yang terkontaminasi.
Jika Anda tidak segera mengatasi infeksi bakteri ini, maka akan sangat fatal akibatnya. Kondisi Anda bisa sangat memburuk hanya dalam hitungan jam, meskipun sebelumnya berada dalam kondisi sehat. Menurut Kementerian Kesehatan, penyakit kolera biasanya mewabah di daerah padat penduduk yang tidak memiliki sarana sanitasi yang memadai.
Sumber: https://tirto.id/ketahui-13-gejala-orang-terkena-penyakit kolera-dan-penyebabnya-gEhq
Data warga yang terkena penyakit kolera di suatu daerah disajikan pada tabel berikut.
Seorang perawat akan memanggil 2 pasien perempuan yang berusia di atas 40 tahun. Banyak cara pemanggilan yang mungkin adalah.... |
1.485 cara |
Untuk menentukan banyak cara memanggil 2 pasien perempuan yang berusia di atas 40 tahun, kita dapat menggunakan konsep kombinasi karena urutan pemanggilan tidak berpengaruh.
Diketahui:
Jumlah pasien perempuan di atas 40 tahun: 55 orang (dari tabel soal sebelumnya).
Langkah Penyelesaian:
Kita perlu menghitung kombinasi 2 pasien dari 55 pasien perempuan:
\[
\begin{aligned}
C(55, 2) & = \frac{55 \times 54}{2} \\
& = 1.485 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
Kesimpulan:
Banyak cara pemanggilan yang mungkin adalah 1.485 cara.
Jawaban: C
1.485 cara |
2 |
2 |
| 493 |
PM0152 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Penyakit Kolera
Penyakit kolera adalah gangguan kesehatan yang disebabkan oleh infeksi bakteri. Ketika Anda terserang kolera, Anda akan mengalami dehidrasi akibat diare parah yang terjadi. Menurut Mayo Clinic, infeksi bakteri dari penyakit kolera biasanya disebarkan melalui air yang terkontaminasi.
Jika Anda tidak segera mengatasi infeksi bakteri ini, maka akan sangat fatal akibatnya. Kondisi Anda bisa sangat memburuk hanya dalam hitungan jam, meskipun sebelumnya berada dalam kondisi sehat. Menurut Kementerian Kesehatan, penyakit kolera biasanya mewabah di daerah padat penduduk yang tidak memiliki sarana sanitasi yang memadai.
Sumber: https://tirto.id/ketahui-13-gejala-orang-terkena-penyakit kolera-dan-penyebabnya-gEhq
Data warga yang terkena penyakit kolera di suatu daerah disajikan pada tabel berikut.
Seorang dokter akan memanggil pasien yang terkena penyakit kolera dan berusia di atas 40 tahun. Peluang pasien yang dipanggil 1 perempuan dan 1 laki-laki adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{385}{801}\end{aligned}\) |
Untuk menghitung peluang bahwa pasien yang dipanggil adalah 1 perempuan dan 1 laki-laki dari kelompok berusia di atas 40 tahun, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
Diketahui:
Total pasien di atas 40 tahun:
Laki-laki: 35
Perempuan: 55
Total: \(35 + 55 = 90\) pasien.
Dokter memanggil 2 pasien secara acak dari kelompok di atas 40 tahun.
Langkah Penyelesaian:
1. Menghitung Total Kemungkinan Cara Memilih 2 Pasien dari 90:
\[
\begin{aligned}
C(90, 2) & = \frac{90 \times 89}{2} \\
& = 4005 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
2. Menghitung Kemungkinan Terpilih 1 Perempuan dan 1 Laki-laki:
Memilih 1 perempuan dari 55:
\(C(55, 1) = 55\) cara.
Memilih 1 laki-laki dari 35:
\(C(35, 1) = 35\) cara.
Total cara untuk 1 perempuan + 1 laki-laki:
\(55 \times 35 = 1925\) cara.
3. Menghitung Peluang:
\[
\begin{aligned}
\text{Peluang} & = \frac{\text{Cara yang diinginkan}}{\text{Total cara}} \\
& = \frac{1925}{4005} \\
& = \frac{385}{801}
\end{aligned}
\]
Kesimpulan:
Peluang pasien yang dipanggil adalah 1 perempuan dan 1 laki-laki adalah \(\boxed{\frac{385}{801}}\).
Jawaban: E
\[\frac{385}{801}\] |
2 |
1 |
| 494 |
PM0151 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Penggemar Boneka
Boneka adalah sejenis mainan yang dapat berbentuk macam-macam, terutama manusia atau hewan, serta tokoh-tokoh fiksi. Boneka dapat dikatakan sebagai salah satu mainan yang paling tua. Hal ini karena boneka sudah ada pada zaman Yunani, Romawi, ataupun Mesir kuno. Boneka sebagai mainan, tercatat di Yunani pada abad ke-10 Masehi. Dalam catatan itu, diceritakan seorang anak perempuan sedang memainkan boneka kayu.
Boneka modern mulai diproduksi dalam skala besar di pabrik di kawasan Jerman pada abad ke-15 Masehi. Bahan yang digunakan untuk membuat boneka, di antaranya kain flanel, kain velboa, kain rasfur, kain nylex, kain yelvo, hingga kain snail. Pada umumnya, jenis kain yang banyak dipakai oleh pengrajin boneka adalah jenis kain flanel dan kain velboa.
Anita mempunyai hobi mengoleksi boneka. Boneka yang dikoleksi dimasukkan ke dalam box yang telah disediakan. Adapun banyak boneka setiap box disajikan pada tabel berikut.
Anita akan mengambil 5 boneka dalam sebuah box. Banyak cara terambilnya minimal 4 boneka kelinci pada box I adalah.... |
21 cara |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung banyak cara Anita mengambil **minimal 4 boneka kelinci** dari Box I.
Diketahui:
Box I berisi:
Boneka beruang: 4 buah
Boneka kelinci: 5 buah
Total boneka dalam Box I: \(4 + 5 = 9\) buah
Anita mengambil 5 boneka sekaligus.
Konsep:
"Minimal 4 boneka kelinci" berarti ada 2 kemungkinan:
1. 4 kelinci dan 1 beruang
2. 5 kelinci dan 0 beruang
Kita akan menghitung banyak cara untuk masing-masing kemungkinan dan menjumlahkannya.
Perhitungan:
1. Kemungkinan (1) : 4 kelinci dan 1 beruang
Memilih 4 kelinci dari 5 kelinci:
\( C(5, 4) = 5 \) cara
Memilih 1 beruang dari 4 beruang:
\( C(4, 1) = 4 \) cara
Total cara untuk 4 kelinci + 1 beruang:
\(5 \times 4 = 20\) cara
2. Kemungkinan (2) : 5 kelinci dan 0 beruang
Memilih 5 kelinci dari 5 kelinci:
\( C(5, 5) = 1 \) cara
Memilih 0 beruang dari 4 beruang:
\( C(4, 0) = 1 \) cara
Total cara untuk 5 kelinci + 0 beruang:
\(1 \times 1 = 1\) cara
Total Cara Minimal 4 Kelinci:
\[
20 + 1 = 21 \text{ cara}
\]
Banyak cara terambilnya minimal 4 boneka kelinci pada Box I adalah 21 cara.
Jawaban: A
21 cara |
3 |
1 |
| 495 |
PM0150 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Penggemar Boneka
Boneka adalah sejenis mainan yang dapat berbentuk macam-macam, terutama manusia atau hewan, serta tokoh-tokoh fiksi. Boneka dapat dikatakan sebagai salah satu mainan yang paling tua. Hal ini karena boneka sudah ada pada zaman Yunani, Romawi, ataupun Mesir kuno. Boneka sebagai mainan, tercatat di Yunani pada abad ke-10 Masehi. Dalam catatan itu, diceritakan seorang anak perempuan sedang memainkan boneka kayu.
Boneka modern mulai diproduksi dalam skala besar di pabrik di kawasan Jerman pada abad ke-15 Masehi. Bahan yang digunakan untuk membuat boneka, di antaranya kain flanel, kain velboa, kain rasfur, kain nylex, kain yelvo, hingga kain snail. Pada umumnya, jenis kain yang banyak dipakai oleh pengrajin boneka adalah jenis kain flanel dan kain velboa.
Anita mempunyai hobi mengoleksi boneka. Boneka yang dikoleksi dimasukkan ke dalam box yang telah disediakan. Adapun banyak boneka setiap box disajikan pada tabel berikut.
Semua boneka yang berada di setiap boks dicampur menjadi satu, kemudian dimasukkan ke dalam kardus. Jika Anita akan mengambil 3 boneka sekaligus secara acak dalam kardus, berilah tanda centang (✔) pada kotak di depan pernyataan untuk DUA jawaban yang benar.
☐ Peluang terambilnya 2 boneka beruang dan 1 boneka kelinci adalah \(\begin{aligned}\frac{54}{95}\end{aligned}\)
☐ Peluang terambilnya 1 boneka beruang dan 2 boneka kelinci adalah \(\begin{aligned}\frac{28}{95}\end{aligned}\)
☐ Peluang terambilnya 3 boneka kelinci adalah \(\begin{aligned}\frac{7}{57}\end{aligned}\)
☐ Peluang terambilnya 3 boneka beruang adalah \(\begin{aligned}\frac{11}{57}\end{aligned}\)
☐ Peluang terambilnya bukan 3 boneka kelinci adalah \(\begin{aligned}\frac{45}{57}\end{aligned}\) |
Pernyataan 2, Pernyataan 4 |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung peluang dari setiap pernyataan yang diberikan. Berikut adalah langkah-langkahnya:
Diketahui:
Total boneka beruang: \(4 + 5 + 3 = 12\) buah
Total boneka kelinci: \(5 + 2 + 1 = 8\) buah
Total boneka dalam kardus: \(12 + 8 = 20\) buah
Anita mengambil 3 boneka sekaligus secara acak.
Total Kemungkinan Cara Mengambil 3 Boneka dari 20:
\[
\begin{aligned}
C(20, 3) & = \frac{20!}{3! \times 17!} \\
& = 1140 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
Menghitung Peluang untuk Setiap Pernyataan:
Pernyataan 1:
Peluang terambilnya 2 boneka beruang dan 1 boneka kelinci:
\[
\begin{aligned}
C(12, 2) \times C(8, 1) & = \frac{12!}{2! \times 10!} \times 8 \\
& = 66 \times 8 \\
& = 528 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text{Peluang} & = \frac{528}{1140} \\
& = \frac{44}{95}
\end{aligned}
\]
Pernyataan: \(\frac{54}{95}\)
→ Salah (seharusnya \(\frac{44}{95}\))
Pernyataan 2:
Peluang terambilnya 1 boneka beruang dan 2 boneka kelinci:
\[
\begin{aligned}
C(12, 1) \times C(8, 2) & = 12 \times \frac{8!}{2! \times 6!} \\
& = 12 \times 28 \\
& = 336 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text{Peluang} & = \frac{336}{1140} \\
& = \frac{28}{95}
\end{aligned}
\]
Pernyataan: \(\frac{28}{95}\)
→ Benar
Pernyataan 3:
Peluang terambilnya 3 boneka kelinci:
\[
\begin{aligned}
C(8, 3) & = \frac{8!}{3! \times 5!} \\
& = 56 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text{Peluang} & = \frac{56}{1140} \\
& = \frac{14}{285}
\end{aligned}
\]
Pernyataan: \(\frac{7}{57}\)
→ Salah (seharusnya \(\frac{14}{285}\))
Pernyataan 4:
Peluang terambilnya 3 boneka beruang:
\[
\begin{aligned}
C(12, 3) & = \frac{12!}{3! \times 9!} \\
& = 220 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text{Peluang} & = \frac{220}{1140} \\
& = \frac{11}{57}
\end{aligned}
\]
Pernyataan: \(\frac{11}{57}\)
→ Benar
Pernyataan 5:
Peluang terambilnya bukan 3 boneka kelinci:
\[
\begin{aligned}
1 - \text{Peluang 3 kelinci} & = 1 - \frac{14}{285} \\
& = \frac{271}{285}
\end{aligned}
\]
Pernyataan: \(\frac{45}{57}\)
→ Salah (seharusnya \(\frac{271}{285}\))
Dua Pernyataan yang Benar:
1. Peluang terambilnya 1 boneka beruang dan 2 boneka kelinci adalah \(\frac{28}{95}\) (Pernyataan 2)
2. Peluang terambilnya 3 boneka beruang adalah \(\frac{11}{57}\) (Pernyataan 4)
Jawaban: D
☑ Pernyataan 2 (\(\frac{28}{95}\))
☑ Pernyataan 4 (\(\frac{11}{57}\)) |
3 |
4 |
| 496 |
PM0149 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Penggemar Boneka
Boneka adalah sejenis mainan yang dapat berbentuk macam-macam, terutama manusia atau hewan, serta tokoh-tokoh fiksi. Boneka dapat dikatakan sebagai salah satu mainan yang paling tua. Hal ini karena boneka sudah ada pada zaman Yunani, Romawi, ataupun Mesir kuno. Boneka sebagai mainan, tercatat di Yunani pada abad ke-10 Masehi. Dalam catatan itu, diceritakan seorang anak perempuan sedang memainkan boneka kayu.
Boneka modern mulai diproduksi dalam skala besar di pabrik di kawasan Jerman pada abad ke-15 Masehi. Bahan yang digunakan untuk membuat boneka, di antaranya kain flanel, kain velboa, kain rasfur, kain nylex, kain yelvo, hingga kain snail. Pada umumnya, jenis kain yang banyak dipakai oleh pengrajin boneka adalah jenis kain flanel dan kain velboa.
Anita mempunyai hobi mengoleksi boneka. Boneka yang dikoleksi dimasukkan ke dalam box yang telah disediakan. Adapun banyak boneka setiap box disajikan pada tabel berikut.
Anita akan mengambil sebuah boneka pada setiap boks. Peluang ia mendapatkan bentuk boneka yang sama adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{35}{126}\end{aligned}\) |
Untuk menghitung peluang Anita mendapatkan bentuk boneka yang sama dari setiap box, kita perlu mempertimbangkan semua kemungkinan kombinasi pengambilan boneka dari ketiga box dan menentukan berapa banyak dari kombinasi tersebut yang menghasilkan bentuk boneka yang sama (semua beruang atau semua kelinci).
Diketahui:
Box I: 4 beruang + 5 kelinci
→ Total 9 boneka
Box II: 5 beruang + 2 kelinci
→ Total 7 boneka
Box III: 3 beruang + 1 kelinci
→ Total 4 boneka
Langkah Penyelesaian:
1. Menghitung Total Kemungkinan Cara Mengambil 1 Boneka dari Setiap Box:
\[
9 \times 7 \times 4 = 252 \text{ cara}
\]
2. Menghitung Kemungkinan Mendapatkan Bentuk Boneka yang Sama:
Semua Beruang:
\[
4 \times 5 \times 3 = 60 \text{ cara}
\]
Semua Kelinci:
\[
5 \times 2 \times 1 = 10 \text{ cara}
\]
Total Cara Mendapatkan Bentuk yang Sama:
\[
60 \text{ (beruang)} + 10 \text{ (kelinci)} = 70 \text{ cara}
\]
3. Menghitung Peluang:
\[
\begin{aligned}
\text{Peluang} & = \frac{\text{Cara yang diinginkan}}{\text{Total cara}} \\
& = \frac{70}{252} \\
& = \frac{35}{126}
\end{aligned}
\]
Jawaban: A
Peluang Anita mendapatkan bentuk boneka yang sama adalah \(\frac{35}{126}\). |
3 |
6 |
| 497 |
PM0148 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Duta Adiwiyata
Adiwiyata, secara internasional disebut pula dengan Green School, adalah salah satu program Kementerian Lingkungan Hidup dalam rangka mendorong terciptanya pengetahuan dan kesadaran warga sekolah dalam upaya pelestarian lingkungan hidup.
Sumber: dih.salatiga.go.id
Dalam rangka lomba Adiwiyata, sekolah akan menyeleksi duta Adiwiyata. Dari hasil seleksi gelombang I terdapat 6 siswa laki-laki dengan rata-rata tinggi badan \(160 \text{ cm}\) dan 4 siswa perempuan dengan rata-rata tinggi badan \(162 \text{ cm}\).
Untuk mencari bibit baru, dibuka gelombang II dengan pendaftar 10 siswa laki-laki yang tinggi badannya \(164 \text{ cm}\), \(166 \text{ cm}\), \(160 \text{ cm}\), \(170 \text{ cm}\), \(168 \text{ cm}\), \(162 \text{ cm}\), \(165 \text{ cm}\), \(165 \text{ cm}\), \(170 \text{ cm}\), dan \(160 \text{ cm}\).
Jika akan dipilih 4 peserta sebagai Duta Adiwiyata pada gelombang I, maka peluang terpilihnya 3 siswa laki-laki dan 1 siswa perempuan adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{8}{21}\end{aligned}\) |
Untuk menghitung peluang terpilihnya 3 siswa laki-laki dan 1 siswa perempuan dari peserta gelombang I, kita dapat menggunakan konsep kombinasi dan peluang.
Diketahui:
Total siswa gelombang I: 10 siswa (6 laki-laki + 4 perempuan).
Akan dipilih 4 peserta sebagai Duta Adiwiyata.
Langkah Penyelesaian:
1. Menghitung Total Kemungkinan Cara Memilih 4 Peserta dari 10 Siswa:
\[
C(10, 4) = \frac{10!}{4! \times 6!} = 210 \text{ cara}
\]
2. Menghitung Kemungkinan Terpilihnya 3 Laki-laki dan 1 Perempuan:
Memilih 3 laki-laki dari 6 laki-laki:
\[
C(6, 3) = \frac{6!}{3! \times 3!} = 20 \text{ cara}
\]
Memilih 1 perempuan dari 4 perempuan:
\[
C(4, 1) = \frac{4!}{1! \times 3!} = 4 \text{ cara}
\]
Total cara untuk 3 laki-laki dan 1 perempuan:
\[
20 \times 4 = 80 \text{ cara}
\]
3. Menghitung Peluang:
\[
\begin{aligned}
\text{Peluang} & = \frac{\text{Cara yang diinginkan}}{\text{Total cara}} \\
& = \frac{80}{210} \\
& = \frac{8}{21}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C
Peluang terpilihnya 3 siswa laki-laki dan 1 siswa perempuan adalah \(\frac{8}{21}\). |
7 |
3 |
| 498 |
PM0147 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Duta Adiwiyata
Adiwiyata, secara internasional disebut pula dengan Green School, adalah salah satu program Kementerian Lingkungan Hidup dalam rangka mendorong terciptanya pengetahuan dan kesadaran warga sekolah dalam upaya pelestarian lingkungan hidup.
Sumber: dih.salatiga.go.id
Dalam rangka lomba Adiwiyata, sekolah akan menyeleksi duta Adiwiyata. Dari hasil seleksi gelombang I terdapat 6 siswa laki-laki dengan rata-rata tinggi badan \(160 \text{ cm}\) dan 4 siswa perempuan dengan rata-rata tinggi badan \(162 \text{ cm}\).
Untuk mencari bibit baru, dibuka gelombang II dengan pendaftar 10 siswa laki-laki yang tinggi badannya \(164 \text{ cm}\), \(166 \text{ cm}\), \(160 \text{ cm}\), \(170 \text{ cm}\), \(168 \text{ cm}\), \(162 \text{ cm}\), \(165 \text{ cm}\), \(165 \text{ cm}\), \(170 \text{ cm}\), dan \(160 \text{ cm}\).
Peserta gelombang I akan duduk pada kursi yang disediakan. Banyak cara mereka duduk jika kursi yang tersedia bernomor 1, 2, dan 3 disusun berjajar adalah.... |
720 cara |
Untuk menentukan banyak cara peserta gelombang I duduk pada kursi bernomor 1, 2, dan 3 yang disusun berjajar, kita perlu mengetahui jumlah peserta gelombang I terlebih dahulu.
Diketahui:
Gelombang I terdiri dari:
6 siswa laki-laki.
4 siswa perempuan.
Total peserta gelombang I = 6 + 4 = 10 siswa
Kursi yang tersedia: 3 kursi bernomor 1, 2, dan 3 (berjajar).
Permasalahan:
Kita ingin memilih dan mengatur 3 siswa dari 10 siswa untuk duduk di 3 kursi berjajar. Ini adalah masalah permutasi karena urutan duduk (penempatan kursi) berpengaruh.
Rumus Permutasi:
\[
P(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!}
\]
Dimana:
\(n = 10\) (total siswa),
\(k = 3\) (kursi yang tersedia).
Perhitungan:
\[
\begin{aligned}
P(10, 3) & = \frac{10!}{(10 - 3)!} \\
& = \frac{10!}{7!} \\
& = 10 \times 9 \times 8 \\
& = 720 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
Jawaban: E
Banyak cara mereka duduk adalah 720 cara. |
7 |
3 |
| 499 |
PM0146 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Duta Adiwiyata
Adiwiyata, secara internasional disebut pula dengan Green School, adalah salah satu program Kementerian Lingkungan Hidup dalam rangka mendorong terciptanya pengetahuan dan kesadaran warga sekolah dalam upaya pelestarian lingkungan hidup.
Sumber: dih.salatiga.go.id
Dalam rangka lomba Adiwiyata, sekolah akan menyeleksi duta Adiwiyata. Dari hasil seleksi gelombang I terdapat 6 siswa laki-laki dengan rata-rata tinggi badan \(160 \text{ cm}\) dan 4 siswa perempuan dengan rata-rata tinggi badan \(162 \text{ cm}\).
Untuk mencari bibit baru, dibuka gelombang II dengan pendaftar 10 siswa laki-laki yang tinggi badannya \(164 \text{ cm}\), \(166 \text{ cm}\), \(160 \text{ cm}\), \(170 \text{ cm}\), \(168 \text{ cm}\), \(162 \text{ cm}\), \(165 \text{ cm}\), \(165 \text{ cm}\), \(170 \text{ cm}\), dan \(160 \text{ cm}\).
Berilah tanda centang (✔) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan. |
Benar, Benar, Salah |
Mari kita evaluasi setiap pernyataan satu per satu:
Pernyataan 1:
"Rata-rata tinggi badan peserta gelombang I adalah 160,8 cm."
Diketahui:
Gelombang I terdiri dari:
6 siswa laki-laki dengan rata-rata tinggi badan = 160 cm.
4 siswa perempuan dengan rata-rata tinggi badan = 162 cm.
Perhitungan:
\[
\begin{aligned}
\overline{x}_\text{gab} & = \frac{(6 \times 160) + (4 \times 162)}{6 + 4} \\
& = \frac{960 + 648}{10} \\
& = \frac{1608}{10} \\
& = 160,8 \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Kesimpulan: Pernyataan (1) Benar (✔).
Pernyataan 2:
"Jangkauan tinggi badan peserta gelombang II adalah 10 cm."
Diketahui:
Tinggi badan peserta gelombang II (dalam cm):
164, 166, 160, 170, 168, 162, 165, 165, 170, 160.
Perhitungan:
Tinggi maks = 170 cm.
Tinggi min = 160 cm.
Jangkauan
= 170 - 160
= 10 cm.
Kesimpulan: Pernyataan (2) Benar (✔).
Pernyataan 3:
"Simpangan kuartil dari peserta gelombang II adalah 2."
Diketahui:
Data tinggi badan gelombang II (diurutkan):
160, 160, 162, 164, 165, 165, 166, 168, 170, 170.
Langkah-langkah:
1. Tentukan \((Q_1)\) dan \((Q_3)\):
Data terurut: 160, 160, 162, 164, 165, 165, 166, 168, 170, 170.
Posisi \(Q_1\) = \(\frac{1}{4} \times (10 + 1) = 2,75\)
Nilai antara data ke-2 dan ke-3:
\[
\begin{aligned}
Q_1 & = 160 + 0,75 \times (162 - 160) \\
& = 161,5 \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Posisi \(Q_3\) = \(\frac{3}{4} \times (10 + 1) = 8,25\)
Nilai antara data ke-8 dan ke-9:
\[
\begin{aligned}
Q_3 & = 168 + 0,25 \times (170 - 168) \\
& = 168,5 \text{ cm}
\end{aligned}
\]
2. Hitung Simpangan Kuartil (SQ):
\[
\begin{aligned}
SQ & = \frac{Q_3 - Q_1}{2} \\
& = \frac{168,5 - 161,5}{2} \\
& = \frac{7}{2} \\
& = 3,5 \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Kesimpulan:
Simpangan kuartil gelombang II adalah 3,5 cm, bukan 2 cm. Jadi, pernyataan Salah (✘).
Jawaban: B
Benar, Benar, Salah |
8 |
1 |
| 500 |
PM0145 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Pengguna WhatsApp dan Facebook
Data dari siswa kelas XI yang menggunakan WhatsApp dan Facebook disajikan pada tabel berikut.
Dari kelas XI-6 akan dipilih 3 siswa untuk mengikuti lomba membuat konten musik. Jika tidak ada siswa pengguna keduanya, banyak cara yang terpilih 1 siswa pengguna WhatsApp dan 2 siswa pengguna Facebook adalah .... |
3.150 cara |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan banyak cara memilih 1 siswa pengguna WhatsApp dan 2 siswa pengguna Facebook dari kelas XI-6. Berikut langkah-langkahnya:
1. Data Pengguna WhatsApp dan Facebook di Kelas XI-6:
Pengguna WhatsApp: 30 siswa
Pengguna Facebook: 15 siswa
Tidak ada siswa yang menggunakan keduanya, sehingga total siswa di kelas XI-6 adalah \(30 + 15 = 45\) siswa.
2. Memilih 1 Siswa WhatsApp dan 2 Siswa Facebook:
Kita akan menghitung kombinasi dari:
1 siswa WhatsApp dari 30 siswa:
\[
C(30, 1) = 30
\]
2 siswa Facebook dari 15 siswa:
\[
C(15, 2) = \frac{15 \times 14}{2} = 105
\]
3. Total Cara Pemilihan:
Karena pemilihan WhatsApp dan Facebook adalah independen, total cara adalah hasil perkalian kedua kombinasi:
\[
30 \times 105 = 3.150 \text{ cara}
\]
Jawaban: B
\[
3.150 \text{ cara}
\] |
10 |
1 |
| 501 |
PM0144 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Pengguna WhatsApp dan Facebook
Data dari siswa kelas XI yang menggunakan WhatsApp dan Facebook disajikan pada tabel berikut.
Jika kelas XI-1 sampai dengan XI-4 tidak diperhitungkan, besar simpangan rata-rata pengguna Facebook adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{8}{3}\end{aligned}\) |
Untuk menentukan simpangan rata-rata pengguna Facebook dari kelas XI-5 hingga XI-7, kita ikuti langkah-langkah berikut:
1. Data Pengguna Facebook:
Dari tabel, data pengguna Facebook untuk kelas XI-5, XI-6, dan XI-7 adalah:
XI-5: 19 orang
XI-6: 15 orang
XI-7: 23 orang
2. Hitung Rata-rata (\(\overline{x}\)):
\[
\begin{aligned}
\overline{x} & = \frac{19 + 15 + 23}{3} \\
& = \frac{57}{3} \\
& = 19
\end{aligned}
\]
3. Hitung Simpangan dari Rata-rata:
\[
\begin{aligned}
|19 - 19| &= 0 \\
|15 - 19| &= 4 \\
|23 - 19| &= 4 \\
\end{aligned}
\]
4. Hitung Simpangan Rata-rata:
\[
\begin{aligned}
\text{Simpangan Rata-rata} & = \frac{0 + 4 + 4}{3} \\
& = \frac{8}{3}
\end{aligned}
\]
Jawaban: B
\[
\frac{8}{3}
\] |
7 |
3 |
| 502 |
PM0143 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Pengguna WhatsApp dan Facebook
Data dari siswa kelas XI yang menggunakan WhatsApp dan Facebook disajikan pada tabel berikut.
Berilah tanda centang (✔) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan. |
Benar, Benar, Salah |
1. Menghitung Rata-Rata Pengguna WhatsApp dan Facebook:
a. WhatsApp:
\[
\begin{aligned}
\text{Total} & = 20 + 30 + 32 + 18 + 25 + 30 + 20 \\
& = 175 \text{ orang}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text{Rata-rata} & = \frac{175}{7} \\
& = 25 \text{ orang}
\end{aligned}
\]
b. Facebook:
\[
\begin{aligned}
\text{Total} & = 24 + 14 + 11 + 27 + 19 + 15 + 23 \\
& = 133 \text{ orang}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text{Rata-rata} & = \frac{133}{7} \\
& = 19 \text{ orang}
\end{aligned}
\]
c. Selisih Rata-Rata:
\[
25 - 19 = 6 \text{ orang}
\]
Pernyataan 1:
Selisih rata-rata adalah 6 orang
→ Benar (✔).
2. Menghitung Jangkauan Pengguna Facebook:
Data Facebook (diurutkan): 11, 14, 15, 19, 23, 24, 27
\[
\text{Jangkauan} = 27 - 11 = 16 \text{ orang}
\]
Pernyataan 2:
Jangkauan adalah 16 orang
→ Benar (✔).
3. Menghitung Simpangan Kuartil Pengguna WhatsApp:
Data WhatsApp (diurutkan): 18, 20, 20, 25, 30, 30, 32
a. Kuartil 1 (\(Q_1\)):
\[
\begin{aligned}
Q_1 & = \text{data ke-2} \\
& = 20 \text{ orang}
\end{aligned}
\]
b. Kuartil 3 (\(Q_3\)):
\[
\begin{aligned}
Q_3 & = \text{data ke-6} \\
& = 30 \text{ orang}
\end{aligned}
\]
c. Simpangan Kuartil:
\[
\begin{aligned}
Q_d & = \frac{Q_3 - Q_1}{2} \\
& = \frac{30 - 20}{2} \\
& = 5 \text{ orang}
\end{aligned}
\]
Pernyataan 3:
Simpangan kuartil adalah 5 orang (bukan 6 orang)
→ Salah (✗).
Kesimpulan:
Pernyataan 1 dan 2 benar, sedangkan pernyataan 3 salah.
Jawaban: B
Benar, Benar, Salah |
6 |
4 |
| 503 |
PM0142 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Lomba Kebugaran
Kebugaran jasmani adalah kemampuan tubuh dalam melakukan kegiatan sehari-hari tanpa merasakan lelah yang berlebihan. Seseorang dengan kebugaran jasmani yang baik akan selalu memiliki cukup energi untuk melakukan berbagai aktivitas fisik dengan lancar. Untuk menjaga kesehatan dan kebugaran seluruh siswa, sebuah sekolah akan mengadakan lomba olahraga. Salah satunya adalah lomba senam kebugaran. Banyak peserta yang mengikuti lomba senam kebugaran disajikan pada tabel berikut.
Panitia harus mengumpulkan 4 orang dari setiap tim untuk mewakili dalam pengarahan lomba. Peluang terpilihnya 1 peserta laki-laki dan 3 peserta perempuan dari tim Hore III adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{4}{35}\end{aligned}\) |
1. Data Tim Hore III:
Peserta laki-laki: 6 orang
Peserta perempuan: 4 orang
Total peserta: 6 + 4 = 10 orang
2. Menghitung Peluang:
a. Banyak cara memilih 1 laki-laki dari 6:
\[
C(6, 1) = 6 \text{ cara}
\]
b. Banyak cara memilih 3 perempuan dari 4:
\[
C(4, 3) = 4 \text{ cara}
\]
c. Banyak cara memenuhi syarat (1 laki-laki dan 3 perempuan):
\[
6 \times 4 = 24 \text{ cara}
\]
d. Banyak cara memilih 4 orang dari 10 (ruang sampel):
\[
C(10, 4) = 210 \text{ cara}
\]
e. Peluang:
\[
\begin{aligned}
P & = \frac{24}{210} \\
& = \frac{4}{35}
\end{aligned}
\]
Jawaban: B
\[\frac{4}{35}\] |
9 |
2 |
| 504 |
PM0141 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Lomba Kebugaran
Kebugaran jasmani adalah kemampuan tubuh dalam melakukan kegiatan sehari-hari tanpa merasakan lelah yang berlebihan. Seseorang dengan kebugaran jasmani yang baik akan selalu memiliki cukup energi untuk melakukan berbagai aktivitas fisik dengan lancar. Untuk menjaga kesehatan dan kebugaran seluruh siswa, sebuah sekolah akan mengadakan lomba olahraga. Salah satunya adalah lomba senam kebugaran. Banyak peserta yang mengikuti lomba senam kebugaran disajikan pada tabel berikut.
Berdasarkan aturan juri dan panitia, jumlah peserta senam kebugaran dari setiap tim hanya 6 orang. Banyak cara dari tim Hore II terdiri atas minimal 5 peserta laki-laki adalah.... |
140 cara |
1. Data Tim Hore II:
Peserta laki-laki: 8 orang
Peserta perempuan: 2 orang
Total peserta yang harus dipilih: 6 orang
Syarat: Minimal 5 peserta laki-laki
(artinya: 5 laki-laki + 1 perempuan atau 6 laki-laki).
2. Menghitung Banyak Cara:
a. Kasus 1: 5 laki-laki dan 1 perempuan
\[
\begin{aligned}
C(8, 5) \times C(2, 1) & = 56 \times 2 \\
& = 112 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
b. Kasus 2: 6 laki-laki dan 0 perempuan
\[
\begin{aligned}
C(8, 6) \times C(2, 0) & = 28 \times 1 \\
& = 28 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
c. Total cara yang memenuhi syarat:
\[
112 + 28 = 140 \text{ cara}
\]
Jawaban: A
140 cara |
8 |
2 |
| 505 |
PM0140 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Lomba Kebugaran
Kebugaran jasmani adalah kemampuan tubuh dalam melakukan kegiatan sehari-hari tanpa merasakan lelah yang berlebihan. Seseorang dengan kebugaran jasmani yang baik akan selalu memiliki cukup energi untuk melakukan berbagai aktivitas fisik dengan lancar. Untuk menjaga kesehatan dan kebugaran seluruh siswa, sebuah sekolah akan mengadakan lomba olahraga. Salah satunya adalah lomba senam kebugaran. Banyak peserta yang mengikuti lomba senam kebugaran disajikan pada tabel berikut.
Rata-rata nomor sepatu peserta laki-laki dari tim Hore I adalah 40 dan rata-rata nomor sepatu peserta perempuan dari tim Hore I adalah 36. Rata-rata nomor sepatu seluruh peserta dari tim Hore I adalah.... |
37,2 |
1. Data Tim Hore I:
Peserta laki-laki: 3 orang
Rata-rata nomor sepatu laki-laki = 40
Total nomor sepatu laki-laki: \(3 \times 40 = 120\)
Peserta perempuan: 7 orang
Rata-rata nomor sepatu perempuan = 36
Total nomor sepatu perempuan: \(7 \times 36 = 252\)
Total peserta: \(3 + 7 = 10\) orang
2. Menghitung Rata-Rata Gabungan:
\[
\begin{aligned}
\text{Rata-rata} & = \frac{\text{Total nomor sepatu laki-laki + perempuan}}{\text{Total peserta}} \\
& = \frac{120 + 252}{10} \\
& = \frac{372}{10} \\
& = 37{,}2
\end{aligned}
\]
Jawaban: D
37,2 |
4 |
2 |
| 506 |
PM0139 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Dodol Garut
Dodol Garut sebenarnya masih dalam koridor "terminologi" dodol secara umum, yakni sebuah bentuk makanan tradisional berbahan dasar tepung beras ketan atau buah-buahan, gula, dan santan kelapa sebagai bahan baku utamanya. Bahan-bahan tersebut dimasak hingga kental dan lengket. Adapun penamaannya berdasarkan wilayah dodol itu mula-mula dibuat. Jadi, ada dodol Garut, dodol Betawi, dodol Kandangan (Kalimantan), dodol Buleleng (Bali), dodol Ulame (Tapanuli), dan lain sebagainya.
Sumber: kebudayaan.kemdikbud.go.id
Pak Ari adalah pengusaha dodol Garut yang cukup sukses. Stok barang dagangannya dimuat dalam kardus dengan jumlah disajikan pada tabel berikut.
Banyak cara seorang pembeli mengambil 3 dus dodol rasa cokelat dan 2 dus dodol rasa nanas dari kardus I adalah.... |
60 cara |
1. Data Kardus I:
Dodol rasa cokelat: 5 dus
Dodol rasa nanas: 4 dus
2. Menghitung Banyak Cara:
Kita akan memilih:
3 dus cokelat dari 5 dus, dan
2 dus nanas dari 4 dus.
Karena pemilihan dilakukan secara independen, kita gunakan kombinasi:
\[
\begin{aligned}
\text{Cara} &= C(5, 3) \times C(4, 2)\\
&= \frac{5!}{3!2!} \times \frac{4!}{2!2!}\\
&= 10 \times 6 \\
&= 60 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
Jawaban: D
60 cara |
16 |
4 |
| 507 |
PM0138 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Dodol Garut
Dodol Garut sebenarnya masih dalam koridor "terminologi" dodol secara umum, yakni sebuah bentuk makanan tradisional berbahan dasar tepung beras ketan atau buah-buahan, gula, dan santan kelapa sebagai bahan baku utamanya. Bahan-bahan tersebut dimasak hingga kental dan lengket. Adapun penamaannya berdasarkan wilayah dodol itu mula-mula dibuat. Jadi, ada dodol Garut, dodol Betawi, dodol Kandangan (Kalimantan), dodol Buleleng (Bali), dodol Ulame (Tapanuli), dan lain sebagainya.
Sumber: kebudayaan.kemdikbud.go.id
Pak Ari adalah pengusaha dodol Garut yang cukup sukses. Stok barang dagangannya dimuat dalam kardus dengan jumlah disajikan pada tabel berikut.
Semua dodol dimasukkan ke dalam kardus I. Lalu, seseorang akan membeli dodol dengan mengambil dari dalam kardus tersebut. Banyak cara ia mengambil 16 dus dodol rasa cokelat dan 2 dus dodol rasa nanas adalah.... |
8.415 cara |
1. Data Kardus I setelah Penggabungan:
Dodol rasa cokelat:
5 (kardus I) + 6 (kardus II) + 7 (kardus III)
= 18 dus
Dodol rasa nanas:
4 (kardus I) + 5 (kardus II) + 2 (kardus III)
= 11 dus
Total dus dalam kardus I: 18 + 11 = 29 dus
2. Menghitung Banyak Cara:
Kita akan memilih:
16 dus cokelat dari 18 dus yang tersedia, dan
2 dus nanas dari 11 dus yang tersedia.
Karena pemilihan dilakukan secara independen, kita gunakan **kombinasi**:
\[
\begin{aligned}
\text{Cara} &= C(18, 16) \times C(11, 2)\\
&= C(18, 2) \times C(11, 2) \quad \text{(karena } C(n, k) = C(n, n-k)\text{)}\\
&= \frac{18 \times 17}{2} \times \frac{11 \times 10}{2}\\
&= 153 \times 55 \\
& = 8.415 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
Jawaban: D
8.415 cara |
18 |
6 |
| 508 |
PM0137 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Dodol Garut
Dodol Garut sebenarnya masih dalam koridor "terminologi" dodol secara umum, yakni sebuah bentuk makanan tradisional berbahan dasar tepung beras ketan atau buah-buahan, gula, dan santan kelapa sebagai bahan baku utamanya. Bahan-bahan tersebut dimasak hingga kental dan lengket. Adapun penamaannya berdasarkan wilayah dodol itu mula-mula dibuat. Jadi, ada dodol Garut, dodol Betawi, dodol Kandangan (Kalimantan), dodol Buleleng (Bali), dodol Ulame (Tapanuli), dan lain sebagainya.
Sumber: kebudayaan.kemdikbud.go.id
Pak Ari adalah pengusaha dodol Garut yang cukup sukses. Stok barang dagangannya dimuat dalam kardus dengan jumlah disajikan pada tabel berikut.
Seseorang akan membeli 6 dus dodol dengan mengambil dari dalam kardus II. Peluang terambilnya minimal 5 dus dodol rasa cokelat adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{31}{462}\end{aligned}\) |
1. Data Kardus II:
Dodol rasa cokelat: 6 dus
Dodol rasa nanas: 5 dus
Total dus dalam kardus II: 6 + 5 = 11 dus
2. Menghitung Peluang:
Kita akan menghitung peluang terambilnya minimal 5 dus cokelat dari 6 dus yang diambil. Ada 2 kemungkinan:
Kasus 1: Terambil 5 dus cokelat dan 1 dus nanas
Kasus 2: Terambil 6 dus cokelat dan 0 dus nanas
a. Banyak cara memilih 6 dus dari 11 (ruang sampel):
\[
C(11, 6) = 462 \text{ cara}
\]
b. Kasus (1) : 5 dus cokelat dan 1 dus nanas
\[
C(6, 5) \times C(5, 1) = 6 \times 5 = 30 \text{ cara}
\]
c. Kasus (2) : 6 dus cokelat dan 0 dus nanas
\[
C(6, 6) \times C(5, 0) = 1 \times 1 = 1 \text{ cara}
\]
d. Total cara yang memenuhi syarat:
\[
30 + 1 = 31 \text{ cara}
\]
e. Peluang:
\[
P = \frac{31}{462}
\]
Jawaban: A
\(\frac{31}{462}\) |
20 |
3 |
| 509 |
PM0136 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Klub Badminton
Klub badminton Apollo terdiri atas 8 orang dari kelas XII-4 dengan rata-rata tinggi badan \(170 \text{ cm}\) dan 6 orang dari kelas XII-5 dengan tinggi badan \(168 \text{ cm}\), \(169 \text{ cm}\), \(166 \text{ cm}\), \(167 \text{ cm}\), \(170 \text{ cm}\), dan \(168 \text{ cm}\).
Jika klub tersebut akan mengikuti pertandingan ganda, maka peluang terpilihnya dua orang yang berasal dari kelas yang berbeda adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{48}{91}\end{aligned}\) |
1. Data Pemain:
Kelas XII-4: 8 orang
Kelas XII-5: 6 orang
Total pemain = 8 + 6 = 14 orang
2. Menghitung Peluang:
Kita akan memilih 2 orang dari kelas berbeda (1 dari XII-4 dan 1 dari XII-5).
a. Banyak cara memilih 1 dari XII-4 dan 1 dari XII-5:
\[
C(8, 1) \times C(6, 1) = 8 \times 6 = 48 \text{ cara}
\]
b. Banyak cara memilih 2 orang dari 14 (ruang sampel):
\[
C(14, 2) = \frac{14 \times 13}{2} = 91 \text{ cara}
\]
c. Peluang terpilihnya 2 orang dari kelas berbeda:
\[
P = \frac{48}{91}
\]
Jawaban: D
\(\frac{48}{91}\) |
24 |
2 |
| 510 |
PM0135 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Klub Badminton
Klub badminton Apollo terdiri atas 8 orang dari kelas XII-4 dengan rata-rata tinggi badan \(170 \text{ cm}\) dan 6 orang dari kelas XII-5 dengan tinggi badan \(168 \text{ cm}\), \(169 \text{ cm}\), \(166 \text{ cm}\), \(167 \text{ cm}\), \(170 \text{ cm}\), dan \(168 \text{ cm}\).
Manajer klub tersebut harus memilih pemain untuk tim ganda yang harus ikut dalam pertandingan. Banyak cara pemain yang terpilih dari kelas XII-4 adalah.... |
28 cara |
1. Data Pemain:
Kelas XII-4: 8 orang pemain
Tim ganda terdiri dari 2 orang (urutan tidak penting karena tidak ada posisi khusus).
2. Menghitung Banyak Cara Memilih 2 Pemain dari 8:
Karena urutan tidak penting, kita menggunakan kombinasi:
\[
\begin{aligned}
C(8, 2) & = \frac{8!}{2!(8-2)!} \\
& = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} \\
& = 28 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
Jawaban: B
28 cara |
30 |
4 |
| 511 |
PM0134 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Klub Badminton
Klub badminton Apollo terdiri atas 8 orang dari kelas XII-4 dengan rata-rata tinggi badan \(170 \text{ cm}\) dan 6 orang dari kelas XII-5 dengan tinggi badan \(168 \text{ cm}\), \(169 \text{ cm}\), \(166 \text{ cm}\), \(167 \text{ cm}\), \(170 \text{ cm}\), dan \(168 \text{ cm}\).
Berilah tanda centang (✔) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan. |
Benar, Benar, Salah |
1. Data Tinggi Badan:
Kelas XII-4:
Jumlah siswa = 8 orang
Rata-rata tinggi = 170 cm
Total tinggi = 8 × 170 = 1.360 cm
Kelas XII-5:
Daftar tinggi (cm): 168, 169, 166, 167, 170, 168
Jumlah siswa = 6 orang
Total tinggi
= 168 + 169 + 166 + 167 + 170 + 168
= 1.008 cm
Rata-rata tinggi
= 1.008 ÷ 6
= 168 cm
2. Evaluasi Pernyataan:
Pernyataan 1: Simpangan Rata-rata Kelas XII-5 = 1 cm
Hitung simpangan tiap data dari rata-rata (168 cm):
|168-168| = 0
|169-168| = 1
|166-168| = 2
|167-168| = 1
|170-168| = 2
|168-168| = 0
Total simpangan
= 0 + 1 + 2 + 1 + 2 + 0 = 6 cm
Simpangan rata-rata
= 6 ÷ 6
= 1 cm
Benar (✔)
Pernyataan 2: Jangkauan Kelas XII-5 = 4 cm
Tinggi maks = 170 cm
Tinggi min = 166 cm
Jangkauan
= 170 - 166
= 4 cm
Benar (✔)
Pernyataan 3: Rata-rata 14 Siswa = 167 cm
Total tinggi semua siswa = 1.360 (XII-4) + 1.008 (XII-5) = 2.368 cm
Rata-rata
= 2.368 ÷ 14 ≈ 169,14 cm
Salah (✗)
Jawaban: A
Benar, Benar, Salah |
23 |
10 |
| 512 |
PM0133 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Tabungan Kunjungan Edukasi
Kunjungan Edukasi merujuk pada aktivitas yang dilakukan di luar ruang kelas atau area sekolah. Metode pembelajaran ini dirancang melalui perjalanan dan kegiatan rekreasi, dengan tujuan agar siswa dapat belajar dan berinteraksi dengan lingkungan di luar sekolah. Kunjungan Edukasi dilaksanakan untuk memenuhi kebutuhan siswa dalam memperoleh pengalaman dari dunia di luar lingkungan sekolah.
Suatu kelas terdiri atas 24 siswa perempuan dan 16 siswa laki-laki. Kelas tersebut akan melaksanakan kegiatan Kunjungan Edukasi. Untuk itu, seluruh siswa mengadakan tabungan yang telah berlangsung selama 1 semester. Ratarata hasil tabungan mereka adalah Rp 800.000,00. Setelah mendekati hari pelaksanaan kegiatan Kunjungan Edukasi, ternyata terdapat 8 siswa yang tabungannya masih kurang dari target, yaitu Rp800.000,00. Jumlah tabungan dari 8 siswa tersebut adalah Rp660.000,00; Rp640.000,00; Rp520.000,00; Rp540.000,00; Rp560.000,00; Rp580.000,00; Rp600.000,00; dan Rp620.000,00. Oleh karena itu, mereka masih harus menabung lagi agar jumlah tabungannya bertambah menjadi Rp800.000,00.
Budi sebagai ketua panitia akan memanggil 2 orang perwakilan untuk melakukan koordinasi pelaksanaan kegiatan tersebut. Peluang terpilihnya 1 siswa laki-laki dan 1 siswa perempuan adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{120}{247}\end{aligned}\) |
1. Data Siswa setelah Budi Menjadi Ketua:
Siswa laki-laki tersisa = 16 - 1 (Budi) = 15 orang
Siswa perempuan = 24 orang
Total siswa tersedia untuk dipilih = 15 (laki-laki) + 24 (perempuan) = 39 orang
2. Menghitung Peluang:
Kita akan memilih 2 orang perwakilan dengan syarat 1 laki-laki (dari 15) dan 1 perempuan (dari 24).
a. Banyak cara memilih 1 laki-laki dari 15:
\[
C(15, 1) = 15 \text{ cara}
\]
b. Banyak cara memilih 1 perempuan dari 24:
\[
C(24, 1) = 24 \text{ cara}
\]
c. Banyak cara memilih 1 laki-laki dan 1 perempuan:
\[
15 \times 24 = 360 \text{ cara}
\]
d. Banyak cara memilih 2 orang dari 39 (ruang sampel):
\[
\begin{aligned}
C(39, 2) & = \frac{39 \times 38}{2} \\
& = 741 \text{ cara}
\end{aligned}
\]
e. Peluang terpilihnya 1 laki-laki dan 1 perempuan:
\[
P = \frac{360}{741} = \frac{120}{247}
\]
Jawaban: D
\[\frac{120}{247}\] |
19 |
9 |
| 513 |
PM0132 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Tabungan Kunjungan Edukasi
Kunjungan Edukasi merujuk pada aktivitas yang dilakukan di luar ruang kelas atau area sekolah. Metode pembelajaran ini dirancang melalui perjalanan dan kegiatan rekreasi, dengan tujuan agar siswa dapat belajar dan berinteraksi dengan lingkungan di luar sekolah. Kunjungan Edukasi dilaksanakan untuk memenuhi kebutuhan siswa dalam memperoleh pengalaman dari dunia di luar lingkungan sekolah.
Suatu kelas terdiri atas 24 siswa perempuan dan 16 siswa laki-laki. Kelas tersebut akan melaksanakan kegiatan Kunjungan Edukasi. Untuk itu, seluruh siswa mengadakan tabungan yang telah berlangsung selama 1 semester. Ratarata hasil tabungan mereka adalah Rp 800.000,00. Setelah mendekati hari pelaksanaan kegiatan Kunjungan Edukasi, ternyata terdapat 8 siswa yang tabungannya masih kurang dari target, yaitu Rp800.000,00. Jumlah tabungan dari 8 siswa tersebut adalah Rp660.000,00; Rp640.000,00; Rp520.000,00; Rp540.000,00; Rp560.000,00; Rp580.000,00; Rp600.000,00; dan Rp620.000,00. Oleh karena itu, mereka masih harus menabung lagi agar jumlah tabungannya bertambah menjadi Rp800.000,00.
Dari seluruh siswa tersebut akan dibentuk panitia yang terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara yang dapat dibentuk jika panitia harus siswa laki-laki adalah.... |
3.360 cara |
Diketahui:
Jumlah siswa laki-laki = 16 orang
Akan dipilih panitia yang terdiri dari:
Ketua
Sekretaris
Bendahara
Ketiga posisi tersebut berbeda, jadi pemilihannya tanpa pengulangan dan memperhatikan urutan (permutasi).
Maka:
Banyak cara memilih 3 orang berbeda dari 16 siswa laki-laki dengan posisi yang berbeda adalah:
\[
\begin{aligned}
P(16, 3) & = 16 \times 15 \times 14 \\
& = 3.360
\end{aligned}
\]
Jawaban: E
3.360 cara |
30 |
5 |
| 514 |
PM0131 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Tabungan Kunjungan Edukasi
Kunjungan Edukasi merujuk pada aktivitas yang dilakukan di luar ruang kelas atau area sekolah. Metode pembelajaran ini dirancang melalui perjalanan dan kegiatan rekreasi, dengan tujuan agar siswa dapat belajar dan berinteraksi dengan lingkungan di luar sekolah. Kunjungan Edukasi dilaksanakan untuk memenuhi kebutuhan siswa dalam memperoleh pengalaman dari dunia di luar lingkungan sekolah.
Suatu kelas terdiri atas 24 siswa perempuan dan 16 siswa laki-laki. Kelas tersebut akan melaksanakan kegiatan Kunjungan Edukasi. Untuk itu, seluruh siswa mengadakan tabungan yang telah berlangsung selama 1 semester. Ratarata hasil tabungan mereka adalah Rp 800.000,00. Setelah mendekati hari pelaksanaan kegiatan Kunjungan Edukasi, ternyata terdapat 8 siswa yang tabungannya masih kurang dari target, yaitu Rp800.000,00. Jumlah tabungan dari 8 siswa tersebut adalah Rp660.000,00; Rp640.000,00; Rp520.000,00; Rp540.000,00; Rp560.000,00; Rp580.000,00; Rp600.000,00; dan Rp620.000,00. Oleh karena itu, mereka masih harus menabung lagi agar jumlah tabungannya bertambah menjadi Rp800.000,00.
Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan berikut yang benar?
(1) Jangkauan dari tabungan siswa yang belum memenuhi target adalah Rp140.000,00.
(2) Rata-rata jumlah tabungan tanpa 8 siswa tersebut adalah Rp855.000,00.
(3) Simpangan rata-rata dari 8 siswa tersebut adalah Rp40.000,00.
(4) Rata-rata jumlah tabungan seluruh siswa setelah ada tambahan tabungan dari 8 siswa tersebut adalah Rp814.000,00. |
(1) dan (3) SAJA yang benar. |
1. Data Awal:
Total siswa
= 24 (perempuan) + 16 (laki-laki)
= 40 siswa
Rata-rata tabungan seluruh siswa
= Rp800.000
Total tabungan seluruh siswa
= 40 × Rp800.000 = Rp32.000.000
2. Tabungan 8 Siswa yang Kurang:
Daftar tabungan 8 siswa:
Rp660.000; Rp640.000; Rp520.000; Rp540.000; Rp560.000; Rp580.000; Rp600.000; Rp620.000
a. Jangkauan (Pernyataan 1):
\[
\begin{aligned}
\text{Jangkauan} & = \text{Nilai maks} - \text{Nilai min} \\
& = 660.000 - 520.000 \\
& = \text{Rp140.000} \quad (\text{Benar})
\end{aligned}
\]
b. Rata-rata tanpa 8 siswa (Pernyataan 2):
Total tabungan 8 siswa
= Rp660.000 + Rp640.000 + ... + Rp620.000
= Rp4.720.000
Total tabungan 32 siswa lainnya
= Rp32.000.000 - Rp4.720.000
= Rp27.280.000
Rata-rata 32 siswa
= Rp27.280.000 ÷ 32
= Rp852.500
(Pernyataan 2 salah, karena menyebut Rp855.000)
c. Simpangan rata-rata 8 siswa (Pernyataan 3):
Rata-rata 8 siswa
= Rp4.720.000 ÷ 8
= Rp590.000
Simpangan rata-rata:
\[
\begin{aligned}
& \frac{|660-590| + |640-590| + \cdots + |620-590|}{8} \\
& = \frac{70 + 50 + 70 + 50 + 30 + 10 + 10 + 30}{8} \\
& = \frac{320}{8} \\
& = \text{Rp40.000} \quad (\text{Benar})
\end{aligned}
\]
d. Rata-rata setelah tambahan (Pernyataan 4):
Kekurangan 8 siswa
= 8 × Rp800.000 - Rp4.720.000
= Rp1.680.000
Total tabungan baru
= Rp32.000.000 + Rp1.680.000
= Rp33.680.000
Rata-rata baru
= Rp33.680.000 ÷ 40
= Rp842.000
(Pernyataan 4 salah, karena menyebut Rp814.000)
Jawaban: B
(1) dan (3) SAJA yang benar |
32 |
2 |
| 515 |
PK0225 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Dari seperangkat kartu bridge diambil satu kartu secara acak.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Kita akan menghitung peluang terambilnya kartu bukan As dari seperangkat kartu bridge dan membandingkannya dengan nilai \(\begin{aligned} Q = \frac{1}{13} \end{aligned}\).
Langkah 1: Menentukan Ruang Sampel dan Kejadian
Total kartu bridge = 52.
Jumlah As dalam satu set kartu bridge = 4 (As sekop, As hati, As keriting, As wajik).
Jumlah kartu bukan As = 52 - 4 = 48.
Langkah 2: Menghitung Peluang \( P \)
Peluang terambilnya kartu bukan As adalah:
\(
\begin{aligned}
P & = \frac{\text{Jumlah kartu bukan As}}{\text{Total kartu}} \\
& = \frac{48}{52} \\
& = \frac{12}{13}
\end{aligned}
\)
Langkah 3: Membandingkan \( P \) dan \( Q \)
\(
\begin{aligned}
P &= \frac{12}{13} \\
Q &= \frac{1}{13}
\end{aligned}
\)
Perbandingannya:
\(
\begin{aligned}
\frac{12}{13} &> \frac{1}{13} \\
P &> Q
\end{aligned}
\)
Kesimpulan:
Hubungan yang benar adalah \( P > Q \).
Jawaban: A |
7 |
2 |
| 516 |
PK0224 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Berapa peluang bilangan ratusan yang terbentuk merupakan kelipatan 5 ?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Bilangan tersusun dari angka \(0,1,2, \ldots, 9\).
(2) Bilangan kelipatan 5 memiliki satuan yaitu 0 atau 5. |
Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. |
Pernyataan (1) SAJA:
Memberi informasi angka yang digunakan (0-9) dan format bilangan ratusan (digit ratusan 1-9, lainnya 0-9).
Tidak cukup karena tidak menjelaskan syarat kelipatan 5.
Pernyataan (2) SAJA:
Memberi kriteria kelipatan 5 (digit satuan 0 atau 5).
Tidak cukup karena tidak menjelaskan batasan digit ratusan/puluhan.
Pernyataan (1) + (2) BERSAMA:
Cukup untuk menghitung peluang:
Total bilangan ratusan: \(9 \times 10 \times 10 = 900\).
Bilangan kelipatan 5: \(9 \times 10 \times 2 = 180\).
Peluang: \(\begin{aligned}\frac{180}{900} = \frac{1}{5} \end{aligned}\).
Jawaban: C. Dua pernyataan bersama-sama cukup, tetapi masing-masing tidak cukup. |
2 |
7 |
| 517 |
PK0223 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Sebuah kantong berisi 5 bola kuning, 3 bola cokelat, dan 4 bola hitam. Diambil 3 bola sekaligus.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Peluang terambil ketiganya kuning \(\begin{aligned}=\frac{3}{22}\end{aligned}\)
(2) Peluang terambil ketiganya cokelat \(\begin{aligned}=\frac{1}{66}\end{aligned}\)
(3) Peluang terambil ketiganya hitam \(\begin{aligned}=\frac{4}{55}\end{aligned}\)
(4) Peluang terambil bola kuning, cokelat, dan hitam \(\begin{aligned}=\frac{3}{11}\end{aligned}\) |
HANYA (4) yang benar |
5 bola kuning, 3 bola cokelat, dan 4 bola hitam.
Total bola = \(5 + 3 + 4 = 12\) bola.
Diambil 3 bola sekaligus, sehingga total kemungkinan cara pengambilan adalah:
\(
\begin{aligned}
C(12, 3) &= \frac{12!}{3! \times 9!} \\
&= 220
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1): Peluang terambil ketiganya kuning.
Banyak cara mengambil 3 bola kuning dari 5 bola kuning:
\(
\begin{aligned}
C(5, 3) = \frac{5!}{3! \times 2!} = 10
\end{aligned}
\)
Peluangnya:
\(
\begin{aligned}
\frac{10}{220} = \frac{1}{22}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1) salah karena tertulis \(\begin{aligned}\frac{3}{22} \end{aligned}\).
Pernyataan (2): Peluang terambil ketiganya cokelat.
Banyak cara mengambil 3 bola cokelat dari 3 bola cokelat:
\(
C(3, 3) = 1
\)
Peluangnya:
\(
\begin{aligned}
\frac{1}{220}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) salah karena tertulis \(\begin{aligned}\frac{1}{66} \end{aligned}\).
Pernyataan (3): Peluang terambil ketiganya hitam.
Banyak cara mengambil 3 bola hitam dari 4 bola hitam:
\(
\begin{aligned}
C(4, 3) = \frac{4!}{3! \times 1!} = 4
\end{aligned}
\)
Peluangnya:
\(
\begin{aligned}
\frac{4}{220} = \frac{1}{55}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (3) salah karena tertulis \(\begin{aligned}\frac{4}{55} \end{aligned}\).
Pernyataan (4): Peluang terambil 1 kuning, 1 cokelat, dan 1 hitam.
Banyak cara mengambil 1 kuning, 1 cokelat, dan 1 hitam:
\(
\begin{aligned}
C(5, 1) \times C(3, 1) \times C(4, 1) &= 5 \times 3 \times 4 \\
&= 60
\end{aligned}
\)
Peluangnya:
\(
\begin{aligned}
\frac{60}{220} = \frac{3}{11}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4) benar.
Kesimpulan:
Hanya pernyataan (4) yang benar.
Jawaban: D |
6 |
1 |
| 518 |
PK0222 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Andi melakukan pengundian dengan sebuah koin dengan 2 sisi yang berbeda warna, yaitu sisi hijau dan sisi merah. Jika Andi melakukan pengundian sebanyak 200 kali dan hasilnya muncul sisi hijau sebanyak 125 kali, maka peluang muncul sisi koin berwarna merah adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{3}{8}\end{aligned}\) |
Total pengundian: 200 kali.
Muncul sisi hijau: 125 kali.
Muncul sisi merah: 200 - 125 = 75 kali.
Peluang Muncul Sisi Merah:
\(
\begin{aligned}
\text{Peluang} &= \frac{\text{Jumlah kemunculan sisi merah}}{\text{Total pengundian}} \\
&= \frac{75}{200} \\
&= \frac{3}{8}
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. \(\begin{aligned}\frac{3}{8}\end{aligned}\) |
6 |
1 |
| 519 |
PK0221 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Rio melakukan pengundian dengan dua dadu secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah kedua mata dadu 3 atau 7 adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{2}{9}\end{aligned}\) |
Untuk menentukan peluang kejadian muncul jumlah kedua mata dadu 3 atau 7, kita dapat menghitungnya dengan langkah-langkah berikut:
Setiap dadu memiliki 6 sisi, sehingga total kemungkinan hasil dari dua dadu adalah:
\(
6 \times 6 = 36 \text{ kemungkinan}.
\)
Pasangan mata dadu yang menghasilkan jumlah 3:
\(
(1, 2) \text{ dan } (2, 1)
\)
Total kemungkinan: 2.
Pasangan mata dadu yang menghasilkan jumlah 7:
\(
(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), \text{ dan } (6, 1)
\)
Total kemungkinan: 6.
\(
2 \text{ (untuk jumlah 3)} + 6 \text{ (untuk jumlah 7)} = 8 \text{ kemungkinan}.
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Peluang} &= \frac{\text{Kejadian yang Menguntungkan}}{\text{Total Kemungkinan}} \\
&= \frac{8}{36} \\
&= \frac{2}{9}
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. \(\begin{aligned}\frac{2}{9}\end{aligned}\) |
5 |
3 |
| 520 |
PK0220 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Pengundian dengan sebuah dadu dilakukan sebanyak 60 kali.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Dalam pengundian dengan sebuah dadu, peluang munculnya mata dadu ganjil, yaitu:
\(
\begin{aligned}
P(\text { ganjil })& =\frac{3}{6}\\
& =\frac{1}{2}
\end{aligned}
\)
Jadi, frekuensi harapan munculnya mata dadu ganjil dalam 60 kali percobaan, yaitu:
\(
\begin{aligned}
\frac{1}{2} \times 60=30 \text{ kali}
\end{aligned}
\)
Oleh karena \(Q=15\), maka \(P>Q\).
Jawaban: A |
6 |
2 |
| 521 |
PK0219 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Berapa peluang pengambilan 3 bola sekaligus secara acak dari sebuah kotak dengan syarat ketiganya berbeda warna?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Terdapat 12 bola di dalam kotak tersebut.
(2) Dalam kotak tersebut, ada 5 bola biru, 4 bola kuning, dan 3 bola putih. |
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
Pernyataan (1)
Terdapat 12 bola di dalam kotak tersebut. Kurang lengkap informasinya.
Pernyataan (2)
Dalam kotak tersebut ada 5 bola biru, 4 bola kuning, dan 3 bola putih.
\(S=\) jumlah seluruh bola
\(
\begin{aligned}
n(S)&=C_3^{12}\\
& =\frac{12!}{3!9!}\\
& =\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1}\\
& =220
\end{aligned}
\)
\(A=\) diambil 3 bola berbeda warna
\(
\begin{aligned}
n(A)&=5 \cdot 4 \cdot 3\\
& =60 \\
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
P(A)& =\frac{n(A)}{n(S)}\\
& =\frac{60}{220}\\
& =\frac{3}{11}
\end{aligned}
\)
Jadi, pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
Jawaban: B |
6 |
2 |
| 522 |
PK0218 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Pada seleksi pemilihan anggota inti PMR, terdapat 4 siswa laki-laki dan 3 siswa perempuan yang dikumpulkan dan duduk secara melingkar. Dalam seleksi tersebut, semua peserta wajib mengerjakan 9 soal dari 13 soal tes yang diberikan. Dari seleksi tersebut akan dipilih 5 siswa yang lulus seleksi sebagai anggota inti PMR.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Banyak cara duduk semua peserta dalam tes adalah 360 cara.
(2) Jika 5 soal pertama wajib dikerjakan, banyak kemungkinan pilihan soal yang dikerjakan adalah 120 cara.
(3) Banyak kemungkinan variasi peserta yang lulus seleksi adalah 18 cara.
(4) Banyak kemungkinan jika terpilih 3 siswa laki-laki dan 2 siswa perempuan yang lulus seleksi adalah 12 cara. |
HANYA (4) yang benar |
Peserta seleksi \(=4\) siswa laki-laki +3 siswa perempuan \(=7\) siswa (duduk melingkar)
Diberikan tes, peserta harus mengerjakan 9 soal dari 13 soal yang tersedia.
Dipilih 5 siswa yang lulus tes sebagai anggota inti PMR.
(1) Banyak cara duduk semua peserta dalam tes adalah 360 cara. (Salah)
\(
\begin{aligned}
P_{(7-1)}&=6!\\
& =6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\\
& =720 \text{ cara}
\end{aligned}
\)
(2) Jika 5 soal pertama wajib dikerjakan, banyak kemungkinan pilihan soal yang dikerjakan adalah 120 cara. (Salah)
Dari 13 soal mengerjakan 9 soal.
Dari 9 soal tersebut 5 soal pertama wajib dikerjakan. Berarti sisa \(9-5=4\) soal dari \(13-5=8\) soal yang tersedia. Jadi, banyak cara peserta memilih soal untuk dikerjakan:
\(
\begin{aligned}
C_4^8&=\frac{8!}{4!4!}\\
& =\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\\
& =70 \text{ cara}
\end{aligned}
\)
(3) Banyak kemungkinan variasi peserta yang lulus seleksi adalah 18 cara. (Salah)
\(
\begin{aligned}
C_5^7&=\frac{7!}{5!2!}\\
& =\frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1}\\
& =21 \text{ cara}
\end{aligned}
\)
(4) Banyak kemungkinan jika terpilih 3 siswa laki-laki dan 2 siswa perempuan yang lulus seleksi adalah 12 cara. (Benar)
\(
\begin{aligned}
C_3^4 \cdot C_2^3& =\frac{4!}{3!1!} \cdot \frac{3!}{2!1!}\\
& =4 \cdot 3\\
& =12 \text{ cara}
\end{aligned}
\)
Jadi, pernyataan yang benar pernyataan (4) saja.
Jawaban: D |
7 |
2 |
| 523 |
PK0217 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Dari seperangkat kartu bridge, diambil satu kartu secara acak. Peluang yang terambil kartu King adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{1}{13}\end{aligned}\) |
Misalkan:
\(
\begin{aligned}
S&=\text { semua kartu } \\
n(S)&=52 \\
K&=\text { kartu King } \\
n(K)&=4 \\
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
P(K)&=\frac{n(K)}{n(S)} \\
&=\frac{4}{52} \\
&=\frac{1}{13}
\end{aligned}
\)
Jawaban: C. \(\begin{aligned}\frac{1}{13}\end{aligned}\) |
7 |
2 |
| 524 |
PK0216 |
SNBT |
PK |
Peluang |
Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang, 15 siswa suka olahraga basket, dan 10 siswa tidak suka kedua-duanya. Jika dipilih seorang siswa secara acak, peluang terpilih siswa yang suka kedua jenis olahraga tersebut adalah.... |
\(\begin{aligned}\frac{1}{4}\end{aligned}\) |
Misalkan \(S=\) semesta, \(R=\) renang, dan \(B=\) basket.
\(
\begin{aligned}
n(R \cup B)&=n(S)-n(R \cup B)^c\\
& =36-10\\
& =26 \\
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
n(R \cup B)&=n(R)+n(B)-n(R \cap B) \\
26&=20+15-x \\
x&=9 \\
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
P(R \cap B)&=\frac{n(R \cap B)}{n(S)}\\
&=\frac{9}{36}\\
&=\frac{1}{4}
\end{aligned}
\)
Jadi, peluang terpilih siswa yang suka kedua jenis olahraga tersebut adalah \(\begin{aligned}\frac{1}{4}\end{aligned}\).
Jawaban: E |
5 |
3 |
| 525 |
PK0215 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Diketahui data: \(6,8,6,7,8,7,9,7,7,6,7,8,6,5,8,7\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Diberikan data:
\(
6,\ 8,\ 6,\ 7,\ 8,\ 7,\ 9,\ 7,\ 7,\ 6,\ 7,\ 8,\ 6,\ 5,\ 8,\ 7
\)
Langkah 1: Hitung Rata-rata (mean)
Jumlah data = 16
Jumlah total:
\(
6 + 8 + 6 + 7 + 8 + 7 + 9 + 7 + 7 + 6 + 7 + 8 + 6 + 5 + 8 + 7 = 112
\)
Rata-rata:
\(
\begin{aligned}
\bar{x} = \frac{112}{16} = 7
\end{aligned}
\)
Langkah 2: Hitung Ragam (variansi)
Gunakan rumus:
\(
\begin{aligned}
\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2
\end{aligned}
\)
Hitung selisih kuadrat setiap data dari rata-rata 7:
Jumlah kuadrat selisih:
\(
1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 4 + 1 + 0 = 16
\)
Variansi (ragam):
\(
\begin{aligned}
\sigma^2 = \frac{16}{16} = 1
\end{aligned}
\)
Bandingkan:
\(P =\) ragam data = 1
\(Q = 2\)
\(
P < Q
\)
Jawaban: B |
3 |
1 |
| 526 |
PK0214 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Diketahui 5 buah bilangan, bilangan terkecil 40 dan terbesar 75 . Kemungkinan rata-ratanya adalah....
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Median \(=50\)
(2) Jangkauan \(=35\) |
Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. |
Diketahui:
Jumlah bilangan = 5
Bilangan terkecil = 40
Bilangan terbesar = 75
→ Maka jangkauan = 75 - 40 = 35
Pernyataan (1): Median = 50
Karena ada 5 bilangan, maka median adalah bilangan ke-3 setelah diurutkan.
Jadi kita tahu bilangan ketiga = 50, dan dua lainnya ada di bawah/sama dengan 50, dua lainnya di atas/sama dengan 50.
Contoh susunan yang memenuhi:
\(40, x, 50, y, 75\)
Namun nilai \(x\) dan \(y\) bisa berbeda-beda (banyak kemungkinan).
Maka rata-rata belum bisa ditentukan pasti hanya dengan median.
Jadi pernyataan (1) SAJA tidak cukup
Pernyataan (2): Jangkauan = 35
Kita sudah tahu bahwa bilangan terkecil 40, terbesar 75
Maka: jangkauan = 75 - 40 = 35 → artinya pernyataan (2) hanya mengulangi informasi awal.
Jadi pernyataan (2) SAJA tidak cukup
Gabungan (1) dan (2):
Dari (1): posisi tengah = 50
Dari info awal: terkecil 40, terbesar 75
Dari (2): jangkauan = 35 = 75 - 40 → hanya mengonfirmasi bahwa nilai ekstrem benar
Tetapi nilai-nilai lain (selain posisi ke-3 yang diketahui 50) masih bisa bervariasi → jadi nilai rata-rata tidak bisa ditentukan pasti.
Jawaban: E
Pernyataan (1) dan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. |
2 |
2 |
| 527 |
PK0213 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Pada suatu ujian yang diikuti oleh 50 orang, diperoleh nilai rata-ratanya adalah 30 dengan median 40 , simpangan baku 15 , dan simpangan kuartil 25. Untuk mengangkat nilai rata-ratanya, semua nilai dikalikan 2 , kemudian dikurangi 10 .
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) Rata-rata menjadi 50
(2) Median menjadi 70
(3) Simpangan baku menjadi 30
(4) Simpangan kuartil menjadi 65 |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Diketahui:
Banyak peserta: 50
Rata-rata awal = 30
Median awal = 40
Simpangan baku awal = 15
Simpangan kuartil awal = 25
Kemudian, setiap nilai dikalikan 2 lalu dikurangi 10
Transformasi:
\(
x_{\text{baru}} = 2x - 10
\)
Aturan Transformasi Statistik
Jika data diubah dengan fungsi linear \( y = ax + b \):
Rata-rata baru: \( a \cdot \bar{x} + b \)
Median baru: \( a \cdot \text{median} + b \)
Simpangan baku baru: \( |a| \cdot \text{simpangan baku} \)
Simpangan kuartil baru: \( |a| \cdot \text{simpangan kuartil} \)
Hitung satu per satu:
(1) Rata-rata
\(
\begin{aligned}
\text{Rata-rata baru} & = 2 \cdot 30 - 10 \\
& = 60 - 10 \\
& = 50 ~✅
\end{aligned}
\)
(2) Median
\(
\begin{aligned}
\text{Median baru} & = 2 \cdot 40 - 10 \\
& = 80 - 10 \\
& = 70 ~✅
\end{aligned}
\)
(3) Simpangan baku
\(
\begin{aligned}
\text{Simpangan baku baru} & = 2 \cdot 15 \\
& = 30 ~✅
\end{aligned}
\)
(4) Simpangan kuartil
\(
\begin{aligned}
\text{Simpangan kuartil baru} & = 2 \cdot 25 \\
& = 50 ~❌ \\
&\text{(bukan 65)}
\end{aligned}
\)
Jawaban: A
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
2 |
2 |
| 528 |
PK0212 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Perhatikan tabel berikut.
Kuartil atas distribusi frekuensi tersebut adalah.... |
67,625 |
Untuk mencari Kuartil Atas (Q3) dari data distribusi frekuensi, kita gunakan rumus kuartil data kelompok:
\(
\begin{aligned}
Q_3 = L + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F}{f} \right) \cdot p
\end{aligned}
\)
Keterangan:
\( L \) = tepi bawah kelas Q3
\( n \) = jumlah frekuensi total
\( F \) = frekuensi kumulatif sebelum kelas Q3
\( f \) = frekuensi kelas Q3
\( p \) = panjang kelas
1. Total frekuensi:
\(
\begin{aligned}
n & = 20 + 4 + 6 + 12 + 8 \\
& = 50
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\frac{3n}{4} & = \frac{3 \cdot 50}{4} \\
& = 37,5
\end{aligned}
\)
Kita akan cari kelas di mana data ke-37,5 berada → cari frekuensi kumulatif:
2. Parameter Q3:
\( L = 64.5 \) (tepi bawah kelas 65–69)
\( F = 30 \) (frekuensi kumulatif sebelum kelas Q3)
\( f = 12 \) (frekuensi kelas Q3)
\( p = 5 \) (panjang kelas)
3. Hitung Q3:
\(
\begin{aligned}
Q_3 &= 64.5 + \left( \frac{37,5 - 30}{12} \right) \cdot 5\\
&= 64,5 + \left( \frac{7,5}{12} \right) \cdot 5\\
&= 64,5 + (0,625) \cdot 5\\
&= 64,5 + 3,125 \\
& = 67,625
\end{aligned}
\)
Jawaban: C. 67,625 |
2 |
3 |
| 529 |
PK0211 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Suatu data mempunyai rata-rata 40 dan jangkauan 8. Jika setiap nilai dalam data dikalikan \(p\), kemudian dikurang \(q\) didapat data baru dengan rata-rata 43 dan jangkauan 9. Nilai \(8 p-2 q=\ldots\) |
5 |
Diketahui:
Rata-rata awal = 40
Jangkauan awal = 8
Setelah transformasi:
Setiap nilai dikalikan \( p \), kemudian dikurang \( q \)
Rata-rata baru = 43
Jangkauan baru = 9
1. Sifat transformasi data:
Jika data asli memiliki:
rata-rata = \( \bar{x} \)
jangkauan = \( R \)
Lalu diubah menjadi:
\(
x' = p \cdot x - q
\)
Maka:
Rata-rata baru:
\(
\bar{x}' = p \cdot \bar{x} - q
\)
Jangkauan baru:
\(
R' = p \cdot R
\)
2. Gunakan info rata-rata baru:
\(
\begin{aligned}
43 & = p \cdot 40 - q \\
40p - q & = 43 \quad \text{(Persamaan 1)}
\end{aligned}
\)
3. Gunakan info jangkauan baru:
\(
\begin{aligned}
9 & = p \cdot 8 \\
p & = \frac{9}{8} \quad \text{(Persamaan 2)}
\end{aligned}
\)
4. Substitusi p ke Persamaan 1:
\(
\begin{aligned}
40 \cdot \frac{9}{8} - q &= 43 \\
\frac{360}{8} - q &= 43 \\
45 - q &= 43 \\
q &= 2
\end{aligned}
\)
5. Hitung \( 8p - 2q \):
\(
\begin{aligned}
8p - 2q & = 8 \cdot \frac{9}{8} - 2 \cdot 2 \\
& = 9 - 4 \\
& = 5
\end{aligned}
\)
Jawaban: C. 5 |
3 |
2 |
| 530 |
PK0210 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Perhatikan tabel suatu penilaian harian Matematika di bawah ini. Diketahui bahwa siswa yang lulus mendapatkan nilai 75,5.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P=Q\) |
Jumlah siswa \(=90\) orang
Misal \(x=\) jumlah siswa yang tidak lulus
\(
\begin{aligned}
75,5 & =70,5+10\left(\frac{x-(3+7+10+16+20+14}{10}\right) \\
75,5 & =70,5+(x-70) \\
x & =75
\end{aligned}
\)
Banyak siswa yang lulus \(=90-75=15\) Oleh karena \(Q=15\), maka \(P=Q\).
Jawaban: C |
2 |
4 |
| 531 |
PK0209 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Diketahui lima data yang memiliki rata-rata \(=12\) dan median \(=12\). Data kedua adalah...
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Modus \(=15\)
(2) Jangkauan \(=7\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Misalkan data: \(x_1, x_{2^{\prime}}, x_{3^{\prime}}, x_4, x_5\)
\(
\begin{array}{ll}
\text { Rata-rata }=12 & \Rightarrow 12=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5} \\
& \Rightarrow 60=x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 \\
\text { Median }=12 & \Rightarrow \text { data: } x_1, x_2, 12, x_4, x_5 \\
\text { Modus }=15 & \Rightarrow \text { data: } x_1, x_2, 12,15,15 \\
\text { Jangkauan }=7 & \Rightarrow \text { data: } x_1, x_2, 12,15,15 \\
& \Rightarrow 7=15-x_1 \\
& \Rightarrow x_1=8
\end{array}
\)
Data: \(8, x_2, 12,15,15\)
\(
\begin{aligned}
& 60=x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 \\
& 60=8+x_2+12+15+15 \\
& x_2=10
\end{aligned}
\)
Jadi, DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU SAJA tidak cukup.
Jawaban: C |
4 |
1 |
| 532 |
PK0208 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Diketahui tabel berat badan siswa putri kelas XII sebagai berikut.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) Jumlah siswa yang berat badannya kurang dari 50 kg adalah 17 siswa
(2) Modus data tersebut adalah 51 kg dan 53 kg
(3) Median data tersebut adalah 52 kg
(4) Jangkauan data tersebut adalah 5 kg |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
(1) Berat badan \(<50 \mathrm{~kg}=12+5=17\) siswa ✅
(2) Modus data tersebut adalah 51 kg dan 53 kg ✅
(3) Mediannya terletak antara data ke 40 dan 41 sehingga median \(=52 \mathrm{~kg}\) ✅
(4) Jangkauan \(=X_{\text{maks}}-X_{\text{min}}=55-48=7 \mathrm{~kg}\) ❌
Jawaban: A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
5 |
1 |
| 533 |
PK0207 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Perhatikan tabel berikut.
Nilai rata-rata distribusi frekuensi tersebut adalah.... |
\(\begin{aligned}61 \frac{1}{5}\end{aligned}\) |
\(
\begin{aligned}
\bar{x} & =\bar{x}_5+p \cdot \frac{\sum\left(f_i \cdot u_i\right)}{\sum f_i} \\
& =62+5 \cdot \frac{-8}{50} \\
& =62-\frac{4}{5} \\
& =61 \frac{1}{5}
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. \(\begin{aligned}61 \frac{1}{5}\end{aligned}\) |
4 |
2 |
| 534 |
PK0206 |
SNBT |
PK |
Statistika |
Ditentukan data: \(6,7,3,2,2,2,5,4,8\). Simpangan kuartil dari data tersebut adalah.... |
2,25 |
\(
\begin{aligned}
S Q & =\frac{1}{2}\left(Q_3-Q_1\right) \\
& =\frac{1}{2}(6,5-2)\\
&=2,25
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. \(2,25\) |
4 |
3 |
| 535 |
PK0205 |
SNBT |
PK |
Integral |
Fungsi \(f\) dan \(g\) didefinisikan sebagai berikut:
\(
\begin{aligned}
f(x)&=12 x-5 \\
g(x)&=(2 x+3)^2-4
\end{aligned}
\)
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Diberikan fungsi:
\(
f(x) = 12x - 5 \quad \text{dan} \quad g(x) = (2x + 3)^2 - 4
\)
Kita akan menghitung nilai \( P = \int_{-1}^1 \left( f(x) - g(x) \right) \, dx \) dan membandingkannya dengan \( Q = -3 \).
Langkah 1: Sederhanakan \( f(x) - g(x) \)
\(
\begin{aligned}
f(x) - g(x) & = (12x - 5) - \left( (2x + 3)^2 - 4 \right)\\
& = 12x - 5 - (4x^2 + 12x + 9 - 4)\\
& = 12x - 5 - 4x^2 - 12x - 5\\
& = -4x^2 - 10
\end{aligned}
\)
Langkah 2: Hitung Integral \( \int_{-1}^1 (-4x^2 - 10) \, dx \)
\(
\begin{aligned}
\int_{-1}^1 (-4x^2 - 10) \, dx &= \int_{-1}^1 -4x^2 \, dx + \int_{-1}^1 -10 \, dx\\
& = -4 \int_{-1}^1 x^2 \, dx - 10 \int_{-1}^1 1 \, dx\\
& = -4 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-1}^1 - 10 \left[ x \right]_{-1}^1\\
& = -4 \left( \frac{1}{3} - \left( -\frac{1}{3} \right) \right) - 10 \left( 1 - (-1) \right)\\
& = -4 \left( \frac{2}{3} \right) - 10 (2)\\
& = -\frac{8}{3} - 20 = -\frac{68}{3}\\
\end{aligned}
\)
Jadi, \(\begin{aligned} P = -\frac{68}{3} \end{aligned}\)
Langkah 3: Bandingkan \( P \) dan \( Q \)
\(
\begin{aligned}
P = -\frac{68}{3} \approx -22.67 \quad \text{dan} \quad Q = -3
\end{aligned}
\)
Karena \( -22.67 < -3 \), maka \( P < Q \).
Kesimpulan:
Hubungan yang benar adalah \( P < Q \).
Jawaban: B |
3 |
3 |
| 536 |
PK0204 |
SNBT |
PK |
Integral |
\(
\begin{aligned}
\int_0^1(6 x-2)(x+1) d x=\ldots
\end{aligned}
\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(\begin{aligned}(6 x-2)(x+1)=6 x^2+4 x-2 \end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned}\int_0^1\left(6 x^2+4x-2\right) d x=\left[\frac{6}{3} x^3+\frac{4}{2} x^2-2 x\right]_0^1 \end{aligned}\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
Kita diminta mengevaluasi integral berikut:
\(
\begin{aligned}
\int_0^1 (6x - 2)(x + 1) \, dx
\end{aligned}
\)
Dan harus memutuskan apakah pernyataan (1) dan/atau pernyataan (2) cukup untuk menghitungnya.
Pernyataan (1):
\(
(6x - 2)(x + 1) = 6x^2 + 4x - 2
\)
Ini adalah hasil perluasan bentuk aljabar.
Jika pernyataan ini benar (dan memang benar), kita bisa mengganti integran dengan ekspresi yang lebih sederhana, yaitu \(6x^2 + 4x - 2\), dan menghitung integralnya.
Jadi:
Pernyataan (1) cukup untuk menjawab soal karena kita bisa langsung menghitung integralnya dari bentuk itu.
Pernyataan (2):
\(
\begin{aligned}
\int_0^1 (6x^2 + 4x - 2) dx = \left[ \frac{6}{3}x^3 + \frac{4}{2}x^2 - 2x \right]_0^1
\end{aligned}
\)
Pernyataan ini menunjukkan bahwa bentuk integran sudah diperluas dan diintegralkan.
Tapi pernyataan ini tidak menunjukkan hasil dari integral, hanya bentuk substitusi batas. Tanpa hasil dari pernyataan (1), kita tidak tahu pasti bahwa \( (6x - 2)(x + 1) = 6x^2 + 4x - 2 \). Jadi kita tidak bisa yakin bentuknya sudah benar.
Jadi:
Pernyataan (2) saja tidak cukup untuk menjawab soal karena kita tidak tahu apakah bentuk yang diintegralkan benar-benar sama dengan yang diberikan.
Jawaban : A
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
2 |
4 |
| 537 |
PK0203 |
SNBT |
PK |
Integral |
Jika nilai \(\begin{aligned}\int_a^b f(x) d x=3\end{aligned}\) dan \(\begin{aligned}\int_c^b f(x) d x=0\end{aligned}\), maka nilai \(\begin{aligned}\int_c^a f(x) d x=\ldots\end{aligned}\)
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(\begin{aligned}\int_a^b f(x) d x=-\int_b^a f(x) d x\end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned}\int_a^b f(x) d x+\int_b^c f(x) d x=\int_a^c f(x) d x\end{aligned}\)
(3) \(\begin{aligned}\int_a^b f(x) d x=3 \Rightarrow \int_b^a f(x) d x=-3\end{aligned}\)
(4) \(\begin{aligned}\int_b^a f(x) d x=\left[f(x)\right]_b^a\end{aligned}\) |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Diberikan:
\(
\begin{aligned}
\int_a^b f(x) \, dx = 3 \quad \text{dan} \quad \int_c^b f(x) \, dx = 0
\end{aligned}
\)
Kita diminta menentukan nilai \(\begin{aligned}\int_c^a f(x) \, dx \end{aligned}\) dan mengevaluasi kebenaran pernyataan (1)-(4).
Langkah 1: Hitung \(\begin{aligned}\int_c^a f(x) \, dx \end{aligned}\)
Dengan sifat integral tentu:
\(
\begin{aligned}
\int_c^a f(x) \, dx = \int_c^b f(x) \, dx + \int_b^a f(x) \, dx
\end{aligned}
\)
Substitusi nilai yang diketahui:
\(
\begin{aligned}
\int_c^a f(x) \, dx = 0 + \left( -\int_a^b f(x) \, dx \right) = -3
\end{aligned}
\)
Evaluasi Pernyataan:
Pernyataan (1):
\(\begin{aligned}\int_a^b f(x) \, dx = -\int_b^a f(x) \, dx \end{aligned}\)
Benar, sesuai sifat dasar integral tentu.
Pernyataan (2):
\(\begin{aligned}\int_a^b f(x) \, dx + \int_b^c f(x) \, dx = \int_a^c f(x) \, dx \end{aligned}\)
Benar, karena \(\begin{aligned}\int_b^c f(x) \, dx = -\int_c^b f(x) \, dx = 0 \end{aligned}\), sehingga:
\(
\begin{aligned}
3 + 0 = \int_a^c f(x) \, dx \quad \text{(valid, tapi tidak langsung membantu soal)}.
\end{aligned}
\)
Pernyataan (3):
\(\begin{aligned}\int_a^b f(x) \, dx = 3 \Rightarrow \int_b^a f(x) \, dx = -3 \end{aligned}\)
Benar, karena \(\begin{aligned}\int_b^a f(x) \, dx = -\int_a^b f(x) \, dx = -3 \end{aligned}\).
Pernyataan (4):
\( \begin{aligned}\int_b^a f(x) \, dx = [f(x)]_b^a \end{aligned}\)
Salah, karena notasi \([f(x)]_b^a\) biasanya merujuk pada \(f(a) - f(b)\) (hasil evaluasi antiturunan), bukan nilai integral tentu.
Seharusnya:
\(
\begin{aligned}
\int_b^a f(x) \, dx = F(a) - F(b) \quad \text{dimana} \quad F'(x) = f(x)
\end{aligned}
\)
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3).
Pernyataan (4) salah karena notasi tidak tepat.
Jawaban: A |
2 |
4 |
| 538 |
PK0202 |
SNBT |
PK |
Integral |
Daerah yang dibatasi oleh kurva \(y=x^3\), garis \(x=1\), dan sumbu \(x\) diputar mengelilingi sumbu \(y\). Volume benda putar yang terbentuk adalah ... satuan volume. |
\(\begin{aligned}\frac{2}{5} \pi \end{aligned}\) |
Untuk menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh kurva \( y = x^3 \), garis \( x = 1 \), dan sumbu \( X \) ketika diputar mengelilingi sumbu \( Y \), kita dapat menggunakan metode kulit silinder (shell method). Berikut langkah-langkahnya:
Langkah 1: Tentukan Batas Integrasi
Kurva \( y = x^3 \) dan garis \( x = 1 \) berpotongan di titik \( (1, 1) \) karena \( y = 1^3 = 1 \).
Batas integrasi adalah dari \( x = 0 \) (sumbu \( Y \)) hingga \( x = 1 \).
Langkah 2: Rumus Metode Kulit Silinder
Volume benda putar mengelilingi sumbu \( Y \) diberikan oleh:
\(
\begin{aligned}
V = 2\pi \int_{a}^{b} x \cdot f(x) \, dx
\end{aligned}
\)
Di sini, \( f(x) = x^3 \), \( a = 0 \), dan \( b = 1 \).
Langkah 3: Hitung Integral
\(
\begin{aligned}
V & = 2\pi \int_{0}^{1} x \cdot x^3 \, dx \\
& = 2\pi \int_{0}^{1} x^4 \, dx\\
& = 2\pi \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{1} \\
& = 2\pi \left( \frac{1}{5} - 0 \right) \\
& = \frac{2}{5}\pi
\end{aligned}
\)
Kesimpulan:
Volume benda putar yang terbentuk adalah \( \frac{2}{5}\pi \) satuan volume.
Jawaban: B |
4 |
1 |
| 539 |
PK0201 |
SNBT |
PK |
Integral |
Jika \(b>1\) dan \(\begin{aligned}\int_1^b(2 x-3) d x=0\end{aligned}\), maka nilai \(b=\ldots\) |
2 |
Diberikan:
\(
\begin{aligned}
\int_1^b (2x - 3) \, dx = 0 \quad \text{dengan} \quad b > 1
\end{aligned}
\)
Kita akan mencari nilai \( b \) yang memenuhi persamaan ini.
Langkah 1: Hitung Integral
Hitung integral tentu dari \( 2x - 3 \):
\(
\begin{aligned}
\int (2x - 3) \, dx = x^2 - 3x + C
\end{aligned}
\)
Langkah 2: Evaluasi dari 1 hingga \( b \)
\(
\begin{aligned}
\int_1^b (2x - 3) \, dx & = \left[ x^2 - 3x \right]_1^b \\
& = (b^2 - 3b) - (1^2 - 3 \cdot 1)\\
& = b^2 - 3b - (1 - 3) \\
& = b^2 - 3b + 2
\end{aligned}
\)
Langkah 3: Selesaikan Persamaan \( b^2 - 3b + 2 = 0 \)
Faktorkan persamaan kuadrat:
\(
\begin{aligned}
b^2 - 3b + 2 &= 0 \\
(b - 1)(b - 2) &= 0
\end{aligned}
\)
Solusinya adalah \( b = 1 \) atau \( b = 2 \).
Langkah 4: Pilih Solusi yang Memenuhi \( b > 1 \)
\( b = 1 \) tidak memenuhi syarat \( b > 1 \).
\( b = 2 \) memenuhi syarat \( b > 1 \).
Kesimpulan:
Nilai \( b \) yang memenuhi adalah 2.
Jawaban: A |
3 |
2 |
| 540 |
PK0200 |
SNBT |
PK |
Integral |
Jika \(f^{\prime}(x)=9 x^2-12 x+2 \text{ dan } f(0)=11\)
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P=Q\) |
\(
\begin{aligned}
f^{\prime}(x)&=9 x^2-12 x+2 \\
f(x) &=\int f^{\prime}(x) d x \\
f(x)& =\int\left(9 x^2-12 x+2\right) d x \\
f(x)& =\frac{9}{3} x^3-\frac{12}{2} x^2+2 x+C \\
f(x)& =3 x^3-6 x^2+2 x+C
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
f(0)& =11 \\
3(0)^3-6(0)^2+2(0)+C & =11 \\
C & =11
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
f(x) & =3 x^3-6 x^2+2 x+11 \\
\Rightarrow a&=3, b=-6, c=2, d=11\\
P&=a-b+c-d \\
&=3-(-6)+2-11 \\
& =3+6+2-11 \\
& =0
\end{aligned}
\)
Oleh karena \(Q=0\), maka \(P=Q\).
Jawaban: C |
4 |
2 |
| 541 |
PK0199 |
SNBT |
PK |
Integral |
Jika nilai \(\begin{aligned}\int_{-3}^3 f(x) d x=6\end{aligned}\) dan \(\begin{aligned}\int_2^3 f(x) d x=1\end{aligned}\), maka nilai \(\begin{aligned}\int_0^2 f(x) d x=\ldots\end{aligned}\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(\begin{aligned}\int_{-3}^3 f(x) d x=2 \int_0^3 f(x) d x\end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned}\int_0^3 f(x) d x=\int_0^2 f(x) d x+\int_2^3 f(x) d x\end{aligned}\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Diketahui:
\(
\begin{aligned}
& \int_{-3}^3 f(x) d x=6\\
& \int_2^3 f(x) d x=1 \\
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1)
\(
\begin{aligned}
\int_{-3}^3 f(x) d x &=6 \\
2 \int_0^3 f(x) d x &=6 \\
\int_0^3 f(x) d x &=3 \\
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2)
\(
\begin{aligned}
\int_0^3 f(x) d x & =\int_0^2 f(x) d x+\int_2^3 f(x) d x \\
3 & =\int_0^2 f(x) d x+1 \\
\int_0^2 f(x) d x &=2
\end{aligned}
\)
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
Jawaban: C |
3 |
3 |
| 542 |
PK0198 |
SNBT |
PK |
Integral |
Diketahui \(\begin{aligned}f(x)=\int x^2 d x\end{aligned}\) dan \(\begin{aligned}f(2)=-\frac{19}{3}\end{aligned}\), maka \(\ldots\)
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) Kurva tersebut memotong sumbu \(x\) di \((3,0)\)
(2) Kurva tersebut memotong sumbu \(y\) di \((0,-9)\)
(3) \(f(1)=-8 \frac{2}{3}\)
(4) \(f(-3)=-18\) |
SEMUA pilihan benar |
\(
\begin{aligned}
f(x)&=\int x^2 d x\\
&=\frac{1}{3} x^3+C \\
f(2)&=-\frac{19}{3} \\
\frac{1}{3}(2)^3+C&=-\frac{19}{3} \\
C&=-9 \\
f(x)&=\frac{1}{3} x^3-9
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1) Benar
Memotong sumbu \(x \Rightarrow y=0\)
\(
\begin{aligned}
0 & =\frac{1}{3} x^3-9 \\
\frac{1}{3} x^3 & = 9 \\
x^3 &= 27\\
x & =3
\end{aligned}
\)
di titik \((3,0)\)
Pernyataan (2) Benar
Memotong sumbu \(y \Rightarrow x=0\)
\(
\begin{aligned}
f(0)&=\frac{1}{3}(0)-9\\
&=-9
\end{aligned}
\)
dititik \((0,-9)\)
Pernyataan (3) Benar
\(
\begin{aligned}
f(x)&=\frac{1}{3} x^3-9 \\
f(1) & =\frac{1}{3}(1)^3-9 \\
& =-8 \frac{2}{3}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4) Benar
\(
\begin{aligned}
f(x)&=\frac{1}{3} x^3-9 \\
f(-3) & =\frac{1}{3}(-3)^3-9 \\
& =-18
\end{aligned}
\)
Jawaban: E
SEMUA pilihan benar |
4 |
1 |
| 543 |
PK0197 |
SNBT |
PK |
Integral |
Nilai \(b+2\) yang memenuhi \(\begin{aligned}\int_0^b 12 x\left(x^2+1\right)^2 d x=14\end{aligned}\) dan \(0 \leq b<2\) adalah.... |
3 |
\(
\begin{aligned}
\int_0^b 12 x\left(x^2+1\right)^2 d x & =14 \\
\int_0^b 12 x\left(x^4+2 x^2+1\right) d x & =14 \\
\int_0^b\left(12 x^5+24 x^3+12 x\right) d x & =14 \\
{\left[\frac{12}{6} x^6+\frac{24}{4} x^4+\frac{12}{2} x^2\right]_0^b } & =14 \\
{\left[2 x^6+6 x^4+6 x^2\right]_0^b } & =14 \\
{\left[2(b)^6+6(b)^4+6(b)^2\right]-\left[2(0)^6+6(0)^4+6(0)^2\right] } & =14 \\
2(b)^6+6(b)^4+6(b)^2 & =14 \\
b^6+3 b^4+3 b^2 & =7 \\
b^6+3 b^4+3 b^2-7 & =0 \\
(b+1)(b-1)\left(b^4+4 b^2+7\right) & =0 \\
b & =1 \\
b+2 & =1+2 \\
b+2 & =3
\end{aligned}
\)
Jawaban: B |
3 |
2 |
| 544 |
PK0196 |
SNBT |
PK |
Integral |
\(\begin{aligned} \int\left(15 x^2-6 x+4\right) d x=\ldots \end{aligned}\) |
\(5 x^3-3 x^2+4 x+C\) |
\(
\begin{aligned}
\int\left(15 x^2-6 x+4\right) d x & =\frac{15}{3} x^3-\frac{6}{2} x^2+4 x+C \\
& =5 x^3-3 x^2+4 x+C
\end{aligned}
\)
Jawaban: D |
6 |
1 |
| 545 |
PK0195 |
SNBT |
PK |
Turunan |
Diketahui fungsi \(f(x)=x^3-6 x^2\)
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Mari kita analisis fungsi \( f(x) = x^3 - 6x^2 \) untuk menentukan nilai maksimum lokalnya dan membandingkannya dengan \( Q = 9 \).
Langkah 1: Mencari Titik Kritis
Titik kritis terjadi saat turunan pertama \( f'(x) = 0 \).
Turunan pertama:
\(
\begin{aligned}
f'(x) & = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2) \\
f'(x) & = 3x^2 - 12x\\
f'(x) & = 0\\
3x^2 - 12x & = 0 \\
3x(x - 4) & = 0 \\
x &= 0 \quad \text{atau} \quad x = 4
\end{aligned}
\)
Langkah 2: Menentukan Jenis Titik Kritis
Gunakan turunan kedua untuk menentukan apakah titik kritis adalah maksimum atau minimum.
Turunan kedua:
\(
\begin{aligned}
f''(x) & = \frac{d}{dx}(3x^2 - 12x) \\
& = 6x - 12
\end{aligned}
\)
Evaluasi di \( x = 0 \) dan \( x = 4 \):
1. Di \( x = 0 \):
\(
\begin{aligned}
f''(0) & = 6(0) - 12 \\
& = -12 \\
(\text{Negatif} & \Rightarrow \text{Maksimum lokal})
\end{aligned}
\)
Nilai fungsi:
\(
\begin{aligned}
f(0) & = 0^3 - 6(0)^2 \\
& = 0
\end{aligned}
\)
2. Di \( x = 4 \):
\(
\begin{aligned}
f''(4) & = 6(4) - 12 \\
& = 12 \\
(\text{Positif} & \Rightarrow \text{Minimum lokal})
\end{aligned}
\)
Nilai fungsi:
\(
\begin{aligned}
f(4) & = 4^3 - 6(4)^2 \\
& = 64 - 96 \\
& = -32
\end{aligned}
\)
Langkah 3: Nilai Maksimum Lokal (\( P \))
Dari analisis di atas, nilai maksimum lokal terjadi di \( x = 0 \) dengan nilai:
\(
P = f(0) = 0
\)
Langkah 4: Membandingkan \( P \) dan \( Q \)
\( P = 0 \)
\( Q = 9 \)
Jadi, hubungan yang benar adalah:
\(
P < Q
\)
Jawaban: B |
3 |
1 |
| 546 |
PK0194 |
SNBT |
PK |
Turunan |
Jika garis singgung kurva \(y=x^3-3 x^2-9 x\) yang melalui titik \((a, b)\), maka \(a+b=\ldots\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Gradien \(=15\)
(2) Gradien \(=36\) |
Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. |
Diketahui:
Kurva: \(y = x^3 - 3x^2 - 9x\)
Kita ingin mencari titik \((a, b)\) pada kurva tersebut sehingga garis singgungnya memiliki gradien tertentu, dan kemudian mencari \(a + b\).
Untuk menemukan titik \((a, b)\) di mana garis singgung memiliki gradien tertentu:
1. Turunan dari fungsi (gradien garis singgung):
\(
\begin{aligned}
y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x - 9
\end{aligned}
\)
2. Misal gradien \(m = 15\), maka:
\(
3x^2 - 6x - 9 = 15
\)
Lalu kita bisa mencari \(x\), dan dari situ didapat \(y = x^3 - 3x^2 - 9x\), lalu hitung \(a + b = x + y\)
Analisis pernyataan:
Pernyataan (1) Gradien = 15
Dengan informasi ini:
\(
\begin{aligned}
3x^2 - 6x - 9 &= 15 \\
3x^2 - 6x - 24 &= 0\\
x^2 - 2x - 8 &= 0 \\
x = 4 \text{ atau } x & = -2
\end{aligned}
\)
Untuk \(x = 4\):
\(
\begin{aligned}
y & = 4^3 - 3(4)^2 - 9(4) \\
& = 64 - 48 - 36 \\
& = -20
\end{aligned}
\)
maka \(a + b = 4 + (-20) = -16\)
Untuk \(x = -2\):
\(
\begin{aligned}
y & = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) \\
& = -8 - 12 + 18 \\
& = -2
\end{aligned}
\)
maka \(a + b = -2 + (-2) = -4\)
Ada 2 kemungkinan nilai \(a + b\), yaitu \(-16\) atau \(-4\), tidak unik.
Jadi: Pernyataan (1) saja tidak cukup.
Pernyataan (2) Gradien = 36
\(
\begin{aligned}
3x^2 - 6x - 9 &= 36 \\
3x^2 - 6x - 45 &= 0\\
x^2 - 2x - 15 &= 0 \\
x = 5 \text{ atau } x &= -3
\end{aligned}
\)
Untuk \(x = 5\):
\(
\begin{aligned}
y & = 125 - 75 - 45 \\
& = 5
\end{aligned}
\)
maka \(a + b = 5 + 5 = 10\)
Untuk \(x = -3\):
\(
\begin{aligned}
y & = -27 - 27 + 27 \\
& = -27
\end{aligned}
\)
maka \(a + b = -3 + (-27) = -30\)
Ada 2 kemungkinan nilai \(a + b\)
Jadi: Pernyataan (2) saja juga tidak cukup.
Jawaban: E
Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Karena masing-masing menghasilkan dua solusi berbeda, maka kita tidak dapat menentukan nilai pasti \(a + b\) dari satu pernyataan saja. |
2 |
1 |
| 547 |
PK0193 |
SNBT |
PK |
Turunan |
Sebuah kotak tanpa tutup berbentuk persegi dan mempunyai volume \(4.000 \mathrm{~cm}^3\). Jika luas permukaan kotak minimum, maka . . .
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) Rusuk alas \(=20 \mathrm{~cm}\)
(2) Tinggi kotak \(=10 \mathrm{~cm}\)
(3) Luas alas \(=400 \mathrm{~cm}^2\)
(4) Luas sisi tegak \(=800 \mathrm{~cm}^2\) |
SEMUA pilihan benar |
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan mencari dimensi kotak tanpa tutup berbentuk persegi yang memiliki volume \(4.000 \mathrm{~cm}^3\) dan luas permukaan minimum. Kemudian, kita akan memeriksa kebenaran pernyataan (1) hingga (4).
Langkah 1: Definisikan Variabel
Misalkan:
Panjang rusuk alas kotak \(= x \mathrm{~cm}\),
Tinggi kotak \(= h \mathrm{~cm}\).
Karena alasnya berbentuk persegi, maka luas alas \(= x^2\).
Langkah 2: Persamaan Volume
Volume kotak diberikan oleh:
\(
\begin{aligned}
\text{Volume} & = \text{Luas alas} \times \text{Tinggi} \\
& = x^2 \times h \\
& = 4000
\end{aligned}
\)
Sehingga:
\(
x^2 h = 4000 \quad \Rightarrow \quad h = \frac{4000}{x^2}
\)
Langkah 3: Luas Permukaan Kotak
Kotak tanpa tutup memiliki:
Satu luas alas \(= x^2\),
Empat sisi tegak, masing-masing dengan luas \(= x \times h\).
Total luas permukaan \(S\) adalah:
\(
S = x^2 + 4xh
\)
Substitusi \(h = \frac{4000}{x^2}\):
\(
\begin{aligned}
S(x) & = x^2 + 4x \left(\frac{4000}{x^2}\right) \\
& = x^2 + \frac{16000}{x}
\end{aligned}
\)
Langkah 4: Minimalkan Luas Permukaan
Cari nilai \(x\) yang meminimalkan \(S(x)\) dengan menurunkan \(S(x)\) terhadap \(x\) dan menyamakan turunannya dengan nol:
\(
S'(x) = 2x - \frac{16000}{x^2} = 0
\)
\(
\begin{aligned}
2x &= \frac{16000}{x^2} \\
2x^3 &= 16000 \\
x^3 &= 8000 \\
x &= 20 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\)
Langkah 5: Hitung Tinggi Kotak \(h\)
\(
\begin{aligned}
h & = \frac{4000}{x^2} \\
& = \frac{4000}{20^2} \\
& = \frac{4000}{400} \\
& = 10 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\)
Langkah 6: Hitung Luas Permukaan
Luas alas \(= x^2 = 20^2 = 400 \mathrm{~cm}^2\),
Luas sisi tegak total \(= 4xh = 4 \times 20 \times 10 = 800 \mathrm{~cm}^2\).
Langkah 7: Verifikasi Pernyataan
Periksa setiap pernyataan:
Rusuk alas \(= 20 \mathrm{~cm}\) → Benar \((x = 20)\),
Tinggi kotak \(= 10 \mathrm{~cm}\) → Benar \((h = 10)\),
Luas alas \(= 400 \mathrm{~cm}^2\) → Benar \((x^2 = 400)\),
Luas sisi tegak \(= 800 \mathrm{~cm}^2\) → Benar \((4xh = 800)\).
Semua pernyataan (1), (2), (3), dan (4) benar.
Jawaban: E. SEMUA pilihan benar. |
2 |
2 |
| 548 |
PK0192 |
SNBT |
PK |
Turunan |
Jika \(\begin{aligned}f(x)=\frac{1}{3 x^5}\end{aligned}\), maka \(\begin{aligned}\lim _{t \rightarrow 0} \frac{f(x+t)-f(x)}{t}\end{aligned}\) adalah.... |
\(\begin{aligned}-\frac{5}{3 x^6} \end{aligned}\) |
Diberikan fungsi:
\(
\begin{aligned}
f(x) = \frac{1}{3x^5}
\end{aligned}
\)
Kita diminta menghitung:
\(
\begin{aligned}
\lim_{t \to 0} \frac{f(x + t) - f(x)}{t}
\end{aligned}
\)
Ini adalah definisi turunan dari \(f(x)\), yaitu:
\(
\begin{aligned}
f'(x) = \lim_{t \to 0} \frac{f(x + t) - f(x)}{t}
\end{aligned}
\)
Langkah 1: Turunkan \(f(x)\)
Kita tulis ulang \(f(x)\) dalam bentuk pangkat:
\(
\begin{aligned}
f(x) = \frac{1}{3x^5} = \frac{1}{3} x^{-5}
\end{aligned}
\)
Turunan dari \(f(x)\) adalah:
\(
\begin{aligned}
f'(x) = \frac{1}{3} \cdot (-5) x^{-6} = -\frac{5}{3x^6}
\end{aligned}
\)
Jawaban: C
\( \begin{aligned} -\frac{5}{3x^6} \end{aligned}\) |
3 |
2 |
| 549 |
PK0191 |
SNBT |
PK |
Turunan |
Kurva \(\begin{aligned}y=\frac{x^2+3}{x-1}\end{aligned}\) turun untuk semua nilai \(x\) yang memenuhi.... |
Pilihan A |
Diberikan kurva:
\(
\begin{aligned}
y = \frac{x^2 + 3}{x - 1}
\end{aligned}
\)
Untuk menentukan interval di mana fungsi **turun**, kita perlu:
Langkah 1: Turunkan fungsi
Gunakan aturan turunan fungsi pecahan:
\(
\begin{aligned}
y = \frac{u}{v}, \text{ dengan } u = x^2 + 3,\ v = x - 1
\end{aligned}
\)
Turunan:
\(
\begin{aligned}
y' = \frac{v \cdot u' - u \cdot v'}{v^2}
\end{aligned}
\)
Hitung turunan:
\(u' = 2x\)
\(v' = 1\)
Maka:
\(
\begin{aligned}
y' = \frac{(x - 1)(2x) - (x^2 + 3)(1)}{(x - 1)^2}
\end{aligned}
\)
Sederhanakan:
\(
\begin{aligned}
y' &= \frac{2x(x - 1) - (x^2 + 3)}{(x - 1)^2}\\
&= \frac{2x^2 - 2x - x^2 - 3}{(x - 1)^2}\\
&= \frac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2}
\end{aligned}
\)
Langkah 2: Tentukan kapan fungsi turun
Fungsi turun jika turunan < 0, yaitu:
\(
\begin{aligned}
\frac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2} < 0
\end{aligned}
\)
Penyebut \((x - 1)^2 > 0\) untuk semua \(x \ne 1\), jadi cukup analisis pembilang:
\(
x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)
\)
Tandanya negatif jika:
\(
(x - 3)(x + 1) < 0
\)
Gunakan garis bilangan:
Titik kritis: \(x = -1\) dan \(x = 3\)
Tanda-tanda:
\(x < -1\) → \((-)(-)=+\)
\(-1 < x < 3\) → \((+)(-)=-\)
\(x > 3\) → \((+)(+)=+\)
Jadi:
\(
y' < 0 \text{ pada interval } -1 < x < 3, \\
\text{ dengan } x \ne 1
\)
Jawaban: A. \( -1 < x < 3,\ x \ne 1\) |
3 |
1 |
| 550 |
PK0190 |
SNBT |
PK |
Turunan |
Diketahui fungsi \(f(x)=2 x^3-3 x^2-120 x+15\) naik pada \(x<-a\) atau \(x>b\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
\(
\begin{aligned}
f(x)=2 x^3-3 x^2-120 x+15 \\
\end{aligned}
\)
Fungsi naik
\(
\begin{aligned}
f^{\prime}(x) &>0 \\
6 x^2-6 x-120&>0 \\
x^2-x-20&>0 \\
(x-5)(x+4)&>0
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
-a & =-4 \quad \text { dan } \quad b=5 \\
a & =4
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
P &=2 a+3 b \\
& =2 \cdot 4+3 \cdot 5 \\
& =8+15 \\
& =23
\end{aligned}
\)
Karena \(P=23\) dan \(Q=7\), maka \(P>Q\).
Jawaban: A |
3 |
2 |
| 551 |
PK0189 |
SNBT |
PK |
Turunan |
Diketahui fungsi \(f(x)=\sin a x+\cos b x\). Tentukan nilai \(a+b\).
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(f^{\prime}(0)=b\)
(2) \(\begin{aligned}f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2 a}\right)=-1 \end{aligned}\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
\(
\begin{aligned}
& f(x)=\sin a x+\cos b x \\
& f^{\prime}(x)=a \cos a x-b \sin b x
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1)
\(
\begin{aligned}
f^{\prime}(0) & =b \\
a \cos (0)-b \sin (0) & =b \\
a \cdot 1-b \cdot 0 & =b \\
a & =b
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2)
\(
\begin{aligned}
f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2 a}\right)&=-1\\
a \cos a\left(\frac{\pi}{2 a}\right)-b \sin b\left(\frac{\pi}{2 a}\right)&=-1\\
a \cos a\left(\frac{\pi}{2 a}\right)-a \sin a\left(\frac{\pi}{2 a}\right)&=-1\\
a(0)-a(1)&=-1\\
a&=1=b\\
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
a+b&=1+1=2\\
\end{aligned}
\)
Jadi, DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU SAJA tidak cukup.
Jawaban: C |
4 |
1 |
| 552 |
PK0188 |
SNBT |
PK |
Turunan |
Diketahui kurva \(y=5 x^2+4 x-1\)
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) Gradien garis singgung kurva tersebut di titik \((1,8)\) adalah 14
(2) Persamaan garis singgung kurva yang melalui titik \((1,8)\) adalah \(y=14 x-6\)
(3) Kurva tersebut memotong sumbu \(y\) di \((0,-1)\)
(4) Kurva tersebut terbuka ke bawah |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Pernyataan (1) Gradien garis singgung kurva tersebut di titik \((1,8)\)
\(
f^{\prime}(1)=10(1)+4=14
\)
Benar
Pernyataan (2) Persamaan garis singgung kurva yang melalui titik \((1,8)\)
\(
\begin{aligned}
y-8 & =14(x-1) \\
y-8 & =14 x-14 \\
y & =14 x-6
\end{aligned}
\)
Benar
Pernyataan (3) \(f(x)=5 x^2+4 x-1\) memotong sumbu \(y \rightarrow x=0\)
\(
f(0)=5(0)^2+4(0)-1=-1
\)
Jadi, titik potongnya di \((0,-1)\). Benar
Pernyataan (4) \(y=5 x^2+4 x-1 \Rightarrow\) nilai \(a>0\) berarti kurva terbuka ke atas. Salah
Jawaban: A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
3 |
2 |
| 553 |
PK0187 |
SNBT |
PK |
Turunan |
Jika \(\begin{aligned}f(x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}+5 \end{aligned}\), maka \(f^{\prime}\left(\frac{1}{3}\right)=\ldots\) |
-45 |
\(
\begin{aligned}
f(x) & =\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}+5 \\
f(x) & =x^{-2}-x^{-1}+5 \\
f^{\prime}(x) & =-2 x^{-3}+x^{-2} \\
f^{\prime}\left(\frac{1}{3}\right) & =-2\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \\
& =-2\left(3^{-1}\right)^{-3}+\left(3^{-1}\right)^{-2} \\
& =-2(27)+(9) \\
& =-54+9 \\
& =-45
\end{aligned}
\)
Jawaban: D |
4 |
1 |
| 554 |
PK0186 |
SNBT |
PK |
Turunan |
Jika \(f(x)=(x-1)(x-2)(x+2)\), turunan fungsi \(f\) adalah \(f^{\prime}(x)=\ldots\) |
\(3 x^2-2 x-4\) |
\(
\begin{aligned}
f(x) & =(x-1)(x-2)(x+2) \\
& =(x-1)\left(x^2-4\right) \\
& =x^3-x^2-4 x+4 \\
f^{\prime}(x) & =3 x^2-2 x-4
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. \(3 x^2-2 x-4\) |
4 |
1 |
| 555 |
PK0185 |
SNBT |
PK |
Limit Fungsi |
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 4} \frac{a x+b-\sqrt{x}}{x-4}=\frac{3}{4}
\end{aligned}
\)
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan nilai \(a\) dan \(b\) yang memenuhi persamaan limit berikut:
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 4} \frac{a x + b - \sqrt{x}}{x - 4} = \frac{3}{4}
\end{aligned}
\)
Langkah 1: Substitusi Langsung
Substitusi \(x = 4\) ke dalam limit:
\(
\begin{aligned}
\frac{a \cdot 4 + b - \sqrt{4}}{4 - 4} = \frac{4a + b - 2}{0}
\end{aligned}
\)
Agar limit memiliki nilai tertentu, pembilang harus sama dengan 0 (bentuk tak tentu \(\begin{aligned}\frac{0}{0} \end{aligned}\)):
\(
4a + b - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad b = 2 - 4a
\)
Langkah 2: Gunakan Aturan L'Hôpital
Karena limit berbentuk \(\begin{aligned}\frac{0}{0} \end{aligned}\), kita dapat menggunakan aturan L'Hôpital dengan menurunkan pembilang dan penyebut:
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 4} \frac{a - \frac{1}{2\sqrt{x}}}{1} & = \frac{3}{4}\\
a - \frac{1}{2 \cdot 2} & = \frac{3}{4}\\
a - \frac{1}{4} & = \frac{3}{4}\\
a & = 1
\end{aligned}
\)
Langkah 3: Tentukan Nilai \(b\)
Dari persamaan \(b = 2 - 4a\) dan \(a = 1\):
\(
b = 2 - 4 \cdot 1 = -2
\)
Langkah 4: Hitung \(P = a - b\)
\(
P = a - b = 1 - (-2) = 3
\)
Langkah 5: Bandingkan \(P\) dan \(Q\)
Diberikan \(Q = 5\). Maka:
\(
P = 3 < 5 = Q
\)
Kesimpulan:
Hubungan yang benar adalah \(P < Q\).
Jawaban: B. \(P < Q\) |
3 |
1 |
| 556 |
PK0184 |
SNBT |
PK |
Limit Fungsi |
Nilai \(\begin{aligned}\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^2-x-6}{4-\sqrt{5 x+1}}=\ldots \end{aligned}\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(\begin{aligned}\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^2-x-6}{4-\sqrt{5 x+1}}=\frac{0}{0} \end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned}\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^2-x-6}{4-\sqrt{5 x+1}}=\lim _{x \rightarrow 3} \frac{2 x-1}{-\frac{1}{2}(5 x+1)^{-\frac{1}{2}} \cdot 5} \end{aligned}\) |
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
Untuk menyelesaikan limit berikut:
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^2-x-6}{4-\sqrt{5 x+1}}
\end{aligned}
\)
kita perlu menganalisis pernyataan (1) dan (2) yang diberikan.
Pernyataan (1):
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^2-x-6}{4-\sqrt{5 x+1}} = \frac{0}{0}
\end{aligned}
\)
Analisis:
Substitusi langsung \(x = 3\) ke dalam limit menghasilkan:
\(
\begin{aligned}
\frac{3^2 - 3 - 6}{4 - \sqrt{5 \cdot 3 + 1}} & = \frac{9 - 3 - 6}{4 - \sqrt{16}} \\
& = \frac{0}{0}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1) benar dan menginformasikan bahwa kita memiliki bentuk tak tentu \(\begin{aligned}\frac{0}{0}\end{aligned}\), yang memerlukan metode lain seperti aturan L'Hôpital atau rasionalisasi untuk menyelesaikannya.
Namun, pernyataan (1) tidak memberikan solusi dari limit tersebut, hanya menyatakan bentuk awalnya.
Pernyataan (2):
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^2-x-6}{4-\sqrt{5 x+1}} = \lim _{x \rightarrow 3} \frac{2 x-1}{-\frac{1}{2}(5 x+1)^{-\frac{1}{2}} \cdot 5}
\end{aligned}
\)
Analisis:
Pernyataan (2) menunjukkan penerapan aturan L'Hôpital pada limit tersebut, dengan menurunkan pembilang dan penyebut.
Turunan pembilang: \(\begin{aligned}\frac{d}{dx}(x^2 - x - 6) = 2x - 1 \end{aligned}\).
Turunan penyebut: \(\begin{aligned}\frac{d}{dx}(4 - \sqrt{5x + 1}) = -\frac{5}{2\sqrt{5x + 1}} \end{aligned}\).
Dengan substitusi \(x = 3\) ke dalam bentuk yang sudah diturunkan:
\(
\begin{aligned}
\frac{2 \cdot 3 - 1}{-\frac{5}{2 \cdot \sqrt{16}}} = \frac{5}{-\frac{5}{8}} = -8
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) memberikan solusi lengkap dari limit, yaitu \(-8\).
Kesimpulan:
Pernyataan (1) tidak cukup karena hanya menyatakan bentuk tak tentu tanpa solusi.
Pernyataan (2) cukup karena memberikan solusi lengkap dengan aturan L'Hôpital.
Jawaban: B. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
2 |
1 |
| 557 |
PK0183 |
SNBT |
PK |
Limit Fungsi |
Nilai \(\begin{aligned}\lim _{x \rightarrow 0} \frac{5 x \cdot \tan 3 x}{1-\cos 6 x}=\ldots \end{aligned}\)
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(\begin{aligned}\lim _{x \rightarrow 0} \frac{5 x \cdot \tan 3 x}{1-\cos 6 x}=\frac{0}{0}\end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned} \lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x \cdot \tan b x}{\sin ^2 c x}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x \cdot \tan b x}{\sin c x \cdot \sin c x} \end{aligned}\)
(3) \(1-\cos 2 x=2 \sin x \cdot \sin x\)
(4) \(\begin{aligned} \lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x \cdot \tan b x}{\sin c x \cdot \sin c x}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x}{\sin c x} \cdot \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan b x}{\sin c x} \end{aligned}\) |
SEMUA pilihan benar |
Kita akan mengevaluasi kebenaran setiap pernyataan terkait limit:
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{5 x \cdot \tan 3 x}{1-\cos 6 x}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1) ✅️
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{5 x \cdot \tan 3 x}{1-\cos 6 x} = \frac{0}{0}
\end{aligned}
\)
karena substitusi langsung \(x = 0\) menghasilkan:
\(
\begin{aligned}
\frac{5 \cdot 0 \cdot \tan 0}{1 - \cos 0} = \frac{0}{0}
\end{aligned}
\)
(Bentuk tak tentu, perlu metode lain).
Pernyataan (2) ✅️
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x \cdot \tan b x}{\sin^2 c x} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x \cdot \tan b x}{\sin c x \cdot \sin c x}
\end{aligned}
\)
karena \(\sin^2 c x = \sin c x \cdot \sin c x\).
Pernyataan ini hanya menulis ulang penyebut tanpa mengubah nilai.
Pernyataan (3) ✅️
\(
1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x
\)
karena ini adalah identitas trigonometri standar:
Pernyataan (4) ✅️
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x \cdot \tan b x}{\sin c x \cdot \sin c x} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x}{\sin c x} \cdot \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan b x}{\sin c x}
\end{aligned}
\)
karena limit perkalian dapat dipisahkan selama masing-masing limit ada.
Kedua limit tersebut ada (menggunakan \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin kx}{kx} = 1\) dan \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan kx}{kx} = 1\)).
Kesimpulan:
Pernyataan (1), (2), (3), dan (4) semuanya benar.
Jawaban: E. SEMUA pilihan benar. |
1 |
1 |
| 558 |
PK0182 |
SNBT |
PK |
Limit Fungsi |
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{3 x^2+2 x-3}-\sqrt{x^2-2 x+14}\right)=\dots
\end{aligned}
\) |
\(\infty\) |
Hitung limit:
\(
\begin{aligned}
\lim_{x \to \infty} \left(\!\sqrt{3x^2 + 2x - 3} - \sqrt{x^2 - 2x + 14}\right)
\end{aligned}
\)
Langkah 1: Rasionalisasi
Kalikan dengan bentuk sekawan:
\(
\begin{aligned}
& = \lim_{x \to \infty} \frac{(3x^2 + 2x - 3) - (x^2 - 2x + 14)}{\sqrt{3x^2 + 2x - 3} + \sqrt{x^2 - 2x + 14}}\\
& = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 4x - 17}{\sqrt{3x^2} + \sqrt{x^2}}\\
& = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2}{x\sqrt{3} + x} \\
& = \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{\sqrt{3} + 1} \\
& = \infty
\end{aligned}
\)
Kesimpulan:
Limit bernilai \(\infty\).
Jawaban: A. \(\infty\) |
1 |
1 |
| 559 |
PK0181 |
SNBT |
PK |
Limit Fungsi |
\(\begin{aligned}\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{4+x}-2}{\sqrt[3]{8+x}-2}=\ldots \end{aligned}\) |
3 |
Kita akan menghitung limit berikut:
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{4+x}-2}{\sqrt[3]{8+x}-2}
\end{aligned}
\)
Langkah 1: Evaluasi Langsung
Substitusi \(x = 0\) ke dalam ekspresi:
\(
\begin{aligned}
\frac{\sqrt{4+0}-2}{\sqrt[3]{8+0}-2} & = \frac{2-2}{2-2} \\
& = \frac{0}{0}
\end{aligned}
\)
Kita mendapatkan bentuk tak tentu \(\begin{aligned}\frac{0}{0}\end{aligned}\), sehingga perlu menggunakan metode lain.
Langkah 2: Gunakan Aturan L'Hôpital
Aturan L'Hôpital menyatakan bahwa jika \(\begin{aligned}\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}\end{aligned}\) menghasilkan \(\begin{aligned}\frac{0}{0}\end{aligned}\) atau \(\begin{aligned}\frac{\infty}{\infty}\end{aligned}\), maka:
\(
\begin{aligned}
\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}
\end{aligned}
\)
Turunan Pembilang (\(\sqrt{4+x} - 2\)):
\(
\begin{aligned}
f(x) & = \sqrt{4+x} - 2 \\
& = (4+x)^{1/2} - 2 \\
f'(x) & = \frac{1}{2}(4+x)^{-1/2} \\
& = \frac{1}{2\sqrt{4+x}}
\end{aligned}
\)
Turunan Penyebut (\(\sqrt[3]{8+x} - 2\)):
\(
\begin{aligned}
g(x) & = \sqrt[3]{8+x} - 2 \\
& = (8+x)^{1/3} - 2 \\
g'(x) & = \frac{1}{3}(8+x)^{-2/3} \\
& = \frac{1}{3(8+x)^{2/3}}
\end{aligned}
\)
Hitung Limit Turunan:
\(
\begin{aligned}
\lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{g'(x)} & = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2\sqrt{4+x}}}{\frac{1}{3(8+x)^{2/3}}} \\
& = \lim_{x \to 0} \frac{3(8+x)^{2/3}}{2\sqrt{4+x}}\\
& = \frac{3(8)^{2/3}}{2\sqrt{4}} \\
& = \frac{3 \times 4}{2 \times 2} \\
& = \frac{12}{4} \\
& = 3
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. 3 |
2 |
1 |
| 560 |
PK0180 |
SNBT |
PK |
Limit Fungsi |
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Ingat:
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{a_1 x^m+a_2 x^{m-1}+\ldots+a}{b_1 x^n+b_2 x^{n-1}+\ldots+b}= \begin{cases}\infty, & \text { untuk } m>n \\ \frac{a_1}{b_1}, & \text { untuk } m=n \\ 0, & \text { untuk } m<n\end{cases}
\end{aligned}
\)
Karena
Pangkat pembilang tertinggi \(=\) pangkat penyebut tertinggi
sehingga:
\(
\begin{aligned}
P = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{5 x^2-22 x+21}{4 x^2+2 x-15}=\frac{5}{4}
\end{aligned}
\)
Karena \(\begin{aligned}P=\frac{5}{4}\end{aligned}\) dan \(\begin{aligned}Q=\frac{4}{5}\end{aligned}\), maka \(P>Q\).
Jawaban: A |
2 |
1 |
| 561 |
PK0179 |
SNBT |
PK |
Limit Fungsi |
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{g(x)}{\sqrt{1-x}-1}=\ldots
\end{aligned}
\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(\begin{aligned}\lim _{x \rightarrow 0} \frac{g(x)}{x}=2 \end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned}\lim _{x \rightarrow 0} \frac{g^{\prime}(x)}{\frac{-1}{2 \sqrt{1-x}}}=\frac{g^{\prime}(0)}{\frac{-1}{2}}=-2 g^{\prime}(0) \end{aligned}\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Pernyataan (1)
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{g(x)}{x} & =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{g^{\prime}(x)}{1} \\
& =g^{\prime}(0) \\
& =2
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2)
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{g(x)}{\sqrt{1-x}-1} & =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{g^{\prime}(x)}{\frac{-1}{2 \sqrt{1-x}}} \\
& =\frac{g^{\prime}(0)}{\frac{-1}{2}} \\
& =-2 g^{\prime}(0) \\
& =-2 \cdot 2 \\
& =-4
\end{aligned}
\)
Jadi, DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
Jawaban: C |
2 |
1 |
| 562 |
PK0178 |
SNBT |
PK |
Limit Fungsi |
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{\sin \left(1-x^2\right) \cdot \cos \left(1-x^2\right)}{x^2-1}=\ldots
\end{aligned}
\)
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(\left(x^2-1\right)=-\left(1-x^2\right)\)
(2) \(\begin{aligned}\lim _{x \rightarrow-1} \frac{\sin \left(1-x^2\right)}{x^2-1}=-1 \end{aligned}\)
(3) \(\lim _{x \rightarrow-1} \cos \left(1-x^2\right)=1\)
(4) \(\begin{aligned}\lim _{x \rightarrow-1} \frac{\sin \left(1-x^2\right) \cdot \cos \left(1-x^2\right)}{x^2-1}=\end{aligned}\)\(\begin{aligned}\lim _{x \rightarrow-1} \frac{\sin \left(1-x^2\right)}{x^2-1} \cdot \lim _{x \rightarrow-1} \cos \left(1-x^2\right) \end{aligned}\) |
SEMUA pilihan benar |
Pernyataan (1) ✅️
\(
\begin{aligned}
\left(x^2 - 1\right) & = -\left(1 - x^2\right)\\
&=-\left(1 - x^2\right) \\
& = -1 + x^2 \\
& = x^2 - 1
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) ✅️
Gunakan identitas \(\begin{aligned}\lim_{\theta \to 0} \frac{\sin \theta}{\theta} = 1\end{aligned}\).
Misalkan \(\theta = 1 - x^2\). Saat \(x \to -1\), \(\theta \to 0\).
Ubah ekspresi:
\(
\begin{aligned}
\frac{\sin(1 - x^2)}{x^2 - 1} & = \frac{\sin \theta}{- \theta} \\
& = -\frac{\sin \theta}{\theta}
\end{aligned}
\)
Maka:
\(
\begin{aligned}
\lim_{\theta \to 0} -\frac{\sin \theta}{\theta} = -1
\end{aligned}
\)
Pernyataan (3) ✅️
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow-1} \cos \left(1-x^2\right) & = \cos(0) \\
& = 1
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4) ✅️
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{\sin \left(1-x^2\right) \cdot \cos \left(1-x^2\right)}{x^2-1} & =\lim _{x \rightarrow-1} \frac{\sin \left(1-x^2\right)}{-\left(1-x^2\right)} \cdot \lim _{x \rightarrow-1} \cos \left(1-x^2\right) \\
& =(-1) \cdot 1 \\
& =-1
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. SEMUA pilihan benar |
3 |
1 |
| 563 |
PK0177 |
SNBT |
PK |
Limit Fungsi |
Diketahui fungsi \(g\) kontinu di \(x=2\) dan \(\lim _{x \rightarrow 2} g(x)=3\).
Nilai \(\begin{aligned}\lim _{x \rightarrow 2}\left(g(x) \cdot \frac{x-2}{\sqrt{x}-\sqrt{2}}\right)\end{aligned}\) adalah.... |
\(6 \sqrt{2}\) |
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 2}\left(g(x) \cdot \frac{x-2}{\sqrt{x}-\sqrt{2}}\right) & =\lim _{x \rightarrow 2} g(x) \cdot \lim _{x \rightarrow 2}\left(\frac{x-2}{\sqrt{x}-\sqrt{2}}\right) \\
& =\lim _{x \rightarrow 2} g(x) \cdot \lim _{x \rightarrow 2}\left(\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{2})(\sqrt{x}+\sqrt{2})}{\sqrt{x}-\sqrt{2}}\right) \\
& =3 \cdot(\sqrt{2}+\sqrt{2}) \\
& =3 \cdot 2 \sqrt{2} \\
& =6 \sqrt{2}
\end{aligned}
\)
Jawaban: E |
3 |
1 |
| 564 |
PK0176 |
SNBT |
PK |
Limit Fungsi |
\(\begin{aligned}\lim _{x \rightarrow-2} \frac{x^2+5 x+6}{x^2-4}=\ldots \end{aligned}\) |
\(\begin{aligned}-\frac{1}{4}\end{aligned}\) |
\(
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow-2} \frac{x^2+5 x+6}{x^2-4} & =\frac{0}{0} \\
\lim _{x \rightarrow-2} \frac{x^2+5 x+6}{x^2-4} & =\lim _{x \rightarrow-2} \frac{(x+2)(x+3)}{(x+2)(x-2)} \\
& =\lim _{x \rightarrow-2} \frac{(x+3)}{(x-2)} \\
& =\frac{-2+3}{-2-2} \\
& =\frac{1}{-4} \\
& =-\frac{1}{4}
\end{aligned}
\)
Jawaban: B |
2 |
2 |
| 565 |
PK0175 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui persamaan \(4 \sin ^2 x+4 \cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)-3=0\) mempunyai 2 penyelesaian, yaitu \(x_1\) dan \(x_2\) untuk \(0^{\circ}<x<360^{\circ}\)
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P=Q\) |
Diberikan persamaan trigonometri:
\(
\begin{aligned}
4 \sin^2 x + 4 \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) - 3 = 0
\end{aligned}
\)
dengan \(0^\circ < x < 360^\circ\) dan memiliki dua solusi \(x_1\) dan \(x_2\). Kita akan menentukan hubungan antara \(P = |x_1 - x_2|\) dan \(Q = 120^\circ\).
Langkah 1: Sederhanakan Persamaan
Gunakan identitas trigonometri:
\(
\begin{aligned}
\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\sin x
\end{aligned}
\)
Substitusi ke persamaan:
\(
\begin{aligned}
4 \sin^2 x + 4(-\sin x) - 3 &= 0 \\
4 \sin^2 x - 4 \sin x - 3 &= 0
\end{aligned}
\)
Langkah 2: Selesaikan Persamaan Kuadrat dalam \(\sin x\)
Misalkan \(y = \sin x\), persamaan menjadi:
\(
4y^2 - 4y - 3 = 0
\)
Gunakan rumus kuadrat:
\(
\begin{aligned}
y & = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3)}}{2 \cdot 4} \\
& = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{8} \\
& = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{8} \\
& = \frac{4 \pm 8}{8}
\end{aligned}
\)
Solusi untuk \(y\):
\(
\begin{aligned}
y_1 & = \frac{4 + 8}{8} \\
& = \frac{12}{8} \\
& = \frac{3}{2} \\
\end{aligned}
\)
Tidak mungkin, karena \(\sin x \in [-1, 1]\)
\(
\begin{aligned}
y_2 &= \frac{4 - 8}{8} \\
& = \frac{-4}{8} \\
& = -\frac{1}{2}
\end{aligned}
\)
Jadi, \(\begin{aligned}\sin x = -\frac{1}{2}\end{aligned}\).
Langkah 3: Cari Solusi \(x\) dalam Interval \(0^\circ < x < 360^\circ\)
Solusi untuk \(\sin x = -\frac{1}{2}\) dalam interval tersebut adalah:
\(
x_1 = 210^\circ \quad \text{dan} \quad x_2 = 330^\circ
\)
Langkah 4: Hitung \(P = |x_1 - x_2|\)
\(
P = |210^\circ - 330^\circ| = 120^\circ
\)
Langkah 5: Bandingkan \(P\) dan \(Q\)
\(
\begin{aligned}
P = 120^\circ \quad \text{dan} \quad Q = 120^\circ \\
\end{aligned}
\)
Maka \(P=Q\)
Kesimpulan:
Hubungan yang benar adalah \(P = Q\).
Jawaban: C |
2 |
1 |
| 566 |
PK0174 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui \(\begin{aligned}\cot A=\frac{7}{24}\end{aligned}\) dan \(180^{\circ}<A<270^{\circ}\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Diberikan:
\(
\begin{aligned}
\cot A = \frac{7}{24} \quad \text{dan} \quad 180^\circ < A < 270^\circ
\end{aligned}
\)
Kita akan menentukan hubungan antara \( P = \cos A \cdot \csc A \) dan \(\begin{aligned} Q = \frac{24}{7} \end{aligned}\).
Langkah 1: Tentukan Nilai Trigonometri Lainnya
1. Definisi \(\cot A\):
\(
\begin{aligned}
\cot A &= \frac{\cos A}{\sin A} \\
&= \frac{7}{24}
\end{aligned}
\)
Misalkan \(\cos A = -7k\) dan \(\sin A = -24k\) (negatif karena \(A\) di kuadran III).
2. Gunakan Identitas Pythagoras:
\(
\begin{aligned}
\sin^2 A + \cos^2 A &= 1 \\
(-24k)^2 + (-7k)^2 &= 1\\
576k^2 + 49k^2 &= 1 \\
625k^2 &= 1 \\
k^2&=\frac{1}{625}\\
k &= \frac{1}{25}
\end{aligned}
\)
Jadi:
\(
\begin{aligned}
\sin A & = -24 \cdot \frac{1}{25} \\
& = -\frac{24}{25}\\
\cos A & = -7 \cdot \frac{1}{25} \\
& = -\frac{7}{25}
\end{aligned}
\)
3. Hitung \(\csc A\):
\(
\begin{aligned}
\csc A &= \frac{1}{\sin A} \\
&= -\frac{25}{24}
\end{aligned}
\)
Langkah 2: Hitung \(P = \cos A \cdot \csc A\)
\(
\begin{aligned}
P & = \cos A \cdot \csc A \\
& = \left(-\frac{7}{25}\right) \cdot \left(-\frac{25}{24}\right) \\
& = \frac{7}{24}
\end{aligned}
\)
Langkah 3: Bandingkan \(P\) dan \(Q\)
\(
\begin{aligned}
P = \frac{7}{24} \quad \text{dan} \quad Q = \frac{24}{7}
\end{aligned}
\)
\(
P < Q
\)
Kesimpulan:
Hubungan yang benar adalah \(P < Q\).
Jawaban: B |
3 |
1 |
| 567 |
PK0173 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui
\(\begin{aligned}\cos a &=p-q\\ \tan a &=\frac{\sqrt{2 p q}}{p-q}\end{aligned}\)
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Diberikan:
\(\begin{aligned}\cos a &=p-q\\ \tan a &=\frac{\sqrt{2 p q}}{p-q}\end{aligned}\)
Kita akan menentukan hubungan antara \( P = p^2 + q^2 \) dan \( Q = \frac{1}{4} \).
Langkah 1: Gunakan Identitas Trigonometri
Dari definisi \(\tan a\):
\(
\begin{aligned}
\tan a &= \frac{\sin a}{\cos a} \\
\sin a & = \tan a \cdot \cos a \\
& = \frac{\sqrt{2pq}}{p - q} \cdot (p - q) \\
& = \sqrt{2pq}
\end{aligned}
\)
Gunakan identitas Pythagoras:
\(
\begin{aligned}
\sin^2 a + \cos^2 a &= 1 \\
(\sqrt{2pq})^2 + (p - q)^2 &= 1\\
2pq + p^2 - 2pq + q^2 &= 1 \\
p^2 + q^2 &= 1
\end{aligned}
\)
Jadi, \( P = p^2 + q^2 = 1 \).
Langkah 2: Bandingkan \(P\) dan \(Q\)
\(
\begin{aligned}
P = 1 \quad \text{dan} \quad Q = \frac{1}{4}
\end{aligned}
\)
Karena \(\begin{aligned} 1 > \frac{1}{4} \end{aligned}\), maka \( P > Q \).
Kesimpulan:
Hubungan yang benar adalah \( P > Q \).
Jawaban: A |
3 |
1 |
| 568 |
PK0172 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui \(\triangle A B C\). Titik \(D\) terletak pada \(A B\) sehingga \(C D \perp A B\), \( B C=a\), dan \(\angle A B C=45^{\circ}\)
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Diberikan segitiga \(ABC\) dengan:
Titik \(D\) pada \(AB\) sehingga \(CD \perp AB\),
Panjang \(BC = a\),
Sudut \(\angle ABC = 45^\circ\).
Kita akan membandingkan panjang \(CD\) (kuantitas \(P\)) dengan \(a\) (kuantitas \(Q\)).
Langkah 1: Gambar Segitiga dan Identifikasi Sifat-Sifat
Langkah 2: Analisis \(\triangle BCD\)
Pada \(\triangle BCD\):
Sudut \(\angle DBC = 45^\circ\) (diketahui),
Sudut \(\angle BDC = 90^\circ\) (karena \(CD \perp AB\)),
Sudut \(\angle BCD = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\).
Jadi, \(\triangle BCD\) adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan:
\(BD = CD\),
Panjang \(BC = a\) (hipotenusa).
Langkah 3: Hitung Panjang \(CD\)
Gunakan perbandingan segitiga siku-siku sama kaki:
\(
\begin{aligned}
BD = CD = \frac{a}{\sqrt{2}}
\end{aligned}
\)
Langkah 4: Bandingkan \(P\) dan \(Q\)
\(\begin{aligned}P = CD = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned}\)
\(Q = a\).
Karena \(\begin{aligned}\frac{a}{\sqrt{2}} < a\end{aligned}\), maka \(P < Q\).
Kesimpulan:
Hubungan yang benar adalah \(P < Q\).
Jawaban: B. \(P<Q\) |
2 |
2 |
| 569 |
PK0171 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Perhatikan gambar berikut.
Diketahui \(A C=17 \mathrm{~cm}{\text { dan }} L_{\triangle A B C}=40 \mathrm{~cm}^2\). Tentukan panjang \(D C\)!
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(A B=10 \mathrm{~cm}\)
(2) \(B C=\sqrt{89} \mathrm{~cm}\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan atau pernyataan (2) SAJA cukup. |
Pernyataan (1) \(A B=10 \mathrm{~cm}\)
Mencari Panjang AD
\(
\begin{aligned}
L_{\triangle A B C} & =\frac{1}{2} \times \text { alas } \times \text { linggi } \\
40 & =\frac{1}{2} \times A B \times A D \\
40 & =\frac{1}{2} \times 10 \times A D \\
40 & =5 \times A D \\
A D & =\frac{40}{5} \\
A D & =8 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\)
Mencari Panjang DC
Perhatikan segitiga ACD
\(
\begin{aligned}
D C & =\sqrt{A C^2-A D^2} \\
& =\sqrt{17^2-8^2} \\
& =\sqrt{289-64} \\
& =\sqrt{225} \\
& =15 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\)
Jadi pernyataan 1 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
Pernyataan (2) \(B C=\sqrt{89} \mathrm{~cm}\)
Untuk menemukan panjang sisi AB yang tidak diketahui dari segitiga ABC dengan luas 40 cm² dan dua sisi yang diketahui \(AC=17 \text{ cm}\) dan \(BC\sqrt{89} \text{ cm}\), kita dapat menggunakan Rumus Luas Segitiga dengan Dua Sisi dan Sudut di Antaranya:
\(
\begin{aligned}
\text{Luas} = \frac{1}{2} \times AC \times BC \times \sin(C)
\end{aligned}
\)
Di mana:
\( AC = 17 \) cm
\( BC = \sqrt{89} \) cm
\( C \) adalah sudut di antara sisi \( AC \) dan \( BC \).
Langkah 1: Hitung \( \sin(C) \) dari Luas
\(
\begin{aligned}
40 &= \frac{1}{2} \times 17 \times \sqrt{89} \times \sin(C)\\
\sin(C) &= \frac{40 \times 2}{17 \times \sqrt{89}} \\
\sin(C) &= \frac{80}{17\sqrt{89}}
\end{aligned}
\)
Langkah 2: Hitung \( \cos(C) \) menggunakan Identitas Trigonometri
\(
\begin{aligned}
\sin^2(C) + \cos^2(C) &= 1\\
\cos^2(C) &= 1-\sin^2(C)\\
\cos(C) &= \sqrt{1 - \sin^2(C)} \\
& = \sqrt{1 - \left(\frac{80}{17\sqrt{89}}\right)^2}\\
&= \sqrt{1 - \frac{6400}{289 \times 89}} \\
& = \sqrt{\frac{25721 - 6400}{25721}} \\
& = \sqrt{\frac{19321}{25721}} \\
\cos(C) & = \frac{139}{17\sqrt{89}}
\end{aligned}
\)
Langkah 3: Gunakan Aturan Cosinus untuk Menemukan Sisi \( (AB) \)
\(
\begin{aligned}
AB^2 &= a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\\
AB^2 &= 17^2 + (\sqrt{89})^2 - 2 \times 17 \times \sqrt{89} \times \frac{139}{17\sqrt{89}}\\
AB^2 &= 289 + 89 - 2 \times 139 \\
AB^2 & = 378 - 278 \\
AB^2 & = 100\\
AB &= \sqrt{100} \\
AB &= 10 \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Setelah panjang \(AB\) didapatkan maka panjang \(DC\) dapat diperoleh dengan metode yang sama pada pernyataan (1).
Jadi pernyataan 2 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
Kesimpulan:
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan atau pernyataan (2) SAJA cukup.
Jawaban: D |
2 |
1 |
| 570 |
PK0170 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Perhatikan bangun berikut!
Tentukan nilai \(a^{\circ}\) dan \(b^{\circ}\).
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(R T=T S=S R\)
(2) \(P Q=Q R=R P\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Marik kita periksa setiap pernyataan.
Pernyataan (1): \(R T=T S=S R\)
Jika \(R T=T S=S R\) maka \(\triangle RST\) adalah segitiga sama sisi yang mana besar setiap sudut dalam segitiga adalah \(60^{\text{o}}\). Sehingga \(a=60^{\text{o}}\).
Namun demikian kita belum bisa menentukan besar sudut \(b\). Sehingga pernyataan (1) saja belum cukup untuk menjawab pertanyaan.
Pernyataan (2): \(P Q=Q R=R P\)
Jika \(P Q=Q R=R P\) maka \(\triangle PQR\) juga segitiga sama sisi yang mana besar setiap sudut dalam segitiga adalah \(60^{\text{o}}\). Sehingga \(b=60^{\text{o}}\).
Kita bisa mendapatkan nilai \(a\) dan \(b\) dengan menggunakan pernyataan (1) dan pernyataan (2) secara bersama-sama.
Kesimpulan: DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
Jawaban: C |
1 |
1 |
| 571 |
PK0169 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui \(\triangle A B C\) siku-siku di \(C\). Jika panjang \(A C=8 \text{ cm}\), tentukan panjang garis tinggi \(C D\) dengan \(D\) terletak pada garis \(A B\).
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(\triangle A B C\) juga merupakan segitiga sama kaki
(2) \(B D=4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
Diketahui:
\( \triangle ABC \) siku-siku di \( C \).
\( AC = 8 \text{ cm} \).
\( D \) terletak pada \( AB \), sehingga \( CD \) adalah garis tinggi dari \( C \) ke \( AB \).
Pernyataan (1): \( \triangle ABC \) juga merupakan segitiga sama kaki.
Perhatikan gambar berikut:
Jika \( \triangle ABC \) siku-siku dan sama kaki di \( C \), maka \( AC = BC = 8 \text{ cm} \).
Dengan Teorema Pythagoras, \( AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = 8\sqrt{2} \text{ cm} \).
Garis tinggi \( CD \) pada segitiga siku-siku sama kaki dapat dihitung sebagai:
\(
\begin{aligned}
CD &= \frac{AC \times BC}{AB} \\
&= \frac{8 \times 8}{8\sqrt{2}} \\
&= \frac{64}{8\sqrt{2}} \\
&= \frac{8}{\sqrt{2}} \\
&= 4\sqrt{2} \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (1) saja cukup untuk menentukan panjang \( CD \).
Pernyataan (2): \( BD = 4\sqrt{2} \text{ cm} \).
Dengan \( BD = 4\sqrt{2} \text{ cm} \), kita dapat mencari \( AD \) jika panjang \( AB \) diketahui.
Namun, tanpa informasi tambahan tentang \( AB \) atau sisi lainnya, kita tidak dapat menentukan \( CD \) hanya dari \( BD \).
Pernyataan (2) saja tidak cukup untuk menentukan panjang \( CD \).
Kesimpulan:
Pernyataan (1) SAJA cukup, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
Jawaban: A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
1 |
1 |
| 572 |
PK0168 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui \(\triangle A B C\) dengan \(A B=3 \mathrm{~cm}, A C=4 \mathrm{~cm}\), dan \(\angle B A C=60^{\circ}\). Nilai \(\tan \angle A B C=\ldots\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(a^2=b^2+c^2-2 b c \cos A\)
(2) \(\begin{aligned}\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\end{aligned}\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Perhatikan gambar berikut:
Kita dapat menggunakan aturan cosinus dan aturan sinus. Mari kita analisis pernyataan (1) dan (2):
Gunakan Pernyataan (1): Aturan Cosinus
\(
\begin{aligned}
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A
\end{aligned}
\)
Diketahui:
\(b = AC = 4 \text{ cm}\)
\(c = AB = 3 \text{ cm}\)
\(\angle A = 60^\circ\)
Hitung sisi \(BC = a\):
\(
\begin{aligned}
a^2 & = 4^2 + 3^2 - 2 \times 4 \times 3 \times \cos 60^\circ \\
a^2&= 16 + 9 - 24 \times 0.5 \\
a^2&= 25 - 12 \\
a^2&= 13\\
a&= \sqrt{13}
\end{aligned}
\)
\(
BC = a = \sqrt{13} \text{ cm}
\)
Cukup untuk menemukan \(BC\), tetapi belum cukup untuk langsung menemukan \(\tan \angle ABC\).
Gunakan Pernyataan (2): Aturan Sinus
\(
\begin{aligned}
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}
\end{aligned}
\)
Dengan \(a = \sqrt{13}\) dari pernyataan (1), kita dapat mencari \(\sin B\):
\(
\begin{aligned}
\frac{\sqrt{13}}{\sin 60^\circ} &= \frac{4}{\sin B}\\
\sin B &= \frac{4 \sin 60^\circ}{\sqrt{13}} \\
\sin B &= \frac{4 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{13}} \\
\sin B &= \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}
\end{aligned}
\)
Kemudian, \(\cos B\) dapat ditemukan menggunakan identitas \(\sin^2 B + \cos^2 B = 1\):
\(
\begin{aligned}
\cos B &= \sqrt{1 - \sin^2 B} \\
&= \sqrt{1 - \frac{12}{13}} \\
&= \sqrt{\frac{1}{13}} \\
&= \frac{1}{\sqrt{13}}
\end{aligned}
\)
\(\tan B\) adalah:
\(
\begin{aligned}
\tan B &= \frac{\sin B}{\cos B} \\
&= \frac{\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}{\frac{1}{\sqrt{13}}} \\
&= 2\sqrt{3}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) saja tidak cukup karena membutuhkan nilai \(a\) dari pernyataan (1).
Kesimpulan:
Pernyataan (1) dan (2) bersama-sama cukup untuk menyelesaikan masalah, tetapi masing-masing pernyataan saja tidak cukup.
Jawaban: C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
1 |
1 |
| 573 |
PK0167 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
\(
\begin{aligned}
\frac{2-\sin x}{\cos x} \leq \frac{\cos x}{\sin x} \text { adalah } \ldots
\end{aligned}
\)
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(0^{\circ}<x \leq 30^{\circ}\)
(2) \(90^{\circ}<x \leq 150^{\circ}\)
(3) \(180^{\circ}<x<270^{\circ}\)
(4) \(270^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}\) |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Kita diminta menyelesaikan pertidaksamaan:
\[
\frac{2 - \sin x}{\cos x} \leq \frac{\cos x}{\sin x}
\]
Langkah 1: Tentukan domain
Karena kita memiliki bentuk pecahan, kita perlu menentukan nilai-nilai yang menyebabkan penyebut nol:
\(\cos x \neq 0\)
\(\sin x \neq 0\)
Jadi, nilai-nilai yang harus dikeluarkan dari domain:
\(\cos x = 0 \Rightarrow x = 90^\circ, 270^\circ\)
\(\sin x = 0 \Rightarrow x = 0^\circ, 180^\circ, 360^\circ\)
Langkah 2: Satukan ruas kanan dan kiri
\(
\begin{aligned}
\frac{2 - \sin x}{\cos x} - \frac{\cos x}{\sin x} \leq 0
\end{aligned}
\)
Kita samakan penyebut:
\(
\begin{aligned}
\frac{(2 - \sin x)\sin x - \cos^2 x}{\cos x \sin x} &\leq 0\\
\frac{2\sin x - \sin^2 x - \cos^2 x}{\cos x \sin x} &\leq 0\\
\end{aligned}
\)
Gunakan identitas \(\cos^2 x = 1 - \sin^2 x\), maka:
\(
\begin{aligned}
\frac{2\sin x - \sin^2 x - (1 - \sin^2 x)}{\cos x \sin x} &\leq 0\\
\frac{2\sin x - 1}{\cos x \sin x} &\leq 0
\end{aligned}
\)
Langkah 3: Selesaikan pertidaksamaan
\(
\begin{aligned}
\frac{2\sin x - 1}{\cos x \sin x} \leq 0
\end{aligned}
\)
Ini adalah pertidaksamaan rasional. Kita cari tanda dari pembilang dan penyebut:
Pembilang: \(2\sin x - 1\)
Nol ketika \(\sin x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 30^\circ, 150^\circ\)
Penyebut: \(\cos x \sin x\)
Nol ketika \(\cos x = 0\) atau \(\sin x = 0 \Rightarrow x = 0^\circ, 90^\circ, 180^\circ, 270^\circ, 360^\circ\)
Langkah 4: Buat garis bilangan
Tanda pembilang:
\(2\sin x - 1 < 0 \Rightarrow \sin x < \frac{1}{2}\)
Tanda pecahan tergantung dari:
Positif jika pembilang dan penyebut sejenis tanda
Negatif jika pembilang dan penyebut berlawanan tanda
Kita cari interval ketika hasil \(\leq\) 0, artinya hasil pecahan negatif atau nol.
Langkah 5: Analisis pilihan satu per satu
Pernyataan (1) \(0^\circ < x \leq 30^\circ\)
Di sini: \(\sin x \leq \frac{1}{2} \Rightarrow 2\sin x - 1 \leq 0\)
\(\cos x > 0\), \(\sin x > 0 \Rightarrow\) penyebut positif
Pembilang \(\leq\) 0, penyebut positif → pecahan \(\leq\) 0 Benar ✅️
Pernyataan (2) \(90^\circ < x \leq 150^\circ\)
\(\sin x > \frac{1}{2} \Rightarrow\) pembilang positif
\(\cos x < 0\), \(\sin x > 0 \Rightarrow\) penyebut negatif
Pembilang positif, penyebut negatif → pecahan negatif Benar ✅️
Pernyataan (3) \(180^\circ < x < 270^\circ\)
\(\sin x < 0 \Rightarrow 2\sin x - 1 < 0\) → pembilang negatif
\(\cos x < 0\), \(\sin x < 0\) → penyebut positif
Pembilang negatif, penyebut positif → pecahan negatif Benar ✅️
Pernyataan (4) \(270^\circ \leq x \leq 360^\circ\)
Pada \(x = 270^\circ\), \(\sin x = -1\), tapi \(\cos x = 0\) → tak terdefinisi
Cek di \(x > 270^\circ\), misal \(x = 300^\circ\):
\(\sin x = -\frac{1}{2} \Rightarrow 2\sin x - 1 = -2\)
\(\cos x > 0\), \(\sin x < 0\) → penyebut negatif
Pembilang negatif, penyebut negatif → hasil positif
Jadi, (4) salah ❌.
Kesimpulan: pernyataan yang benar hanya (1), (2), dan (3)
Jawaban: A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
1 |
1 |
| 574 |
PK0166 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui \(\begin{aligned}\sin x=\frac{1}{5} \sqrt{5}\end{aligned}\), di mana \(x\) berada di kuadran \(\text{I}\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(\begin{aligned}\cos x=\frac{2}{5} \sqrt{5}\end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned}\sin \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\frac{2}{5} \sqrt{5}\end{aligned}\)
(3) \(\begin{aligned}\sin (\pi-x)=\frac{1}{5} \sqrt{5}\end{aligned}\)
(4) \(\begin{aligned}\tan (\pi+x)=\frac{1}{2}\end{aligned}\) |
SEMUA pilihan benar |
Langkah 1: Hitung \(\cos x\)
Menggunakan identitas Pythagoras:
\(
\begin{aligned}
\sin^2 x + \cos^2 x &= 1 \\
\left(\frac{1}{5}\sqrt{5}\right)^2 + \cos^2 x &= 1 \\
\frac{5}{25} + \cos^2 x &= 1 \\
\cos^2 x &= \frac{20}{25} \\
\cos^2 x &= \frac{4}{5} \\
\cos x &= \frac{2}{5}\sqrt{5} \quad (\text{karena } x \text{ di kuadran I})
\end{aligned}
\)
Langkah 2: Evaluasi Pernyataan
Pernyataan (1)
\(\begin{aligned}\cos x = \frac{2}{5}\sqrt{5} \quad ✅️\end{aligned}\)
Sesuai hasil perhitungan di atas.
Pernyataan (2)
\(\begin{aligned}\sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \frac{2}{5}\sqrt{5}\end{aligned}\)
Menggunakan identitas: \(\begin{aligned}\sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \cos x = \frac{2}{5}\sqrt{5} \quad ✅️\end{aligned}\)
Pernyataan (3)
\(\begin{aligned}\sin(\pi - x) = \frac{1}{5}\sqrt{5}\end{aligned}\)
Menggunakan identitas: \(\begin{aligned}\sin(\pi - x) = \sin x = \frac{1}{5}\sqrt{5} \quad ✅️\end{aligned}\)
Pernyataan (4)
\(\begin{aligned}\tan(\pi + x) &= \tan x \\&= \frac{\sin x}{\cos x} \\&= \frac{\frac{1}{5}\sqrt{5}}{\frac{2}{5}\sqrt{5}} \\&= \frac{1}{2} \quad ✅️\end{aligned}\)
Kesimpulan:
Semua pernyataan (1), (2), (3), dan (4) benar.
Jawaban: E. SEMUA pilihan benar |
2 |
1 |
| 575 |
PK0165 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Perhatikan segitiga berikut.
Diketahui nilai \(\begin{aligned}\cos A=\frac{\sqrt{7}}{4}\end{aligned}\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(\begin{aligned}\sin C=\frac{\sqrt{7}}{4}\end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned}\tan A=\frac{4}{7} \sqrt{7}\end{aligned}\)
(3) \(\begin{aligned}\cot C=\frac{3}{7} \sqrt{7}\end{aligned}\)
(4) \(\begin{aligned}\csc A=\frac{3}{4}\end{aligned}\) |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Langkah 1: Gambar Segitiga dan Tentukan Sisi-Sisinya
Langkah 2: Evaluasi Setiap Pernyataan
Pernyataan (1)
\(\begin{aligned}\sin C &= \frac{\text{AB}}{\text{AC}} \\ &= \frac{\sqrt{7}}{4} \quad ✅\end{aligned}\)
Pernyataan (2)
\(\begin{aligned}\tan A &= \frac{BC}{AB} \\&= \frac{3}{\sqrt{7}} \\&= \frac{3\sqrt{7}}{7}\end{aligned}\)
Pernyataan mengatakan \(\begin{aligned} \tan A = \frac{4}{7}\sqrt{7} \quad ❌\end{aligned}\)
Pernyataan (3)
\(
\begin{aligned}
\cot C &= \frac{\text{BC}}{\text{AB}} \\
&= \frac{3}{\sqrt{7}} \\
&= \frac{3\sqrt{7}}{7} \quad ✅️
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4)
\(
\begin{aligned}
\csc A &= \frac{AC}{BC} \\
&= \frac{4}{3}
\end{aligned}
\)
Pernyataan mengatakan \( \begin{aligned} \csc A = \frac{3}{4} \quad ❌ \end{aligned} \)
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar: (1) dan (3)
Pernyataan yang salah: (2) dan (4)
Jawaban: B. (1) dan (3) SAJA yang benar |
1 |
1 |
| 576 |
PK0164 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui \(\begin{aligned}\cos ^2 a+2 \sin (\pi-a)=\sin ^2(\pi+a)+1 \frac{1}{2}\end{aligned}\)
Berdasarkan informasi tersebut, manakah identitas trigonometri berikut yang digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut?
(1) \(\sin (\pi-a)=\sin a\)
(2) \(\sin (\pi+a)=-\sin a\)
(3) \(\cos ^2 a=1-\sin ^2 a\)
(4) \(\sin 2 a=2 \sin a \cos a\) |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Diberikan persamaan:
\(
\begin{aligned}
\cos^2 a + 2 \sin(\pi - a) = \sin^2(\pi + a) + 1 \frac{1}{2}
\end{aligned}
\)
Langkah 1: Sederhanakan Persamaan Menggunakan Identitas Trigonometri
1. Identitas Sudut (1) \(\sin(\pi - a) = \sin a\)
\(
2 \sin(\pi - a) = 2 \sin a
\)
Benar dan digunakan.
2. Identitas Sudut (2) \(\sin(\pi + a) = -\sin a\)
\(
\sin^2(\pi + a) = (-\sin a)^2 = \sin^2 a
\)
Benar dan digunakan.
3. Identitas Pythagoras (3) \(\cos^2 a = 1 - \sin^2 a\)
\(
\cos^2 a = 1 - \sin^2 a
\)
Benar dan digunakan untuk menyederhanakan persamaan.
4. Identitas Sudut Ganda (4) \(\sin 2a = 2 \sin a \cos a\)
Tidak diperlukan dalam penyelesaian persamaan ini.
Tidak digunakan.
Langkah 2: Substitusi Identitas ke Persamaan Awal
Substitusi identitas (1), (2), dan (3) ke persamaan:
\[
\begin{aligned}
(1 - \sin^2 a) + 2 \sin a &= \sin^2 a + 1.5\\
1 - \sin^2 a + 2 \sin a &= \sin^2 a + 1.5\\
-2 \sin^2 a + 2 \sin a - 0.5 &= 0\\
2 \sin^2 a - 2 \sin a + 0.5 &= 0\\
4 \sin^2 a - 4 \sin a + 1 &= 0\\
(2 \sin a - 1)^2 &= 0 \\
\sin a &= \frac{1}{2}
\end{aligned}
\]
Kesimpulan:
Identitas yang digunakan adalah (1), (2), dan (3). Identitas (4) tidak diperlukan.
Jawaban: A |
2 |
1 |
| 577 |
PK0163 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Manakah di antara identitas trigonometri berikut yang bernilai benar?
(1) \(\sin ^2 x+\cos ^2 x=1\)
(2) \(\tan ^2 x+1=\sec ^2 x\)
(3) \(1+\cot ^2 x=\csc ^2 x\)
(4) \(\tan \left(360^{\circ}+x\right)=\tan x\) |
SEMUA pilihan benar |
Mari kita periksa kebenaran setiap identitas trigonometri yang diberikan:
Pernyataan (1) ✅️
\(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\)
Ini adalah identitas Pythagoras dasar yang selalu benar untuk semua nilai \(x\).
Benar.
Pernyataan (2) ✅️
\(\tan^2 x + 1 = \sec^2 x\)
Kita tahu bahwa:
\(
\begin{aligned}
\tan^2 x + 1 &= \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + 1 \\
&= \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\cos^2 x} \\
&= \frac{1}{\cos^2 x} \\
&= \sec^2 x
\end{aligned}
\)
Pernyataan (3) ✅️
\(1 + \cot^2 x = \csc^2 x\)
Dengan cara serupa:
\(
\begin{aligned}
1 + \cot^2 x &= 1 + \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} \\
&= \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x} \\
&= \frac{1}{\sin^2 x} \\
&= \csc^2 x
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4) ✅️
\(\tan(360^\circ + x) = \tan x\)
Karena \(360^\circ\) adalah periode penuh dari fungsi tangen:
\(
\tan(360^\circ + x) = \tan x
\)
Kesimpulan:
Semua pernyataan (1), (2), (3), dan (4) adalah benar.
Jawaban: E |
1 |
1 |
| 578 |
PK0162 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diagonal persegi \(E F G H\) yang panjang rusuknya \(4 x\) berpotongan di titik \(A\).
Jika \(B\) titik tengah ruas garis \(A G\) dan \(\angle B F A=a\), maka....
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(\begin{aligned}\tan a=\frac{1}{2} \sqrt{5}\end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned}\sin \left(90^{\circ}+a\right)=\frac{1}{5} \sqrt{5}\end{aligned}\)
(3) \(\sec a=\sqrt{5}\)
(4) \(\cot \left(180^{\circ}+a\right)=2\) |
HANYA (4) yang benar |
Perhatikan gambar berikut:
Panjang diagonal persegi
\(
\begin{aligned}
\text{EG} = \text{FH} &=\sqrt{(4x)^2+(4x)^2}\\
&=\sqrt{2(4x)^2}\\
&=4\sqrt{2}x
\end{aligned}
\)
Panjang AF
\(
\begin{aligned}
\text{AF} &=\frac{1}{2}\times \text{FH}\\
&=\frac{1}{2}\times 4\sqrt{2}x\\
&=2\sqrt{2}x\\
\end{aligned}
\)
Panjang AB
\(
\begin{aligned}
\text{AB} &=\frac{1}{4}\times \text{EG}\\
&=\frac{1}{4}\times 4\sqrt{2}x\\
&=\sqrt{2}x\\
\end{aligned}
\)
Panjang FB
\(
\begin{aligned}
\text{FB} &= \sqrt{(\sqrt{2}x)^2+(2\sqrt{2}x)^2}\\
&=\sqrt{2x^2+8x^2}\\
&=\sqrt{10x^2}\\
&=\sqrt{10}x
\end{aligned}
\)
Periksa setiap pernyataan:
Pernyataan (1) ❌
\(
\begin{aligned}
\tan a &=\frac{\text{depan}}{\text{samping}}\\
&= \frac{\sqrt{2}x}{2\sqrt{2}x}\\
&=\frac{1}{2}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (2) ❌
\(
\begin{aligned}
\sin \left(90^{\circ}+a\right)=\cos a &=\frac{\text{samping}}{\text{miring}}\\
&=\frac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{10}x}\\
&=\frac{2}{5}\sqrt{5}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (3) ❌
\(
\begin{aligned}
\sec a &=\frac{1}{\cos a}\\
&=\frac{1}{\frac{2}{5}\sqrt{5}}\\
&=\frac{1}{2}\sqrt{5}
\end{aligned}
\)
Pernyataan (4) ✅
\(
\begin{aligned}
\cot \left(180^{\circ}+a\right)= \cot a &= \frac{1}{\tan a}\\
&=\frac{1}{\frac{1}{2}}\\
&=2
\end{aligned}
\)
Sehingga didapatkan hanya pernyataan (4) yang bernilai benar.
Jawaban: D |
1 |
1 |
| 579 |
PK0161 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui \(\begin{aligned}\tan \beta=-\frac{1}{\sqrt{a^2-1}}\end{aligned}\) dengan \(\beta\) adalah sudut tumpul. Jika \(a>0\), nilai \(\sin \beta=\ldots\) |
\(\begin{aligned}\frac{1}{a}\end{aligned}\) |
Diketahui:
\(\begin{aligned}\tan \beta = -\frac{1}{\sqrt{a^2 - 1}}\end{aligned}\)
\(\beta\) adalah sudut tumpul \((90^\circ < \beta < 180^\circ )\) dan \(a < 0\)
Tentukan Segitiga Siku-Siku:
\(
\begin{aligned}
\tan \beta &= \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}} \\
&= -\frac{1}{\sqrt{a^2 - 1}}
\end{aligned}
\)
Karena \(\beta\) tumpul, \(\tan \beta\) negatif (sesuai kuadran II).
Misalkan:
Sisi depan = \(1\)
Sisi samping = \(-\sqrt{a^2 - 1}\) (positif)
Hitung Sisi Miring (\(r\)):
\(
\begin{aligned}
r &= \sqrt{(\text{sisi depan})^2 + (\text{sisi samping})^2} \\
&= \sqrt{1^2 + (-\sqrt{a^2 - 1})^2} \\
&= \sqrt{1 + a^2 - 1} \\
&= \sqrt{a^2} \\
&= |a|
\end{aligned}
\)
Karena \(a > 0\), maka \(r = a\).
\(
\begin{aligned}
\sin \beta &= \frac{\text{sisi depan}}{r} \\
&= \frac{1}{a} \\
\end{aligned}
\)
Di kuadran II, \(\sin \beta\) positif sehingga benar nilai \(\begin{aligned}\sin \beta=\frac{1}{a}\end{aligned}\).
Jawaban: D. \(\begin{aligned}\frac{1}{a}\end{aligned}\) |
2 |
1 |
| 580 |
PK0160 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui \(\triangle A B C\) dengan \(a+b=6 \mathrm{~cm}\), \(\angle A=30^{\circ}\), dan \(\angle B=45^{\circ}\). Panjang sisi \(b\) adalah.... |
\(6(2-\sqrt{2}) \mathrm{cm}\) |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita diberikan segitiga \( \triangle ABC \) dengan:
\( a + b = 6 \) cm (dimana \( a \) adalah panjang sisi di depan sudut \( A \), dan \( b \) adalah panjang sisi di depan sudut \( B \)),
\( \angle A = 30^\circ \),
\( \angle B = 45^\circ \).
Kita diminta untuk mencari panjang sisi \( b \).
Langkah 1: Menentukan Sudut \( C \)
Jumlah sudut dalam segitiga adalah \( 180^\circ \), sehingga:
\[
\begin{aligned}
\angle C & = 180^\circ - \angle A - \angle B \\
& = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ \\
& = 105^\circ
\end{aligned}
\]
Langkah 2: Menggunakan Aturan Sinus
Aturan sinus menyatakan:
\[
\begin{aligned}
\frac{a}{\sin A} & = \frac{b}{\sin B} \\
& = \frac{c}{\sin C}
\end{aligned}
\]
Kita fokus pada hubungan antara \( a \) dan \( b \):
\[
\frac{a}{\sin 30^\circ} = \frac{b}{\sin 45^\circ}
\]
Diketahui:
\[
\begin{aligned}
\sin 30^\circ & = \frac{1}{2}, \quad \sin 45^\circ \\
& = \frac{\sqrt{2}}{2}
\end{aligned}
\]
Sehingga:
\[
\begin{aligned}
\frac{a}{\frac{1}{2}} & = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \\
2a & = \frac{2b}{\sqrt{2}} \\
a & = \frac{b}{\sqrt{2}} \\
& = \frac{b\sqrt{2}}{2}
\end{aligned}
\]
Langkah 3: Substitusi ke Persamaan \( a + b = 6 \)
Kita substitusi \( a = \frac{b\sqrt{2}}{2} \) ke dalam persamaan \( a + b = 6 \):
\[
\begin{aligned}
\frac{b\sqrt{2}}{2} + b & = 6\\
b \left( \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \right) & = 6\\
b & = \frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1} \\
& = \frac{6}{\frac{\sqrt{2} + 2}{2}} \\
& = \frac{12}{\sqrt{2} + 2}
\end{aligned}
\]
Rasionalkan penyebut:
\[
\begin{aligned}
b & = \frac{12}{\sqrt{2} + 2} \times \frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} - 2} \\
& = \frac{12(\sqrt{2} - 2)}{(\sqrt{2})^2 - (2)^2} \\
& = \frac{12(\sqrt{2} - 2)}{2 - 4} \\
& = \frac{12(\sqrt{2} - 2)}{-2} \\
& = -6(\sqrt{2} - 2) \\
& = 6(2 - \sqrt{2})
\end{aligned}
\]
Jawaban: C
\(6(2 - \sqrt{2}) \ \text{cm}\) |
2 |
1 |
| 581 |
PK0159 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui jari-jari lingkaran luar suatu segi-8 beraturan \(2 r \mathrm{~cm}\). Luas segi-8 tersebut adalah \(\ldots \mathrm{cm}^2\) |
\(8 \sqrt{2} r^2\) |
Untuk menghitung luas segi-8 beraturan (oktagon) dengan jari-jari lingkaran luar \(2r\) cm, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
Langkah 1: Menentukan Panjang Sisi Segi-8 Beraturan
Segi-8 beraturan terdiri dari 8 buah segitiga sama kaki yang masing-masing memiliki sudut pusat \(45^\circ\) (karena \(360^\circ/8 = 45^\circ\)).
Dalam segitiga sama kaki dengan sudut pusat \(45^\circ\) dan jari-jari lingkaran luar \(R = 2r\), panjang sisi segi-8 (\(s\)) dapat dihitung menggunakan Rumus Panjang Sisi Segi-\(n\) Beraturan:
\[
s = 2R \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)
\]
Untuk segi-8 (\(n = 8\)):
\[
\begin{aligned}
s & = 2 \times 2r \times \sin\left(\frac{\pi}{8}\right) \\
& = 4r \sin\left(22{,}5^\circ\right)
\end{aligned}
\]
Dengan nilai \(\sin(22{,}5^\circ) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}\), maka:
\[
\begin{aligned}
s & = 4r \times \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \\
& = 2r \sqrt{2 - \sqrt{2}}
\end{aligned}
\]
Langkah 2: Menghitung Luas Segi-8 Beraturan
Luas segi-8 beraturan dapat dihitung dengan membaginya menjadi 8 segitiga sama kaki dan menggunakan rumus luas segitiga:
\[
\text{Luas satu segitiga} = \frac{1}{2} \times R \times R \times \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)
\]
Untuk \(n = 8\) dan \(R = 2r\):
\[
\begin{aligned}
\text{Luas satu segitiga} & = \frac{1}{2} \times (2r)^2 \times \sin\left(45^\circ\right) \\
& = \frac{1}{2} \times 4r^2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \\
& = r^2 \sqrt{2}
\end{aligned}
\]
Total luas segi-8 adalah:
\[
\begin{aligned}
\text{Luas total} & = 8 \times r^2 \sqrt{2} \\
& = 8\sqrt{2} \, r^2
\end{aligned}
\]
Alternatif Penyelesaian (Menggunakan Rumus Luas Segi-\(n\) Beraturan)
Luas segi-\(n\) beraturan dengan jari-jari lingkaran luar \(R\) adalah:
\[
\text{Luas} = \frac{1}{2} n R^2 \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)
\]
Untuk \(n = 8\) dan \(R = 2r\):
\[
\begin{aligned}
\text{Luas} & = \frac{1}{2} \times 8 \times (2r)^2 \times \sin\left(45^\circ\right) \\
& = 4 \times 4r^2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \\
& = 8\sqrt{2} \, r^2
\end{aligned}
\]
Jawaban: D |
3 |
1 |
| 582 |
PK0158 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
\[\frac{\cos ^4 A-\sin ^4 A}{\sin A-\cos A}=\ldots\] |
\(-\sin A-\cos A\) |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita diminta untuk menyederhanakan ekspresi:
\[
\frac{\cos^4 A - \sin^4 A}{\sin A - \cos A}
\]
Langkah 1: Faktorkan Pembilang
Perhatikan bahwa pembilang \(\cos^4 A - \sin^4 A\) adalah selisih kuadrat, yang dapat difaktorkan sebagai:
\[
\begin{aligned}
\cos^4 A - \sin^4 A & = (\cos^2 A)^2 - (\sin^2 A)^2 \\
& = (\cos^2 A - \sin^2 A)(\cos^2 A + \sin^2 A)
\end{aligned}
\]
Kita tahu bahwa \(\cos^2 A + \sin^2 A = 1\) (identitas Pythagoras), sehingga:
\[
\begin{aligned}
\cos^4 A - \sin^4 A & = (\cos^2 A - \sin^2 A) \cdot 1 \\
& = \cos^2 A - \sin^2 A
\end{aligned}
\]
Langkah 2: Sederhanakan Ekspresi
Sekarang, ekspresi awal dapat ditulis sebagai:
\[
\frac{\cos^2 A - \sin^2 A}{\sin A - \cos A}
\]
Perhatikan bahwa \(\cos^2 A - \sin^2 A\) dapat difaktorkan lagi sebagai:
\[
\cos^2 A - \sin^2 A = (\cos A - \sin A)(cos A + \sin A)
\]
Sehingga ekspresi menjadi:
\[
\frac{(\cos A - \sin A)(\cos A + \sin A)}{\sin A - \cos A}
\]
Langkah 3: Menyederhanakan Pecahan
Perhatikan bahwa \(\sin A - \cos A = -(\cos A - \sin A)\), sehingga:
\[
\frac{(\cos A - \sin A)(\cos A + \sin A)}{-(\cos A - \sin A)} = -(\cos A + \sin A)
\]
Langkah 4: Tulis dalam Bentuk yang Sesuai
Hasil penyederhanaan adalah \(-(\cos A + \sin A)\), yang dapat ditulis sebagai \(-\sin A - \cos A\).
Jawaban: D
\(-\sin A - \cos A\) |
2 |
1 |
| 583 |
PK0157 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Jika \(\cos x=2 \sin x\), maka nilai \(\sin x \cdot \cos x \cdot \tan x\) adalah.... |
\(\frac{1}{5}\) |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita diberikan persamaan \(\cos x = 2 \sin x\) dan diminta untuk mencari nilai dari \(\sin x \cdot \cos x \cdot \tan x\).
Langkah 1: Menyatakan \(\cos x\) dalam \(\sin x\)
Dari persamaan \(\cos x = 2 \sin x\), kita dapat menyatakan \(\cos x\) sebagai:
\[
\cos x = 2 \sin x
\]
Langkah 2: Menggunakan Identitas Pythagoras
Gunakan identitas Pythagoras \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\) untuk mencari nilai \(\sin x\):
\[
\begin{aligned}
\sin^2 x + (2 \sin x)^2 & = 1 \\
\sin^2 x + 4 \sin^2 x & = 1 \\
5 \sin^2 x & = 1 \\
\sin^2 x & = \frac{1}{5} \\
\sin x & = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}
\end{aligned}
\]
Karena \(\cos x = 2 \sin x\), maka tanda \(\sin x\) dan \(\cos x\) harus sama (keduanya positif atau keduanya negatif). Namun, tanpa informasi kuadran, kita asumsikan \(\sin x\) dan \(\cos x\) positif untuk kemudahan perhitungan:
\[
\sin x = \frac{1}{\sqrt{5}}, \quad \cos x = \frac{2}{\sqrt{5}}
\]
Langkah 3: Menghitung \(\tan x\)
\[
\begin{aligned}
\tan x & = \frac{\sin x}{\cos x} \\
& = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2}{\sqrt{5}}} \\
& = \frac{1}{2}
\end{aligned}
\]
Langkah 4: Menghitung \(\sin x \cdot \cos x \cdot \tan x\)
\[
\begin{aligned}
\sin x \cdot \cos x \cdot \tan x & = \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) \cdot \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \\
& = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} \\
& = \frac{1}{5}
\end{aligned}
\]
Verifikasi:
Jika kita memilih \(\sin x = -\frac{1}{\sqrt{5}}\) dan \(\cos x = -\frac{2}{\sqrt{5}}\), maka:
\[
\begin{aligned}
\tan x & = \frac{-1/\sqrt{5}}{-2/\sqrt{5}} \\
& = \frac{1}{2}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\sin x \cdot \cos x \cdot \tan x & = \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right) \cdot \left(-\frac{2}{\sqrt{5}}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \\
& = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} \\
& = \frac{1}{5}
\end{aligned}
\]
Hasilnya tetap sama.
Jawaban: A
\(\sin x \cdot \cos x \cdot \tan x=\frac{1}{5}\) |
2 |
1 |
| 584 |
PK0156 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Jika \(\frac{1}{2} \pi<x<\pi\) dan \(\tan x=-a\), maka nilai \((\sin x+\cos x)^2=\ldots\) |
\(\frac{a^2-2 a+1}{a^2+1}\) |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita diberikan bahwa \(\frac{1}{2}\pi < x < \pi\) dan \(\tan x = -a\). Kita diminta untuk mencari nilai dari \((\sin x + \cos x)^2\)
Langkah 1: Menentukan Kuadran dan Tanda Fungsi Trigonometri
Diberikan \(\frac{1}{2}\pi < x < \pi\), artinya \(x\) berada di kuadran II.
Di kuadran II:
\(\sin x\) bernilai positif.
\(\cos x\) bernilai negatif.
\(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\) bernilai negatif (sesuai dengan \(\tan x = -a\)).
Langkah 2: Menyatakan \(\sin x\) dan \(\cos x\) dalam \(a\)
Diketahui \(\tan x = -a = \frac{\sin x}{\cos x}\).
Misalkan \(\sin x = k \cdot a\) dan \(\cos x = -k\) (karena \(\sin x\) positif dan \(\cos x\) negatif di kuadran II).
Dengan identitas Pythagoras:
\[
\begin{aligned}
\sin^2 x + \cos^2 x &= 1 \\
(k a)^2 + (-k)^2 &= 1 \\
k^2 a^2 + k^2 &= 1 \\
k^2 (a^2 + 1) &= 1 \\
k^2 &= \frac{1}{a^2 + 1} \\
k &= \frac{1}{\sqrt{a^2 + 1}}
\end{aligned}
\]
Sehingga:
\[
\begin{aligned}
\sin x & = \frac{a}{\sqrt{a^2 + 1}} \\
\cos x & = \frac{-1}{\sqrt{a^2 + 1}}
\end{aligned}
\]
Langkah 3: Menghitung \((\sin x + \cos x)^2\)
\[
\begin{aligned}
(\sin x + \cos x)^2 &= \left(\frac{a}{\sqrt{a^2 + 1}} + \frac{-1}{\sqrt{a^2 + 1}}\right)^2 \\
& = \left(\frac{a - 1}{\sqrt{a^2 + 1}}\right)^2 \\
& = \frac{(a - 1)^2}{a^2 + 1} \\
& = \frac{a^2 - 2a + 1}{a^2 + 1}
\end{aligned}
\]
Jawaban: B |
3 |
1 |
| 585 |
PK0155 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui \(\triangle A B C\) siku-siku di \(B\), \(\angle A=2 \angle C\), dan \(A C=50 \mathrm{~cm}\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
\[
\begin{aligned}
2 x+x & =90^{\circ} \\
3 x & =90^{\circ} \\
x & =30^{\circ} \\
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\sin x & =\frac{A B}{A C} \\
A B & =A C \sin x \\
& =50\left(\frac{1}{2}\right) \\
& =25 \mathrm{~cm} \\
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\cos x & =\frac{B C}{A C} \\
B C & =A C \cos x \\
& =50\left(\frac{1}{2} \sqrt{3}\right) \\
& =25 \sqrt{3} \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text{Luas} \triangle A B C & =\frac{1}{2} \cdot A B \cdot B C \\
& =\frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 25 \sqrt{3} \\
& =\frac{625}{2} \sqrt{3} \mathrm{~cm}^2
\end{aligned}
\]
Oleh karena \(Q=625 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^2\) dan \(P=\frac{625}{2} \sqrt{3} \mathrm{~cm}^2\), maka \(P<Q\).
Jawaban: B |
2 |
2 |
| 586 |
PK0154 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui \(\triangle ABM\) dengan \(AB=300\mathrm{~cm}\), \(\angle BAM=60^{\circ}\), dan \(\angle AB M=75^{\circ}\). Panjang \(AM=\ldots \mathrm{~cm.}\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(\begin{aligned}\frac{A M}{\sin B}=\frac{A B}{\sin M}\end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned}\sin 75^{\circ}=\frac{1}{4}(\sqrt{6}+\sqrt{2})\end{aligned}\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
\[
\begin{aligned}
\frac{A M}{\sin B} & =\frac{A B}{\sin M} \\
\frac{x}{\sin 75^{\circ}} & =\frac{300}{\sin 45^{\circ}} \\
\frac{x}{\frac{1}{4}(\sqrt{6}+\sqrt{2})} & =\frac{300}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} \\
x & =\frac{75(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{\frac{1}{2} \sqrt{2}}\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right) \\
x & =75(\sqrt{12}+2) \\
x & =150(1+\sqrt{3})
\end{aligned}
\]
Jadi, DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
Jawaban: C |
2 |
2 |
| 587 |
PK0153 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui \(\alpha=240^{\circ}\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(\tan \alpha \cdot \sin \alpha=-\frac{3}{2}\)
(2) \(\tan \alpha \cdot \cos \alpha=-\frac{1}{2} \sqrt{3}\)
(3) \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha=\frac{1}{4} \sqrt{3}\)
(4) \(\tan \alpha \cdot \sin \alpha+\cos \alpha=-2\) |
SEMUA pilihan benar |
\[
\begin{aligned}
\tan 240^{\circ} & =\tan \left(180^{\circ}+60^{\circ}\right) \\
& =\tan 60^{\circ} \\
& =\sqrt{3}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\sin 240^{\circ} & =\sin \left(180^{\circ}+60^{\circ}\right) \\
& =-\sin 60^{\circ} \\
& =-\frac{1}{2} \sqrt{3}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\cos 240^{\circ} & =\cos \left(180^{\circ}+60^{\circ}\right) \\
& =-\cos 60^{\circ} \\
& =-\frac{1}{2}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (1) Benar
\[
\begin{aligned}
\tan \alpha \cdot \sin \alpha & =\sqrt{3}\left(-\frac{1}{2} \sqrt{3}\right) \\
& =-\frac{3}{2}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (2) Benar
\[
\begin{aligned}
\tan \alpha \cdot \cos \alpha & =\sqrt{3}\left(-\frac{1}{2}\right) \\
& =-\frac{1}{2} \sqrt{3}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (3) Benar
\[
\begin{aligned}
\sin \alpha \cdot \cos \alpha & =\left(-\frac{1}{2} \sqrt{3}\right)\left(-\frac{1}{2}\right) \\
& =\frac{1}{4} \sqrt{3}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (4) Benar
\[
\begin{aligned}
\tan \alpha \cdot \sin \alpha+\cos \alpha & =\sqrt{3}\left(-\frac{1}{2} \sqrt{3}\right)+\left(-\frac{1}{2}\right) \\
& =-\frac{3}{2}-\frac{1}{2} \\
& =-2
\end{aligned}
\]
Jawaban: E |
2 |
2 |
| 588 |
PK0152 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui \(\triangle A B C\), dengan \(a=2 \sqrt{7}\), \(b=4\), dan \(c=6\)
Nilai \(\sin A=\ldots\) |
\(\frac{1}{2} \sqrt{3}\) |
\[
\begin{aligned}
\cos A & =\frac{b^2+c^2-a^2}{2 b c} \\
\cos A& =\frac{4^2+6^2-(2 \sqrt{7})^2}{2 \cdot 4 \cdot 6} \\
\cos A& =\frac{1}{2} \\
A & =60^{\circ}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\sin A =\sin 60^{\circ} & =\frac{1}{2} \sqrt{3}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C |
2 |
1 |
| 589 |
PK0151 |
SNBT |
PK |
Trigonometri |
Diketahui \(0^{\circ}<a<90^{\circ}\) dan \(\tan a=\frac{5}{\sqrt{11}}\). Nilai \(\cos a=\ldots\) |
\(\frac{1}{6} \sqrt{11}\) |
\[
\begin{aligned}
\tan a & =\frac{5}{\sqrt{11}} \\
x & =\sqrt{(\sqrt{11})^2+5^2} \\
& =\sqrt{11+25} \\
& =\sqrt{36} \\
& =6 \\
\cos a & =\frac{\sqrt{11}}{x} \\
& =\frac{\sqrt{11}}{6} \\
& =\frac{1}{6} \sqrt{11}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C |
4 |
2 |
| 590 |
PK0150 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Diketahui kubus \(A B C D . E F G H\) dengan panjang rusuk \(3 \sqrt{3} \mathrm{~cm}\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara jarak bidang \(ACH\) dan \(BEG\) (\(P\)) dengan \(Q = 6\sqrt{3}\) cm pada kubus \(ABCD.EFGH\) dengan rusuk \(3\sqrt{3}\) cm, kita dapat mengikuti langkah berikut:
Langkah 1: Identifikasi Posisi Bidang \(ACH\) dan \(BEG\)
Bidang \(ACH\) dan \(BEG\) adalah bidang diagonal kubus yang saling sejajar.
Kedua bidang ini berjarak tetap karena simetris dalam kubus.
Langkah 2: Hitung Jarak Antara Dua Bidang Sejajar (\(P\))
Pada kubus dengan rusuk \(s\), jarak antara dua bidang diagonal sejajar (seperti \(ACH\) dan \(BEG\)) adalah:
\[
P = \frac{s\sqrt{6}}{3}
\]
Substitusi \(s = 3\sqrt{3}\):
\[
\begin{aligned}
P & = \frac{3\sqrt{3} \times \sqrt{6}}{3} \\
&= \sqrt{3} \times \sqrt{6} \\
&= \sqrt{18} \\
&= 3\sqrt{2} \text{ cm}
\end{aligned}
\]
(Catatan: Rumus ini berasal dari sifat geometri kubus di mana jarak antara dua bidang diagonal sejajar adalah \(\frac{s\sqrt{6}}{3}\).)
Langkah 3: Bandingkan \(P\) dan \(Q\)
\[
P = 3\sqrt{2} \text{ cm} \quad \text{dan} \quad Q = 6\sqrt{3} \text{ cm}
\]
Kuadratkan \( P \) dan \( Q \) untuk Menghilangkan Akar
\[
\begin{aligned}
P &= 3\sqrt{2}\\
P^2 &= (3\sqrt{2})^2 \\
P^2 & = 9 \times 2 \\
P^2 & = 18
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
Q &= 6\sqrt{3}\\
Q^2 &= (6\sqrt{3})^2 \\
Q^2&= 36 \times 3 \\
Q^2&= 108
\end{aligned}
\]
Bandingkan \( P^2 \) dan \( Q^2 \)
\[
P^2 = 18 \quad \text{dan} \quad Q^2 = 108
\]
Karena \( 18 < 108 \), maka \( P^2 < Q^2 \).
Karena \( P \) dan \( Q \) keduanya positif, dari \( P^2 < Q^2 \) dapat disimpulkan:
\[
P < Q
\]
Jawaban: B |
2 |
3 |
| 591 |
PK0149 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Sebuah balok \(A B C D . E F G H\) memiliki panjang 16 cm dan lebar 12 cm . Jarak titik \(A\) ke bidang BDHF adalah....
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(A F^2=A B^2+B F^2\)
(2) \(D F=29 \mathrm{~cm}\) |
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
Untuk menentukan apakah pernyataan (1) dan (2) cukup untuk menghitung jarak titik \( A \) ke bidang \( BDHF \) pada balok \( ABCD.EFGH \), mari kita analisis:
Diketahui:
Panjang balok (\( AB \)) = 16 cm.
Lebar balok (\( AD \)) = 12 cm.
Pernyataan (1): \( AF^2 = AB^2 + BF^2 \)
Pernyataan (2): \( DF = 29 \) cm.
Langkah 1: Analisis Pernyataan (1)
Pernyataan (1) adalah teorema Pythagoras pada segitiga \( ABF \), yang selalu benar untuk balok (karena \( AB \), \( BF \), dan \( AF \) membentuk segitiga siku-siku di \( B \)).
Implikasi: Pernyataan (1) tidak memberikan informasi baru tentang tinggi balok (\( BF \)) atau jarak \( A \) ke \( BDHF \)
Kesimpulan: Pernyataan (1) tidak cukup.
Langkah 2: Analisis Pernyataan (2)
\( DF \) adalah diagonal ruang balok. Rumus diagonal ruang:
\[
DF = \sqrt{AB^2 + AD^2 + BF^2}
\]
Diketahui \( DF = 29 \) cm, \( AB = 16 \) cm, dan \( AD = 12 \) cm, maka:
\[
\begin{aligned}
29 &= \sqrt{16^2 + 12^2 + BF^2} \\
29 &= \sqrt{256 + 144 + BF^2} \\
29 & = \sqrt{400 + BF^2}\\
841 & = 400 + BF^2 \\
BF^2 & = 441 \\
BF & = 21 \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Dengan mengetahui tinggi balok (\( BF = 21 \) cm), kita dapat menghitung jarak \( A \) ke bidang \( BDHF \):
Bidang \( BDHF \) adalah bidang diagonal yang membagi balok menjadi dua prisma segitiga.
Jarak \( A \) ke \( BDHF \) sama dengan setengah diagonal ruang \( AG \):
\[
\begin{aligned}
AG & = \sqrt{AB^2 + AD^2 + BF^2} \\
& = 29 \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Namun, jarak titik ke bidang diagonal balok memerlukan perhitungan lebih lanjut (bukan sekadar setengah diagonal ruang).
Catatan: Perhitungan yang benar adalah menggunakan proyeksi titik \( A \) ke bidang \( BDHF \), yang membutuhkan tinggi balok (\( BF \)) dari pernyataan (2).
Kesimpulan: Pernyataan (2) cukup karena memberikan tinggi balok (\( BF = 21 \) cm), yang diperlukan untuk menghitung jarak.
Langkah 3: Gabungan Pernyataan (1) dan (2)
Pernyataan (1) tidak memberikan informasi tambahan yang berguna.
Pernyataan (2) sudah cukup sendiri.
Jawaban: B |
2 |
2 |
| 592 |
PK0148 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Diketahui kubus \(A B C D . E F G H\) dengan panjang rusuk 6 cm .
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) Jarak titik \(B\) ke garis \(A G\) adalah jarak titik \(B\) ke tengah-tengah garis \(A G\).
(2) Segitiga \(A B G\) tegak lurus di \(B\).
(3) Jarak titik \(C\) terhadap bidang \(A D H E\) adalah jarak garis \(C\) ke tengah-tengah garis \(D H\).
(4) Segitiga \(A C H\) merupakan segitiga sama sisi. |
(2) dan (4) SAJA yang benar |
Diketahui:
Kubus \(ABCD.EFGH\) dengan rusuk \(6 \text{ cm}\).
Titik \(O\) adalah titik potong diagonal alas \(AC\) dan \(BD\).
Pernyataan yang perlu dicek:
1. Jarak titik \(B\) ke garis \(AG\) adalah jarak titik \(B\) ke tengah-tengah garis \(AG\).
2. Segitiga \(ABG\) tegak lurus di \(B\).
3. Jarak titik \(C\) terhadap bidang \(ADHE\) adalah jarak garis \(C\) ke tengah-tengah garis \(DH\).
4. Segitiga \(ACH\) merupakan segitiga sama sisi.
Pernyataan (1): Salah
"Jarak titik \(B\) ke garis \(AG\) adalah jarak titik \(B\) ke tengah-tengah garis \(AG\)."
Penjelasan:
Garis \(AG\) adalah diagonal ruang kubus.
Jarak titik \(B\) ke garis \(AG\) adalah panjang garis tegak lurus dari \(B\) ke \(AG\), bukan jarak ke titik tengah \(AG\).
Contoh perhitungan tanpa koordinat:
Panjang diagonal ruang \(AG = 6\sqrt{3} \text{ cm}\).
Titik tengah \(AG\) berjarak \(3\sqrt{3} \text{ cm}\) dari \(A\) atau \(G\).
Jarak \(B\) ke titik tengah \(AG\) tidak sama dengan jarak tegak lurus \(B\) ke \(AG\).
Pernyataan (2): Benar
"Segitiga \(ABG\) tegak lurus di \(B\)."
Penjelasan:
Segitiga \(ABG\) dibentuk oleh:
Rusuk \(AB\) (panjang \(6 \text{ cm}\)),
Rusuk \(BG\) (panjang \(6\sqrt{2} \text{ cm}\), karena diagonal sisi),
Diagonal ruang \(AG\) (panjang \(6\sqrt{3} \text{ cm}\)).
Cek teorema Pythagoras:
\[
\begin{aligned}
AB^2 + BG^2 & = 6^2 + (6\sqrt{2})^2 \\
& = 36 + 72 \\
& = 108\\
AG^2 & = (6\sqrt{3})^2 \\
& = 108.
\end{aligned}
\]
Karena \(AB^2 + BG^2 = AG^2\), segitiga \(ABG\) siku-siku di \(B\).
Pernyataan (3): Salah
"Jarak titik \(C\) terhadap bidang \(ADHE\) adalah jarak garis \(C\) ke tengah-tengah garis \(DH\)."
Penjelasan:
Bidang \(ADHE\) adalah sisi kubus (berbentuk persegi).
Jarak titik \(C\) ke bidang \(ADHE\) sama dengan panjang rusuk \(AB = 6 \text{ cm}\) (karena \(C\) terletak sejajar dengan \(AB\)).
Titik tengah garis \(DH\) berjarak:
\[
\begin{aligned}
\sqrt{(6)^2 + (3)^2} & = \sqrt{45} \\
& = 3\sqrt{5} \text{ cm}
\end{aligned}
\]
dari titik \(C\) (gunakan segitiga siku-siku).
Tidak sama dengan jarak sebenarnya (\(6 \text{ cm}\)).
Pernyataan (4): Benar
"Segitiga \(ACH\) merupakan segitiga sama sisi."
Penjelasan:
Segitiga \(ACH\) dibentuk oleh:
Diagonal sisi \(AC = 6\sqrt{2} \text{ cm}\),
Diagonal sisi \(AH = 6\sqrt{2} \text{ cm}\),
Diagonal ruang \(CH = 6\sqrt{2} \text{ cm}\).
Karena ketiga sisinya sama panjang (\(6\sqrt{2} \text{ cm}\)), segitiga \(ACH\) adalah sama sisi.
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah (2) dan (4).
Jawaban: C |
3 |
2 |
| 593 |
PK0147 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Luas alas sebuah balok adalah \(306 \mathrm{~cm}^2\). Jika volume balok tersebut \(7.650 \mathrm{~cm}^3\), tinggi balok adalah.... |
25 cm |
Untuk menentukan tinggi balok berdasarkan luas alas dan volumenya, kita dapat menggunakan rumus volume balok:
Rumus Volume Balok:
\[
\text{Volume} = \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}
\]
Diketahui:
Luas alas balok
(\( \text{Luas Alas} \)) = \(306 \text{ cm}^2\)
Volume balok
(\( \text{Volume} \)) = \(7.650 \text{ cm}^3\)
Langkah Penyelesaian:
1. Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus volume:
\[
7.650 = 306 \times \text{Tinggi}
\]
2. Selesaikan untuk tinggi (\( \text{Tinggi} \)):
\[
\begin{aligned}
\text{Tinggi} &= \frac{7.650}{306}\\
\text{Tinggi} &= 25 \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Jawaban: A |
3 |
2 |
| 594 |
PK0146 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Diketahui kubus \(A B C D . E F G H\) dengan panjang rusuk \(8 \mathrm{~cm}\) dan \(O\) adalah titik potong \(A C\) dan \(B D\). Jarak titik \(H\) ke \(O\) adalah.... |
\(4 \sqrt{6} \mathrm{~cm}\) |
Diketahui kubus \(ABCD.EFGH\) dengan rusuk \(8 \text{ cm}\). Titik \(O\) adalah titik potong diagonal alas \(AC\) dan \(BD\). Kita akan menghitung jarak titik \(H\) ke \(O\) dengan langkah berikut:
Langkah 1: Gambar Kubus dan Identifikasi Komponen
Alas kubus \(ABCD\) berbentuk persegi dengan panjang rusuk \(8 \text{ cm}\).
Diagonal alas \(AC = BD = 8\sqrt{2} \text{ cm}\) (karena diagonal persegi = \(s\sqrt{2}\)).
Titik \(O\) adalah titik tengah diagonal alas, sehingga:
\[
\begin{aligned}
AO = OC = BO = OD & = \frac{8\sqrt{2}}{2} \\
& = 4\sqrt{2} \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Tinggi kubus \(HD = 8 \text{ cm}\).
Langkah 2: Hitung Jarak \(H\) ke \(O\)
Perhatikan segitiga \(HOD\):
1. Panjang \(OD\):
\[
OD = 4\sqrt{2} \text{ cm}.
\]
2. Tinggi kubus (\(HD\)):
\[
HD = 8 \text{ cm}.
\]
3. Gunakan Teorema Pythagoras pada Segitiga \(HOD\):
\[
\begin{aligned}
\text{Jarak } HO & = \sqrt{(OD)^2 + (HD)^2} \\
& = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + 8^2} \\
& = \sqrt{32 + 64} \\
& = \sqrt{96} \\
& = 4\sqrt{6} \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Jawaban: A |
3 |
2 |
| 595 |
PK0145 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Diketahui sebuah balok berukuran panjang 6 cm , lebar 7 cm , dan tinggi 8 cm .
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P=Q\) |
\[
\begin{aligned}
L & =2(p l+p t+l t) \\
& =2(6 \cdot 7+6 \cdot 8+7 \cdot 8) \\
& =2(146) \\
& =292 \mathrm{~cm}^2
\end{aligned}
\]
Oleh karena \(Q=292 \mathrm{~cm}^2\), maka \(P=Q\).
Jawaban: C |
3 |
2 |
| 596 |
PK0144 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Diketahui kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Luas permukaan dan volume kubus tersebut adalah....
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(L=6 s^2\)
(2) \(V=s^3\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
\[
\begin{aligned}
L & =6 s^2 \\
& =6 \cdot 6^2 \\
& =216 \mathrm{~cm}^2 \\
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
V & =s^3 \\
& =6^3 \\
& =216 \mathrm{~cm}^3
\end{aligned}
\]
Jadi, DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
Jawaban: C |
3 |
2 |
| 597 |
PK0143 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Diketahui kubus \(A B C D . E F G H\) dengan panjang rusuk 12 cm .
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Jarak \(A\) ke \(G=12 \sqrt{3} \mathrm{~cm}\)
(2) Jarak \(A\) ke \(B D=6 \sqrt{2} \mathrm{~cm}\)
(3) Jarak \(F\) ke \(A C H=8 \sqrt{3} \mathrm{~cm}\)
(4) Volume \(=144 \mathrm{~cm}^3\) |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Pernyataan (1) \(\Rightarrow\) Benar
\[
\begin{aligned}
\text{Jarak A ke G} & = \text{ diagonal ruang}\\
& =12 \sqrt{3} \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (2) \(\Rightarrow\) Benar
\[
\begin{aligned}
\text { Jarak } A \text { ke } B D & =A O \\
& =\frac{1}{2} A C \\
& =\frac{1}{2}(12 \sqrt{2}) \\
& =6 \sqrt{2} \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (3) \(\Rightarrow\) Benar
\[
\begin{aligned}
\text { Jarak } F \text { ke } A C H & =\frac{2}{3} D F \\
& =\frac{2}{3}(12 \sqrt{3}) \\
& =8 \sqrt{3} \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (4) \(\Rightarrow\) Salah
\[
\begin{aligned}
\text { Volume } & =s^3 \\
& =12^3 \\
& =1.728 \mathrm{~cm}^3
\end{aligned}
\]
Jadi, pernyataan yang benar adalah nomor (1), (2), dan (3) saja.
Jawaban: A |
3 |
2 |
| 598 |
PK0142 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Dua buah kubus dengan selisih panjang rusuknya adalah \(4 \mathrm{~cm}\). Jika selisih luas permukaan kedua kubus tersebut adalah \(240 \mathrm{~cm}^2\) maka panjang rusuk kubus yang terkecil adalah.... |
3 cm |
Misalkan:
rusuk kubus 1 (kecil) \(=S_1=x\)
rusuk kubus 2 (besar) \(=S_2=x+4\)
\[
\begin{aligned}
L_2-L_1 & =240 \\
6(S_2)^2-6(S_1)^2 & =240 \\
6(x+4)^2-6 x^2 & =240 \\
6\left(x^2+8 x+16\right)-6 x^2-240 & =0 \\
6 x^2+48 x+96-6 x^2-240 & =0 \\
48 x-144 & =0 \\
48 x & =144 \\
x & =3
\end{aligned}
\]
\(S_1=x=3\)
\(S_2=x+4=3+4=7\)
Jadi, panjang rusuk kubus yang kecil adalah 3 cm dan panjang rusuk kubus yang besar adalah 7 cm .
Jawaban: B |
3 |
2 |
| 599 |
PK0141 |
SNBT |
PK |
Geometri Ruang |
Diketahui kubus \(A B C D . E F G H\) dengan panjang rusuk 6 cm . Jarak titik \(H\) ke \(A C\) adalah.... |
\(3 \sqrt{6} \mathrm{~cm}\) |
Jarak titik \(H\) ke garis \(A C\) :
\[
\begin{aligned}
H P & =\sqrt{H A^2-A P^2} \\
& =\sqrt{(6 \sqrt{2})^2-(3 \sqrt{2})^2} \\
& =\sqrt{72-18} \\
& =\sqrt{54} \\
& =3 \sqrt{6} \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C |
3 |
2 |
| 600 |
PK0140 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Diketahui atap sebuah rumah terdiri atas sepasang trapesium sama kaki dan sepasang segitiga sama kaki. Pada atap yang berbentuk trapesium, panjang sisi sejajarnya masingmasing 30 m dan 20 m. Atap yang berbentuk segitiga mempunyai panjang alas 10 m. Tinggi trapesium = tinggi segitiga = \(12 \mathrm{~m}\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut, berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara \( P \) (banyak genteng yang dibutuhkan) dan \( Q \) (10.000 genteng), kita perlu menghitung total luas atap terlebih dahulu, kemudian menghitung banyak genteng yang diperlukan.
Diketahui:
1. Atap Trapesium:
Sepasang trapesium sama kaki (artinya ada 2 trapesium).
Panjang sisi sejajar: 30 m dan 20 m.
Tinggi trapesium: 12 m.
2. Atap Segitiga:
Sepasang segitiga sama kaki (artinya ada 2 segitiga).
Panjang alas segitiga: 10 m.
Tinggi segitiga: 12 m (sama dengan tinggi trapesium).
3. Kebutuhan Genteng:
Setiap \( 1 \text{ m}^2 \) membutuhkan 10 buah genteng.
Langkah 1: Hitung Luas Atap Trapesium
Luas satu trapesium:
\[
\begin{aligned}
\text{Luas} &= \frac{1}{2} \times (\text{sisi sejajar}_1 + \text{sisi sejajar}_2) \times \text{tinggi} \\
& = \frac{1}{2} \times (30 + 20) \times 12 \\
& = \frac{1}{2} \times 50 \times 12 \\
& = 300 \text{ m}^2
\end{aligned}
\]
Karena ada sepasang trapesium, total luas trapesium:
\[
2 \times 300 = 600 \text{ m}^2
\]
Langkah 2: Hitung Luas Atap Segitiga
Luas satu segitiga:
\[
\begin{aligned}
\text{Luas} & = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \\
& = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 \\
& = 60 \text{ m}^2
\end{aligned}
\]
Karena ada sepasang segitiga, total luas segitiga:
\[
2 \times 60 = 120 \text{ m}^2
\]
Langkah 3: Hitung Total Luas Atap
\[
\begin{aligned}
\text{Total Luas} & = \text{Luas Trapesium} + \text{Luas Segitiga} \\
& = 600 + 120 \\
& = 720 \text{ m}^2
\end{aligned}
\]
Langkah 4: Hitung Banyak Genteng (\( P \))
Setiap \( 1 \text{ m}^2 \) membutuhkan 10 genteng, sehingga:
\[
\begin{aligned}
P & = 720 \times 10 \\
& = 7.200 \text{ genteng}
\end{aligned}
\]
Langkah 5: Bandingkan \( P \) dan \( Q \)
\[
P = 7.200 \quad \text{dan} \quad Q = 10.000
\]
Jadi, \( P<Q \).
Jawaban: B |
4 |
2 |
| 601 |
PK0139 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Perhatikan gambar berikut.
Luas daerah yang diarsir adalah....
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Panjang \(C E=21 \mathrm{~cm}\)
(2) Panjang \(E F=10 \mathrm{~cm}\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan atau pernyataan (2) SAJA cukup. |
Perhatikan gambar berikut
Mencari Panjang OD dan FO
\[
\begin{aligned}
A O & =B C \\
A F+F O & =B C \\
14+F O & =22 \\
F O & =22-14 \\
F O & =8 \mathrm{~cm} \\
O D & =F O=8 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Mencari Panjang OC
\[
\begin{aligned}
O D & =8 \mathrm{~cm} \\
O C & =\sqrt{C D^2-O D^2} \\
& =\sqrt{17^2-8^2} \\
& =\sqrt{289-64} \\
& =\sqrt{225} \\
& =15 \mathrm{~cm} \\
\end{aligned}
\]
Pernyataan (1)
Panjang \(C E=21 \mathrm{~cm}\)
\[
\begin{aligned}
C E & =O E+O C \\
21 & =O E+15 \\
O E & =21-15 \\
O E & =6 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Mencari Luas Arsir
\[
\begin{aligned}
\text { Luas Arsir }\! & =\! \text {Luas OEF} \! + \! \text {Luas OCF} \\
& = \! \frac{1}{2} \! \times \! 6 \! \times 8 \! + \! \frac{1}{2} \! \times \! 15 \! \times \! 8 \\
& =24+60 \\
& =84 \mathrm{~cm}^2
\end{aligned}
\]
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
Pernyataan (2)
Panjang \(E F=10 \mathrm{~cm}\)
\[
\begin{aligned}
E F & =10 \mathrm{~cm} \\
O F & =8 \mathrm{~cm} \\
OE & =\sqrt{E F^2-O F^2} \\
& =\sqrt{10^2-8^2} \\
& =\sqrt{100-64} \\
& =\sqrt{36} \\
& =6 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Mencari Luas Arsir
\[
\begin{aligned}
\text { Luas Arsir }\! & =\! \text {Luas OEF} \! + \! \text {Luas OCF} \\
& = \! \frac{1}{2} \! \times \! 6 \! \times 8 \! + \! \frac{1}{2} \! \times \! 15 \! \times \! 8 \\
& =24+60 \\
& =84 \mathrm{~cm}^2
\end{aligned}
\]
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
Kesimpulan: Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan atau pernyataan (2) SAJA cukup.
Jawaban: D |
2 |
4 |
| 602 |
PK0138 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Diketahui gambar berikut dan panjang dalam cm.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(PR=15\mathrm{~cm}\)
(2) \(RQ=20\mathrm{~cm}\)
(3) Keliling bangun \(PQRS=66\mathrm{~cm}\)
(4) Luas bangun \(PQRS=204\mathrm{~cm}^2\) |
SEMUA pilihan benar |
Pernyataan (1) Benar
\[
\begin{aligned} P R & =\sqrt{P S^2+R S^2} \\
& =\sqrt{12^2+9^2} \\
& =\sqrt{144+81} \\
& =\sqrt{225} \\
& =15 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (2) Benar
\[
\begin{aligned}
P R & =15 \mathrm{~cm} \\
Q R & =\sqrt{P Q^2-P R^2} \\
& =\sqrt{25^2-15^2} \\
& =\sqrt{625-225} \\
& =\sqrt{400} \\
& =20 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (3) Benar
\[
\begin{aligned}
\text { Keliling PQRS } & =P Q+Q R+R S+S P \\
& =25+20+9+12 \\
& =66 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (4) Benar
\[
\begin{aligned}
\text { Luas PQRS } & =\text { Luas PRS }+ \text { Luas PQR } \\
& =\frac{1}{2} \times 9 \times 12+\frac{1}{2} \times 20 \times 15 \\
& =54+150 \\
& =204 \mathrm{~cm}^2
\end{aligned}
\]
Jawaban: E
SEMUA pilihan benar |
4 |
2 |
| 603 |
PK0137 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang berukuran \(90 \mathrm{~m} \times 60 \mathrm{~m}\). Lapangan tersebut digunakan anak-anak untuk jogging. Jika Rahayu menargetkan sejauh \(5,4 \mathrm{~km}\), banyak putaran yang harus dilalui Rahayu adalah.... |
18 putaran |
Untuk menentukan banyak putaran yang harus dilalui Rahayu untuk mencapai target jogging sejauh 5,4 km di lapangan berbentuk persegi panjang berukuran \(90 \mathrm{~m} \times 60 \mathrm{~m}\), kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
Diketahui:
Panjang lapangan (\(p\)) = 90 m
Lebar lapangan (\(l\)) = 60 m
Target jarak jogging Rahayu = 5,4 km = 5.400 m
Langkah 1: Hitung Keliling Lapangan
Keliling lapangan persegi panjang dihitung dengan rumus:
\[
\begin{aligned}
\text{Keliling} & = 2 \times (p + l) \\
& = 2 \times (90 + 60) \\
& = 2 \times 150 \\
& = 300 \text{ m}
\end{aligned}
\]
Langkah 2: Hitung Banyak Putaran
Banyak putaran (\(n\)) yang diperlukan untuk mencapai jarak 5.400 m adalah:
\[
\begin{aligned}
n & = \frac{\text{Target Jarak}}{\text{Keliling Lapangan}} \\
& = \frac{5.400}{300} \\
& = 18 \text{ putaran}
\end{aligned}
\]
Jawaban: B |
5 |
1 |
| 604 |
PK0136 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Diketahui segitiga sama kaki di mana panjang \(AC=BC\), \(\angle BAC=(x+50)^{\circ}\), \(\angle ABC=y^{\circ}\), dan \(\angle ACB=50^{\circ}\). Nilai \(x+y=\ldots\) |
80 |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan sifat-sifat segitiga sama kaki dan jumlah sudut dalam segitiga.
Diketahui:
Segitiga \( ABC \) sama kaki dengan \( AC = BC \).
Sudut:
\( \angle BAC = (x + 50)^\circ \)
\( \angle ABC = y^\circ \)
\( \angle ACB = 50^\circ \)
Langkah 1: Identifikasi Sudut pada Segitiga Sama Kaki
Karena \( AC = BC \), segitiga ini sama kaki di titik \( C \). Oleh karena itu:
\[
\begin{aligned}
\angle BAC &= \angle ABC\\
(x + 50)^\circ &= y^\circ \text{...(Persamaan 1)}
\end{aligned}
\]
Langkah 2: Gunakan Jumlah Sudut dalam Segitiga
Jumlah sudut dalam segitiga adalah \( 180^\circ \):
\[
\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ
\]
Substitusi nilai sudut:
\[
\begin{aligned}
(x + 50) + y + 50 &= 180\\
x + y + 100 &= 180\\
x + y &= 80 \text{...(Persamaan 2)}
\end{aligned}
\]
Langkah 3: Substitusi Persamaan 1 ke Persamaan 2
Dari Persamaan 1:
\[
y = x + 50
\]
Substitusi ke Persamaan 2:
\[
\begin{aligned}
x + (x + 50) &= 80\\
2x + 50 &= 80\\
2x &= 30\\
x &= 15
\end{aligned}
\]
Kemudian, substitusi \( x = 15 \) ke Persamaan 1:
\[
y = 15 + 50 = 65
\]
Langkah 4: Hitung \( x + y \)
\[
x + y = 15 + 65 = 80
\]
Jawaban: B |
4 |
2 |
| 605 |
PK0135 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Sebuah kebun berbentuk trapesium siku-siku dengan panjang sisi sejajar 18 m dan 27 m serta panjang sisi siku-sikunya 12 m . Di sekeliling kebun akan dibuat pagar dengan biaya Rp50.000,00 per meter.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
\[
\begin{aligned}
x & =\sqrt{12^2+9^2} \\
& =\sqrt{144+81} \\
& =\sqrt{225} \\
& =15 \mathrm{~m}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text { Keliling } & =27+15+18+12 \\
& =72 \mathrm{~m}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text { Biaya } & =72 \times \operatorname{Rp} 50.000,00 \\
& =\operatorname{Rp} 3.600 .000,00
\end{aligned}
\]
Oleh karena \(Q=Rp3.500.000\); maka \(P>Q\).
Jawaban: A |
4 |
2 |
| 606 |
PK0134 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Perhatikan gambar berikut.
Diketahui:
\[
\begin{aligned}
&DE=12\mathrm{~cm}\\
&CE=16\mathrm{~cm}\\
&AE=5\mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Keliling layang-layang tersebut adalah....
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(A D=\sqrt{D E^2+A E^2}\)
(2) \(C D=\sqrt{D E^2+C E^2}\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Keliling \(=2(A D+C D)\)
Menentukan panjang \(A D\) dan \(C D\) terlebih dahulu, yaitu:
\[
\begin{aligned}
A D & =\sqrt{D E^2+A E^2} \\
& =\sqrt{12^2+5^2} \\
& =\sqrt{144+25} \\
& =\sqrt{169}\\
& =13 \mathrm{~cm} \\
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
C D & =\sqrt{D E^2+C E^2} \\
& =\sqrt{12^2+16^2} \\
& =\sqrt{144+256} \\
& =\sqrt{400}\\
& =20 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text { Keliling } & =2(A D+C D) \\
& =2(13+20) \\
& =2(33)\\
& =66 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Jadi, DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
Jawaban: C |
5 |
1 |
| 607 |
PK0133 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Perhatikan gambar berikut.
Panjang \(A B=30 \mathrm{~cm}, A E=5 \mathrm{~cm}\), dan \(A D=13 \mathrm{~cm}\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(D C=20 \mathrm{~cm}\)
(2) \(D E=13 \mathrm{~cm}\)
(3) Luas \(=300 \mathrm{~cm}^2\)
(4) Keliling \(=86 \mathrm{~cm}\) |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Pernyataan (1) Benar
\[
\begin{aligned}
D C & =30-(2 \times 5) \\
& =30-10 \\
& =20 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (2) Salah
\[
\begin{aligned}
D E & =\sqrt{A D^2-A E^2} \\
& =\sqrt{13^2-5^2} \\
& =\sqrt{169-25} \\
& =\sqrt{144} \\
& =12 \neq 13 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (3) Benar
\[
\begin{aligned}
\text { Luas } & =\frac{1}{2} \times(A B+D C) \times D E \\
& =\frac{1}{2} \times(30+20) \times 12 \\
& =\frac{1}{2} \times 50 \times 12 \\
& =300 \mathrm{~cm}^2
\end{aligned}
\]
Pernyataan (4) Salah
\[
\begin{aligned}
\text { Keliling } & =(A B+B C+C D+D A) \\
& =(30+13+20+13) \\
& =76 \mathrm{~cm} \neq 86 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Jawaban: B |
4 |
2 |
| 608 |
PK0132 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Diketahui sebuah segitiga siku-siku salah satu sudut lainnya \(40^{\circ}\). Besar sudut ketiganya adalah.... |
\(50^{\circ}\) |
Jumlah sudut pada sebuah segitiga \(=180^{\circ}\) Segitiga siku-siku salah satu sudutnya adalah \(90^{\circ}\) Sehingga
\[
\begin{aligned}
180^{\circ} & =90^{\circ}+40^{\circ}+x \\
180^{\circ} & =130^{\circ}+x \\
x & =180^{\circ}-130^{\circ} \\
x & =50^{\circ}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C |
5 |
1 |
| 609 |
PK0131 |
SNBT |
PK |
Geometri Datar |
Diketahui segitiga siku-siku \(A B C\), \(\angle B=90^{\circ}\), \(A B= 8 \mathrm{~cm}\), dan \(B C=6 \mathrm{~cm}\). Panjang sisi \(A C\) adalah .... |
10 cm |
\[
\begin{aligned}
A C & =\sqrt{A B^2+B C^2} \\
& =\sqrt{8^2+6^2} \\
& =\sqrt{64+36} \\
& =\sqrt{100} \\
& =10 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Jawaban: B |
4 |
2 |
| 610 |
PK0130 |
SNBT |
PK |
Teorema Pythagoras |
Sebuah balok berukuran \(2 \sqrt{3} \mathrm{~cm} \times \sqrt{15} \mathrm{~cm} \times 3 \mathrm{~cm}\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P=Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara panjang diagonal ruang balok (\( P \)) dan \( Q = 6 \) cm, kita akan menghitung diagonal ruang balok berdasarkan ukuran yang diberikan.
Diketahui:
Panjang balok (\( p \)) = \( 2\sqrt{3} \) cm
Lebar balok (\( l \)) = \( \sqrt{15} \) cm
Tinggi balok (\( t \)) = \( 3 \) cm
Langkah 1: Hitung Panjang Diagonal Ruang Balok (\( P \))
Rumus panjang diagonal ruang balok:
\[
P = \sqrt{p^2 + l^2 + t^2}
\]
Substitusi nilai:
\[
\begin{aligned}
P &= \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + (\sqrt{15})^2 + 3^2} \\
&= \sqrt{12 + 15 + 9} \\
&= \sqrt{36} \\
&= 6 \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Langkah 2: Bandingkan \( P \) dan \( Q \)
\[
P = 6 \text{ cm} \quad \text{dan} \quad Q = 6 \text{ cm}
\]
Jadi, \( P = Q \).
Jawaban: C |
2 |
1 |
| 611 |
PK0129 |
SNBT |
PK |
Teorema Pythagoras |
Perhatikan gambar berikut.
Berapa luas segitiga tersebut?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \((x-2)^2+(x+5)^2=(x+7)^2\)
(2) \(L=\frac{1}{2} \cdot(x+5) \cdot(x-2)\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
Pernyataan (1)
\((x-2)^2+(x+5)^2=(x+7)^2\)
Karena segitiga tersebut adalah siku-siku maka rumus pythagoras berlaku pada setiap sisi segitiga tersebut.
\[
\begin{aligned}
(x-2)^2 + (x+5)^2 &= (x+7)^2\\
(x^2 - 4x + 4) + (x^2 + 10x + 25) &= x^2 + 14x + 49\\
2x^2 + 6x + 29 &= x^2 + 14x + 49\\
2x^2 + 6x + 29 - x^2 - 14x - 49 &= 0\\
x^2 - 8x - 20 &= 0\\
(x+2)(x-10)&=0\\
x=-2 \vee x&=10
\end{aligned}
\]
Nilai x yang memenuhi adalah \(x=10\)
Karena ketika mencari tinggi segitiga dengan nilai \(x=-2\) maka diperoleh
\[
\begin{aligned}
\text{Tinggi}_\triangle&=x-2\\
&=-2-2\\
&=-4 \text{ cm} ~~\text{ (tidak mungkin)}
\end{aligned}
\]
Mencari panjang sisi alas dan sisi tinggi segitiga dengan \(x=10\)
\[
\begin{aligned}
\text{Alas}_\triangle&=x+5\\
\text{Alas}_\triangle&=10+5\\
\text{Alas}_\triangle&=15 \text{ cm}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text{Tinggi}_\triangle&=x-2\\
\text{Tinggi}_\triangle&=10-2\\
\text{Tinggi}_\triangle&=8 \text{ cm}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text{Tinggi}_\triangle&=\frac{1}{2}\times \text{Alas}_\triangle \times \text{Tinggi}_\triangle\\
\text{Tinggi}_\triangle&=\frac{1}{2}\times 15 \times 8\\
\text{Tinggi}_\triangle&=50 \text{ cm}^2
\end{aligned}
\]
Pernyataan 1 cukup untuk menjawab pertanyaan.
Pernyataan (2)
\(L=\frac{1}{2} \cdot(x+5) \cdot(x-2)\)
Pernyataan 2 hanya menyatakan luas segitiga yang merupakan setengah dari perkalian panjang alas dan tinggi segitiga. Hanya dengan pernyataan 2 maka tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Kesimpulan:
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
Jawaban: A |
3 |
4 |
| 612 |
PK0128 |
SNBT |
PK |
Teorema Pythagoras |
Perhatikan gambar berikut!
Diketahui \(O C=P D=P E=8 \mathrm{~cm}\), \(C P=O E=15 \mathrm{~cm}\), \(B O=6 \mathrm{~cm}\), dan \(A B=2 \mathrm{~cm}\)
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(B C+C D+A E=44 \mathrm{~cm}\)
(2) \(L_{\triangle B O C}=48 \mathrm{~cm}^2\)
(3) \(\mathrm{L}_{\triangle A O E}=60 \mathrm{~cm}^2\)
(4) \(\mathrm{L}_{\triangle C P D}=120 \mathrm{~cm}^2\) |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
\[ \begin{aligned} CP&=OC+OP\\ 15 &=8+OP\\ OP&=7 \text{ cm} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} BC&=\sqrt{OB^2+OC^2}\\ BC&=\sqrt{8^2+6^2}\\ BC&=\sqrt{64+36}\\ BC&=\sqrt{100}\\ BC&=10 \text{ cm} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} CD&=\sqrt{CP^2+PD^2}\\ CD&=\sqrt{15^2+8^2}\\ CD&=\sqrt{225+64}\\ CD&=\sqrt{289}\\ CD&=17 \text{ cm} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} AO&=AB+BO\\ AO&=2+6\\ AO&=8 \text{ cm} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} AE&=\sqrt{OE^2+OA^2}\\ AE&=\sqrt{15^2+8^2}\\ AE&=\sqrt{225+64}\\ AE&=\sqrt{289}\\ AE&=17 \text{ cm} \end{aligned} \]
Pernyataan (1) Benar
\[ \begin{aligned} BC+CD+AE&=10+17+17\\ &=44 \text{ cm} \end{aligned} \]
Pernyataan (2) Salah
\[ \begin{aligned} L_{\triangle B O C}&=\frac{1}{2}\times OB \times OC\\ L_{\triangle B O C}&=\frac{1}{2}\times 6 \times 8\\ L_{\triangle B O C}&= 24 \text{ cm}^2 \end{aligned} \]
Pernyataan (3) Benar
\[ \begin{aligned} L_{\triangle AOE}&=\frac{1}{2}\times AO \times OE\\ L_{\triangle AOE}&=\frac{1}{2}\times 8 \times 15\\ L_{\triangle AOE}&= 60 \text{ cm}^2 \end{aligned} \]
Pernyataan (4) Salah
\[ \begin{aligned} L_{\triangle CPD}&=\frac{1}{2}\times PD \times CP\\ L_{\triangle CPD}&=\frac{1}{2}\times 8 \times 15\\ L_{\triangle CPD}&= 60 \text{ cm}^2 \end{aligned} \] |
5 |
1 |
| 613 |
PK0127 |
SNBT |
PK |
Teorema Pythagoras |
Diketahui trapesium \(ABCD\), dengan \(DC//AB\), \(AD=15\mathrm{~cm}\), \(CD=25\mathrm{~cm}\), \(AB=33\mathrm{~cm}\), dan \(\angle A=\) \(\angle D=90^{\circ}\). Keliling trapesium tersebut adalah.... |
90 cm |
Untuk menentukan keliling trapesium \(ABCD\), kita perlu mencari panjang sisi \(BC\) yang belum diketahui. Berikut langkah-langkahnya:
Diketahui:
\(DC / / AB\) (sisi sejajar)
\(AD = 15 \text{ cm}\) (tinggi trapesium)
\(CD = 25 \text{ cm}\)
\(AB = 33 \text{ cm}\)
\(\angle A = \angle D = 90^\circ\) (trapesium siku-siku di \(A\) dan \(D\))
Langkah 1: Gambar Trapesium dan Identifikasi Komponen
Gambar trapesium \(ABCD\) dengan \(AB\) di bagian bawah dan \(DC\) di bagian atas.
Tarik garis tegak lurus dari \(D\) ke \(AB\) (misal titik \(E\)) sehingga terbentuk segitiga siku-siku \(ADE\).
Langkah 2: Hitung Panjang \(AE\) dan \(EB\)
Panjang \(AE\) adalah selisih \(AB\) dan \(DC\) dibagi 2 karena trapesium siku-siku:
\[
\begin{aligned}
AE & = \frac{AB - DC}{2} \\
& = \frac{33 - 25}{2} \\
& = 4 \text{ cm}
\end{aligned}
\]
\(EB = AB - AE - DC\) tidak diperlukan karena \(AE\) sudah mewakili bagian yang diperlukan.
(Koreksi: Untuk trapesium siku-siku, panjang sisi miring \(BC\) dapat dihitung langsung dengan Pythagoras tanpa perlu \(AE\) dan \(EB\).)
Langkah 3: Hitung Panjang \(BC\)
Gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang terbentuk:
\[
\begin{aligned}
BC & = \sqrt{AD^2 + (AB - DC)^2} \\
& = \sqrt{15^2 + (33 - 25)^2} \\
& = \sqrt{225 + 64} \\
& = \sqrt{289} \\
& = 17 \text{ cm}
\end{aligned}
\]
(Catatan: \(AB - DC = 8 \text{ cm}\) adalah selisih panjang sisi sejajar.)
Langkah 4: Hitung Keliling Trapesium
\[
\begin{aligned}
\text{Keliling} & = AB + BC + CD + DA \\
& = 33 + 17 + 25 + 15 \\
& = 90 \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Jawaban: D |
4 |
2 |
| 614 |
PK0126 |
SNBT |
PK |
Teorema Pythagoras |
Diketahui limas beraturan \(T . A B C D\).
Panjang rusuk \(A B=4 \mathrm{~cm}\) dan \(T A=8 \mathrm{~cm}\).
Jarak titik \(C\) ke rusuk \(T A\) adalah.... |
\(2 \sqrt{7} \mathrm{~cm}\) |
Solusi dengan Pendekatan Pythagoras Sederhana:
Diketahui limas beraturan \( T.ABCD \) dengan:
Rusuk alas \( AB = 4 \) cm (berarti alas berbentuk persegi dengan semua sisi 4 cm).
Rusuk tegak \( TA = 8 \) cm.
Langkah 1: Hitung Tinggi Limas (\( t \))
Pusat alas (\( O \)) adalah titik tengah persegi \( ABCD \), sehingga \( AO = \frac{1}{2} \times \) diagonal alas.
Diagonal alas \( AC = 4\sqrt{2} \) cm (karena persegi dengan sisi 4 cm), jadi \( AO = 2\sqrt{2} \) cm.
Tinggi limas (\( t \)) dapat dihitung dengan Pythagoras pada segitiga \( TOA \):
\[
\begin{aligned}
TA^2 &= AO^2 + t^2 \\
8^2 &= (2\sqrt{2})^2 + t^2 \\
64 &= 8 + t^2 \\
t^2 &= 56 \\
t &= 2\sqrt{14} \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Langkah 2: Proyeksi Titik \( C \) ke Garis \( TA \)
Jarak titik \( C \) ke garis \( TA \) adalah tinggi segitiga \( TAC \) yang ditarik dari \( C \) ke \( TA \).
Luas segitiga \( TAC \) dapat dihitung dengan dua cara:
1. Menggunakan alas \( TA \) dan tinggi jarak \( C \) ke \( TA \):
\[
\begin{aligned}
\text{Luas} & = \frac{1}{2} \times TA \times \text{Jarak} \\
& = \frac{1}{2} \times 8 \times d \\
& = 4d
\end{aligned}
\]
2. Menggunakan alas \( AC \) dan tinggi limas:
Panjang \( AC = 4\sqrt{2} \) cm (diagonal persegi).
Tinggi limas \( t = 2\sqrt{14} \) cm.
Luas segitiga \( TAC \):
\[
\begin{aligned}
\text{Luas} & = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{2} \times 2\sqrt{14} \\
& = 4\sqrt{28} \\
& = 8\sqrt{7} \text{ cm}^2
\end{aligned}
\]
Samakan kedua rumus luas:
\[
\begin{aligned}
4d &= 8\sqrt{7} \\
d &= 2\sqrt{7} \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Jawaban: B |
1 |
7 |
| 615 |
PK0125 |
SNBT |
PK |
Teorema Pythagoras |
Diketahui kubus yang volumenya \(125 \mathrm{~cm}^3\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Kubus dengan rusuk \(x \mathrm{~cm}\), maka diagonal ruangnya \(=x \sqrt{3} \mathrm{~cm}\).
Oleh karena volumenya \(125 \mathrm{~cm}^3\), maka panjang rusuknya 5 cm .
Kubus dengan rusuk 5 cm , maka diagonal ruangnya \(=5 \sqrt{3} \mathrm{~cm}\).
Oleh karena \(Q=5 \mathrm{~cm}\), maka \(P>Q\).
Jawaban: A |
4 |
3 |
| 616 |
PK0124 |
SNBT |
PK |
Teorema Pythagoras |
Diketahui layang-layang \(A B C D\) dengan panjang diagonal \(B D=24 \mathrm{~cm}\). Berapa luas layang-layang tersebut?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(B C=13 \mathrm{~cm}\)
(2) \(A B=20 \mathrm{~cm}\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Pernyataan (1): \(B C=13 \mathrm{~cm}\)
Perhatikan \(\triangle B E C\).
\[
\begin{aligned}
E C & =\sqrt{B C^2-B E^2} \\
& =\sqrt{13^2-12^2} \\
& =5 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (2): \(A B=20 \mathrm{~cm}\)
Perhatikan \(\triangle A E B\).
\[
\begin{aligned}
A E & =\sqrt{A B^2-B E^2} \\
& =\sqrt{20^2-12^2} \\
& =16 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text { Jadi, } A C & =A E+E C \\
& =16+5 \\
& =21 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Luas layang-layang:
\[
\begin{aligned}
L & =\frac{A C \cdot B D}{2} \\
& =\frac{21 \cdot 24}{2} \\
& =252 \mathrm{~cm}^2
\end{aligned}
\]
Jadi, DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
Jawaban: C |
5 |
2 |
| 617 |
PK0123 |
SNBT |
PK |
Teorema Pythagoras |
Perhatikan ukuran sisi-sisi segitiga berikut.
(1) \(3 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}\)
(2) \(5 \mathrm{~cm}, 12 \mathrm{~cm}, 13 \mathrm{~cm}\)
(3) \(7 \mathrm{~cm}, 24 \mathrm{~cm}, 25 \mathrm{~cm}\)
(4) \(8 \mathrm{~cm}, 15 \mathrm{~cm}, 17 \mathrm{~cm}\)
Manakah di antara ukuran-ukuran tersebut yang merupakan segitiga siku-siku? |
SEMUA pilihan benar |
Keempat ukuran merupakan tripel Pythagoras.
Jawaban: E |
7 |
2 |
| 618 |
PK0122 |
SNBT |
PK |
Teorema Pythagoras |
Pada gambar berikut.
\(\triangle A B C\) merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 12 cm . Titik \(D\) terletak tepat di tengah \(A B\). Panjang \(C D\) adalah.... |
\(6 \sqrt{3} \mathrm{~cm}\) |
\[
\begin{aligned}
C D^2 & =B C^2-B D^2 \\
C D^2 & =12^2-6^2 \\
C D^2 & =144-36 \\
C D^2 & =108 \\
C D & =6 \sqrt{3} \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Jawaban: D |
6 |
2 |
| 619 |
PK0121 |
SNBT |
PK |
Teorema Pythagoras |
Perhatikan gambar berikut.
Diketahui \(B C=5 \mathrm{~cm}\) dan \(A C=13 \mathrm{~cm}\)
Panjang \(A D=\ldots\) |
7 cm |
\[
\begin{aligned}
A B^2 & =A C^2-C B^2 \\
A B^2 & =13^2-5^2 \\
A B^2 & =169-25 \\
A B^2 & =144 \\
A B & =12 \mathrm{~cm} \\
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text { Jadi, } A D & =A B-B D \\
& =A B-B C \\
& =12-5 \\
& =7 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Jawaban: B |
7 |
2 |
| 620 |
PK0120 |
SNBT |
PK |
Kesebangunan dan Kongruensi |
Panjang bayangan sebuah gedung 15 m dan di sebelahnya terdapat sebuah tiang bendera dengan tinggi 7 m yang memiliki bayangan 3 m.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P=Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara tinggi gedung (\( P \)) dan \( Q = 35 \) meter, kita dapat menggunakan konsep perbandingan segitiga sebangun dari bayangan gedung dan tiang bendera.
Diketahui:
Panjang bayangan gedung = 15 m
Tinggi tiang bendera = 7 m
Panjang bayangan tiang bendera = 3 m
Langkah 1: Hitung Tinggi Gedung \((P) \)
Perbandingan tinggi benda dengan panjang bayangannya adalah sama untuk benda yang terkena sinar matahari pada waktu yang sama. Jadi:
\[
\begin{aligned}
\frac{\text{T Gedung}}{\text{B Gedung}} &= \frac{\text{T Tiang Bendera}}{\text{B Tiang Bendera}}\\
\frac{P}{15} &= \frac{7}{3}\\
P &= \frac{7}{3} \times 15 \\
P &= 35 \text{ m}
\end{aligned}
\]
Langkah 2: Bandingkan \( P \) dan \( Q \)
\[
P = 35 \text{ m} \quad \text{dan} \quad Q = 35 \text{ m}
\]
Jadi, \( P = Q \).
Jawaban: C |
7 |
4 |
| 621 |
PK0119 |
SNBT |
PK |
Kesebangunan dan Kongruensi |
Diketahui sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki.
Di tengah-tengahnya akan dibuat kolam ikan yang sebangun dengan sebidang tanah tersebut. Di sekeliling kolam akan dibangun jalan setapak. Luas jalan tersebut adalah....
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Luas sebidang tanah tersebut \(=600 \mathrm{~m}^2\)
(2) Luas kolam \(=384 \mathrm{~m}^2\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Untuk menentukan apakah pernyataan (1) dan (2) cukup untuk menghitung luas jalan setapak di sekeliling kolam, mari kita analisis langkah demi langkah:
Diketahui:
Tanah berbentuk trapesium sama kaki.
Kolam ikan sebangun dengan tanah.
Luas jalan setapak adalah selisih antara luas tanah dan luas kolam.
Langkah Penyelesaian:
1. Skala Kesebangunan:
Jika kolam sebangun dengan tanah, maka perbandingan luas kolam dan tanah adalah kuadrat dari perbandingan sisi-sisinya.
Misal perbandingan sisi kolam terhadap tanah adalah \( k \), maka:
\[
\begin{aligned}
\text{Luas Kolam} &= k^2 \times \text{Luas Tanah}\\
384 &= k^2 \times 600\\
k^2 &= \frac{384}{600} \\
k^2&= 0,64 \\
k &= 0,8
\end{aligned}
\]
2. Luas Jalan Setapak:
Luas jalan adalah selisih luas tanah dan luas kolam:
\[
\begin{aligned}
\text{L Jalan} &= \text{L Tanah} - \text{L Kolam} \\
&= 600 - 384 \\
&= 216 \text{ m}^2
\end{aligned}
\]
Analisis Pernyataan:
Pernyataan (1) SAJA:
Hanya mengetahui luas tanah (600 m²) tidak cukup, karena kita tidak tahu luas kolam atau perbandingan kesebangunannya.
Pernyataan (2) SAJA:
Hanya mengetahui luas kolam (384 m²) tidak cukup, karena kita tidak tahu luas tanah untuk menghitung selisihnya.
Pernyataan (1) dan (2) BERSAMA-SAMA:
Dengan kedua pernyataan, kita dapat menghitung luas jalan sebagai selisih luas tanah dan luas kolam.
Kesimpulan:
Kedua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup.
Jawaban: C |
6 |
2 |
| 622 |
PK0118 |
SNBT |
PK |
Kesebangunan dan Kongruensi |
Diketahui dua segitiga yang kongruen.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(A C=Q R\)
(2) \(A B=P Q\)
(3) \(\angle B=\angle P\)
(4) \(\angle C=\angle Q\) |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Jika dilengkapi maka gambar kedua segitiga tersebut akan menjadi seperti berikut.
Sehingga didapatkan :
(1) \(A C=Q R\) BENAR
(2) \(A B=P Q\) BENAR
(3) \(\angle B=\angle P\) BENAR
(4) \(\angle C=\angle Q\) SALAH
Jawaban: A
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
8 |
2 |
| 623 |
PK0117 |
SNBT |
PK |
Kesebangunan dan Kongruensi |
Perhatikan gambar berikut.
Segitiga \(A B C\) adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika \(A B=10 \mathrm{~cm}\) dan \(C D\) garis bagi sudut \(C\), panjang \(A D=\ldots\) |
\((20-10 \sqrt{2}) \mathrm{~cm}\) |
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Hitung Panjang AC
Karena segitiga \( ABC \) siku-siku sama kaki, panjang hipotenusa \( AC \) dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras:
\[
\begin{aligned}
AC & = \sqrt{AB^2 + CB^2} \\
&= \sqrt{10^2 + 10^2} \\
&= \sqrt{200} \\
&= 10\sqrt{2} \text{ cm}
\end{aligned}
\]
2. Garis Bagi Sudut C
Garis bagi sudut \( C \) (\( CD \)) membagi sudut \( C \) menjadi dua sudut yang sama besar (masing-masing \( 22,5^\circ \), karena sudut \( C \) adalah \( 45^\circ \)).
Menurut Teorema Garis Bagi, garis bagi sudut dalam segitiga membagi sisi di depannya menjadi dua bagian yang sebanding dengan sisi-sisi yang bersebelahan. Dalam hal ini:
\[
\begin{aligned}
\frac{AD}{DB} &= \frac{AC}{CB}\\
\frac{AD}{DB} &= \frac{10\sqrt{2}}{10} \\
\frac{AD}{DB} & = \sqrt{2}
\end{aligned}
\]
3. Hitung Panjang AD dan DB
Misalkan \( DB = x \), maka \( AD = \sqrt{2}x \). Karena \( AB = AD + DB \):
\[
\begin{aligned}
AD + DB &= 10 \\
\sqrt{2}x + x &= 10 \\
x(\sqrt{2} + 1) &= 10\\
x &= \frac{10}{\sqrt{2} + 1}
\end{aligned}
\]
Rasionalkan penyebut:
\[
\begin{aligned}
x &= \frac{10}{\sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} \\
&= \frac{10(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} \\
&= \frac{10(\sqrt{2} - 1)}{2 - 1} \\
&= 10(\sqrt{2} - 1)
\end{aligned}
\]
Sehingga:
\[
\begin{aligned}
AD & = \sqrt{2}x \\
& = \sqrt{2} \cdot 10(\sqrt{2} - 1) \\
& = 10(2 - \sqrt{2}) \\
& = 20 - 10\sqrt{2} \text{ cm}
\end{aligned}
\]
4. Pilihan Jawaban
Hasil perhitungan menunjukkan:
\[
AD = 20 - 10\sqrt{2} \text{ cm}
\]
Jawaban: D |
2 |
7 |
| 624 |
PK0116 |
SNBT |
PK |
Kesebangunan dan Kongruensi |
Diketahui \(\triangle A B C\) dan \(\triangle D E F\) sebangun, panjang
\[\begin{array}{ll}A B=9\mathrm{~cm}&DE=15\mathrm{~cm}\\BC=12 \mathrm{~cm}&DF=10\mathrm{~cm}\\AC=6\mathrm{~cm}&EF=20 \mathrm{~cm}\end{array}\]
Perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah.... |
\(3: 5\) |
Untuk menentukan perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga sebangun \(\triangle ABC\) dan \(\triangle DEF\), kita akan membandingkan sisi-sisi yang bersesuaian.
Diketahui:
Panjang sisi \(\triangle ABC\):
\(AB = 9 \text{ cm}\)
\(BC = 12 \text{ cm}\)
\(AC = 6 \text{ cm}\)
Panjang sisi \(\triangle DEF\):
\(DE = 15 \text{ cm}\)
\(DF = 10 \text{ cm}\)
\(EF = 20 \text{ cm}\)
Langkah 1: Urutkan Sisi-Sisi yang Bersesuaian
Karena kedua segitiga sebangun, sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama. Kita perlu mencocokkan sisi-sisi berdasarkan panjangnya:
Sisi terpendek:
\(AC = 6 \text{ cm}\) dan \(DF = 10 \text{ cm}\)
Sisi menengah:
\(AB = 9 \text{ cm}\) dan \(DE = 15 \text{ cm}\)
Sisi terpanjang:
\(BC = 12 \text{ cm}\) dan \(EF = 20 \text{ cm}\)
Langkah 2: Hitung Perbandingan Sisi-Sisi
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
\[
\frac{AC}{DF} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\\
\frac{AB}{DE} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}\\
\frac{BC}{EF} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}
\]
Semua perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama, yaitu \(3:5\).
Jawaban: B |
9 |
1 |
| 625 |
PK0115 |
SNBT |
PK |
Kesebangunan dan Kongruensi |
Perhatikan gambar berikut.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
\[
\begin{aligned}
E F & =\frac{(D E \times A B)+(A E \times D C)}{A D} \\
22 & =\frac{(5 \times 18)+(x \times 27)}{x+5} \\
22 & =\frac{90+27 x}{x+5} \\
22 x+110 & =27 x+90 \\
5 x & =20 \\
x & =4 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
A D & =x+5 \\
& =4+5 \\
& =9 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Oleh karena \(Q=4 \mathrm{~cm}\), maka \(P>Q\).
Jawaban: A |
6 |
3 |
| 626 |
PK0114 |
SNBT |
PK |
Kesebangunan dan Kongruensi |
Perhatikan gambar berikut.
Berapa panjang \(A D\) ?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(C D=16 \mathrm{~cm}\)
(2) \(D E=14 \mathrm{~cm}\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Pernyataan (1): \(C D=16 \mathrm{~cm}\)
\[
\begin{aligned}
B D & =B C+C D \\
& =8+16 \\
& =24 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (2): \(D E=14 \mathrm{~cm}\)
\(\triangle A B C\) sebangun \(\triangle C D E\)
\[
\begin{aligned}
& \frac{A B}{D E}=\frac{B C}{C D} \\
& \frac{A B}{14}=\frac{8}{16} \\
& A B=7 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
A D & =\sqrt{A B^2+B D^2} \\
& =\sqrt{7^2+24^2} \\
& =\sqrt{49+576} \\
& =\sqrt{625}=25 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Jadi, DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
Jawaban: C |
6 |
2 |
| 627 |
PK0113 |
SNBT |
PK |
Kesebangunan dan Kongruensi |
Perhatikan gambar segitiga-segitiga siku-siku berikut.
Manakah di antara segitiga-segitiga tersebut yang sebangun? |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Segitiga 1. \[\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \]
Segitiga 2. \[\frac{8}{10}=\frac{4}{5} \]
Segitiga 3. \[\frac{12}{24}=\frac{1}{2} \]
Segitiga 4. \[\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\]
Jadi, dua bangun tersebut yang sebangun adalah (1) dan (3).
Jawaban: B |
6 |
3 |
| 628 |
PK0112 |
SNBT |
PK |
Kesebangunan dan Kongruensi |
Perhatikan gambar berikut.
Panjang sisi \(KL\) adalah.... |
6 cm |
\[
\begin{aligned}
\frac{KM}{A C} & =\frac{KL}{A B} \\
\frac{7,5}{5} & =\frac{KL}{4} \\
KL & =\frac{7,5 \times 4}{5} \\
KL & =6 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Jawaban: B |
8 |
2 |
| 629 |
PK0111 |
SNBT |
PK |
Kesebangunan dan Kongruensi |
Perhatikan gambar berikut.
Jika dua bangun di samping sebangun, panjang \(MN\) adalah.... |
27 cm |
Dua bangun yang sebangun mempunyai perbandingan yang sama.
\[
\frac{Q R}{L M}=\frac{P Q}{K L}=\frac{P S}{K N}=\frac{S R}{MN}
\]
Untuk soal tersebut digunakan:
\[
\begin{aligned}
\frac{P Q}{K L} & =\frac{S R}{MN} \\
\frac{15}{45} & =\frac{9}{MN} \\
15 \times MN & =45 \times 9 \\
MN& =\frac{45 \times 9}{15} \\
MN & =27 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C |
8 |
1 |
| 630 |
PK0110 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Ibu menabung uang di koperasi sebesar Rp20.000.000,00 dengan jasa simpanan \(2 \%\) per tahun dan tidak diambil selama 2 tahun.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P=Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara \( P \) (jumlah tabungan ibu pada akhir tahun kedua) dan \( Q \) (Rp20.800.000,00), kita akan menghitung total tabungan setelah 2 tahun dengan bunga sederhana.
Diketahui:
Tabungan awal (\( M \)) = Rp20.000.000,00
Bunga per tahun (\( i \)) = \( 2\% \)
Waktu (\( t \)) = 2 tahun
Langkah 1: Hitung Bunga Total
Bunga sederhana dihitung dengan rumus:
\[
\begin{aligned}
\text{Bunga} & = M \times i \times t\\
\text{Bunga} & = 20.000.000 \times 0{,}02 \times 2 \\
& = 800.000
\end{aligned}
\]
Langkah 2: Hitung Total Tabungan (\( P \))
\[
\begin{aligned}
P & = M + \text{Bunga} \\
& = 20.000.000 + 800.000 \\
& = 20.800.000
\end{aligned}
\]
Langkah 3: Bandingkan \( P \) dan \( Q \)
\[
P = 20.800.000 \\ \text{dan} \\ Q = 20.800.000
\]
Jadi, \( P = Q \).
Jawaban: C |
6 |
1 |
| 631 |
PK0109 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Di setiap antara dua suku barisan bilangan 20 , 68, dan 116 akan disisipkan 5 bilangan sehingga membentuk barisan aritmetika.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) Suku tengahnya adalah 68.
(2) Bedanya adalah 8.
(3) Jumlah ke-13 suku tersebut adalah 884.
(4) Suku ke-10 adalah 98. |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menganalisis barisan aritmetika yang terbentuk setelah menyisipkan 5 bilangan di antara setiap dua suku dari barisan awal \(20, 68, 116\).
Langkah 1: Menentukan Beda Barisan Aritmetika
Barisan awal: \(20, 68, 116\).
Beda antara \(68\) dan \(20\): \(68 - 20 = 48\).
Beda antara \(116\) dan \(68\): \(116 - 68 = 48\).
Karena akan disisipkan 5 bilangan di antara setiap dua suku, maka jumlah suku baru menjadi:
Total suku setelah penyisipan: \(3 + (3-1) \times 5 = 3 + 10 = 13\) suku.
Beda baru (\(b\)) setelah penyisipan:
\[
b = \frac{48}{5 + 1} = 8
\]
(Beda baru = beda lama dibagi jumlah sisipan + 1)
Langkah 2: Membentuk Barisan Aritmetika Baru
Barisan aritmetika baru dengan beda \(8\) dan suku pertama \(20\):
\[
20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92, 100, 108, 116
\]
(13 suku)
Langkah 3: Menganalisis Pernyataan
1. Pernyataan (1): Suku tengahnya adalah 68.
Suku tengah dari 13 suku adalah suku ke-7.
Suku ke-7: \(20 + (7-1) \times 8 = 68\).
Benar.
2. Pernyataan (2): Bedanya adalah 8.
Beda barisan baru adalah \(8\).
Benar.
3. Pernyataan (3): Jumlah 13 suku tersebut adalah 884.
Rumus jumlah \(n\) suku pertama:
\[
\begin{aligned}
S_n & = \frac{n}{2} (2a + (n-1)b)\\
S_{13} & = \frac{13}{2} (2 \times 20 + 12 \times 8) \\
& = \frac{13}{2} (40 + 96) \\
& = \frac{13}{2} \times 136 \\
& = 884
\end{aligned}
\]
Benar.
4. Pernyataan (4): Suku ke-10 adalah 98.
Suku ke-10: \(20 + (10-1) \times 8 = 20 + 72 = 92\).
Salah (seharusnya 92).
Kesimpulan
Pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3).
Jawaban: A |
7 |
1 |
| 632 |
PK0108 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Diketahui barisan geometri \(1, 3, x\).
Nilai dari \(3-2 x+7: 7\) adalah.... |
\(-14\) |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan nilai \( x \) dari barisan geometri \(1, 3, x\) terlebih dahulu, kemudian menghitung nilai dari ekspresi \(3 - 2x + 7 : 7\)
Langkah 1: Tentukan Nilai \( x \)
Dalam barisan geometri, rasio antara suku-suku berurutan adalah sama.
Rasio (\( r \)) dapat dihitung dari suku pertama dan kedua:
\[
r = \frac{3}{1} = 3
\]
Suku ketiga (\( x \)) diperoleh dengan mengalikan suku kedua dengan rasio:
\[
x = 3 \times 3 = 9
\]
Langkah 2: Hitung Nilai Ekspresi \(3 - 2x + \frac{7}{7}\)
Substitusi \( x = 9 \) ke dalam ekspresi:
\[
\begin{aligned}
3 - 2x + 7 : 7 & = 3 - 2(9) + 1 \\
& = 3 - 18 + 1 \\
& = -14
\end{aligned}
\]
Jawaban: A |
7 |
1 |
| 633 |
PK0107 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Reza mengendarai motor dengan kecepatan \(60 \mathrm{~km} / \mathrm{jam}\) selama satu jam pertama. Pada jam kedua, kecepatan berkurang menjadi seperempatnya dikarenakan kondisi jalan yang padat. Demikian juga pada setiap satu jam berikutnya. Jarak terjauh yang dapat ditempuh Reza adalah.... |
80 km |
Untuk menentukan jarak terjauh yang dapat ditempuh Reza, kita perlu menganalisis perubahan kecepatannya setiap jam dan menghitung total jarak yang ditempuh sebagai deret geometri tak hingga.
Diketahui:
Kecepatan awal (\(v_1\)) = 60 km/jam (jam pertama).
Setiap jam berikutnya, kecepatan berkurang menjadi seperempatnya: \(v_{n+1} = \frac{1}{4}v_n\).
Langkah 1: Hitung Kecepatan Setiap Jam
Jam ke-1:
\(v_1 = 60\) km/jam
Jam ke-2:
\(v_2 = \frac{1}{4} \times 60 = 15\) km/jam
Jam ke-3:
\(v_3 = \frac{1}{4} \times 15 = 3.75\) km/jam
Dan seterusnya...
Langkah 2: Hitung Jarak Setiap Jam
Jarak yang ditempuh setiap jam adalah sama dengan kecepatan pada jam tersebut (karena waktu tempuh per jam adalah 1 jam):
Jarak jam ke-1:
\(d_1 = 60 \times 1 = 60\) km
Jarak jam ke-2:
\(d_2 = 15 \times 1 = 15\) km
Jarak jam ke-3:
\(d_3 = 3.75 \times 1 = 3.75\) km
Dan seterusnya...
Langkah 3: Total Jarak sebagai Deret Geometri Tak Hingga
Total jarak (\(D\)) adalah jumlah dari deret geometri tak hingga dengan:
Suku pertama (\(a\)) = 60 km
Rasio (\(r\)) = \(\frac{1}{4}\) (karena kecepatan berkurang seperempat setiap jam)
Rumus jumlah deret geometri tak hingga:
\[
\begin{aligned}
D &= \frac{a}{1 - r} \\
& = \frac{60}{1 - \frac{1}{4}} \\
& = \frac{60}{\frac{3}{4}} \\
& = 60 \times \frac{4}{3} \\
& = 80 \text{ km}
\end{aligned}
\]
Jawaban: D |
5 |
3 |
| 634 |
PK0106 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Jumlah deret geometri tak hingga adalah 2 dengan suku pertamanya adalah \(a\). Nilai \(a\) yang memenuhi adalah.... |
\(0<a<4\) |
Untuk menentukan nilai \( a \) yang memenuhi deret geometri tak hingga dengan jumlah 2 dan suku pertama \( a \), kita dapat menggunakan rumus jumlah deret geometri tak hingga:
\[
S = \frac{a}{1 - r}
\]
Diketahui:
Jumlah deret (\( S \)) = 2
Suku pertama (\( a \)) = \( a \)
Rasio (\( r \)) memenuhi \( |r| < 1 \) agar deret konvergen.
Langkah 1: Substitusi nilai ke dalam rumus
\[
\begin{aligned}
2 &= \frac{a}{1 - r}\\
a &= 2(1 - r)
\end{aligned}
\]
Langkah 2: Tentukan batas \( r \) agar \( |r| < 1 \)
\[
-1 < r < 1
\]
Langkah 3: Substitusi batas \( r \) ke dalam persamaan \( a = 2(1 - r) \)
Untuk \( r \) mendekati 1:
\(a = 2(1 - 1) = 0\) batas bawah
Untuk \( r \) mendekati -1:
\(a = 2(1 - (-1)) = 4 \) batas atas
Langkah 4: Tentukan rentang \( a \)
Karena \( r \) berada dalam interval \( -1 < r < 1 \), maka \( a \) berada dalam interval:
\[
0 < a < 4
\]
Jawaban: D |
2 |
5 |
| 635 |
PK0105 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Diketahui barisan geometri, dengan \(U_1=x^{-2}, U_5=x^2\), dan \(U_6=8\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Barisan geometri
\[
U_1=x^{-2} \Leftrightarrow a=x^{-2}
\]
\[
\begin{aligned}
U_5=x^2 \Leftrightarrow a r^4 & =x^2 \\
x^{-2} \cdot r^4 & =x^2 \\
r^4 & =x^4 \\
r & =x
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
U_6=8 \Leftrightarrow a r^5 & =8 \\
x^{-2} \cdot x^5 & =2^3 \\
x^3 & =2^3 \\
x & =2=r
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
U_7 & =a r^6 \\
& =2^{-2} \cdot 2^6 \\
& =2^4 \\
& =16
\end{aligned}
\]
Oleh karena \(P=16\) dan \(Q=27\), maka \(P<Q\).
Jawaban: B |
7 |
1 |
| 636 |
PK0104 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Panjang ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Tentukan luas segitiga tersebut.
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Keliling segitiga tersebut adalah 72 cm .
(2) Panjang ketiga sisi yang berurutan memiliki beda yang sama. |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
Diketahui panjang ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika.
Pernyataan (1): Keliling segitiga tersebut adalah 72 cm .
\[
\begin{aligned}
K & =a+(a+b)+(a+2 b) \\
72 & =3 a+3 b \\
24 & =a+b \ldots \text { persamaan }(1)
\end{aligned}
\]
Teorema Pythagoras:
\[
\begin{aligned}
(a+2 b)^2 & =a^2+(a+b)^2 \\
a^2+4 a b+4 b^2 & =a^2+a^2+2 a b+b^2 \\
a^2-2 a b-3 b^2 & =0 \\
(a-b)^2-4 b^2 & =0 \\
(a-b)^2 & =4 b^2 \\
(a-b)^2 & =(2 b)^2 \\
a-b & =2 b \\
a & =3 b
\end{aligned}
\]
Substitusikan \(a=3 b\) ke persamaan (1), maka:
\[
\begin{aligned}
24 & =3 b+b \\
4 b & =24 \\
b & =6 \Rightarrow a=3(6)=18
\end{aligned}
\]
Jadi, luas segitiga tersebut:
\[
\begin{aligned}
L_{\Delta} & =\frac{1}{2} a(a+b) \\
& =\frac{1}{2}(18)(24) \\
& =216 \mathrm{~cm}^2
\end{aligned}
\]
Pernyataan (2): Panjang ketiga sisi yang berurutan memiliki beda yang sama \(\Rightarrow\) tidak perlu karena sudah jelas dari informasi soal.
Jadi, pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
Jawaban: A |
4 |
4 |
| 637 |
PK0103 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Suku ke-3 dan suku ke-5 dari barisan aritmetika berturut-turut adalah 17 dan 31 .
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Suku pertama \(=3\)
(2) Suku ke-20 \(=136\)
(3) Rumus jumlah \(n\) suku \(=\frac{n}{2}\left(a+U_n\right)\)
(4) Jumlah 20 suku pertama \(=1.390\) |
SEMUA pilihan benar |
\[
U_n=a+(n-1) b
\]
Pernyataan (1) \(\Rightarrow\) Benar
\[
\begin{aligned}
U_3=17 \Rightarrow a+2 b & =17 \\
U_5=31 \Rightarrow a+4 b & =31 \\
2 b & =14 \\
b & =7 \\
a+2(7) & =17 \\
a+14 & =17 \\
a & =3
\end{aligned}
\]
Pernyataan (2) \(\Rightarrow\) Benar
\[
\begin{aligned}
U_{20} & =a+19 b \\
& =3+19(7) \\
& =3+133 \\
& =136
\end{aligned}
\]
Pernyataan (3) \(\Rightarrow\) Benar
\[
S_n=\frac{n}{2}\left(a+U_n\right)
\]
Pernyataan (4) \(\Rightarrow\) Benar
\[
\begin{aligned}
S_{20} & =\frac{20}{2}(3+136) \\
& =10(139) \\
& =1.390
\end{aligned}
\]
Jadi, pernyataan (1), (2), (3), dan (4) benar.
Jawaban: E |
4 |
5 |
| 638 |
PK0102 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Empat bilangan membentuk suatu barisan aritmetika. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua tetap, bilangan ketiga ditambah bilangan pertama, dan bilangan keempat dikalikan 2, maka terbentuk suatu barisan geometri. Jika beda suku-suku pada barisan aritmetika adalah 3, maka jumlah empat bilangan pertama pada barisan geometri tersebut adalah.... |
45 |
Barisan aritmetika dengan \(b=3\) adalah \(a,(a+3)\), \((a+6),(a+9)\).
Barisan geometrinya adalah
\[
\begin{gathered}
\quad a,(a+3),(a+6+a), 2(a+9) \\
\Leftrightarrow \quad a,(a+3),(2 a+6),(2 a+18) \\
\end{gathered}
\]
\[
\begin{aligned}
\frac{a+3}{a}&=\frac{2 a+6}{a+3} \\
(a+3)^2&=a(2 a+6) \\
a^2+6 a+9&=2 a^2+6 a \\
a^2-9&=0 \\
(a+3)(a-3)&=0 \\
a=-3 \text { atau } a&=3
\end{aligned}
\]
Untuk \(a=-3\), barisan geometri: \(-3,0,0,12 \rightarrow\) bukan merupakan barisan geometri
Untuk \(a=3\), barisan geometri: \(3,6,12,24 \rightarrow\) merupakan barisan geometri
Jadi, jumlah 4 suku pertama barisan geometri \(=3+6+12+24=45\)
Jawaban: D |
4 |
5 |
| 639 |
PK0101 |
SNBT |
PK |
Barisan dan Deret |
Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyak suku barisan itu adalah.... |
9 |
Diketahui \(U_t=23\) dan \(U_n=43\), sehingga:
\[
\begin{aligned}
U_t & =\frac{1}{2}\left(a+U_n\right) \\
23 & =\frac{1}{2}(a+43) \\
46 & =a+43 \\
a & =3
\end{aligned}
\]
Oleh karena \(U_3=13=a+2 b\) dan \(a=3\), maka:
\[
\begin{aligned}
3+2 b & =13 \\
2 b & =10 \\
b & =5
\end{aligned}
\]
Oleh karena \(U_n=43\), maka:
\[
\begin{aligned}
a+(n-1) b & =43 \\
3+(n-1) 5 & =43 \\
(n-1) 5 & =40 \\
n-1 & =8 \\
n & =9
\end{aligned}
\]
Jawaban: D |
6 |
6 |
| 640 |
PK0100 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Diketahui matriks
\(A=\left(\begin{array}{cc}1&3\\2&1\\-1 &2\end{array}\right)\)
\(B=\left(\begin{array}{c}-2\\1\\ 3\end{array}\right)\)
\(C=\left(\begin{array}{ll}2&-1\end{array}\right)\)
\(A^{T}B C=\left(\begin{array}{ll}x&3\\2& y\end{array}\right)\)
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara \( P = y - x \) dan \( Q = 2 \), kita perlu menghitung nilai \( x \) dan \( y \) dari persamaan matriks \( A^t B C = \begin{pmatrix} x & 3 \\ 2 & y \end{pmatrix} \).
Diketahui:
Matriks \( A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \)
Matriks \( B = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \)
Matriks \( C = \begin{pmatrix} 2 & -1 \end{pmatrix} \)
\( A^t B C = \begin{pmatrix} x & 3 \\ 2 & y \end{pmatrix} \)
Langkah 1: Hitung Matriks \( ( A^t \))
\[
A^t = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{pmatrix}
\]
Langkah 2: Hitung \( A^t B \)
\[
\begin{aligned}
A^t B & = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} (1)(-2) + (2)(1) + (-1)(3) \\ (3)(-2) + (1)(1) + (2)(3) \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} -2 + 2 - 3 \\ -6 + 1 + 6 \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \end{pmatrix}
\end{aligned}
\]
Langkah 3: Hitung \( A^t B C \)
\[
\begin{aligned}
A^t B C & = \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & -1 \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} (-3)(2) & (-3)(-1) \\ (1)(2) & (1)(-1) \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} -6 & 3 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}
\end{aligned}
\]
Langkah 4: Bandingkan dengan \( \begin{pmatrix} x & 3 \\ 2 & y \end{pmatrix} \)
\[
\begin{pmatrix} -6 & 3 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x & 3 \\ 2 & y \end{pmatrix}
\]
Dari sini diperoleh:
\[
x = -6, \quad y = -1
\]
Langkah 5: Hitung \( P = y - x \)
\[
P = -1 - (-6) = 5
\]
Langkah 6: Bandingkan \( P = 5\) dengan \( Q = 2 \)
\[
5 > 2 \quad \Rightarrow \quad P > Q
\]
Jawaban: A |
2 |
2 |
| 641 |
PK0099 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Diketahui matriks \(A=\left(\begin{array}{cc}3-2 a & -2 \\ 3 & 5\end{array}\right)\). Nilai \(a=\ldots\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(det(A)=11\)
(2) Matriks \(A\) nonsingular |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
Untuk menentukan nilai \( a \) dari matriks \( A = \begin{pmatrix} 3-2a & -2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} \), kita perlu menganalisis apakah pernyataan (1) dan (2) cukup untuk menjawab pertanyaan.
Langkah 1: Hitung Determinan \( A \)
Determinan matriks \( A \) adalah:
\[
\begin{aligned}
det(A) &= (3-2a)(5) - (-2)(3) \\
& = 15 - 10a + 6 \\
& = 21 - 10a
\end{aligned}
\]
Analisis Pernyataan:
1. Pernyataan (1): \(\operatorname{det}(A) = 11\)
\[
\begin{aligned}
21 - 10a & = 11 \\
-10a & = -10 \\
a & = 1
\end{aligned}
\]
Cukup untuk menentukan nilai \( a \).
2. Pernyataan (2): Matriks \( A \) nonsingular
Matriks nonsingular berarti \(det(A) \neq 0\).
Dari perhitungan determinan: \( 21 - 10a \neq 0 \Rightarrow a \neq \frac{21}{10} \).
Tidak cukup untuk menentukan nilai \( a \) secara unik.
Kesimpulan:
Pernyataan (1) saja cukup untuk menentukan \( a \).
Pernyataan (2) saja tidak cukup karena hanya memberikan syarat \( a \neq \frac{21}{10} \), tetapi tidak menentukan nilai pasti \( a \).
Jawaban: A |
3 |
1 |
| 642 |
PK0098 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Diketahui matriks
\(\begin{aligned}Q&=\left(\begin{array}{ll}a &b\\c&d\end{array}\right)\\
R&=\left(\begin{array}{cc}a+c&b+d\\-c&-d\end{array}\right)\\
P&\cdot Q=R
\end{aligned}\)
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(|Q|=b c-a d\)
(2) \(|P|=\frac{|R|}{|Q|}\)
(3) \(|R|=a d-b c\)
(4) \(|P|=-1\) |
(2) dan (4) SAJA yang benar |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menganalisis setiap pernyataan berdasarkan informasi yang diberikan.
Diketahui:
Matriks \( Q = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \)
Matriks \( R = \begin{pmatrix} a + c & b + d \\ -c & -d \end{pmatrix} \)
Hubungan \( P \cdot Q = R \)
Langkah 1: Tentukan Matriks \( P \)
Dari \( P \cdot Q = R \) atau sama saja dengan \( R= P \cdot Q \), kita dapat mencari matriks \( P \) dengan mengamati hubungan antara \( Q \) dan \( R \). Perhatikan bahwa:
\[
\begin{aligned}
R & = \begin{pmatrix} a + c & b + d \\ -c & -d \end{pmatrix} \\
&=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\\
& = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot Q
\end{aligned}
\]
Jadi, matriks \( P \) adalah:
\[
P = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}
\]
Langkah 2: Hitung Determinan
1. Determinan \( Q \):
\[
|Q| = ad - bc
\]
Pernyataan (1) menyatakan \( |Q| = bc - ad \), yang salah karena seharusnya \( |Q| = ad - bc \).
2. Determinan \( R \):
\[
\begin{aligned}
|R| &= (a + c)(-d) - (b + d)(-c) \\
& = -ad - cd + bc + cd \\
& = -ad + bc \\
& = -(ad - bc) \\
& = -|Q|
\end{aligned}
\]
Pernyataan (3) menyatakan \( |R| = ad - bc \), yang salah karena seharusnya \( |R| = -|Q| = bc - ad \).
3. Determinan \( P \):
\[
|P| = (1)(-1) - (1)(0) = -1
\]
Pernyataan (4) menyatakan \( |P| = -1 \), yang benar.
4. Hubungan \( |P| = \frac{|R|}{|Q|} \):
\[
\frac{|R|}{|Q|} = \frac{-|Q|}{|Q|} = -1 = |P|
\]
Pernyataan (2) menyatakan \( |P| = \frac{|R|}{|Q|} \), yang benar.
Kesimpulan:
Pernyataan (1) dan (3) salah.
Pernyataan (2) dan (4) benar.
Jawaban: C |
3 |
3 |
| 643 |
PK0097 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Jika
\(A=\left(\begin{array}{ccc}1&1&-1\\0& -1&1\end{array}\right)\\ B=\left(\begin{array}{ll}a&3\\b&2\\c& 2\end{array}\right)\)
dan determinan matriks \(A B\) adalah 6 , maka nilai \(b-c\) adalah.... |
2 |
Untuk menentukan nilai \( b - c \) dari matriks \( A \) dan \( B \) yang diberikan, dengan determinan matriks \( AB = 6 \), kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
Diketahui:
Matriks \( A \) berukuran \( 2 \times 3 \):
\[
A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}
\]
Matriks \( B \) berukuran \( 3 \times 2 \):
\[
B = \begin{pmatrix} a & 3 \\ b & 2 \\ c & 2 \end{pmatrix}
\]
Determinan matriks \( AB \) adalah 6.
Langkah 1: Hitung Perkalian Matriks \( AB \)
Perkalian matriks \( AB \) akan menghasilkan matriks berukuran \( 2 \times 2 \):
\[
\begin{aligned}
AB &=\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & 3 \\ b & 2 \\ c & 2 \end{pmatrix}\\
& = \begin{pmatrix}
a + b - c & 3 + 2 - 2 \\
-b + c & -2 + 2
\end{pmatrix}\\
& = \begin{pmatrix}
a + b - c & 3 \\
-b + c & 0
\end{pmatrix}
\end{aligned}
\]
Langkah 2: Hitung Determinan \( AB \)
Determinan matriks \( AB \) adalah:
\[
\begin{aligned}
|AB| &= ((a + b - c) \cdot 0) - (3 \cdot (-b + c)) \\
& = 3(b - c)
\end{aligned}
\]
Diketahui \( |AB| = 6 \), sehingga:
\[
\begin{aligned}
3(b - c) & = 6 \\
b - c & = 2
\end{aligned}
\]
Jawaban: D |
3 |
3 |
| 644 |
PK0096 |
SKD |
PK |
Matriks |
Diketahui matriks \(A=\left(\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -1 & -x\end{array}\right)\) dan \(B=\left(\begin{array}{cc}-1 & -3 \\ x & 6\end{array}\right)\).
Jika \(x_1\) dan \(x_2\) merupakan akar-akar dari \(|A B|=9\), maka \(x_1 \cdot x_2=\ldots\) |
-1 |
Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:
Langkah 1: Hitung Perkalian Matriks \( AB \)
Diberikan matriks:
\[
A = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -1 & -x \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -1 & -3 \\ x & 6 \end{pmatrix}
\]
Perkalian matriks \( AB \) adalah:
\[
\begin{aligned}
AB &=\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -1 & -x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & -3 \\ x & 6 \end{pmatrix}\\
& = \begin{pmatrix}
-1 - 2x & -3 - 12 \\
1 - x^2 & 3 - 6x
\end{pmatrix}\\
& = \begin{pmatrix}
-1 - 2x & -15 \\
1 - x^2 & 3 - 6x
\end{pmatrix}
\end{aligned}
\]
Langkah 2: Hitung Determinan \( AB \)
Determinan matriks \( AB \) adalah:
\[
\begin{aligned}
|AB| & = (-1 - 2x)(3 - 6x) - (-15)(1 - x^2)\\
& = (-1)(3) + (-1)(-6x) + (-2x)(3) + (-2x)(-6x) + 15(1 - x^2)\\
& = -3 + 6x - 6x + 12x^2 + 15 - 15x^2\\
& = (-3 + 15) + (6x - 6x) + (12x^2 - 15x^2)\\
& = 12 - 3x^2
\end{aligned}
\]
Diketahui \( |AB| = 9 \), sehingga:
\[
\begin{aligned}
12 - 3x^2 &= 9\\
-3x^2 &= -3\\
x^2 &= 1 \\
x &= \pm 1
\end{aligned}
\]
Langkah 3: Tentukan Akar-Akar dan Hasil Kali Akar
Akar-akarnya adalah \( x_1 = 1 \) dan \( x_2 = -1 \). Hasil kali akar-akarnya adalah:
\[
x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot (-1) = -1
\]
Jawaban: E |
2 |
4 |
| 645 |
PK0095 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Diketahui matriks
\(A=\left(\begin{array}{cc}1&2\\-2&1\end{array}\right)\text{ dan }\)
\(B=\left(\begin{array}{cc}0&-1\\1&0\end{array}\right)\)
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P=Q\) |
\[
\begin{aligned}
A & =\left(\begin{array}{cc}
1 & 2 \\
-2 & 1
\end{array}\right) \\
B & =\left(\begin{array}{cc}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{array}\right) \\
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
2 A B+B A & =2\left(\begin{array}{cc}
1 & 2 \\
-2 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
1 & 2 \\
-2 & 1
\end{array}\right) \\
& =\left(\begin{array}{cc}
4 & -2 \\
2 & 4
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}
2 & -1 \\
1 & 2
\end{array}\right) \\
& =\left(\begin{array}{cc}
6 & -3 \\
3 & 6
\end{array}\right)\\
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
P&=det(2AB+BA)\\
P&=det\left(\begin{array}{cc}
6 & -3 \\
3 & 6
\end{array}\right)\\
\end{aligned}
\]
Oleh karena \(Q=det\left(\begin{array}{cc}6 & -3 \\ 3 & 6\end{array}\right)\), maka \(P=Q\).
Jawaban: C |
4 |
4 |
| 646 |
PK0094 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Diketahui matriks
\[\begin{aligned}A&=\left(\begin{array}{cc}2&-1\\1&4\end{array}\right)\\ B&=\left(\begin{array}{cc}x+y&2\\3& y\end{array}\right) \\ C&=\left(\begin{array}{ll}7&2\\3& 1\end{array}\right)\end{aligned}\]
Tentukan nilai \(x+y\).
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(B-A=C^t\)
(2) \(A^{-1}=\frac{1}{9}\left(\begin{array}{cc}4 & 1 \\ -1 & 2\end{array}\right)\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
\[
\begin{aligned}
A&=\left(\begin{array}{cc}
2 & -1 \\
1 & 4
\end{array}\right)\\
B&=\left(\begin{array}{cc}
x+y & 2 \\
3 & y
\end{array}\right)\\
C&=\left(\begin{array}{ll}
7 & 2 \\
3 & 1
\end{array}\right)
\end{aligned}
\]
Pernyataan (1):
\[
\begin{aligned}
B-A&=C^t \\
\left(\begin{array}{cc}
x+y & 2 \\
3 & y
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}
2 & -1 \\
1 & 4
\end{array}\right)&=\left(\begin{array}{ll}
7 & 3 \\
2 & 1
\end{array}\right)\\
\left(\begin{array}{cc}
x+y-2 & 3 \\
2 & y-4
\end{array}\right)&=\left(\begin{array}{ll}
7 & 3 \\
2 & 1
\end{array}\right)
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
y-4&=1 \\
y&=5 \\
x+y-2&=7 \\
x+5-2&=7 \\
x&=4
\end{aligned}
\]
Jadi, \(x+y=4+5=9\).
Pernyataan (2):
\(A^{-1}=\frac{1}{9}\left(\begin{array}{cc}4 & 1 \\ -1 & 2\end{array}\right)\) tidak diperlukan
Jadi, pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
Jawaban: A |
5 |
3 |
| 647 |
PK0093 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Diketahui matriks \(A=\left(\begin{array}{cc}2 x+1 & x-1 \\ 3 & x\end{array}\right)\) dan \( \text{det} (A)=27\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(x=3\)
(2) \(x=-3\)
(3) \(x=-4\)
(4) \(x=4\) |
(2) dan (4) SAJA yang benar |
\[
\begin{aligned}
& A=\left(\begin{array}{cc}
2 x+1 & x-1 \\
3 & x
\end{array}\right)
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\left|\begin{array}{cc}
2 x+1 & x-1 \\
3 & x
\end{array}\right|&=27 \\
(2 x+1) x-3(x-1)&=27 \\
2 x^2+x-3 x+3&=27 \\
x^2-x-12&=0 \\
(x-4)(x+3)&=0 \\
x=4 \text{ atau } x=-3
\end{aligned}
\]
Jawaban: C |
4 |
3 |
| 648 |
PK0092 |
SNBT |
PK |
Matriks |
Diketahui matriks \(M=\left(\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\right)\) dan \(I=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)\).
Matriks \((M-kI)\) adalah matriks singular untuk nilai \(k=\ldots\) |
-2 |
\[
\begin{aligned}
M-k I & =\left(\begin{array}{ll}
2 & 4 \\
3 & 1
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ll}
k & 0 \\
0 & k
\end{array}\right) \\
& =\left(\begin{array}{cc}
2-k & 4 \\
3 & 1-k
\end{array}\right)
\end{aligned}
\]
Matriks singular adalah matriks yang determinannya \(=0\).
\[
\begin{aligned}
\mid M-kI \mid & =0 \\
\left|\begin{array}{cc}
2-k & 4 \\
3 & 1-k
\end{array}\right|&=0\\
(2-k)(1-k)-12 & =0 \\
k^2-3 k-10 & =0 \\
(k-5)(k+2) & =0 \\
k=5 \text { atau } k & =-2
\end{aligned}
\]
Jadi, salah satu nilai \(k\) yang memenuhi adalah -2 .
Jawaban: B |
2 |
5 |
| 649 |
PK0091 |
SNBT |
PK |
Matriks |
\[
\left(\begin{array}{cc}
x&-9\\
2+y&-12
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}
1&y\\
2x&-3
\end{array}\right)=3\left(\begin{array}{cc}
1&-2\\
3&-5
\end{array}\right)
\]
Nilai \(x\) dan \(y\) berturut-turut adalah.... |
2 dan 3 |
\[
\begin{aligned}
\left(\begin{array}{cc}
x & -9 \\
2+y & -12
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}
1 & y \\
2 x & -3
\end{array}\right) & =3\left(\begin{array}{ll}
1 & -2 \\
3 & -5
\end{array}\right) \\
\left(\begin{array}{cc}
x+1 & y-9 \\
2 x+y+2 & -15
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{cc}
3 & -6 \\
9 & -15
\end{array}\right)
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
x+1 & =3 \\
x & =2 \\
y-9 & =-6 \\
y & =3
\end{aligned}
\]
Jadi nilai \(x=2\) dan \(y=3\) .
Jawaban: D |
5 |
3 |
| 650 |
PK0090 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Diketahui fungsi:
\[
f(x)=\left\{\begin{array}{l}
x+1,\text{ untuk }-2\leq x<0 \\
x^2+1,\text{ untuk }0\leq x\leq 2
\end{array}\right.
\]
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara \( P \) dan \( Q \), kita perlu menghitung nilai \( f(-2) \), \( f(1) \), dan \( f(2) \) berdasarkan definisi fungsi \( f(x) \) yang diberikan.
1. Menghitung \( f(-2) \):
Karena \( -2 \) berada dalam interval \( -2 \leq x < 0 \), gunakan rumus pertama:
\[
f(-2) = (-2) + 1 = -1
\]
2. Menghitung \( f(1) \):
Karena \( 1 \) berada dalam interval \( 0 \leq x \leq 2 \), gunakan rumus kedua:
\[
f(1) = (1)^2 + 1 = 2
\]
3. Menghitung \( f(2) \):
Karena \( 2 \) berada dalam interval \( 0 \leq x \leq 2 \), gunakan rumus kedua:
\[
f(2) = (2)^2 + 1 = 5
\]
4. Menghitung \( P \):
\[
\begin{aligned}
P & = f(-2) + f(1) - f(2) \\
& = (-1) + 2 - 5 \\
& = -4
\end{aligned}
\]
5. Membandingkan \( P \) dan \( Q \):
Diketahui \( Q = -5 \).
Karena \( -4 > -5 \), maka \( P > Q \).
Jawaban: A |
5 |
1 |
| 651 |
PK0089 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Diketahui grafik fungsi kuadrat \(y=a x^2+b x+c\). Tentukan nilai \(a, b\), dan \(c\) dari fungsi tersebut.
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Mempunyai puncak \((3,2)\) dan memotong sumbu \(y\) di \((0,11)\).
(2) Memotong sumbu \(x\) di \((1,0)\) dan \((3,0)\). |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cu |
Untuk menentukan nilai \(a\), \(b\), dan \(c\) dari fungsi kuadrat \(y = ax^2 + bx + c\), kita perlu menganalisis informasi yang diberikan dalam pernyataan (1) dan (2).
Analisis Pernyataan (1):
Puncak \((3, 2)\):
Titik puncak fungsi kuadrat \(y = ax^2 + bx + c\) diberikan oleh:
\[
\begin{aligned}
x = -\frac{b}{2a} &= 3 \\
b & = -6a
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
y = f(3) = a(3)^2 + b(3) + c & = 2 \\
9a + 3b + c & = 2
\end{aligned}
\]
Memotong sumbu \(y\) di \((0, 11)\):
\[
c = 11
\]
Dengan \(b = -6a\) dan \(c = 11\), substitusi ke persamaan \(9a + 3b + c = 2\):
\[
\begin{aligned}
9a + 3(-6a) + 11 & = 2 \\
9a - 18a + 11 & = 2 \\
-9a & = -9 \\
a & = 1
\end{aligned}
\]
Sehingga:
\[
b = -6(1) = -6, \quad c = 11
\]
Kesimpulan 1 : Pernyataan (1) cukup untuk menentukan \(a\), \(b\), dan \(c\).
Analisis Pernyataan (2):
Memotong sumbu \(x\) di \((1, 0)\) dan \((3, 0)\):
Fungsi kuadrat dapat ditulis dalam bentuk:
\[
y = a(x - 1)(x - 3)
\]
Namun, tanpa informasi tambahan (seperti titik lain atau nilai \(a\)), kita tidak dapat menentukan nilai \(a\), \(b\), dan \(c\) secara unik.
Kesimpulan 2 : Pernyataan (2) tidak cukup sendiri untuk menentukan \(a\), \(b\), dan \(c\).
Analisis Gabungan (1) dan (2):
Pernyataan (1) sudah cukup, sehingga gabungan dengan (2) tidak diperlukan.
Jika hanya menggunakan (2), kita tidak bisa menentukan nilai \(a\), \(b\), dan \(c\) secara lengkap.
Kesimpulan:
Pernyataan (1) SAJA cukup.
Pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
Jawaban: A |
3 |
2 |
| 652 |
PK0088 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Jika suatu garis lurus yang melalui \((0,-14)\) menyinggung kurva \(y=2 x^2+5 x-12\), maka gradien garis tersebut adalah....
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan nilai gradien berikut yang bernilai benar?
(1) 1
(2) 5
(3) 9
(4) 11 |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Untuk menentukan gradien garis lurus yang melalui titik \((0, -14)\) dan menyinggung kurva \(y = 2x^2 + 5x - 12\), kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Persamaan Garis Lurus
Garis lurus yang melalui \((0, -14)\) dengan gradien \(m\) memiliki persamaan:
\[
y = mx - 14
\]
2. Syarat Bersinggungan
Garis menyinggung kurva jika sistem persamaan berikut memiliki tepat satu solusi (diskriminan = 0):
\[
\begin{aligned}
2x^2 + 5x - 12 & = mx - 14\\
2x^2 + (5 - m)x + 2 & = 0
\end{aligned}
\]
3. Hitung Diskriminan
Diskriminan (\(D\)) dari persamaan kuadrat \(ax^2 + bx + c = 0\) adalah \(D = b^2 - 4ac\). Agar persamaan memiliki satu solusi, \(D = 0\):
\[
\begin{aligned}
(5 - m)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 & = 0\\
(5 - m)^2 - 16 & = 0\\
(5 - m)^2 & = 16\\
5 - m & = \pm 4
\end{aligned}
\]
4. Solusi untuk \(m\)
Jika \(5 - m = 4\):
\(
m = 1
\)
Jika \(5 - m = -4\):
\(
m = 9
\)
Jadi, gradien yang memenuhi adalah 1 dan 9.
5. Analisis Pilihan
(1) 1 → Benar
(2) 5 → Salah
(3) 9 → Benar
(4) 11 → Salah
Jawaban: B.
(1) dan (3) SAJA yang benar |
1 |
3 |
| 653 |
PK0087 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Jika \(f(2)=1\), maka \(f^{-1}(1)=\ldots\) |
2 |
Untuk menentukan \( f^{-1}(1) \), kita perlu memahami konsep fungsi invers. Fungsi invers \( f^{-1}(y) \) adalah nilai \( x \) yang memenuhi \( f(x) = y \).
Diketahui bahwa \( f(2) = 1 \). Artinya, ketika \( x = 2 \), nilai fungsi \( f(x) \) adalah 1. Oleh karena itu, invers dari 1 adalah nilai \( x \) yang membuat \( f(x) = 1 \), yaitu \( x = 2 \).
Jadi, \( f^{-1}(1) = 2 \).
Jawaban: E |
4 |
2 |
| 654 |
PK0086 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Perhatikan grafik fungsi \(f(x)=a x^2+b x+c\) berikut.
Nilai \(a, b\), dan \(c\) yang memenuhi adalah.... |
Pilihan C |
Untuk menentukan nilai \( a \), \( b \), dan \( c \) dari grafik fungsi kuadrat \( f(x) = ax^2 + bx + c \), kita dapat menganalisis ciri-ciri grafiknya:
1. Keterbukaan Parabola:
Jika parabola terbuka ke atas, maka \( a > 0 \).
Jika parabola terbuka ke bawah, maka \( a < 0 \).
2. Titik Potong dengan Sumbu \( y \):
Titik potong dengan sumbu \( y \) adalah \( (0, c) \). Jika grafik memotong sumbu \( y \) di atas sumbu \( x \), maka \( c > 0 \). Jika di bawah, maka \( c < 0 \).
3. Posisi Sumbu Simetri:
Sumbu simetri parabola diberikan oleh \( x = -\frac{b}{2a} \). Jika sumbu simetri berada di sebelah kanan sumbu \( y \), maka \( -\frac{b}{2a} > 0 \). Jika di sebelah kiri, maka \( -\frac{b}{2a} < 0 \).
Analisis Gambar:
Grafik terbuka ke atas maka (\( a > 0 \))
Titik potong terhadap sumbu \( y \) di atas sumbu \(x\) maka \( c > 0 \)
Sumbu simetri terletak di sebelah kanan sumbu \( y \) maka \( -\frac{b}{2a} > 0 \) dan sudah diketahui bahwa (\( a > 0 \)) maka (\( b < 0 \))
Jawaban: C
\(a>0, b<0\), dan \(c>0\) |
4 |
1 |
| 655 |
PK0085 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Diketahui fungsi kuadrat:
\[
f(x)=(m+1) x^2-2 m x+(m-3)
\]
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan. |
\(P=Q\) |
Syarat \(a<0\) dan \(D<0\)
\[\begin{aligned} & a<0 \\ & \Rightarrow m+1<0 \\ & \Rightarrow m<-1\end{aligned}\]
\[\begin{aligned}
D & <0 \\
\Rightarrow & (-2 m)^2-4(m+1)(m-3)<0 \\
\Rightarrow & 4 m^2-4\left(m^2-2 m\right. -3)<0 \\
\Rightarrow & 2 m+3<0 \\
\Rightarrow & m<-\frac{3}{2}
\end{aligned}\]
\[\begin{gathered}\text { Irisan } a<0 \\ \operatorname{dan} D<0 \\ m<-\frac{3}{2}\end{gathered}\]
Oleh karena \(m<-\frac{3}{2}\), maka \(P=Q\).
Jawaban: C |
2 |
2 |
| 656 |
PK0084 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Diketahui fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak di \((-2,0)\) dan melalui titik \((0,-4)\). Nilai \(f(3)=\ldots\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Titik puncak \(\left(x_p, y_p\right) \Rightarrow y=a\left(x-x_p\right)^2+y_p\)
(2) Nilai \(a\) diperoleh dengan mengganti \(x\) dan \(y\) dengan titik sembarang yang diketahui. |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
\[
y=a\left(x-x_p\right)^2+y_p
\]
Memiliki titik puncak di \((-2,0)\)
\[
y=a(x+2)^2+0
\]
Melalui titik \((0,-4)\)
\[
\begin{aligned}
-4 & =a(0+2)^2+0 \\
-4 & =4 a \\
a & =-1
\end{aligned}
\]
Rumus fungsi:
\[
\begin{aligned}
& f(x)=-(x+2)^2
\end{aligned}
\]
Jadi
\[
\begin{aligned}
& f(3)=-(3+2)^2=-25
\end{aligned}
\]
Jadi, DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
Jawaban: C |
4 |
2 |
| 657 |
PK0083 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Grafik fungsi kuadrat \(f(x)=a x^2+b x+c\) mempunyai titik puncak di \((3,1)\) dan memotong sumbu-x positif saja.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara bentuk berikut yang bernilai benar?
(1) \(a>0\)
(2) \(b>0\)
(3) \(D<0\)
(4) \(c<0\) |
(2) dan (4) SAJA yang benar |
Diketahui titik puncak \((3,1)\) dan memotong sumbu-x positif. Kurva terbuka ke bawah sehingga \(a<0\).
\[
x_p=-\frac{b}{2 a}=3
\]
Oleh karena \(a<0 \Rightarrow b>0\)
Oleh karena memotong sumbu \(X\) positif saja, maka \(x_1>0\) dan \(x_2>0\).
\[
\begin{aligned}
x_1 \cdot x_2=\frac{c}{a} & >0 \quad (\text {dengan } a<0) \\
c & <0
\end{aligned}
\]
Jadi, pernyataan yang benar adalah nomor (2) dan (4).
Jawaban: C |
3 |
5 |
| 658 |
PK0082 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Diketahui \(\begin{aligned}f(x)=\frac{5 x-8}{3 x+2}, x\neq-\frac{2}{3}\end{aligned}\). Invers dari \(f(x)\) adalah \(f^{-1}(x)=\ldots\) |
\(\frac{-2 x-8}{3 x-5}, x \neq \frac{5}{3}\) |
\[\begin{aligned}
&\begin{aligned}
& f(x)=\frac{a x+b}{c x+d} \\
& \Rightarrow f^{-1}(x)=\frac{-d x+b}{c x-a} \\
& f(x)=\frac{5 x-8}{3 x+2} \\
&\Rightarrow f^{-1}(x)=\frac{-2 x-8}{3 x-5}, x \neq \frac{5}{3}
\end{aligned}
\end{aligned}\]
Jawaban: B |
7 |
2 |
| 659 |
PK0081 |
SNBT |
PK |
Fungsi dan Grafik Fungsi |
Diketahui fungsi \(f(x)=x+1\) dan \(g(x)=x^2+x-1\). Nilai \((f \circ g)(1)=\ldots\) |
2 |
\[
\begin{aligned}
& f(x)=x+1 \\
& g(x)=x^2+x-1 \\
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
(f \circ g)(1) & =f(g(1))\\
& =f(1)\\
& =2
\end{aligned}
\]
Jawaban: A |
9 |
3 |
| 660 |
PK0080 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Diketahui \(x \geq 5\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara \( P \) dan \( Q \), kita akan menyederhanakan ekspresi \( P \) dan membandingkannya dengan \( Q \).
Diketahui:
\[
\begin{aligned}
P & = \frac{9 - x^2}{x + 3}\\
Q & = 5 + x \quad \text{dengan} \quad x \geq 5
\end{aligned}
\]
Langkah 1: Sederhanakan \( P \)
Faktorkan pembilang \( 9 - x^2 \):
\[
\begin{aligned}
9 - x^2 & = (3 - x)(3 + x)\\
P & = \frac{(3 - x)(3 + x)}{x + 3}\\
P & = 3 - x \text{ dengan } x \neq -3
\end{aligned}
\]
Langkah 2: Bandingkan \( P \) dan \( Q \)
\[
\begin{aligned}
P & = 3 - x\\
Q & = 5 + x
\end{aligned}
\]
Karena \( x \geq 5 \), maka:
\[
\begin{aligned}
3 - x &\leq 3 -5 \\
3 - x & \leq -2\\
P & \leq -2
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
5 + x & \geq 5 + 5 \\
5 + x & \geq 10\\
Q & \geq 10
\end{aligned}
\]
Jadi, \( P \leq -2 \) dan \( Q \geq 10 \), yang berarti:
\[
P < Q
\]
Jawaban: B |
3 |
2 |
| 661 |
PK0079 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Persamaan garis yang melalui titik \((3,-1)\) dan sejajar garis \(y=4 x+7\) adalah ....
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Sejajar \(\Rightarrow m_1=m_2=m\)
(2) \(y-y_1=m\left(x-x_1\right)\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik \((3, -1)\) dan sejajar dengan garis \(y = 4x + 7\), kita perlu mengetahui gradien (\(m\)) garis tersebut dan menggunakan titik yang dilaluinya.
Langkah Penyelesaian:
1. Gradien Garis Sejajar:
Garis \(y = 4x + 7\) memiliki gradien \(m_1 = 4\).
Karena garis yang dicari sejajar, maka gradiennya sama: \(m_2 = 4\).
2. Persamaan Garis:
Gunakan rumus persamaan garis yang melalui titik \((x_1, y_1)\) dengan gradien \(m\):
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
Substitusi titik \((3, -1)\) dan gradien \(m = 4\):
\[
y - (-1) = 4(x - 3) \\
y + 1 = 4x - 12 \\
y = 4x - 13
\]
Atau dalam bentuk umum:
\[
4x - y - 13 = 0
\]
Analisis Pernyataan:
Pernyataan (1): "Sejajar \(\Rightarrow m_1 = m_2 = m\)"
Memberikan informasi bahwa gradien garis yang dicari sama dengan gradien garis \(y = 4x + 7\), yaitu \(m = 4\).
Cukup untuk menentukan gradien, tetapi tidak cukup sendiri untuk menentukan persamaan garis karena tidak menyertakan titik yang dilalui.
Pernyataan (2): "\(y - y_1 = m(x - x_1)\)"
Merupakan rumus umum untuk persamaan garis jika diketahui gradien dan sebuah titik.
Tidak cukup sendiri karena tidak memberikan nilai gradien (\(m\)) atau titik \((x_1, y_1)\).
Kesimpulan:
Pernyataan (1) saja tidak cukup karena tidak menyertakan titik.
Pernyataan (2) saja tidak cukup karena tidak memberikan gradien.
Kedua pernyataan bersama-sama** cukup karena:
Pernyataan (1) memberikan gradien (\(m = 4\)).
Pernyataan (2) memberikan rumus untuk menyusun persamaan garis jika diketahui gradien dan titik.
Dengan menggabungkannya, kita bisa menentukan persamaan garis.
Jawaban: C |
2 |
2 |
| 662 |
PK0078 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Diketahui persamaan garis dengan gradien 2.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara bentuk berikut yang bernilai benar?
(1) \(x-2 y+5=0\)
(2) \(y=2 x+3\)
(3) \(2 x+y+1=0\)
(4) \(2 y-4 x+6=0\) |
(2) dan (4) SAJA yang benar |
Untuk menentukan persamaan garis yang memiliki gradien 2, kita perlu memeriksa gradien dari setiap persamaan yang diberikan.
Rumus Gradien:
Bentuk umum persamaan garis: \( y = mx + c \), di mana \( m \) adalah gradien.
Untuk persamaan \( Ax + By + C = 0 \), gradiennya adalah \( m = -\frac{A}{B} \).
Analisis Setiap Pernyataan:
1. Pernyataan (1): \( x - 2y + 5 = 0 \)
Gradien: \( m = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2} \) (Salah)
2. Pernyataan (2): \( y = 2x + 3 \)
Gradien: \( m = 2 \) (Benar)
3. Pernyataan (3): \( 2x + y + 1 = 0 \)
Gradien: \( m = -\frac{2}{1} = -2 \) (Salah)
4. Pernyataan (4): \( 2y - 4x + 6 = 0 \)
Ubah ke bentuk \( y = mx + c \):
\[
\begin{aligned}
2y & = 4x - 6 \\
y & = 2x - 3
\end{aligned}
\]
Gradien: \( m = 2 \) (Benar)
Kesimpulan:
Hanya pernyataan (2) dan (4) yang memiliki gradien 2.
Jawaban: C |
2 |
3 |
| 663 |
PK0077 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Jika kedua akar persamaan kuadrat \(x^2-(2 a+3) x+3 a=0\) saling berkebalikan, nilai \(3 a\) adalah .... |
\(1\) |
Diketahui persamaan kuadrat \(x^2 - (2a + 3)x + 3a = 0\) memiliki akar-akar yang saling berkebalikan.
Yang dimaksud akar-akar yang saling berkebalikan adalah sebagai berikut
Misal :
\(x_{1}=r\) maka
\(x_{2}=\frac{1}{r}\)
Yang mana ketika akar-akar tersebut diketahui maka kita bisa membentuk persamaan kuadrat melalui cara
\[
\begin{aligned}
(x-x_{1})(x-x_{2})&=0\\
x^2-(x_{1}+x_{2})x+x_{1}.x_{2}&=0\\
\end{aligned}
\]
Yang mana kita memiliki persamaan kuadrat
\[x^2 - (2a + 3)x + 3a = 0\]
Sifat akar berkebalikan:
\[
\begin{aligned}
\text{Perkalian akar}&=x_{1}.x_{2}\\
3a & =r.\frac{1}{r} \\
3a & = 1 \\
3a &= 1
\end{aligned}
\]
Jawaban: A |
2 |
3 |
| 664 |
PK0076 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Diketahui
\[
3<x<5\\
4<y<6\\
z=x+y
\]
Nilai \(z\) berada di antara.... |
7 dan 11 |
Untuk menentukan rentang nilai \( z = x + y \) berdasarkan ketidaksamaan yang diberikan:
1. Rentang \( x \):
\[
3 < x < 5
\]
2. Rentang \( y \):
\[
4 < y < 6
\]
3. Hitung rentang \( z = x + y \):
Nilai minimum \( z \):
\[
z_{\text{min}} = 3 + 4 = 7
\]
Nilai maksimum \( z \):
\[
z_{\text{max}} = 5 + 6 = 11
\]
Sehingga:
\[
7 < z < 11
\]
Jawaban: A |
3 |
2 |
| 665 |
PK0075 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Persamaan grafik fungsi tersebut adalah.... |
\(2 x-6 y=12\) |
Grafik tersebut melalui titik \((6,0)\) dan \((0,-2) \)
\(\Rightarrow\) \(\left(x_1, 0\right) \text{dan}\left(0, y_1\right)\)
Persamaan garis:
\[
\begin{aligned}
y_1 x-x_1 y & =x_1 \cdot y_1 \\
-2 x+6 y & =-12 \\
\quad 2 x-6 y & =12
\end{aligned}
\]
Jawaban: D |
2 |
3 |
| 666 |
PK0074 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Jika nilai kritis penyelesaian dari \(\begin{aligned}\frac{x^2+2 x+2}{x^2+x}<0\end{aligned}\) adalah \(a\) dan \(b\), maka nilai \(a+b=\ldots\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(a<x<b\)
(2) \(x \neq 0\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
\[
\begin{aligned}
\frac{x^2+2 x+2}{x^2+x}&<0\\
\frac{\text { Definit }(+)}{x(x+1)}&<0\\
x(x+1)&<0
\end{aligned}
\]
\[
-1<x<0 \\
\Rightarrow a+b=-1+0=-1
\]
Jadi, DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
Jawaban: C |
2 |
3 |
| 667 |
PK0073 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Diketahui bilangan 2 adalah satu-satunya akar persamaan kuadrat \(\frac{1}{4} x^2+b x+a=0\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara bentuk berikut yang bernilai benar?
(1) \(a+b=0\)
(2) \(a-b=2\)
(3) \(a \cdot b=-1\)
(4) \(\begin{aligned}\frac{a}{b}=-2\end{aligned}\) |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
\[
\begin{aligned}
\frac{1}{4} x^2+b x+a&=0 \\
x^2+4 b x+4 a&=0 \\
\end{aligned}
\]
\[
x =2 \text{ adalah satu-satunya akar}
\]
\[
\begin{aligned}
\Rightarrow(x-2)^2&=0 \\
\Rightarrow x^2-4 x+4&=0
\end{aligned}
\]
sehingga diperoleh \(a=1\) dan \(b=-1\).
Pernyataan (1) \(\Rightarrow\) Benar
\[
a+b=1+(-1)=0
\]
Pernyataan (2) \(\Rightarrow\) Benar
\[
a-b=1-(-1)=1+1=2
\]
Pernyataan (3) \(\Rightarrow\) Benar
\[
a \cdot b=1(-1)=-1
\]
Pernyataan (4) \(\Rightarrow\) Salah
\[
\frac{a}{b}=\frac{1}{-1}=-1
\]
Jawaban: A
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
3 |
3 |
| 668 |
PK0072 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Nilai \(x\) yang memenuhi pertidaksamaan \(\begin{aligned}\frac{3 x}{x+2}>3\end{aligned}\) adalah.... |
\(x<-2\) |
\[
\begin{aligned}
\frac{3 x}{x+2}&>3 \\
\frac{3 x}{x+2}-3&>0 \\
\frac{3 x-3(x+2)}{x+2}&>0 \\
\frac{3 x-3 x-6}{x+2}&>0 \\
\frac{-6}{x+2}&>0
\end{aligned}
\]
Pembuat nol penyebut:
\[
\begin{aligned}
x+2 & =0 \\
x & =-2
\end{aligned}
\]
Garis bilangan:
Jadi, nilai \(x\) yang memenuhi adalah \(x<-2\).
Jawaban: B |
3 |
3 |
| 669 |
PK0071 |
SNBT |
PK |
Persamaan dan Pertidaksamaan |
Terdapat 7 truk yang akan membawa sembako. Truk pertama, kedua, dan ketiga memuat masing-masing 50 paket sembako. Truk keempat dan kelima masing-masing memuat 60 paket sembako. Jika truk keenam dan ketujuh memuat 10 paket sembako lebih banyak dari rata-rata muatan keenam truk pertama, banyak muatan masing-masing truk keenam dan ketujuh adalah .... |
66 paket sembako |
Misalkan \(F=\) muatan truk ketujuh
\[
\begin{aligned}
F & =\frac{50+50+50+60+60+F}{6}+10 \\
F & =\frac{270+F}{6}+10 \\
6 F & =270+F+60 \\
5 F & =330 \\
F & =66
\end{aligned}
\]
Jadi, muatan truk keenam dan ketujuh masingmasing adalah 66 paket sembako.
Jawaban: B |
3 |
5 |
| 670 |
PK0070 |
SNBT |
PK |
SPLDV |
Jika
\(m=2,545454 \ldots\) dan
\(n=0,636363 \ldots\)
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara \( P = \frac{m}{4n} \) dan \( Q = 0 \), kita perlu menghitung nilai \( \frac{m}{4n} \) berdasarkan informasi yang diberikan.
Diketahui:
\( m = 2,\!545454\ldots \) (bilangan desimal berulang dengan pola "54")
\( n = 0,\!636363\ldots \) (bilangan desimal berulang dengan pola "63")
Langkah 1: Konversi \( m \) dan \( n \) ke Pecahan Biasa
1. Konversi \( m = 2,\!545454\ldots \):
Misalkan \( x = 2,\!545454\ldots \).
Kalikan dengan 100 untuk menggeser koma dua digit:
\[
100x = 254,\!545454\ldots
\]
Kurangkan persamaan asli dari persamaan ini:
\[
\begin{aligned}
100x - x & = 254,\!545454\ldots - 2,\!545454\ldots \\
99x & = 252 \\
x & = \frac{252}{99} \\
x & = \frac{28}{11}
\end{aligned}
\]
Jadi, \( m = \frac{28}{11} \).
2. Konversi \( n = 0,\!636363\ldots \):
Misalkan \( y = 0,\!636363\ldots \).
Kalikan dengan 100:
\[
100y = 63,\!636363\ldots
\]
Kurangkan persamaan asli:
\[
\begin{aligned}
100y - y & = 63,\!636363\ldots - 0,\!636363\ldots \\
99y & = 63 \\
y & = \frac{63}{99} \\
y & = \frac{7}{11}
\end{aligned}
\]
Jadi, \( n = \frac{7}{11} \).
Langkah 2: Hitung \( \frac{m}{4n} \)
\[
\begin{aligned}
\frac{m}{4n} & = \frac{\frac{28}{11}}{4 \times \frac{7}{11}} \\
& = \frac{\frac{28}{11}}{\frac{28}{11}} \\
& = 1
\end{aligned}
\]
Langkah 3: Bandingkan \( P \) dan \( Q \)
\( P = 1 \)
\( Q = 0 \)
Karena \( 1 > 0 \), maka \( P > Q \).
Jawaban: A |
5 |
2 |
| 671 |
PK0069 |
SNBT |
PK |
SPLDV |
Diberikan sistem persamaan linear
\(\left\{\begin{array}{l}2x+3y=a\\ \frac{1}{7}x+\frac{1}{5}y=5\end{array}\right.\)
Berapa nilai dari \(2a\) ?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(4 x+6 y=2 a\)
(2) \(x+y=2 a+3\) |
Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. |
Diberikan sistem:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = a \quad \text{(1)} \\
5x + 7y = 175 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]
Pernyataan (1): \(4x + 6y = 2a\)
Ini hanya perkalian Persamaan (1) dengan 2. Tidak cukup untuk menentukan \(2a\).
Pernyataan (2): \(x + y = 2a + 3\)
Tidak ada hubungan langsung dengan sistem. Tidak cukup.
Kesimpulan:
Kedua pernyataan tidak cukup (baik sendiri maupun bersama) untuk menentukan \(2a\).
Jawaban: E |
3 |
2 |
| 672 |
PK0068 |
SNBT |
PK |
SPLDV |
Sistem persamaan berikut
\(\left\{\begin{array}{l}y_1=x+c \\ y_2=x^2+3 x\end{array}\right.\)
mempunyai penyelesaian tunggal.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(y_1=y_2\)
(2) \(\text{Diskriminan }>0\)
(3) \(c=-1\)
(4) \(y=2\) |
(1) dan (3) SAJA benar |
Untuk menentukan pilihan yang benar, kita akan menganalisis sistem persamaan berikut yang memiliki penyelesaian tunggal:
\[
\begin{cases}
y_1 = x + c \\
y_2 = x^2 + 3x
\end{cases}
\]
Langkah 1: Menyamakan \(y_1\) dan \(y_2\) untuk mencari penyelesaian
\[
\begin{aligned}
x + c & = x^2 + 3x\\
x^2 + 3x - x - c & = 0\\
x^2 + 2x - c & = 0
\end{aligned}
\]
Langkah 2: Menentukan syarat penyelesaian tunggal (diskriminan = 0)
Persamaan kuadrat \(x^2 + 2x - c = 0\) memiliki penyelesaian tunggal jika diskriminannya nol:
\[
\begin{aligned}
D = b^2 - 4ac &= 0\\
2^2 - 4(1)(-c) &= 0\\
4 + 4c & = 0\\
4c &= -4\\
c &= -1
\end{aligned}
\]
Langkah 3: Menganalisis pernyataan yang diberikan
1. \(y_1 = y_2\)
Benar, karena kita menyamakan \(y_1\) dan \(y_2\) untuk mencari penyelesaian.
2. Diskriminan > 0
Salah, karena syarat penyelesaian tunggal adalah diskriminan = 0.
3. \(c = -1\)
Benar, berdasarkan perhitungan di atas.
4. \(y = 2\)
Tanpa harus mengecek pernyataan nomor 4 maka sudah bisa kita dapatkan jawabannya adalah B.
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah (1) dan (3).
Jawaban: B |
1 |
3 |
| 673 |
PK0067 |
SNBT |
PK |
SPLDV |
Jika
\[
\begin{aligned}
1+\frac{1}{2^{2024}}+\frac{1}{3^{2024}}=K
\end{aligned}
\]
maka
\[
\begin{aligned}
2022-\frac{2}{2^{2024}}-\frac{2}{3^{2024}} =\ldots .
\end{aligned}
\] |
\(2024-2 K\) |
Diketahui:
\[
\begin{aligned}
K = 1 + \frac{1}{2^{2024}} + \frac{1}{3^{2024}}\\
K - 1 = \frac{1}{2^{2024}} + \frac{1}{3^{2024}}
\end{aligned}
\]
Ekspresi yang ditanyakan:
\[
2022 - \frac{2}{2^{2024}} - \frac{2}{3^{2024}}
\]
Langkah Penyelesaian:
\[
\begin{aligned}
& 2022 - 2\left(\frac{1}{2^{2024}} + \frac{1}{3^{2024}}\right) \\
& = 2022 - 2(K - 1)\\
& = 2022 - 2K + 2 \\
& = 2024 - 2K
\end{aligned}
\]
Jawaban: C |
4 |
3 |
| 674 |
PK0066 |
SNBT |
PK |
SPLDV |
Penyelesaian dari sistem persamaan
\(\left\{\begin{array}{l}2x-5y=31\\7x+3y=6\end{array}\right.\)
adalah \(x=a\) dan \(y=b\), nilai \(\begin{aligned}\frac{3}{a}+\frac{15}{b}=\ldots\end{aligned}\) |
-2 |
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear berikut:
\[
\begin{cases}
2x - 5y = 31 \quad \text{...(1)} \\
7x + 3y = 6 \quad \text{...(2)}
\end{cases}
\]
kita akan mencari nilai \(x = a\) dan \(y = b\), kemudian menghitung \(\frac{3}{a} + \frac{15}{b}\).
Langkah 1: Selesaikan Sistem Persamaan
Metode Eliminasi:
1. Eliminasi \(y\):
Kalikan persamaan (1) dengan 3 dan persamaan (2) dengan 5:
\[
\begin{cases}
6x - 15y = 93 \quad \text{...(1a)} \\
35x + 15y = 30 \quad \text{...(2a)}
\end{cases}
\]
Tambahkan persamaan (1a) dan (2a):
\[
\begin{aligned}
41x &= 123 \\
x &= 3
\end{aligned}
\]
2. Substitusi \(x = 3\) ke persamaan (1):
\[
\begin{aligned}
2(3) - 5y &= 31 \\
6 - 5y &= 31 \\
-5y &= 25 \\
y &= -5
\end{aligned}
\]
Solusi: \(a = 3\) dan \(b = -5\).
Langkah 2: Hitung \(\frac{3}{a} + \frac{15}{b}\)
\[
\begin{aligned}
\frac{3}{3} + \frac{15}{-5} & = 1 - 3 \\
& = -2
\end{aligned}
\]
Jawaban: A |
8 |
1 |
| 675 |
PK0065 |
SNBT |
PK |
SPLDV |
Jika pasangan \((p,q)\) memenuhi sistem persamaan berikut.
\[
\left\{\begin{array}{l}
\begin{aligned}\frac{1}{a-1}+b&=1\end{aligned}\\
\begin{aligned}\frac{1}{a}+b&=5\end{aligned}
\end{array}\right.
\]
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara \(P = 4a - b\) dan \(Q = 2\), kita perlu menyelesaikan sistem persamaan berikut:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{a - 1} + b & = 1 \quad \text{...(1)} \\
\frac{1}{a} + b & = 5 \quad \text{...(2)}
\end{cases}
\]
Langkah 1: Eliminasi \(b\)
Kurangi persamaan (2) dari persamaan (1):
\[
\begin{aligned}
\left(\frac{1}{a - 1} + b\right) - \left(\frac{1}{a} + b\right) & = 1 - 5\\
\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a} & = -4
\end{aligned}
\]
Langkah 2: Selesaikan Persamaan untuk \(a\)
Gabungkan pecahan:
\[
\begin{aligned}
\frac{a - (a - 1)}{a(a - 1)} & = -4\\
\frac{1}{a(a - 1)} & = -4\\
1 & = -4a(a - 1)\\
1 & = -4a^2+4a\\
4a^2 - 4a + 1 & = 0\\
(2a - 1)^2 &= 0 \\
2a - 1 &= 0 \\
2a &= 1 \\
a & = \frac{1}{2}
\end{aligned}
\]
Langkah 3: Substitusi \(a = \frac{1}{2}\) ke Persamaan (2) untuk Mencari \(b\)
\[
\begin{aligned}
\frac{1}{\frac{1}{2}} + b & = 5\\
2 + b & = 5 \\
b & = 3
\end{aligned}
\]
Langkah 4: Hitung \(P = 4a - b\)
\[
\begin{aligned}
P & = 4\left(\frac{1}{2}\right) - 3 \\
& = 2 - 3 \\
& = -1
\end{aligned}
\]
Langkah 5: Bandingkan \(P\) dengan \(Q = 2\)
\[
\begin{aligned}
-1 & < 2 \\ P & < Q
\end{aligned}
\]
Jawaban: B |
5 |
2 |
| 676 |
PK0064 |
SNBT |
PK |
SPLDV |
Jika diketahui
\[\begin{cases}
(a+b)x+2by&=2\\
ax-(b-3a)y&=-4
\end{cases}\]
Berapa nilai \(a+b\)?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Berpotongan di \((1,-1)\)
(2) \(-2 a+b=-4\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
Untuk menentukan nilai \(a + b\) dari sistem persamaan garis berikut:
\[
\begin{cases}
(a + b)x + 2b y & = 2 \\
a x - (b - 3a)y & = -4
\end{cases}
\]
kita perlu menganalisis apakah pernyataan (1) dan (2) cukup untuk menyelesaikan pertanyaan.
Langkah 1: Evaluasi Pernyataan (1) - Berpotongan di \((1, -1)\)
Jika kedua garis berpotongan di \((1, -1)\), maka titik ini memenuhi kedua persamaan:
1. Substitusi \((1, -1)\) ke persamaan pertama:
\[
\begin{aligned}
(a + b)(1) + 2b(-1) & = 2 \\
a + b - 2b & = 2 \\
a - b & = 2 \text{...(1)}
\end{aligned}
\]
2. Substitusi \((1, -1)\) ke persamaan kedua:
\[
\begin{aligned}
a(1) - (b - 3a)(-1) & = -4 \\
a + b - 3a & = -4 \\
-2a + b & = -4 \text{...(1)}
\end{aligned}
\]
Dari Persamaan (1) dan Persamaan (2), kita dapat menyelesaikan sistem:
\[
\begin{cases}
a - b & = 2 \\
-2a + b & = -4
\end{cases}
\]
Tambahkan kedua persamaan:
\[
-a = -2 \\ a = 2
\]
Substitusi \(a = 2\) ke Persamaan (1):
\[
2 - b = 2 \\ b = 0
\]
Sehingga \(a + b = 2 + 0 = 2\).
Kesimpulan: Pernyataan (1) cukup untuk menentukan \(a + b\).
Langkah 2: Evaluasi Pernyataan (2) : \(-2a + b = -4\)
Pernyataan (2) memberikan:
\[
-2a + b = -4 \quad \text{Persamaan (2)}
\]
Namun, kita hanya memiliki satu persamaan dengan dua variabel (\(a\) dan \(b\)). Tanpa informasi tambahan, nilai \(a + b\) tidak dapat ditentukan secara pasti.
Kesimpulan: Pernyataan (2) tidak cukup untuk menentukan \(a + b\).
Langkah 3: Gabungan Pernyataan (1) dan (2)
Pernyataan (1) sudah cukup sendiri, sedangkan pernyataan (2) adalah bagian dari solusi yang diperoleh dari pernyataan (1). Oleh karena itu, gabungan kedua pernyataan tidak memberikan informasi baru.
Jawaban: A
Pernyataan (1) saja cukup, tetapi pernyataan (2) saja tidak cukup. |
4 |
3 |
| 677 |
PK0063 |
SNBT |
PK |
SPLDV |
Pada tahun 2007, usia Benaya 7 tahun lebih tua dari usia Ariq. Jumlah usia mereka pada tahun 2013 adalah 43 tahun. Misalkan usia Ariq adalah \(A\) dan usia Benaya adalah \(B\) serta tahun ini adalah tahun 2024.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(A-B=-7\)
(2) Usia Ariq \(=29\) tahun
(3) \(A+B=65\)
(4) Usia Benaya \(=36\) tahun |
SEMUA pilihan benar |
Mari kita selesaikan masalah ini langkah demi langkah.
Diketahui:
Tahun 2007: Benaya 7 tahun lebih tua dari Ariq
→ \( B_{2007} = A_{2007} + 7 \)
Tahun 2013 (6 tahun setelah 2007): Jumlah usia mereka 43
→ \( A_{2013} + B_{2013} = 43 \)
Tahun sekarang: 2024 (11 tahun setelah 2013)
Langkah 1: Tentukan usia Ariq dan Benaya di tahun 2007
Misal usia Ariq di tahun 2007 = \( A \), maka usia Benaya di tahun 2007 = \( A + 7 \).
Langkah 2: Hitung usia mereka di tahun 2013
Usia Ariq di 2013
= \( A + 6 \)
Usia Benaya di 2013
= \( (A + 7) + 6 = A + 13 \)
Jumlah usia di 2013:
\(
\begin{aligned}
(A + 6) + (A + 13) & = 43 \\
2A + 19 & = 43 \\
2A & = 24 \\
A & = 12 \\
\text{(usia Ariq di 2007)}
\end{aligned}
\)
Langkah 3: Hitung usia mereka di tahun 2024
Usia Ariq di 2024
\(
\begin{aligned}
& = 12 + (2024 - 2007) \\
& = 12 + 17 \\
& = 29 \text{ tahun}
\end{aligned}
\)
Usia Benaya di 2024
\(
\begin{aligned}
& = (12 + 7) + 17 \\
& = 36 \text{ tahun}
\end{aligned}
\)
Verifikasi pernyataan:
1. \( A - B = -7 \) → \( 29 - 36 = -7 \) (Benar)
2. Usia Ariq = 29 tahun (Benar)
3. \( A + B = 65 \) → \( 29 + 36 = 65 \) (Benar)
4. Usia Benaya = 36 tahun (Benar)
Kesimpulan:
Semua pernyataan (1), (2), (3), dan (4) benar.
Jawaban: E |
6 |
2 |
| 678 |
PK0062 |
SNBT |
PK |
SPLDV |
Nilai \(14x+15y\) yang memenuhi sistem persamaan \(\begin{aligned}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=10\end{aligned}\) dan \(\begin{aligned}\frac{5}{x}-\frac{3}{y}=26\end{aligned}\) adalah.... |
7 |
Untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 10 \\
\frac{5}{x} - \frac{3}{y} = 26
\end{cases}
\]
kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:
Langkah 1: Definisikan Variabel Baru
Misalkan:
\[
\begin{aligned}
a & = \frac{1}{x} \\
b & = \frac{1}{y}
\end{aligned}
\]
Sehingga sistem persamaan menjadi:
\[
\begin{cases}
a + b = 10 \\
5a - 3b = 26
\end{cases}
\]
Langkah 2: Selesaikan Sistem Persamaan Linear
Gunakan metode eliminasi:
1. Kalikan persamaan pertama dengan 3:
\[
3a + 3b = 30
\]
2. Tambahkan hasilnya ke persamaan kedua:
\[
\begin{aligned}
5a - 3b + 3a + 3b & = 26 + 30 \\
8a & = 56 \\
a & = 7
\end{aligned}
\]
3. Substitusi \(a = 7\) ke persamaan pertama:
\[
\begin{aligned}
7 + b & = 10 \\
b & = 3
\end{aligned}
\]
Langkah 3: Kembalikan ke Variabel Asli
\[
a = \frac{1}{x} = 7 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{7}
\]
\[
b = \frac{1}{y} = 3 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{1}{3}
\]
Langkah 4: Hitung \(14x + 15y\)
\[
\begin{aligned}
14x + 15y & = 14 \left(\frac{1}{7}\right) + 15 \left(\frac{1}{3}\right) \\
& = 2 + 5 \\
& = 7
\end{aligned}
\]
Jawaban: C
Nilai \(14x + 15y\) adalah 7 |
6 |
3 |
| 679 |
PK0061 |
SNBT |
PK |
SPLDV |
Jika \(x\) dan \(y\) adalah penyelesaian dari sistem persamaan
\[\left\{\begin{array}{l}2.023 x+2.024 y=6.071 \\ 2.024 x+2.023 y=6.070\end{array}\right.\]
maka nilai \(x^2-y^2\) adalah.... |
-3 |
Untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut:
\[
\begin{cases}
2.023x + 2.024y & = 6.071 \\
2.024x + 2.023y & = 6.070
\end{cases}
\]
kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:
Langkah 1: Kurangkan Kedua Persamaan
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama untuk mengeliminasi salah satu variabel:
\[
(2.023x + 2.024y) - (2.024x + 2.023y) = 6.071 - 6.070
\]
Sederhanakan:
\[
\begin{aligned}
-x + y & = 1\\
y & = x + 1
\end{aligned}
\]
Bagi kedua ruas dengan \(0.001\):
Langkah 2: Substitusi \(y = x + 1\) ke Salah Satu Persamaan Awal
Substitusi \(y = x + 1\) ke persamaan pertama:
\[
\begin{aligned}
2.023x + 2.024(x + 1) & = 6.071\\
2.023x + 2.024x + 2.024 & = 6.071\\
4.047x + 2.024 & = 6.071\\
4.047x & = 6.071-2.024\\
4.047x & = 4.047\\
x & =1
\end{aligned}
\]
Langkah 3: Tentukan Nilai \(y\)
Gunakan \(y = x + 1\):
\[
\begin{aligned}
y & = 1 + 1 \\
& = 2
\end{aligned}
\]
Langkah 4: Hitung \(x^2 - y^2\)
Gunakan rumus selisih kuadrat:
\[
\begin{aligned}
x^2 - y^2 & = (x + y)(x - y) \\
& = (1 + 2)(1 - 2) \\
& = 3 \times (-1) \\
& = -3
\end{aligned}
\]
Jawaban: B
Nilai \(x^2 - y^2\) adalah -3 |
6 |
4 |
| 680 |
PK0060 |
SNBT |
PK |
Nilai Mutlak |
Himpunan penyelesaian dari \(x^2-|x| \leq 6\) adalah \(a \leq x \leq b\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P=Q\) |
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan \(x^2 - |x| \leq 6\), kita dapat memisalkan \(y = |x|\) (dengan syarat \(y \geq 0\)), sehingga pertidaksamaan menjadi:
\[
y^2 - y - 6 \leq 0
\]
Langkah 1: Selesaikan Pertidaksamaan Kuadrat dalam \(y\)
Pertama, cari akar-akar dari persamaan \(y^2 - y - 6 = 0\):
\[
y^2 - y - 6 = 0\\
(y+2)(y-3)=0\\
y=-2 ∨ y=3
\]
Diperoleh akar-akar:
\[
y = 3 \quad \text{dan} \quad y = -2
\]
Karena \(y \geq 0\), kita hanya mempertimbangkan interval \(0 \leq y \leq 3\).
Dengan demikian, solusi untuk \(y\) adalah:
\[
0 \leq y \leq 3
\]
Langkah 2: Kembalikan ke Variabel \(x\)
Karena \(y = |x|\), maka:
\[
0 \leq |x| \leq 3
\]
Ini setara dengan:
\[
-3 \leq x \leq 3
\]
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \(a \leq x \leq b\) dengan \(a = -3\) dan \(b = 3\).
Hubungan antara \(P\) dan \(Q\)
\(P = a + b = -3 + 3 = 0\)
\(Q = 0\)
Maka, \(P = Q\).
Jawaban:
C. \(P = Q\) |
4 |
2 |
| 681 |
PK0059 |
SNBT |
PK |
Nilai Mutlak |
Himpunan penyelesaian dari \(\left|x^2-2\right|\leq 1\) adalah ....
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(x^2\geq 1\)
(2) \(x^2\leq 3\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan \(\left|x^2 - 2\right| \leq 1\), kita dapat memecahnya menjadi dua kasus:
Kasus 1: \(x^2 - 2 \leq 1\)
\[
x^2 - 2 \leq 1 \\
x^2 \leq 3
\]
Kasus 2: \(x^2 - 2 \geq -1\)
\[
x^2 - 2 \geq -1 \\
x^2 \geq 1
\]
Gabungan dari kedua kasus memberikan solusi:
\[
1 \leq x^2 \leq 3
\]
Analisis Pernyataan:
Pernyataan (1) \(x^2 \geq 1\)
Hanya memberikan batas bawah, tetapi tidak memberikan batas atas (\(x^2 \leq 3\)).
Tidak cukup sendiri.
Pernyataan (2) \(x^2 \leq 3\)
Hanya memberikan batas atas, tetapi tidak memberikan batas bawah (\(x^2 \geq 1\)).
Tidak cukup sendiri.
Namun, jika kedua pernyataan digabungkan, kita mendapatkan \(1 \leq x^2 \leq 3\), yang persis sama dengan solusi pertidaksamaan.
Kesimpulan:
Kedua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi masing-masing sendiri tidak cukup.
Jawaban:
C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
3 |
3 |
| 682 |
PK0058 |
SNBT |
PK |
Nilai Mutlak |
Nilai \(x\) yang memenuhi \(|4 x+2| \geq 6\) adalah ....
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) -3
(2) -2
(3) 2
(4) 3 |
SEMUA pilihan benar |
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak \(|4x + 2| \geq 6\), kita dapat memecahnya menjadi dua kasus:
Kasus 1: \(4x + 2 \geq 6\)
\[
4x + 2 \geq 6 \\
4x \geq 4 \\
x \geq 1
\]
Kasus 2: \(4x + 2 \leq -6\)
\[
4x + 2 \leq -6 \\
4x \leq -8 \\
x \leq -2
\]
Jadi, solusi untuk \(x\) adalah:
\[
x \leq -2 \quad \text{atau} \quad x \geq 1
\]
Mengecek Pilihan:
Pilihan (1)
\(x = -3\)
\(-3 \leq -2\) → Benar
Pilihan (2)
\(x = -2\)
\(-2 \leq -2\) → Benar
Pilihan (3)
\(x = 2\)
\(2 \geq 1\) → Benar
Pilihan (4)
\(x = 3\)
\(3 \geq 1\) → Benar
Semua pilihan (1), (2), (3), dan (4) memenuhi pertidaksamaan.
Jawaban (E)
SEMUA pilihan benar |
5 |
1 |
| 683 |
PK0057 |
SNBT |
PK |
Nilai Mutlak |
Nilai \(\left(x_1+x_2\right)^2\) yang memenuhi persamaan \(|x-2|^2-4|x-2|-12=0\) adalah .... |
16 |
Untuk menyelesaikan persamaan \(|x - 2|^2 - 4|x - 2| - 12 = 0\), kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
Langkah 1: Substitusi Variabel
Misalkan \( y = |x - 2| \). Karena nilai mutlak selalu non-negatif, maka \( y \geq 0 \). Persamaan menjadi:
\[
y^2 - 4y - 12 = 0
\]
Langkah 2: Selesaikan Persamaan Kuadrat
Kita selesaikan persamaan kuadrat untuk \( y \) dengan pemfaktoran:
\[
y^2 - 4y - 12 = 0\\
(y+2)(y-6)=0\\
y=-2 ∨ y=6
\]
Karena \( y = |x - 2| \geq 0 \), maka \( y = 6 \) adalah solusi yang dimaksud.
Langkah 3: Kembalikan ke Variabel Asli
Dari \( y = |x - 2| = 6 \), kita dapatkan dua kasus:
1. \( x - 2 = 6 \) \(\Rightarrow\) \( x = 8 \)
2. \( x - 2 = -6 \) \(\Rightarrow\) \( x = -4 \)
Langkah 4: Hitung \( (x_1 + x_2)^2 \)
Dari solusi \( x_1 = 8 \) dan \( x_2 = -4 \):
\[
\begin{aligned}
(x_1 + x_2)^2 & = (8 + (-4))^2 \\
& = (4)^2 \\
& = 16
\end{aligned}
\]
Jawaban (E)
Nilai \( (x_1 + x_2)^2 \) adalah 16. |
3 |
3 |
| 684 |
PK0056 |
SKD |
PK |
Nilai Mutlak |
Nilai \(x\) yang memenuhi dari persamaan mutlak \(|2 x+3|=|3 x-8|\) adalah .... |
1 |
Untuk menyelesaikan persamaan \(|2x + 3| = |3x - 8|\), kita perlu mempertimbangkan definisi nilai mutlak. Persamaan ini akan terpenuhi jika kedua ekspresi di dalam nilai mutlak sama atau berlawanan. Mari kita selesaikan langkah demi langkah.
Langkah 1: Hilangkan Nilai Mutlak
Persamaan \(|A| = |B|\) memiliki dua kemungkinan solusi:
1. \(A = B\)
2. \(A = -B\)
Kasus 1: \(2x + 3 = 3x - 8\)
diperoleh
\(x = 11\)
Kasus 2: \(2x + 3 = -(3x - 8)\)
diperoleh
\(x = 1\)
Langkah 2: Verifikasi Solusi
Kita telah mendapatkan dua solusi: \(x = 11\) dan \(x = 1\). Mari kita verifikasi dengan substitusi kembali ke persamaan asli.
Untuk \(x = 11\):
\(|2(11) + 3| = |3(11) - 8|\)
\(|22 + 3| = |33 - 8|\)
\(|25| = |25|\)
\(25 = 25\) (Benar)
Untuk \(x = 1\):
\(|2(1) + 3| = |3(1) - 8|\)
\(|2 + 3| = |3 - 8|\)
\(|5| = |-5|\)
\(5 = 5\) (Benar)
Langkah 3: Pilih Jawaban yang Sesuai
Dari pilihan yang diberikan, jawaban yang benar adalah \(x = 1\) (pilihan D).
Jawaban: D |
6 |
1 |
| 685 |
PK0055 |
SNBT |
PK |
Nilai Mutlak |
Diketahui \(|7-2 x|-11=14\)
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
\[
\begin{aligned}
|7-2 x|-11 & =14\\
|7-2 x| & =25
\end{aligned}
\]
\[
\begin{array}{rlrl}
7-2 x & =25 & \vee & -7+2 x =25 \\
2 x & =-18 & \vee & 2 x =32 \\
x_1 & =-9 & \vee & x_2 =16 \\
\end{array}
\]
\[
\begin{aligned}
P=x_1+x_2 & =-9+16\\
& =7
\end{aligned}
\]
Oleh karena \(Q=5\), maka \(P>Q\)
Jawaban: A |
2 |
4 |
| 686 |
PK0054 |
SNBT |
PK |
Nilai Mutlak |
Himpunan penyelesaian dari \(16-x^2\leq|x+4|\) adalah....
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Untuk \(x\geq-4\) maka \(16-x^2\leq x+4\)
(2) Untuk \(x<-4\) maka \(16-x^2\leq-x-4\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Pernyataan (1)
Untuk \(x \geq-4\) maka
\[
\begin{aligned}
16-x^2 & \leq x+4 \\
0 & \leq x+4-16+x^2 \\
x^2+x-12 & \geq 0 \\
(x+4)(x-3) & \geq 0 \\
x \leq-4 \quad \vee \quad x & \geq 3
\end{aligned}
\]
Pernyataan (2)
Untuk \(x<-4\) maka
\[
\begin{aligned}
16-x^2 & \leq-x-4 \\
0 & \leq x+4-16+x^2 \\
x^2-x-20 & \geq 0 \\
(x+4)(x-5) & \geq 0 \\
x \leq-4 \quad \vee \quad x & \geq 5
\end{aligned}
\]
Pernyataan (1) digabung dengan pernyataan (2)
\[
H P=\{x \mid x \leq-4 \text { atau } x \geq 3\}
\]
Jadi, DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU SAJA tidak cukup.
Jawaban: C |
5 |
2 |
| 687 |
PK0053 |
SNBT |
PK |
Nilai Mutlak |
Himpunan penyelesaian dari \(|x+5|=|2 x-3|\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(\begin{aligned}-\frac{2}{3}\end{aligned}\)
(2) \(\begin{aligned}\frac{2}{3}\end{aligned}\)
(3) \(8\)
(4) \(-8\) |
(1) dan (3) SAJA benar |
\[
\begin{aligned}
|x+5| & =|2 x-3| \\
(|x+5|)^2 & =(|2 x-3|)^2\\
(|x+5|)^2 - (|2 x-3|)^2 & =0\\
((x+5)+(2 x-3))((x+5)-(2 x-3)) & =0 \\
(3 x+2)(-x+8) & =0 \\
x=-\frac{2}{3} \quad \vee \quad x & =8
\end{aligned}
\]
Jawaban: B |
5 |
4 |
| 688 |
PK0052 |
SNBT |
PK |
Nilai Mutlak |
Himpunan penyelesaian dari \(|3 x+8|=7\) adalah .... |
\(\left\{-5,-\frac{1}{3}\right\}\) |
\[
\begin{aligned}
3 x+8 & =7 \\
3 x & =-1 \\
x & =-\frac{1}{3}
\end{aligned}
\]
atau
\[
\begin{aligned}
-(3 x+8) & =7 \\
3 x+8 & =-7 \\
3 x & =-15 \\
x & =-5
\end{aligned}
\]
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \(\left\{-5,-\frac{1}{3}\right\}\).
Jawaban: C |
5 |
4 |
| 689 |
PK0051 |
SNBT |
PK |
Nilai Mutlak |
Jika himpunan penyelesaian \(|2 x-a|<5\) adalah \(\{x \mid-1<x<4\}\), maka nilai \(a\) adalah .... |
3 |
\[
\begin{aligned}
|2 x-a|&<5 \\
-5<2 x-a&<5 \\
-5+a<2 x&<5+a \\
\frac{-5+a}{2}<x&<\frac{5+a}{2}
\end{aligned}
\]
Di mana \(-1<x<4\)
Maka diperoleh
\[
\begin{aligned}
\frac{-5+a}{2} & =-1 \\
-5+a & =-2 \\
a & =3
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\frac{5+a}{2} & =4 \\
5+a & =8 \\
a & =3
\end{aligned}
\]
Jawaban: D |
5 |
4 |
| 690 |
PK0050 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Diketahui himpunan \(A=\{\mathrm{a}, \mathrm{i}, \mathrm{u}, \mathrm{e}, \mathrm{o}\} ~\text{dan}~ B=\{1,3\}\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara \( P \) (banyak pemetaan dari \( B \) ke \( A \)) dan \( Q = 32 \), kita perlu menghitung banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan \( B \) ke himpunan \( A \).
Diketahui:
Himpunan \( A = \{a, i, u, e, o\} \) memiliki 5 anggota.
Himpunan \( B = \{1, 3\} \) memiliki 2 anggota.
Langkah 1: Hitung Banyak Pemetaan dari \( B \) ke \( A \)
Setiap anggota \( B \) dapat dipetakan ke salah satu anggota \( A \). Karena pemetaan bersifat independen, banyaknya pemetaan adalah:
\[
P = |A|^{|B|} = 5^2 = 25
\]
(Di mana \( |A| \) adalah banyak anggota \( A \), dan \( |B| \) adalah banyak anggota \( B \).)
Langkah 2: Bandingkan \( P \) dan \( Q \)
\[
P = 25 \quad \text{dan} \quad Q = 32
\]
Jadi, \( P < Q \).
Jawaban: B |
5 |
2 |
| 691 |
PK0049 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Jika \(n(A)=15\) dan \(n(B)=28\), maka \(n(A \cap B)=\ldots\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(A \subset B\)
(2) \(n(A \cup B)=28\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan atau pernyataan (2) SAJA cukup. |
Untuk menentukan nilai \( n(A \cap B) \) berdasarkan informasi \( n(A) = 15 \) dan \( n(B) = 28 \), kita perlu menganalisis apakah pernyataan (1) dan (2) cukup untuk menjawab pertanyaan.
Diketahui:
\( n(A) = 15 \)
\( n(B) = 28 \)
Pernyataan (1): \( A \subset B \)
Jika \( A \subset B \), maka semua anggota \( A \) juga anggota \( B \), sehingga:
\[
n(A \cap B) = n(A) = 15
\]
Kesimpulan: Pernyataan (1) cukup untuk menentukan \( n(A \cap B) \).
Pernyataan (2): \( n(A \cup B) = 28 \)
Dengan rumus gabungan himpunan:
\[
n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)
\]
Substitusi nilai yang diketahui:
\[
\begin{aligned}
28 &= 15 + 28 - n(A \cap B) \\
n(A \cap B) &= 15
\end{aligned}
\]
Kesimpulan: Pernyataan (2) cukup untuk menentukan \( n(A \cap B) \).
Analisis Gabungan:
Pernyataan (1) saja sudah cukup (menghasilkan \( n(A \cap B) = 15 \)).
Pernyataan (2) saja juga sudah cukup (menghasilkan \( n(A \cap B) = 15 \)).
Tidak perlu menggabungkan kedua pernyataan karena masing-masing sudah memberikan jawaban yang sama.
Jawaban: D |
5 |
5 |
| 692 |
PK0048 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Manakah yang penyelesaiannya merupakan himpunan kosong?
(1) \(A=\{\)bilangan asli yang kurang dari 0\(\}\)
(2) \(B=\{x \mid x \in R, x>0\}\)
(3) \(C=\{~~~\}\)
(4) \(D=\{\)bilangan prima yg habis dibagi 2\(\}\) |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Untuk menentukan himpunan yang penyelesaiannya merupakan himpunan kosong, mari kita analisis setiap pernyataan:
Pernyataan (1):
\[
A \!=\! \{\text{bilangan asli yang kurang dari } 0\}
\]
Analisis:
Bilangan asli dimulai dari 1, 2, 3, ..., sehingga tidak ada bilangan asli yang kurang dari 0.
Kesimpulan: \( A \) adalah himpunan kosong.
Pernyataan (2):
\[
B = \{x \mid x \in \mathbb{R}, x > 0\}
\]
Analisis:
Himpunan ini berisi semua bilangan real positif (misalnya 0.5, 1, 2, ...).
Kesimpulan: \( B \) bukan himpunan kosong.
Pernyataan (3):
\[
C = \{~~~\}
\]
Analisis:
Notasi ini secara eksplisit menyatakan himpunan tanpa anggota.
Kesimpulan: \( C \) adalah himpunan kosong.
Pernyataan (4):
\[
D \! =\! \{\text{bilangan prima yg habis dibagi } 2\}
\]
Analisis:
Bilangan prima yang genap hanya ada satu, yaitu 2. Jadi, \( D = \{2\} \).
Kesimpulan: \( D \) bukan himpunan kosong.
Ringkasan Kebenaran Pernyataan:
(1) Benar (himpunan kosong).
(2) Salah (bukan himpunan kosong).
(3) Benar (himpunan kosong).
(4) Salah (himpunan berisi 2).
Jawaban: B |
9 |
1 |
| 693 |
PK0047 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Diketahui
\(R=\{x \! \mid \! 0\!<\!x\!<\!10, x ~\text{bilangan ganjil}\}\)
Banyak himpunan bagian \(R\) yang memiliki 3 anggota adalah .... |
10 |
Untuk menentukan banyak himpunan bagian dari \( R \) yang memiliki 3 anggota, kita ikuti langkah-langkah berikut:
Diketahui:
\( R = \{x \! \mid \! 0 \! < \! x \! < \! 10, x \text{ bilangan ganjil}\} \)
Bilangan ganjil antara 0 dan 10 adalah: \( 1, 3, 5, 7, 9 \).
Jadi, \( R = \{1, 3, 5, 7, 9\} \) dengan 5 anggota.
Langkah 1: Hitung Banyak Himpunan Bagian dengan 3 Anggota
Banyak himpunan bagian dengan \( k \) anggota dari himpunan dengan \( n \) anggota adalah kombinasi \( C(n, k) \).
Untuk \( n = 5 \) dan \( k = 3 \):
\[
\begin{aligned}
C(5, 3) & = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} \\
& = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2!} \\
& = \frac{20}{2} \\
& = 10
\end{aligned}
\]
Langkah 2: Pilih Jawaban yang Sesuai
Banyak himpunan bagian dengan 3 anggota adalah 10.
Jawaban: D |
4 |
6 |
| 694 |
PK0046 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Perhatikan diagram Venn berikut.
Diagram Venn tersebut menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler PMR \((P)\) dan atletik \((A)\) dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak mengikuti atletik adalah .... |
19 siswa |
Yang tidak mengikuti Atletik adalah \(A^c\) dengan
\[n(A^c)=13+6=19\]
Jawaban: E |
6 |
4 |
| 695 |
PK0045 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Perhatikan himpunan-himpunan berikut.
\(S=\{\) bilangan asli \(\}\)
\(A=\) \(\{\) bilangan genap positif \(\}\)
\(B=\{\) bilangan prima \(<15\}\)
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
\[
\begin{aligned}
S&=\{\text { bilangan asli }\}\\
S&=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9, \ldots\} \\
A&=\{\text { bilangan genap positif }\}\\
A&=\{2,4,6,8, \ldots\} \\
B&=\{\text { bilangan prima }<15\}\\
B&=\{2,3,5,7,11,13\} \\
(A \cap B)&=\{2\} \rightarrow n(A \cap B)=1
\end{aligned}
\]
Oleh karena \(Q=2\), maka \(P<Q\).
Jawaban: B |
4 |
5 |
| 696 |
PK0044 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Diketahui himpunan
\(K=\) \(\{\)bilangan ganjil antara 1 dan 15\(\}\) dan \(L=\{\) bilangan prima \(<11\}\). Komplemen dari \((K \cup L)\) adalah....
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(S=\{\) bilangan asli \(<20\}\) dengan \(S\) adalah semesta
(2) \(K \cup L=\{2,3,5,7,9,11,13\}\) |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. |
\[
\begin{aligned}
K &=\{\text { bilangan ganjil antara } 1 \text { dan } 15\} \\
K &=\{3,5,7,9,11,13\} \\
L &=\{\text { bilangan prima }<11\}\\
L &=\{2,3,5,7\} \\
K \cup L &=\{2,3,5,7,9,11,13\}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (1)
\[
\begin{aligned}
S &=\{\text { bilangan asli }<20\}\\
S & =\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,19,11,12,13,14,15,16,17,18,19\} \\
(K \cup L)^c & =\{1,4,6,8,10,12,14,15,16,17,18,19\}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (2)
\((K \cup L)=\{2,3,5,7,9,11,13\} \rightarrow\) kurang informasinya karena informasi ini dapat diperoleh dari data yang ada. Untuk menentukan \((K \cup L)^c\), dibutuhkan informasi tentang himpunan semestanya. Jadi, pernyataan (2) kurang lengkap.
Jadi, pernyataan (1) saja cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) saja tidak cukup.
Jawaban: A |
3 |
6 |
| 697 |
PK0043 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Diketahui diagram Venn berikut.
Keterangan:
\(M=\) himpunan siswa yang suka Matematika
\(F=\) himpunan siswa yang suka Fisika
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(n(M-F)=15\)
(2) \(n(F-M)=10\)
(3) \(n(M \cap F)=10\)
(4) \(n(M \cup F)=40\) |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
(1) \(n(M-F)=n\left(M \cap F^c\right)=15\)
Jadi, pernyataan (1) Benar.
(2) \(n(F-M)=n\left(F \cap M^c\right)=5\)
Jadi, pernyataan (2) Salah.
(3) \(n(M \cap F)=10\)
Jadi, pernyataan (3) Benar.
(4) \(n(M \cup F)=15+10+5=30\)
Jadi, pernyataan (4) Salah.
Jawaban: B |
7 |
4 |
| 698 |
PK0042 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Diketahui himpunan \(P=\{a, b, c, d\}\) dan himpunan \(Q=\{a, b, e, f, g\}\). Jika \(R\) adalah himpunan bagian dari \(P\) dan himpunan bagian juga dari \(Q\), maka himpunan \(R\) adalah .... |
\(\{a, b\}\) |
\[
\begin{aligned}
& P=\{a, b, c, d\} \\
& Q=\{a, b, e, f, g\} \\
& R=P \cap Q=\{a, b\}
\end{aligned}
\]
Jawaban: D |
7 |
4 |
| 699 |
PK0041 |
SNBT |
PK |
Himpunan |
Di suatu kelas, terdapat 25 siswa suka futsal, 36 siswa suka badminton, dan 20 siswa suka keduanya. Jumlah siswa di kelas tersebut adalah ... siswa. |
41 |
Banyak siswa yang hanya suka futsal
\[(F)=25-20=5 \text{ siswa}\]
Banyak siswa yang hanya suka badminton
\[(B)=36-20=16 \text{ siswa}\]
Digambarkan dalam diagram Venn sebagai berikut.
Jadi, jumlah siswa di kelas tersebut adalah
\[5+20+16=41 \text{ siswa}\]
Jawaban: D |
12 |
2 |
| 700 |
PK0040 |
SNBT |
PK |
Pola Bilangan |
Diketahui barisan bilangan \(2,7,5, x, 8,3, y, 1,14\), \(-1,17\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P=Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara \(P = y - x\) dan \(Q = 6\), kita perlu menganalisis pola barisan bilangan yang diberikan: \(2, 7, 5, x, 8, 3, y, 1, 14, -1, 17\).
Langkah-langkah:
1. Identifikasi Pola Barisan:
Barisan tersebut dapat dibagi menjadi dua sub-barisan:
Sub-barisan pertama (posisi ganjil): 2, 5, 8, y, 14, 17
Sub-barisan kedua (posisi genap): 7, x, 3, 1, -1
2. Analisis Sub-barisan Pertama (posisi ganjil):
2, 5, 8, y, 14, 17
Pola: Setiap suku bertambah 3.
\(2 + 3 = 5\)
\(5 + 3 = 8\)
\(8 + 3 = 11\) (maka \(y = 11\))
\(11 + 3 = 14\)
\(14 + 3 = 17\)
3. Analisis Sub-barisan Kedua (posisi genap):
7, x, 3, 1, -1
Pola: Setiap suku berkurang 2.
\(7 - 2 = 5\) (maka \(x = 5\))
\(5 - 2 = 3\)
\(3 - 2 = 1\)
\(1 - 2 = -1\)
4. Tentukan Nilai \(x\) dan \(y\):
\(x = 5\)
\(y = 11\)
5. Hitung \(P = y - x\):
\[
P = 11 - 5 = 6
\]
6. Bandingkan \(P = 6\) dengan \(Q = 6\):
\[
6 = 6 \\ P = Q
\]
Jawaban: C |
9 |
3 |
| 701 |
PK0039 |
SNBT |
PK |
Pola Bilangan |
Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah \(U_n=-n^2+b n+4\). Tentukan nilai \(b\).
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Suku ke-3 adalah -2.
(2) Suku ke-6 adalah -26. |
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan atau pernyataan (2) SAJA cukup. |
Untuk menentukan nilai \(b\) dalam rumus suku ke-n \(U_n = -n^2 + b n + 4\), kita perlu menggunakan informasi yang diberikan dalam pernyataan (1) dan (2).
Langkah-langkah:
1. Pernyataan (1): Suku ke-3 adalah -2.
Substitusi \(n = 3\) dan \(U_3 = -2\) ke dalam rumus:
\[
\begin{aligned}
-2 &= -(3)^2 + b(3) + 4\\
-2 &= -9 + 3b + 4\\
-2 &= -5 + 3b\\
3b &= 3\\
b &= 1
\end{aligned}
\]
Pernyataan (1) cukup untuk menentukan nilai \(b\).
2. Pernyataan (2): Suku ke-6 adalah -26.
Substitusi \(n = 6\) dan \(U_6 = -26\) ke dalam rumus:
\[
\begin{aligned}
-26 & = -(6)^2 + b(6) + 4 \\
-26 & = -36 + 6b + 4\\
-26 & = -32 + 6b\\
6b & = 6\\
b & = 1
\end{aligned}
\]
Pernyataan (2) cukup untuk menentukan nilai \(b\).
Kesimpulan:
Pernyataan (1) saja cukup untuk menentukan nilai \(b\).
Pernyataan (2) saja juga cukup untuk menentukan nilai \(b\).
Oleh karena itu, pernyataan (1) atau pernyataan (2) saja sudah cukup untuk menjawab pertanyaan.
Jawaban: D |
7 |
4 |
| 702 |
PK0038 |
SNBT |
PK |
Pola Bilangan |
Perhatikan tabel berikut. Bilangan pada kolom ke-4 dihasilkan dari operasi hitung dari bilangan-bilangan pada kolom-kolom sebelumnya.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara bentuk berikut yang mengikuti pola yang benar?
(1) \(2 x-3 y=18\)
(2) \(x^2+5 y=44\)
(3) \(3 z=6\)
(4) \(x+y+z=9\) |
(2) dan (4) SAJA yang benar |
Untuk menentukan pola operasi hitung yang menghasilkan bilangan pada kolom ke-4, kita perlu menganalisis tabel yang diberikan:
Langkah-langkah:
1. Tentukan pola operasi hitung:
Dari baris pertama: \(5, 3, 7, 22\)
\(\begin{aligned}5 \times 3 + 7 & = 15 + 7\\& = 22\end{aligned}\)
Dari baris kedua: \(-1, 6, 3, -3\)
\(\begin{aligned}-1 \times 6 + 3 & = -6 + 3\\& = -3\end{aligned}\)
Dari baris ketiga: \(x, 4, 6, 14\)
\(\begin{aligned} x \times 4 + 6 & = 14 \\ 4x + 6 & = 14 \\ 4x & = 8 \\ x & = 2\end{aligned}\)
Dari baris keempat: \(-2, y, x, -14\)
\(\begin{aligned} -2 \times y + x & = -14 \\ -2y + 2 & = -14 \\ -2y & = -16 \\ y & = 8 \end{aligned}\)
Dari baris kelima: \(y, x, z, 15\)
\(\begin{aligned}8 \times 2 + z & = 15 \\ 16 + z & = 15 \\ z & = -1 \end{aligned}\)
2. Verifikasi pernyataan:
Pernyataan (1) : \(2x - 3y = 18\)
\(\begin{aligned}2(2) - 3(8) & = 4 - 24 \\ & = -20 \neq 18 \end{aligned}\) (Salah)
Pernyataan (2) : \(x^2 + 5y = 44\)
\(\begin{aligned}2^2 + 5(8) &= 4 + 40 \\ & = 44 \end{aligned}\) (Benar)
Pernyataan (3) : \(3z = 6\)
\(3(-1) = -3 \neq 6\) (Salah)
Pernyataan (4) : \(x + y + z = 9\)
\(2 + 8 + (-1) = 9\) (Benar)
Kesimpulan:
Pernyataan (2) dan (4) benar.
Jawaban: C |
6 |
3 |
| 703 |
PK0037 |
SNBT |
PK |
Pola Bilangan |
Diketahui \(1,2,3,5,8,13, p, 34\). Bilangan yang tepat untuk menggantikan \(p\) adalah.... |
21 |
Untuk menentukan bilangan yang tepat untuk menggantikan \(p\) dalam barisan \(1, 2, 3, 5, 8, 13, p, 34\), kita perlu menganalisis pola barisan tersebut.
Langkah-langkah:
1. Identifikasi Pola:
Barisan tersebut adalah: \(1, 2, 3, 5, 8, 13, p, 34\).
Kita dapat melihat bahwa setiap bilangan adalah hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya:
\(1 + 2 = 3\)
\(2 + 3 = 5\)
\(3 + 5 = 8\)
\(5 + 8 = 13\)
\(8 + 13 = 21\) (maka \(p = 21\))
\(13 + 21 = 34\)
2. Tentukan Nilai \(p\):
\[p = 21\]
Jawaban: C |
8 |
3 |
| 704 |
PK0036 |
SNBT |
PK |
Pola Bilangan |
Perhatikan pola berikut.
\(2.187,729, x, 81, y, 9 .\)
Nilai \(x: y=\ldots\). |
9 |
Untuk menentukan nilai \(x : y\) dalam pola \(2.187, 729, x, 81, y, 9\), kita perlu menganalisis pola tersebut.
Langkah-langkah:
1. Identifikasi Pola:
Barisan tersebut adalah: \(2.187, 729, x, 81, y, 9\).
Kita dapat melihat bahwa setiap bilangan adalah hasil dari pembagian bilangan sebelumnya dengan 3:
\(2.187 \div 3 = 729\)
\(729 \div 3 = 243\) (maka \(x = 243\))
\(243 \div 3 = 81\)
\(81 \div 3 = 27\) (maka \(y = 27\))
\(27 \div 3 = 9\)
2. Tentukan Nilai \(x\) dan \(y\):
\(x = 243\)
\(y = 27\)
3. Hitung \(x : y\):
\[
x : y = 243 : 27 = 9
\]
Jawaban: B |
10 |
1 |
| 705 |
PK0035 |
SNBT |
PK |
Pola Bilangan |
Diketahui barisan bilangan \(30, m, 33,14, n, 17, 39, 20, 42.\)
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
\( 30, m, 33,14, n, 17,39,20,42\)
\(\begin{aligned} 30+3=33 & \Rightarrow 33+3=36 \\ & \Rightarrow 36+3=39 \\ & \Rightarrow 39+3=42\end{aligned}\)
Jadi \( n=36\)
\(\begin{aligned} 11+3=14 & \Rightarrow 14+3=17 \\ & \Rightarrow 17+3=20\end{aligned}\)
Jadi \( m=11\)
Oleh karena \(m+n=11+36=47\),
maka \(P>Q\).
Jawaban: A |
9 |
2 |
| 706 |
PK0034 |
SNBT |
PK |
Pola Bilangan |
Perhatikan barisan bilangan berikut.
\(6,12, m, 8,-2, n,-6\)
Berapa nilai yang tepat untuk menggantikan \(m\) dan \(n\) ?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Pola suku ganjil adalah dikurangi 4.
(2) Pola suku genap adalah dikurangi 4. |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Pola suku ganjil adalah dikurangi 4:
\(
\begin{aligned}
6-4 & =m\\
m & =2
\end{aligned}
\)
Pola suku genap adalah dikurangi 4:
\(
\begin{aligned}
8-4 & =n\\
n & =4
\end{aligned}
\)
Jadi, DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
Jawaban: C |
7 |
4 |
| 707 |
PK0033 |
SNBT |
PK |
Pola Bilangan |
Diketahui barisan bilangan \(3,8,13,18,23, \ldots\)
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) Barisan tersebut merupakan barisan aritmetika dengan beda \(=5\)
(2) \(U_8=38\)
(3) \(U_n=5 n-2\)
(4) \(S_{10}=250\) |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Untuk menentukan pernyataan yang benar, kita akan menganalisis setiap pernyataan berdasarkan barisan bilangan \(3, 8, 13, 18, 23, \ldots\).
Diketahui:
Suku pertama (\(U_1\)) = 3
Beda (\(b\)) = 8 - 3 = 5
Pernyataan (1): Barisan tersebut merupakan barisan aritmetika dengan beda \(=5\)
Barisan ini memiliki beda yang konstan, yaitu 5. Jadi, pernyataan (1) benar.
Pernyataan (2): \(U_8 = 38\)
Rumus suku ke-\(n\) barisan aritmetika: \(U_n = U_1 + (n-1)b\)
\(
\begin{aligned}
U_8 & = 3 + (8-1) \times 5 \\
& = 3 + 35 \\
& = 38
\end{aligned}
\)
Jadi, pernyataan (2) benar.
Pernyataan (3): \(U_n = 5n - 2\)
Rumus suku ke-\(n\) barisan aritmetika:
\(
\begin{aligned}
U_n & = U_1 + (n-1)b \\
& = 3 + (n-1) \times 5 \\
& = 5n - 2
\end{aligned}
\)
Jadi, pernyataan (3) benar.
Pernyataan (4): \(S_{10} = 250\)
Rumus jumlah \(n\) suku pertama barisan aritmetika: \(S_n = \frac{n}{2} (2U_1 + (n-1)b)\)
\(
\begin{aligned}
S_{10} & = \frac{10}{2} (2 \times 3 + 9 \times 5) \\
& = 5 (6 + 45) \\
& = 5 \times 51 \\
& = 255
\end{aligned}
\)
Jadi, pernyataan (4) salah.
Kesimpulan:
Pernyataan (1), (2), dan (3) benar.
Pernyataan (4) salah.
Jawaban: A |
8 |
3 |
| 708 |
PK0032 |
SNBT |
PK |
Pola Bilangan |
Perhatikan pola bilangan pada setiap segitiga berikut.
Nilai 8 pada segitiga pertama adalah hasil operasi aritmetika semua bilangan di luar segitiga. Dengan menggunakan pola operasi aritmetika yang sama, bilangan di dalam segitiga kedua adalah .... |
13 |
Pola segitiga pertama
\(\Rightarrow 25: 5=5 \Rightarrow 5+3=8\)
Pola segitiga kedua
\(\Rightarrow 49: 7=7 \Rightarrow 7+6=13\)
Jawaban: A |
10 |
1 |
| 709 |
PK0031 |
SNBT |
PK |
Pola Bilangan |
Diketahui barisan dengan pola \(U_n=3 n-5\). Nilai
\(U_{11}+U_{13}=\ldots .\) |
62 |
Untuk menentukan nilai \(U_{11} + U_{13}\) dari barisan dengan pola \(U_n = 3n - 5\), kita dapat langsung menghitung nilai \(U_{11}\) dan \(U_{13}\) menggunakan rumus tersebut.
Langkah-langkah:
1. Hitung \(U_{11}\):
\[
\begin{aligned}
U_{11} & = 3(11) - 5 \\
& = 33 - 5 \\
& = 28
\end{aligned}
\]
2. Hitung \(U_{13}\):
\[
\begin{aligned}
U_{13} & = 3(13) - 5 \\
& = 39 - 5 \\
& = 34
\end{aligned}
\]
3. Jumlahkan \(U_{11}\) dan \(U_{13}\):
\[
\begin{aligned}
U_{11} + U_{13} & = 28 + 34 \\
& = 62
\end{aligned}
\]
Jawaban: C |
11 |
1 |
| 710 |
PK0030 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Aljabar |
Diberikan \(\begin{aligned}f\left(\frac{x-5}{2 x+1}\right)=-3x\end{aligned}\). Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara \(P = f(1)\) dan \(Q = -18\), kita perlu mencari nilai \(f(1)\) berdasarkan informasi yang diberikan:
\[
f\left(\frac{x-5}{2x+1}\right) = -3x
\]
Langkah-langkah:
1. Tentukan nilai \(x\) yang membuat \(\frac{x-5}{2x+1} = 1\):
\[
\begin{aligned}
\frac{x-5}{2x+1} & = 1\\
x - 5 & = 2x + 1\\
-5 - 1 & = 2x - x\\
-6 & = x
\end{aligned}
\]
2. Substitusi \(x = -6\) ke dalam persamaan \(f\left(\frac{x-5}{2x+1}\right) = -3x\):
\[
\begin{aligned}
f(1) & = -3(-6) \\
f(1) & = 18
\end{aligned}
\]
3. Bandingkan \(P = f(1)\) dan \(Q = -18\):
\[
\begin{aligned}
P &= 18 \\
Q & = -18
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
18 & > -18 \\
P & > Q
\end{aligned}
\]
Jawaban: A |
4 |
6 |
| 711 |
PK0029 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Aljabar |
Diketahui \(f(2 x)=4 x-6\) dan \(g(3 x)=9 x+15\). Apa hasil dari \(f(x)+g(x)=\dots\)
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(f(x)=4\left(\frac{x}{2}\right)-6\)
(2) \(g(x)=9\left(\frac{x}{3}\right)+15\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Untuk menentukan hasil dari \(f(x) + g(x)\), kita perlu menemukan ekspresi untuk \(f(x)\) dan \(g(x)\) berdasarkan informasi yang diberikan.
Diketahui:
\(f(2x) = 4x - 6\)
\(g(3x) = 9x + 15\)
Langkah-langkah:
1. Tentukan \(f(x)\):
Misalkan \(y = 2x\), maka \(x = \frac{y}{2}\).
Substitusi ke dalam \(f(2x)\):
\[
\begin{aligned}
f(y) & = 4\left(\frac{y}{2}\right) - 6\\
& = 2y - 6
\end{aligned}
\]
Jadi, \(f(x) = 2x - 6\).
2. Tentukan \(g(x)\):
Misalkan \(z = 3x\), maka \(x = \frac{z}{3}\).
Substitusi ke dalam \(g(3x)\):
\[
\begin{aligned}
g(z) & = 9\left(\frac{z}{3}\right) + 15 \\
& = 3z + 15
\end{aligned}
\]
Jadi, \(g(x) = 3x + 15\).
3. Hitung \(f(x) + g(x)\):
\[
\begin{aligned}
f(x) + g(x) & = (2x - 6) + (3x + 15) \\
& = 5x + 9
\end{aligned}
\]
Analisis pernyataan:
Pernyataan (1): \(f(x) = 4\left(\frac{x}{2}\right) - 6\)
Pernyataan ini benar dan cukup untuk menentukan \(f(x)\).
Pernyataan (2): \(g(x) = 9\left(\frac{x}{3}\right) + 15\)
Pernyataan ini benar dan cukup untuk menentukan \(g(x)\).
Kesimpulan:
Pernyataan (1) saja cukup untuk menentukan \(f(x)\).
Pernyataan (2) saja cukup untuk menentukan \(g(x)\).
Oleh karena itu, pernyataan (1) dan pernyataan (2) bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan \(f(x) + g(x)=\dots\). Tapi satu pernyataan saja tidak cukup untuk menjawab pertanyaan \(f(x) + g(x)=\dots\).
Jawaban: C |
7 |
4 |
| 712 |
PK0028 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Aljabar |
Perhatikan bentuk-bentuk berikut.
Pernyataan (1)
\((3 x-5)^2=9 x^2-30 x+25\)
Pernyataan (2)
\(4(x-2)-(7-3 x)=7 x-15\)
Pernyataan (3)
\(\begin{aligned}\frac{x^2-6 x+5}{x-1}=x-5\end{aligned}\)
Pernyataan (4)
\((x-3)(5-2 x)=-2 x^2+11 x-15\)
Manakah di antara pernyataan tersebut yang bernilai benar? |
SEMUA pilihan benar |
Untuk menentukan pernyataan yang benar, kita akan mengevaluasi setiap pernyataan:
Pernyataan (1): \((3x - 5)^2 = 9x^2 - 30x + 25\)
\[
\begin{aligned}
(3x - 5)^2 & = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 5 + 5^2 \\
& = 9x^2 - 30x + 25
\end{aligned}
\]
Pernyataan (1) benar.
Pernyataan (2): \(4(x - 2) - (7 - 3x) = 7x - 15\)
\[
\begin{aligned}
4(x - 2) - (7 - 3x) & = 4x - 8 - 7 + 3x \\
& = 7x - 15
\end{aligned}
\]
Pernyataan (2) benar.
Pernyataan (3): \(\frac{x^2 - 6x + 5}{x - 1} = x - 5\)
\[
\begin{aligned}
\frac{x^2 - 6x + 5}{x - 1} & = \frac{(x - 1)(x - 5)}{x - 1}\\
& = x - 5 \quad \text{(untuk } x \neq 1)
\end{aligned}
\]
Pernyataan (3) benar.
Pernyataan (4): \((x - 3)(5 - 2x) = -2x^2 + 11x - 15\)
\[
\begin{aligned}
(x - 3)(5 - 2x) & = x \cdot 5 + x \cdot (-2x) - 3 \cdot 5 - 3 \cdot (-2x) \\
& = 5x - 2x^2 - 15 + 6x \\
& = -2x^2 + 11x - 15
\end{aligned}
\]
Pernyataan (4) benar.
Kesimpulan:
Semua pernyataan (1), (2), (3), dan (4) benar.
Jawaban: E |
5 |
6 |
| 713 |
PK0027 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Aljabar |
Bentuk sederhana dari \(\begin{aligned}\frac{2 x^2-7 x-15}{4 x^2-9}\end{aligned}\) adalah .... |
\(\frac{x-5}{2 x-3}\) |
Untuk menyederhanakan pecahan \(\frac{2x^2 - 7x - 15}{4x^2 - 9}\), kita perlu memfaktorkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah-langkah:
1. Faktorkan pembilang \(2x^2 - 7x - 15\):
\[
2x^2 - 7x - 15 = (2x + 3)(x - 5)
\]
2. Faktorkan penyebut \(4x^2 - 9\):
\[
4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)
\]
3. Tulis ulang pecahan dengan faktor-faktor tersebut:
\[
\frac{2x^2 - 7x - 15}{4x^2 - 9} = \frac{(2x + 3)(x - 5)}{(2x + 3)(2x - 3)}
\]
4. Sederhanakan dengan membagi faktor yang sama \((2x + 3)\):
\[
\frac{(2x + 3)(x - 5)}{(2x + 3)(2x - 3)} = \frac{x - 5}{2x - 3}
\]
Jawaban: D |
8 |
3 |
| 714 |
PK0026 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Aljabar |
Diketahui \(f(x)=f(1) \cdot f(x-1)\) dan \(f(1)=2\). Nilai dari \(f(2.024)=\ldots\) |
\(2^{2024}\) |
Untuk menentukan nilai \(f(2024)\), kita akan menggunakan hubungan rekursif yang diberikan:
\[
f(x) = f(1) \cdot f(x - 1)
\]
Diketahui:
\(f(1) = 2\)
Langkah-langkah:
1. Hitung beberapa nilai awal untuk melihat pola:
\[
\begin{aligned}
f(2) & = f(1) \cdot f(1) = 2 \cdot 2 = 2^2\\
f(3) & = f(1) \cdot f(2) = 2 \cdot 2^2 = 2^3\\
f(4) & = f(1) \cdot f(3) = 2 \cdot 2^3 = 2^4
\end{aligned}
\]
2. Dari pola tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa:
\[
f(x) = 2^x
\]
3. Hitung \(f(2024)\):
\[
f(2024) = 2^{2024}
\]
Jawaban: E |
7 |
4 |
| 715 |
PK0025 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Aljabar |
\[
\frac{8 x-2}{x^2-2 x-8}=\frac{a}{x+2}+\frac{b}{x-4}
\]
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara \(P = a - b\) dan \(Q = 2\), kita perlu menyelesaikan persamaan pecahan parsial:
\[
\frac{8x - 2}{x^2 - 2x - 8} = \frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 4}
\]
Langkah-langkah:
1. Faktorkan penyebut:
\[
x^2 - 2x - 8 = (x + 2)(x - 4)
\]
2. Samakan penyebut dan gabungkan pecahan:
\[
\frac{8x - 2}{(x + 2)(x - 4)} = \frac{a(x - 4) + b(x + 2)}{(x + 2)(x - 4)}
\]
3. Samakan, Jabarkan dan kelompokkan koefisien pembilang:
\[
\begin{aligned}
8x - 2 & = a(x - 4) + b(x + 2)\\
8x - 2 & = a x - 4a + b x + 2b\\
8x - 2 & = (a + b)x + (-4a + 2b)
\end{aligned}
\]
4. Samakan koefisien \(x\) dan konstanta:
\[
\begin{cases}
\begin{aligned}
a + b & = 8 \\
-4a + 2b & = -2
\end{aligned}
\end{cases}
\]
5. Selesaikan sistem persamaan:
Dari persamaan pertama: \(a + b = 8\)
Dari persamaan kedua: \(-4a + 2b = -2\)
Kalikan persamaan pertama dengan 2:
\[
2a + 2b = 16
\]
Kurangi dengan persamaan kedua:
\[
\begin{aligned}
(2a + 2b) - (-4a + 2b) & = 16 - (-2)\\
6a & = 18 \\
a & = 3
\end{aligned}
\]
Substitusi \(a = 3\) ke persamaan pertama:
\[
\begin{aligned}
a+b&=8\\
3 + b & = 8 \\
b & = 5
\end{aligned}
\]
6. Hitung \(P = a - b\):
\[
\begin{aligned}
P & = 3 - 5 \\
& = -2
\end{aligned}
\]
7. Bandingkan \(P=-2\) dengan \(Q = 2\):
\[
\begin{aligned}
-2 & < 2 \\
P & < Q
\end{aligned}
\]
Jawaban: B |
7 |
5 |
| 716 |
PK0024 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Aljabar |
Diketahui \(f(x)=x-3\) dan \(g(x)=2 x+5\). Tentukan nilai \(f^2(x)-g^2(x)\).
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
Pernyataan (1)
\(f^2(x)=(f(x))^2\)
Pernyataan (2)
\(f^2(x)-g^2(x)=(f(x)+g(x))(f(x)-g(x))\) |
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. |
Untuk menentukan nilai \(f^2(x) - g^2(x)\), kita dapat menggunakan identitas aljabar:
\[
f^2(x) - g^2(x) = (f(x) + g(x))(f(x) - g(x))
\]
Analisis pernyataan:
1. Pernyataan (1):
\(f^2(x) = (f(x))^2\)
Pernyataan ini hanya menjelaskan bahwa \(f^2(x)\) adalah kuadrat dari \(f(x)\). Namun, tanpa informasi lebih lanjut tentang \(g(x)\) atau hubungan antara \(f(x)\) dan \(g(x)\), pernyataan ini tidak cukup untuk menentukan nilai \(f^2(x) - g^2(x)\).
2. Pernyataan (2):
\(f^2(x) - g^2(x) = (f(x) + g(x))(f(x) - g(x))\)
Pernyataan ini memberikan identitas aljabar yang dapat digunakan untuk menyederhanakan \(f^2(x) - g^2(x)\). Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat menghitung nilai \(f^2(x) - g^2(x)\) jika kita mengetahui \(f(x)\) dan \(g(x)\). Karena \(f(x)\) dan \(g(x)\) sudah diberikan, pernyataan ini cukup untuk menjawab pertanyaan.
Kesimpulan:
Pernyataan (2) saja cukup untuk menjawab pertanyaan.
Pernyataan (1) saja tidak cukup.
Jawaban: B |
7 |
5 |
| 717 |
PK0023 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Aljabar |
Diketahui \(f(x)=2 x-3\) dan \(g(x)=-5 x+1\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
(1) \(-2 f(x)=-4x+6\)
(2) \(f(x)-g(x)=3 x-4\)
(3) \(f(x) \cdot g(x)=-10 x^2+17 x-3\)
(4) \(f^2(x)=4 x^2+9\) |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Untuk menentukan pernyataan yang benar, kita akan mengevaluasi setiap pernyataan berdasarkan fungsi \(f(x) = 2x - 3\) dan \(g(x) = -5x + 1\).
Pernyataan (1): \(-2 f(x) = -4x + 6\)
\[
\begin{aligned}
-2 f(x) & = -2(2x - 3) \\
& = -4x + 6
\end{aligned}
\]
Pernyataan (1) benar.
Pernyataan (2): \(f(x) - g(x) = 3x - 4\)
\[
\begin{aligned}
f(x) - g(x) & = (2x - 3) - (-5x + 1) \\
& = 2x - 3 + 5x - 1 \\
& = 7x - 4
\end{aligned}
\]
Pernyataan (2) salah karena hasilnya adalah \(7x - 4\), bukan \(3x - 4\).
Pernyataan (3): \(f(x) \cdot g(x) = -10x^2 + 17x - 3\)
\[
\begin{aligned}
f(x) \cdot g(x) & = (2x - 3)(-5x + 1)\\
& = 2x \cdot (-5x) + 2x \cdot 1 - 3 \cdot (-5x) - 3 \cdot 1\\
& = -10x^2 + 2x + 15x - 3 \\
& = -10x^2 + 17x - 3
\end{aligned}
\]
Pernyataan (3) benar.
Pernyataan (4): \(f^2(x) = 4x^2 + 9\)
\[
\begin{aligned}
f^2(x) & = (2x - 3)^2 \\
& = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 \\
& = 4x^2 - 12x + 9
\end{aligned}
\]
Pernyataan (4) salah karena hasilnya adalah \(4x^2 - 12x + 9\), bukan \(4x^2 + 9\).
Kesimpulan:
- Pernyataan (1) dan (3) benar.
- Pernyataan (2) dan (4) salah.
Jawaban: B
(1) dan (3) SAJA yang benar |
7 |
4 |
| 718 |
PK0022 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Aljabar |
Bentuk sederhana dari
\((x-1)^2(2 x+3)+(x-5)(x^2+x-1)=\ldots\) |
\(3 x^3-5 x^2-10 x+8\) |
Untuk menyederhanakan ekspresi \((x-1)^2(2x+3) + (x-5)(x^2+x-1)\), kita akan menguraikan setiap bagian dan menggabungkannya.
Langkah-langkah:
1. Uraikan \((x-1)^2(2x+3)\):
\[
(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]
\[
\begin{aligned}
(x^2 - 2x + 1)(2x + 3) &= x^2 \cdot 2x + x^2 \cdot 3 - 2x \cdot 2x - 2x \cdot 3 + 1 \cdot 2x + 1 \cdot 3\\
&= 2x^3 + 3x^2 - 4x^2 - 6x + 2x + 3\\
&= 2x^3 - x^2 - 4x + 3
\end{aligned}
\]
2. Uraikan \((x-5)(x^2+x-1)\):
\[
\begin{aligned}
(x-5)(x^2 + x - 1) & = x \cdot x^2 + x \cdot x + x \cdot (-1) - 5 \cdot x^2 - 5 \cdot x - 5 \cdot (-1)\\
& = x^3 + x^2 - x - 5x^2 - 5x + 5\\
& = x^3 - 4x^2 - 6x + 5
\end{aligned}
\]
3. Gabungkan kedua hasil:
\(
(2x^3 - x^2 - 4x + 3) + (x^3 - 4x^2 - 6x + 5)\\
= 2x^3 + x^3 - x^2 - 4x^2 - 4x - 6x + 3 + 5\\
= 3x^3 - 5x^2 - 10x + 8
\)
Jawaban:
\[
(B)~3x^3 - 5x^2 - 10x + 8
\] |
8 |
3 |
| 719 |
PK0021 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Aljabar |
Jika
\((x^2-2 x)(3 x+5)=a x^3+b x^2+c x+d\)
, maka nilai \((a+b)(c-d)=\ldots\) |
-20 |
Untuk menentukan nilai \((a + b)(c - d)\), kita perlu mengalikan dan menyamakan koefisien dari kedua sisi persamaan:
\[
\left(x^2 - 2x\right)(3x + 5) = a x^3 + b x^2 + c x + d
\]
Langkah-langkah:
1. Kalikan \((x^2 - 2x)\) dengan \((3x + 5)\):
\[
\begin{align*}
\left(x^2 - 2x\right)(3x + 5) &= x^2 \cdot 3x + x^2 \cdot 5 - 2x \cdot 3x - 2x \cdot 5 \\
&= 3x^3 + 5x^2 - 6x^2 - 10x \\
&= 3x^3 - x^2 - 10x
\end{align*}
\]
2. Samakan dengan bentuk \(a x^3 + b x^2 + c x + d\):
\[
3x^3 - x^2 - 10x = a x^3 + b x^2 + c x + d
\]
Dari sini, kita dapat menentukan nilai koefisien:
\[
\begin{align*}
a &= 3 \\
b &= -1 \\
c &= -10 \\
d &= 0
\end{align*}
\]
3. Hitung \((a + b)(c - d)\):
\[
\begin{align*}
a + b &= 3 + (-1) = 2 \\
c - d &= -10 - 0 = -10 \\
(a + b)(c - d) &= 2 \times (-10) = -20
\end{align*}
\]
Jawaban:
\[
(A)~-20
\] |
9 |
3 |
| 720 |
PK0020 |
SNBT |
PK |
Aritmatika Sosial |
Ibu mendapat pesanan nuget ayam sebanyak 25 pak. Untuk bahan pokok pembuatannya, ibu mengeluarkan uang sebesar Rp175.000,00.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P>Q\) |
Untuk menentukan hubungan antara \(P\) (keuntungan) dan \(Q\) (Rp135.000,00), kita perlu menghitung keuntungan yang didapatkan Ibu dari penjualan nuget ayam.
Diketahui:
- Jumlah pesanan nuget ayam = 25 pak
- Biaya bahan pokok = Rp175.000,00
- Harga jual per pak = Rp12.500,00
Langkah-langkah:
1. Hitung total pendapatan dari penjualan:
\[
\begin{aligned}
\text{Total Pendapatan} & = \text{Harga Jual per Pak} \times \text{Jumlah Pak} \\
& = 12.500 \times 25 \\
& = 312.500 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\]
2. Hitung keuntungan:
\[
\begin{aligned}
\text{Keuntungan} & = \text{Total Pendapatan} - \text{Biaya Bahan Pokok} \\
& = 312.500 - 175.000 \\
& = 137.500 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\]
3. Bandingkan keuntungan P dengan Q:
\[P = 137.500 ~\text{rupiah} \\
Q = 135.000 ~\text{rupiah}\]
Karena \(137.500 > 135.000\), maka \(P > Q\).
Jawaban:
\[
(A)
\] |
8 |
3 |
| 721 |
PK0019 |
SNBT |
PK |
Aritmatika Sosial |
Setelah dicermati, Zainal mengalami kerugian setelah menjual handphone miliknya. Berapa persentase kerugian yang dialami Zainal?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Harga beli = Rp3.500.000,00
(2) Harga jual = Rp1.950.000,00 |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Untuk menentukan persentase kerugian yang dialami Zainal, kita memerlukan informasi tentang harga beli dan harga jual handphone.
Persentase kerugian dihitung dengan rumus:
\[
\text{Persentase Kerugian} = \frac{\text{Harga Beli} - \text{Harga Jual}}{\text{Harga Beli}} \times 100\%
\]
Analisis pernyataan:
Pernyataan (1): Hanya memberikan informasi tentang harga beli (Rp3.500.000,00). Tanpa mengetahui harga jual, kita tidak dapat menghitung persentase kerugian. Jadi, pernyataan (1) saja tidak cukup.
Pernyataan (2): Hanya memberikan informasi tentang harga jual (Rp1.950.000,00). Tanpa mengetahui harga beli, kita tidak dapat menghitung persentase kerugian. Jadi, pernyataan (2) saja tidak cukup.
Kesimpulan:
Untuk menghitung persentase kerugian, kita memerlukan kedua pernyataan (1) dan (2) bersama-sama. Dengan informasi harga beli dan harga jual, kita dapat menghitung persentase kerugian.
Jawaban:
\[
(C)
\] |
10 |
2 |
| 722 |
PK0018 |
SNBT |
PK |
Aritmatika Sosial |
Seorang pedagang membeli 10 karung kedelai dan membayar Rp8.000.000,00 dan ongkos pengiriman Rp150.000,00. Lalu, kedelai tersebut dijual dengan keuntungan sebesar 15%.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Modal = Rp8.000.000,00
(2) Keuntungan = Rp1.200.000,00
(3) Harga jual keseluruhan = Rp9.200 .000,00
(4) Harga jual per karung = Rp937.250,00 |
HANYA (4) yang benar |
Untuk menentukan pernyataan yang benar, mari kita analisis langkah demi langkah:
Diketahui:
- Harga beli 10 karung kedelai = Rp8.000.000,00
- Ongkos pengiriman = Rp150.000,00
- Keuntungan = 15%
Langkah-langkah:
1. Hitung total modal:
\[
\begin{aligned}
\text{Modal} & = \text{Harga beli} + \text{Ongkos Pengiriman} \\
& = 8.000.000 + 150.000 \\
& = 8.150.000 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (1) "Modal = Rp8.000.000,00" adalah salah karena modal sebenarnya adalah Rp8.150.000,00.
2. Hitung keuntungan:
\[
\begin{aligned}
\text{Keuntungan} & = 15\% \times \text{Modal} \\
& = 0,15 \times 8.150.000 \\
& = 1.222.500 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (2) "Keuntungan = Rp1.200.000,00" adalah salah karena keuntungan sebenarnya adalah Rp1.222.500,00.
3. Hitung harga jual keseluruhan:
\[
\begin{aligned}
\text{Harga Jual keseluruhan} & = \text{Modal} + \text{Keuntungan} \\
& = 8.150.000 + 1.222.500 \\
& = 9.372.500 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (3) "Harga jual keseluruhan = Rp9.200.000,00" adalah salah karena harga jual sebenarnya adalah Rp9.372.500,00.
4. Hitung harga jual (HJ) per karung:
\[
\begin{aligned}
\text{Harga Jual per karung} & = \frac{\text{Harga Jual keseluruhan}}{10} \\
& = \frac{9.372.500}{10} \\
& = 937.250 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\]
Pernyataan (4) "Harga jual per karung = Rp937.250,00" adalah benar.
Kesimpulan:
Hanya pernyataan (4) yang benar.
Jawaban:
\[
(D)
\] |
5 |
6 |
| 723 |
PK0017 |
SNBT |
PK |
Aritmatika Sosial |
Wikan menabung di Bank AMAN selama 6 bulan dengan suku bunga 1,4% per tahun. Tabungan Wikan sekarang menjadi Rp20.140.000,00. Jumlah tabungan awal Wikan adalah .... |
Rp20.000.000,00 |
Untuk menentukan jumlah tabungan awal Wikan, kita dapat menggunakan rumus bunga sederhana:
\[
A = P \times \left(1 + \frac{r \times t}{100}\right)
\]
Di mana:
- \( A \) adalah jumlah tabungan setelah \( t \) bulan.
- \( P \) adalah tabungan awal.
- \( r \) adalah suku bunga per tahun.
- \( t \) adalah waktu dalam bulan.
Diketahui:
- \( A = 20.140.000 \) rupiah
- \( r = 1,4\% \) per tahun
- \( t = 6 \) bulan
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Konversi waktu ke tahun:
\[
t = \frac{6}{12} = 0,5 \text{ tahun}
\]
2. Substitusi nilai ke dalam rumus:
\[
20.140.000 = P \times \left(1 + \frac{1,4 \times 0,5}{100}\right)
\]
3. Hitung suku bunga:
\[
1 + \frac{1,4 \times 0,5}{100} = 1 + 0,007 = 1,007
\]
4. Selesaikan untuk \( P \):
\[
P = \frac{20.140.000}{1,007} \approx 20.000.000
\]
Jadi, jumlah tabungan awal Wikan adalah:
\[
20.000.000~(A)
\] |
9 |
3 |
| 724 |
PK0016 |
SNBT |
PK |
Aritmatika Sosial |
Bruto satu karung beras adalah 25 kg . Jika taranya 0,4%, maka netonya adalah .... |
24,9 kg |
Untuk menentukan netto dari satu karung beras, kita perlu mengurangi tarra (berat kemasan) dari bruto (berat total). Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:
Diketahui:
- Bruto = 25 kg
- Tara = 0,4% dari bruto
Langkah-langkah:
1. Hitung tara dalam kilogram:
\[
\begin{aligned}
\text{Tara} & = \frac{0,4}{100} \times 25 \\& = 0,1 \text{ kg}\end{aligned}
\]
2. Hitung netto:
\[\begin{aligned}
\text{Netto} & = \text{Bruto} - \text{Tara} \\
& = 25 - 0,1 \\ & = 24,9 \text{ kg}\end{aligned}
\]
Jadi, netto dari satu karung beras adalah:
\[
(A)~24,9 \text{ kg}
\] |
9 |
4 |
| 725 |
PM0130 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Sepak Bola
Sumber: www.kompaspedia.kompas.id
Salah satu olahraga paling populer di dunia adalah sepak bola. Sepak bola dilombakan di berbagai pertandingan olahraga. Olahraga ini juga dimainkan oleh kalangan masyarakat dari berbagai usia. Misi dalam permainan sepak bola adalah mencetak skor sebanyak-banyaknya dengan memasukkan bola ke gawang lawan, sekaligus mempertahankan gawang sendiri agar tidak kebobolan.
Dalam permainan sepak bola, ada beberapa aturan yang harus dipatuhi setiap pemain. Salah satunya, setiap pemain boleh memanfaatkan seluruh anggota tubuhnya, kecuali lengan dan tangan. Hanya penjaga gawang yang boleh menggunakan lengan atau tangannya untuk menangkap bola di area gawang.
Sepak bola termasuk jenis permainan beregu. Permainan melibatkan 2 tim yang saling berkompetisi. Setiap tim terdiri atas 11 orang pemain. Sejumlah pemain tersebut memiliki posisi dan fungsi berlainan, seperti kiper (penjaga gawang), bek (pemain bertahan), gelandang (pemain tengah), dan penyerang (pemain depan). Tim yang paling banyak membobol gawang lawannya akan terpilih sebagai pemenang.
Pak Gino adalah seorang pelatih klub sepak bola Arjuna. Tim ini beranggotakan 6 orang berusia 22 tahun, 5 orang berusia 20 tahun, dan 5 orang berusia 17 tahun. Pak Gino melakukan uji coba terhadap 5 pemain yang berusia 17 tahun dengan melakukan tendangan bola ke gawang dengan hasil sebagai berikut.
Dari pemain yang berusia 22 tahun dan 20 tahun akan dipilih masing-masing 1 orang sebagai kapten dan penjaga gawang. Peluang setiap pemain dalam usia tersebut akan terpilih adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{6}{11}\end{aligned}\) |
Peluang setiap pemain terpilih menjadi 1 kapten dan 1 penjaga gawang
\[
\begin{aligned}
& =\frac{C_1^6 \cdot C_1^5}{C_2^{11}} \\
& =\frac{\frac{6!}{5!1!} \cdot \frac{5!}{4!1!}}{\frac{11!}{9!2!}} \\
& =\frac{6 \cdot 5}{\frac{11 \cdot 10}{2}} \\
& =\frac{6 \cdot 5}{11 \cdot 5} \\
& =\frac{6}{11}
\end{aligned}
\]
Jawaban: E |
3 |
18 |
| 726 |
PM0129 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Sepak Bola
Sumber: www.kompaspedia.kompas.id
Salah satu olahraga paling populer di dunia adalah sepak bola. Sepak bola dilombakan di berbagai pertandingan olahraga. Olahraga ini juga dimainkan oleh kalangan masyarakat dari berbagai usia. Misi dalam permainan sepak bola adalah mencetak skor sebanyak-banyaknya dengan memasukkan bola ke gawang lawan, sekaligus mempertahankan gawang sendiri agar tidak kebobolan.
Dalam permainan sepak bola, ada beberapa aturan yang harus dipatuhi setiap pemain. Salah satunya, setiap pemain boleh memanfaatkan seluruh anggota tubuhnya, kecuali lengan dan tangan. Hanya penjaga gawang yang boleh menggunakan lengan atau tangannya untuk menangkap bola di area gawang.
Sepak bola termasuk jenis permainan beregu. Permainan melibatkan 2 tim yang saling berkompetisi. Setiap tim terdiri atas 11 orang pemain. Sejumlah pemain tersebut memiliki posisi dan fungsi berlainan, seperti kiper (penjaga gawang), bek (pemain bertahan), gelandang (pemain tengah), dan penyerang (pemain depan). Tim yang paling banyak membobol gawang lawannya akan terpilih sebagai pemenang.
Pak Gino adalah seorang pelatih klub sepak bola Arjuna. Tim ini beranggotakan 6 orang berusia 22 tahun, 5 orang berusia 20 tahun, dan 5 orang berusia 17 tahun. Pak Gino melakukan uji coba terhadap 5 pemain yang berusia 17 tahun dengan melakukan tendangan bola ke gawang dengan hasil sebagai berikut.
Pak Gino akan menugaskan salah satu pemain berusia 17 tahun untuk menggantikan pemain utama yang cedera. Ia akan memilih pemain dengan tingkat kesuksesan memasukkan bola ke gawang paling tinggi. Pemain yang akan dipilih Pak Gino adalah .... |
Bintang |
Pemain yang paling sukses dalam memasukkan bola ke gawang adalah pemain dengan peluang paling besar, yaitu Bintang.
Jawaban: C |
15 |
6 |
| 727 |
PM0128 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Pembagian Paket Sembako
Pada tahun 2020, dalam rangka mewujudkan penguatan perlindungan sosial dan meningkatkan efektivitas program bantuan sosial pangan, program bantuan pangan nontunai (BPNT) dikembangkan menjadi program Sembako. Dengan program Sembako, indeks bantuan ditingkatkan dan jenis komoditas yang dapat dibeli diperluas sehingga tidak hanya berupa beras dan telur, seperti pada program BPNT. Hal ini sebagai upaya dari Pemerintah untuk memberikan akses Keluarga Penerima Manfaat (KPM) terhadap bahan pokok dengan kandungan gizi lainnya.
Sumber: www.jatengprov.go.id
Alat pembayaran yang digunakan dalam penyaluran Program Sembako adalah Kartu Keluarga Sejahtera (KKS). Kartu ini berfungsi sebagai uang elektronik sehingga wajib dibawa oleh KPM pada saat pemanfaatan dana bantuan program Sembako di e-warong.
Sumber: dinsos.bantenprov.go.id
Untuk menjaga ketertiban dalam mengambil bantuan paket sembako, seorang petugas membuat kartu antrean. Kartu antrean tersebut terdiri atas 3 angka berlainan yang dibuat dari angka-angka 1, 2, 4, 5, dan 8.
Salah satu warga, yaitu Ibu Erni, mendapatkan nomor kartu antrean 284. Jika diurutkan, ia akan berada pada antrean ke .... |
23 |
Angka: \(1,2,4,5, \text{ dan } 8 \)
Banyak nomor antrean yang dimulai dengan angka 1. Kotak pertama terisi angka 1, kotak kedua terisi dengan 4 cara, dan kotak ketiga dengan 3 cara sehingga:
\[
\begin{aligned}
\begin{array}{|l|l|l|}
\hline 1 & 4 & 3\\
\hline
\end{array}&=1 \times 4 \times 3 \\
& =12 \text { orang }
\end{aligned}
\]
Banyak nomor antrean dengan dua angka pertama 21. Kotak pertama terisi angka 2, kotak kedua terisi angka 1, dan kotak ketiga dengan 3 cara sehingga:
\[
\begin{aligned}
\begin{array}{|l|l|l|}
\hline 1 & 1 & 3\\
\hline
\end{array}&=1 \times 1 \times 3 \\
& =3 \text { orang }
\end{aligned}
\]
Banyak nomor antrean dengan dua angka pertama 24. Kotak pertama terisi angka 2, kotak kedua terisi angka 4, dan kotak ketiga dengan 3 cara sehingga:
\[
\begin{aligned}
\begin{array}{|l|l|l|}
\hline 1 & 1 & 3\\
\hline
\end{array}&=1 \times 1 \times 3 \\
& =3 \text { orang }
\end{aligned}
\]
Banyak nomor antrean dengan dua angka pertama 25 . Kotak pertama terisi angka 2, kotak kedua terisi angka 5, dan kotak ketiga dengan 3 cara sehingga:
\[
\begin{aligned}
\begin{array}{|l|l|l|}
\hline 1 & 1 & 3\\
\hline
\end{array}&=1 \times 1 \times 3 \\
& =3 \text { orang }
\end{aligned}
\]
Urutan kartu berikutnya:
281 dan \(284 \Rightarrow 2\) nomor antrean
Jadi, nomor 284 berada pada urutan ke-
\[
12+3+3+3+2=23
\]
Jawaban: D |
16 |
7 |
| 728 |
PM0127 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Pembagian Paket Sembako
Pada tahun 2020, dalam rangka mewujudkan penguatan perlindungan sosial dan meningkatkan efektivitas program bantuan sosial pangan, program bantuan pangan nontunai (BPNT) dikembangkan menjadi program Sembako. Dengan program Sembako, indeks bantuan ditingkatkan dan jenis komoditas yang dapat dibeli diperluas sehingga tidak hanya berupa beras dan telur, seperti pada program BPNT. Hal ini sebagai upaya dari Pemerintah untuk memberikan akses Keluarga Penerima Manfaat (KPM) terhadap bahan pokok dengan kandungan gizi lainnya.
Sumber: www.jatengprov.go.id
Alat pembayaran yang digunakan dalam penyaluran Program Sembako adalah Kartu Keluarga Sejahtera (KKS). Kartu ini berfungsi sebagai uang elektronik sehingga wajib dibawa oleh KPM pada saat pemanfaatan dana bantuan program Sembako di e-warong.
Sumber: dinsos.bantenprov.go.id
Untuk menjaga ketertiban dalam mengambil bantuan paket sembako, seorang petugas membuat kartu antrean. Kartu antrean tersebut terdiri atas 3 angka berlainan yang dibuat dari angka-angka 1, 2, 4, 5, dan 8.
Banyak warga yang mendapat kartu antrean dengan nomor genap sebanyak .... |
36 orang |
Banyak warga yang mendapat kartu antrean dengan nomor genap
\[
\begin{aligned}
\begin{array}{|l|l|l|}
\hline 4 & 3 & 3\\
\hline
\end{array}&=4 \times 3 \times 3 \\
& =36 \text { orang }
\end{aligned}
\]
Jawaban: C |
18 |
5 |
| 729 |
PM0126 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Bantuan Warga Prasejahtera
Kebutuhan manusia terdiri atas kebutuhan makanan dan kebutuhan nonmakanan. Kebutuhan nonmakanan, seperti perumahan, pendidikan, kesehatan, dan transportasi. Seseorang dianggap prasejahtera apabila ia tidak mampu memenuhi kebutuhan hidup minimal, yaitu kebutuhan makanan minimal dan kebutuhan nonmakanan minimal. Kebutuhan makanan minimal adalah takaran 2.100 kkal per orang per hari. Sementara itu, kebutuhan nonmakanan minimal adalah \(\text{Rp}182.636,\!00\) per orang per bulan. Berdasarkan definisi tersebut, tercatat jumlah penduduk prasejahtera di Indonesia pada tahun 2008 mencapai sekitar 35.000.000 jiwa.
Angka tersebut merupakan angka hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS). Dalam survei tersebut, diambil sampel sebanyak 68.000 rumah tangga. Padahal jumlah rumah tangga di Indonesia pada saat itu mencapai 55.000.000 .
Untuk menunjang program pengentasan kemiskinan, di sebuah RT diadakan pendataan banyak warga yang layak menerima bantuan. Berdasarkan data 5 tahun lalu di RT tersebut, banyak warga yang layak mendapatkan bantuan disajikan dalam tabel berikut.
Besar simpangan kuartil usia warga yang mendapatkan bantuan dua tahun yang akan datang adalah .... |
3 |
\[
42,42,\underline{\textbf{47}},47,47,53,53,\underline{\textbf{53}},53,56
\]
Kuartil \(1=Q_1=47\)
Kuartil \(3=Q_3=53\)
\[
\begin{aligned}
\text { Simpangan kuartil } & =\frac{1}{2}\left(Q_3-Q_1\right) \\
& =\frac{1}{2}(53-47) \\
& =\frac{1}{2}(6)\\
&=3
\end{aligned}
\]
Jawaban: C |
19 |
7 |
| 730 |
PM0125 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Bantuan Warga Prasejahtera
Kebutuhan manusia terdiri atas kebutuhan makanan dan kebutuhan nonmakanan. Kebutuhan nonmakanan, seperti perumahan, pendidikan, kesehatan, dan transportasi. Seseorang dianggap prasejahtera apabila ia tidak mampu memenuhi kebutuhan hidup minimal, yaitu kebutuhan makanan minimal dan kebutuhan nonmakanan minimal. Kebutuhan makanan minimal adalah takaran 2.100 kkal per orang per hari. Sementara itu, kebutuhan nonmakanan minimal adalah \(\text{Rp}182.636,\!00\) per orang per bulan. Berdasarkan definisi tersebut, tercatat jumlah penduduk prasejahtera di Indonesia pada tahun 2008 mencapai sekitar 35.000.000 jiwa.
Angka tersebut merupakan angka hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS). Dalam survei tersebut, diambil sampel sebanyak 68.000 rumah tangga. Padahal jumlah rumah tangga di Indonesia pada saat itu mencapai 55.000.000 .
Untuk menunjang program pengentasan kemiskinan, di sebuah RT diadakan pendataan banyak warga yang layak menerima bantuan. Berdasarkan data 5 tahun lalu di RT tersebut, banyak warga yang layak mendapatkan bantuan disajikan dalam tabel berikut.
Jika pada tahun ini semua warga yang kurang dari 45 tahun pindah ke RT lain, maka rata-rata usia warga yang mendapatkan bantuan adalah .... |
49,125 tahun |
\[
\begin{aligned}
\text { Rata-rata } & =\frac{45 \times 3+51 \times 4+54 \times 1}{3+4+1} \\
& =\frac{135+204+54}{8} \\
& =\frac{393}{8} \\
& =49,125
\end{aligned}
\]
Jawaban: A |
22 |
10 |
| 731 |
PM0124 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Bantuan Warga Prasejahtera
Kebutuhan manusia terdiri atas kebutuhan makanan dan kebutuhan nonmakanan. Kebutuhan nonmakanan, seperti perumahan, pendidikan, kesehatan, dan transportasi. Seseorang dianggap prasejahtera apabila ia tidak mampu memenuhi kebutuhan hidup minimal, yaitu kebutuhan makanan minimal dan kebutuhan nonmakanan minimal. Kebutuhan makanan minimal adalah takaran 2.100 kkal per orang per hari. Sementara itu, kebutuhan nonmakanan minimal adalah \(\text{Rp}182.636,\!00\) per orang per bulan. Berdasarkan definisi tersebut, tercatat jumlah penduduk prasejahtera di Indonesia pada tahun 2008 mencapai sekitar 35.000.000 jiwa.
Angka tersebut merupakan angka hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS). Dalam survei tersebut, diambil sampel sebanyak 68.000 rumah tangga. Padahal jumlah rumah tangga di Indonesia pada saat itu mencapai 55.000.000 .
Untuk menunjang program pengentasan kemiskinan, di sebuah RT diadakan pendataan banyak warga yang layak menerima bantuan. Berdasarkan data 5 tahun lalu di RT tersebut, banyak warga yang layak mendapatkan bantuan disajikan dalam tabel berikut.
Berilah tanda centang (✔) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan. |
Benar, Benar, Salah |
Pernyataan 1 (Benar)
Pada tahun ini, usia rata-rata warga yang mendapat bantuan dengan usia di bawah 50 tahun
\[
\begin{aligned}
& =\frac{(40 \times 2)+(45 \times 3)}{2+3} \\
& =\frac{80+135}{5} \\
& =\frac{215}{5} \\
& =43
\end{aligned}
\]
Pernyataan 2 (Benar)
Pada tahun ini, usia rata-rata warga yang mendapat bantuan dengan usia di atas 50 tahun
\[
\begin{aligned}
& =\frac{(51 \times 4)+(54 \times 1)}{4+1} \\
& =\frac{204+54}{5} \\
& =\frac{258}{5} \\
& =51,6
\end{aligned}
\]
Pernyataan 3 (Salah)
Jangkauan usia warga pada tahun ini
\[
\begin{aligned}
& =\text { usia tertua - usia termuda } \\
& =54-40\\
&=54-40\\
&=14
\end{aligned}
\]
Jawaban: A
Benar, Benar, Salah |
14 |
17 |
| 732 |
PM0123 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Gaji Pekerja
Pak Ardi adalah seorang pengusaha makanan tradisional. Dalam menjalankan usahanya, ia mempunyai 12 pekerja sebagai pelayan dan 8 pekerja sebagai koki. Gaji rata-rata pekerja seluruhnya sebesar \(\text{Rp}3.600.000,\!00\). Gaji 5 pekerja di antaranya \(\text{Rp}2.200.000,\!00\); \(\text{Rp}2.300.000,\!00\); \(\text{Rp}2.400.000,\!00\); \(\text{Rp}2.500.000,\!00\); dan \(\text{Rp}2.600.000,\!00\); masing-masing akan dinaikkan sebesar \(\text{Rp}200.000,\!00\). Gaji rata-rata dari pekerja yang menjadi pelayan adalah \(\text{Rp}4.000.000,\!00\).
Dari seluruh pekerja tersebut, akan dipilih 4 orang untuk diikutsertakan BPJS. Banyak cara terpilih 2 pekerja sebagai pelayan dan 2 pekerja sebagai koki adalah .... |
1.848 |
\[
\begin{aligned}
\text { Banyak cara } & =C_2^{12} \cdot C_2^8 \\
& =\frac{12!}{10!2!} \cdot \frac{8!}{6!2!} \\
& =\frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} \cdot \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} \\
& =1.848
\end{aligned}
\]
Jawaban: B |
33 |
6 |
| 733 |
PM0122 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Gaji Pekerja
Pak Ardi adalah seorang pengusaha makanan tradisional. Dalam menjalankan usahanya, ia mempunyai 12 pekerja sebagai pelayan dan 8 pekerja sebagai koki. Gaji rata-rata pekerja seluruhnya sebesar \(\text{Rp}3.600.000,\!00\). Gaji 5 pekerja di antaranya \(\text{Rp}2.200.000,\!00\); \(\text{Rp}2.300.000,\!00\); \(\text{Rp}2.400.000,\!00\); \(\text{Rp}2.500.000,\!00\); dan \(\text{Rp}2.600.000,\!00\); masing-masing akan dinaikkan sebesar \(\text{Rp}200.000,\!00\). Gaji rata-rata dari pekerja yang menjadi pelayan adalah \(\text{Rp}4.000.000,\!00\).
Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan berikut yang benar?
(1) Jangkauan besar gaji pekerja yang dinaikkan sebelumnya adalah \(\text{Rp}400.000,\!00\).
(2) Gaji rata-rata seluruh pekerja setelah gaji 5 pekerja dinaikkan digabungkan adalah \(\text{Rp}3.650.000,\!00\).
(3) Gaji rata-rata seluruh pekerja tanpa gaji 5 pekerja yang dinaikkan adalah \(\text{Rp}4.000.000,\!00\).
(4) Gaji rata-rata 5 pekerja yang dinaikkan sebelumnya adalah \(\text{Rp}2.400.000,\!00\). |
SEMUA pilihan benar |
Pernyataan 1 (Benar)
\[
\begin{aligned}
\text { Gaji terbesar }&=\text { Rp2.600.000,00 } \\
\text { Gaji terkecil }&=\text { Rp2.200.000,00 } \\
\text { Jangkauan }&=\text { Rp2.600.000,00 }- \text { Rp2.200.000,00 } \\
&=\text { Rp400.000,00 }
\end{aligned}
\]
Pernyataan 2 (Benar)
\[
\begin{aligned}
& \text{Gaji rata-rata seluruh pekerja setelah gaji 5 pekerja dinaikkan digabungkan}\\
& =\frac{20 \times 3.600 .000+5 \times 200.000}{20} \\
& =\frac{72.000 .000+1.000 .000}{20} \\
& =\frac{73.000 .000}{20} \\
& =\operatorname{Rp} 3.650 .000,00
\end{aligned}
\]
Pernyataan 3 (Benar)
\[
\begin{aligned}
& \text{Jumlah gaji 5 pekerja yang dinaikkan}\\
& =2 \cdot 200.000+2 \cdot 300.000+2 \cdot 400.000+2 \cdot 500.000+2 \cdot 600.000 \\
& =12 \cdot 000.000
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
& \text{Gaji rata-rata seluruh pekerja tanpa gaji 5 pekerja tersebut}\\
& =\frac{20 \times 3.600 .000-12.000 .000}{20-5} \\
& =\frac{72.000 .000-12.000 .000}{20-5} \\
& =\frac{60.000 .000}{15} \\
& =\text { Rp4.000.000,00 }
\end{aligned}
\]
Pernyataan 4 (Benar)
\[
\begin{aligned}
& \bar{x}=\frac{2 \cdot 200 \cdot 000+2 \cdot 300 \cdot 000+2 \cdot 400 \cdot 000+2 \cdot 500.000+2 \cdot 600 \cdot 000}{5} \\
& \bar{x}=\frac{12 \cdot 000 \cdot 000}{5} \\
& \bar{x}=2 \cdot 400.000
\end{aligned}
\]
Jawaban: E |
22 |
12 |
| 734 |
PM0121 |
SNBT |
PM |
Data dan Ketidakpastian |
Gaji Pekerja
Pak Ardi adalah seorang pengusaha makanan tradisional. Dalam menjalankan usahanya, ia mempunyai 12 pekerja sebagai pelayan dan 8 pekerja sebagai koki. Gaji rata-rata pekerja seluruhnya sebesar \(\text{Rp}3.600.000,\!00\). Gaji 5 pekerja di antaranya \(\text{Rp}2.200.000,\!00\); \(\text{Rp}2.300.000,\!00\); \(\text{Rp}2.400.000,\!00\); \(\text{Rp}2.500.000,\!00\); dan \(\text{Rp}2.600.000,\!00\); masing-masing akan dinaikkan sebesar \(\text{Rp}200.000,\!00\). Gaji rata-rata dari pekerja yang menjadi pelayan adalah \(\text{Rp}4.000.000,\!00\).
Gaji rata-rata pekerja sebagai koki sebelum dinaikkan adalah .... |
Rp3.000.000,00 |
Gaji rata-rata gabungan \(=\bar{x}_{\text {gab }}=3,6\) juta rupiah
Gaji rata-rata pekerja pelayan \(=\bar{x}_a=4\) juta rupiah
Banyak pekerja pelayan \(=n_a=12\)
Gaji rata-rata pekerja koki \(=\bar{x}_b\)
Banyak pekerja koki \(=n_b=8\)
\[
\begin{aligned}
\bar{x}_{\text {gab }} & =\frac{n_a \cdot \bar{x}_a+n_b \cdot \bar{x}_b}{n_a+n_b} \\
3,6 & =\frac{12(4)+8 \bar{x}_b}{12+8} \\
72 & =48+8 \bar{x}_b \\
72-48 & =8 \bar{x}_b \\
24 & =8 \bar{x}_b \\
\bar{x}_b & =\frac{24}{8} \\
& =3 \text { juta rupiah }
\end{aligned}
\]
Jadi, gaji rata-rata pekerja yang menjadi koki adalah Rp3.000.000,00.
Jawaban: B |
29 |
9 |
| 735 |
PM0120 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Tumpang Sari
Tumpang sari adalah bentuk pola tanam yang membudidayakan lebih dari satu jenis tanaman dalam satuan waktu tertentu. Tumpang sari merupakan suatu upaya dari program intensifikasi pertanian dengan tujuan untuk memperoleh hasil produksi yang optimal dan menjaga kesuburan tanah. Sistem tanam tumpang sari antar komoditas pangan telah banyak dipraktikkan petani. Sistem tanam tumpang sari dimaksudkan agar kekurangan pangan akibat kegagalan panen dapat dicegah serta serangan hama dan penyakit dapat ditekan. Sistem tanam tumpang sari yang dipraktikkan petani kadang-kadang memberikan hasil yang rendah. Hal ini karena jarak tanam tidak diatur, kombinasi tanaman tidak tepat, dan tidak saling komplementer.
Jika komposisi tanaman dan jarak tanam ditata dengan tepat, maka hasil dari kombinasi tanaman per satuan luas lebih tinggi dari sistem monokultur. Hal ini dapat menjadi solusi dan terobosan dalam pencapaian swasembada pangan. Mempertimbangkan manfaat dan keunggulan dari sistem tanam tumpang sari untuk peningkatan pendapatan petani dan pencapaian swasembada pangan nasional, dilaksanakan kegiatan Pengembangan Sistem Tanam Tumpang Sari Padi Jagung dan Kedelai secara nasional.
Sumber: pertanian.kulonprogokab.go.id
Pak Eko mempunyai lahan pertanian yang digunakan dengan cara tumpang sari. Lahan tersebut berbentuk persegi panjang. Panjang lahan \(15 \text{ m}\) lebihnya dari lebarnya dan luas lahan tersebut adalah \(2.700 \mathrm{~m}^2\). Di sekeliling lahan tersebut akan dipagari dengan bambu dengan jarak \(1,\!5 \text{ m}\) dan dengan tinggi \(2 \text{ m}\).
Jika di kedua sisi lahan yang terpanjang dibuat saluran air dengan lebar \(80 \text{ cm}\) , luas saluran air yang terbentuk adalah .... |
\(96 \mathrm{~m}^2\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
2 |
| 736 |
PM0119 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Tumpang Sari
Tumpang sari adalah bentuk pola tanam yang membudidayakan lebih dari satu jenis tanaman dalam satuan waktu tertentu. Tumpang sari merupakan suatu upaya dari program intensifikasi pertanian dengan tujuan untuk memperoleh hasil produksi yang optimal dan menjaga kesuburan tanah. Sistem tanam tumpang sari antar komoditas pangan telah banyak dipraktikkan petani. Sistem tanam tumpang sari dimaksudkan agar kekurangan pangan akibat kegagalan panen dapat dicegah serta serangan hama dan penyakit dapat ditekan. Sistem tanam tumpang sari yang dipraktikkan petani kadang-kadang memberikan hasil yang rendah. Hal ini karena jarak tanam tidak diatur, kombinasi tanaman tidak tepat, dan tidak saling komplementer.
Jika komposisi tanaman dan jarak tanam ditata dengan tepat, maka hasil dari kombinasi tanaman per satuan luas lebih tinggi dari sistem monokultur. Hal ini dapat menjadi solusi dan terobosan dalam pencapaian swasembada pangan. Mempertimbangkan manfaat dan keunggulan dari sistem tanam tumpang sari untuk peningkatan pendapatan petani dan pencapaian swasembada pangan nasional, dilaksanakan kegiatan Pengembangan Sistem Tanam Tumpang Sari Padi Jagung dan Kedelai secara nasional.
Sumber: pertanian.kulonprogokab.go.id
Pak Eko mempunyai lahan pertanian yang digunakan dengan cara tumpang sari. Lahan tersebut berbentuk persegi panjang. Panjang lahan \(15 \text{ m}\) lebihnya dari lebarnya dan luas lahan tersebut adalah \(2.700 \mathrm{~m}^2\). Di sekeliling lahan tersebut akan dipagari dengan bambu dengan jarak \(1,\!5 \text{ m}\) dan dengan tinggi \(2 \text{ m}\).
Jika harga bambu \(\text{Rp}1.500,\!00\) per meter, maka biaya yang dibutuhkan untuk membeli bambu adalah .... |
Rp420.000,00 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
1 |
| 737 |
PM0118 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Tumpang Sari
Tumpang sari adalah bentuk pola tanam yang membudidayakan lebih dari satu jenis tanaman dalam satuan waktu tertentu. Tumpang sari merupakan suatu upaya dari program intensifikasi pertanian dengan tujuan untuk memperoleh hasil produksi yang optimal dan menjaga kesuburan tanah. Sistem tanam tumpang sari antar komoditas pangan telah banyak dipraktikkan petani. Sistem tanam tumpang sari dimaksudkan agar kekurangan pangan akibat kegagalan panen dapat dicegah serta serangan hama dan penyakit dapat ditekan. Sistem tanam tumpang sari yang dipraktikkan petani kadang-kadang memberikan hasil yang rendah. Hal ini karena jarak tanam tidak diatur, kombinasi tanaman tidak tepat, dan tidak saling komplementer.
Jika komposisi tanaman dan jarak tanam ditata dengan tepat, maka hasil dari kombinasi tanaman per satuan luas lebih tinggi dari sistem monokultur. Hal ini dapat menjadi solusi dan terobosan dalam pencapaian swasembada pangan. Mempertimbangkan manfaat dan keunggulan dari sistem tanam tumpang sari untuk peningkatan pendapatan petani dan pencapaian swasembada pangan nasional, dilaksanakan kegiatan Pengembangan Sistem Tanam Tumpang Sari Padi Jagung dan Kedelai secara nasional.
Sumber: pertanian.kulonprogokab.go.id
Pak Eko mempunyai lahan pertanian yang digunakan dengan cara tumpang sari. Lahan tersebut berbentuk persegi panjang. Panjang lahan \(15 \text{ m}\) lebihnya dari lebarnya dan luas lahan tersebut adalah \(2.700 \mathrm{~m}^2\). Di sekeliling lahan tersebut akan dipagari dengan bambu dengan jarak \(1,\!5 \text{ m}\) dan dengan tinggi \(2 \text{ m}\).
Panjang bambu yang dibutuhkan Pak Eko untuk memagari lahan tersebut adalah .... |
280 meter |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
1 |
| 738 |
PM0117 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Festival Jajanan Pasar Nusantara
Festival Jajanan Pasar Nusantara bertempat di Taman Kuliner Condong Catur, Kabupaten Sleman, Yogyakarta. Penyelenggaraan Festival Jajanan Pasar Nusantara (FJPN) bertujuan mengangkat keanekaragaman jajanan pasar nusantara sebagai daya tarik pariwisata. Sekaligus mendukung program Pesona Indonesia dan Wonderful Indonesia yang menargetkan 12 juta kunjungan wisatawan mancanegara dan 260 juta pergerakan wisatawan nusantara di tanah air. Pemilihan Kota Yogyakarta sendiri tak lepas dari kekayaan kuliner di kota budaya ini.
Sumber: id.theasianparent.com
Yogyakarta merupakan salah satu kota destinasi utama wisata kuliner di Indonesia. Berbagai macam sajian kuliner mulai dari kaki lima hingga restoran bintang lima banyak dijumpai di kota ini. Gelaran FJPN 2016 bertujuan memperkuat Kota Yogyakarta sebagai salah satu destinasi wisata kuliner, selain Bandung, Solo, Semarang, dan Bali yang telah ditetapkan sebagai destinasi wisata kuliner unggulan.
Dengan ditetapkannya 5 destinasi wisata kuliner unggulan ini, diharapkan Indonesia menjadi
destinasi wisata kuliner favorit dunia. Kuliner dan pariwisata merupakan unsur penting dalam ekonomi kreatif karena keduanya memberikan kontribusi yang besar terhadap ekonomi nasional.
Hasil penelitian menunjukkan sekitar 40% pengeluaran wisatawan yang traveling di Indonesia dibelanjakan untuk kuliner. Sementara itu tahun 2013, kontribusi nilai tambah bruto sektor kuliner mencapai Rp208,6 triliun dengan rata-rata pertumbuhan sebesar 4,5%, menyerap tenaga kerja 3,7 juta orang dengan pertumbuhan rata-rata 0,26%, sedangkan unit usaha yang tercipta sebesar 3 juta dengan rata-rata pertumbuhan mencapai 0,9%. Wisata kuliner juga menjadi salah satu keunggulan pariwisata Indonesia yang memiliki daya saing tinggi. Wisata kuliner merupakan bagian dari pengembangan potensi budaya (culture) sebesar 65% yang dikembangkan sebagai wisata warisan budaya dan sejarah (heritage and pilgrim tourism) 20%; wisata belanja dan kuliner (culinary and shopping tourism) 45%; dan wisata kota dan desa (city and village tourism) 35%.
Potensi alam (nature) dikembangkan sebagai produk wisata bahari (marine tourism) 35%; wisata ekologi (eco tourism) 45%; dan wisata petualangan (adventure tourism) 20%. Adapun potensi buatan manusia (manmade) dikembangkan dalam wisata MICE (MICE and event tourism) 25%; wisata olahraga (sport tourism) 60%; dan objek wisata yang terintegrasi (integrated area tourism) 15%. Kegiatan FJPN akan menampilkan aneka jajanan pasar dari berbagai daerah di Indonesia. Acara ini diisi berbagai lomba serta demo membuat jajanan tradisional yang menjadi ciri khas tiap daerah.
Sumber: food.detik.com
Untuk menampung para pengunjung, pengelola tempat parkir pada acara festival jajanan pasar nusantara, memanfaatkan lahan kosong yang berbentuk persegi panjang dengan keliling \(80 \text{ m}\). Selisih antara panjang dan lebar tempat parkir adalah \(8 \text{ m}\). Setiap sepeda motor membutuhkan lahan parkir \(2 \mathrm{~m}^2\).
Harga sewa parkir sebesar \(\text{Rp}3.000,\!00\) per unit sepeda motor. Pendapatan maksimum dari hasil parkir sebesar .... |
Rp576.000,00 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
1 |
| 739 |
PM0116 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Festival Jajanan Pasar Nusantara
Festival Jajanan Pasar Nusantara bertempat di Taman Kuliner Condong Catur, Kabupaten Sleman, Yogyakarta. Penyelenggaraan Festival Jajanan Pasar Nusantara (FJPN) bertujuan mengangkat keanekaragaman jajanan pasar nusantara sebagai daya tarik pariwisata. Sekaligus mendukung program Pesona Indonesia dan Wonderful Indonesia yang menargetkan 12 juta kunjungan wisatawan mancanegara dan 260 juta pergerakan wisatawan nusantara di tanah air. Pemilihan Kota Yogyakarta sendiri tak lepas dari kekayaan kuliner di kota budaya ini.
Sumber: id.theasianparent.com
Yogyakarta merupakan salah satu kota destinasi utama wisata kuliner di Indonesia. Berbagai macam sajian kuliner mulai dari kaki lima hingga restoran bintang lima banyak dijumpai di kota ini. Gelaran FJPN 2016 bertujuan memperkuat Kota Yogyakarta sebagai salah satu destinasi wisata kuliner, selain Bandung, Solo, Semarang, dan Bali yang telah ditetapkan sebagai destinasi wisata kuliner unggulan.
Dengan ditetapkannya 5 destinasi wisata kuliner unggulan ini, diharapkan Indonesia menjadi
destinasi wisata kuliner favorit dunia. Kuliner dan pariwisata merupakan unsur penting dalam ekonomi kreatif karena keduanya memberikan kontribusi yang besar terhadap ekonomi nasional.
Hasil penelitian menunjukkan sekitar 40% pengeluaran wisatawan yang traveling di Indonesia dibelanjakan untuk kuliner. Sementara itu tahun 2013, kontribusi nilai tambah bruto sektor kuliner mencapai Rp208,6 triliun dengan rata-rata pertumbuhan sebesar 4,5%, menyerap tenaga kerja 3,7 juta orang dengan pertumbuhan rata-rata 0,26%, sedangkan unit usaha yang tercipta sebesar 3 juta dengan rata-rata pertumbuhan mencapai 0,9%. Wisata kuliner juga menjadi salah satu keunggulan pariwisata Indonesia yang memiliki daya saing tinggi. Wisata kuliner merupakan bagian dari pengembangan potensi budaya (culture) sebesar 65% yang dikembangkan sebagai wisata warisan budaya dan sejarah (heritage and pilgrim tourism) 20%; wisata belanja dan kuliner (culinary and shopping tourism) 45%; dan wisata kota dan desa (city and village tourism) 35%.
Potensi alam (nature) dikembangkan sebagai produk wisata bahari (marine tourism) 35%; wisata ekologi (eco tourism) 45%; dan wisata petualangan (adventure tourism) 20%. Adapun potensi buatan manusia (manmade) dikembangkan dalam wisata MICE (MICE and event tourism) 25%; wisata olahraga (sport tourism) 60%; dan objek wisata yang terintegrasi (integrated area tourism) 15%. Kegiatan FJPN akan menampilkan aneka jajanan pasar dari berbagai daerah di Indonesia. Acara ini diisi berbagai lomba serta demo membuat jajanan tradisional yang menjadi ciri khas tiap daerah.
Sumber: food.detik.com
Untuk menampung para pengunjung, pengelola tempat parkir pada acara festival jajanan pasar nusantara, memanfaatkan lahan kosong yang berbentuk persegi panjang dengan keliling \(80 \text{ m}\). Selisih antara panjang dan lebar tempat parkir adalah \(8 \text{ m}\). Setiap sepeda motor membutuhkan lahan parkir \(2 \mathrm{~m}^2\).
Jika lahan parkir tersebut penuh, maka banyak sepeda motor yang diparkirkan sebanyak.... |
192 unit |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 740 |
PM0115 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Festival Jajanan Pasar Nusantara
Festival Jajanan Pasar Nusantara bertempat di Taman Kuliner Condong Catur, Kabupaten Sleman, Yogyakarta. Penyelenggaraan Festival Jajanan Pasar Nusantara (FJPN) bertujuan mengangkat keanekaragaman jajanan pasar nusantara sebagai daya tarik pariwisata. Sekaligus mendukung program Pesona Indonesia dan Wonderful Indonesia yang menargetkan 12 juta kunjungan wisatawan mancanegara dan 260 juta pergerakan wisatawan nusantara di tanah air. Pemilihan Kota Yogyakarta sendiri tak lepas dari kekayaan kuliner di kota budaya ini.
Sumber: id.theasianparent.com
Yogyakarta merupakan salah satu kota destinasi utama wisata kuliner di Indonesia. Berbagai macam sajian kuliner mulai dari kaki lima hingga restoran bintang lima banyak dijumpai di kota ini. Gelaran FJPN 2016 bertujuan memperkuat Kota Yogyakarta sebagai salah satu destinasi wisata kuliner, selain Bandung, Solo, Semarang, dan Bali yang telah ditetapkan sebagai destinasi wisata kuliner unggulan.
Dengan ditetapkannya 5 destinasi wisata kuliner unggulan ini, diharapkan Indonesia menjadi
destinasi wisata kuliner favorit dunia. Kuliner dan pariwisata merupakan unsur penting dalam ekonomi kreatif karena keduanya memberikan kontribusi yang besar terhadap ekonomi nasional.
Hasil penelitian menunjukkan sekitar 40% pengeluaran wisatawan yang traveling di Indonesia dibelanjakan untuk kuliner. Sementara itu tahun 2013, kontribusi nilai tambah bruto sektor kuliner mencapai Rp208,6 triliun dengan rata-rata pertumbuhan sebesar 4,5%, menyerap tenaga kerja 3,7 juta orang dengan pertumbuhan rata-rata 0,26%, sedangkan unit usaha yang tercipta sebesar 3 juta dengan rata-rata pertumbuhan mencapai 0,9%. Wisata kuliner juga menjadi salah satu keunggulan pariwisata Indonesia yang memiliki daya saing tinggi. Wisata kuliner merupakan bagian dari pengembangan potensi budaya (culture) sebesar 65% yang dikembangkan sebagai wisata warisan budaya dan sejarah (heritage and pilgrim tourism) 20%; wisata belanja dan kuliner (culinary and shopping tourism) 45%; dan wisata kota dan desa (city and village tourism) 35%.
Potensi alam (nature) dikembangkan sebagai produk wisata bahari (marine tourism) 35%; wisata ekologi (eco tourism) 45%; dan wisata petualangan (adventure tourism) 20%. Adapun potensi buatan manusia (manmade) dikembangkan dalam wisata MICE (MICE and event tourism) 25%; wisata olahraga (sport tourism) 60%; dan objek wisata yang terintegrasi (integrated area tourism) 15%. Kegiatan FJPN akan menampilkan aneka jajanan pasar dari berbagai daerah di Indonesia. Acara ini diisi berbagai lomba serta demo membuat jajanan tradisional yang menjadi ciri khas tiap daerah.
Sumber: food.detik.com
Untuk menampung para pengunjung, pengelola tempat parkir pada acara festival jajanan pasar nusantara, memanfaatkan lahan kosong yang berbentuk persegi panjang dengan keliling \(80 \text{ m}\). Selisih antara panjang dan lebar tempat parkir adalah \(8 \text{ m}\). Setiap sepeda motor membutuhkan lahan parkir \(2 \mathrm{~m}^2\).
Permukaan lahan parkir dipasangi paving block berukuran \(20 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm}\). Banyak paving block yang dibutuhkan adalah .... |
19.200 buah |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
2 |
| 741 |
PM0114 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Tanaman Obat Keluarga
Tanaman Obat Keluarga (TOGA) atau apotek hidup merupakan jenis tanaman obat pilihan yang dipergunakan untuk pertolongan pertama. TOGA disebut juga sebagai obat-obat ringan untuk mengobati beberapa macam penyakit, seperti demam dan batuk. Tanaman Obat Keluarga (TOGA) pada hakikatnya adalah tanaman berkhasiat yang ditanam di lahan pekarangan dan dikelola oleh keluarga. Jenis tanaman TOGA ditanam untuk memenuhi keperluan keluarga akan obat-obatan tradisional yang dapat dibuat sendiri. Pada umumnya, tanaman obat lebih banyak tumbuh sebagai tanaman liar. Selain berfungsi sebagai penghijau lingkungan, tanaman TOGA juga dapat dimanfaatkan sebagai obat atau jamu, yang kemudian dijuluki apotek hidup.
Pak Wardi mempunyai lahan berbentuk segitiga siku-siku dengan luas \(96 \mathrm{~m}^2\) yang ketiga pojoknya ditanami pohon. Panjang sisi terpendek lahan tersebut adalah \(12 \text{ m}\). Di tengah-tengah sisi terpanjang, ditanami pohon angsana. Sementara pada pertemuan antara panjang dan lebar lahan tersebut, ditanami pohon mangga. Pojok terjauh dari pohon mangga akan ditanami pohon mangga dan pojok yang lain ditanami pohon apel. Di tengah lahan tersebut terdapat tempat untuk menanam tanaman obat keluarga berbentuk persegi panjang dengan diagonal lahan yang ditanami pohon mangga dan pohon angsana.
Pada setiap \(0,\!5 \mathrm{~m}^2\) lahan yang digunakan untuk menanam TOGA, terdapat 3 tanaman. Banyak TOGA yang dapat ditanam adalah .... |
288 tanaman |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
1 |
| 742 |
PM0113 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Tanaman Obat Keluarga
Tanaman Obat Keluarga (TOGA) atau apotek hidup merupakan jenis tanaman obat pilihan yang dipergunakan untuk pertolongan pertama. TOGA disebut juga sebagai obat-obat ringan untuk mengobati beberapa macam penyakit, seperti demam dan batuk. Tanaman Obat Keluarga (TOGA) pada hakikatnya adalah tanaman berkhasiat yang ditanam di lahan pekarangan dan dikelola oleh keluarga. Jenis tanaman TOGA ditanam untuk memenuhi keperluan keluarga akan obat-obatan tradisional yang dapat dibuat sendiri. Pada umumnya, tanaman obat lebih banyak tumbuh sebagai tanaman liar. Selain berfungsi sebagai penghijau lingkungan, tanaman TOGA juga dapat dimanfaatkan sebagai obat atau jamu, yang kemudian dijuluki apotek hidup.
Pak Wardi mempunyai lahan berbentuk segitiga siku-siku dengan luas \(96 \mathrm{~m}^2\) yang ketiga pojoknya ditanami pohon. Panjang sisi terpendek lahan tersebut adalah \(12 \text{ m}\)r. Di tengah-tengah sisi terpanjang, ditanami pohon angsana. Sementara pada pertemuan antara panjang dan lebar lahan tersebut, ditanami pohon mangga. Pojok terjauh dari pohon mangga akan ditanami pohon mangga dan pojok yang lain ditanami pohon apel. Di tengah lahan tersebut terdapat tempat untuk menanam tanaman obat keluarga berbentuk persegi panjang dengan diagonal lahan yang ditanami pohon mangga dan pohon angsana.
Luas lahan yang akan ditanami tanaman obat keluarga adalah .... |
\(48 \mathrm{~m}^2\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
1 |
| 743 |
PM0112 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Tanaman Obat Keluarga
Tanaman Obat Keluarga (TOGA) atau apotek hidup merupakan jenis tanaman obat pilihan yang dipergunakan untuk pertolongan pertama. TOGA disebut juga sebagai obat-obat ringan untuk mengobati beberapa macam penyakit, seperti demam dan batuk. Tanaman Obat Keluarga (TOGA) pada hakikatnya adalah tanaman berkhasiat yang ditanam di lahan pekarangan dan dikelola oleh keluarga. Jenis tanaman TOGA ditanam untuk memenuhi keperluan keluarga akan obat-obatan tradisional yang dapat dibuat sendiri. Pada umumnya, tanaman obat lebih banyak tumbuh sebagai tanaman liar. Selain berfungsi sebagai penghijau lingkungan, tanaman TOGA juga dapat dimanfaatkan sebagai obat atau jamu, yang kemudian dijuluki apotek hidup.
Pak Wardi mempunyai lahan berbentuk segitiga siku-siku dengan luas \(96 \mathrm{~m}^2\) yang ketiga pojoknya ditanami pohon. Panjang sisi terpendek lahan tersebut adalah \(12 \text{ m}\). Di tengah-tengah sisi terpanjang, ditanami pohon angsana. Sementara pada pertemuan antara panjang dan lebar lahan tersebut, ditanami pohon mangga. Pojok terjauh dari pohon mangga akan ditanami pohon mangga dan pojok yang lain ditanami pohon apel. Di tengah lahan tersebut terdapat tempat untuk menanam tanaman obat keluarga berbentuk persegi panjang dengan diagonal lahan yang ditanami pohon mangga dan pohon angsana.
Di sekeliling lahan tersebut akan diberi pagar kawat berduri 3 lapis. Panjang kawat yang diperlukan adalah .... |
144 meter |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
1 |
| 744 |
PM0111 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Ruang Laboratorium Biologi
Laboratorium merupakan tempat untuk mengaplikasikan teori keilmuan, pengujian teoritis, pembuktian uji coba, dan penelitian menggunakan alat bantu yang menjadi kelengkapan dari fasilitas dengan kuantitas dan kualitas yang memadai. Fungsi laboratorium dapat menjadi sumber belajar untuk memecahkan berbagai masalah melalui kegiatan praktik, baik itu masalah dalam pembelajaran, masalah akademik, maupun masalah yangterjadi di tengah masyarakat yang membutuhkan penanganan dengan uji laboratorium.
Seorang pemborong akan memperbaiki lantai ruang laboratorium akibat tanah tidak stabil. Lantai berukuran \(15 \mathrm{~m} \times 8,\!5 \mathrm{~m}\) tersebut akan dipasangi granit berukuran \(60 \mathrm{~cm} \times 60 \mathrm{~cm}\). Pada pemasangan granit tersebut, selain menggunakan granit utuh, diperbolehkan juga menggunakan potongan granit.
Dalam 1 dus berisi 4 lembar granit dan harga setiap dus \(\text{Rp}200.000,\!00\). Biaya yang dibutuhkan pemborong untuk membeli granit adalah .... |
Rp17.800.000,00 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 745 |
PM0110 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Ruang Laboratorium Biologi
Laboratorium merupakan tempat untuk mengaplikasikan teori keilmuan, pengujian teoritis, pembuktian uji coba, dan penelitian menggunakan alat bantu yang menjadi kelengkapan dari fasilitas dengan kuantitas dan kualitas yang memadai. Fungsi laboratorium dapat menjadi sumber belajar untuk memecahkan berbagai masalah melalui kegiatan praktik, baik itu masalah dalam pembelajaran, masalah akademik, maupun masalah yangterjadi di tengah masyarakat yang membutuhkan penanganan dengan uji laboratorium.
Seorang pemborong akan memperbaiki lantai ruang laboratorium akibat tanah tidak stabil. Lantai berukuran \(15 \mathrm{~m} \times 8,\!5 \mathrm{~m}\) tersebut akan dipasangi granit berukuran \(60 \mathrm{~cm} \times 60 \mathrm{~cm}\). Pada pemasangan granit tersebut, selain menggunakan granit utuh, diperbolehkan juga menggunakan potongan granit.
Luas lantai yang dapat dipasang granit potongan minimal sebanyak .... |
\(1,\!5 \mathrm{~m}^2\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 746 |
PM0109 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Ruang Laboratorium Biologi
Laboratorium merupakan tempat untuk mengaplikasikan teori keilmuan, pengujian teoritis, pembuktian uji coba, dan penelitian menggunakan alat bantu yang menjadi kelengkapan dari fasilitas dengan kuantitas dan kualitas yang memadai. Fungsi laboratorium dapat menjadi sumber belajar untuk memecahkan berbagai masalah melalui kegiatan praktik, baik itu masalah dalam pembelajaran, masalah akademik, maupun masalah yangterjadi di tengah masyarakat yang membutuhkan penanganan dengan uji laboratorium.
Seorang pemborong akan memperbaiki lantai ruang laboratorium akibat tanah tidak stabil. Lantai berukuran \(15 \mathrm{~m} \times 8,\!5 \mathrm{~m}\) tersebut akan dipasangi granit berukuran \(60 \mathrm{~cm} \times 60 \mathrm{~cm}\). Pada pemasangan granit tersebut, selain menggunakan granit utuh, diperbolehkan juga menggunakan potongan granit.
Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan berikut yang benar?
(1) Banyaknya granit utuh maksimum yang dapat dipasang pada lantai sebanyak 350 lembar.
(2) Luas lantai yang dapat dipasang granit utuh adalah \(126 \mathrm{~m}^2\).
(3) Selisih luas lantai yang dipasang granit utuh dan potongan adalah \(124,\!5 \mathrm{~m}^2\).
(4) Untuk memasang granit potongan pada lantai, diperlukan 5 lembar granit utuh. |
SEMUA pilihan benar |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
1 |
4 |
| 747 |
PM0108 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Penangkaran Penyu
Sumber: www.lautsehat.id
Penyu merupakan salah satu jenis satwa yang dilindungi, baik berdasarkan hukum nasional maupun ketentuan hukum internasional. Hal ini karena keberadaan penyu saat ini yang terancam punah.
Waktu siklus bertelur penyu berjangka 2-8 tahun sekali. Selain disebabkan oleh siklus bertelurnya yang lama, penurunan populasi penyu di dunia juga disebabkan oleh penangkapan penyu secara ilegal dan dengan sengaja, penangkapan penyu secara tidak sengaja (tertangkap oleh jaring ikan), kerusakan habitat, dan pengambilan telur secara ilegal untuk diperdagangkan dan dikonsumsi. Dari sekian banyak telur penyu yang menetas, kemudian menjadi tukik, belum tentu semuanya dapat kembali dan bertahan hidup hingga dewasa.
Pantai Sukabumi di Jawa Barat memang memiliki pesona daya tariknya masing-masing, ada pemikat yang bikin betah apalagi kalau bukan karena keelokan alamnya yang membuat kaki enggan beranjak. Tambahannya, ketika wisata dan edukasi berkolaborasi menjadi satu, sensasinya makin luar biasa. Lokasi Konservasi Penyu Pangumbahan agak tersembunyi, sekitar 4,3 km dari area Pantai Ujung Genteng. Konservasi Penyu Pangumbahan terbuka selama 24 jam. Namun, proses pelepasan tukik selalu dilakukan pada pukul 5 sore. Satu keranjang dapat berisi hingga 100 tukik. Pelepasan tukik ini per harinya dapat berkisar ratusan hingga 1.000 ekor.
Sumber: dkp.jabarprov.go.id
Sebuah kolam penangkaran penyu berbentuk balok dengan perbandingan panjang, lebar, dan tingginya berturut-turut adalah \(6: 3: 1\). Kolam tersebut mempunyai volume air maksimal \(144 \mathrm{~m}^3\).
Jika pada dinding kolam penangkaran akan dipasangi deklit, maka deklit yang dibutuhkan adalah seluas .... |
\(72 \mathrm{~m}^2\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
4 |
1 |
| 748 |
PM0107 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Penangkaran Penyu
Sumber: www.lautsehat.id
Penyu merupakan salah satu jenis satwa yang dilindungi, baik berdasarkan hukum nasional maupun ketentuan hukum internasional. Hal ini karena keberadaan penyu saat ini yang terancam punah.
Waktu siklus bertelur penyu berjangka 2-8 tahun sekali. Selain disebabkan oleh siklus bertelurnya yang lama, penurunan populasi penyu di dunia juga disebabkan oleh penangkapan penyu secara ilegal dan dengan sengaja, penangkapan penyu secara tidak sengaja (tertangkap oleh jaring ikan), kerusakan habitat, dan pengambilan telur secara ilegal untuk diperdagangkan dan dikonsumsi. Dari sekian banyak telur penyu yang menetas, kemudian menjadi tukik, belum tentu semuanya dapat kembali dan bertahan hidup hingga dewasa.
Pantai Sukabumi di Jawa Barat memang memiliki pesona daya tariknya masing-masing, ada pemikat yang bikin betah apalagi kalau bukan karena keelokan alamnya yang membuat kaki enggan beranjak. Tambahannya, ketika wisata dan edukasi berkolaborasi menjadi satu, sensasinya makin luar biasa. Lokasi Konservasi Penyu Pangumbahan agak tersembunyi, sekitar 4,3 km dari area Pantai Ujung Genteng. Konservasi Penyu Pangumbahan terbuka selama 24 jam. Namun, proses pelepasan tukik selalu dilakukan pada pukul 5 sore. Satu keranjang dapat berisi hingga 100 tukik. Pelepasan tukik ini per harinya dapat berkisar ratusan hingga 1.000 ekor.
Sumber: dkp.jabarprov.go.id
Sebuah kolam penangkaran penyu berbentuk balok dengan perbandingan panjang, lebar, dan tingginya berturut-turut adalah \(6: 3: 1\). Kolam tersebut mempunyai volume air maksimal \(144 \mathrm{~m}^3\).
Bagian alas kolam akan dilapisi semen. Jika sekantong semen dapat menutupi permukaan seluas \(10 \mathrm{~m}^2\), banyak semen yang dibutuhkan adalah .... |
8 kantong |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
1 |
| 749 |
PM0106 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Penangkaran Penyu
Sumber: www.lautsehat.id
Penyu merupakan salah satu jenis satwa yang dilindungi, baik berdasarkan hukum nasional maupun ketentuan hukum internasional. Hal ini karena keberadaan penyu saat ini yang terancam punah.
Waktu siklus bertelur penyu berjangka 2-8 tahun sekali. Selain disebabkan oleh siklus bertelurnya yang lama, penurunan populasi penyu di dunia juga disebabkan oleh penangkapan penyu secara ilegal dan dengan sengaja, penangkapan penyu secara tidak sengaja (tertangkap oleh jaring ikan), kerusakan habitat, dan pengambilan telur secara ilegal untuk diperdagangkan dan dikonsumsi. Dari sekian banyak telur penyu yang menetas, kemudian menjadi tukik, belum tentu semuanya dapat kembali dan bertahan hidup hingga dewasa.
Pantai Sukabumi di Jawa Barat memang memiliki pesona daya tariknya masing-masing, ada pemikat yang bikin betah apalagi kalau bukan karena keelokan alamnya yang membuat kaki enggan beranjak. Tambahannya, ketika wisata dan edukasi berkolaborasi menjadi satu, sensasinya makin luar biasa. Lokasi Konservasi Penyu Pangumbahan agak tersembunyi, sekitar 4,3 km dari area Pantai Ujung Genteng. Konservasi Penyu Pangumbahan terbuka selama 24 jam. Namun, proses pelepasan tukik selalu dilakukan pada pukul 5 sore. Satu keranjang dapat berisi hingga 100 tukik. Pelepasan tukik ini per harinya dapat berkisar ratusan hingga 1.000 ekor.
Sumber: dkp.jabarprov.go.id
Sebuah kolam penangkaran penyu berbentuk balok dengan perbandingan panjang, lebar, dan tingginya berturut-turut adalah \(6: 3: 1\). Kolam tersebut mempunyai volume air maksimal \(144 \mathrm{~m}^3\).
Jika kolam penangkaran diisi air hingga penuh, maka tinggi air adalah .... |
\(2 \text{ m}\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
1 |
| 750 |
PM0105 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Posko Keamanan
Untuk menjaga keamanan lingkungan dari gangguan bencana maupun pencurian, di sebuah wilayah telah dibangun sebuah posko keamanan. Posko tersebut digunakan sebagai tempat piket atau sarana komunikasi antarwarga. Atap posko tersebut berbentuk limas segi empat beraturan dengan ukuran rusuk alas \(2,\!4 \text{ m}\) dan rusuk tegak \(2 \text{ m}\). Untuk memperingati HUT RI, semua sisi atap akan dipasangi lampu hias yang berwarna merah, kuning, hijau, dan biru berukuran sama. Agar cahaya merata, setiap \(6 \mathrm{~dm}^2\) dipasangi 1 lampu.
Jika setiap lampu membutuhkan kabel sepanjang \(30 \text{ cm}\) , maka panjang kabel yang dibutuhkan adalah .... |
38,4 meter |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 751 |
PM0104 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Posko Keamanan
Untuk menjaga keamanan lingkungan dari gangguan bencana maupun pencurian, di sebuah wilayah telah dibangun sebuah posko keamanan. Posko tersebut digunakan sebagai tempat piket atau sarana komunikasi antarwarga. Atap posko tersebut berbentuk limas segi empat beraturan dengan ukuran rusuk alas \(2,\!4 \text{ m}\) dan rusuk tegak \(2 \text{ m}\). Untuk memperingati HUT RI, semua sisi atap akan dipasangi lampu hias yang berwarna merah, kuning, hijau, dan biru berukuran sama. Agar cahaya merata, setiap \(6 \mathrm{~dm}^2\) dipasangi 1 lampu.
Harga lampu adalah \(\text{Rp}2.000,\!00\) per buah. Besar biaya yang dikeluarkan untuk membeli lampu hias adalah .... |
Rp256.000,00 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 752 |
PM0102 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Topi Ulang Tahun
Siapa yang tidak senang jika dapat merayakan pesta ulang tahun atau bahkan diundang untuk menghadiri pesta ulang tahun? Pesta ulang tahun merupakan acara yang menyenangkan untuk anak-anak. Tidak hanya dapat bertemu dan berkumpul dengan teman-temannya. Dalam acara ulang tahun, biasanya disediakan beragam makanan dan permainan yang menambah kemeriahan acara.
Andi akan merayakan pesta ulang tahunnya yang ke-18. Untuk acara tersebut, ia membuat tiga jenis topi berbentuk kerucut yang terbuat dari kertas karton. Ia membuat pola berbentuk juring lingkaran, dengan ukuran seperti gambar berikut.
Jika di bagian bawah setiap topi ulang tahun akan diberi tali dengan panjang tali \(\begin{aligned}\frac{5}{2}\end{aligned}\) kali jari-jari topi, maka panjang tali yang dibutuhkan untuk 5 topi ulang tahun II adalah .... |
225 cm |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 753 |
PM0101 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Topi Ulang Tahun
Siapa yang tidak senang jika dapat merayakan pesta ulang tahun atau bahkan diundang untuk menghadiri pesta ulang tahun? Pesta ulang tahun merupakan acara yang menyenangkan untuk anak-anak. Tidak hanya dapat bertemu dan berkumpul dengan teman-temannya. Dalam acara ulang tahun, biasanya disediakan beragam makanan dan permainan yang menambah kemeriahan acara.
Andi akan merayakan pesta ulang tahunnya yang ke-18. Untuk acara tersebut, ia membuat tiga jenis topi berbentuk kerucut yang terbuat dari kertas karton. Ia membuat pola berbentuk juring lingkaran, dengan ukuran seperti gambar berikut.
Jika bagian luas topi ulangan tahun III akan dilapisi kertas marmer berwarna emas, maka luas kertas marmer yang dibutuhkan untuk membuat 10 topi adalah .... |
\(2,\!31 \mathrm{~m}^2\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
1 |
| 754 |
PM0100 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Topi Ulang Tahun
Siapa yang tidak senang jika dapat merayakan pesta ulang tahun atau bahkan diundang untuk menghadiri pesta ulang tahun? Pesta ulang tahun merupakan acara yang menyenangkan untuk anak-anak. Tidak hanya dapat bertemu dan berkumpul dengan teman-temannya. Dalam acara ulang tahun, biasanya disediakan beragam makanan dan permainan yang menambah kemeriahan acara.
Andi akan merayakan pesta ulang tahunnya yang ke-18. Untuk acara tersebut, ia membuat tiga jenis topi berbentuk kerucut yang terbuat dari kertas karton. Ia membuat pola berbentuk juring lingkaran, dengan ukuran seperti gambar berikut.
Berilah tanda centang (✔) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan. |
Benar, Salah, Benar |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
9 |
2 |
| 755 |
PM0099 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Pencetak Kue
Ibu Mina adalah seorang pedagang kue yang sukses. Untuk memenuhi pesanan pelanggan, ia membuat alat pencetak kue yang semula jumlahnya terbatas. Cetakan kue tersebut berbentuk limas segi empat beraturan yang terbuat dari aluminium dengan panjang rusuk tegak \(10 \text{ cm}\) dan panjang rusuk alasnya \(12 \text{ cm}\).
Jika alat pencetak kue tersebut dimasukkan ke dalam kardus yang berbentuk balok dengan ukuran \(60 \mathrm{~cm} \times 48 \mathrm{~cm} \times 8 \mathrm{~cm}\), banyak maksimum alat pencetak kue yang dapat masuk ke dalam kardus tersebut tanpa ditumpuk adalah .... |
20 buah |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
9 |
4 |
| 756 |
PM0098 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Pencetak Kue
Ibu Mina adalah seorang pedagang kue yang sukses. Untuk memenuhi pesanan pelanggan, ia membuat alat pencetak kue yang semula jumlahnya terbatas. Cetakan kue tersebut berbentuk limas segi empat beraturan yang terbuat dari aluminium dengan panjang rusuk tegak \(10 \text{ cm}\) dan panjang rusuk alasnya \(12 \text{ cm}\).
Jika harga aluminium adalah \(\text{Rp}50.000,00\) per \(\text{m}^2\), biaya yang dibutuhkan Ibu Mina untuk membuat \(50\) alat pencetak kue tersebut adalah .... |
Rp48.000,00 |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
13 |
3 |
| 757 |
PM0097 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Pencetak Kue
Ibu Mina adalah seorang pedagang kue yang sukses. Untuk memenuhi pesanan pelanggan, ia membuat alat pencetak kue yang semula jumlahnya terbatas. Cetakan kue tersebut berbentuk limas segi empat beraturan yang terbuat dari aluminium dengan panjang rusuk tegak \(10 \text{ cm}\) dan panjang rusuk alasnya \(12 \text{ cm}\).
Luas aluminium yang dibutuhkan Ibu Mina untuk membuat \(25\) alat pencetak kue tersebut adalah .... |
\(4.800 \mathrm{~cm}^2\) |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
8 |
9 |
| 758 |
PM0096 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Usaha Mikro Kecil dan Menengah (UMKM)
Meningkat atau menurunnya pertumbuhan ekonomi di Indonesia dipengaruhi oleh berbagai faktor. Salah satunya keterlibatan UMKM.
Sesuai dengan UUD 1945 pasal 33 ayat 4, UMKM merupakan bagian dari perekonomian nasional yang berwawasan kemandirian dan memiliki potensi besar untuk meningkatkan kesejahteraan masyarakat. UMKM memiliki peran yang signifikan terhadap pertumbuhan ekonomi negara.
Berdasarkan data Kementerian Koperasi dan UKM, jumlah UMKM saat ini mencapai 64,19 juta dengan kontribusi terhadap PDB sebesar 61,97% atau senilai 8.573,89 triliun rupiah. Kontribusi UMKM terhadap perekonomian Indonesia meliputi kemampuan menyerap 97% dari total tenaga kerja yang ada, serta dapat menghimpun dana sampai dengan 60,4% dari total investasi.
Gerakan Nasional Bangga Buatan Indonesia (Gernas BBI) merupakan salah satu program pemerintah sebagai upaya pemerintah untuk memajukan UMKM yang diluncurkan pada tahun 2020. Tujuan Gernas BBI adalah mendorong national branding produk lokal unggulan untuk menciptakan industri baru dan tentunya meningkatkan pertumbuhan ekonomi. Melalui program ini, pemerintah mendorong pelaku UMKM untuk bergabung ke platform digital.
Sumber: dpmpt.kulonprogokab.go.id
Untuk menunjang program UMKM, seorang pemborong bangunan akan membangun gedung yang digunakan untuk kegiatan program UMKM di atas lahan berbentuk persegi panjang yang luasnya \(240 \mathrm{~m}^2\). Tinggi gedung tersebut adalah 8 meter. Ukuran panjang dan lebar ruang gedung tersebut merupakan bilangan bulat dengan lebar lebih dari \(10 \text{ m}\) dan kurang dari \(16 \text{ m}\).
Bagian langit-langit gedung akan dipasangi eternit, dengan pemasangan eternit sejajar lantai gedung. Di sekeliling eternit akan dipasangi lis kayu. Panjang lis kayu yang dibutuhkan jika ukuran panjang gedung maksimum adalah .... |
64 m |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
13 |
2 |
| 759 |
PM0095 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Usaha Mikro Kecil dan Menengah (UMKM)
Meningkat atau menurunnya pertumbuhan ekonomi di Indonesia dipengaruhi oleh berbagai faktor. Salah satunya keterlibatan UMKM.
Sesuai dengan UUD 1945 pasal 33 ayat 4, UMKM merupakan bagian dari perekonomian nasional yang berwawasan kemandirian dan memiliki potensi besar untuk meningkatkan kesejahteraan masyarakat. UMKM memiliki peran yang signifikan terhadap pertumbuhan ekonomi negara.
Berdasarkan data Kementerian Koperasi dan UKM, jumlah UMKM saat ini mencapai 64,19 juta dengan kontribusi terhadap PDB sebesar 61,97% atau senilai 8.573,89 triliun rupiah. Kontribusi UMKM terhadap perekonomian Indonesia meliputi kemampuan menyerap 97% dari total tenaga kerja yang ada, serta dapat menghimpun dana sampai dengan 60,4% dari total investasi.
Gerakan Nasional Bangga Buatan Indonesia (Gernas BBI) merupakan salah satu program pemerintah sebagai upaya pemerintah untuk memajukan UMKM yang diluncurkan pada tahun 2020. Tujuan Gernas BBI adalah mendorong national branding produk lokal unggulan untuk menciptakan industri baru dan tentunya meningkatkan pertumbuhan ekonomi. Melalui program ini, pemerintah mendorong pelaku UMKM untuk bergabung ke platform digital.
Sumber: dpmpt.kulonprogokab.go.id
Untuk menunjang program UMKM, seorang pemborong bangunan akan membangun gedung yang digunakan untuk kegiatan program UMKM di atas lahan berbentuk persegi panjang yang luasnya \(240 \mathrm{~m}^2\). Tinggi gedung tersebut adalah 8 meter. Ukuran panjang dan lebar ruang gedung tersebut merupakan bilangan bulat dengan lebar lebih dari \(10 \text{ m}\) dan kurang dari \(16 \text{ m}\).
Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan berikut yang benar? Beri tanda centang (✔) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan. |
Benar, Salah, Benar, Benar |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
4 |
5 |
| 760 |
PM0094 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Usaha Mikro Kecil dan Menengah (UMKM)
Meningkat atau menurunnya pertumbuhan ekonomi di Indonesia dipengaruhi oleh berbagai faktor. Salah satunya keterlibatan UMKM.
Sesuai dengan UUD 1945 pasal 33 ayat 4, UMKM merupakan bagian dari perekonomian nasional yang berwawasan kemandirian dan memiliki potensi besar untuk meningkatkan kesejahteraan masyarakat. UMKM memiliki peran yang signifikan terhadap pertumbuhan ekonomi negara.
Berdasarkan data Kementerian Koperasi dan UKM, jumlah UMKM saat ini mencapai 64,19 juta dengan kontribusi terhadap PDB sebesar 61,97% atau senilai 8.573,89 triliun rupiah. Kontribusi UMKM terhadap perekonomian Indonesia meliputi kemampuan menyerap 97% dari total tenaga kerja yang ada, serta dapat menghimpun dana sampai dengan 60,4% dari total investasi.
Gerakan Nasional Bangga Buatan Indonesia (Gernas BBI) merupakan salah satu program pemerintah sebagai upaya pemerintah untuk memajukan UMKM yang diluncurkan pada tahun 2020. Tujuan Gernas BBI adalah mendorong national branding produk lokal unggulan untuk menciptakan industri baru dan tentunya meningkatkan pertumbuhan ekonomi. Melalui program ini, pemerintah mendorong pelaku UMKM untuk bergabung ke platform digital.
Sumber: dpmpt.kulonprogokab.go.id
Untuk menunjang program UMKM, seorang pemborong bangunan akan membangun gedung yang digunakan untuk kegiatan program UMKM di atas lahan berbentuk persegi panjang yang luasnya \(240 \mathrm{~m}^2\). Tinggi gedung tersebut adalah 8 meter. Ukuran panjang dan lebar ruang gedung tersebut merupakan bilangan bulat dengan lebar lebih dari 10 meter dan kurang dari 16 meter.
Panjang maksimum gedung pertemuan tersebut adalah .... |
20 meter |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
12 |
4 |
| 761 |
PM0093 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Pembuangan Air
Sebuah bak penampung air limbah berbentuk silinder. Mula-mula, bak tersebut berisi air sebanyak \(\begin{aligned}\frac{1}{4}\end{aligned}
\) bagian. Lalu, terdapat air buangan yang dialirkan ke penampungan tersebut sebanyak 385 liter. Sekarang, bak tersebut terisi \(\begin{aligned}\frac{1}{2}\end{aligned}
\) bagian. Diameter dari bak penampung limbah tersebut adalah 14 dm.
Sebelum difungsikan, bak penampung limbah tersebut diuji coba dengan cara dialiri air melalui keran dengan kecepatan 10 liter setiap menit. Jika bak penampung itu dalam keadaan kosong waktu yang dibutuhkan untuk mengisi air dalam bak tersebut agar menjadi penuh adalah .... |
2,57 jam |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
10 |
4 |
| 762 |
PM0092 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Pembuangan Air
Sebuah bak penampung air limbah berbentuk silinder. Mula-mula, bak tersebut berisi air sebanyak \(\begin{aligned}\frac{1}{4}\end{aligned}\) bagian. Lalu, terdapat air buangan yang dialirkan ke penampungan tersebut sebanyak 385 liter. Sekarang, bak tersebut terisi \(\begin{aligned}\frac{1}{2}\end{aligned}\) bagian. Diameter dari bak penampung limbah tersebut adalah 14 dm.
Sebanyak \(\begin{aligned}\frac{4}{5}\end{aligned}\) dari ketinggian bak penampungan limbah tersebut akan dipasangi lubang pipa. Jarak lubang dari atas bak penampung adalah .... |
20 cm |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
11 |
5 |
| 763 |
PM0091 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Pembuangan Air
Sebuah bak penampung air limbah berbentuk silinder. Mula-mula, bak tersebut berisi air sebanyak \(\begin{aligned}\frac{1}{4}\end{aligned}\) bagian. Lalu, terdapat air buangan yang dialirkan ke penampungan tersebut sebanyak 385 liter. Sekarang, bak tersebut terisi \(\begin{aligned}\frac{1}{2}\end{aligned}\) bagian. Diameter dari bak penampung limbah tersebut adalah 14 dm.
Kapasitas air di dalam bak penampung tersebut adalah .... |
1.540 liter |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
16 |
4 |
| 764 |
PM0090 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Sepeda Ontel
Sumber: www.wikimedia.org
Sepeda masuk ke Indonesia sebagai alat transportasi sekitar tahun 1910. Awalnya, sepeda digunakan oleh pegawai kolonial, bangsawan, dan saudagar kaya. Militer Belanda juga menggunakan sepeda untuk patroli. Hindia Belanda otomatis menjadi pasar tujuan sepeda Belanda. Merek yang diminati, antara lain Fongers, Batavus, Sparta, dan Gazelle. Baru beberapa tahun kemudian, muncul sepeda buatan Inggris, seperti Humber, Phillips, dan Raleigh, serta merek asal Jerman, Göricke dan Fahrrad. Merek-merek tersebut hadir pada masa tenang pasca-Perang Dunia I. Kantor-kantor dagang Eropa memasarkan sepeda di kota-kota besar, seperti Batavia, Bandung, Semarang, Surabaya, Medan, Banjarmasin, dan Makassar.
Dalam sejarahnya di Indonesia, sepeda ontel banyak digunakan oleh masyarakat perkotaan Indonesia dari zaman penjajahan Belanda, tahun 1950an, 1960an, hingga 1970an. Kemudian pada tahun 1970an, sepeda ontel mulai digeser oleh sepeda jengki yang berukuran lebih serasi dari ukuran tinggi maupun panjangnya dan juga tidak dibedakan desainnya untuk pengendara pria maupun wanita.
Sepeda jengki yang cukup populer pada masa itu adalah merek Phoenix dari Tiongkok. Selanjutnya, pada tahun 1980an sepeda jengki juga mulai tergeser oleh sepeda MTB sampai sekarang. Selain sepeda jengki dan MTB, setelah tahun 1970an hingga sekarang, masyarakat sudah mulai menggunakan alat transportasi yang lebih canggih dari sepeda manual, yaitu sepeda motor.
Sumber: kebudayaan.kemdikbud.go.id
Sebuah sepeda ontel dilengkapi dengan dua gir dengan diameter gir depan adalah 16 cm dan gir belakang 10 cm . Kedua gir tersebut terhubung dengan rantai seperti pada gambar berikut. Titik \(D\) dan \(C\) masing-masing pada permukaan gir.
Jika gir depan sepeda tersebut berputar sebanyak \(p\) kali, gir belakang akan berputar sebanyak ... kali. |
\(\begin{aligned}\frac{8}{5} p\end{aligned}\) |
Misalkan:
Banyak putaran gir depan \(=n_A\)
Banyak putaran gir belakang \(=n_B\)
Jari-jari gir depan \(=R_A\)
Jari-jari gir belakang \(=R_B\)
\[
\begin{aligned}
n_A \cdot R_A & =n_B \cdot R_B \\
p \cdot 8 & =n_B \cdot 5 \\
8 p & =5 n_B \\
n_B & =\frac{8}{5} p
\end{aligned}
\]
Jawaban: A |
3 |
1 |
| 765 |
PM0089 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Sepeda Ontel
Sumber: www.wikimedia.org
Sepeda masuk ke Indonesia sebagai alat transportasi sekitar tahun 1910. Awalnya, sepeda digunakan oleh pegawai kolonial, bangsawan, dan saudagar kaya. Militer Belanda juga menggunakan sepeda untuk patroli. Hindia Belanda otomatis menjadi pasar tujuan sepeda Belanda. Merek yang diminati, antara lain Fongers, Batavus, Sparta, dan Gazelle. Baru beberapa tahun kemudian, muncul sepeda buatan Inggris, seperti Humber, Phillips, dan Raleigh, serta merek asal Jerman, Göricke dan Fahrrad. Merek-merek tersebut hadir pada masa tenang pasca-Perang Dunia I. Kantor-kantor dagang Eropa memasarkan sepeda di kota-kota besar, seperti Batavia, Bandung, Semarang, Surabaya, Medan, Banjarmasin, dan Makassar.
Dalam sejarahnya di Indonesia, sepeda ontel banyak digunakan oleh masyarakat perkotaan Indonesia dari zaman penjajahan Belanda, tahun 1950an, 1960an, hingga 1970an. Kemudian pada tahun 1970an, sepeda ontel mulai digeser oleh sepeda jengki yang berukuran lebih serasi dari ukuran tinggi maupun panjangnya dan juga tidak dibedakan desainnya untuk pengendara pria maupun wanita.
Sepeda jengki yang cukup populer pada masa itu adalah merek Phoenix dari Tiongkok. Selanjutnya, pada tahun 1980an sepeda jengki juga mulai tergeser oleh sepeda MTB sampai sekarang. Selain sepeda jengki dan MTB, setelah tahun 1970an hingga sekarang, masyarakat sudah mulai menggunakan alat transportasi yang lebih canggih dari sepeda manual, yaitu sepeda motor.
Sumber: kebudayaan.kemdikbud.go.id
Sebuah sepeda ontel dilengkapi dengan dua gir dengan diameter gir depan adalah 16 cm dan gir belakang 10 cm . Kedua gir tersebut terhubung dengan rantai seperti pada gambar berikut. Titik \(D\) dan \(C\) masing-masing pada permukaan gir.
Jika jarak antara titik \(C\) dan \(D\) adalah \(\sqrt{4.891} \mathrm{~cm}\), maka jarak antara kedua pusat gir adalah .... |
70 cm |
Jarak antara kedua pusat gir
\[
\begin{aligned}
& =\sqrt{C D^2+\left(r_A-r_B\right)^2} \\
& =\sqrt{(\sqrt{4.891})^2+(8-5)^2} \\
& =\sqrt{(\sqrt{4.891})^2+3^2} \\
& =\sqrt{4.891+9} \\
& =\sqrt{4.900}\\
&=70 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Jawaban: E |
3 |
1 |
| 766 |
PM0088 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Gedung Pertemuan
Sumber: www.sanggarteknik.com
Bangunan gedung memiliki sejumlah manfaat penting dalam kehidupan manusia. Mereka berperan dalam membentuk karakter, mewujudkan produktivitas, dan mencerminkan identitas manusia. Oleh karena itu, pengelolaan bangunan gedung perlu diatur dan dikembangkan untuk menjamin kelangsungan dan peningkatan kualitas kehidupan masyarakat. Hal ini juga diperlukan agar bangunan gedung dapat menjadi struktur yang andal, memiliki identitas yang kuat, serta sejalan, serasi, dan selaras dengan lingkungannya.
Bangunan gedung merupakan salah satu wujud fisik pemanfaatan ruang. Oleh karena itu, pengaturan bangunan gedung tetap mengacu pada pengaturan penataan ruang sesuai dengan peraturan perundang-undangan. Untuk menjamin kepastian dan ketertiban hukum dalam penyelenggaraan bangunan gedung, setiap bangunan gedung harus memenuhi persyaratan administratif dan persyaratan teknis bangunan gedung.
Sumber: jdih.kemenkeu.go.id
Sebuah gedung pertemuan yang digunakan untuk kegiatan warga akan dibangun di atas lahan berbentuk persegi panjang dengan luas \(240 \mathrm{~m}^2\). Panjang lahan tersebut 22 m lebihnya dari lebar lahan. Gedung tersebut akan dipasangi atap dengan tinggi 3 m . Bahan yang digunakan untuk menutupi atap adalah galvalum.
Di dalam ruang pertemuan tersebut akan dipasangi meja untuk tempat pengisian presensi tamu dengan ukuran yang sama searah memanjang dengan ruangan. Jarak antar meja adalah 30 cm dan jarak meja ke dinding ruangan 140 cm dengan ukuran panjang meja 80 cm . Banyak meja yang ditempatkan di dalam ruangan tersebut adalah .... |
25 buah |
\[
\begin{aligned}
\text { Luas gedung } & =p \ell \\
240 & =(\ell+22) \ell \\
\ell^2+22 \ell-240 & =0 \\
(\ell+30)(\ell-8) & =0 \\
\ell=-30 \text { atau } \ell & =8
\end{aligned}
\]
Untuk \(\ell=8 \mathrm{~m}\), maka
\[
\begin{aligned}
p & =\ell+22 \\
& =8+22 \\
& =30 \mathrm{~m} \\
& =3.000 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
Misalkan: banyak meja \(=n\)
\[
\begin{aligned}
\text { Panjang ruangan } & =140+30(n-1)+80 n+140 \\
3.000 & =140+30(n-1)+80 n+140 \\
3.000 & =280+30 n-30+80 n \\
3.000 & =250+110 n \\
2.750 & =110 n \\
n & =25
\end{aligned}
\]
Jadi, banyak meja yang dapat ditempatkan di dalam ruangan tersebut adalah 25 buah.
Jawaban: D |
3 |
1 |
| 767 |
PM0087 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Gedung Pertemuan
Sumber: www.sanggarteknik.com
Bangunan gedung memiliki sejumlah manfaat penting dalam kehidupan manusia. Mereka berperan dalam membentuk karakter, mewujudkan produktivitas, dan mencerminkan identitas manusia. Oleh karena itu, pengelolaan bangunan gedung perlu diatur dan dikembangkan untuk menjamin kelangsungan dan peningkatan kualitas kehidupan masyarakat. Hal ini juga diperlukan agar bangunan gedung dapat menjadi struktur yang andal, memiliki identitas yang kuat, serta sejalan, serasi, dan selaras dengan lingkungannya.
Bangunan gedung merupakan salah satu wujud fisik pemanfaatan ruang. Oleh karena itu, pengaturan bangunan gedung tetap mengacu pada pengaturan penataan ruang sesuai dengan peraturan perundang-undangan. Untuk menjamin kepastian dan ketertiban hukum dalam penyelenggaraan bangunan gedung, setiap bangunan gedung harus memenuhi persyaratan administratif dan persyaratan teknis bangunan gedung.
Sumber: jdih.kemenkeu.go.id
Sebuah gedung pertemuan yang digunakan untuk kegiatan warga akan dibangun di atas lahan berbentuk persegi panjang dengan luas \(240 \mathrm{~m}^2\). Panjang lahan tersebut 22 m lebihnya dari lebar lahan. Gedung tersebut akan dipasangi atap dengan tinggi 3 m . Bahan yang digunakan untuk menutupi atap adalah galvalum.
Berdasarkan teks di atas, manakah pernyataan berikut yang benar?
(1) Panjang atap gedung yang dapat dipasang galvalum adalah 30 meter.
(2) Lebar salah satu atap gedung yang akan dipasang galvalum adalah 6 meter.
(3) Galvalum yang dibutuhkan minimal untuk menutupi seluruh atap gedung adalah \(360 \mathrm{~m}^2\).
(4) Jika salah satu atap gedung akan dipasangi galvalum dengan ukuran \(600 \mathrm{~cm} \times 80 \mathrm{~cm}\), galvalum utuh yang dibutuhkan untuk menutupi salah satu atap gedung tersebut sebanyak 38 lembar. |
SEMUA pilihan benar |
Pernyataan 1 (Benar)
Luas gedung \(=p \ell\)
\[
\begin{aligned}
240 & =(\ell+22) \ell \\
\ell^2+22 \ell-240 & =0 \\
(\ell+30)(\ell-8) & =0 \\
\ell=-30 \operatorname{atau} \ell & =8
\end{aligned}
\]
Untuk \(\ell=8 \mathrm{~m}\), maka \(p=\ell+22=8+22=30 \mathrm{~m}\).
Pernyataan 2 (Benar)
\[
\begin{aligned}
& A B=\sqrt{3^2+4^2} \\
& A B=\sqrt{9+16} \\
& A B=\sqrt{25}=5 \\
& A B=A C=5
\end{aligned}
\]
Jadi, lebar salah satu atap yang akan dipasang galvalum adalah \(5+1=6\) meter.
Pernyataan 3 (Benar)
Luas atap yang diperlukan
\[
\begin{aligned}
& \text { Las }(1+A C+A B+1) \times 30 \\
& =(1+5+5+1) \times 30 \\
& =12 \times 30=360 \mathrm{~m}^2
\end{aligned}
\]
Pernyataan 4 (Benar)
\[
\begin{aligned}
& \begin{aligned}
\text { umlah Glvalum} & =\frac{30 \mathrm{~m}}{0,8 \mathrm{~m}} \\
& =37,5 \approx 38 \text { lembar }
\end{aligned}
\end{aligned}
\]
Jawaban: E |
2 |
1 |
| 768 |
PM0086 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Lapangan Olahraga
Sumber: stietribhakti.ac.id
Olahraga penting diajarkan pada anak sejak dini. Riset membuktikan ketika seseorang sudah terbiasa berolahraga sejak masih anak-anak, ia pun terbiasa melakukan hal serupa di usia dewasa. Bagaimana juga, olahraga adalah permainan. Permainan bertujuan untuk memberikan kegiatan yang menyenangkan bagi anak. Sebagai langkah awal memperkenalkan olahraga pada anak, ajak mereka berlari, melompat, melempar, menangkap, menyelam, berenang, dan lain-lain. Lakukan kegiatan ini agar mereka mengetahui bahwa olahraga itu menyenangkan, sehingga lebih mudah membuat mereka berolahraga.
Rutin berolahraga tidak sekadar baik untuk kesehatan tubuh anak saja. Namun, juga dapat meningkatkan prestasi akademik. Sebuah penelitian yang dimuat dalam The Journal of Pediatrics menyebutkan jika anak dan remaja yang rutin olahraga cenderung memiliki prestasi akademik yang lebih baik. Hal ini karena olahraga dapat merangsang kemampuan motorik anak, termasuk kecepatan, kelincahan, dan koordinasi antar anggota tubuh. Semua kemampuan itu memiliki kaitan erat dengan kemampuan berpikir dan kreativitas anak. Kemampuan menyerap informasi dan simulasi pada anak ini membuat olahraga haruslah mulai dibiasakan sedini mungkin.
Sumber: sumbarprov.go.id
Untuk menunjang kegiatan olahraga, akan dibuat sebuah lapangan dengan luas \(7.200 \mathrm{~m}^2\) dengan perbandingan panjang dan lebar adalah \(2: 1\). Di sekeliling lapangan tersebut akan dibuat jalan untuk olahraga lari dengan lebar 4 meter dan dipasang paving block berukuran \(20 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm}\). Di tepi lapangan tersebut juga akan ditanami pohon dengan jarak antar pohon 4 m.
Banyak pohon yang dibutuhkan untuk lapangan tersebut adalah .... |
90 buah |
Misalkan: panjang lapangan \(=2 x\) dan lebar lapangan \(=x\)
\[
\begin{aligned}
\text { Luas lapangan } & =(2 x)(x) \\
7.200 & =2 x^2 \\
2 x^2 & =7.200 \\
x^2 & =3.600 \\
x & =60
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text { Lebar lapangan } & =x \\
& =60 \mathrm{~m}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text { Panjang lapangan } & =2 x \\
& =2(60) \\
& =120 \mathrm{~m}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text { Keliling lapangan } & =2(p+\ell) \\
& =2(120+60) \\
& =2(180)\\
&=360 \mathrm{~m}
\end{aligned}
\]
Banyak pohon yang dibutuhkan \(=\frac{360}{4}=90\) buah
Jawaban: E |
3 |
1 |
| 769 |
PM0085 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Lapangan Olahraga
Sumber: stietribhakti.ac.id
Olahraga penting diajarkan pada anak sejak dini. Riset membuktikan ketika seseorang sudah terbiasa berolahraga sejak masih anak-anak, ia pun terbiasa melakukan hal serupa di usia dewasa. Bagaimana juga, olahraga adalah permainan. Permainan bertujuan untuk memberikan kegiatan yang menyenangkan bagi anak. Sebagai langkah awal memperkenalkan olahraga pada anak, ajak mereka berlari, melompat, melempar, menangkap, menyelam, berenang, dan lain-lain. Lakukan kegiatan ini agar mereka mengetahui bahwa olahraga itu menyenangkan, sehingga lebih mudah membuat mereka berolahraga.
Rutin berolahraga tidak sekadar baik untuk kesehatan tubuh anak saja. Namun, juga dapat meningkatkan prestasi akademik. Sebuah penelitian yang dimuat dalam The Journal of Pediatrics menyebutkan jika anak dan remaja yang rutin olahraga cenderung memiliki prestasi akademik yang lebih baik. Hal ini karena olahraga dapat merangsang kemampuan motorik anak, termasuk kecepatan, kelincahan, dan koordinasi antar anggota tubuh. Semua kemampuan itu memiliki kaitan erat dengan kemampuan berpikir dan kreativitas anak. Kemampuan menyerap informasi dan simulasi pada anak ini membuat olahraga haruslah mulai dibiasakan sedini mungkin.
Sumber: sumbarprov.go.id
Untuk menunjang kegiatan olahraga, akan dibuat sebuah lapangan dengan luas \(7.200 \mathrm{~m}^2\) dengan perbandingan panjang dan lebar adalah \(2: 1\). Di sekeliling lapangan tersebut akan dibuat jalan untuk olahraga lari dengan lebar 4 meter dan dipasang paving block berukuran \(20 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm}\). Di tepi lapangan tersebut juga akan ditanami pohon dengan jarak antar pohon 4 m.
Jika harga paving block per meter persegi adalah Rp80.000,00; maka biaya yang dibutuhkan untuk membeli paving block adalah .... |
Rp120.320.000,00 |
Misalkan: panjang lapangan \(=2 x\) dan lebar lapangan \(=x\)
\[
\begin{aligned}
\text { Luas lapangan } & =(2 x)(x) \\
7.200 & =2 x^2 \\
2 x^2 & =7.200 \\
x^2 & =3.600 \\
x & =60
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text { Lebar lapangan } & =x \\
& =60 \mathrm{~m}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text { Panjang lapangan } & =2 x \\
& =2(60) \\
& =120 \mathrm{~m}
\end{aligned}
\]
Luas paving block yang dibutuhkan
\[
\begin{aligned}
& =(120+4+4)(60+4+4)-(120)(60) \\
& =8.704-7.200 \\
& =1.504 \mathrm{~m}^2
\end{aligned}
\]
Biaya yang dibutuhkan untuk membeli paving block
\[
\begin{aligned}
& =1.504 \times \operatorname{Rp} 80.000,00 \\
& =\operatorname{Rp} 120.320 .000,00
\end{aligned}
\]
Jawaban: C |
4 |
1 |
| 770 |
PM0084 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Lapangan Olahraga
Sumber: stietribhakti.ac.id
Olahraga penting diajarkan pada anak sejak dini. Riset membuktikan ketika seseorang sudah terbiasa berolahraga sejak masih anak-anak, ia pun terbiasa melakukan hal serupa di usia dewasa. Bagaimana juga, olahraga adalah permainan. Permainan bertujuan untuk memberikan kegiatan yang menyenangkan bagi anak. Sebagai langkah awal memperkenalkan olahraga pada anak, ajak mereka berlari, melompat, melempar, menangkap, menyelam, berenang, dan lain-lain. Lakukan kegiatan ini agar mereka mengetahui bahwa olahraga itu menyenangkan, sehingga lebih mudah membuat mereka berolahraga.
Rutin berolahraga tidak sekadar baik untuk kesehatan tubuh anak saja. Namun, juga dapat meningkatkan prestasi akademik. Sebuah penelitian yang dimuat dalam The Journal of Pediatrics menyebutkan jika anak dan remaja yang rutin olahraga cenderung memiliki prestasi akademik yang lebih baik. Hal ini karena olahraga dapat merangsang kemampuan motorik anak, termasuk kecepatan, kelincahan, dan koordinasi antar anggota tubuh. Semua kemampuan itu memiliki kaitan erat dengan kemampuan berpikir dan kreativitas anak. Kemampuan menyerap informasi dan simulasi pada anak ini membuat olahraga haruslah mulai dibiasakan sedini mungkin.
Sumber: sumbarprov.go.id
Untuk menunjang kegiatan olahraga, akan dibuat sebuah lapangan dengan luas \(7.200 \mathrm{~m}^2\) dengan perbandingan panjang dan lebar adalah \(2: 1\). Di sekeliling lapangan tersebut akan dibuat jalan untuk olahraga lari dengan lebar 4 meter dan dipasang paving block berukuran \(20 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm}\). Di tepi lapangan tersebut juga akan ditanami pohon dengan jarak antar pohon 4 m.
Banyak paving block yang dibutuhkan untuk membuat jalan di sekeliling lapangan adalah.... |
75.200 buah |
Misalkan: panjang lapangan \(=2 x\) dan lebar lapangan \(=x\)
\[
\begin{aligned}
\text{Luas lapangan } &=(2 x)(x)\\
7.200 & =2 x^2 \\
2 x^2 & =7.200 \\
x^2 & =3.600 \\
x & =60
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text { Lebar lapangan } & =x \\
& =60 \mathrm{~m}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\text { Panjang lapangan } & =2 x \\
& =2(60) \\
& =120 \mathrm{~m}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
& \text{Banyak paving block yang dibutuhkan}\\
& =\frac{(120+4+4)(60+4+4)-(120)(60)}{(0,2)(0,1)} \\
& =\frac{128 \cdot 68-120 \cdot 60}{(0,2)(0,1)} \\
& =\frac{8.704-7.200}{0,02} \\
& =\frac{1.504}{0,02}=75.200 \text { buah }
\end{aligned}
\]
Jawaban: E |
4 |
1 |
| 771 |
PM0083 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Budi Daya Ikan Nila
Sumber: id.wikipedia.org
Budi daya ikan nila menggunakan sistem bioflok belum banyak dilakukan oleh masyarakat. Dengan budi daya sistem bioflok, diharapkan penggunaan pakan lebih efisien, produktivitas tinggi, hemat air, dan ramah lingkungan. Ikan nila dipilih untuk dibudidayakan karena ikan ini mempunyai daya toleransi yang tinggi terhadap perubahan lingkungan dan merupakan ikan pemakan fitoplankton, zooplankton, dan detritus.
Sumber: dkp.kulonprogokab.go.id
Untuk menambah penghasilan keluarga, Pak Anton membudidayakan ikan nila. Sebagai tempat untuk membudidayakan ikan nila, ia membuat kolam dengan bentuk balok dengan luas alas adalah 3.600 \(\mathrm{dm}^2\) dan ketinggian \(h\) \(\mathrm{dm}\). Agar tidak terjadi kebocoran, alas dan dinding dicat warna biru. Untuk mengisi air pada kolam tersebut, Pak Anton memasang keran dan mengalirkannya dengan kecepatan 1 \(\mathrm{dm}^3\) per 8 detik hingga setengah kapasitas air terisi dan selanjutnya diisi ikan nila. Setiap 5 ikan nila membutuhkan 9 \(\mathrm{dm}^3\) air.
Jika kolam dapat diisi 30.000 ikan, maka tinggi minimal kolam adalah .... |
30 dm |
\[
\begin{aligned}
30.000 & =\frac{3.600\left(\frac{1}{2} h\right)}{9} \times 5 \\
30.000 & =\frac{1.800 h}{9} \times 5 \\
30.000 & =1.000 h \\
h & =\frac{30.000}{1.000} \\
h & =30
\end{aligned}
\]
Jadi, tinggi minimal kolam adalah 30 dm.
Jawaban: E |
4 |
1 |
| 772 |
PM0082 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Budi Daya Ikan Nila
Sumber: id.wikipedia.org
Budi daya ikan nila menggunakan sistem bioflok belum banyak dilakukan oleh masyarakat. Dengan budi daya sistem bioflok, diharapkan penggunaan pakan lebih efisien, produktivitas tinggi, hemat air, dan ramah lingkungan. Ikan nila dipilih untuk dibudidayakan karena ikan ini mempunyai daya toleransi yang tinggi terhadap perubahan lingkungan dan merupakan ikan pemakan fitoplankton, zooplankton, dan detritus.
Sumber: dkp.kulonprogokab.go.id
Untuk menambah penghasilan keluarga, Pak Anton membudidayakan ikan nila. Sebagai tempat untuk membudidayakan ikan nila, ia membuat kolam dengan bentuk balok dengan luas alas adalah 3.600 \(\mathrm{dm}^2\) dan ketinggian \(h\) \(\mathrm{dm}\). Agar tidak terjadi kebocoran, alas dan dinding dicat warna biru. Untuk mengisi air pada kolam tersebut, Pak Anton memasang keran dan mengalirkannya dengan kecepatan 1 \(\mathrm{dm}^3\) per 8 detik hingga setengah kapasitas air terisi dan selanjutnya diisi ikan nila. Setiap 5 ikan nila membutuhkan 9 \(\mathrm{dm}^3\) air.
Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi air dalam kolam adalah .... |
14.400 h |
\[
\begin{aligned}
\text { Debit } & =\frac{\text { Volume }}{\text { Waktu }} \\
\frac{1}{8} & =\frac{3.600\left(\frac{1}{2} h\right)}{t} \\
\frac{1}{8} & =\frac{1.800 h}{t} \\
t & =14.400 h
\end{aligned}
\]
Jawaban: C |
4 |
2 |
| 773 |
PM0081 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Budi Daya Ikan Nila
Sumber: id.wikipedia.org
Budi daya ikan nila menggunakan sistem bioflok belum banyak dilakukan oleh masyarakat. Dengan budi daya sistem bioflok, diharapkan penggunaan pakan lebih efisien, produktivitas tinggi, hemat air, dan ramah lingkungan. Ikan nila dipilih untuk dibudidayakan karena ikan ini mempunyai daya toleransi yang tinggi terhadap perubahan lingkungan dan merupakan ikan pemakan fitoplankton, zooplankton, dan detritus.
Sumber: dkp.kulonprogokab.go.id
Untuk menambah penghasilan keluarga, Pak Anton membudidayakan ikan nila. Sebagai tempat untuk membudidayakan ikan nila, ia membuat kolam dengan bentuk balok dengan luas alas adalah 3.600 \(\mathrm{dm}^2\) dan ketinggian \(h\) \(\mathrm{dm}\). Agar tidak terjadi kebocoran, alas dan dinding dicat warna biru. Untuk mengisi air pada kolam tersebut, Pak Anton memasang keran dan mengalirkannya dengan kecepatan 1 \(\mathrm{dm}^3\) per 8 detik hingga setengah kapasitas air terisi dan selanjutnya diisi ikan nila. Setiap 5 ikan nila membutuhkan 9 \(\mathrm{dm}^3\) air.
Berilah tanda centang (✔) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan. |
Benar, Salah, Benar |
Pernyataan 1 (Benar)
Banyak maksimal ikan nila dalam kolam
\[
\begin{aligned}
& =\frac{3.600\left(\frac{1}{2} h\right)}{9} \times 5 \\
& =\frac{3.600\left(\frac{1}{2} \cdot 18\right)}{9} \times 5 \\
& =18.000 \text { ekor }
\end{aligned}
\]
Pernyataan 2 (Salah)
Banyak maksimal ikan nila dalam kolam
\[
\begin{aligned}
& =\frac{3.600\left(\frac{1}{2} h\right)}{9} \times 5 \\
& =\frac{3.600\left(\frac{1}{2} \cdot 20\right)}{9} \times 5 \\
& =20.000 \text { ekor }
\end{aligned}
\]
Pernyataan 3 (Benar)
Banyak maksimal ikan nila dalam kolam
\[
\begin{aligned}
& =\frac{3.600\left(\frac{1}{2} h\right)}{9} \times 5 \\
& =\frac{3.600\left(\frac{1}{2} \cdot 24\right)}{9} \times 5\\
&=24.000 \text { ekor }
\end{aligned}
\]
Kesimpulan:
Pernyataan 1 dan 3 benar, sedangkan pernyataan 2 salah.
Rumus umum: Jumlah ikan maksimal = 1.000 × tinggi kolam (dm).
Jawaban: B
Benar, Salah, Benar |
3 |
2 |
| 774 |
PM0080 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Bermain Trampolin
Sumber: www.tiket.com
Selama ini, melompat di atas trampolin lebih identik sebagai permainan anak-anak. Namun rupanya, aktivitas ini juga bermanfaat bagi orang dewasa. Latihan trampolin merupakan gerakan melambung sederhana yang memberikan efek kardio yang low impact. Artinya, latihan trampolin dapat memberikan stres yang kecil terhadap persendian kita, terutama di bagian lutut. Hal ini pun meminimalkan risiko cedera.
Selain latihan kardio, lompat-lompat di atas trampolin juga melatih sistem keseimbangan dan sifatnya menyenangkan. Oleh sebab itu, latihan trampolin termasuk sebagai olahraga dengan manfaat lengkap. Latihan ini dapat memperbaiki sirkulasi pembuluh darah dan sirkulasi limfatik sehingga meningkatkan detoksifikasi dan memperbaiki sistem imun. Efeknya, risiko inflamasi pun menurun dan mencegah penuaan dini. Jika dilakukan secara teratur, manfaat yang didapatkan dari latihan trampolin juga sering digunakan sebagai latihan rehabilitasi cedera, terutama cedera sendi.
Latihan trampolin harus dilakukan dengan memperhatikan faktor keselamatan atau safety. Salah satunya adalah dengan tidak menggunakan net trampolin secara bersamaan dengan orang lain. Selain itu, untuk anak-anak, sebaiknya latihan ini dilakukan untuk usia di atas 6 tahun.
Sumber: https://health.detik.com/berita-detikhealth/d-3353197/ hap-hap-selain-seru-lompat-trampolin-juga-termasuk-olahragamenyehatkan
Dua anak melompat di atas trampolin. Dalam sekali lompatan, tinggi pantulan pertama dan pantulan berikutnya disajikan pada tabel berikut.
Panjang seluruh lintasan lompatan yang dilakukan Dewi sampai berhenti dari pertama kali melompat adalah .... |
\(\frac{1.280}{3} \mathrm{~cm}\) |
1. Pola Lintasan Dewi:
- Naik pertama: 160 cm (dari trampolin ke titik tertinggi pertama)
- Turun pertama: 160 cm (kembali ke trampolin)
- Naik kedua: \(160 \times 0,25 = 40\) cm
- Turun kedua: 40 cm
- Naik ketiga: \(40 \times 0,25 = 10\) cm
- Turun ketiga: 10 cm
- ... dan seterusnya hingga berhenti
2. Total Lintasan:
- Semua gerakan naik:
\(160 + 40 + 10 + \cdots\)
- Semua gerakan turun:
\(160 + 40 + 10 + \cdots\)
- Total:
\(2 \times (160 + 40 + 10 + \cdots)\)
3. Deret Geometri:
Deret tak hingga untuk semua gerakan:
\[
\begin{aligned}
S & = 160 + 40 + 10 + \cdots \\
& = \frac{160}{1 - 0,25} \\
& = \frac{160}{0,75} \\
& = \frac{640}{3} \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Karena ada gerakan naik dan turun:
\[
\begin{aligned}
L_{\text{total}} & = 2 \times S \\
& = 2 \times \frac{640}{3} \\
& = \frac{1.280}{3} \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Kesimpulan:
Dengan menghitung semua gerakan naik dan turun sebagai deret geometri tak hingga, total panjang lintasan Dewi adalah: \(\frac{1.280}{3} \text{ cm}\)
Jawaban: E) \(\frac{1.280}{3}\) cm. |
3 |
4 |
| 775 |
PM0079 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Bermain Trampolin
Sumber: www.tiket.com
Selama ini, melompat di atas trampolin lebih identik sebagai permainan anak-anak. Namun rupanya, aktivitas ini juga bermanfaat bagi orang dewasa. Latihan trampolin merupakan gerakan melambung sederhana yang memberikan efek kardio yang low impact. Artinya, latihan trampolin dapat memberikan stres yang kecil terhadap persendian kita, terutama di bagian lutut. Hal ini pun meminimalkan risiko cedera.
Selain latihan kardio, lompat-lompat di atas trampolin juga melatih sistem keseimbangan dan sifatnya menyenangkan. Oleh sebab itu, latihan trampolin termasuk sebagai olahraga dengan manfaat lengkap. Latihan ini dapat memperbaiki sirkulasi pembuluh darah dan sirkulasi limfatik sehingga meningkatkan detoksifikasi dan memperbaiki sistem imun. Efeknya, risiko inflamasi pun menurun dan mencegah penuaan dini. Jika dilakukan secara teratur, manfaat yang didapatkan dari latihan trampolin juga sering digunakan sebagai latihan rehabilitasi cedera, terutama cedera sendi.
Latihan trampolin harus dilakukan dengan memperhatikan faktor keselamatan atau safety. Salah satunya adalah dengan tidak menggunakan net trampolin secara bersamaan dengan orang lain. Selain itu, untuk anak-anak, sebaiknya latihan ini dilakukan untuk usia di atas 6 tahun.
Sumber: https://health.detik.com/berita-detikhealth/d-3353197/ hap-hap-selain-seru-lompat-trampolin-juga-termasuk-olahragamenyehatkan
Dua anak melompat di atas trampolin. Dalam sekali lompatan, tinggi pantulan pertama dan pantulan berikutnya disajikan pada tabel berikut.
Panjang seluruh lintasan yang dilakukan Siska sampai lompatan ke-3 adalah .... |
376,6 cm |
Penjelasan dengan Rumus dan Perhitungan:
1. Rincian Lintasan sampai Lompatan ke-3:
- Naik pertama: \( h_0 = 140 \) cm
- Turun pertama: \( h_1 = 140 \) cm
- Naik kedua: \( h_2 = 140 \times 0,3 = 42 \) cm
- Turun kedua: \( h_3 = 42 \) cm
- Naik ketiga: \( h_4 = 42 \times 0,3 = 12,6 \) cm
2. Perhitungan Total Lintasan:
\[
\begin{aligned}
& L_{\text{total}} \\
& = h_0 + h_1 + h_2 + h_3 + h_4 \\
& = 140 + 140 + 42 + 42 + 12,6 \\
& = 376,6 \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Kesimpulan:
Dengan menjumlahkan semua gerakan naik dan turun sampai lompatan ke-3, total panjang lintasan yang ditempuh Siska adalah: 376,6 cm
Jawaban: C) 376,6 cm |
2 |
3 |
| 776 |
PM0078 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Bermain Trampolin
Sumber: www.tiket.com
Selama ini, melompat di atas trampolin lebih identik sebagai permainan anak-anak. Namun rupanya, aktivitas ini juga bermanfaat bagi orang dewasa. Latihan trampolin merupakan gerakan melambung sederhana yang memberikan efek kardio yang low impact. Artinya, latihan trampolin dapat memberikan stres yang kecil terhadap persendian kita, terutama di bagian lutut. Hal ini pun meminimalkan risiko cedera.
Selain latihan kardio, lompat-lompat di atas trampolin juga melatih sistem keseimbangan dan sifatnya menyenangkan. Oleh sebab itu, latihan trampolin termasuk sebagai olahraga dengan manfaat lengkap. Latihan ini dapat memperbaiki sirkulasi pembuluh darah dan sirkulasi limfatik sehingga meningkatkan detoksifikasi dan memperbaiki sistem imun. Efeknya, risiko inflamasi pun menurun dan mencegah penuaan dini. Jika dilakukan secara teratur, manfaat yang didapatkan dari latihan trampolin juga sering digunakan sebagai latihan rehabilitasi cedera, terutama cedera sendi.
Latihan trampolin harus dilakukan dengan memperhatikan faktor keselamatan atau safety. Salah satunya adalah dengan tidak menggunakan net trampolin secara bersamaan dengan orang lain. Selain itu, untuk anak-anak, sebaiknya latihan ini dilakukan untuk usia di atas 6 tahun.
Sumber: https://health.detik.com/berita-detikhealth/d-3353197/ hap-hap-selain-seru-lompat-trampolin-juga-termasuk-olahragamenyehatkan
Dua anak melompat di atas trampolin. Dalam sekali lompatan, tinggi pantulan pertama dan pantulan berikutnya disajikan pada tabel berikut.
Panjang seluruh lintasan yang dilakukan Siska sampai berhenti dari pertama kali melompat adalah .... |
400 cm |
1. Pola Lintasan:
Setiap pantulan mengikuti pola:
\[
\begin{aligned}
\text{Naik: } h_n & = h_{n-1} \times 0.3 \\
\text{Turun: } h_n & = h_{n-1} \times 0.3
\end{aligned}
\]
Dimulai dari:
\[
\begin{aligned}
h_0 &= 140 \text{ cm (naik pertama)} \\
h_1 &= 140 \text{ cm (turun pertama)}
\end{aligned}
\]
2. Deret Geometri Total Lintasan:
Total lintasan merupakan penjumlahan semua naik dan turun:
\[
\begin{aligned}
L_{\text{total}} & = 2 \times \sum_{n=0}^{\infty} h_n \\
& = 2 \times \left(140 + 42 + 12.6 + \cdots\right)
\end{aligned}
\]
Ini adalah deret geometri tak hingga dengan:
\[
a = 140, \quad r = 0.3
\]
\[
\begin{aligned}
S & = \frac{a}{1 - r} \\
& = \frac{140}{1 - 0.3} \\
& = 200 \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Sehingga:
\[
\begin{aligned}
L_{\text{total}} & = 2 \times S \\
& = 2 \times 200 \\
& = 400 \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Kesimpulan:
Dengan menggunakan rumus deret geometri tak hingga, total panjang lintasan yang ditempuh Siska adalah: 400 cm
Jawaban: D) 400 cm |
4 |
2 |
| 777 |
PM0077 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Bandeng Presto
Sumber: www.shutterstock.com
Berjarak tak terlalu jauh dari Semarang, Demak juga punya produk bandeng presto yang istimewa. Tanpa bahan pengawet dan tahan disimpan hingga seminggu. Menyebut bandeng presto, orang akan teringat pada Kota Semarang. Karena produk ini merupakan ikon oleh-oleh Kota Semarang. Hampir sebagian besar ikan bandeng dipasok dari daerah sekitar Semarang, termasuk Demak. Akan tetapi, Demak juga punya banyak produk bandeng presto yang tak kalah kualitasnya dengan Semarang.
Keistimewaannya, harga bandeng presto tersebut bersaing di pasaran lantaran bahan baku dari petani tambak setempat. Bandeng yang sudah dikemas dapat bertahan sampai satu minggu. Tanpa bahan pengawet bisa tahan lama. Dalam prosesnya menggunakan bahan alami, seperti jahe, lengkuas, dan sereh yang digunakan untuk bahan rebusan. Harga satu paket sederhana dengan berat sekitar 0,5 kg adalah Rp35.000,00. Selain itu, proses olahan bandeng prestonya tersebut dipanggang dalam oven sehingga kadar airnya mampu turun sampai 45%.
Sumber: https://food.detik.com/berita-boga/d-5250133/bandeng-presto-dari-demak-tanpa-bahan-pengawet-dengan-harga-bersaing
Seorang pemilik toko Bandeng Duri Lunak memproduksi dua jenis bandeng, yaitu paket sederhana yang berisi bandeng dengan berat 0,5 kg dan paket sedang dengan berat 0,7 kg. Ia hanya ingat bahwa banyak paket sederhana 20 ekor lebih banyak dari banyak paket sedang. Sementara itu, uang hasil penjualan seluruhnya sebesar Rp2.950.000,00. Harga seekor bandeng presto sederhana Rp35.000,00 dan selisih harga seekor bandeng presto sederhana dengan seekor bandeng presto sedang adalah Rp5.000,00.
Jika semua bandeng paket sedang akan dimasukkan ke dalam kotak dengan kapasitas 8 ekor, maka banyak kotak yang dibutuhkan adalah.... |
4 buah |
Dari soal sebelumnya, kita telah mengetahui:
Banyak bandeng presto sedang yang terjual: 30 ekor
Kapasitas per kotak: 8 ekor
Menghitung jumlah kotak yang dibutuhkan:
\[
\begin{aligned}
\text{Jumlah kotak} & = \frac{30}{8} \\
& = 3,\!75
\end{aligned}
\]
Karena tidak mungkin menggunakan 0,75 kotak, kita bulatkan ke atas menjadi 4 kotak.
Jawaban: B) 4 buah |
5 |
1 |
| 778 |
PM0076 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Bandeng Presto
Sumber: www.shutterstock.com
Berjarak tak terlalu jauh dari Semarang, Demak juga punya produk bandeng presto yang istimewa. Tanpa bahan pengawet dan tahan disimpan hingga seminggu. Menyebut bandeng presto, orang akan teringat pada Kota Semarang. Karena produk ini merupakan ikon oleh-oleh Kota Semarang. Hampir sebagian besar ikan bandeng dipasok dari daerah sekitar Semarang, termasuk Demak. Akan tetapi, Demak juga punya banyak produk bandeng presto yang tak kalah kualitasnya dengan Semarang.
Keistimewaannya, harga bandeng presto tersebut bersaing di pasaran lantaran bahan baku dari petani tambak setempat. Bandeng yang sudah dikemas dapat bertahan sampai satu minggu. Tanpa bahan pengawet bisa tahan lama. Dalam prosesnya menggunakan bahan alami, seperti jahe, lengkuas, dan sereh yang digunakan untuk bahan rebusan. Harga satu paket sederhana dengan berat sekitar 0,5 kg adalah Rp35.000,00. Selain itu, proses olahan bandeng prestonya tersebut dipanggang dalam oven sehingga kadar airnya mampu turun sampai 45%.
Sumber: https://food.detik.com/berita-boga/d-5250133/bandeng-presto-dari-demak-tanpa-bahan-pengawet-dengan-harga-bersaing
Seorang pemilik toko Bandeng Duri Lunak memproduksi dua jenis bandeng, yaitu paket sederhana yang berisi bandeng dengan berat 0,5 kg dan paket sedang dengan berat 0,7 kg. Ia hanya ingat bahwa banyak paket sederhana 20 ekor lebih banyak dari banyak paket sedang. Sementara itu, uang hasil penjualan seluruhnya sebesar Rp2.950.000,00. Harga seekor bandeng presto sederhana Rp35.000,00 dan selisih harga seekor bandeng presto sederhana dengan seekor bandeng presto sedang adalah Rp5.000,00.
Banyak pendapatan dari hasil penjualan bandeng presto sederhana adalah .... |
Rp1.750.000,00 |
Dari soal sebelumnya, kita telah menentukan:
Banyak bandeng presto sederhana yang terjual: 50 ekor
Harga per ekor bandeng presto sederhana: Rp35.000
Total pendapatan dari bandeng presto sederhana:
\[
50 \times \text{Rp35.000} = \text{Rp1.750.000}
\]
Jawaban: E) Rp1.750.000,00 |
4 |
1 |
| 779 |
PM0075 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Bandeng Presto
Sumber: www.shutterstock.com
Berjarak tak terlalu jauh dari Semarang, Demak juga punya produk bandeng presto yang istimewa. Tanpa bahan pengawet dan tahan disimpan hingga seminggu. Menyebut bandeng presto, orang akan teringat pada Kota Semarang. Karena produk ini merupakan ikon oleh-oleh Kota Semarang. Hampir sebagian besar ikan bandeng dipasok dari daerah sekitar Semarang, termasuk Demak. Akan tetapi, Demak juga punya banyak produk bandeng presto yang tak kalah kualitasnya dengan Semarang.
Keistimewaannya, harga bandeng presto tersebut bersaing di pasaran lantaran bahan baku dari petani tambak setempat. Bandeng yang sudah dikemas dapat bertahan sampai satu minggu. Tanpa bahan pengawet bisa tahan lama. Dalam prosesnya menggunakan bahan alami, seperti jahe, lengkuas, dan sereh yang digunakan untuk bahan rebusan. Harga satu paket sederhana dengan berat sekitar 0,5 kg adalah Rp35.000,00. Selain itu, proses olahan bandeng prestonya tersebut dipanggang dalam oven sehingga kadar airnya mampu turun sampai 45%.
Sumber: https://food.detik.com/berita-boga/d-5250133/bandeng-presto-dari-demak-tanpa-bahan-pengawet-dengan-harga-bersaing
Seorang pemilik toko Bandeng Duri Lunak memproduksi dua jenis bandeng, yaitu paket sederhana yang berisi bandeng dengan berat 0,5 kg dan paket sedang dengan berat 0,7 kg. Ia hanya ingat bahwa banyak paket sederhana 20 ekor lebih banyak dari banyak paket sedang. Sementara itu, uang hasil penjualan seluruhnya sebesar Rp2.950.000,00. Harga seekor bandeng presto sederhana Rp35.000,00 dan selisih harga seekor bandeng presto sederhana dengan seekor bandeng presto sedang adalah Rp5.000,00.
Banyak bandeng presto sederhana yang terjual pada toko tersebut adalah .... |
50 ekor |
Kita akan menyelesaikan soal ini dengan menentukan jumlah bandeng presto sederhana yang terjual berdasarkan informasi yang diberikan.
1. Menentukan Variabel dan Persamaan
Misalkan:
\( x \) = banyak paket sedang (0,7 kg)
\( y \) = banyak paket sederhana (0,5 kg)
Diketahui:
1. Banyak paket sederhana 20 ekor lebih banyak dari paket sedang:
\( y = x + 20 \) ... (1)
2. Harga bandeng sederhana = Rp35.000/ekor.
3. Selisih harga bandeng sederhana dan sedang = Rp5.000
→ Harga bandeng sedang = Rp35.000 + Rp5.000 = Rp40.000/ekor.
4. Total uang hasil penjualan = Rp2.950.000.
Persamaan Penjualan:
\[
35.000y + 40.000x = 2.950.000
\]
2. Substitusi Persamaan (1) ke Persamaan Penjualan
\[
\begin{aligned}
35.000(x + 20) + 40.000x & = 2.950.000 \\
35.000x + 700.000 + 40.000x & = 2.950.000 \\
75.000x & = 2.250.000 \\
x & = 30
\end{aligned}
\]
Jumlah Paket Sederhana (\( y \)):
\[
\begin{aligned}
y & = x + 20 \\
& = 30 + 20 \\
& = 50 \text{ ekor}
\end{aligned}
\]
3. Verifikasi
- Paket sedang: 30 ekor × Rp40.000 = Rp1.200.000
- Paket sederhana: 50 ekor × Rp35.000 = Rp1.750.000
- Total: Rp1.200.000 + Rp1.750.000 = Rp2.950.000 (sesuai data).
Jawaban: C) 50 ekor |
4 |
1 |
| 780 |
PM0074 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Toko Online
Kini, berbelanja menjadi kegiatan yang dapat dilakukan di mana saja dan kapan saja. Kemudahan berbelanja secara online (daring) menjadi alasan banyak orang memilih melakukan pembelanjaan secara online daripada harus repot-repot mendatangi toko satu per satu. Hanya dengan telepon genggam, pembeli dapat mencari barang yang dibutuhkan, berkomunikasi dengan penjual melalui fitur chat, dan melakukan pembayaran secara cepat dengan dompet digital atau layanan bank online. Dalam hitungan hari atau bahkan jam saja, barang telah sampai ke tangan pembeli.
Untuk keperluan hari raya, Wati berbelanja di toko online selama 3 minggu berturut-turut. Ia berbelanja barang yang sama di toko yang sama untuk dibagi-bagikan kepada keluarganya. Banyak barang yang dibeli Wati disajikan pada tabel berikut.
Oleh karena Wati mendapatkan gratis ongkos kirim, jumlah uang yang harus dikeluarkan Wati pada minggu pertama, kedua, dan ketiga berturut-turut adalah Rp320.000,00; Rp215.000,00; dan Rp395.000,00.
Sinta mempunyai uang sebesar Rp200.000,00. Dengan uang tersebut, jenis barang yang dapat ia dibeli adalah .... |
3 buah celana dengan uang kembalian Rp20.000,00 |
Diketahui:
Harga 1 kerudung = Rp25.000
Harga 1 kaus = Rp70.000
Harga 1 celana = Rp60.000
Uang Sinta = Rp200.000
Kita akan evaluasi setiap opsi untuk menentukan mana yang benar:
Evaluasi Opsi:
A) 4 buah celana
\[ 4 \times 60.000 = 240.000 \]
Melebihi uang Sinta (Rp200.000)
→ Salah.
B) 3 kerudung + 2 kaus
\[
\begin{aligned}
& (3 \times 25.000) + (2 \times 70.000) \\
& = 75.000 + 140.000 \\
& = 215.000
\end{aligned}
\]
Melebihi Rp200.000
→ Salah.
C) 6 kerudung + kembalian Rp25.000
\[ 6 \times 25.000 = 150.000 \]
Kembalian = \( 200.000 - 150.000 = 50.000 \) (tidak sesuai dengan Rp25.000)
→ Salah.
D) 3 celana + kembalian Rp20.000
\[ 3 \times 60.000 = 180.000 \]
Kembalian = \( 200.000 - 180.000 = 20.000 \)
→ Benar (✔).
E) 2 kaus + kembalian Rp30.000
\[ 2 \times 70.000 = 140.000 \]
Kembalian = \( 200.000 - 140.000 = 60.000 \) (tidak sesuai dengan Rp30.000)
→ Salah.
Jawaban: D) 3 buah celana dengan uang kembalian Rp20.000,00
Penjelasan Singkat:
Opsi D adalah satu-satunya yang memenuhi:
\( 3 \times 60.000 = 180.000 \), sisa \( 200.000 - 180.000 = 20.000 \).
Opsi lain tidak sesuai karena melebihi budget atau kembalian salah. |
5 |
2 |
| 781 |
PM0073 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Toko Online
Kini, berbelanja menjadi kegiatan yang dapat dilakukan di mana saja dan kapan saja. Kemudahan berbelanja secara online (daring) menjadi alasan banyak orang memilih melakukan pembelanjaan secara online daripada harus repot-repot mendatangi toko satu per satu. Hanya dengan telepon genggam, pembeli dapat mencari barang yang dibutuhkan, berkomunikasi dengan penjual melalui fitur chat, dan melakukan pembayaran secara cepat dengan dompet digital atau layanan bank online. Dalam hitungan hari atau bahkan jam saja, barang telah sampai ke tangan pembeli.
Untuk keperluan hari raya, Wati berbelanja di toko online selama 3 minggu berturut-turut. Ia berbelanja barang yang sama di toko yang sama untuk dibagi-bagikan kepada keluarganya. Banyak barang yang dibeli Wati disajikan pada tabel berikut.
Oleh karena Wati mendapatkan gratis ongkos kirim, jumlah uang yang harus dikeluarkan Wati pada minggu pertama, kedua, dan ketiga berturut-turut adalah Rp320.000,00; Rp215.000,00; dan Rp395.000,00.
Ria sangat tertarik setelah melihat barang yang telah dibeli Wati. Ia akan memesan barang yang sama masing-masing 1 buah. Banyak uang yang harus dibayarkan oleh Ria adalah .... |
Rp155.000,00 |
Dari perhitungan sebelumnya, kita telah menentukan harga per barang:
1 kerudung (\( k \)) = Rp25.000
1 kaus (\( a \)) = Rp70.000
1 celana (\( c \)) = Rp60.000
Total biaya untuk memesan masing-masing 1 buah:
\[
\begin{aligned}
& k + a + c \\
& = 25.000 + 70.000 + 60.000 \\
& = \text{Rp155.000}
\end{aligned}
\]
Jawaban: B) Rp155.000,00 |
6 |
1 |
| 782 |
PM0072 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Toko Online
Kini, berbelanja menjadi kegiatan yang dapat dilakukan di mana saja dan kapan saja. Kemudahan berbelanja secara online (daring) menjadi alasan banyak orang memilih melakukan pembelanjaan secara online daripada harus repot-repot mendatangi toko satu per satu. Hanya dengan telepon genggam, pembeli dapat mencari barang yang dibutuhkan, berkomunikasi dengan penjual melalui fitur chat, dan melakukan pembayaran secara cepat dengan dompet digital atau layanan bank online. Dalam hitungan hari atau bahkan jam saja, barang telah sampai ke tangan pembeli.
Untuk keperluan hari raya, Wati berbelanja di toko online selama 3 minggu berturut-turut. Ia berbelanja barang yang sama di toko yang sama untuk dibagi-bagikan kepada keluarganya. Banyak barang yang dibeli Wati disajikan pada tabel berikut.
Oleh karena Wati mendapatkan gratis ongkos kirim, jumlah uang yang harus dikeluarkan Wati pada minggu pertama, kedua, dan ketiga berturut-turut adalah Rp320.000,00; Rp215.000,00; dan Rp395.000,00.
Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan berikut yang benar? Beri tanda centang (✔) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan. |
Benar, Salah, Benar, Benar |
Kita akan menentukan harga per barang dengan menyelesaikan sistem persamaan linear dari data pembelian Wati.
1. Menentukan Harga per Barang
Misalkan:
\( k \) = harga 1 kerudung
\( a \) = harga 1 kaus
\( c \) = harga 1 celana
Berdasarkan tabel:
Minggu pertama:
\( 2k + 3a + c = 320.000 \) ... (1)
Minggu kedua:
\( k + a + 2c = 215.000 \) ... (2)
Minggu ketiga:
\( 3k + 2a + 3c = 395.000 \) ... (3)
Langkah Penyelesaian:
1. Eliminasi \( k \) dari persamaan (1) dan (2):
Kalikan persamaan (2) dengan 2:
\( 2k + 2a + 4c = 430.000 \) ... (2a)
Kurangi persamaan (1) dari (2a):
\( -a + 3c = 110.000 \)
\( a = 3c - 110.000 \) ... (4)
2. Substitusi \( a \) ke persamaan (2):
\( k + (3c - 110.000) + 2c = 215.000 \)
\( k + 5c = 325.000 \)
\( k = 325.000 - 5c \) ... (5)
3. Substitusi \( a \) dan \( k \) ke persamaan (3):
\[
\begin{aligned}
3(325.000 - 5c) + 2(3c - 110.000) + 3c & = 395.000 \\
975.000 - 15c + 6c - 220.000 + 3c & = 395.000 \\
755.000 - 6c & = 395.000 \\
-6c & = -360.000 \\
c & = 60.000
\end{aligned}
\]
4. Substitusi \( c = 60.000 \) ke persamaan (4) dan (5):
\(
\begin{aligned}
a & = 3(60.000) - 110.000 \\
& = 70.000
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
k & = 325.000 - 5(60.000) \\
& = 25.000
\end{aligned}
\)
Hasil Final:
Harga 1 kerudung (\( k \)) = Rp25.000
Harga 1 kaus (\( a \)) = Rp70.000
Harga 1 celana (\( c \)) = Rp60.000
2. Evaluasi Pernyataan:
1. "Harga 1 kerudung lebih murah daripada harga 1 kaus."
\( 25.000 < 70.000 \)
→ Benar (✔).
2. "Harga 1 celana Rp70.000."
Harga celana = Rp60.000
→ Salah (✗).
3. "Selisih harga kaus dan celana adalah Rp10.000."
\( 70.000 - 60.000 = 10.000 \)
→ Benar (✔).
4. "Untuk membeli 2 celana dan 3 kerudung dibutuhkan Rp195.000."
\( 2(60.000) + 3(25.000) = 120.000 + 75.000 = 195.000 \)
→ Benar (✔).
Kesimpulan:
Pernyataan 1, 3, dan 4 benar, sedangkan pernyataan 2 salah.
Jawaban: C. Benar, Salah, Benar, Benar |
6 |
1 |
| 783 |
PM0071 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Pengguna WhatsApp
Sumber: www.whatsapp.com
Di era digital, kehadiran layanan pesan instan, seperti WhatsApp, turut membantu aktivitas manusia, tak terkecuali orang Indonesia. Bahkan, orang Indonesia dinobatkan sebagai yang paling lama sedunia menggunakan WhatsApp. Hal itu diketahui melalui laporan terbaru We Are Social pada Januari 2023. Dalam laporan tersebut, turut diungkap rata-rata penggunaan WhatsApp per jam dalam sebulannya.
Terungkap bahwa orang Indonesia rata-rata menggunakan WhatsApp bisa menghabiskan waktu 29,1 jam dalam sebulan. Ini menjadi rekor tertinggi dibandingkan negara mana pun di dunia. Di belakangnya, ada Brasil yang nongkrong di WhatsApp sampai 28,2 jam per bulannya, kemudian diikuti oleh Argentina dengan 27,2 jam, Meksiko 19,5 jam, dan India dengan 17,6 jam. Di riset ini juga ditemukan bahwa WhatsApp menjadi platform media sosial yang paling favorit digunakan orang di seluruh dunia. Ada sebanyak 15,8% pengguna aktif usia 16 tahun sampai 64 tahun yang menyatakan menyukai layanan pesan instan milik Meta tersebut.
Kendati begitu, WhatsApp ini masih kalah soal waktu yang paling banyak dihabiskan oleh pengguna media sosial, di mana YouTube menjadi yang teratas dengan rata-rata 23 jam 9 menit, kemudian Facebook 19 jam 43 menit, WhatsApp 17 jam 20 menit, dan Instagram 12 jam. Jika berbicara soal jumlah pengguna paling banyak, We Are Social menyebutkan WhatsApp kini memiliki dua miliar pengguna aktif bulanan. Jika dilihat dari gender, pengguna dengan jenis kelamin laki-laki yang paling banyak mencapai 54,2% dan perempuan ada 45,8%.
Sumber: https://inet.detik.com/mobile-apps/d-6560880/orang-indonesia-paling-lama-nongkrong-sedunia-di-whatsapp
Dari data yang diperoleh di suatu daerah tahun 2023, pengguna WhatsApp setiap bulan disajikan pada tabel berikut.
Jumlah pengguna WhatsApp setiap bulan mengalami peningkatan dengan selisih yang tetap.
Jika rata-rata pengguna WhatsApp membutuhkan kuota 3 GB dalam satu bulan, maka kebutuhan kuota seluruh pengguna WhatsApp selama Oktober 2023 adalah .... |
3.492 GB |
1. Menghitung Jumlah Pengguna WhatsApp pada Oktober 2023
Diketahui:
Januari 2023: 984 orang
Pola peningkatan: +20 orang/bulan
Oktober adalah bulan ke-10, sehingga:
\[
\begin{aligned}
\text{Oktober} & = 984 + (9 \times 20) \\
& = 984 + 180 \\
& = 1.164 \text{ orang}
\end{aligned}
\]
2. Menghitung Kebutuhan Kuota Total
Kuota per orang/bulan = 3 GB
Total kuota Oktober:
\[
1.164 \text{ orang} \times 3 \text{ GB} = 3.492 \text{ GB}
\]
Jawaban: D) 3.492 GB |
6 |
1 |
| 784 |
PM0070 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Pengguna WhatsApp
Sumber: www.whatsapp.com
Di era digital, kehadiran layanan pesan instan, seperti WhatsApp, turut membantu aktivitas manusia, tak terkecuali orang Indonesia. Bahkan, orang Indonesia dinobatkan sebagai yang paling lama sedunia menggunakan WhatsApp. Hal itu diketahui melalui laporan terbaru We Are Social pada Januari 2023. Dalam laporan tersebut, turut diungkap rata-rata penggunaan WhatsApp per jam dalam sebulannya.
Terungkap bahwa orang Indonesia rata-rata menggunakan WhatsApp bisa menghabiskan waktu 29,1 jam dalam sebulan. Ini menjadi rekor tertinggi dibandingkan negara mana pun di dunia. Di belakangnya, ada Brasil yang nongkrong di WhatsApp sampai 28,2 jam per bulannya, kemudian diikuti oleh Argentina dengan 27,2 jam, Meksiko 19,5 jam, dan India dengan 17,6 jam. Di riset ini juga ditemukan bahwa WhatsApp menjadi platform media sosial yang paling favorit digunakan orang di seluruh dunia. Ada sebanyak 15,8% pengguna aktif usia 16 tahun sampai 64 tahun yang menyatakan menyukai layanan pesan instan milik Meta tersebut.
Kendati begitu, WhatsApp ini masih kalah soal waktu yang paling banyak dihabiskan oleh pengguna media sosial, di mana YouTube menjadi yang teratas dengan rata-rata 23 jam 9 menit, kemudian Facebook 19 jam 43 menit, WhatsApp 17 jam 20 menit, dan Instagram 12 jam. Jika berbicara soal jumlah pengguna paling banyak, We Are Social menyebutkan WhatsApp kini memiliki dua miliar pengguna aktif bulanan. Jika dilihat dari gender, pengguna dengan jenis kelamin laki-laki yang paling banyak mencapai 54,2% dan perempuan ada 45,8%.
Sumber: https://inet.detik.com/mobile-apps/d-6560880/orang-indonesia-paling-lama-nongkrong-sedunia-di-whatsapp
Dari data yang diperoleh di suatu daerah tahun 2023, pengguna WhatsApp setiap bulan disajikan pada tabel berikut.
Jumlah pengguna WhatsApp setiap bulan mengalami peningkatan dengan selisih yang tetap.
Jika rata-rata pengguna WhatsApp menghabiskan biaya dalam membeli kuota sebesar Rp20.000,00 per bulan, maka total pengeluaran seluruh pengguna WhatsApp untuk membeli kuota pada Desember tahun 2023 adalah .... |
Rp24.080.000,00 |
1. Menghitung Jumlah Pengguna WhatsApp pada Desember 2023
Diketahui:
Januari 2023: 984 orang
Pola peningkatan: +20 orang/bulan
Desember adalah bulan ke-12, sehingga:
\[
\begin{aligned}
\text{Desember} & = 984 + (11 \times 20) \\
& = 984 + 220 \\
& = 1.204 \text{ orang}
\end{aligned}
\]
2. Total Pengeluaran Kuota pada Desember 2023
Biaya kuota = Rp20.000/orang/bulan.
\[
1.204 \text{ orang} \times \text{Rp20.000} = \text{Rp24.080.000}
\]
Jawaban: E) Rp24.080.000,00 |
7 |
1 |
| 785 |
PM0069 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Pengguna WhatsApp
Sumber: www.whatsapp.com
Di era digital, kehadiran layanan pesan instan, seperti WhatsApp, turut membantu aktivitas manusia, tak terkecuali orang Indonesia. Bahkan, orang Indonesia dinobatkan sebagai yang paling lama sedunia menggunakan WhatsApp. Hal itu diketahui melalui laporan terbaru We Are Social pada Januari 2023. Dalam laporan tersebut, turut diungkap rata-rata penggunaan WhatsApp per jam dalam sebulannya.
Terungkap bahwa orang Indonesia rata-rata menggunakan WhatsApp bisa menghabiskan waktu 29,1 jam dalam sebulan. Ini menjadi rekor tertinggi dibandingkan negara mana pun di dunia. Di belakangnya, ada Brasil yang nongkrong di WhatsApp sampai 28,2 jam per bulannya, kemudian diikuti oleh Argentina dengan 27,2 jam, Meksiko 19,5 jam, dan India dengan 17,6 jam. Di riset ini juga ditemukan bahwa WhatsApp menjadi platform media sosial yang paling favorit digunakan orang di seluruh dunia. Ada sebanyak 15,8% pengguna aktif usia 16 tahun sampai 64 tahun yang menyatakan menyukai layanan pesan instan milik Meta tersebut.
Kendati begitu, WhatsApp ini masih kalah soal waktu yang paling banyak dihabiskan oleh pengguna media sosial, di mana YouTube menjadi yang teratas dengan rata-rata 23 jam 9 menit, kemudian Facebook 19 jam 43 menit, WhatsApp 17 jam 20 menit, dan Instagram 12 jam. Jika berbicara soal jumlah pengguna paling banyak, We Are Social menyebutkan WhatsApp kini memiliki dua miliar pengguna aktif bulanan. Jika dilihat dari gender, pengguna dengan jenis kelamin laki-laki yang paling banyak mencapai 54,2% dan perempuan ada 45,8%.
Sumber: https://inet.detik.com/mobile-apps/d-6560880/orang-indonesia-paling-lama-nongkrong-sedunia-di-whatsapp
Dari data yang diperoleh di suatu daerah tahun 2023, pengguna WhatsApp setiap bulan disajikan pada tabel berikut.
Jumlah pengguna WhatsApp setiap bulan mengalami peningkatan dengan selisih yang tetap.
Banyak pengguna WhatsApp pada awal tahun 2023 adalah .... |
984 orang |
Kita akan menentukan jumlah pengguna WhatsApp pada awal tahun 2023 (Januari) berdasarkan data yang diberikan.
1. Identifikasi Pola Peningkatan
Dari tabel:
Maret: 1.024 orang
April: 1.044 orang
Mei: 1.064 orang
Selisih peningkatan per bulan:
\[
1.044 - 1.024 = 20 \\
\text{dan} \\
1.064 - 1.044 = 20
\]
Pola peningkatan tetap, yaitu +20 orang per bulan.
2. Menghitung Pengguna Awal Tahun (Januari)
Maret adalah bulan ke-3 dari Januari.
Setiap bulan bertambah 20 orang, maka untuk mundur ke Januari (2 bulan sebelum Maret):
\[
\begin{aligned}
\text{Januari} & = \text{Maret} - 2 \times 20 \\
& = 1.024 - 40 \\
& = 984 \text{ orang}
\end{aligned}
\]
Jawaban: D) 984 orang |
6 |
1 |
| 786 |
PM0068 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Pemilihan Ketua OSIS
Sumber: www.beritakarya.id
Tidak jarang dalam kehidupan sehari-hari, ditemukan suatu perkara yang perlu diselesaikan melalui keputusan bersama. Hal ini dilakukan agar tidak ada pihak yang merasa dirugikan atau merasa haknya dilanggar. Keputusan bersama hadir di atas perkara yang menyangkut banyak orang. Karenanya, pendapat setiap pihak harus didengarkan. Apabila suatu keputusan hanya ditentukan oleh pihak-pihak tertentu, maka akan ada kemungkinan hasil keputusan bersifat tidak adil.
Musyawarah adalah pembahasan bersama atau diskusi yang dilakukan guna mencapai persetujuan bersama atau mufakat. Sementara itu, pemungutan suara atau voting adalah penyelesaian suatu masalah yang dilakukan melalui pemungutan suara.
Apabila suatu permasalahan tidak dapat diselesaikan melalui musyawarah, maka keputusan bersama dapat ditentukan berdasarkan voting. Asas-asas dalam menentukan keputusan bersama, baik secara musyawarah maupun voting adalah setiap orang yang terlibat harus tidak dalam keadaan terpaksa.
Asas dalam musyawarah, di antaranya asas kekeluargaan, yaitu asas yang memandang seluruh anggota kelompok sebagai anggota keluarga sendiri. Setiap anggota diperlakukan sama layaknya keluarga. Dengan adanya asas kekeluargaan, setiap anggota juga menentukan keputusan bersama dilandasi rasa tanggung jawab. Di samping itu, musyawarah harus menganut asas gotong royong, yaitu asas yang menuntut seluruh anggota untuk saling bergotong royong tanpa memandang perbedaan, baik pengurus ataupun anggota. Setiap orang harus berupaya untuk mencapai suatu tujuan bersama.
Sumber: https://www.detik.com/edu/detikpedia/d-6266695/10-contoh-pengambilan-keputusan-bersama-di-lingkungan-sekolah
Salah satu tempat di mana dapat terjadi pengambilan keputusan bersama adalah sekolah. Keputusan bersama di sekolah tidak hanya dapat dilakukan oleh guru, tetapi juga dapat dilakukan oleh siswa, yaitu pemilihan ketua OSIS.
Sebelum pemilihan ketua OSIS, para kandidat harus menyampaikan visi dan misi di depan siswa dan guru. Penyampaian visi dan misi tersebut dilakukan dalam ruangan yang terdapat 15 baris kursi. Terdapat 15 kursi pada baris pertama, 21 kursi pada baris kedua, 27 kursi pada baris ketiga, demikian seterusnya dengan antar baris mempunyai selisih jumlah kursi yang sama.
Biaya sewa kursi adalah Rp5.000,00/kursi. Biaya yang harus dikeluarkan sekolah untuk penyewaan kursi adalah .... |
Rp4.275.000,00 |
Kita akan menghitung total biaya sewa kursi dengan langkah berikut:
1. Menghitung Total Kursi
Dari soal sebelumnya, susunan kursi membentuk deret aritmatika:
Suku pertama (\( a \)) = 15 kursi (baris 1)
Beda (\( b \)) = 6 kursi
Banyak baris (\( n \)) = 15
Total kursi dihitung dengan rumus jumlah deret aritmatika:
\[
\text{S}_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)b)
\]
\[
\begin{aligned}
\text{S}_{15} & = \frac{15}{2} \times (2 \times 15 + 14 \times 6) \\
& = 7,\!5 \times (30 + 84) \\
& = 7,\!5 \times 114 \\
& = 855 \text{ kursi}
\end{aligned}
\]
2. Menghitung Total Biaya Sewa
Biaya sewa per kursi = Rp5.000
Total biaya:
\[
855 \times \text{Rp5.000} = \text{Rp4.275.000}
\]
Jawaban: A) Rp4.275.000,00 |
6 |
1 |
| 787 |
PM0067 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Pemilihan Ketua OSIS
Sumber: www.beritakarya.id
Tidak jarang dalam kehidupan sehari-hari, ditemukan suatu perkara yang perlu diselesaikan melalui keputusan bersama. Hal ini dilakukan agar tidak ada pihak yang merasa dirugikan atau merasa haknya dilanggar. Keputusan bersama hadir di atas perkara yang menyangkut banyak orang. Karenanya, pendapat setiap pihak harus didengarkan. Apabila suatu keputusan hanya ditentukan oleh pihak-pihak tertentu, maka akan ada kemungkinan hasil keputusan bersifat tidak adil.
Musyawarah adalah pembahasan bersama atau diskusi yang dilakukan guna mencapai persetujuan bersama atau mufakat. Sementara itu, pemungutan suara atau voting adalah penyelesaian suatu masalah yang dilakukan melalui pemungutan suara.
Apabila suatu permasalahan tidak dapat diselesaikan melalui musyawarah, maka keputusan bersama dapat ditentukan berdasarkan voting. Asas-asas dalam menentukan keputusan bersama, baik secara musyawarah maupun voting adalah setiap orang yang terlibat harus tidak dalam keadaan terpaksa.
Asas dalam musyawarah, di antaranya asas kekeluargaan, yaitu asas yang memandang seluruh anggota kelompok sebagai anggota keluarga sendiri. Setiap anggota diperlakukan sama layaknya keluarga. Dengan adanya asas kekeluargaan, setiap anggota juga menentukan keputusan bersama dilandasi rasa tanggung jawab. Di samping itu, musyawarah harus menganut asas gotong royong, yaitu asas yang menuntut seluruh anggota untuk saling bergotong royong tanpa memandang perbedaan, baik pengurus ataupun anggota. Setiap orang harus berupaya untuk mencapai suatu tujuan bersama.
Sumber: https://www.detik.com/edu/detikpedia/d-6266695/10-contoh-pengambilan-keputusan-bersama-di-lingkungan-sekolah
Salah satu tempat di mana dapat terjadi pengambilan keputusan bersama adalah sekolah. Keputusan bersama di sekolah tidak hanya dapat dilakukan oleh guru, tetapi juga dapat dilakukan oleh siswa, yaitu pemilihan ketua OSIS.
Sebelum pemilihan ketua OSIS, para kandidat harus menyampaikan visi dan misi di depan siswa dan guru. Penyampaian visi dan misi tersebut dilakukan dalam ruangan yang terdapat 15 baris kursi. Terdapat 15 kursi pada baris pertama, 21 kursi pada baris kedua, 27 kursi pada baris ketiga, demikian seterusnya dengan antar baris mempunyai selisih jumlah kursi yang sama.
Pada barisan paling tengah, sebanyak \(\frac{1}{3}\) dari keseluruhan kursi kosong. Banyak siswa pada baris tersebut adalah .... |
38 orang |
Untuk menentukan banyak siswa pada baris tengah, kita perlu mengetahui jumlah kursi di baris tersebut dan berapa kursi yang kosong.
1. Menentukan Baris Tengah
Total baris: 15 (ganjil)
Baris tengah
\(= \text{baris ke-}\frac{15 + 1}{2} = \text{baris ke-8.}\)
2. Menghitung Jumlah Kursi di Baris ke-8
Menggunakan rumus deret aritmatika:
\[
\text{U}_n = a + (n-1)b
\]
\( a = 15 \) (kursi baris pertama),
\( b = 6 \) (selisih kursi per baris),
\( n = 8 \).
\[
\begin{aligned}
\text{U}_8 & = 15 + (8-1) \times 6 \\
& = 15 + 42 \\
& = 57 \text{ kursi}
\end{aligned}
\]
3. Menghitung Kursi Kosong dan Siswa
\(\frac{1}{3}\) kursi kosong:
\( \frac{1}{3} \times 57 = 19 \) kursi kosong.
Siswa yang hadir:
\( 57 - 19 = 38 \) orang.
Jawaban: D) 38 orang |
5 |
2 |
| 788 |
PM0066 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Pemilihan Ketua OSIS
Sumber: www.beritakarya.id
Tidak jarang dalam kehidupan sehari-hari, ditemukan suatu perkara yang perlu diselesaikan melalui keputusan bersama. Hal ini dilakukan agar tidak ada pihak yang merasa dirugikan atau merasa haknya dilanggar. Keputusan bersama hadir di atas perkara yang menyangkut banyak orang. Karenanya, pendapat setiap pihak harus didengarkan. Apabila suatu keputusan hanya ditentukan oleh pihak-pihak tertentu, maka akan ada kemungkinan hasil keputusan bersifat tidak adil.
Musyawarah adalah pembahasan bersama atau diskusi yang dilakukan guna mencapai persetujuan bersama atau mufakat. Sementara itu, pemungutan suara atau voting adalah penyelesaian suatu masalah yang dilakukan melalui pemungutan suara.
Apabila suatu permasalahan tidak dapat diselesaikan melalui musyawarah, maka keputusan bersama dapat ditentukan berdasarkan voting. Asas-asas dalam menentukan keputusan bersama, baik secara musyawarah maupun voting adalah setiap orang yang terlibat harus tidak dalam keadaan terpaksa.
Asas dalam musyawarah, di antaranya asas kekeluargaan, yaitu asas yang memandang seluruh anggota kelompok sebagai anggota keluarga sendiri. Setiap anggota diperlakukan sama layaknya keluarga. Dengan adanya asas kekeluargaan, setiap anggota juga menentukan keputusan bersama dilandasi rasa tanggung jawab. Di samping itu, musyawarah harus menganut asas gotong royong, yaitu asas yang menuntut seluruh anggota untuk saling bergotong royong tanpa memandang perbedaan, baik pengurus ataupun anggota. Setiap orang harus berupaya untuk mencapai suatu tujuan bersama.
Sumber: https://www.detik.com/edu/detikpedia/d-6266695/10-contoh-pengambilan-keputusan-bersama-di-lingkungan-sekolah
Salah satu tempat di mana dapat terjadi pengambilan keputusan bersama adalah sekolah. Keputusan bersama di sekolah tidak hanya dapat dilakukan oleh guru, tetapi juga dapat dilakukan oleh siswa, yaitu pemilihan ketua OSIS.
Sebelum pemilihan ketua OSIS, para kandidat harus menyampaikan visi dan misi di depan siswa dan guru. Penyampaian visi dan misi tersebut dilakukan dalam ruangan yang terdapat 15 baris kursi. Terdapat 15 kursi pada baris pertama, 21 kursi pada baris kedua, 27 kursi pada baris ketiga, demikian seterusnya dengan antar baris mempunyai selisih jumlah kursi yang sama.
Banyak kursi pada baris terakhir adalah .... |
99 kursi |
Kita akan menentukan banyak kursi pada baris terakhir dengan mengenali pola deret aritmatika dari susunan kursi.
1. Identifikasi Pola Deret
Baris 1: 15 kursi
Baris 2: 21 kursi
Baris 3: 27 kursi
Selisih antar baris (beda, \( b \)):
\( 21 - 15 = 6 \) atau \( 27 - 21 = 6 \).
2. Menghitung Kursi Baris ke-15 (Terakhir)
Rumus suku ke-\( n \) deret aritmatika:
\[
\text{U}_n = a + (n-1)b
\]
Dimana:
\( a = 15 \) (suku pertama),
\( b = 6 \) (beda),
\( n = 15 \) (baris terakhir).
\[
\begin{aligned}
\text{U}_{15} & = 15 + (15-1) \times 6 \\
& = 15 + 84 \\
& = 99 \text{ kursi}
\end{aligned}
\]
Jawaban: A) 99 kursi |
5 |
2 |
| 789 |
PM0065 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Nasi Darurat Medan
Sumber : www.parto.id
Nasi Darurat Medan adalah inisiasi sekelompok anak muda di Medan yang berempati kepada perantau yang membutuhkan makanan. Mereka kemudian mengantarkan makanan ke perantau yang membutuhkan dan merahasiakan identitas perantau. Gerakan ini dimulai oleh mahasiswa yang kuliah sambil kerja. Gerakan ini muncul karena kesadaran ingin berbuat dan bermanfaat bagi sesama.
Kegiatan ini digagas oleh mahasiswa yang terinspirasi dengan Nasi Darurat Jogja. Akhirnya, mereka memutuskan membuat Nasi Darurat Medan untuk tempat berbagi dengan masyarakat yang membutuhkan, khususnya perantau. Nasi Darurat Medan ini baru beroperasi satu minggu terakhir. Di awal, mereka menyediakan nasi dari uang mereka pribadi sebesar 300 ribu rupiah. Untuk menghubungkan mereka dengan orang yang membutuhkan makan, mereka membuat akun Instagram dan WhatsApp yang dapat dihubungi.
Orang yang membutuhkan makanan tersebut akan mengirim pesan dengan menyertakan alamat, jumlah makanan, dan waktu makannya. Identitas orang yang membutuhkan makanan tersebut akan dirahasiakan sehingga mereka lebih nyaman dalam mengakses Nasi Darurat Medan. Jumlah maksimal 5 bungkus nasi yang dapat dikirimkan pada satu titik permintaan, sehingga nasi yang lain dapat disebarkan ke titik lain.
Beberapa hari setelah dibuka, mereka mengalami kesulitan merespons pesan karena membeludaknya orang yang mengakses. Ratusan orang mengakses Nasi Darurat Medan ini per harinya.
Untuk mengatasi hal itu, mereka menambah personel untuk menjadi admin media sosial, sehingga panitia dapat lebih leluasa mengantarkan makanan. Sejumlah orang juga mulai menawarkan diri sebagai relawan melalui chat. Saat ini, ada 10 orang yang tersebar di berbagai wilayah di Kota Medan. Selain relawan, sejumlah orang juga mulai memilih Nasi Darurat Medan untuk menyalurkan bantuannya. Dalam satu minggu ini, mereka sudah mengirimkan sekitar 1.000 bungkus nasi. Untuk di luar daerah, mereka akan memberikan uang karena keterjangkauan jarak. Pihaknya akan membayar makanan tersebut jika disertai bon atau bayar melalui QRIS dengan harga maksimal Rp15.000,00 per bungkus.
Sumber: https://www.detik.com/sumut/berita/d-6812568/nasi-darurat-medan-empati-anak-muda-ke-perantau-yang-butuh-makan
Dalam suatu kegiatan selama satu minggu, seorang relawan telah membeli 200 bungkus Paket I dan 300 bungkus Paket II dengan membayar Rp5.600.000,00. Lalu, ia membeli lagi dengan mengeluarkan uang Rp9.600.000,00 untuk membeli 300 bungkus Paket II dan 400 bungkus Paket III. Harga 1 bungkus Paket III Rp5.000,00 lebih mahal dari 1 bungkus Paket I.
Urutan paket nasi mulai dari yang paling murah ke yang paling mahal adalah .... |
Paket I, Paket II, Paket III |
Berdasarkan harga per paket yang telah dihitung sebelumnya:
Paket I: Rp10.000 (paling murah)
Paket II: Rp12.000
Paket III: Rp15.000 (paling mahal)
Urutan dari yang paling murah ke paling mahal:
Paket I → Paket II → Paket III
Jawaban yang benar: B) Paket I, Paket II, Paket III |
4 |
2 |
| 790 |
PM0064 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Nasi Darurat Medan
Sumber : www.parto.id
Nasi Darurat Medan adalah inisiasi sekelompok anak muda di Medan yang berempati kepada perantau yang membutuhkan makanan. Mereka kemudian mengantarkan makanan ke perantau yang membutuhkan dan merahasiakan identitas perantau. Gerakan ini dimulai oleh mahasiswa yang kuliah sambil kerja. Gerakan ini muncul karena kesadaran ingin berbuat dan bermanfaat bagi sesama.
Kegiatan ini digagas oleh mahasiswa yang terinspirasi dengan Nasi Darurat Jogja. Akhirnya, mereka memutuskan membuat Nasi Darurat Medan untuk tempat berbagi dengan masyarakat yang membutuhkan, khususnya perantau. Nasi Darurat Medan ini baru beroperasi satu minggu terakhir. Di awal, mereka menyediakan nasi dari uang mereka pribadi sebesar 300 ribu rupiah. Untuk menghubungkan mereka dengan orang yang membutuhkan makan, mereka membuat akun Instagram dan WhatsApp yang dapat dihubungi.
Orang yang membutuhkan makanan tersebut akan mengirim pesan dengan menyertakan alamat, jumlah makanan, dan waktu makannya. Identitas orang yang membutuhkan makanan tersebut akan dirahasiakan sehingga mereka lebih nyaman dalam mengakses Nasi Darurat Medan. Jumlah maksimal 5 bungkus nasi yang dapat dikirimkan pada satu titik permintaan, sehingga nasi yang lain dapat disebarkan ke titik lain.
Beberapa hari setelah dibuka, mereka mengalami kesulitan merespons pesan karena membeludaknya orang yang mengakses. Ratusan orang mengakses Nasi Darurat Medan ini per harinya.
Untuk mengatasi hal itu, mereka menambah personel untuk menjadi admin media sosial, sehingga panitia dapat lebih leluasa mengantarkan makanan. Sejumlah orang juga mulai menawarkan diri sebagai relawan melalui chat. Saat ini, ada 10 orang yang tersebar di berbagai wilayah di Kota Medan. Selain relawan, sejumlah orang juga mulai memilih Nasi Darurat Medan untuk menyalurkan bantuannya. Dalam satu minggu ini, mereka sudah mengirimkan sekitar 1.000 bungkus nasi. Untuk di luar daerah, mereka akan memberikan uang karena keterjangkauan jarak. Pihaknya akan membayar makanan tersebut jika disertai bon atau bayar melalui QRIS dengan harga maksimal Rp15.000,00 per bungkus.
Sumber: https://www.detik.com/sumut/berita/d-6812568/nasi-darurat-medan-empati-anak-muda-ke-perantau-yang-butuh-makan
Dalam suatu kegiatan selama satu minggu, seorang relawan telah membeli 200 bungkus Paket I dan 300 bungkus Paket II dengan membayar Rp5.600.000,00. Lalu, ia membeli lagi dengan mengeluarkan uang Rp9.600.000,00 untuk membeli 300 bungkus Paket II dan 400 bungkus Paket III. Harga 1 bungkus Paket III Rp5.000,00 lebih mahal dari 1 bungkus Paket I.
Panitia akan memesan 100 bungkus nasi Paket I, 300 bungkus nasi Paket II, dan 200 bungkus nasi Paket III. Banyak uang yang harus dibayarkan adalah .... |
Rp7.600.000,00 |
Kita akan menghitung total biaya pemesanan nasi Paket I, II, dan III berdasarkan harga yang telah ditentukan sebelumnya.
1. Harga per Paket (Dari Soal Sebelumnya):
Paket I (\( x \)) = Rp10.000 per bungkus
Paket II (\( y \)) = Rp12.000 per bungkus
Paket III (\( z \)) = Rp15.000 per bungkus
2. Menghitung Total Biaya Pemesanan:
100 Paket I:
\( 100 \times \text{Rp10.000} = \text{Rp1.000.000} \)
300 Paket II:
\( 300 \times \text{Rp12.000} = \text{Rp3.600.000} \)
200 Paket III:
\( 200 \times \text{Rp15.000} = \text{Rp3.000.000} \)
Total Biaya:
\[
\begin{aligned}
& \text{1.000.000} + \text{3.600.000} + \text{3.000.000} \\
& = \text{Rp7.600.000}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C) Rp7.600.000,00 |
5 |
2 |
| 791 |
PM0062 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Pasar Tradisional
Sumber : www.hipwee.com
Pasar tradisional adalah pasar yang dalam pelaksanaannya masih tradisional, yaitu transaksi jual beli dilakukan secara langsung dengan penjual dan pembeli dapat berinteraksi sepenuhnya. Salah satu ciri pasar tradisional adalah terjadinya tawar menawar antara penjual dan pembeli hingga terjadi kesepakatan harga. Umumnya, barang-barang yang dijual di pasar tradisional adalah barang-barang kebutuhan sehari-hari. Tidak jarang juga ditemui barang-barang hasil bumi masyarakat setempat, seperti hasil pertanian atau hasil tangkapan laut.
Setiap daerah di Indonesia mempunyai pasar tradisional masing-masing. Pasar tradisional memegang peranan penting dalam perekonomian di setiap daerah. Hal ini karena kehadiran pasar tradisional mampu meningkatkan kesempatan kerja, meningkatkan pendapatan daerah, dan mengurangi angka kemiskinan.
Sebuah pasar tradisional menyediakan lapak dagang dengan dua kapasitas berbeda, yaitu kapasitas 2 orang pedagang dan kapasitas 3 orang pedagang. Banyak lapak yang tersedia adalah 60 buah dan banyak pedagang 155 orang.
Banyaknya pedagang yang mengisi lapak dengan kapasitas 3 orang jika 5 lapak tidak ada yang menempati adalah .... |
90 pedagang |
Kita akan menghitung banyak pedagang yang mengisi lapak kapasitas 3 orang setelah 5 lapak kosong.
1. Data Awal:
Total lapak kapasitas 3 orang: 35 lapak (dari soal sebelumnya).
5 lapak tidak terisi
→ Lapak terisi = \( 35 - 5 = 30 \) lapak.
2. Menghitung Jumlah Pedagang:
Setiap lapak kapasitas 3 orang yang terisi menampung 3 pedagang:
\[
\begin{aligned}
& 30 \text{ lapak} \times 3 \text{ pedagang/lapak} \\
& = 90 \text{ pedagang}
\end{aligned}
\]
Jawaban: E) 90 pedagang |
4 |
4 |
| 792 |
PM0061 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Pasar Tradisional
Sumber : www.hipwee.com
Pasar tradisional adalah pasar yang dalam pelaksanaannya masih tradisional, yaitu transaksi jual beli dilakukan secara langsung dengan penjual dan pembeli dapat berinteraksi sepenuhnya. Salah satu ciri pasar tradisional adalah terjadinya tawar menawar antara penjual dan pembeli hingga terjadi kesepakatan harga. Umumnya, barang-barang yang dijual di pasar tradisional adalah barang-barang kebutuhan sehari-hari. Tidak jarang juga ditemui barang-barang hasil bumi masyarakat setempat, seperti hasil pertanian atau hasil tangkapan laut.
Setiap daerah di Indonesia mempunyai pasar tradisional masing-masing. Pasar tradisional memegang peranan penting dalam perekonomian di setiap daerah. Hal ini karena kehadiran pasar tradisional mampu meningkatkan kesempatan kerja, meningkatkan pendapatan daerah, dan mengurangi angka kemiskinan.
Sebuah pasar tradisional menyediakan lapak dagang dengan dua kapasitas berbeda, yaitu kapasitas 2 orang pedagang dan kapasitas 3 orang pedagang. Banyak lapak yang tersedia adalah 60 buah dan banyak pedagang 155 orang.
Jika sewa lapak harian dengan kapasitas 2 orang adalah Rp10.000,00 dan kapasitas 3 orang adalah Rp12.000,00; maka pendapatan setiap hari pengelola pasar adalah .... |
Rp670.000,00 |
Kita akan menghitung pendapatan harian pengelola pasar berdasarkan jumlah lapak dan harga sewanya.
1. Data Lapak (Dari Soal Sebelumnya):
Lapak kapasitas 2 orang (\( x \)) = 25 lapak
Sewa per lapak = Rp10.000
Lapak kapasitas 3 orang (\( y \)) = 35 lapak
Sewa per lapak = Rp12.000
2. Menghitung Pendapatan Harian:
Dari lapak 2 orang:
\( 25 \times \text{Rp10.000} = \text{Rp250.000} \)
Dari lapak 3 orang:
\( 35 \times \text{Rp12.000} = \text{Rp420.000} \)
Total pendapatan:
\( \text{Rp250.000} + \text{Rp420.000} = \text{Rp670.000} \)
Jawaban: B) Rp670.000,00 |
6 |
2 |
| 793 |
PM0060 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Pasar Tradisional
Sumber : www.hipwee.com
Pasar tradisional adalah pasar yang dalam pelaksanaannya masih tradisional, yaitu transaksi jual beli dilakukan secara langsung dengan penjual dan pembeli dapat berinteraksi sepenuhnya. Salah satu ciri pasar tradisional adalah terjadinya tawar menawar antara penjual dan pembeli hingga terjadi kesepakatan harga. Umumnya, barang-barang yang dijual di pasar tradisional adalah barang-barang kebutuhan sehari-hari. Tidak jarang juga ditemui barang-barang hasil bumi masyarakat setempat, seperti hasil pertanian atau hasil tangkapan laut.
Setiap daerah di Indonesia mempunyai pasar tradisional masing-masing. Pasar tradisional memegang peranan penting dalam perekonomian di setiap daerah. Hal ini karena kehadiran pasar tradisional mampu meningkatkan kesempatan kerja, meningkatkan pendapatan daerah, dan mengurangi angka kemiskinan.
Sebuah pasar tradisional menyediakan lapak dagang dengan dua kapasitas berbeda, yaitu kapasitas 2 orang pedagang dan kapasitas 3 orang pedagang. Banyak lapak yang tersedia adalah 60 buah dan banyak pedagang 155 orang.
Selisih banyak lapak yang berkapasitas 2 orang dan 3 orang adalah .... |
10 lapak |
Kita akan menyelesaikan soal ini dengan menentukan jumlah lapak berkapasitas 2 orang dan 3 orang terlebih dahulu, kemudian menghitung selisihnya.
1. Menentukan Variabel
Misalkan:
\( x \) = jumlah lapak kapasitas 2 orang
\( y \) = jumlah lapak kapasitas 3 orang
2. Membuat Sistem Persamaan
Dari informasi soal:
1. Total lapak:
\( x + y = 60 \)
2. Total pedagang:
\( 2x + 3y = 155 \)
3. Menyelesaikan Sistem Persamaan
Dari persamaan pertama:
\( x = 60 - y \)
Substitusi ke persamaan kedua:
\[
\begin{aligned}
2(60 - y) + 3y & = 155 \\
120 - 2y + 3y & = 155 \\
y & = 35
\end{aligned}
\]
Maka:
\( x = 60 - 35 = 25 \)
4. Menghitung Selisih Lapak
\[
\begin{aligned}
\text{Selisih} & = y - x \\
& = 35 - 25 \\
& = 10 \text{ lapak}
\end{aligned}
\]
Jawaban: D) 10 lapak |
5 |
3 |
| 794 |
PM0059 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Ekonomi Kreatif
Ekonomi kreatif adalah kegiatan ekonomi yang berkaitan dengan produksi dan distribusi barang atau jasa, dengan barang atau jasa yang dihasilkan merupakan hasil ide kreatif. Dalam hal ini, kreatif yang dimaksud mengandung 3 elemen penting, yaitu inovasi, penemuan, dan kreativitas. Kelompok ekonomi kreatif, di antaranya musik, seni budaya, pengembang permainan, dan kriya.
Istilah ekonomi kreatif baru muncul pada abad ke-21. Kemunculannya sejalan dengan perkembangan teknologi saat ini. Akan tetapi, sejak kemunculannya, ekonomi kreatif menjadi sektor yang sangat dipertimbangkan dalam sektor perekonomian negara. Hal ini karena kegiatan ekonomi kreatif menjadi salah satu penyumbang terbesar dalam perkembangan perekonomian negara.
Sumber : Dok. Jakarta Fair
Sebuah pameran ekonomi kreatif dengan tema kuliner digelar dengan tujuan untuk memberikan motivasi kepada masyarakat agar dapat mencari ide atau gagasan tentang makanan yang berinovasi. Banyak pengunjung yang datang pada acara tersebut setiap hari selalu meningkat. Sebanyak 58 orang hadir pada hari pertama, 116 orang pada hari kedua, dan 232 orang pada hari ketiga. Pameran akan berlangsung selama 12 hari sejak pembukaan sampai penutupan. Masyarakat yang berkunjung dan menggunakan sepeda motor dengan kapasitas 2 orang harus menitipkan kendaraannya di tempat parkir.
Setiap sepeda motor yang parkir dikenai biaya Rp4.000,00. Total pendapatan dari biaya parkir selama 4 hari pertama adalah .... |
Rp1.740.000,00 |
Kita akan menghitung total pendapatan dari biaya parkir selama 4 hari pertama dengan langkah berikut:
1. Menghitung Jumlah Pengunjung per Hari
Hari 1: 58 orang
→ Sepeda motor = \( \frac{58}{2} = 29 \) unit
Hari 2: 116 orang
→ Sepeda motor = \( \frac{116}{2} = 58 \) unit
Hari 3: 232 orang
→ Sepeda motor = \( \frac{232}{2} = 116 \) unit
Hari 4: 464 orang
→ Sepeda motor = \( \frac{464}{2} = 232 \) unit
2. Menghitung Total Biaya Parkir
Biaya parkir per motor = Rp4.000.
Total motor selama 4 hari:
\[
29 + 58 + 116 + 232 = 435 \text{ unit}
\]
Total pendapatan:
\[
435 \times \text{Rp4.000} = \text{Rp1.740.000}
\]
Jawaban: E. Rp1.740.000,00 |
5 |
3 |
| 795 |
PM0058 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Ekonomi Kreatif
Ekonomi kreatif adalah kegiatan ekonomi yang berkaitan dengan produksi dan distribusi barang atau jasa, dengan barang atau jasa yang dihasilkan merupakan hasil ide kreatif. Dalam hal ini, kreatif yang dimaksud mengandung 3 elemen penting, yaitu inovasi, penemuan, dan kreativitas. Kelompok ekonomi kreatif, di antaranya musik, seni budaya, pengembang permainan, dan kriya.
Istilah ekonomi kreatif baru muncul pada abad ke-21. Kemunculannya sejalan dengan perkembangan teknologi saat ini. Akan tetapi, sejak kemunculannya, ekonomi kreatif menjadi sektor yang sangat dipertimbangkan dalam sektor perekonomian negara. Hal ini karena kegiatan ekonomi kreatif menjadi salah satu penyumbang terbesar dalam perkembangan perekonomian negara.
Sumber : Dok. Jakarta Fair
Sebuah pameran ekonomi kreatif dengan tema kuliner digelar dengan tujuan untuk memberikan motivasi kepada masyarakat agar dapat mencari ide atau gagasan tentang makanan yang berinovasi. Banyak pengunjung yang datang pada acara tersebut setiap hari selalu meningkat. Sebanyak 58 orang hadir pada hari pertama, 116 orang pada hari kedua, dan 232 orang pada hari ketiga. Pameran akan berlangsung selama 12 hari sejak pembukaan sampai penutupan. Masyarakat yang berkunjung dan menggunakan sepeda motor dengan kapasitas 2 orang harus menitipkan kendaraannya di tempat parkir.
Banyak sepeda motor yang parkir pada hari ke-5 adalah .... |
464 unit |
Untuk menentukan banyak sepeda motor yang parkir pada hari ke-5, kita perlu mengetahui jumlah pengunjung hari ke-5 dan asumsi kapasitas sepeda motor.
1. Menghitung Jumlah Pengunjung Hari ke-5
Diketahui pola pengunjung berlipat ganda setiap hari:
- Hari 1: 58 orang
- Hari 2: 116 orang (58 × 2)
- Hari 3: 232 orang (116 × 2)
- Hari 4: 464 orang (232 × 2)
- Hari 5: 464 × 2 = 928 orang
2. Menghitung Banyak Sepeda Motor
Setiap sepeda motor memiliki kapasitas 2 orang, sehingga:
\[
\begin{aligned}
& \text{Banyak sepeda motor hari ke-5} \\
&= \frac{\text{Jumlah pengunjung}}{\text{Kapasitas per motor}} \\
& = \frac{928}{2} \\
& = 464 \text{ unit}
\end{aligned}
\]
Jawaban: B. 464 unit |
6 |
2 |
| 796 |
PM0057 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Ekonomi Kreatif
Ekonomi kreatif adalah kegiatan ekonomi yang berkaitan dengan produksi dan distribusi barang atau jasa, dengan barang atau jasa yang dihasilkan merupakan hasil ide kreatif. Dalam hal ini, kreatif yang dimaksud mengandung 3 elemen penting, yaitu inovasi, penemuan, dan kreativitas. Kelompok ekonomi kreatif, di antaranya musik, seni budaya, pengembang permainan, dan kriya.
Istilah ekonomi kreatif baru muncul pada abad ke-21. Kemunculannya sejalan dengan perkembangan teknologi saat ini. Akan tetapi, sejak kemunculannya, ekonomi kreatif menjadi sektor yang sangat dipertimbangkan dalam sektor perekonomian negara. Hal ini karena kegiatan ekonomi kreatif menjadi salah satu penyumbang terbesar dalam perkembangan perekonomian negara.
Sumber : Dok. Jakarta Fair
Sebuah pameran ekonomi kreatif dengan tema kuliner digelar dengan tujuan untuk memberikan motivasi kepada masyarakat agar dapat mencari ide atau gagasan tentang makanan yang berinovasi. Banyak pengunjung yang datang pada acara tersebut setiap hari selalu meningkat. Sebanyak 58 orang hadir pada hari pertama, 116 orang pada hari kedua, dan 232 orang pada hari ketiga. Pameran akan berlangsung selama 12 hari sejak pembukaan sampai penutupan. Masyarakat yang berkunjung dan menggunakan sepeda motor dengan kapasitas 2 orang harus menitipkan kendaraannya di tempat parkir.
Banyak warga masyarakat yang mengunjungi acara tersebut pada hari ke-6 sebanyak .... |
1.856 orang |
Kita akan menghitung jumlah pengunjung pada hari ke-6 berdasarkan pola peningkatan pengunjung.
1. Identifikasi Pola Kunjungan
Hari 1: 58 orang
Hari 2: 116 orang (×2 dari hari sebelumnya)
Hari 3: 232 orang (×2 dari hari sebelumnya)
Pola: Jumlah pengunjung berlipat ganda setiap hari.
2. Menghitung Pengunjung Hari ke-6
Rumus umum:
\[
\text{Pengunjung hari ke-}n = 58 \times 2^{(n-1)}
\]
Untuk hari ke-6:
\[
\begin{aligned}
58 \times 2^{(6-1)} & = 58 \times 32 \\
& = 1.856 \text{ orang}
\end{aligned}
\]
Jawaban: E. 1.856 orang |
6 |
2 |
| 797 |
PM0056 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Warung Sate
Sate merupakan salah satu teknik pengolahan daging dengan cara daging dipotong kecil-kecil, ditusuk dengan lidi atau bambu, kemudian dipanggang di atas bara arang kayu. Daging yang biasa diolah menjadi sate adalah daging ayam, kambing, atau sapi. Mengolah daging kambing menjadi sate merupakan pilihan terbaik bagi sebagian orang.
Aroma bumbu kecap dan daging kambing yang dibakar mampu menghadirkan rasa nikmat dan mengurangi bau khas daging kambing.
Sumber: www.pixabay.com
Sate kambing biasa disajikan dengan lontong dan cocolan bumbu kecap yang legit pedas. Sate kambing yang disajikan dengan bumbu kecap, biasanya dilengkapi dengan irisan bawang merah, kol, tomat, dan ditaburi merica bubuk. Sate kambing juga dapat disajikan dengan gaya lain, misalnya dengan saus kacang.
Pak Heri adalah seorang pedagang sate yang terkenal. Di warung sate miliknya, ia menyajikan dua jenis sate, yaitu sate kambing dan sate ayam. Untuk pemesanan dalam jumlah besar, Pak Heri menyediakan menu dalam 2 paket yang berbeda, seperti disajikan pada tabel berikut.
Selisih harga 1 kodi sate kambing dan 1 kodi sate ayam di warung sate Pak Heri adalah .... |
Rp75.000,00 |
Dari perhitungan sebelumnya, kita telah menentukan:
Harga 1 kodi sate kambing = Rp100.000
Harga 1 kodi sate ayam = Rp25.000
Menghitung Selisih Harga:
\[
\begin{aligned}
\text{Selisih} &= \text{Rp100.000} - \text{Rp25.000} \\
&= \text{Rp75.000}
\end{aligned}
\]
Jawaban: E. Rp75.000,00 |
7 |
2 |
| 798 |
PM0055 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Warung Sate
Sate merupakan salah satu teknik pengolahan daging dengan cara daging dipotong kecil-kecil, ditusuk dengan lidi atau bambu, kemudian dipanggang di atas bara arang kayu. Daging yang biasa diolah menjadi sate adalah daging ayam, kambing, atau sapi. Mengolah daging kambing menjadi sate merupakan pilihan terbaik bagi sebagian orang.
Aroma bumbu kecap dan daging kambing yang dibakar mampu menghadirkan rasa nikmat dan mengurangi bau khas daging kambing.
Sumber: www.pixabay.com
Sate kambing biasa disajikan dengan lontong dan cocolan bumbu kecap yang legit pedas. Sate kambing yang disajikan dengan bumbu kecap, biasanya dilengkapi dengan irisan bawang merah, kol, tomat, dan ditaburi merica bubuk. Sate kambing juga dapat disajikan dengan gaya lain, misalnya dengan saus kacang.
Pak Heri adalah seorang pedagang sate yang terkenal. Di warung sate miliknya, ia menyajikan dua jenis sate, yaitu sate kambing dan sate ayam. Untuk pemesanan dalam jumlah besar, Pak Heri menyediakan menu dalam 2 paket yang berbeda, seperti disajikan pada tabel berikut.
Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan berikut yang benar?
(1) Harga 3 kodi sate ayam adalah Rp75.000,00.
(2) Harga 1 kodi sate ayam dan 2 kodi sate kambing adalah Rp225.000,00.
(3) Selisih harga 5 kodi sate ayam dan 1 sate kambing adalah Rp25.000,00.
(4) Harga 3 kodi sate ayam sama dengan 1 kodi sate kambing. |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Dari soal sebelumnya, kita telah menemukan:
Harga per kodi sate kambing (\( x \)) = Rp100.000.
Harga per kodi sate ayam (\( y \)) = Rp25.000 (dari \( y = 225.000 - 2x \)).
Evaluasi Pernyataan:
1. "Harga 3 kodi sate ayam adalah Rp75.000."
\( 3 \times \text{Rp25.000} = \text{Rp75.000} \) → Benar.
2. "Harga 1 kodi sate ayam dan 2 kodi sate kambing adalah Rp225.000."
\( \text{Rp25.000} + 2 \times \text{Rp100.000} = \text{Rp225.000} \) → Benar.
3. "Selisih harga 5 kodi sate ayam dan 1 kodi sate kambing adalah Rp25.000."
\( 5 \times \text{Rp25.000} - \text{Rp100.000} = \text{Rp25.000} \) → Benar.
4. "Harga 3 kodi sate ayam sama dengan 1 kodi sate kambing."
\( 3 \times \text{Rp25.000} = \text{Rp75.000} \neq \text{Rp100.000} \) → Salah.
Kesimpulan:
Pernyataan (1), (2), dan (3) benar, sedangkan pernyataan (4) salah.
Jawaban: A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
6 |
6 |
| 799 |
PM0054 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Warung Sate
Sate merupakan salah satu teknik pengolahan daging dengan cara daging dipotong kecil-kecil, ditusuk dengan lidi atau bambu, kemudian dipanggang di atas bara arang kayu. Daging yang biasa diolah menjadi sate adalah daging ayam, kambing, atau sapi. Mengolah daging kambing menjadi sate merupakan pilihan terbaik bagi sebagian orang.
Aroma bumbu kecap dan daging kambing yang dibakar mampu menghadirkan rasa nikmat dan mengurangi bau khas daging kambing.
Sumber: www.pixabay.com
Sate kambing biasa disajikan dengan lontong dan cocolan bumbu kecap yang legit pedas. Sate kambing yang disajikan dengan bumbu kecap, biasanya dilengkapi dengan irisan bawang merah, kol, tomat, dan ditaburi merica bubuk. Sate kambing juga dapat disajikan dengan gaya lain, misalnya dengan saus kacang.
Pak Heri adalah seorang pedagang sate yang terkenal. Di warung sate miliknya, ia menyajikan dua jenis sate, yaitu sate kambing dan sate ayam. Untuk pemesanan dalam jumlah besar, Pak Heri menyediakan menu dalam 2 paket yang berbeda, seperti disajikan pada tabel berikut.
Ibu Marwah ingin membeli 10 kodi sate kambing. Oleh karena ia membeli dalam jumlah besar, Ibu Marwah mendapatkan diskon sebesar 5%. Jumlah uang yang harus dibayarkan oleh Ibu Marwah adalah .... |
Rp950.000,00 |
Untuk menentukan jumlah uang yang harus dibayar Ibu Marwah, kita perlu mencari harga per kodi sate kambing terlebih dahulu menggunakan informasi dari paket yang tersedia.
1. Menentukan Harga Sate per Kodi
Misalkan:
\( x \) = harga per kodi sate kambing
\( y \) = harga per kodi sate ayam
Dari tabel:
Paket A:
\( 4x + 5y = 525.000 \) ... (1)
Paket B:
\( 6x + 3y = 675.000 \) ... (2)
Menyelesaikan Sistem Persamaan:
Persamaan (2) disederhanakan dengan membagi 3:
\( 2x + y = 225.000 \)
→ \( y = 225.000 - 2x \) ... (3)
Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1):
\[
\begin{aligned}
4x + 5(225.000 - 2x) & = 525.000 \\
4x + 1.125.000 - 10x & = 525.000 \\
-6x & = -600.000 \\
x & = 100.000
\end{aligned}
\]
Jadi, harga per kodi sate kambing = Rp100.000.
2. Menghitung Total Pembelian Ibu Marwah
Ibu Marwah membeli 10 kodi sate kambing:
\( 10 \times \text{Rp100.000} = \text{Rp1.000.000} \)
Diskon 5%:
\( \text{Rp1.000.000} \times 0,05 = \text{Rp50.000} \)
Total yang harus dibayar:
\( \text{Rp1.000.000} - \text{Rp50.000} = \text{Rp950.000} \)
Jawaban: D. Rp950.000,00 |
7 |
2 |
| 800 |
PM0053 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Kemah Budaya Kaum Muda
Sumber : ngopibareng.id
Kemah Budaya Kaum Muda merupakan salah satu ajang pembinaan generasi muda, khususnya aktivis gerakan Pramuka, agar lebih peduli budaya di lingkungan sekitar. Kemah Budaya Kaum Muda melibatkan generasi muda berusia 18-28 tahun. Kegiatan ini bertujuan sebagai ajang pertemuan generasi muda dari berbagai daerah untuk saling memperkenalkan budaya masing-masing, bertukar ide, dan berkolaborasi untuk menghasilkan karya.
Dalam rangkaian kegiatan Kemah Budaya Kaum Muda, peserta diberikan waktu untuk saling mengenalkan diri, daerah asalnya, serta budaya asli dari tempat lahir masing-masing. Selain itu, peserta juga dipaparkan tentang masalah yang terjadi saat ini, yang mengakibatkan sulitnya mengembangkan kebudayaan bangsa Indonesia di tengah gempuran budaya asing yang kian semarak penyebarannya. Dengan begitu, peserta ditantang untuk menyampaikan solusi demi memajukan budaya Indonesia dengan memanfaatkan ilmu yang mereka miliki, serta perkembangan sains dan teknologi saat ini.
Suatu lembaga daerah akan mengadakan kegiatan kemah budaya yang bertujuan untuk mengenalkan budaya daerahnya kepada peserta dari berbagai daerah. Jumlah peserta yang mengikuti kegiatan tersebut adalah 244 orang. Banyak tenda yang tersedia adalah 50 buah dengan dua ukuran tenda, yaitu tenda dengan kapasitas 4 orang dan 6 orang.
Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan berikut yang benar? Beri tanda centang (✔) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan. |
Benar, Benar, Salah, Benar |
Berdasarkan solusi sebelumnya:
Tenda kapasitas 4 orang (\( x \)) = 28 tenda → 112 peserta.
Tenda kapasitas 6 orang (\( y \)) = 22 tenda → 132 peserta.
Evaluasi Pernyataan:
1. "Banyak tenda berkapasitas 6 orang adalah 22 buah."
Benar (✔), karena \( y = 22 \).
2. "Selisih banyak tenda 6 orang dan 4 orang adalah 6 buah."
Selisih: \( 28 - 22 = 6 \) → Benar (✔).
3. "Jika harga sewa tenda 6 orang Rp20.000, biaya sewa maksimal Rp560.000."
Biaya sewa maksimal terjadi jika semua tenda 6 orang disewa:
\( 22 \times \text{Rp20.000} = \text{Rp440.000} \).
Pernyataan Salah (✗) (Rp560.000 ≠ Rp440.000).
4. "Selisih penghuni tenda besar dan kecil adalah 20 orang."
Selisih: \( 132 - 112 = 20 \) orang → Benar (✔).
Kesimpulan:
Pernyataan 1, 2, dan 4 benar, pernyataan 3 salah.
Jawaban: B. Benar, Benar, Salah, Benar |
8 |
1 |
| 801 |
PM0052 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Kemah Budaya Kaum Muda
Sumber : ngopibareng.id
Kemah Budaya Kaum Muda merupakan salah satu ajang pembinaan generasi muda, khususnya aktivis gerakan Pramuka, agar lebih peduli budaya di lingkungan sekitar. Kemah Budaya Kaum Muda melibatkan generasi muda berusia 18-28 tahun. Kegiatan ini bertujuan sebagai ajang pertemuan generasi muda dari berbagai daerah untuk saling memperkenalkan budaya masing-masing, bertukar ide, dan berkolaborasi untuk menghasilkan karya.
Dalam rangkaian kegiatan Kemah Budaya Kaum Muda, peserta diberikan waktu untuk saling mengenalkan diri, daerah asalnya, serta budaya asli dari tempat lahir masing-masing. Selain itu, peserta juga dipaparkan tentang masalah yang terjadi saat ini, yang mengakibatkan sulitnya mengembangkan kebudayaan bangsa Indonesia di tengah gempuran budaya asing yang kian semarak penyebarannya. Dengan begitu, peserta ditantang untuk menyampaikan solusi demi memajukan budaya Indonesia dengan memanfaatkan ilmu yang mereka miliki, serta perkembangan sains dan teknologi saat ini.
Suatu lembaga daerah akan mengadakan kegiatan kemah budaya yang bertujuan untuk mengenalkan budaya daerahnya kepada peserta dari berbagai daerah. Jumlah peserta yang mengikuti kegiatan tersebut adalah 244 orang. Banyak tenda yang tersedia adalah 50 buah dengan dua ukuran tenda, yaitu tenda dengan kapasitas 4 orang dan 6 orang.
Harga tenda dengan kapasitas 6 orang adalah Rp800.000,00. Biaya pengadaan jenis tenda tersebut adalah .... |
Rp17.600.000,00 |
Dari soal sebelumnya, kita sudah menentukan:
Jumlah tenda kapasitas 6 orang (\( y \)) = 22 tenda.
Harga per tenda kapasitas 6 orang = Rp800.000.
Menghitung Total Biaya Pengadaan:
\[
\begin{aligned}
\text{Total Biaya} & = y \times \text{Harga per Tenda} \\
& = 22 \times \text{Rp800.000} \\
& = \text{Rp17.600.000}
\end{aligned}
\]
Jawaban: A. Rp17.600.000,00 |
8 |
2 |
| 802 |
PM0051 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Kemah Budaya Kaum Muda
Sumber : ngopibareng.id
Kemah Budaya Kaum Muda merupakan salah satu ajang pembinaan generasi muda, khususnya aktivis gerakan Pramuka, agar lebih peduli budaya di lingkungan sekitar. Kemah Budaya Kaum Muda melibatkan generasi muda berusia 18-28 tahun. Kegiatan ini bertujuan sebagai ajang pertemuan generasi muda dari berbagai daerah untuk saling memperkenalkan budaya masing-masing, bertukar ide, dan berkolaborasi untuk menghasilkan karya.
Dalam rangkaian kegiatan Kemah Budaya Kaum Muda, peserta diberikan waktu untuk saling mengenalkan diri, daerah asalnya, serta budaya asli dari tempat lahir masing-masing. Selain itu, peserta juga dipaparkan tentang masalah yang terjadi saat ini, yang mengakibatkan sulitnya mengembangkan kebudayaan bangsa Indonesia di tengah gempuran budaya asing yang kian semarak penyebarannya. Dengan begitu, peserta ditantang untuk menyampaikan solusi demi memajukan budaya Indonesia dengan memanfaatkan ilmu yang mereka miliki, serta perkembangan sains dan teknologi saat ini.
Suatu lembaga daerah akan mengadakan kegiatan kemah budaya yang bertujuan untuk mengenalkan budaya daerahnya kepada peserta dari berbagai daerah. Jumlah peserta yang mengikuti kegiatan tersebut adalah 244 orang. Banyak tenda yang tersedia adalah 50 buah dengan dua ukuran tenda, yaitu tenda dengan kapasitas 4 orang dan 6 orang.
Banyak peserta yang mengisi tenda dengan kapasitas 4 orang adalah .... |
112 orang |
Kita akan menentukan banyak peserta yang mengisi tenda kapasitas 4 orang dengan langkah berikut:
1. Variabel dan Persamaan
Misalkan:
\( x \) = jumlah tenda kapasitas 4 orang
\( y \) = jumlah tenda kapasitas 6 orang
Total tenda:
\( x + y = 50 \) ... (1)
Total peserta:
\( 4x + 6y = 244 \) ... (2)
2. Menyelesaikan Sistem Persamaan
Dari persamaan (1):
\( y = 50 - x \)
Substitusi ke persamaan (2):
\(
\begin{aligned}
4x + 6(50 - x) & = 244 \\
4x + 300 - 6x & = 244 \\
-2x & = -56 \\
x & = 28
\end{aligned}
\)
3. Menghitung Peserta di Tenda 4 Orang
\[
\begin{aligned}
\text{Peserta} & = 4 \times x \\
& = 4 \times 28 \\
& = 112 \text{ orang}
\end{aligned}
\]
Jawaban: B. 112 orang
Penjelasan Singkat:
Tenda 4 orang: 28 tenda → 112 peserta.
Tenda 6 orang: 22 tenda → 132 peserta.
Total: \( 112 + 132 = 244 \) peserta (sesuai data). |
7 |
3 |
| 803 |
PM0050 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Budi Daya Belut
Sumber: www.pinterest.com
Belut adalah jenis ikan air tawar yang memiliki ciri khas tubuh memanjang dan hanya memiliki sirip punggung, mengandung lendir pada badannya, dan sangat licin ketika dipegang.
Panjangnya berkisar antara 5 cm sampai 2 meter, tergantung dari spesiesnya. Membudidayakan belut dapat menjadi peluang bisnis yang besar. Membudidayakan belut dapat dilakukan menggunakan kolam air jernih.
Air yang bersih dan jernih merupakan faktor utama pada sistem ini. Suhu air harus berada pada kisaran \(25-28^{\circ} \mathrm{C}\) dan pH air 5-7. Air tidak mengandung zat-zat yang berbahaya. Jika menggunakan air PDAM, sebaiknya sebelum bibit dimasukkan ke dalam kolam, air terlebih dahulu didiamkan selama 2-3 hari untuk menetralkan kandungan berbahaya dan kaporit dalam air. Sirkulasi air juga memengaruhi pertumbuhan belut. Berikan sirkulasi yang baik pada kolam, seperti memberikan pompa air, inkubator, dan lain-lain. Jika tidak menggunakan alat bantu sirkulasi, air harus diganti setiap 2 atau 3 hari.
Memilih bibit juga merupakan faktor utama yang harus diperhatikan dalam budi daya belut. Dengan memilih bibit yang bagus, tentu akan memberikan hasil yang maksimal dan berkualitas. Pilihlah bibit yang panjangnya antara 5-7 cm dan memiliki ukuran seragam untuk menghindari sifat kanibalisme. Bibit yang dipilih, antara lain tidak terluka atau lecet, bergerak lincah, dan tidak lemas saat dipegang.
Pakan utama belut diberikan 2 kali dalam sehari, sedangkan makanan alternatif dapat diberikan pelepah pisang beserta daun, ampas tahu, sosis sisa, dan lain-lain. Makanan utama belut terdiri dari cacing lor, dapnia, ikan gupi, kecebong, keong, ulat hongkong, atau juga makanan kemasan. Pemanenan dapat dilakukan pada saat belut berumur 3,5 bulan sampai 4 bulan dengan panjang mencapai 30-40 cm dan kulitnya berwarna cokelat gelap. Cara pemanenannya pun sangat mudah. Anda hanya perlu mengurangi debit air pada kolam, kemudian belutnya dapat diambil dengan serok setelah air surut.
Sumber: balingasal.kec-padureso.kebumenkab.go.id
Pak Soni pembudidaya belut. Hasil panen belutnya mengalami kenaikan setiap kali panen yang disajikan pada tabel berikut.
Pada panen ke-VI, harga jual belut tidak mengalami kenaikan. Pendapatan Pak Soni pada panen tersebut sebesar .... |
Rp33.600.000,00 |
1. Menghitung Hasil Panen ke-VI
Pola hasil panen: Setiap panen berlipat ganda dari sebelumnya.
- Panen I: 15 kg
- Panen II: 30 kg (×2)
- Panen III: 60 kg (×2)
- Panen IV: 120 kg (×2)
- Panen V: 240 kg (×2)
- Panen VI: \(240 \times 2 = 480 \text{ kg}\)
2. Menghitung Harga Jual Belut ke-VI
Harga jual per kg meningkat Rp5.000 setiap panen, tetapi tidak naik pada panen ke-VI (sesuai soal):
- Panen I: Rp50.000
- Panen II: Rp55.000
- Panen III: Rp60.000
- Panen IV: Rp65.000
- Panen V: Rp70.000
- Panen VI: Tetap Rp70.000/kg (tidak ada kenaikan)
3. Menghitung Pendapatan Panen ke-VI
\[
\begin{aligned}
\text{Pendapatan} & = 480 \text{ kg} \times \text{Rp70.000} \\
& = \text{Rp33.600.000}
\end{aligned}
\]
Jawaban: D. Rp33.600.000,00 |
6 |
1 |
| 804 |
PM0049 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Budi Daya Belut
Sumber: www.pinterest.com
Belut adalah jenis ikan air tawar yang memiliki ciri khas tubuh memanjang dan hanya memiliki sirip punggung, mengandung lendir pada badannya, dan sangat licin ketika dipegang.
Panjangnya berkisar antara 5 cm sampai 2 meter, tergantung dari spesiesnya. Membudidayakan belut dapat menjadi peluang bisnis yang besar. Membudidayakan belut dapat dilakukan menggunakan kolam air jernih.
Air yang bersih dan jernih merupakan faktor utama pada sistem ini. Suhu air harus berada pada kisaran \(25-28^{\circ} \mathrm{C}\) dan pH air 5-7. Air tidak mengandung zat-zat yang berbahaya. Jika menggunakan air PDAM, sebaiknya sebelum bibit dimasukkan ke dalam kolam, air terlebih dahulu didiamkan selama 2-3 hari untuk menetralkan kandungan berbahaya dan kaporit dalam air. Sirkulasi air juga memengaruhi pertumbuhan belut. Berikan sirkulasi yang baik pada kolam, seperti memberikan pompa air, inkubator, dan lain-lain. Jika tidak menggunakan alat bantu sirkulasi, air harus diganti setiap 2 atau 3 hari.
Memilih bibit juga merupakan faktor utama yang harus diperhatikan dalam budi daya belut. Dengan memilih bibit yang bagus, tentu akan memberikan hasil yang maksimal dan berkualitas. Pilihlah bibit yang panjangnya antara 5-7 cm dan memiliki ukuran seragam untuk menghindari sifat kanibalisme. Bibit yang dipilih, antara lain tidak terluka atau lecet, bergerak lincah, dan tidak lemas saat dipegang.
Pakan utama belut diberikan 2 kali dalam sehari, sedangkan makanan alternatif dapat diberikan pelepah pisang beserta daun, ampas tahu, sosis sisa, dan lain-lain. Makanan utama belut terdiri dari cacing lor, dapnia, ikan gupi, kecebong, keong, ulat Hong Kong, atau juga makanan kemasan. Pemanenan dapat dilakukan pada saat belut berumur 3,5 bulan sampai 4 bulan dengan panjang mencapai 30-40 cm dan kulitnya berwarna cokelat gelap. Cara pemanenannya pun sangat mudah. Anda hanya perlu mengurangi debit air pada kolam, kemudian belutnya dapat diambil dengan serok setelah air surut.
Sumber: balingasal.kec-padureso.kebumenkab.go.id
Pak Soni pembudidaya belut. Hasil panen belutnya mengalami kenaikan setiap kali panen yang disajikan pada tabel berikut.
Berilah tanda centang (✔) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan. |
Benar, Salah, Benar |
1. Pola Hasil Panen Belut
Panen I: 15 kg
Panen II: 30 kg (×2 dari sebelumnya)
Panen III: 60 kg (×2 dari sebelumnya)
Pola: Hasil panen berlipat ganda setiap periode.
Hasil panen ke-V:
\[
\begin{aligned}
15 \times 2^{4} & = 15 \times 16 \\
& = 240 \text{ kg} \\
& = 2,\!4 \text{ kuintal}
\end{aligned}
\]
*(1 kuintal = 100 kg)
Pernyataan 1:
Hasil panen ke-V = 2,4 kuintal → Benar (✔).
2. Harga Jual Belut
Panen I: Rp50.000/kg
Setiap panen berikutnya: +Rp5.000/kg
Panen II: Rp55.000/kg
Panen III: Rp60.000/kg
Panen IV: Rp65.000/kg
Pendapatan panen ke-IV:
Hasil panen ke-IV: \(60 \times 2 = 120 \text{ kg}\)
Pendapatan: \(120 \times 65.000 = \text{Rp7.800.000}\)
Pernyataan 2:
Pendapatan ke-IV = Rp8.000.000 → Salah (✗).
3. Selisih Pendapatan Panen I dan II
Panen I:
\(15 \times 50.000 = \text{Rp750.000}\)
Panen II:
\(30 \times 55.000 = \text{Rp1.650.000}\)
Selisih:
\(1.650.000 - 750.000 = \text{Rp900.000}\)
Pernyataan 3:
Selisih = Rp900.000 → Benar (✔).
Kesimpulan:
Pernyataan 1 dan 3 benar, pernyataan 2 salah.
Jawaban: C. Benar, Salah, Benar |
3 |
4 |
| 805 |
PM0048 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Kacang Tanah Rebus
Sumber : Ilustrasi (Foto: Boldsky)
Kacang tanah merupakan salah satu jenis pangan yang banyak digemari masyarakat Indonesia. Selain dapat dikonsumsi langsung dengan direbus ataupun digoreng, kacang tanah biasa diolah menjadi berbagai penganan, seperti selai, bumbu kacang, berbagai jenis makanan, ataupun berbagai jenis kue.
Selain enak dimakan, kacang tanah mengandung nutrisi yang bermanfaat bagi kesehatan tubuh. Kacang tanah mengandung protein, lemak sehat, dan antioksidan yang tinggi. Oleh karena itu, mengonsumsi kacang tanah dapat menghindari kita dari penyakit kolesterol, jantung, dan diabetes, serta menjaga kesehatan otak dan otot tubuh.
Pak Burhan adalah seorang pedagang kacang tanah rebus. Ia berjualan menggunakan gerobak. Untuk menjual kacang tanah rebus tersebut, ia menggunakan tiga gelas takar dengan ukuran yang berbeda, yaitu kecil, sedang, dan besar. Ibu Ani membeli kacang tanah rebus tersebut sebanyak 1 gelas ukuran besar dan 2 gelas ukuran kecil. Di waktu yang sama, Ibu Bunga membeli kacang tanah rebus sebanyak 1 gelas ukuran besar dan 2 gelas ukuran sedang. Ibu Ani dan Ibu Bunga masing-masing membayar sejumlah Rp31.000,00 dan Rp35.000,00.
Selisih harga kacang tanah rebus 1 gelas ukuran kecil dan 1 gelas ukuran sedang adalah .... |
Rp2.000,00 |
Dari persamaan:
\( B + 2K = 31.000 \) (Ibu Ani)
\( B + 2S = 35.000 \) (Ibu Bunga)
Kurangkan kedua persamaan:
\( 2S - 2K = 4.000 \)
\( S - K = 2.000 \)
Selisih harga gelas kecil (K) dan sedang (S) = Rp2.000,00
Jawaban: C. Rp2.000,00
*(Langsung diperoleh dari pengurangan persamaan pembelian Ibu Ani dan Ibu Bunga.) |
8 |
1 |
| 806 |
PM0047 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Kacang Tanah Rebus
Sumber : Ilustrasi (Foto: Boldsky)
Kacang tanah merupakan salah satu jenis pangan yang banyak digemari masyarakat Indonesia. Selain dapat dikonsumsi langsung dengan direbus ataupun digoreng, kacang tanah biasa diolah menjadi berbagai penganan, seperti selai, bumbu kacang, berbagai jenis makanan, ataupun berbagai jenis kue.
Selain enak dimakan, kacang tanah mengandung nutrisi yang bermanfaat bagi kesehatan tubuh. Kacang tanah mengandung protein, lemak sehat, dan antioksidan yang tinggi. Oleh karena itu, mengonsumsi kacang tanah dapat menghindari kita dari penyakit kolesterol, jantung, dan diabetes, serta menjaga kesehatan otak dan otot tubuh.
Pak Burhan adalah seorang pedagang kacang tanah rebus. Ia berjualan menggunakan gerobak. Untuk menjual kacang tanah rebus tersebut, ia menggunakan tiga gelas takar dengan ukuran yang berbeda, yaitu kecil, sedang, dan besar. Ibu Ani membeli kacang tanah rebus tersebut sebanyak 1 gelas ukuran besar dan 2 gelas ukuran kecil. Di waktu yang sama, Ibu Bunga membeli kacang tanah rebus sebanyak 1 gelas ukuran besar dan 2 gelas ukuran sedang. Ibu Ani dan Ibu Bunga masing-masing membayar sejumlah Rp31.000,00 dan Rp35.000,00.
Ibu Caca akan membeli kacang tanah rebus masing-masing sebanyak 5 gelas ukuran kecil, sedang, dan besar. Jumlah uang yang harus dibayar Ibu Caca adalah .... |
Rp165.000,00 |
1. Persamaan Pembelian:
Ibu Ani: \( B + 2K = 31.000 \)
Ibu Bunga: \( B + 2S = 35.000 \)
2. Jumlahkan Persamaan:
\( 2B + 2K + 2S = 66.000 \)
bagi masing masing ruas dengan 2
\( B + K + S = 33.000 \)
3. Total Pembelian Ibu Caca:
\( 5(B + K + S) = 5 \times 33.000 = 165.000 \)
Jawaban: D. Rp165.000,00 |
8 |
2 |
| 807 |
PM0046 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Olahraga Tenis
Pada abad ke-11, tenis mulai dimainkan dan dikenal sebagai permainan bola tangan. Permainan ini berkembang di Prancis dan dikenal dengan nama lawn tennis atau tenis rumput karena dimainkan di lapangan atau tanah berumput. Tenis semakin populer pada abad ke-16 hingga 18 dengan nama jeu de paume yang artinya permainan telapak tangan. Saat memulai permainan telapak tangan, pemain akan meneriakkan kata dalam bahasa Prancis, yaitu "tenez" yang berarti "mainkan!". Permainan ini pun makin dikenal dengan nama "tennis" dalam bahasa Inggris.
Permainan ini terus berkembang dan makin terkenal. Hingga pada tahun 1583, raket pertama ditemukan di Italia. Mulailah berkembang permainan tenis menggunakan raket sebagai pengganti telapak tangan sebagai pemukul bola.
Sumber: https://tirto.id/sejarah-olahraga-tenis-bermula-dari-permainan-raja-perancis-ehC6
Sumber: www.antaranews.com
Arman bermain tenis setiap hari Sabtu dan Minggu. Untuk menguji kualitas beberapa bola, ia menjatuhkan bola dari ketinggian tertentu. Setiap kali menyentuh lantai lapangan, bola akan memantul hingga ketinggian tertentu, kemudian jatuh lagi. Demikian seterusnya, hingga bola berhenti memantul. Dari tiga bola tenis yang diuji coba, Arman mencatat sebagai berikut.
Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan berikut yang benar?
(1) Jika semua bola tenis dijatuhkan satu per satu sampai berhenti, maka lintasan paling panjang adalah lintasan yang dilalui bola 2.
(2) Jika semua bola tenis dijatuhkan satu per satu sampai berhenti, maka lintasan paling pendek adalah lintasan yang dilalui bola 3 .
(3) Panjang pantulan kedua bola 2 adalah \(\begin{aligned}\frac{80}{25} \mathrm{~m}\end{aligned}\).
(4) Panjang pantulan ketiga bola 3 adalah \(\begin{aligned}\frac{27}{16} \mathrm{~m}\end{aligned}\). Banyak pernyataan yang benar adalah .... |
SEMUA pilihan benar |
Mari kita evaluasi setiap pernyataan berdasarkan data tiga bola tenis:
Data Bola:
1. Bola 1:
Tinggi awal: 6 m
Pantulan: \(\frac{2}{3}\) dari sebelumnya
Total lintasan:
\[6 + 2 \times \frac{6 \times \frac{2}{3}}{1 - \frac{2}{3}} = 6 + 24 = 30\text{ m}\]
2. Bola 2:
Tinggi awal: 5 m
Pantulan: \(\frac{4}{5}\) dari sebelumnya
Total lintasan:
\[5 + 2 \times \frac{5 \times \frac{4}{5}}{1 - \frac{4}{5}} = 5 + 40 = 45\text{ m}\]
3. Bola 3:
Tinggi awal: 4 m
Pantulan: \(\frac{3}{4}\) dari sebelumnya
Total lintasan:
\[4 + 2 \times \frac{4 \times \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{4}} = 4 + 24 = 28\text{ m}\]
Evaluasi Pernyataan:
1. Lintasan terpanjang adalah bola 2 (45 m) → Benar
(Bola 2: 45 m > Bola 1: 30 m > Bola 3: 28 m)
2. Lintasan terpendek adalah bola 3 (28 m) → Benar
(28 m < 30 m < 45 m)
3. Pantulan kedua bola 2:
Pantulan ke-1:
\(5 \times \frac{4}{5} = 4\) m
Pantulan ke-2:
\(4 \times \frac{4}{5} = \frac{16}{5} = \frac{80}{25}\text{ m}\) → Benar
4. Pantulan ketiga bola 3:
Pantulan ke-1:
\(4 \times \frac{3}{4} = 3\text{ m}\)
Pantulan ke-2:
\(3 \times \frac{3}{4} = \frac{9}{4}\text{ m}\)
Pantulan ke-3:
\(\frac{9}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{27}{16}\text{ m}\) → Benar
Kesimpulan:
Semua pernyataan (1), (2), (3), dan (4) benar.
Jawaban: E. SEMUA pilihan benar |
3 |
2 |
| 808 |
PM0045 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Olahraga Tenis
Pada abad ke-11, tenis mulai dimainkan dan dikenal sebagai permainan bola tangan. Permainan ini berkembang di Prancis dan dikenal dengan nama lawn tennis atau tenis rumput karena dimainkan di lapangan atau tanah berumput. Tenis semakin populer pada abad ke-16 hingga 18 dengan nama jeu de paume yang artinya permainan telapak tangan. Saat memulai permainan telapak tangan, pemain akan meneriakkan kata dalam bahasa Prancis, yaitu "tenez" yang berarti "mainkan!". Permainan ini pun makin dikenal dengan nama "tennis" dalam bahasa Inggris.
Permainan ini terus berkembang dan makin terkenal. Hingga pada tahun 1583, raket pertama ditemukan di Italia. Mulailah berkembang permainan tenis menggunakan raket sebagai pengganti telapak tangan sebagai pemukul bola.
Sumber: https://tirto.id/sejarah-olahraga-tenis-bermula-dari-permainan-raja-perancis-ehC6
Sumber: www.antaranews.com
Arman bermain tenis setiap hari Sabtu dan Minggu. Untuk menguji kualitas beberapa bola, ia menjatuhkan bola dari ketinggian tertentu. Setiap kali menyentuh lantai lapangan, bola akan memantul hingga ketinggian tertentu, kemudian jatuh lagi. Demikian seterusnya, hingga bola berhenti memantul. Dari tiga bola tenis yang diuji coba, Arman mencatat sebagai berikut.
Panjang lintasan bola tenis 3 sampai berhenti adalah .... |
28 meter |
Kita akan menghitung total panjang lintasan bola tenis 3 sampai berhenti memantul.
Data Bola 3:
Ketinggian awal: 4 meter
Tinggi pantulan: \(\frac{3}{4}\) dari pantulan sebelumnya
Langkah Perhitungan:
1. Turun pertama: \(4 \text{ m}\)
2. Pantulan ke-1:
Naik: \(4 \times \frac{3}{4} = 3\text{ m}\)
Turun: \(3 \text{ m}\)
3. Pantulan ke-2:
Naik: \(3 \times \frac{3}{4} = 2,\!25\text{ m}\)
Turun: \(2,25 \text{ m}\)
4. Pantulan ke-3:
Naik: \(2,\!25 \times \frac{3}{4} = 1,\!6875\text{ m}\)
Turun: \(1,6875 \text{ m}\)
5. Dan seterusnya...
Total Panjang Lintasan:
Menggunakan rumus deret geometri tak hingga untuk lintasan bola (naik + turun):
\[
\begin{aligned}
& \text{Total panjang lintasan} \\
& = \text{Ketinggian awal} + 2 \times \left( \frac{a}{1 - r} \right)
\end{aligned}
\]
Dimana:
\(a = \text{pantulan pertama} = 3\text{ m}\)
\(r = \frac{3}{4}\)
\[
\begin{aligned}
& \text{Total panjang lintasan} \\
& = 4 + 2 \times \left( \frac{3}{1 - \frac{3}{4}} \right) \\
& = 4 + 2 \times 12 \\
& = 28 \text{ meter}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C. 28 meter
Penjelasan Singkat:
Turun pertama: 4 m
Lintasan naik-turun berikutnya membentuk deret geometri dengan jumlah tak hingga = 24 m
Total = 4 + 24 = 28 meter |
3 |
2 |
| 809 |
PM0044 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Olahraga Tenis
Pada abad ke-11, tenis mulai dimainkan dan dikenal sebagai permainan bola tangan. Permainan ini berkembang di Prancis dan dikenal dengan nama lawn tennis atau tenis rumput karena dimainkan di lapangan atau tanah berumput. Tenis semakin populer pada abad ke-16 hingga 18 dengan nama jeu de paume yang artinya permainan telapak tangan. Saat memulai permainan telapak tangan, pemain akan meneriakkan kata dalam bahasa Prancis, yaitu "tenez" yang berarti "mainkan!". Permainan ini pun makin dikenal dengan nama "tennis" dalam bahasa Inggris.
Permainan ini terus berkembang dan makin terkenal. Hingga pada tahun 1583, raket pertama ditemukan di Italia. Mulailah berkembang permainan tenis menggunakan raket sebagai pengganti telapak tangan sebagai pemukul bola.
Sumber: https://tirto.id/sejarah-olahraga-tenis-bermula-dari-permainan-raja-perancis-ehC6
Sumber: www.antaranews.com
Arman bermain tenis setiap hari Sabtu dan Minggu. Untuk menguji kualitas beberapa bola, ia menjatuhkan bola dari ketinggian tertentu. Setiap kali menyentuh lantai lapangan, bola akan memantul hingga ketinggian tertentu, kemudian jatuh lagi. Demikian seterusnya, hingga bola berhenti memantul. Dari tiga bola tenis yang diuji coba, Arman mencatat sebagai berikut.
Ketinggian bola 1 pada pantulan keempat adalah .... |
\(\frac{96}{81}\) meter |
Bola 1
Pantulan ke-1:
\[6 \times \frac{2}{3} = 4 \text{ m}\]
Pantulan ke-2:
\[4 \times \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\text{ m}\]
Pantulan ke-3:
\[\frac{8}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{16}{9}\text{ m}\]
Pantulan ke-4:
\[\frac{16}{9} \times \frac{2}{3} = \frac{32}{27} = \frac{96}{81}\text{ m}\]
Jawaban: A. \(\frac{96}{81}\) meter |
5 |
2 |
| 810 |
PM0043 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Pertunjukan Tari Gambyong
Sumber: pariwisatasolo.surakarta.go.id
Tari Gambyong Pareanom merupakan sebuah perkembangan tari rakyat. Tarian itu disebut tledek atau tayub, dengan nama Gambyong berasal dari nama seorang penari dan sinden yang terkenal pada abad 19. Ia bernama Sri Gambyong yang diundang Keraton Surakarta karena keluwesan dan kemerduan suaranya. Tari Gambyong Pareanom pun lambat laun dibakukan menjadi tari klasik yang ditampilkan di Keraton Surakarta. Tari Gambyong Pareanom yang klasik itu termasuk bentuk pembakuan tari Gambyong yang dilakukan oleh Nyi Bei Mintararas dari Keraton Mangkunegaran, Solo, pada tahun 1950.
Sumber: kebudayaan.pdkjateng.go.id
Untuk melestarikan tari Gambyong, perkumpulan mahasiswa mengadakan pertunjukan di sebuah gedung. Dalam gedung tersebut, terdapat 20 baris kursi. Baris pertama berisi 9 kursi, baris kedua 12 kursi, baris ketiga 15 kursi, demikian seterusnya hingga baris ke-20. Sebanyak \(\begin{aligned}\frac{4}{5}\end{aligned}\) dari jumlah kursi yang tersedia telah terisi penuh oleh penonton. Sewa setiap kursi akan mendapat potongan 20% jika tidak digunakan.
Jika harga sewa setiap kursi Rp5.000,00; maka total pengeluaran untuk sewa kursi sebesar .... |
Rp3.600.000,00 |
Kita akan menghitung total pengeluaran sewa kursi dengan memperhitungkan **potongan 20% untuk kursi kosong.
1. Data yang Diketahui:
Total kursi: 750 kursi
Kursi terisi: \( \frac{4}{5} \times 750 = 600 \) kursi
Kursi kosong: \( 750 - 600 = 150 \) kursi
Harga sewa per kursi: Rp5.000
Potongan 20% untuk kursi tidak terpakai.
2. Menghitung Biaya Sewa:
Kursi terisi (600 kursi):
\[
\begin{aligned}
& \text{Sewa Kursi Terisi} \\
& = 600 \times \text{Rp5.000} \\
& = \text{Rp3.000.000}
\end{aligned}
\]
Kursi kosong (150 kursi):
Potongan 20%
Harga sewa = 80% × Rp5.000 = Rp4.000 per kursi.
\[
\begin{aligned}
& \text{Sewa Kursi Kosong} \\
& = 150 \times \text{Rp4.000} \\
& = \text{Rp600.000}
\end{aligned}
\]
3. Total Pengeluaran Sewa:
\[
\begin{aligned}
& \text{Rp3.000.000} + \text{Rp600.000} \\
& = \text{Rp3.600.000}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C. Rp3.600.000,00 |
6 |
6 |
| 811 |
PM0042 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Pertunjukan Tari Gambyong
Sumber: pariwisatasolo.surakarta.go.id
Tari Gambyong Pareanom merupakan sebuah perkembangan tari rakyat. Tarian itu disebut tledek atau tayub, dengan nama Gambyong berasal dari nama seorang penari dan sinden yang terkenal
pada abad 19. Ia bernama Sri Gambyong yang diundang Keraton Surakarta karena keluwesan dan kemerduan suaranya. Tari Gambyong Pareanom pun lambat laun dibakukan menjadi tari klasik yang ditampilkan di Keraton Surakarta. Tari Gambyong Pareanom yang klasik itu termasuk bentuk pembakuan tari Gambyong yang dilakukan oleh Nyi Bei Mintararas dari Keraton Mangkunegaran, Solo, pada tahun 1950.
Sumber: kebudayaan.pdkjateng.go.id
Untuk melestarikan tari Gambyong, perkumpulan mahasiswa mengadakan pertunjukan di sebuah gedung. Dalam gedung tersebut, terdapat 20 baris kursi. Baris pertama berisi 9 kursi, baris kedua 12 kursi, baris ketiga 15 kursi, demikian seterusnya hingga baris ke-20. Sebanyak \(\begin{aligned}\frac{4}{5}\end{aligned}\) dari jumlah kursi yang tersedia telah terisi penuh oleh penonton. Sewa setiap kursi akan mendapat potongan 20% jika tidak digunakan.
Jika harga tiket masuk pertunjukan adalah Rp30.000,00, maka total pendapatan dari hasil penjualan tiket adalah .... |
Rp18.000.000,00 |
Kita akan menghitung total pendapatan dari hasil penjualan tiket pertunjukan tari Gambyong dengan langkah-langkah berikut:
1. Menghitung Jumlah Kursi yang Terisi
Dari perhitungan sebelumnya:
Total kursi yang tersedia: 750 kursi
Kursi yang terisi: \(\frac{4}{5} \times 750 = 600\) kursi
2. Menghitung Total Pendapatan
Harga tiket per kursi: Rp30.000
\[
\begin{aligned}
& \text{Total pendapatan} \\
& = 600 \text{ kursi} \times \text{Rp30.000} \\
& = \text{Rp18.000.000}
\end{aligned}
\]
Jawaban: D. Rp18.000.000,00 |
7 |
1 |
| 812 |
PM0041 |
SNBT |
PM |
Aljabar |
Pertunjukan Tari Gambyong
Sumber: pariwisatasolo.surakarta.go.id
Tari Gambyong Pareanom merupakan sebuah perkembangan tari rakyat. Tarian itu disebut tledek atau tayub, dengan nama Gambyong berasal dari nama seorang penari dan sinden yang terkenal
pada abad 19. Ia bernama Sri Gambyong yang diundang Keraton Surakarta karena keluwesan dan kemerduan suaranya. Tari Gambyong Pareanom pun lambat laun dibakukan menjadi tari klasik yang ditampilkan di Keraton Surakarta. Tari Gambyong Pareanom yang klasik itu termasuk bentuk pembakuan tari Gambyong yang dilakukan oleh Nyi Bei Mintararas dari Keraton Mangkunegaran, Solo, pada tahun 1950.
Sumber: kebudayaan.pdkjateng.go.id
Untuk melestarikan tari Gambyong, perkumpulan mahasiswa mengadakan pertunjukan di sebuah gedung. Dalam gedung tersebut, terdapat 20 baris kursi. Baris pertama berisi 9 kursi, baris kedua 12 kursi, baris ketiga 15 kursi, demikian seterusnya hingga baris ke-20. Sebanyak \(\begin{aligned}\frac{4}{5}\end{aligned}\) dari jumlah kursi yang tersedia telah terisi penuh oleh penonton. Sewa setiap kursi akan mendapat potongan 20% jika tidak digunakan.
Banyak kursi kosong dalam pertunjukan tari Gambyong tersebut adalah .... |
150 kursi |
Kita akan menghitung banyak kursi kosong dalam pertunjukan tari Gambyong dengan langkah-langkah berikut:
1. Menentukan Jumlah Kursi di Setiap Baris
Diketahui:
Baris pertama: 9 kursi
Baris kedua: 12 kursi
Baris ketiga: 15 kursi
... dan seterusnya hingga baris ke-20.
Ini membentuk deret aritmatika dengan:
Suku pertama (\(a\)) = 9
Beda (\(b\)) = 12 - 9 = 3
Banyak suku (\(n\)) = 20
2. Menghitung Jumlah Total Kursi
Rumus jumlah \(n\) suku pertama deret aritmatika:
\[
\text{S}_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)b)
\]
\[
\begin{aligned}
\text{S}_{20} & = \frac{20}{2} \times (2 \times 9 + 19 \times 3) \\
& = 10 \times (18 + 57) \\
& = 10 \times 75 \\
& = 750 \text{ kursi}
\end{aligned}
\]
3. Menghitung Kursi yang Terisi
Sebanyak \(\frac{4}{5}\) kursi terisi:
\[
\begin{aligned}
\text{Kursi terisi} & = \frac{4}{5} \times 750 \\
& = 600 \text{ kursi}
\end{aligned}
\]
4. Menghitung Kursi Kosong
\[
\begin{aligned}
& \text{Kursi kosong} \\
& = \text{Total kursi} - \text{Kursi terisi} \\
& = 750 - 600 \\
& = 150 \text{ kursi}
\end{aligned}
\]
Jawaban: E. 150 kursi
Penjelasan:
Total kursi = 750
Kursi terisi = 600
Kursi kosong = 150 (sesuai opsi E). |
14 |
3 |
| 813 |
PM0040 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Hewan Ternak
Pembangunan peternakan di Indonesia tidak lepas dari potensi sumber daya alam (SDA) dan sumber daya manusia (SDM) pengelolanya. Kemajuan sektor peternakan di Indonesia memerlukan SDM unggul di bidangnya. Diketahui jumlah petani Indonesia sebanyak 33,4 juta orang. Namun, sebanyak 91% termasuk ke dalam kategori usia tua atau di atas 40 tahun.
Untuk mengatasi persoalan tersebut, Kementerian Pertanian (Kementan) melalui Direktorat Jenderal Peternakan dan Kesehatan Hewan (Ditjen PKH) pada tahun 2020 akan memfasilitasi kelompok peternak dengan Pendamping Usaha Peternakan muda di daerah potensi pengembangan peternakan.
Sumber: www.freepik.com
Kegiatan Pendamping Usaha Peternakan ini bertujuan untuk melakukan pendampingan dan pembinaan kepada kelompok peternak dalam membangun bisnis kolektif dengan kelompok binaan. Selain itu, juga untuk menumbuhkan wirausaha muda di bidang peternakan. Bisnis kolektif yang dikelola dalam satu manajemen bisnis di suatu kawasan ini diharapkan menjadi embrio terwujudnya korporasi peternak.
Sumber: ditjenpkh.pertanian.go.id
Pak Otto adalah seorang peternak yang sukses di desanya. Hari ini, ia telah berhasil menjual beberapa hewan ternak. Banyak hewan ternak dan besar keuntungan disajikan dalam tabel berikut.
Sebanyak 30% dari masing-masing keuntungan penjualan 1 ekor kambing, 1 ekor kerbau, dan 1 ekor sapi berturut-turut sebesar Rp180.000,00; Rp2.250.000,00; dan Rp1.500.000,00. Selisih harga pembelian 1 ekor sapi dan 1 ekor kerbau adalah .... |
Rp5.000.000,00 |
Kita akan menghitung selisih harga pembelian 1 ekor sapi dan 1 ekor kerbau berdasarkan informasi keuntungan yang diberikan.
1. Menentukan Harga Pembelian Kerbau, dan Sapi
A. Kerbau
30% dari keuntungan = Rp2.250.000
Keuntungan per ekor kerbau = 25% dari harga beli
Maka:
\[
\begin{aligned}
0,30 \times \text{Keuntungan} & = 2.250.000 \\
\text{Keuntungan} & = \frac{2.250.000}{0,30} \\
& = 7.500.000
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
0,25 \times \text{Harga Beli} &= 7.500.000 \\
\text{Harga Beli Kerbau} &= \frac{7.500.000}{0,25} \\
& = 30.000.000
\end{aligned}
\]
B. Sapi
30% dari keuntungan = Rp1.500.000
Keuntungan per ekor sapi = 20% dari harga beli
Maka:
\[
\begin{aligned}
0,30 \times \text{Keuntungan} & = 1.500.000 \\
\text{Keuntungan} & = \frac{1.500.000}{0,30} \\
& = 5.000.000
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
0,20 \times \text{Harga Beli} & = 5.000.000 \\
\text{Harga Beli Sapi} & = \frac{5.000.000}{0,20} \\
& = 25.000.000
\end{aligned}
\]
2. Menghitung Selisih Harga Pembelian Sapi dan Kerbau
\[
\begin{aligned}
\text{Selisih} & = \text{Harga Beli Kerbau} - \text{Harga Beli Sapi} \\
& = 30.000.000 - 25.000.000 \\
& = 5.000.000
\end{aligned}
\]
Jawaban: C. Rp5.000.000,00
Penjelasan:
Harga beli kerbau = Rp30.000.000
Harga beli sapi = Rp25.000.000
Selisih = Rp5.000.000 (kerbau lebih mahal). |
5 |
2 |
| 814 |
PM0039 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Hewan Ternak
Pembangunan peternakan di Indonesia tidak lepas dari potensi sumber daya alam (SDA) dan sumber daya manusia (SDM) pengelolanya. Kemajuan sektor peternakan di Indonesia memerlukan SDM unggul di bidangnya. Diketahui jumlah petani Indonesia sebanyak 33,4 juta orang. Namun, sebanyak 91% termasuk ke dalam kategori usia tua atau di atas 40 tahun.
Untuk mengatasi persoalan tersebut, Kementerian Pertanian (Kementan) melalui Direktorat Jenderal Peternakan dan Kesehatan Hewan (Ditjen PKH) pada tahun 2020 akan memfasilitasi kelompok peternak dengan Pendamping Usaha Peternakan muda di daerah potensi pengembangan peternakan.
Sumber: www.freepik.com
Kegiatan Pendamping Usaha Peternakan ini bertujuan untuk melakukan pendampingan dan pembinaan kepada kelompok peternak dalam membangun bisnis kolektif dengan kelompok binaan. Selain itu, juga untuk menumbuhkan wirausaha muda di bidang peternakan. Bisnis kolektif yang dikelola dalam satu manajemen bisnis di suatu kawasan ini diharapkan menjadi embrio terwujudnya korporasi peternak.
Sumber: ditjenpkh.pertanian.go.id
Pak Otto adalah seorang peternak yang sukses di desanya. Hari ini, ia telah berhasil menjual beberapa hewan ternak. Banyak hewan ternak dan besar keuntungan disajikan dalam tabel berikut.
Setiap jenis ternak yang sama dijual dengan harga yang sama dan besar keuntungan yang diperoleh juga sama. Sebanyak 10% dari keuntungan penjualan seekor sapi, yaitu sebesar Rp500.000,00 digunakan untuk membuat kandang. Harga pembelian 5 ekor sapi adalah.... |
Rp125.000.000,00 |
Kita akan menghitung harga pembelian 5 ekor sapi berdasarkan informasi yang diberikan.
1. Menentukan Keuntungan per Ekor Sapi
Diketahui:
10% dari keuntungan penjualan seekor sapi = Rp500.000
Keuntungan per ekor sapi = 20% dari harga beli
Misalkan harga beli 1 ekor sapi = \( \text{H} \).
Keuntungan per ekor sapi:
\[
20\% \times \text{H} = 0,20\text{H}
\]
Dana untuk kandang (10% dari keuntungan):
\[
\begin{aligned}
0,10 \times 0,20\text{H} & = 0,02\text{H} \\
& = \text{Rp500.000}
\end{aligned}
\]
Mencari \( \text{H} \):
\[
\begin{aligned}
0,02\text{H} & = 500.000 \\
\text{H} & = \frac{500.000}{0,02} \\
\text{H} & = \text{Rp25.000.000}
\end{aligned}
\]
Jadi, harga beli 1 ekor sapi = Rp25.000.000.
2. Menghitung Harga Pembelian 5 Ekor Sapi
\[
\begin{aligned}
5 \times \text{Rp25.000.000} = \text{Rp125.000.000}
\end{aligned}
\]
Jawaban: B. Rp125.000.000,00 |
7 |
1 |
| 815 |
PM0038 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Hewan Ternak
Pembangunan peternakan di Indonesia tidak lepas dari potensi sumber daya alam (SDA) dan sumber daya manusia (SDM) pengelolanya. Kemajuan sektor peternakan di Indonesia memerlukan SDM unggul di bidangnya. Diketahui jumlah petani Indonesia sebanyak 33,4 juta orang. Namun, sebanyak 91% termasuk ke dalam kategori usia tua atau di atas 40 tahun.
Untuk mengatasi persoalan tersebut, Kementerian Pertanian (Kementan) melalui Direktorat Jenderal Peternakan dan Kesehatan Hewan (Ditjen PKH) pada tahun 2020 akan memfasilitasi kelompok peternak dengan Pendamping Usaha Peternakan muda di daerah potensi pengembangan peternakan.
Sumber: www.freepik.com
Kegiatan Pendamping Usaha Peternakan ini bertujuan untuk melakukan pendampingan dan pembinaan kepada kelompok peternak dalam membangun bisnis kolektif dengan kelompok binaan. Selain itu, juga untuk menumbuhkan wirausaha muda di bidang peternakan. Bisnis kolektif yang dikelola dalam satu manajemen bisnis di suatu kawasan ini diharapkan menjadi embrio terwujudnya korporasi peternak.
Sumber: ditjenpkh.pertanian.go.id
Pak Otto adalah seorang peternak yang sukses di desanya. Hari ini, ia telah berhasil menjual beberapa hewan ternak. Banyak hewan ternak dan besar keuntungan disajikan dalam tabel berikut.
Sebanyak 20% dari keuntungan hasil penjualan kambing disumbangkan ke panti asuhan. Jika banyak uang yang disumbangkan ke panti asuhan sebesar Rp120.000,00, manakah pernyataan berikut yang benar?
(1) Harga beli 3 ekor kambing adalah Rp12.000.000,00.
(2) Keuntungan total dari penjualan 4 ekor kambing adalah Rp2.400.000,00.
(3) Sisa keuntungan hasil penjualan 1 ekor kambing Rp480.000,00.
(4) Harga penjualan 2 ekor kambing sebesar Rp9.200.000,00. |
SEMUA pilihan benar |
Mari kita selesaikan soal ini langkah demi langkah.
1. Menentukan Harga Beli Kambing
Diketahui:
20% dari keuntungan penjualan kambing = Rp120.000
Keuntungan per ekor kambing = 15% dari harga beli
Misalkan harga beli 1 ekor kambing = \( \text{H} \).
Keuntungan per ekor kambing:
\[
15\% \times \text{H} = 0,15\text{H}
\]
Sumbangan ke panti asuhan (20% dari keuntungan):
\[
\begin{aligned}
0,20 \times 0,15\text{H} &= 0,03\text{H} \\
&= \text{Rp120.000}
\end{aligned}
\]
Mencari \( \text{H} \):
\[
\begin{aligned}
0,03\text{H} &= 120.000 \\
\text{H} &= \frac{120.000}{0,03} \\
\text{H} &= \text{Rp4.000.000}
\end{aligned}
\]
Jadi, harga beli 1 ekor kambing = Rp4.000.000.
2. Mengecek Pernyataan
(1) Harga beli 3 ekor kambing adalah Rp12.000.000,00.
\[
\begin{aligned}
& 3 \times \text{Rp4.000.000} \\
& = \text{Rp12.000.000} \text{ (Benar)}
\end{aligned}
\]
(2) Keuntungan total dari penjualan 4 ekor kambing adalah Rp2.400.000,00.
\[
\begin{aligned}
& \text{Keuntungan per ekor} \\
& = 0,15 \times \text{Rp4.000.000} \\
& = \text{Rp600.000}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
& \text{Keuntungan 4 ekor} \\
& = 4 \times \text{Rp600.000} \\
& = \text{Rp2.400.000} \text{ (Benar)}
\end{aligned}
\]
(3) Sisa keuntungan hasil penjualan 1 ekor kambing Rp480.000,00.
\[
\begin{aligned}
\text{Keuntungan per ekor} = \text{Rp600.000} \\
\text{Sumbangan} = \text{Rp120.000}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
&\text{Sisa keuntungan} \\
&= \text{Rp600.000} - \text{Rp120.000} \\
& = \text{Rp480.000} \text{ (Benar)}
\end{aligned}
\]
(4) Harga penjualan 2 ekor kambing sebesar Rp9.200.000,00.
\[
\begin{aligned}
&\text{Harga beli 2 ekor} \\
& = 2 \times \text{Rp4.000.000} \\
& = \text{Rp8.000.000}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
& \text{Keuntungan 2 ekor} \\
& = 2 \times \text{Rp600.000} \\
& = \text{Rp1.200.000}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
&\text{Harga penjualan} \\
& = \text{Rp8.000.000} + \text{Rp1.200.000} \\
& = \text{Rp9.200.000} \text{ (Benar)}
\end{aligned}
\]
3. Kesimpulan
Semua pernyataan (1), (2), (3), dan (4) benar.
Jawaban: E. SEMUA pilihan benar |
3 |
5 |
| 816 |
PM0034 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Permainan Bola Basket
Sumber: www.zalora.co.id
Basket merupakan salah satu cabang olahraga yang cukup digemari di Indonesia. Basket dapat dimainkan oleh semua kelompok usia, mulai dari anak-anak hingga orang tua. Olahraga dimainkan oleh dua tim yang masing-masing terdiri atas 5 orang pemain. Tujuan dari permainan ini adalah memasukkan bola sebanyak-banyaknya ke dalam ring basket lawan untuk mendapatkan poin tertinggi. Pertandingan basket dibatasi dengan durasi waktu \(4 \times 10\) menit. Permainan basket juga memiliki aturan yang harus dipatuhi oleh setiap pemain.
Permainan basket diciptakan oleh James Naismith di Massachusetts. Oleh karena banyak siswanya yang cedera akibat permainan sepak bola dan rugby, ia terdorong untuk menemukan olahraga baru. Keinginannya adalah untuk menciptakan olahraga dengan bola, tetapi berbeda dengan sepak bola dan rugby, tetapi tetap dapat dimainkan oleh sejumlah orang dalam satu waktu. Selain itu, olahraga tersebut juga dapat dimainkan di dalam ruangan agar siswa di sana dapat tetap menjaga kebugaran saat musim dingin. Ia banyak melakukan percobaan dan evaluasi hingga tercipta permainan-permainan yang dapat menarik minat anak muda.
Sumber: https://sport.detik.com/basket/d-4877156/sejarah-bola-basket-penemu-hingga-cara-bermainnya
Rudi mempunyai hobi bermain basket. Untuk mendukung hobinya, ia ingin membeli perlengkapan basket. Ia telah menanyai beberapa toko tentang harga dan diskon yang diberikan untuk setiap pembelian bola basket dan kaus basket. Adapun toko yang menjual perlengkapan basket disajikan pada tabel berikut.
Pembina ekstrakurikuler basket di SMA Bakti Karya ingin membuat anggaran untuk pengadaan peralatan olahraga basket. Jika ia akan memilih toko dengan harga termurah, toko yang disarankan untuk dijadikan tempat belanja adalah .... |
Cahaya Rakyat |
Untuk menentukan toko dengan harga termurah untuk pembelian bola basket dan kaus basket sekaligus, kita perlu menghitung total harga setelah diskon di setiap toko. Berikut perhitungannya:
1. Menghitung Total Harga di Setiap Toko
Rumus:
\[
\text{Total Harga} = (\text{Harga Bola} \times (1 - \text{Diskon Bola})) + (\text{Harga Kaus} \times (1 - \text{Diskon Kaus}))
\]
Toko Cahaya Rakyat:
Bola: \( \text{Rp500.000} \times (1 - 0,25) = \text{Rp375.000} \)
Kaus: \( \text{Rp200.000} \times (1 - 0,10) = \text{Rp180.000} \)
Total: Rp375.000 + Rp180.000 = Rp555.000
Toko Bola Emas:
Bola: \( \text{Rp500.000} \times (1 - 0,20) = \text{Rp400.000} \)
Kaus: \( \text{Rp200.000} \times (1 - 0,125) = \text{Rp175.000} \)
Total: Rp400.000 + Rp175.000 = Rp575.000
Toko Sehat Jaya:
Bola: \( \text{Rp500.000} \times (1 - 0,15) = \text{Rp425.000} \)
Kaus: \( \text{Rp200.000} \times (1 - 0,15) = \text{Rp170.000} \)
Total: Rp425.000 + Rp170.000 = Rp595.000
Toko Mentari Pagi:
Bola: \( \text{Rp500.000} \times (1 - 0,125) = \text{Rp437.500} \)
Kaus: \( \text{Rp200.000} \times (1 - 0,20) = \text{Rp160.000} \)
Total: Rp437.500 + Rp160.000 = Rp597.500
Toko Murah Jaya:
Bola: \( \text{Rp500.000} \times (1 - 0,10) = \text{Rp450.000} \)
Kaus: \( \text{Rp200.000} \times (1 - 0,25) = \text{Rp150.000} \)
Total: Rp450.000 + Rp150.000 = Rp600.000
2. Membandingkan Total Harga
Berikut daftar total harga di semua toko:
Cahaya Rakyat: Rp555.000 (termurah)
Bola Emas: Rp575.000
Sehat Jaya: Rp595.000
Mentari Pagi: Rp597.500
Murah Jaya: Rp600.000
3. Kesimpulan
Toko dengan total harga termurah untuk pembelian bola dan kaus sekaligus adalah Cahaya Rakyat (Rp555.000).
Jawaban: A. Cahaya Rakyat |
15 |
3 |
| 817 |
PM0033 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Permainan Bola Basket
Sumber: www.zalora.co.id
Basket merupakan salah satu cabang olahraga yang cukup digemari di Indonesia. Basket dapat dimainkan oleh semua kelompok usia, mulai dari anak-anak hingga orang tua. Olahraga dimainkan oleh dua tim yang masing-masing terdiri atas 5 orang pemain. Tujuan dari permainan ini adalah memasukkan bola sebanyak-banyaknya ke dalam ring basket lawan untuk mendapatkan poin tertinggi. Pertandingan basket dibatasi dengan durasi waktu \(4 \times 10\) menit. Permainan basket juga memiliki aturan yang harus dipatuhi oleh setiap pemain.
Permainan basket diciptakan oleh James Naismith di Massachusetts. Oleh karena banyak siswanya yang cedera akibat permainan sepak bola dan rugby, ia terdorong untuk menemukan olahraga baru. Keinginannya adalah untuk menciptakan olahraga dengan bola, tetapi berbeda dengan sepak bola dan rugby, tetapi tetap dapat dimainkan oleh sejumlah orang dalam satu waktu. Selain itu, olahraga tersebut juga dapat dimainkan di dalam ruangan agar siswa di sana dapat tetap menjaga kebugaran saat musim dingin. Ia banyak melakukan percobaan dan evaluasi hingga tercipta permainan-permainan yang dapat menarik minat anak muda.
Sumber: https://sport.detik.com/basket/d-4877156/sejarah-bola-basket-penemu-hingga-cara-bermainnya
Rudi mempunyai hobi bermain basket. Untuk mendukung hobinya, ia ingin membeli perlengkapan basket. Ia telah menanyai beberapa toko tentang harga dan diskon yang diberikan untuk setiap pembelian bola basket dan kaus basket. Adapun toko yang menjual perlengkapan basket disajikan pada tabel berikut.
Rudi ingin membeli sebuah bola basket dan kaus di toko yang berbeda. Agar mendapatkan harga termurah, maka ia harus belanja bola basket dan kaus berturut-turut di Toko .... |
Cahaya Rakyat dan Murah Jaya |
Untuk mendapatkan harga termurah, Rudi harus memilih toko dengan diskon terbesar untuk masing-masing barang.
Jawaban: B. Cahaya Rakyat dan Murah Jaya
Alasan:
Toko Cahaya Rakyat memberikan diskon terbesar untuk bola basket (25%).
Toko Murah Jaya memberikan diskon terbesar untuk kaus (25%).
Kombinasi ini memastikan total pengeluaran paling minimal. |
12 |
6 |
| 818 |
PM0032 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Permainan Bola Basket
Sumber: www.zalora.co.id
Basket merupakan salah satu cabang olahraga yang cukup digemari di Indonesia. Basket dapat dimainkan oleh semua kelompok usia, mulai dari anak-anak hingga orang tua. Olahraga dimainkan oleh dua tim yang masing-masing terdiri atas 5 orang pemain. Tujuan dari permainan ini adalah memasukkan bola sebanyak-banyaknya ke dalam ring basket lawan untuk mendapatkan poin tertinggi. Pertandingan basket dibatasi dengan durasi waktu \(4 \times 10\) menit. Permainan basket juga memiliki aturan yang harus dipatuhi oleh setiap pemain.
Permainan basket diciptakan oleh James Naismith di Massachusetts. Oleh karena banyak siswanya yang cedera akibat permainan sepak bola dan rugby, ia terdorong untuk menemukan olahraga baru. Keinginannya adalah untuk menciptakan olahraga dengan bola, tetapi berbeda dengan sepak bola dan rugby, tetapi tetap dapat dimainkan oleh sejumlah orang dalam satu waktu. Selain itu, olahraga tersebut juga dapat dimainkan di dalam ruangan agar siswa di sana dapat tetap menjaga kebugaran saat musim dingin. Ia banyak melakukan percobaan dan evaluasi hingga tercipta permainan-permainan yang dapat menarik minat anak muda.
Sumber: https://sport.detik.com/basket/d-4877156/sejarah-bola-basket-penemu-hingga-cara-bermainnya
Rudi mempunyai hobi bermain basket. Untuk mendukung hobinya, ia ingin membeli perlengkapan basket. Ia telah menanyai beberapa toko tentang harga dan diskon yang diberikan untuk setiap pembelian bola basket dan kaus basket. Adapun toko yang menjual perlengkapan basket disajikan pada tabel berikut.
Selisih harga bola basket di Toko Bola Emas dan Mentari Pagi setelah diskon adalah .... |
Rp37.500,00 |
Kita akan menghitung selisih harga bola basket setelah diskon di Toko Bola Emas dan Toko Mentari Pagi.
1. Harga Bola Basket di Toko Bola Emas setelah Diskon
Harga awal: Rp500.000
Diskon: 20%
Harga setelah diskon:
\[
\begin{aligned}
\text{Harga} & = \text{Rp500.000} \times (1 - 0,20) \\
& = \text{Rp500.000} \times 0,80 \\
& = \text{Rp400.000}
\end{aligned}
\]
2. Harga Bola Basket di Toko Mentari Pagi setelah Diskon
Harga awal: Rp500.000
Diskon: 12,5%
Harga setelah diskon:
\[
\begin{aligned}
\text{Harga} &= \text{Rp500.000} \times (1 - 0,125) \\
& = \text{Rp500.000} \times 0,875 \\
& = \text{Rp437.500}
\end{aligned}
\]
3. Menghitung Selisih Harga
\[
\begin{aligned}
\text{Selisih} &= \text{Rp437.500} - \text{Rp400.000} \\
& = \text{Rp37.500}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C. Rp37.500,00 |
15 |
3 |
| 819 |
PM0031 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Bak Penampungan Air
Pengembangan Sistem Penyediaan Air Minum bertujuan membangun, memperluas, dan meningkatkan sistem fisik dan non fisik dalam kesatuan yang utuh untuk melaksanakan penyediaan air minum kepada masyarakat agar menjadi lebih baik. Penyelenggaraan sistem penyediaan air minum seperti disebutkan di atas, termasuk upaya-upaya masyarakat memperoleh air minum melalui bangunan penampung air hujan. Pedoman penyelenggaraan sistem penyediaan air minum perlu disediakan mengingat kondisi geografis, topografis, geologis, dan sumber daya manusia di setiap wilayah berbeda.
Sumber: www.shutterstock.com
Untuk daerah pedesaan yang kering pada musim kemarau, pada waktu hujan hanya sedikit dan persediaan air tanah menurun, akan sulit sekali untuk mendapatkan air minum. Pada musim kemarau, sumur menjadi kering. Debit sungai yang tinggi berubah menjadi rendah dengan air yang keruh. Hal ini mengakibatkan timbulnya penyakit. Di samping itu, pada musim kemarau, banyak waktu dan tenaga terbuang untuk mengambil air bersih karena sumber air biasanya terletak jauh dari tempat tinggal.
Masalah kebutuhan air minum dapat ditanggulangi dengan memanfaatkan sumber air dan air hujan. Menampung air hujan dari atap rumah adalah cara lain untuk memperoleh air. Cara yang cukup mudah ini kebanyakan masih diabaikan karena atap rumah yang terbuat dari daun rumbia atau alang-alang tidak memungkinkan. Namun, pada rumah yang beratap genteng atau seng bergelombang, hal ini dengan mudah dapat dilakukan dengan memasang talang air sepanjang sisi atap dan mengalirkan air hujan itu ke dalam tempat penyimpanan.
Sumber: www.simantu.pu.go.id
Dua bak penampungan air disediakan untuk menampung air hujan. Bak pertama telah berisi air sebanyak \(\begin{aligned}\frac{1}{4}\end{aligned}\) dari kapasitasnya. Jika bak tersebut diisi lagi dengan air hujan sebanyak 50 liter, maka akan terisi \(\begin{aligned}\frac{1}{2}\end{aligned}\) dari kapasitasnya. Bak kedua telah berisi air sebanyak \(\begin{aligned}\frac{1}{6}\end{aligned}\) dari kapasitasnya. Jika bak tersebut diisi lagi dengan air hujan sebanyak 50 liter, maka akan terisi \(\begin{aligned}\frac{1}{2}\end{aligned}\) dari kapasitasnya.
Jika air dari bak kedua yang dalam keadaan penuh dialirkan ke dalam ember dengan kapasitas 5 liter, berapa kali pengisian ember tersebut hingga bak menjadi kosong? |
30 kali |
Kita akan menghitung berapa kali ember berkapasitas 5 liter dapat diisi hingga bak kedua kosong.
1. Menentukan Kapasitas Bak Kedua (\(\text{C}_2\))
Dari perhitungan sebelumnya:
\[
\text{C}_2 = 150 \text{ liter}
\]
2. Menghitung Jumlah Pengisian Ember
Kapasitas ember: 5 liter.
Jumlah pengisian:
\[
\begin{aligned}
\frac{\text{C}_2}{\text{Kapasitas ember}} &= \frac{150}{5} \\
& = 30 \text{ kali}
\end{aligned}
\]
Jawaban: B. 30 kali |
15 |
4 |
| 820 |
PM0030 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Bak Penampungan Air
Pengembangan Sistem Penyediaan Air Minum bertujuan membangun, memperluas, dan meningkatkan sistem fisik dan non fisik dalam kesatuan yang utuh untuk melaksanakan penyediaan air minum kepada masyarakat agar menjadi lebih baik. Penyelenggaraan sistem penyediaan air minum seperti disebutkan di atas, termasuk upaya-upaya masyarakat memperoleh air minum melalui bangunan penampung air hujan. Pedoman penyelenggaraan sistem penyediaan air minum perlu disediakan mengingat kondisi geografis, topografis, geologis, dan sumber daya manusia di setiap wilayah berbeda.
Sumber: www.shutterstock.com
Untuk daerah pedesaan yang kering pada musim kemarau, pada waktu hujan hanya sedikit dan persediaan air tanah menurun, akan sulit sekali untuk mendapatkan air minum. Pada musim kemarau, sumur menjadi kering. Debit sungai yang tinggi berubah menjadi rendah dengan air yang keruh. Hal ini mengakibatkan timbulnya penyakit. Di samping itu, pada musim kemarau, banyak waktu dan tenaga terbuang untuk mengambil air bersih karena sumber air biasanya terletak jauh dari tempat tinggal.
Masalah kebutuhan air minum dapat ditanggulangi dengan memanfaatkan sumber air dan air hujan. Menampung air hujan dari atap rumah adalah cara lain untuk memperoleh air. Cara yang cukup mudah ini kebanyakan masih diabaikan karena atap rumah yang terbuat dari daun rumbia atau alang-alang tidak memungkinkan. Namun, pada rumah yang beratap genteng atau seng bergelombang, hal ini dengan mudah dapat dilakukan dengan memasang talang air sepanjang sisi atap dan mengalirkan air hujan itu ke dalam tempat penyimpanan.
Sumber: www.simantu.pu.go.id
Dua bak penampungan air disediakan untuk menampung air hujan. Bak pertama telah berisi air sebanyak \(\begin{aligned}\frac{1}{4}\end{aligned}\) dari kapasitasnya. Jika bak tersebut diisi lagi dengan air hujan sebanyak 50 liter, maka akan terisi \(\begin{aligned}\frac{1}{2}\end{aligned}\) dari kapasitasnya. Bak kedua telah berisi air sebanyak \(\begin{aligned}\frac{1}{6}\end{aligned}\) dari kapasitasnya. Jika bak tersebut diisi lagi dengan air hujan sebanyak 50 liter, maka akan terisi \(\begin{aligned}\frac{1}{2}\end{aligned}\) dari kapasitasnya.
Selisih kapasitas bak pertama dan kedua adalah .... |
50 liter |
Kita akan menghitung selisih kapasitas antara bak pertama dan bak kedua berdasarkan informasi yang diberikan.
1. Menentukan Kapasitas Bak Pertama (\(\text{C}_1\))
Dari soal sebelumnya:
Kondisi awal bak pertama: \(\frac{1}{4}\text{C}_1\).
Ditambahkan 50 liter, menjadi \(\frac{1}{2}\text{C}_1\).
Persamaan:
\[
\begin{aligned}
\frac{1}{4}\text{C}_1 + 50 & = \frac{1}{2}\text{C}_1\\
50 & = \frac{1}{2}\text{C}_1 - \frac{1}{4}\text{C}_1\\
50 &= \frac{1}{4}\text{C}_1\\
\text{C}_1 & = 200 \text{ liter}
\end{aligned}
\]
2. Menentukan Kapasitas Bak Kedua (\(\text{C}_2\))
Kondisi awal bak kedua: \(\frac{1}{6}\text{C}_2\).
Ditambahkan 50 liter, menjadi \(\frac{1}{2}\text{C}_2\).
Persamaan:
\[
\begin{aligned}
\frac{1}{6}\text{C}_2 + 50 &= \frac{1}{2}\text{C}_2\\
50 &= \frac{1}{2}\text{C}_2 - \frac{1}{6}\text{C}_2\\
50 &= \frac{1}{3}\text{C}_2\\
\text{C}_2 &= 150 \text{ liter}
\end{aligned}
\]
3. Menghitung Selisih Kapasitas
\[
\begin{aligned}
\text{Selisih} & = C_1 - C_2 \\
& = 200 - 150 \\
& = 50 \text{ liter}
\end{aligned}
\]
Jawaban: E. 50 liter |
19 |
3 |
| 821 |
PM0029 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Bak Penampungan Air
Pengembangan Sistem Penyediaan Air Minum bertujuan membangun, memperluas, dan meningkatkan sistem fisik dan non fisik dalam kesatuan yang utuh untuk melaksanakan penyediaan air minum kepada masyarakat agar menjadi lebih baik. Penyelenggaraan sistem penyediaan air minum seperti disebutkan di atas, termasuk upaya-upaya masyarakat memperoleh air minum melalui bangunan penampung air hujan. Pedoman penyelenggaraan sistem penyediaan air minum perlu disediakan mengingat kondisi geografis, topografis, geologis, dan sumber daya manusia di setiap wilayah berbeda.
Sumber: www.shutterstock.com
Untuk daerah pedesaan yang kering pada musim kemarau, pada waktu hujan hanya sedikit dan persediaan air tanah menurun, akan sulit sekali untuk mendapatkan air minum. Pada musim kemarau, sumur menjadi kering. Debit sungai yang tinggi berubah menjadi rendah dengan air yang keruh. Hal ini mengakibatkan timbulnya penyakit. Di samping itu, pada musim kemarau, banyak waktu dan tenaga terbuang untuk mengambil air bersih karena sumber air biasanya terletak jauh dari tempat tinggal.
Masalah kebutuhan air minum dapat ditanggulangi dengan memanfaatkan sumber air dan air hujan. Menampung air hujan dari atap rumah adalah cara lain untuk memperoleh air. Cara yang cukup mudah ini kebanyakan masih diabaikan karena atap rumah yang terbuat dari daun rumbia atau alang-alang tidak memungkinkan. Namun, pada rumah yang beratap genteng atau seng bergelombang, hal ini dengan mudah dapat dilakukan dengan memasang talang air sepanjang sisi atap dan mengalirkan air hujan itu ke dalam tempat penyimpanan.
Sumber: www.simantu.pu.go.id
Dua bak penampungan air disediakan untuk menampung air hujan. Bak pertama telah berisi air sebanyak \(\begin{aligned}\frac{1}{4}\end{aligned}\) dari kapasitasnya. Jika bak tersebut diisi lagi dengan air hujan sebanyak 50 liter, maka akan terisi \(\begin{aligned}\frac{1}{2}\end{aligned}\) dari kapasitasnya. Bak kedua telah berisi air sebanyak \(\begin{aligned}\frac{1}{6}\end{aligned}\) dari kapasitasnya. Jika bak tersebut diisi lagi dengan air hujan sebanyak 50 liter, maka akan terisi \(\begin{aligned}\frac{1}{2}\end{aligned}\) dari kapasitasnya.
Jika bak pertama akan diisi air hanya 75% dari kapasitasnya, maka volume air dalam bak tersebut adalah .... |
150 liter |
Kita akan menyelesaikan soal ini dengan menentukan kapasitas bak terlebih dahulu, kemudian menghitung volume air saat bak pertama diisi 75% dari kapasitasnya.
1. Menentukan Kapasitas Bak Pertama
Kondisi awal: Bak pertama berisi \(\frac{1}{4}\) kapasitas.
Ditambahkan: 50 liter, sehingga terisi \(\frac{1}{2}\) kapasitas.
Misalkan kapasitas bak pertama adalah \( \text{C}_1 \).
Persamaan:
\[
\begin{aligned}
\frac{1}{4}\text{C}_1 + 50 & = \frac{1}{2}\text{C}_1\\
50 & = \frac{1}{2}\text{C}_1 - \frac{1}{4}\text{C}_1\\
50 &= \frac{1}{4}\text{C}_1\\
\text{C}_1 &= 200 \text{ liter}
\end{aligned}
\]
2. Menghitung Volume Air saat Bak Pertama Diisi 75%
\[
\begin{aligned}
75\% \times \text{C}_1 & = 0.75 \times 200 \\
& = 150 \text{ liter}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C. 150 liter |
24 |
1 |
| 822 |
PM0028 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Kue Cucur
Kue cucur mempunyai cita rasa yang legit dan empuk dengan aroma harum. Tekstur kue yang kenyal dan berserat dengan rasa manis gula merah membuatnya cocok sebagai camilan bersama segelas kopi hangat. Di Indonesia, ada dua daerah dengan kue cucur sebagai penganan tradisional, yaitu Jawa dan Manado. Kedua jenis cucur ini memiliki tekstur dan rasa yang tidak jauh berbeda. Hanya saja sebagai penambah aroma, cucur Manado menggunakan kayu manis, sedangkan cucur Jawa menggunakan daun pandan.
Sumber: www.harianhaluan.com
Bahan utama pembuatan kue cucur adalah tepung terigu dan gula aren atau gula merah. Meskipun terlihat sederhana, dibutuhkan perhatian khusus dalam pembuatan kue cucur. Lama waktu mendiamkan adonan kue cucur menjadi kunci sukses dalam pembuatan kue cucur yang berserat halus dan empuk. Teknik menggoreng yang tepat juga dibutuhkan untuk menghasilkan kue cucur yang renyah dan kering merata. Berikut bahan-bahan yang dibutuhkan untuk membuat 12 porsi kue cucur.
150 gram gula merah
2 sdt gula pasir
2 lembar daun pandan
sejumput garam
300 ml air
110 gram tepung terigu protein rendah
125 gram tepung beras
Sumber: https://food.detik.com/resep-pembaca/d-6224019/ resep-pembaca-resep-kue-cucur-gula-merah-yang-legit-harum
Setiap hari, seorang pedagang kue tradisional menyediakan bahan-bahan untuk membuat kue cucur sesuai dengan resep tersebut. Adapun persediaan harian bahan-bahan utama untuk membuat kue cucur disajikan dalam tabel berikut.
Selama 3 hari tersebut, sebanyak 25% dari kue cucur yang diproduksi mempunyai bentuk cetakan yang tidak sempurna sehingga dijual dengan harga Rp1.000,00 per kue. Total hasil penjualan kue cucur yang tidak sempurna tersebut selama 3 hari adalah .... |
Rp69.000,00 |
Untuk menghitung total hasil penjualan kue cucur yang tidak sempurna selama 3 hari (Senin, Selasa, Rabu), kita ikuti langkah-langkah berikut:
1. Menghitung Total Produksi Kue Cucur Selama 3 Hari
Dari perhitungan sebelumnya:
Senin: 60 porsi
Selasa: 120 porsi
Rabu: 96 porsi
Total produksi:
\( 60 + 120 + 96 = 276 \) porsi.
2. Menghitung Jumlah Kue Tidak Sempurna
Sebanyak 25% dari total produksi memiliki bentuk tidak sempurna:
\( 25\% \times 276 = 0.25 \times 276 = 69 \) porsi.
3. Menghitung Total Penjualan Kue Tidak Sempurna
Harga jual kue tidak sempurna: Rp1.000 per kue.
Total penjualan:
\( 69 \times \text{Rp1.000} = \text{Rp69.000} \).
Jawaban: C. Rp69.000,00 |
21 |
4 |
| 823 |
PM0027 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Kue Cucur
Kue cucur mempunyai cita rasa yang legit dan empuk dengan aroma harum. Tekstur kue yang kenyal dan berserat dengan rasa manis gula merah membuatnya cocok sebagai camilan bersama segelas kopi hangat. Di Indonesia, ada dua daerah dengan kue cucur sebagai penganan tradisional, yaitu Jawa dan Manado. Kedua jenis cucur ini memiliki tekstur dan rasa yang tidak jauh berbeda. Hanya saja sebagai penambah aroma, cucur Manado menggunakan kayu manis, sedangkan cucur Jawa menggunakan daun pandan.
Sumber: www.harianhaluan.com
Bahan utama pembuatan kue cucur adalah tepung terigu dan gula aren atau gula merah. Meskipun terlihat sederhana, dibutuhkan perhatian khusus dalam pembuatan kue cucur. Lama waktu mendiamkan adonan kue cucur menjadi kunci sukses dalam pembuatan kue cucur yang berserat halus dan empuk. Teknik menggoreng yang tepat juga dibutuhkan untuk menghasilkan kue cucur yang renyah dan kering merata. Berikut bahan-bahan yang dibutuhkan untuk membuat 12 porsi kue cucur.
150 gram gula merah
2 sdt gula pasir
2 lembar daun pandan
sejumput garam
300 ml air
110 gram tepung terigu protein rendah
125 gram tepung beras
Sumber: https://food.detik.com/resep-pembaca/d-6224019/ resep-pembaca-resep-kue-cucur-gula-merah-yang-legit-harum
Setiap hari, seorang pedagang kue tradisional menyediakan bahan-bahan untuk membuat kue cucur sesuai dengan resep tersebut. Adapun persediaan harian bahan-bahan utama untuk membuat kue cucur disajikan dalam tabel berikut.
Pedagang tersebut menjual satu kue cucur dengan harga Rp2.000,00. Pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pedagang tersebut pada hari Selasa adalah .... |
Rp240.000,00 |
Hari Selasa:
Gula merah: 2,25 kg = 2.250 g
Tepung terigu: 1,1 kg = 1.100 g
Tepung beras: 1,25 kg = 1.250
Komposisi per 12 porsi:
Gula merah: 150 g → 12,5 g/porsi
Tepung terigu: 110 g → 9,17 g/porsi
Tepung beras: 125 g → 10,42 g/porsi
Harga jual per kue: Rp2.000
1. Menghitung Porsi Maksimum pada Hari Selasa
Berdasarkan gula merah:
\( \frac{2.250}{12.5} = 180 \) porsi
Berdasarkan tepung terigu:
\( \frac{1.100}{9.17} \approx 120 \) porsi
Berdasarkan tepung beras:
\( \frac{1.250}{10.42} \approx 120 \) porsi
Porsi maksimum (terbatas tepung terigu/beras): 120 porsi
2. Menghitung Pendapatan Maksimum
\[
\begin{aligned}
& \text{Pendapatan} \\
& = \text{Jumlah Porsi} \times \text{Harga per Porsi} \\
& = 120 \times \text{Rp2.000} \\
& = \text{Rp240.000}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C. Rp240.000,00 |
24 |
2 |
| 824 |
PM0026 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Kue Cucur
Kue cucur mempunyai cita rasa yang legit dan empuk dengan aroma harum. Tekstur kue yang kenyal dan berserat dengan rasa manis gula merah membuatnya cocok sebagai camilan bersama segelas kopi hangat. Di Indonesia, ada dua daerah dengan kue cucur sebagai penganan tradisional, yaitu Jawa dan Manado. Kedua jenis cucur ini memiliki tekstur dan rasa yang tidak jauh berbeda. Hanya saja sebagai penambah aroma, cucur Manado menggunakan kayu manis, sedangkan cucur Jawa menggunakan daun pandan.
Sumber: www.harianhaluan.com
Bahan utama pembuatan kue cucur adalah tepung terigu dan gula aren atau gula merah. Meskipun terlihat sederhana, dibutuhkan perhatian khusus dalam pembuatan kue cucur. Lama waktu mendiamkan adonan kue cucur menjadi kunci sukses dalam pembuatan kue cucur yang berserat halus dan empuk. Teknik menggoreng yang tepat juga dibutuhkan untuk menghasilkan kue cucur yang renyah dan kering merata. Berikut bahan-bahan yang dibutuhkan untuk membuat 12 porsi kue cucur.
150 gram gula merah
2 sdt gula pasir
2 lembar daun pandan
sejumput garam
300 ml air
110 gram tepung terigu protein rendah
125 gram tepung beras
Sumber: https://food.detik.com/resep-pembaca/d-6224019/ resep-pembaca-resep-kue-cucur-gula-merah-yang-legit-harum
Setiap hari, seorang pedagang kue tradisional menyediakan bahan-bahan untuk membuat kue cucur sesuai dengan resep tersebut. Adapun persediaan harian bahan-bahan utama untuk membuat kue cucur disajikan dalam tabel berikut.
Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan berikut yang benar? Beri tanda centang (✔) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan. |
Pernyataan 1, 3, dan 4 benar. |
Dengan informasi tambahan tentang komposisi kue cucur, kita dapat menghitung dengan tepat berapa porsi kue yang bisa dibuat setiap harinya. Berikut adalah perhitungan ulang:
1. Komposisi per 12 porsi:
Gula merah: 150 g → 12,5 g/porsi
Tepung terigu: 110 g → 9,17 g/porsi
Tepung beras: 125 g → 10,42 g/porsi
2. Menghitung Jumlah Maksimum Porsi per Hari
Hari Senin:
Gula merah: 0,75 kg = 750 g
→ \( \frac{750}{12.5} = 60 \) porsi
Tepung terigu: 1,1 kg = 1.100 g
→ \( \frac{1.100}{9.17} \approx 120 \) porsi
Tepung beras: 1,25 kg = 1.250 g
→ \( \frac{1.250}{10.42} \approx 120 \) porsi
Porsi maksimum (terbatas gula merah): 60 porsi
Hari Selasa:
Gula merah: 2,25 kg = 2.250 g
→ \( \frac{2.250}{12.5} = 180 \) porsi
Tepung terigu: 1,1 kg = 1.100 g
→ \( \frac{1.100}{9.17} \approx 120 \) porsi
Tepung beras: 1,25 kg = 1.250 g
→ \( \frac{1.250}{10.42} \approx 120 \) porsi
Porsi maksimum (terbatas tepung terigu/beras): 120 porsi
Hari Rabu:
Gula merah: 1,5 kg = 1.500 g
→ \( \frac{1.500}{12.5} = 120 \) porsi
Tepung terigu: 2,2 kg = 2.200 g
→ \( \frac{2.200}{9.17} \approx 240 \) porsi
Tepung beras: 1 kg = 1.000 g
→ \( \frac{1.000}{10.42} \approx 96 \) porsi
Porsi maksimum (terbatas tepung beras): 96 porsi
3. Mengecek Pernyataan
1. "Banyaknya kue cucur maksimum yang dibuat pada hari Senin sebanyak 60 porsi."
Benar, karena gula merah membatasi produksi maksimal 60 porsi.
2. "Selisih banyaknya kue cucur yang dibuat pada hari Senin dan Selasa adalah 72 porsi."
Selasa: 120 porsi, Senin: 60 porsi
Selisih: \( 120 - 60 = 60 \) porsi
Salah, karena selisihnya 60 porsi (bukan 72).
3. "Jumlah kue cucur yang diproduksi pada hari Selasa dan Rabu sebanyak 216 porsi."
Selasa: 120 porsi, Rabu: 96 porsi
Total: \( 120 + 96 = 216 \) porsi
Benar.
4. "Jumlah kue cucur terbanyak diproduksi pada hari Selasa."
Selasa: 120 porsi, Rabu: 96 porsi, Senin: 60 porsi
Benar, karena Selasa terbanyak.
Jawaban: C.
Pernyataan yang benar adalah 1, 3, dan 4. |
3 |
1 |
| 825 |
PM0025 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Budi Daya Ikan Gabus
Sumber: www.facebook.com/p/channa-barca-malaysia
Penyebaran ikan gabus di wilayah Indonesia meliputi sungai-sungai besar beserta daerah aliran sungai, daerah rawa, dan danau. Ikan gabus memiliki bentuk yang unik. Tubuh yang pipih dan ada yang memiliki corak berbentuk bulatan pada tubuhnya. Bentuk yang unik ini menjadi alasan gabus cocok dipelihara di dalam akuarium sebagai ikan hias.
Ikan gabus memiliki nilai ekonomi yang cukup tinggi. Ikan gabus liar yang ditangkap dari sungai, danau, dan rawa-rawa di Sumatra dan Kalimantan kerap kali diasinkan sebelum diperdagangkan antarpulau. Gabus asin merupakan salah satu ikan kering yang cukup mahal harganya. Selain itu, ikan gabus segar, kebanyakan dijual dalam keadaan hidup, merupakan sumber protein yang cukup penting bagi masyarakat, khususnya masyarakat yang berdekatan dengan wilayah berawa atau sungai.
Ikan gabus sangat kaya akan albumin, yaitu salah satu jenis protein penting. Albumin diperlukan tubuh manusia setiap hari, terutama dalam proses penyembuhan luka-luka. Pemberian daging ikan gabus atau ekstrak proteinnya telah dicobakan untuk meningkatkan kadar albumin dalam darah dan membantu penyembuhan beberapa jenis penyakit. Kandungan protein ikan gabus sebesar 25,5%. Nilai ini lebih tinggi jika dibandingkan dengan kadar protein dari ikan bandeng (20%), ikan mas (16%), ikan kakap (20%), dan ikan sarden (21,1%).
Ikan gabus mempunyai tekstur daging yang lebih empuk sehingga sangat baik bagi pencernaan. Hal ini karena ikan gabus memiliki protein kolagen yang lebih rendah dibandingkan kadar protein kolagen yang terkandung pada daging sapi. Ikan gabus hanya memiliki 3% hingga 5% dari total kandungan protein kolagen.
Bagaimana dengan peran gabus untuk mempercepat penyembuhan luka? Apakah benar gabus memiliki manfaat tersebut? Ya, hal ini karena gabus mengandung protein yang tinggi, khususnya asam amino dan asam lemak. Berdasarkan penelitian, asam amino pada gabus memicu produksi kolagen yang dapat meningkatkan kekuatan dan elastisitas kulit. Dibantu dengan adanya kandungan glisin, asam arakidonat, dan asam lemak, ikan gabus terbukti dapat membantu mempercepat proses penyembuhan luka.
Sumber: diskan.kutaibaratkab.go.id
Pak Amat adalah seorang petani yang membudidayakan ikan gabus. Setiap bulan, hasil panen gabusnya mengalami peningkatan sebanyak 50% dari bulan sebelumnya. Hasil panen gabusnya sebanyak \(\begin{aligned}\frac{160}{3} \mathrm{~kg}\end{aligned}\) pada bulan Januari 2023, 80 kg pada bulan Februari 2023, dan 120 kg pada bulan Maret 2023.
Hasil panen pada bulan Februari dan Mei 2023 dimasukkan dalam kotak pendingin dengan kapasitas setiap kotak adalah 30 kg . Banyak kotak pendingin yang dibutuhkan Pak Amat adalah .... |
12 buah |
Kita akan menghitung jumlah kotak pendingin yang dibutuhkan Pak Amat untuk menyimpan hasil panen bulan Februari dan Mei 2023.
Data Hasil Panen:
Februari 2023: 80 kg
Mei 2023: 270 kg
(Dari perhitungan sebelumnya, Mei = 270 kg)
Kapasitas Kotak Pendingin: 30 kg per kotak
1. Menghitung Kotak untuk Februari (80 kg)
\[
\begin{aligned}
\text{Jumlah kotak} & = \frac{80}{30} \\
& = 2,\overline{6} \\
& \approx 3 \text{ kotak}
\end{aligned}
\]
(Karena jumlah kotak tidak bisa dinyatakan dalam pecahan maka dibulatkan ke atas)
2. Menghitung Kotak untuk Mei (270 kg)
\[
\begin{aligned}
\text{Jumlah kotak} &= \frac{270}{30} \\
& = 9 \text{ kotak}
\end{aligned}
\]
3. Total Kotak Pendingin
\[
\begin{aligned}
& \text{Total Kotak}\\
& = \text{Kotak Februari} + \text{Kotak Mei} \\
& = 3 \text{ kotak} + 9 \text{ kotak}\\
& = 12 \text{ kotak}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C. 12 buah |
13 |
4 |
| 826 |
PM0024 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Budi Daya Ikan Gabus
Sumber: www.facebook.com/p/channa-barca-malaysia
Penyebaran ikan gabus di wilayah Indonesia meliputi sungai-sungai besar beserta daerah aliran sungai, daerah rawa, dan danau. Ikan gabus memiliki bentuk yang unik. Tubuh yang pipih dan ada yang memiliki corak berbentuk bulatan pada tubuhnya. Bentuk yang unik ini menjadi alasan gabus cocok dipelihara di dalam akuarium sebagai ikan hias.
Ikan gabus memiliki nilai ekonomi yang cukup tinggi. Ikan gabus liar yang ditangkap dari sungai, danau, dan rawa-rawa di Sumatra dan Kalimantan kerap kali diasinkan sebelum diperdagangkan antarpulau. Gabus asin merupakan salah satu ikan kering yang cukup mahal harganya. Selain itu, ikan gabus segar, kebanyakan dijual dalam keadaan hidup, merupakan sumber protein yang cukup penting bagi masyarakat, khususnya masyarakat yang berdekatan dengan wilayah berawa atau sungai.
Ikan gabus sangat kaya akan albumin, yaitu salah satu jenis protein penting. Albumin diperlukan tubuh manusia setiap hari, terutama dalam proses penyembuhan luka-luka. Pemberian daging ikan gabus atau ekstrak proteinnya telah dicobakan untuk meningkatkan kadar albumin dalam darah dan membantu penyembuhan beberapa jenis penyakit. Kandungan protein ikan gabus sebesar 25,5%. Nilai ini lebih tinggi jika dibandingkan dengan kadar protein dari ikan bandeng (20%), ikan mas (16%), ikan kakap (20%), dan ikan sarden (21,1%).
Ikan gabus mempunyai tekstur daging yang lebih empuk sehingga sangat baik bagi pencernaan. Hal ini karena ikan gabus memiliki protein kolagen yang lebih rendah dibandingkan kadar protein kolagen yang terkandung pada daging sapi. Ikan gabus hanya memiliki 3% hingga 5% dari total kandungan protein kolagen.
Bagaimana dengan peran gabus untuk mempercepat penyembuhan luka? Apakah benar gabus memiliki manfaat tersebut? Ya, hal ini karena gabus mengandung protein yang tinggi, khususnya asam amino dan asam lemak. Berdasarkan penelitian, asam amino pada gabus memicu produksi kolagen yang dapat meningkatkan kekuatan dan elastisitas kulit. Dibantu dengan adanya kandungan glisin, asam arakidonat, dan asam lemak, ikan gabus terbukti dapat membantu mempercepat proses penyembuhan luka.
Sumber: diskan.kutaibaratkab.go.id
Pak Amat adalah seorang petani yang membudidayakan ikan gabus. Setiap bulan, hasil panen gabusnya mengalami peningkatan sebanyak 50% dari bulan sebelumnya. Hasil panen gabusnya sebanyak \(\begin{aligned}\frac{160}{3} \mathrm{~kg}\end{aligned}\) pada bulan Januari 2023, 80 kg pada bulan Februari 2023, dan 120 kg pada bulan Maret 2023.
Harga jual ikan gabus adalah Rp30.000,00 per kg. Pendapatan Pak Amat dari hasil panen bulan Mei 2023 sebesar .... |
Rp8.100.000,00 |
Kita akan menghitung pendapatan Pak Amat dari hasil panen bulan Mei 2023 dengan data berikut:
1. Hasil panen Mei 2023: 270 kg (dari perhitungan sebelumnya)
2. Harga jual ikan gabus: Rp30.000 per kg
Perhitungan Pendapatan:
\[
\begin{aligned}
& \text{Pendapatan} \\
& = \text{Hasil Panen} \times \text{Harga Jual} \\
& = 270 \text{ kg} \times \text{Rp30.000}\\
& = \text{Rp8.100.000}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C. Rp8.100.000,00 |
15 |
3 |
| 827 |
PM0023 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Budi Daya Ikan Gabus
Sumber: www.facebook.com/p/channa-barca-malaysia
Penyebaran ikan gabus di wilayah Indonesia meliputi sungai-sungai besar beserta daerah aliran sungai, daerah rawa banjiran, dan danau. Ikan gabus memiliki bentuk yang unik. Tubuh yang pipih dan ada yang memiliki corak berbentuk bulatan pada tubuhnya. Bentuk yang unik ini menjadi alasan gabus cocok dipelihara di dalam akuarium sebagai ikan hias.
Ikan gabus memiliki nilai ekonomi yang cukup tinggi. Ikan gabus liar yang ditangkap dari sungai, danau, dan rawa-rawa di Sumatra dan Kalimantan kerap kali diasinkan sebelum diperdagangkan antarpulau. Gabus asin merupakan salah satu ikan kering yang cukup mahal harganya. Selain itu, ikan gabus segar, kebanyakan dijual dalam keadaan hidup, merupakan sumber protein yang cukup penting bagi masyarakat, khususnya masyarakat yang berdekatan dengan wilayah berawa atau sungai.
Ikan gabus sangat kaya akan albumin, yaitu salah satu jenis protein penting. Albumin diperlukan tubuh manusia setiap hari, terutama dalam proses penyembuhan luka-luka. Pemberian daging ikan gabus atau ekstrak proteinnya telah dicobakan untuk meningkatkan kadar albumin dalam darah dan membantu penyembuhan beberapa jenis penyakit. Kandungan protein ikan gabus sebesar 25,5%. Nilai ini lebih tinggi jika dibandingkan dengan kadar protein dari ikan bandeng (20%), ikan mas (16%), ikan kakap (20%), dan ikan sarden (21,1%).
Ikan gabus mempunyai tekstur daging yang lebih empuk sehingga sangat baik bagi pencernaan. Hal ini karena ikan gabus memiliki protein kolagen yang lebih rendah dibandingkan kadar protein kolagen yang terkandung pada daging sapi. Ikan gabus hanya memiliki 3% hingga 5% dari total kandungan protein kolagen.
Bagaimana dengan peran gabus untuk mempercepat penyembuhan luka? Apakah benar gabus memiliki manfaat tersebut? Ya, hal ini karena gabus mengandung protein yang tinggi, khususnya asam amino dan asam lemak. Berdasarkan penelitian, asam amino pada gabus memicu produksi kolagen yang dapat meningkatkan kekuatan dan elastisitas kulit. Dibantu dengan adanya kandungan glisin, asam arakidonat, dan asam lemak, ikan gabus terbukti dapat membantu mempercepat proses penyembuhan luka.
Sumber: diskan.kutaibaratkab.go.id
Pak Amat adalah seorang petani yang membudidayakan ikan gabus. Setiap bulan, hasil panen gabusnya mengalami peningkatan sebanyak 50% dari bulan sebelumnya. Hasil panen gabusnya sebanyak \(\begin{aligned}\frac{160}{3} \mathrm{~kg}\end{aligned}\) pada bulan Januari 2023, 80 kg pada bulan Februari 2023, dan 120 kg pada bulan Maret 2023.
Pak Amat akan memanen hasil budi dayanya pada bulan Juni 2023. Banyak hasil panen ikan gabus yang diperoleh adalah .... |
405 kg |
Kita akan menghitung hasil panen ikan gabus Pak Amat pada bulan Juni 2023 berdasarkan data peningkatan panen 50% setiap bulan.
Data Panen:
Januari 2023: \(\frac{160}{3}\) kg
Februari 2023: 80 kg
Maret 2023: 120 kg
Pola Peningkatan:
Setiap bulan hasil panen meningkat 50% dari bulan sebelumnya. Mari kita verifikasi data yang diberikan:
1. Februari 2023:
\[
\begin{aligned}
\text{Panen Feb} &= \text{Panen Januari} \times 1,5 \\
& = \frac{160}{3} \times 1,5 \\
& = \frac{160}{3} \times \frac{3}{2} \\
& = 80 \text{ kg}
\end{aligned}
\]
(Sesuai data)
2. Maret 2023:
\[
\begin{aligned}
\text{Panen Maret} & = \text{Panen Feb} \times 1,5 \\
& = 80 \times 1,5 \\
& = 120 \text{ kg}
\end{aligned}
\]
(Sesuai data)
3. April 2023:
\[
\begin{aligned}
\text{Panen April} & = 120 \times 1,5 \\
& = 180 \text{ kg}
\end{aligned}
\]
4. Mei 2023:
\[
\begin{aligned}
\text{Panen Mei} & = 180 \times 1,5 \\
& = 270 \text{ kg}
\end{aligned}
\]
5. Juni 2023:
\[
\begin{aligned}
\text{Panen Juni} & = 270 \times 1,5 \\
& = 405 \text{ kg}
\end{aligned}
\]
Verifikasi:
Perhitungan menunjukkan konsistensi peningkatan 50% setiap bulan, dimulai dari Januari hingga Juni.
Jawaban: C. 405 kg |
15 |
4 |
| 828 |
PM0022 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Bermain Sepeda
Sumber: www.freepik.com
Bersepeda adalah salah satu jenis olahraga yang dapat dilakukan oleh berbagai kalangan, baik tua, muda, maupun anak-anak. Bersepeda dapat menjadi pilihan olahraga yang mudah, murah, dan cukup efisien. Aktivitas bersepeda dapat dilakukan dalam berbagai situasi, baik pada pagi, sore, atau malam hari. Bersepeda juga dapat dilakukan secara individu maupun berkelompok, tergantung kesanggupan masing-masing.
Bersepeda merupakan salah satu olahraga yang dapat dijadikan sarana refreshing untuk menghindari kepenatan setelah melakukan aktivitas sehari-hari. Aktivitas ini merupakan jenis olahraga low-impact exercise. Jenis aktivitas ini banyak direkomendasikan untuk orang-orang yang baru mulai berolahraga, orang dengan kelebihan berat badan atau obesitas, dan orang-orang yang rentan mengalami cedera. Jadi, manfaat kegiatan bersepeda dapat dirasakan oleh tubuh, baik dari segi fisik maupun mental.
Beberapa manfaat bersepeda yang dapat dirasakan dari segi fisik, di antaranya memperkuat otot kaki, memperkuat otot inti, menjaga berat badan ideal, meningkatkan kebugaran tubuh, meningkatkan keseimbangan dan koordinasi motorik dalam tubuh, meningkatkan kesehatan jantung, menjaga tekanan darah, dan meningkatkan kesehatan paru-paru. Selain bermanfaat dari segi motorik, bersepeda juga cukup efektif untuk menjaga emosional atau mental seseorang, seperti mengurangi kecemasan dan depresi.
Untuk menghasilkan manfaat yang lebih optimal, banyak orang berpendapat bahwa bersepeda lebih baik dilakukan di pagi hari. Akan tetapi, hingga saat ini, belum ada penelitian yang menyebutkan kapan waktu spesifik yang baik untuk melakukan aktivitas bersepeda. Oleh karena itu, baik pagi, sore, maupun malam hari memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing. Waktu bersepeda yang baik adalah ketika seseorang dapat menyesuaikan aktivitas bersepedanya berdasarkan jadwal harian agar tidak mengganggu kegiatannya yang lain.
Sumber: www.surakarta.go.id
Rina dan Rani adalah saudara kembar. Mereka mempunyai hobi bersepeda. Pada suatu waktu, mereka bersepeda dari dua tempat yang berbeda. Rina di rumah paman dan Rani di rumah kakek. Kedua tempat tersebut mempunyai jarak 1.260 meter. Kecepatan bersepeda Rina adalah 8 meter/detik dan Rani 0,75 dari kecepatan Rina. Rina berjalan menuju ke rumah kakek dan Rani berjalan ke rumah paman dalam waktu yang bersamaan dan jalur yang sama.
Keliling roda sepeda yang Rani kendarai adalah 1,08 meter. Pada saat berpapasan dengan Rina, roda sepeda Rani telah berputar sebanyak .... |
500 kali |
Kita akan menghitung berapa kali roda sepeda Rani berputar saat berpapasan dengan Rina berdasarkan data berikut:
1. Waktu hingga berpapasan: 1,5 menit = 90 detik (dari soal sebelumnya)
2. Kecepatan Rani: 6 m/detik (0,75 × kecepatan Rina = 0,75 × 8 m/detik = 6 m/detik)
3. Keliling roda Rani: 1,08 meter
1. Menghitung Jarak yang Ditempuh Rani Sebelum Berpapasan
\[
\begin{aligned}
\text{Jarak} & = \text{Kecepatan} \times \text{Waktu} \\
& = 6 \text{ m/detik} \times 90 \text{ detik} \\
& = 540 \text{ meter}
\end{aligned}
\]
2. Menghitung Jumlah Putaran Roda Rani
\[
\begin{aligned}
\text{Jumlah putaran} & = \frac{\text{Jarak total}}{\text{Keliling roda}} \\
& = \frac{540 \text{ m}}{1,08 \text{ m}} \\
& = 500 \text{ kali}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C. 500 kali |
14 |
2 |
| 829 |
PM0021 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Bermain Sepeda
Sumber: www.freepik.com
Bersepeda adalah salah satu jenis olahraga yang dapat dilakukan oleh berbagai kalangan, baik tua, muda, maupun anak-anak. Bersepeda dapat menjadi pilihan olahraga yang mudah, murah, dan cukup efisien. Aktivitas bersepeda dapat dilakukan dalam berbagai situasi, baik pada pagi, sore, atau malam hari. Bersepeda juga dapat dilakukan secara individu maupun berkelompok, tergantung kesanggupan masing-masing.
Bersepeda merupakan salah satu olahraga yang dapat dijadikan sarana refreshing untuk menghindari kepenatan setelah melakukan aktivitas sehari-hari. Aktivitas ini merupakan jenis olahraga low-impact exercise. Jenis aktivitas ini banyak direkomendasikan untuk orang-orang yang baru mulai berolahraga, orang dengan kelebihan berat badan atau obesitas, dan orang-orang yang rentan mengalami cedera. Jadi, manfaat kegiatan bersepeda dapat dirasakan oleh tubuh, baik dari segi fisik maupun mental.
Beberapa manfaat bersepeda yang dapat dirasakan dari segi fisik, di antaranya memperkuat otot kaki, memperkuat otot inti, menjaga berat badan ideal, meningkatkan kebugaran tubuh, meningkatkan keseimbangan dan koordinasi motorik dalam tubuh, meningkatkan kesehatan jantung, menjaga tekanan darah, dan meningkatkan kesehatan paru-paru. Selain bermanfaat dari segi motorik, bersepeda juga cukup efektif untuk menjaga emosional atau mental seseorang, seperti mengurangi kecemasan dan depresi.
Untuk menghasilkan manfaat yang lebih optimal, banyak orang berpendapat bahwa bersepeda lebih baik dilakukan di pagi hari. Akan tetapi, hingga saat ini, belum ada penelitian yang menyebutkan kapan waktu spesifik yang baik untuk melakukan aktivitas bersepeda. Oleh karena itu, baik pagi, sore, maupun malam hari memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing. Waktu bersepeda yang baik adalah ketika seseorang dapat menyesuaikan aktivitas bersepedanya berdasarkan jadwal harian agar tidak mengganggu kegiatannya yang lain.
Sumber: www.surakarta.go.id
Rina dan Rani adalah saudara kembar. Mereka mempunyai hobi bersepeda. Pada suatu waktu, mereka bersepeda dari dua tempat yang berbeda. Rina di rumah paman dan Rani di rumah kakek. Kedua tempat tersebut mempunyai jarak 1.260 meter. Kecepatan bersepeda Rina adalah 8 meter/detik dan Rani 0,75 dari kecepatan Rina. Rina berjalan menuju ke rumah kakek dan Rani berjalan ke rumah paman dalam waktu yang bersamaan dan jalur yang sama.
Pada saat Rina berpapasan dengan Rani, roda sepeda Rina telah berputar sebanyak 600 kali. Jari-jari roda sepeda Rina adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{60}{\pi} \mathrm{~cm}\end{aligned}\) |
Kita akan mencari jari-jari roda sepeda Rina berdasarkan data berikut:
1. Waktu hingga berpapasan: 1,5 menit = 90 detik (dari soal sebelumnya)
2. Kecepatan Rina: 8 m/detik
3. Jumlah putaran roda Rina saat berpapasan: 600 kali
1. Menghitung Jarak yang Ditempuh Rina Sebelum Berpapasan
\[
\begin{aligned}
\text{Jarak} & = \text{Kecepatan} \times \text{Waktu} \\
& = 8 \text{ m/detik} \times 90 \, \text{detik} \\
& = 720 \text{ meter}
\end{aligned}
\]
2. Menghitung Keliling Roda Rina
Setiap putaran roda sama dengan keliling roda. Jika roda berputar 600 kali untuk menempuh 720 meter, maka:
\[
\begin{aligned}
\text{Keliling roda} & = \frac{\text{Jarak total}}{\text{Jumlah putaran}} \\
& = \frac{720 \text{ m}}{600} \\
& = 1,2 \text{ m} \\
& = 120 \text{ cm}
\end{aligned}
\]
3. Menghitung Jari-jari Roda
Keliling lingkaran \( = 2\pi r \), sehingga:
\[
\begin{aligned}
2\pi r & = 120 \text{ cm} \\
r & = \frac{120}{2\pi} \text{ cm}\\
r & = \frac{60}{\pi} \text{ cm}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C. \(\frac{60}{\pi} \text{ cm}\) |
19 |
4 |
| 830 |
PM0020 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Bermain Sepeda
Sumber: www.freepik.com
Bersepeda adalah salah satu jenis olahraga yang dapat dilakukan oleh berbagai kalangan, baik tua, muda, maupun anak-anak. Bersepeda dapat menjadi pilihan olahraga yang mudah, murah, dan cukup efisien. Aktivitas bersepeda dapat dilakukan dalam berbagai situasi, baik pada pagi, sore, atau malam hari. Bersepeda juga dapat dilakukan secara individu maupun berkelompok, tergantung kesanggupan masing-masing.
Bersepeda merupakan salah satu olahraga yang dapat dijadikan sarana refreshing untuk menghindari kepenatan setelah melakukan aktivitas sehari-hari. Aktivitas ini merupakan jenis olahraga low-impact exercise. Jenis aktivitas ini banyak direkomendasikan untuk orang-orang yang baru mulai berolahraga, orang dengan kelebihan berat badan atau obesitas, dan orang-orang yang rentan mengalami cedera. Jadi, manfaat kegiatan bersepeda dapat dirasakan oleh tubuh, baik dari segi fisik maupun mental.
Beberapa manfaat bersepeda yang dapat dirasakan dari segi fisik, di antaranya memperkuat otot kaki, memperkuat otot inti, menjaga berat badan ideal, meningkatkan kebugaran tubuh, meningkatkan keseimbangan dan koordinasi motorik dalam tubuh, meningkatkan kesehatan jantung, menjaga tekanan darah, dan meningkatkan kesehatan paru-paru. Selain bermanfaat dari segi motorik, bersepeda juga cukup efektif untuk menjaga emosional atau mental seseorang, seperti mengurangi kecemasan dan depresi.
Untuk menghasilkan manfaat yang lebih optimal, banyak orang berpendapat bahwa bersepeda lebih baik dilakukan di pagi hari. Akan tetapi, hingga saat ini, belum ada penelitian yang menyebutkan kapan waktu spesifik yang baik untuk melakukan aktivitas bersepeda. Oleh karena itu, baik pagi, sore, maupun malam hari memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing. Waktu bersepeda yang baik adalah ketika seseorang dapat menyesuaikan aktivitas bersepedanya berdasarkan jadwal harian agar tidak mengganggu kegiatannya yang lain.
Sumber: www.surakarta.go.id
Rina dan Rani adalah saudara kembar. Mereka mempunyai hobi bersepeda. Pada suatu waktu, mereka bersepeda dari dua tempat yang berbeda. Rina di rumah paman dan Rani di rumah kakek. Kedua tempat tersebut mempunyai jarak 1.260 meter. Kecepatan bersepeda Rina adalah 8 meter/detik dan Rani 0,75 dari kecepatan Rina. Rina berjalan menuju ke rumah kakek dan Rani berjalan ke rumah paman dalam waktu yang bersamaan dan jalur yang sama.
Rani dan Rina akan berpapasan setelah berjalan selama .... |
1,5 menit |
Kita akan menghitung waktu hingga Rina dan Rani berpapasan saat bersepeda dari arah yang berlawanan dengan jarak awal 1.260 meter.
1. Menentukan Kecepatan Rani
Kecepatan Rina = 8 m/detik
Kecepatan Rani
= 0,75 × kecepatan Rina
= 0,75 × 8
= 6 m/detik
2. Menghitung Kecepatan Relatif (Pendekatan)
Karena mereka bergerak saling mendekat, kecepatan relatif adalah jumlah kecepatan keduanya:
\[
\begin{aligned}
\text{V}_{\text{relatif}} & = \text{V}_{\text{Rina}} + \text{V}_{\text{Rani}} \\
& = 8 + 6 \\
& = 14 \text{ m/detik}
\end{aligned}
\]
3. Menghitung Waktu Hingga Berpapasan
\[
\begin{aligned}
\text{Waktu} & = \frac{\text{Jarak}}{\text{Kecepatan relatif}} \\
& = \frac{1.260}{14} \\
& = 90 \text{ detik}
\end{aligned}
\]
4. Konversi ke Menit
\[
90 \text{ detik} = 1,5 \text{ menit}
\]
Jawaban: B. 1,5 menit |
16 |
6 |
| 831 |
PM0019 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Toko Buah
Sumber: Unsplash/Gemma
Buah merupakan salah satu sumber antioksidan alami. Antioksidan adalah senyawa yang dapat memperlambat dan mencegah kerusakan sel-sel dalam tubuh. Kerusakan sel-sel di dalam tubuh akan sangat berbahaya bagi kesehatan. Senyawa antioksidan dapat diproduksi di dalam tubuh atau diperoleh dari makanan. Contoh buah lokal yang mengandung banyak senyawa antioksidan, antara lain alpukat yang mengandung saponin, flavonoid, dan alkaloid. Sementara itu, buah mangga mengandung vitamin A, flavonoid, betakaroten, alphakaroten, polifenol, dan beta cryptoxanthin.
Kandungan air di dalam buah juga sangat tinggi. Oleh karena itu, buah juga merupakan sumber air. Air sangat dibutuhkan oleh tubuh untuk menghindari dehidrasi serta untuk meningkatkan kesehatan pencernaan, metabolisme, kinerja otak, dan sel tubuh. Salah satu buah lokal yang banyak mengandung air adalah semangka. Kadar air di dalam semangka dapat mencapai 92%.
Sumber: rsudsleman.slemankab.go.id
Toko buah Enak Segar menerima kiriman buah dari petani untuk dijual kembali dengan jadwal sebagai berikut.
Pada tanggal 1 Januari 2024, toko buah Enak Segar menerima kiriman ketiga jenis buah-buahan tersebut secara bersamaan untuk yang pertama kalinya.
Jika harga beli apel adalah Rp25.000,00 per kg dan melon Rp20.000,00 per kg, maka banyak uang yang dibayarkan toko buah Enak Segar pada bulan Januari 2024 untuk membeli kedua jenis buah tersebut adalah .... |
Rp19.000.000,00 |
Kita akan menghitung total biaya pembelian apel dan melon selama bulan Januari 2024 berdasarkan data berikut:
1. Total Buah yang Diterima (dari soal sebelumnya):
Apel: 400 kg
Melon: 450 kg
2. Harga Beli:
Apel: Rp25.000 per kg
Melon: Rp20.000 per kg
1. Menghitung Biaya Pembelian Apel
\[
400 \text{ kg} \times \text{Rp25.000} = \text{Rp10.000.000}
\]
2. Menghitung Biaya Pembelian Melon
\[
450 \text{ kg} \times \text{Rp20.000} = \text{Rp9.000.000}
\]
3. Total Biaya Pembelian
\(
\begin{aligned}
& \text{Rp10.000.000} + \text{Rp9.000.000} \\
& = \text{Rp19.000.000}
\end{aligned}
\)
Jawaban: C. Rp19.000.000,00 |
16 |
6 |
| 832 |
PM0018 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Toko Buah
Sumber: Unsplash/Gemma
Buah merupakan salah satu sumber antioksidan alami. Antioksidan adalah senyawa yang dapat memperlambat dan mencegah kerusakan sel-sel dalam tubuh. Kerusakan sel-sel di dalam tubuh akan sangat berbahaya bagi kesehatan. Senyawa antioksidan dapat diproduksi di dalam tubuh atau diperoleh dari makanan. Contoh buah lokal yang mengandung banyak senyawa antioksidan, antara lain alpukat yang mengandung saponin, flavonoid, dan alkaloid. Sementara itu, buah mangga mengandung vitamin A, flavonoid, betakaroten, alphakaroten, polifenol, dan beta cryptoxanthin.
Kandungan air di dalam buah juga sangat tinggi. Oleh karena itu, buah juga merupakan sumber air. Air sangat dibutuhkan oleh tubuh untuk menghindari dehidrasi serta untuk meningkatkan kesehatan pencernaan, metabolisme, kinerja otak, dan sel tubuh. Salah satu buah lokal yang banyak mengandung air adalah semangka. Kadar air di dalam semangka dapat mencapai 92%.
Sumber: rsudsleman.slemankab.go.id
Toko buah Enak Segar menerima kiriman buah dari petani untuk dijual kembali dengan jadwal sebagai berikut.
Pada tanggal 1 Januari 2024, toko buah Enak Segar menerima kiriman ketiga jenis buah-buahan tersebut secara bersamaan untuk yang pertama kalinya.
Banyak buah apel dan melon yang diterima toko buah Enak Segar selama bulan Januari 2024 adalah.... |
850 kg |
Kita akan menghitung total buah apel dan melon yang diterima toko Enak Segar selama bulan Januari 2024 (31 hari), berdasarkan jadwal pengiriman berikut:
Apel: dikirim setiap 4 hari sekali, 50 kg per pengiriman.
Melon: dikirim setiap 6 hari sekali, 75 kg per pengiriman.
1. Menghitung Jumlah Pengiriman Apel (4 hari sekali)
Tanggal pengiriman: 1, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28.
Total pengiriman: 8 kali.
Total apel: \( 8 \times 50 = 400 \) kg.
2. Menghitung Jumlah Pengiriman Melon (6 hari sekali)
Tanggal pengiriman: 1, 6, 12, 18, 24, 30.
Total pengiriman: 6 kali.
Total melon: \( 6 \times 75 = 450 \) kg.
3. Total Buah Apel dan Melon
\[
\begin{aligned}
& \text{Total Apel} + \text{Total Melon}\\
& = 400 \text{ kg} + 450 \text{ kg} \\
& = 850 \text{ kg}
\end{aligned}
\]
Jawaban: C |
12 |
11 |
| 833 |
PM0017 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Toko Buah
Sumber: Unsplash/Gemma
Buah merupakan salah satu sumber antioksidan alami. Antioksidan adalah senyawa yang dapat memperlambat dan mencegah kerusakan sel-sel dalam tubuh. Kerusakan sel-sel di dalam tubuh akan sangat berbahaya bagi kesehatan. Senyawa antioksidan dapat diproduksi di dalam tubuh atau diperoleh dari makanan. Contoh buah lokal yang mengandung banyak senyawa antioksidan, antara lain alpukat yang mengandung saponin, flavonoid, dan alkaloid. Sementara itu, buah mangga mengandung vitamin A, flavonoid, betakaroten, alphakaroten, polifenol, dan beta cryptoxanthin.
Kandungan air di dalam buah juga sangat tinggi. Oleh karena itu, buah juga merupakan sumber air. Air sangat dibutuhkan oleh tubuh untuk menghindari dehidrasi serta untuk meningkatkan kesehatan pencernaan, metabolisme, kinerja otak, dan sel tubuh. Salah satu buah lokal yang banyak mengandung air adalah semangka. Kadar air di dalam semangka dapat mencapai 92%.
Sumber: rsudsleman.slemankab.go.id
Toko buah Enak Segar menerima kiriman buah dari petani untuk dijual kembali dengan jadwal sebagai berikut.
Pada tanggal 1 Januari 2024, toko buah Enak Segar menerima kiriman ketiga jenis buah-buahan tersebut secara bersamaan untuk yang pertama kalinya.
Toko buah Enak Segar menerima kiriman ketiga jenis buah dari petani pada hari yang sama untuk ke-8 kalinya pada 84 hari setelah tanggal 1 Januari 2024. Nilai x yang tidak memenuhi adalah .... |
5 |
Kita perlu menentukan nilai \( x \) yang tidak memenuhi syarat berdasarkan jadwal pengiriman buah-buahan tersebut. Berikut langkah-langkahnya:
1. Memahami Pola Pengiriman Bersamaan
Apel: setiap 4 hari.
Melon: setiap 6 hari.
Jeruk: setiap \( x \) hari.
Ketiga buah dikirim bersamaan pertama kali pada 1 Januari 2024. Pengiriman bersamaan ke-8 terjadi 84 hari setelahnya.
2. Menentukan Jarak Antar Pengiriman Bersamaan
Pengiriman bersamaan ke-1: hari ke-0 (1 Januari).
Pengiriman bersamaan ke-8: hari ke-84.
Jadi, ada 7 interval antar pengiriman bersamaan (karena ke-1 ke ke-8 adalah 7 kali).
Maka, jarak antar pengiriman bersamaan adalah:
\[
\begin{aligned}
\text{Jarak} & = \frac{84 \text{ hari}}{7} \\
& = 12 \text{ hari}
\end{aligned}
\]
Artinya, KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari 4, 6, dan \( x \) harus 12.
3. Menghitung KPK(4, 6, \( x \)) = 12
Faktorisasi prima:
4 = \( 2^2 \)
6 = \( 2 \times 3 \)
KPK(4, 6) = \( 2^2 \times 3 = 12 \).
Agar KPK(4, 6, \( x \)) tetap 12, \( x \) harus bukan faktor prima baru atau pangkat yang lebih tinggi. Dengan kata lain, \( x \) harus faktor dari 12.
Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12.
4. Mengecek Opsi \( x \) yang Diberikan
Opsi \( x \): 1, 2, 3, 4, 5.
Kita cek mana yang bukan faktor 12:
\( x = 1 \): KPK(4,6,1) = 12 ✔️
\( x = 2 \): KPK(4,6,2) = 12 ✔️
\( x = 3 \): KPK(4,6,3) = 12 ✔️
\( x = 4 \): KPK(4,6,4) = 12 ✔️
\( x = 5 \): KPK(4,6,5) = 60 ≠ 12 ❌ (tidak memenuhi)
5. Kesimpulan
Nilai \( x \) yang tidak memenuhi syarat adalah 5.
Jawaban: E |
21 |
1 |
| 834 |
PM0016 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Taman Rumah
Taman adalah sebuah area yang mempunyai ruang dalam berbagai kondisi. Kondisi yang dimaksud di antaranya lokasi, ukuran atau luas, iklim, dan kondisi khusus lainnya, seperti tujuan serta fungsi spesifik dari pembangunan taman. Hadirnya taman di rumah tentu memberi manfaat yang lebih besar dari sekadar menambah nilai estetika. Sebagai pemasok oksigen, tanaman hidup juga dapat menghadirkan suasana yang lebih segar pada hunian dan lingkungan juga terasa lebih asri.
Sumber : Unsplash/Jan Canty
Pak Armin mempunyai lahan yang berbentuk lingkaran dengan diameter 20 meter. Di tengah lahan tersebut akan dibuat taman dengan bentuk segitiga dengan sisi terpendeknya 12 meter, seperti pada gambar berikut.
Di bagian luar taman tersebut akan dipasangi paving block. Jika biaya pemasangan paving block adalah Rp80.000,00 per meter persegi, maka total biaya yang dibutuhkan untuk pemasangan paving block adalah . . . . |
Rp17.440.000,00 |
Untuk menghitung total biaya pemasangan paving block di luar taman segitiga tetapi masih di dalam lahan berbentuk lingkaran, kita perlu menentukan luas area yang akan dipasang paving terlebih dahulu.
1. Menghitung Luas Lahan Lingkaran
Diketahui diameter lahan lingkaran = 20 meter, maka jari-jari (\(r\)) = 10 meter.
\[
\begin{aligned}
\text{Luas Lingkaran} & = \pi r^2 \\
& = \pi \times 10^2 \\
& = 100\pi \text{ meter persegi}.
\end{aligned}
\]
Nilai \(\pi\) bisa diambil sebagai \(3,14\) untuk perhitungan praktis:
\[
\begin{aligned}
\text{Luas Lingkaran} & \approx 100 \times 3,14 \\
& = 314 \text{ m}^2.
\end{aligned}
\]
2. Menghitung Luas Taman Segitiga
Dari perhitungan sebelumnya, taman berbentuk segitiga siku-siku dengan:
Alas = 12 meter
Tinggi = 16 meter
\[
\begin{aligned}
\text{Luas Segitiga} & = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 \\
& = 96 \text{ m}^2.
\end{aligned}
\]
3. Menghitung Luas Area Paving Block
Luas area paving block adalah luas lahan lingkaran dikurangi luas taman segitiga:
\[
\begin{aligned}
\text{Luas Paving} &= \text{Luas Lingkaran} - \text{Luas Segitiga} \\
& = 314 - 96 \\
& = 218 \text{ m}^2.
\end{aligned}
\]
4. Menghitung Total Biaya Paving
Biaya pemasangan paving block adalah Rp80.000 per meter persegi, sehingga total biaya:
\[
\begin{aligned}
\text{Total Biaya} & = \text{Luas Paving} \times \text{Biaya per meter persegi} \\
& = 218 \times 80.000 \\
& = 17.440.000 \text{ rupiah}.
\end{aligned}
\]
Jawaban: C |
19 |
5 |
| 835 |
PM0015 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Taman Rumah
Taman adalah sebuah area yang mempunyai ruang dalam berbagai kondisi. Kondisi yang dimaksud di antaranya lokasi, ukuran atau luas, iklim, dan kondisi khusus lainnya, seperti tujuan serta fungsi spesifik dari pembangunan taman. Hadirnya taman di rumah tentu memberi manfaat yang lebih besar dari sekadar menambah nilai estetika. Sebagai pemasok oksigen, tanaman hidup juga dapat menghadirkan suasana yang lebih segar pada hunian dan lingkungan juga terasa lebih asri.
Sumber : Unsplash/Jan Canty
Pak Armin mempunyai lahan yang berbentuk lingkaran dengan diameter 20 meter. Di tengah lahan tersebut akan dibuat taman dengan bentuk segitiga dengan sisi terpendeknya 12 meter, seperti pada gambar berikut.
Taman tersebut akan ditanami rumput gajah dengan harga rumput dan pemasangannya adalah Rp100.000,00 per meter persegi. Total biaya yang dibutuhkan untuk penanaman rumput adalah .... |
Rp9.600.000,00 |
Untuk menghitung total biaya penanaman rumput gajah di taman segitiga, kita perlu menentukan luas taman terlebih dahulu, kemudian mengalikannya dengan biaya per meter persegi.
1. Menghitung Luas Taman Segitiga
Diketahui segitiga siku-siku dengan sisi-sisi:
Alas (\(a\)) = 12 meter
Tinggi (\(t\)) = 16 meter
Sisi miring = 20 meter (tidak diperlukan untuk perhitungan luas).
Luas segitiga siku-siku:
\[
\begin{aligned}
\text{Luas} & = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \\
& = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 \\
& = 96 \text{ meter persegi}.
\end{aligned}
\]
2. Menghitung Total Biaya Penanaman Rumput
Biaya rumput dan pemasangan adalah Rp100.000 per meter persegi, sehingga total biaya:
\[
\begin{aligned}
\text{Total Biaya} & = \text{Luas} \times \text{Biaya per meter persegi} \\
& = 96 \times 100.000 \\
& = 9.600.000 \text{ rupiah}.
\end{aligned}
\]
Jawaban: E |
21 |
8 |
| 836 |
PM0014 |
SNBT |
PM |
Pengukuran dan Geometri |
Taman Rumah
Taman adalah sebuah area yang mempunyai ruang dalam berbagai kondisi. Kondisi yang dimaksud di antaranya lokasi, ukuran atau luas, iklim, dan kondisi khusus lainnya, seperti tujuan serta fungsi spesifik dari pembangunan taman. Hadirnya taman di rumah tentu memberi manfaat yang lebih besar dari sekadar menambah nilai estetika. Sebagai pemasok oksigen, tanaman hidup juga dapat menghadirkan suasana yang lebih segar pada hunian dan lingkungan juga terasa lebih asri.
Sumber : Unsplash/Jan Canty
Pak Armin mempunyai lahan yang berbentuk lingkaran dengan diameter 20 meter. Di tengah lahan tersebut akan dibuat taman dengan bentuk segitiga dengan sisi terpendeknya 12 meter, seperti pada gambar berikut.
Jika di sekeliling taman tersebut akan ditanami pohon pucuk merah dengan jarak antar pohon 2 meter dan harga setiap pohon sebesar Rp50.000,00, manakah pernyataan yang bernilai benar?
Pohon pucuk merah yang dibutuhkan seluruhnya sebanyak 24 buah.
Selisih banyak pohon pucuk merah pada sisi terpendek dan terpanjang 3 buah.
Jumlah pohon yang ditanam pada kedua sisi pembentuk siku-siku adalah 15 buah.
Biaya yang dibutuhkan untuk membeli pucuk merah pada sisi terpanjang adalah Rp500.000,00.
Keliling taman yang akan ditanami pohon pucuk merah adalah 50 meter. |
Pernyataan (1) dan (4) benar. |
Mari kita selesaikan soal ini langkah demi langkah.
1. Analisis Lahan dan Taman
Lahan berbentuk lingkaran dengan diameter 20 meter, berarti jari-jari (r) = 10 meter.
Taman berbentuk segitiga dengan:
Salah satu sisinya adalah diameter lahan (20 meter).
Sisi terpendek 12 meter.
Karena segitiga tersebut dibangun di dalam lingkaran dengan salah satu sisinya sebagai diameter, maka segitiga tersebut pasti siku-siku (berdasarkan sifat geometri lingkaran: segitiga yang salah satu sisinya diameter lingkaran dan titik ketiga berada di lingkaran adalah segitiga siku-siku).
2. Menentukan Sisi-Sisi Segitiga
Diketahui:
Sisi miring (hipotenusa) = diameter = 20 meter.
Sisi terpendek = 12 meter (bisa sebagai alas atau tinggi).
Sisi lainnya dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras:
\[
\begin{aligned}
\text{Sisi ketiga} & = \sqrt{20^2 - 12^2} \\
& = \sqrt{400 - 144} \\
& = \sqrt{256} \\
& = 16 \text{ meter}.
\end{aligned}
\]
Jadi, sisi-sisi segitiga adalah 12 m, 16 m, dan 20 m.
3. Menghitung Keliling Taman
\[
\text{Keliling} = 12 + 16 + 20 = 48 \text{ meter}.
\]
Pernyataan (5) "Keliling taman adalah 50 meter" salah.
4. Menghitung Jumlah Pohon Pucuk Merah
Pohon ditanam di sekeliling taman dengan jarak 2 meter per pohon.
Jumlah pohon di setiap sisi:
Sisi 12 m:
\[
\frac{12}{2} = 6 \text{ pohon}.
\]
Sisi 16 m:
\[
\frac{16}{2} = 8 \text{ pohon}.
\]
Sisi 20 m:
\[
\frac{20}{2} = 10 \text{ pohon}.
\]
Total pohon = 6 + 8 + 10 = 24 pohon.
Pernyataan (1) "Pohon yang dibutuhkan 24 buah" benar.
5. Selisih Pohon pada Sisi Terpendek dan Terpanjang
Sisi terpendek = 12 m → 6 pohon.
Sisi terpanjang = 20 m → 10 pohon.
Selisih = 10 - 6 = 4 pohon.
Pernyataan (2) "Selisih 3 buah" salah.
6. Jumlah Pohon pada Kedua Sisi Pembentuk Siku-Siku
Sisi pembentuk siku-siku adalah 12 m dan 16 m (karena 20 m adalah hipotenusa).
Jumlah pohon di kedua sisi ini:
\[
6 + 8 = 14 \text{ pohon}.
\]
Pernyataan (3) "15 buah" salah.
7. Biaya Pohon pada Sisi Terpanjang
Pohon di sisi 20 m = 10 pohon.
Harga per pohon = Rp50.000.
Total biaya = 10 × Rp50.000 = Rp500.000.
Pernyataan (4) "Biaya Rp500.000" benar.
Kesimpulan Pernyataan yang Benar
(1) Benar (24 pohon).
(4) Benar (Rp500.000 untuk sisi terpanjang).
Pernyataan (1) dan (4) benar.
Jawaban: C |
3 |
1 |
| 837 |
PK0015 |
SNBT |
PK |
Aritmatika Sosial |
Jika ayah menjual sepedanya dengan harga Rp9.900.000,00; ia mengalami kerugian sebesar 20%.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Misalkan :
harga beli sepeda = x
\[
\begin{aligned}
9.900 .000 & =x-0,2 x \\
9.900 .000 & =0,8 x \\
x & =\frac{9.900 .000}{0,8} \\
x & =12.375 .000
\end{aligned}
\]
Sehingga diperoleh nilai \(P=\text{Rp}12.375 .000,00\)
Oleh karena \(Q=\text{Rp}14.000.000,00\);
maka \(P<Q\).
Jawaban: B |
10 |
3 |
| 838 |
PK0014 |
SNBT |
PK |
Aritmatika Sosial |
Untuk keperluan kuliah anaknya, seorang ibu menabung di Bank Sinar sebesar Rp50.000.000,00. Setelah 9 bulan, uang tabungannya diambil seluruhnya dan ia menerima sebesar Rp50.900.000,00. Berapa persentase suku bunga yang diterapkan bank tersebut?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Bunga dalam 1 tahun \(=\frac{\text { bunga }}{\text { lama menabung }} \times 12 \text { bulan }\)
(2) % bunga \(=\frac{\text { bunga } 1 \text { tahun }}{\text { tabungan awal }} \times 100 \%\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
\[
\begin{aligned}
\text { Bunga } 1 \text { tahun }& =\frac{900.000}{9} \times 12 \\
& =1.200 .000
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\% \text { bunga }& =\frac{1.200 .000}{50.000 .000} \times 100 \%\\
& =2,4 \%
\end{aligned}
\]
Jadi, DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
Jawaban: C |
7 |
6 |
| 839 |
PK0013 |
SNBT |
PK |
Aritmatika Sosial |
Seorang pedagang membeli 2 kuintal beras dengan harga Rp2.300.000,00. Pedagang tersebut menginginkan keuntungan 20% dari penjualan beras tersebut.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Keuntungan total = Rp460.000,00
(2) Harga penjualan tiap kg = Rp12.000,00
(3) Keuntungan tiap kg = Rp2.300,00
(4) Harga penjualan tiap 5 kg = Rp60.000,00 |
(1) dan (3) SAJA yang benar |
Pernyataan (1) \(\Rightarrow\) Benar
Keuntungan total
\[
\begin{aligned}
& =20 \% \times 2.300 .000\\
& =460.000
\end{aligned}
\]
Jadi, keuntungan total adalah Rp460.000,00.
Pernyataan (2) \(\Rightarrow\) Salah
Harga jual seluruhnya
\[
\begin{aligned}
&=2.300 .000+460.000\\
&=2.760 .000
\end{aligned}
\]
Harga jual per \(\mathrm{kg}\)
\[
\begin{aligned}
&=\frac{2.760 .000}{200}\\
&=13.800
\end{aligned}
\]
Jadi, harga jual tiap kg beras adalah Rp13.800,00.
Pernyataan (3) \(\Rightarrow\) Benar
Keuntungan tiap \(\mathrm{kg}\)
\[
\begin{aligned}
&=\frac{460.000}{200}\\
&=2.300
\end{aligned}
\]
Jadi, keuntungan tiap kg adalah Rp2.300,00.
Pernyataan (4) \(\Rightarrow\) Salah
Harga penjualan tiap \(5 \mathrm{~kg}=13.800 \times 5=69.000\)
Jadi, harga penjualan tiap 5 kg beras adalah Rp69.000,00.
Jadi, pernyataan yang benar adalah nomor (1) dan (3).
Jawaban: B |
11 |
2 |
| 840 |
PK0012 |
SNBT |
PK |
Aritmatika Sosial |
Diketahui diskon yang diberikan oleh beberapa toko untuk pakaian seragam sekolah disajikan dalam tabel berikut.
Dari keempat toko tersebut, Rizal ingin membeli seragam di toko yang menjual dengan harga paling murah. Toko yang harus dipilih oleh Rizal adalah.... |
Toko A |
Total diskon yang diberikan setiap toko untuk sepasang baju dan celana adalah sebagai berikut.
Toko A:
\[
\begin{aligned}
&\left(\frac{10}{100} \times 85.000\right)+\left(\frac{25}{100} \times 110.000\right)\\
& =8.500+27.500 \\
& =36.000
\end{aligned}
\]
Toko B:
\[
\begin{aligned}
& \left(\frac{15}{100} \times 85.000\right)+\left(\frac{20}{100} \times 110.000\right) \\
& =12.750+22.000 \\
& =34.750
\end{aligned}
\]
Toko C:
\[
\begin{aligned}
& \left(\frac{20}{100} \times 85.000\right)+\left(\frac{15}{100} \times 110.000\right)\\
& =17.000+16.500 \\
& =33.500
\end{aligned}
\]
Toko D:
\[
\begin{aligned}
& \left(\frac{25}{100} \times 85.000\right)+\left(\frac{10}{100} \times 110.000\right)\\
& =21.250+11.000 \\
& =32.250
\end{aligned}
\]
Toko E:
\[
\begin{aligned}
& \left(\frac{20}{100} \times 85.000\right)+\left(\frac{10}{100} \times 110.000\right)\\
& =17.000+11.000 \\
& =28.000
\end{aligned}
\]
Toko yang harus dipilih oleh Rizal adalah toko yang memberikan potongan harga paling besar, yaitu Toko \(A\).
Jawaban: A |
9 |
4 |
| 841 |
PK0011 |
SNBT |
PK |
Aritmatika Sosial |
Ana menabung di bank sebesar Rp1.200.000,00 dengan suku bunga 9% per tahun. Setelah sekian bulan, Ana mengambil uang tabungannya dan diterima sebesar Rp1.281.000,00. Lama Ana menabung adalah .... |
9 bulan |
\[
\begin{aligned}
M_n & =M_o(1+i \cdot n) \\
1.281 .000 & =1.200 .000\left(1+\frac{9}{100} \cdot n\right) \\
1.281 & =1.200\left(1+\frac{9}{100} \cdot n\right) \\
1.281 & =1.200+1.200 \cdot \frac{9}{100} \cdot n \\
81 & =108 n \\
\frac{81}{108} & =n \\
n & =\frac{3}{4} \times 12 \text { bulan } \\
n & =9 \text { bulan }
\end{aligned}
\]
Jadi, lama Ana menabung adalah 9 bulan.
Jawaban: B |
9 |
4 |
| 842 |
PK0010 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Jika \(m=2^3\cdot 3^9\cdot 5^{17}\) dan \(n=2^{16}\cdot 5^{14}\cdot 7^5\), maka \(m\cdot n=3^a\cdot 5^b \cdot 7^c\cdot 10^d\).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung nilai \(a\), \(b\), \(c\), dan \(d\) dari hasil perkalian \(m \cdot n\), kemudian membandingkan \(P = a - b - c + d\) dengan \(Q = 17\).
Diketahui:
\[
m = 2^3 \cdot 3^9 \cdot 5^{17}
\]
\[
n = 2^{16} \cdot 5^{14} \cdot 7^5
\]
Langkah 1: Hitung \(m \cdot n\)
\[
m \cdot n = 2^3 \cdot 3^9 \cdot 5^{17} \cdot 2^{16} \cdot 5^{14} \cdot 7^5
\]
Gabungkan pangkat dengan basis yang sama:
\[
\begin{aligned}
m \cdot n & = 2^{3 + 16} \cdot 3^9 \cdot 5^{17 + 14} \cdot 7^5 \\
& = 2^{19} \cdot 3^9 \cdot 5^{31} \cdot 7^5
\end{aligned}
\]
Langkah 2: Nyatakan dalam bentuk \(3^a \cdot 5^b \cdot 7^c \cdot 10^d\)
Kita perlu menyatakan \(2^{19}\) dalam bentuk \(10^d\). Karena \(10 = 2 \cdot 5\), maka:
\[
\begin{aligned}
2^{19} \cdot 5^{31} & = 2^{19} \cdot 5^{19} \cdot 5^{12} \\
& = (2 \cdot 5)^{19} \cdot 5^{12} \\
& = 10^{19} \cdot 5^{12}
\end{aligned}
\]
Sehingga:
\[
m \cdot n = 10^{19} \cdot 5^{12} \cdot 3^9 \cdot 7^5
\]
Sekarang, bandingkan dengan bentuk yang diberikan \(3^a \cdot 5^b \cdot 7^c \cdot 10^d\):
\[
3^a \cdot 5^b \cdot 7^c \cdot 10^d = 3^9 \cdot 5^{12} \cdot 7^5 \cdot 10^{19}
\]
Dari sini, kita dapatkan:
\[
a = 9, \quad b = 12, \quad c = 5, \quad d = 19
\]
Langkah 3: Hitung \(P = a - b - c + d\)
\[
P = 9 - 12 - 5 + 19 = 11
\]
Langkah 4: Bandingkan \(P\) dengan \(Q = 17\)
\[
11 < 17 \quad \Rightarrow \quad P < Q
\]
Jawaban: B |
8 |
4 |
| 843 |
PK0009 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Di sebuah taman kota, terdapat dua warna lampu yang berbeda, yaitu hijau dan kuning yang menyala setiap beberapa menit sekali. Pada pukul 19.30, kedua lampu menyala bersamaan. Pada pukul berapa kedua lampu menyala bersamaan?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) Lampu hijau menyala setiap 6 detik sekali.
(2) Lampu kuning menyala setiap 9 detik sekali. |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Untuk menentukan kapan kedua lampu akan menyala bersamaan lagi setelah pukul 19.30, kita perlu mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari interval nyala kedua lampu.
Analisis:
1. Tanpa pernyataan (1) dan (2):
Tidak ada informasi tentang interval nyala lampu, sehingga tidak bisa menentukan waktu nyala bersamaan.
2. Dengan pernyataan (1) SAJA (lampu hijau setiap 6 detik):
Hanya mengetahui interval lampu hijau, tapi tidak tahu interval lampu kuning. Tidak cukup.
3. Dengan pernyataan (2) SAJA (lampu kuning setiap 9 detik):
Hanya mengetahui interval lampu kuning, tapi tidak tahu interval lampu hijau. Tidak cukup.
4. Dengan pernyataan (1) dan (2) BERSAMA-SAMA:
Lampu hijau menyala setiap 6 detik.
Lampu kuning menyala setiap 9 detik.
KPK dari 6 dan 9 adalah 18 detik.
Jadi, kedua lampu akan menyala bersamaan lagi 18 detik setelah pukul 19.30, yaitu pukul 19.30.18.
Kesimpulan:
Kedua pernyataan harus digunakan bersama-sama untuk menjawab pertanyaan. Satu pernyataan saja tidak cukup.
Jawaban: C |
11 |
3 |
| 844 |
PK0008 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Nilai 8 pada persegi berikut adalah hasil operasi hitung bilangan di luar persegi searah jarum jam.
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara bentuk berikut yang bernilai benar? |
(2) dan (4) SAJA yang benar |
Pola hitungan : bagi, kali, kurang
Didapatkan :
\(25: 5 \times 3-7 = 8\) (Pola Sesuai)
Pola 1 :
\(24: 3 \times 2-6=10 \neq 7\) (Salah)
Pola 2 :
\(32: 4 \times 5-15= 25\) (Benar)
Pola 3 :
\(45: 9 \times 7-10=25 \neq 20\) (Salah)
Pola 4 :
\(27: 3 \times 2-8=10\) (Benar)
Jawaban: C
(2) dan (4) SAJA yang benar |
8 |
5 |
| 845 |
PK0007 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Hasil operasi berikut yang nilainya paling besar adalah .... |
\(\frac{10}{3} \times 25 \%\) |
Diketahui:
\(40\% = \frac{2}{5}\)
\(25\% = \frac{1}{4}\)
\(75\% = \frac{3}{4}\)
\(45\% = \frac{9}{20}\)
\(90\% = \frac{9}{10}\)
Perhitungan:
A. \(\frac{5}{3} \times 40\% = \frac{5}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)
B. \(\frac{10}{3} \times 25\% = \frac{10}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\)
C. \(\frac{5}{9} \times 75\% = \frac{5}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}\)
D. \(\frac{5}{27} \times 45\% = \frac{5}{27} \times \frac{9}{20} = \frac{45}{540} = \frac{1}{12}\)
E. \(\frac{10}{27} \times 90\% = \frac{10}{27} \times \frac{9}{10} = \frac{90}{270} = \frac{1}{3}\)
Perbandingan Pecahan:
Untuk membandingkan \(\frac{2}{3}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{5}{12}\), \(\frac{1}{12}\), dan \(\frac{1}{3}\), kita samakan penyebutnya menjadi 12:
A: \(\frac{2}{3} = \frac{8}{12}\)
B: \(\frac{5}{6} = \frac{10}{12}\) (Terbesar)
C: \(\frac{5}{12}\)
D: \(\frac{1}{12}\)
E: \(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\)
Kesimpulan:
Nilai paling besar adalah B (\(\frac{5}{6}\)).
Jawaban: B |
8 |
6 |
| 846 |
PK0006 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Tiga tahun yang lalu, usiaku 20 tahun lebih tua dari usia keponakanku. Lima tahun yang akan datang, usiaku menjadi 3 kali usia keponakanku. Jumlah usia kami tahun ini adalah .... |
30 tahun |
Diketahui:
Usiaku sekarang = \( x \)
Usia keponakanku sekarang = \( y \)
Persamaan:
1. Tiga tahun yang lalu, usiaku 20 tahun lebih tua dari usia keponakanku.
\[
\begin{aligned}
x - 3 &= (y - 3) + 20\\
x - y &= 20\\
x &=y+ 20 \text{ persamaan 1}
\end{aligned}
\]
2. Lima tahun yang akan datang, usiaku menjadi 3 kali usia keponakanku.
\[
\begin{aligned}
x + 5 &= 3(y + 5)\\
x - 3y &= 10 \text{ persamaan 2}
\end{aligned}
\]
Solusi:
Substitusi \( x = y + 20 \) ke persamaan 2:
\[
\begin{aligned}
(y + 20) - 3y &= 10\\
-2y &= -10\\
y &= 5\\\\
x = 5 + 20 & = 25
\end{aligned}
\]
Jumlah usia sekarang:
\( x + y = 25 + 5 = 30 \)
Jawaban: C |
8 |
16 |
| 847 |
PK0005 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Pembangunan sebuah rumah akan diselesaikan dalam 25 hari oleh 12 pekerja. Oleh karena suatu hal, pekerjaan tersebut harus selesai dalam 15 hari.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(P\) dan \(Q\) berikut berdasarkan informasi yang diberikan? |
\(P<Q\) |
Volume pekerjaan:
\[
\begin{aligned}
& V_1=25 \times 12=300 \\
& V_2=15 \times p \\
& V_1=V_2 \\
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
300&=15 \times p \\
p&=20 \text { orang }
\end{aligned}
\]
Tambahan pekerja \(=20-12=8\) orang
Oleh karena \(P=8\) dan \(Q=20\), maka \(P<Q\).
Jawaban: B |
16 |
10 |
| 848 |
PK0004 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Tentukan nilai \(m^3-n^3\).
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
(1) \(m \cdot n=10\)
(2) \(m-n=3\) |
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. |
Pernyataan (1): \( m \cdot n=10 \)
Pernyataan (2): \( m-n=3 \)
\[
\begin{aligned}
(m-n)^3 & =m^3-3 m^2 n+3 m n^2-n^3 \\
(m-n)^3 & =m^3-3 m n(m-n)-n^3 \\
3^3 & =m^3-3 \cdot 10 \cdot 3-n^3 \\
m^3-n^3 & =3^3+3 \cdot 10 \cdot 3 \\
m^3-n^3 & =27+90 \\
m^3-n^3 & =117
\end{aligned}
\]
Jadi, DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
Jawaban: C |
13 |
16 |
| 849 |
PK0003 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Diketahui \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\) dan \(\sqrt{x}-\sqrt{y}=3\).
Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) \(x \cdot y=12\)
(2) \(x+y=7\)
(3) \(\frac{x}{y}=2\)
(4) \(x-y=12\) |
HANYA (4) yang benar |
Ingat:
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
sehingga
\((\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b\)
Jika
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\) dan \(\sqrt{x}-\sqrt{y}=3\),
maka
\[
\begin{aligned}
(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})&=x-y\\
4 \cdot 3 & =x-y \\
12 & =x-y
\end{aligned}
\]
Jadi, HANYA (4) yang benar.
Jawaban: D |
11 |
17 |
| 850 |
PK0002 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
Diketahui: \(\mathsf{35 ~\triangle ~7 ~\diamond ~5 ~\odot ~18 = 52} \)
Simbol \(\triangle\), \(\diamond\), dan \(\odot\) secara berturut-turut menunjukkan simbol operasi .... |
\(+, \times, \mathrm{~dan~} -\) |
\(35+7 \times 5-18=52\)
Ingat, dahulukan \(\times\) atau \(\div\) , kemudian kerjakan operasi \(+\) atau \(-\).
\(35+35-18=52 \text { (benar) }\)
Jadi, simbol \(\triangle, \diamond\), dan \(\odot\) secara berturut-turut menunjukkan simbol operasi,\(+,~ \times\), dan \(-\) .
Jawaban: C |
19 |
12 |
| 851 |
PM0013 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Toko Busana
Kebutuhan primer adalah keperluan pokok yang mutlak dibutuhkan oleh semua orang. Artinya, memenuhi kebutuhan primer sifatnya wajib supaya manusia dapat melanjutkan keberlangsungan hidup sehari-hari. Jenis kebutuhan ini mencakup sandang (pakaian), pangan (makanan), dan papan (tempat tinggal).
Sumber: www.unycommunity.com
Sandang adalah kebutuhan akan pakaian. Pakaian termasuk kebutuhan primer. Selain untuk menutupi bagian-bagian tubuh yang bersifat pribadi, pakaian juga berfungsi untuk melindungi tubuh dari cuaca panas maupun dingin.
Ibu Asih, seorang pedagang pakaian di Pasar Kliwon, menjual berbagai jenis pakaian, baik untuk anak-anak maupun dewasa. Suatu hari, ada pembeli yang membeli baju, celana, dan jaket di tokonya. Harga jual dan keuntungan yang diperoleh Ibu Asih disajikan pada tabel berikut.
Dari hasil keuntungan penjualan tersebut, sebanyak 25% akan ditabung oleh Ibu Asih untuk jaminan di hari tua. Jumlah yang ditabung oleh Ibu Asih adalah.... |
Rp18.000,00 |
Untuk menghitung jumlah uang yang ditabung oleh Ibu Asih dari keuntungan penjualan, kita ikuti langkah-langkah berikut:
1. Menghitung Total Keuntungan
Dari perhitungan sebelumnya, total keuntungan yang diperoleh Ibu Asih adalah:
\[
\text{Total Keuntungan} = 72.000 \text{ rupiah}
\]
2. Menghitung Jumlah yang Ditabung
Sebanyak 25% dari total keuntungan akan ditabung. Maka:
\[
\begin{aligned}
\text{Jumlah Ditabung} & = 25\% \times 72.000 \\
& = 0,25 \times 72.000 \\
& = 18.000 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\]
Jawaban: E |
28 |
10 |
| 852 |
PM0012 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Toko Busana
Kebutuhan primer adalah keperluan pokok yang mutlak dibutuhkan oleh semua orang. Artinya, memenuhi kebutuhan primer sifatnya wajib supaya manusia dapat melanjutkan keberlangsungan hidup sehari-hari. Jenis kebutuhan ini mencakup sandang (pakaian), pangan (makanan), dan papan (tempat tinggal).
Sumber: www.unycommunity.com
Sandang adalah kebutuhan akan pakaian. Pakaian termasuk kebutuhan primer. Selain untuk menutupi bagian-bagian tubuh yang bersifat pribadi, pakaian juga berfungsi untuk melindungi tubuh dari cuaca panas maupun dingin.
Ibu Asih, seorang pedagang pakaian di Pasar Kliwon, menjual berbagai jenis pakaian, baik untuk anak-anak maupun dewasa. Suatu hari, ada pembeli yang membeli baju, celana, dan jaket di tokonya. Harga jual dan keuntungan yang diperoleh Ibu Asih disajikan pada tabel berikut.
Total persentase keuntungan yang diperoleh Ibu Asih dari penjualan ketiga barang tersebut adalah.... |
16% |
Untuk menghitung total persentase keuntungan yang diperoleh Ibu Asih dari penjualan ketiga barang, kita perlu mengetahui total harga beli (modal) dan total harga jual. Berikut langkah-langkahnya:
1. Menghitung Total Harga Beli (Modal)
Dari perhitungan sebelumnya:
Baju: Rp120.000
Celana: Rp150.000
Jaket: Rp180.000
\(
\begin{aligned}
& \text{Total Harga Beli} \\
& = 120.000 + 150.000 + 180.000 \\
& = 450.000 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\)
2. Menghitung Total Harga Jual
Dari tabel:
Baju: Rp138.000
Celana: Rp168.000
Jaket: Rp216.000
\(
\begin{aligned}
& \text{Total Harga Jual} \\
& = 138.000 + 168.000 + 216.000 \\
& = 522.000 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\)
3. Menghitung Total Keuntungan
\(
\begin{aligned}
& \text{Total Keuntungan} \\
& = \text{Total Harga Jual} - \text{Total Harga Beli}\\
& = 522.000 - 450.000 \\
& = 72.000 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\)
4. Menghitung Persentase Keuntungan
\(
\begin{aligned}
& \text{Persentase Keuntungan} \\
& = \left( \frac{\text{Total Keuntungan}}{\text{Total Harga Beli}} \right) \times 100\% \\
& = \left( \frac{72.000}{450.000} \right) \times 100\% \\
& = 16\%
\end{aligned}
\)
Jawaban: D |
31 |
8 |
| 853 |
PM0011 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Toko Busana
Kebutuhan primer adalah keperluan pokok yang mutlak dibutuhkan oleh semua orang. Artinya, memenuhi kebutuhan primer sifatnya wajib supaya manusia dapat melanjutkan keberlangsungan hidup sehari-hari. Jenis kebutuhan ini mencakup sandang (pakaian), pangan (makanan), dan papan (tempat tinggal).
Sumber: www.unycommunity.com
Sandang adalah kebutuhan akan pakaian. Pakaian termasuk kebutuhan primer. Selain untuk menutupi bagian-bagian tubuh yang bersifat pribadi, pakaian juga berfungsi untuk melindungi tubuh dari cuaca panas maupun dingin.
Ibu Asih, seorang pedagang pakaian di Pasar Kliwon, menjual berbagai jenis pakaian, baik untuk anak-anak maupun dewasa. Suatu hari, ada pembeli yang membeli baju, celana, dan jaket di tokonya. Harga jual dan keuntungan yang diperoleh Ibu Asih disajikan pada tabel berikut.
Total harga pembelian barang tersebut oleh Ibu Asih adalah .... |
Rp450.000,00 |
Untuk menghitung total harga pembelian barang-barang yang dibeli oleh Ibu Asih, kita perlu menentukan harga beli masing-masing barang berdasarkan harga jual dan persentase keuntungan yang diberikan. Berikut adalah langkah-langkahnya:
Harga beli (HB) dapat dihitung dengan rumus:
\[
\begin{aligned}
\text{HJ} & = \text{HB} + (\text{Keuntungan} \times \text{HB}) \\
\text{HJ} & = \text{HB} \times (1 + \text{Keuntungan}) \\
\text{HB} & = \frac{\text{HJ}}{1 + \text{Keuntungan}}
\end{aligned}
\]
1. Menghitung Harga Beli Baju
Harga Jual (HJ): Rp138.000
Keuntungan: 15%
\[
\begin{aligned}
\text{HB}_{\text{baju}} & = \frac{138.000}{1 + 0,15} \\
& = \frac{138.000}{1,15} \\
& = 120.000 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\]
2. Menghitung Harga Beli Celana
Harga Jual (HJ): Rp168.000
Keuntungan: 12%
\[
\begin{aligned}
\text{HB}_{\text{celana}} & = \frac{168.000}{1 + 0,12} \\
& = \frac{168.000}{1,12} \\
& = 150.000 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\]
3. Menghitung Harga Beli Jaket
Harga Jual (HJ): Rp216.000
Keuntungan: 20%
\[
\begin{aligned}
\text{HB}_{\text{jaket}} & = \frac{216.000}{1 + 0,20} \\
& = \frac{216.000}{1,20} \\
& = 180.000 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\]
4. Menghitung Total Harga Pembelian
\[
\begin{aligned}
\text{Total HB} & = \text{HB}_{\text{baju}} + \text{HB}_{\text{celana}} + \text{HB}_{\text{jaket}} \\
& = 120.000 + 150.000 + 180.000 \\
& = 450.000 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\]
Jawaban: B |
40 |
5 |
| 854 |
PM0010 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Kain Songket Beratan
Tradisi menenun kain songket di Kelurahan Beratan terkait dengan konsep agaluh agandring sebagai satu kesatuan mata pencarian di dalam keluarga inti. Konsep agaluh adalah perempuan bekerja sebagai penenun kain songket sebagai mata pencarian. Konsep agandring adalah laki-laki yang mengerjakan kerajinan emas dan perak sebagai mata pencarian. Profesi agaluh (perempuan yang bekerja sebagai penenun kain songket) masih tetap berlangsung sampai saat ini.
Sumber: www.ntbmall.com
Ciri khas hasil produksi kain tenun songket di Kelurahan Beratan adalah sebagai berikut.
1. Motif dan ragam hias didominasi penggunaaan motif-motif klasik.
2. Motif dibuat dengan ukuran benang emas yang lebih kecil sehingga renyep (rapat dan indah) dan kerep (rapat dan halus).
3. Menggunakan benang halus sehingga songket menjadi ringan dan tidak berat dipakai.
4. Antara basang (bagian dalam kain) dan tundu (bagian luar kain) tidak menampakkan perbedaan yang mencolok.
Sumber: kebudayaan.kemdikbud.go.id
Seorang pengusaha kain songket memproduksi empat jenis kain songket, yaitu udeng songket, selendang songket, kampuh songket, dan kamben songket. Data hasil penjualan selama selama bulan Agustus 2023 disajikan pada tabel berikut.
Pada bulan September 2023, pendapatan dari hasil penjualan udeng songket mengalami peningkatan satu setengah kali lipat dan penjualan kain kampuh songket mengalami kenaikan dua kali lipat. Persentase kenaikan pendapatan pada bulan tersebut adalah .... |
31,58% |
Pendapatan bulan Agustus
\(
\begin{aligned}
& =30 +22 +15 +28 \\
& =95\text{ juta}
\end{aligned}
\)
Pendapatan bulan September:
Udeng songket
\(
\begin{aligned}
& =\frac{3}{2} \times 30 \text { juta rupiah }\\
&=45 \text { juta rupiah }
\end{aligned}
\)
Selendang songket
\(=22 \text { juta rupiah } \)
Kampuh songket
\(
\begin{aligned}
& =2 \times 15 \text { juta rupiah } \\
&=30 \text { juta rupiah }
\end{aligned}
\)
Kamben songket
\(=28 \text { juta rupiah } \)
Pendapatan total pada September 2023
\(
\begin{aligned}
&=45 +22 +30 +28 \\
&=125 \text { juta rupiah }
\end{aligned}
\)
Besar kenaikan pendapatan
\(
\begin{aligned}
& =125 \text { juta }-95 \text { juta } \\
& =30 \text { juta rupiah }
\end{aligned}
\)
Persentase kenaikan pendapatan
\(
\begin{aligned}
& =\frac{30 \text { juta }}{95 \text { juta }} \times 100 \% \\
& =31,58 \%
\end{aligned}
\)
Jawaban: C |
29 |
21 |
| 855 |
PM0009 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Kain Songket Beratan
Tradisi menenun kain songket di Kelurahan Beratan terkait dengan konsep agaluh agandring sebagai satu kesatuan mata pencarian di dalam keluarga inti. Konsep agaluh adalah perempuan bekerja sebagai penenun kain songket sebagai mata pencarian. Konsep agandring adalah laki-laki yang mengerjakan kerajinan emas dan perak sebagai mata pencarian. Profesi agaluh (perempuan yang bekerja sebagai penenun kain songket) masih tetap berlangsung sampai saat ini.
Sumber: www.ntbmall.com
Ciri khas hasil produksi kain tenun songket di Kelurahan Beratan adalah sebagai berikut.
1. Motif dan ragam hias didominasi penggunaaan motif-motif klasik.
2. Motif dibuat dengan ukuran benang emas yang lebih kecil sehingga renyep (rapat dan indah) dan kerep (rapat dan halus).
3. Menggunakan benang halus sehingga songket menjadi ringan dan tidak berat dipakai.
4. Antara basang (bagian dalam kain) dan tundu (bagian luar kain) tidak menampakkan perbedaan yang mencolok.
Sumber: kebudayaan.kemdikbud.go.id
Seorang pengusaha kain songket memproduksi empat jenis kain songket, yaitu udeng songket, selendang songket, kampuh songket, dan kamben songket. Data hasil penjualan selama selama bulan Agustus 2023 disajikan pada tabel berikut.
Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan berikut yang benar?
(1) Besar modal yang digunakan untuk memproduksi udeng songket adalah 25 juta rupiah.
(2) Besar modal yang digunakan untuk memproduksi selendang songket adalah 20 juta rupiah.
(3) Besar keuntungan dari penjualan kampuh songket adalah 3 juta rupiah.
(4) Besar keuntungan dari penjualan kamben songket adalah 6 juta rupiah. |
(1), (2), dan (3) SAJA yang benar |
Pernyataan 1 (Benar)
Besar modal yang digunakan untuk memproduksi udeng songket
\[
\begin{aligned}
& =\frac{100 \%}{100 \%+20 \%} \times 30 \text { juta} \\
& =\frac{100 \%}{120 \%} \times 30 \text { juta}\\
&=25 \text { juta rupiah }
\end{aligned}
\]
Pernyataan 2 (Benar)
Besar modal yang digunakan untuk memproduksi selendang songket
\[
\begin{aligned}
& =\frac{100 \%}{100 \%+10 \%} \times 22 \text{ juta}\\
& =\frac{100 \%}{110 \%} \times 22 \text{ juta} \\
& =20 \text{juta rupiah}
\end{aligned}
\]
Pernyataan 3 (Benar)
Besar keuntungan dari penjualan kampuh songket
\[
\begin{aligned}
& =\frac{25 \%}{100 \%+25 \%} \times 15 \text { juta} \\
& =\frac{25 \%}{125 \%} \times 15 \text { juta}\\
&=3 \text { juta rupiah }
\end{aligned}
\]
Pernyataan 4 (Salah)
Besar keuntungan dari penjualan kamben songket
\[
\begin{aligned}
& =\frac{40 \%}{100 \%+40 \%} \times 28 \text { juta} \\
& =\frac{40 \%}{140 \%} \times 28 \text { juta} \\
& =8 \text { juta rupiah }
\end{aligned}
\]
Pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3).
Jawaban: A |
33 |
3 |
| 856 |
PM0008 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Budi Daya Ikan
Untuk pemula, budi daya ikan gurami dapat dilakukan di kolam terpal atau kolam tanah. Meskipun untuk membuatnya dibutuhkan teknik tertentu, kedua jenis kolam tersebut terbilang mudah untuk dibuat. Gurami termasuk salah satu komoditas ikan air tawar dengan nilai jual tinggi. Faktor inilah yang menyebabkan banyak orang berminat untuk budi daya ikan gurami. Saat ini, harga ikan gurami segar berada di kisaran 30-an ribu rupiah hingga 50-an ribu rupiah per kg.
Ikan gurami (Osphronemus gouramy) adalah jenis ikan air tawar asli Indonesia yang sudah lama dibudidayakan. Gurami menjadi salah satu ikan favorit masyarakat di Indonesia karena terbilang gurih saat dimasak dengan berbagai resep berbeda. Popularitas gurami tidak kalah dari lele, patin, nila, gabus, dan sejumlah jenis ikan air tawar lainnya.
Sumber: https://tirto.id/cara-budidaya-ikan-gurame-untuk-pemula-di-kolam-terpal-dan-tanah-gzXb
Pak Eko adalah seorang petani yang berhasil di desanya. Selain budi daya ikan gurami, ia membudidayakan ikan nila dan ikan mas. Ia mengirimkan hasil panennya ke Rumah Makan Sedap. Jadwal dan banyak pengiriman disajikan pada tabel berikut.
Tanggal 1 April 2023, Rumah Makan Sedap menerima kiriman ikan gurami, ikan nila, dan ikan mas secara bersamaan untuk pertama kalinya. Rumah Makan Sedap menerima kiriman ikan gurami, ikan nila, dan ikan mas untuk yang ke-6 kalinya setelah 150 hari sejak tanggal 1 April 2023.
Banyak hari Rumah Makan Sedap tidak menerima pengiriman ikan gurami dan ikan nila pada bulan April 2023 adalah .... |
10 |
Tanggal pengiriman ikan gurami:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29
Tanggal pengiriman ikan nila:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28
Tanggal tidak ada pengiriman ikan gurami dan nila:
2, 6, 8, 12, 14, 18, 20, 24, 26, 30
Jadi, banyak hari rumah makan tersebut tidak menerima pengiriman ikan gurami dan nila adalah 10 hari.
Jawaban: D |
13 |
7 |
| 857 |
PM0007 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Budi Daya Ikan
Untuk pemula, budi daya ikan gurami dapat dilakukan di kolam terpal atau kolam tanah. Meskipun untuk membuatnya dibutuhkan teknik tertentu, kedua jenis kolam tersebut terbilang mudah untuk dibuat. Gurami termasuk salah satu komoditas ikan air tawar dengan nilai jual tinggi. Faktor inilah yang menyebabkan banyak orang berminat untuk budi daya ikan gurami. Saat ini, harga ikan gurami segar berada di kisaran 30-an ribu rupiah hingga 50-an ribu rupiah per kg.
Ikan gurami (Osphronemus gouramy) adalah jenis ikan air tawar asli Indonesia yang sudah lama dibudidayakan. Gurami menjadi salah satu ikan favorit masyarakat di Indonesia karena terbilang gurih saat dimasak dengan berbagai resep berbeda. Popularitas gurami tidak kalah dari lele, patin, nila, gabus, dan sejumlah jenis ikan air tawar lainnya.
Sumber: https://tirto.id/cara-budidaya-ikan-gurame-untuk-pemula-di-kolam-terpal-dan-tanah-gzXb
Pak Eko adalah seorang petani yang berhasil di desanya. Selain budi daya ikan gurami, ia membudidayakan ikan nila dan ikan mas. Ia mengirimkan hasil panennya ke Rumah Makan Sedap. Jadwal dan banyak pengiriman disajikan pada tabel berikut.
Tanggal 1 April 2023, Rumah Makan Sedap menerima kiriman ikan gurami, ikan nila, dan ikan mas secara bersamaan untuk pertama kalinya. Rumah Makan Sedap menerima kiriman ikan gurami, ikan nila, dan ikan mas untuk yang ke-6 kalinya setelah 150 hari sejak tanggal 1 April 2023.
Jumlah ikan nila dan ikan mas yang diterima Rumah Makan Sedap selama bulan April 2023 adalah .... |
172 kg |
Pengiriman ikan nila selama bulan April 2023, yaitu tanggal
\(1,4,7,10,13,16,19,22,25, 28 \\ \Rightarrow 10 \text{ kali pengiriman}\)
Banyak ikan nila yang diterima selama bulan April 2023
\(
\begin{aligned}
& =10 \times 10 \mathrm{~kg} \\
& =100 \mathrm{~kg}
\end{aligned}
\)
Pengiriman ikan mas selama bulan April 2023, yaitu tanggal
\(1,6,11,16,21, 26 \\ \Rightarrow 6 \text{ kali pengiriman}\)
Banyak ikan mas yang diterima selama bulan April 2023
\(
\begin{aligned}
& =6 \times 12 \mathrm{~kg} \\
& =72 \mathrm{~kg}
\end{aligned}
\)
Jumlah ikan nila dan ikan mas yang diterima Rumah Makan Sedap selama bulan April 2023
\(
\begin{aligned}
& =100 \mathrm{~kg}+72 \mathrm{~kg} \\
& =172 \mathrm{~kg} .
\end{aligned}
\)
Jawaban: E |
20 |
2 |
| 858 |
PM0006 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Budi Daya Ikan
Untuk pemula, budi daya ikan gurami dapat dilakukan di kolam terpal atau kolam tanah. Meskipun untuk membuatnya dibutuhkan teknik tertentu, kedua jenis kolam tersebut terbilang mudah untuk dibuat. Gurami termasuk salah satu komoditas ikan air tawar dengan nilai jual tinggi. Faktor inilah yang menyebabkan banyak orang berminat untuk budi daya ikan gurami. Saat ini, harga ikan gurami segar berada di kisaran 30-an ribu rupiah hingga 50-an ribu rupiah per kg.
Ikan gurami (Osphronemus gouramy) adalah jenis ikan air tawar asli Indonesia yang sudah lama dibudidayakan. Gurami menjadi salah satu ikan favorit masyarakat di Indonesia karena terbilang gurih saat dimasak dengan berbagai resep berbeda. Popularitas gurami tidak kalah dari lele, patin, nila, gabus, dan sejumlah jenis ikan air tawar lainnya.
Sumber: https://tirto.id/cara-budidaya-ikan-gurame-untuk-pemula-di-kolam-terpal-dan-tanah-gzXb
Pak Eko adalah seorang petani yang berhasil di desanya. Selain budi daya ikan gurami, ia membudidayakan ikan nila dan ikan mas. Ia mengirimkan hasil panennya ke Rumah Makan Sedap. Jadwal dan banyak pengiriman disajikan pada tabel berikut.
Tanggal 1 April 2023, Rumah Makan Sedap menerima kiriman ikan gurami, ikan nila, dan ikan mas secara bersamaan untuk pertama kalinya. Rumah Makan Sedap menerima kiriman ikan gurami, ikan nila, dan ikan mas untuk yang ke-6 kalinya setelah 150 hari sejak tanggal 1 April 2023.
Nilai dari \(\boldsymbol{k}\) yang memenuhi adalah . . . . |
5 |
KPK dari 2, 3, dan \(k=\frac{150}{6-1}=\frac{150}{5}=30\) Jadi, nilai \(k=\frac{30}{2 \times 3}=5\)
Jawaban: B |
21 |
7 |
| 859 |
PM0005 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Rumah Tapak
Properti adalah satu-satunya produk investasi yang fisiknya dapat melindungi kita dan keluarga dari berbagai kondisi dan cuaca. Fungsi serta nilai dari sebuah hunian atau properti selalu mengalami apresiasi, menjadikan investasi properti menarik dan diminati berbagai kalangan. Tak jarang, seseorang dapat memiliki beberapa properti. Salah satu properti yang paling diminati, selain tanah, adalah rumah tapak (landed house).
Sumber: www.dekoruma.com
Memiliki rumah tapak adalah impian bagi kebanyakan orang. Dalam perkembangannya, daerah penyangga juga mengalami pertumbuhan kawasannya masing-masing, baik sebagai daerah penyangga pemerintahan, daerah tujuan wisata, daerah penyangga infrastruktur transportasi, serta fungsi-fungsi lainnya yang tentunya akan berpengaruh terhadap pemilihan dalam membeli rumah tapak.
Sumber: dpu.kulonprogokab.go.id
Untuk persiapan pembuatan rumah, Pak Andi dan Pak Banu berencana membeli satu unit lahan kaveling dengan harga yang sama. Mereka membelinya menggunakan uang tabungan masing-masing. Untuk membeli lahan kaveling tersebut, Pak Andi harus menggunakan 72% dari tabungannya sehingga tersisa Rp140.000.000,00. Sementara itu, Pak Banu harus menyisakan sebesar 25% dari tabungannya untuk membeli satu unit lahan kaveling yang sama.
Selisih jumlah tabungan Pak Andi dan Pak Banu adalah.... |
Rp20.000.000,00 |
Jumlah tabungan Pak Andi
\(
\begin{aligned}
& =\frac{100 \%}{100 \%-72 \%} \times 140.000 .000 \\
& =\frac{100 \%}{28 \%} \times 140.000 .000 \\
& =\frac{25}{7} \times 140.000 .000\\
& =500.000 .000
\end{aligned}
\)
Harga satu unit lahan kaveling
\(
\begin{aligned}
& =\frac{72 \%}{100 \%-72 \%} \times 140.000 .000 \\
& =\frac{72 \%}{28 \%} \times 140.000 .000 \\
& =\frac{18}{7} \times 140.000 .000\\
& =360.000 .000
\end{aligned}
\)
Jumlah tabungan Pak Banu
\(
\begin{aligned}
& =\frac{100 \%}{100 \%-25 \%} \times 360.000 .000 \\
& =\frac{100 \%}{75 \%} \times 360.000 .000 \\
& =\frac{4}{3} \times 360.000 .000\\
& =480.000 .000
\end{aligned}
\)
Jadi, selisih jumlah tabungan Pak Andi dan Pak Banu
\(
\begin{aligned}
& =\operatorname{Rp} 500.000.000-\operatorname{Rp} 480.000.000 \\
& =\operatorname{Rp} 20.000.000
\end{aligned}
\)
Jawaban: D |
21 |
5 |
| 860 |
PM0004 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Rumah Tapak
Properti adalah satu-satunya produk investasi yang fisiknya dapat melindungi kita dan keluarga dari berbagai kondisi dan cuaca. Fungsi serta nilai dari sebuah hunian atau properti selalu mengalami apresiasi, menjadikan investasi properti menarik dan diminati berbagai kalangan. Tak jarang, seseorang dapat memiliki beberapa properti. Salah satu properti yang paling diminati, selain tanah, adalah rumah tapak (landed house).
Sumber: www.dekoruma.com
Memiliki rumah tapak adalah impian bagi kebanyakan orang. Dalam perkembangannya, daerah penyangga juga mengalami pertumbuhan kawasannya masing-masing, baik sebagai daerah penyangga pemerintahan, daerah tujuan wisata, daerah penyangga infrastruktur transportasi, serta fungsi-fungsi lainnya yang tentunya akan berpengaruh terhadap pemilihan dalam membeli rumah tapak.
Sumber: dpu.kulonprogokab.go.id
Untuk persiapan pembuatan rumah, Pak Andi dan Pak Banu berencana membeli satu unit lahan kaveling dengan harga yang sama. Mereka membelinya menggunakan uang tabungan masing-masing. Untuk membeli lahan kaveling tersebut, Pak Andi harus menggunakan 72% dari tabungannya sehingga tersisa Rp140.000.000,00. Sementara itu, Pak Banu harus menyisakan sebesar 25% dari tabungannya untuk membeli satu unit lahan kaveling yang sama.
Harga satu unit lahan kaveling yang dibeli Pak Andi dan Pak Banu adalah . . . . |
Rp360.000.000,00 |
Jumlah uang yang dihabiskan Pak Andi untuk membeli satu unit lahan kaveling
\(
\begin{aligned}
& =\frac{72 \%}{100 \%-72 \%} \times 140.000 .000 \\
& =\frac{72 \%}{28 \%} \times 140.000 .000 \\
& =\frac{18}{7} \times 140.000 .000 \\
& =360.000 .000
\end{aligned}
\)
Jadi, harga satu unit lahan kaveling adalah Rp360.000.000,00.
Jawaban: C |
22 |
9 |
| 861 |
PM0003 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Sekolah Menengah Atas (SMA)
Sumber: www.jogjapolitan.harianjogja.com
Menurut KBBI, pendidikan adalah proses mengubah sikap dan tata laku seseorang atau kelompok orang dalam upaya mendewasakan manusia melalui upaya pengajaran dan pelatihan.
Salah satu upaya yang dapat kita lakukan untuk menanggulangi ketertinggalan yang terjadi di Negara Indonesia adalah dengan meningkatkan taraf pendidikan masyarakat di Indonesia. Dengan pendidikan, manusia dapat meningkatkan daya pikir dan daya ciptanya sehingga mampu mengupayakan kehidupan yang lebih baik.
Di Indonesia, terdapat tiga jenis pendidikan, yaitu pendidikan formal, nonformal, dan informal. Pendidikan formal adalah jalur pendidikan yang terstruktur dan berjenjang, mulai dari pendidikan anak usia dini, pendidikan dasar, pendidikan menengah, hingga pendidikan perguruan tinggi. Contohnya PAUD, SD, SMP, SMA, dan perguruan tinggi. Pendidikan nonformal adalah kegiatan pendidikan yang terorganisir dan berkelanjutan, tetapi di luar pendidikan formal. Contohnya lembaga kursus dan pelatihan, kelompok belajar, Pusat Kegiatan Belajar Masyarakat, dan majelis taklim.
Pendidikan informal adalah jalur pendidikan yang diperoleh seseorang melalui pengalaman dan kegiatan sehari-hari secara sadar atau tidak sadar. Contohnya keluarga dan lingkungan.
Sumber: dispendik.mojokertokab.go.id
Data berikut menyajikan jumlah siswa SMA di beberapa sekolah.
Persentase siswa perempuan di SMA Merdeka, Mandiri, dan Cerdas masing-masing adalah 50%. Sementara itu, persentase siswa perempuan di SMA Berdikari dan Sukses masing-masing 40%.
Rasio banyak siswa perempuan di SMA Cerdas yang masuk melalui jalur zonasi dan melalui jalur yang lain adalah.... |
3 : 2 |
Banyak siswa perempuan di SMA Cerdas
\(
=50 \% \times 300=150
\)
Banyak siswa perempuan di SMA Cerdas yang masuk melalui jalur zonasi
\(
=\frac{3}{7} \times 210=90 \text { orang }
\)
Banyak siswa perempuan di SMA Cerdas yang masuk melalui jalur lain
\(
=150-90=60 \text { orang }
\)
Rasio banyak siswa perempuan di SMA Cerdas yang masuk melalui jalur zonasi dan melalui jalur yang lain
\(
=90: 60=3: 2
\)
Jawaban: E |
22 |
10 |
| 862 |
PM0002 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Sekolah Menengah Atas (SMA)
Sumber: www.jogjapolitan.harianjogja.com
Menurut KBBI, pendidikan adalah proses mengubah sikap dan tata laku seseorang atau kelompok orang dalam upaya mendewasakan manusia melalui upaya pengajaran dan pelatihan.
Salah satu upaya yang dapat kita lakukan untuk menanggulangi ketertinggalan yang terjadi di Negara Indonesia adalah dengan meningkatkan taraf pendidikan masyarakat di Indonesia. Dengan pendidikan, manusia dapat meningkatkan daya pikir dan daya ciptanya sehingga mampu mengupayakan kehidupan yang lebih baik.
Di Indonesia, terdapat tiga jenis pendidikan, yaitu pendidikan formal, nonformal, dan informal. Pendidikan formal adalah jalur pendidikan yang terstruktur dan berjenjang, mulai dari pendidikan anak usia dini, pendidikan dasar, pendidikan menengah, hingga pendidikan perguruan tinggi. Contohnya PAUD, SD, SMP, SMA, dan perguruan tinggi. Pendidikan nonformal adalah kegiatan pendidikan yang terorganisir dan berkelanjutan, tetapi di luar pendidikan formal. Contohnya lembaga kursus dan pelatihan, kelompok belajar, Pusat Kegiatan Belajar Masyarakat, dan majelis taklim.
Pendidikan informal adalah jalur pendidikan yang diperoleh seseorang melalui pengalaman dan kegiatan sehari-hari secara sadar atau tidak sadar. Contohnya keluarga dan lingkungan.
Sumber: dispendik.mojokertokab.go.id
Data berikut menyajikan jumlah siswa SMA di beberapa sekolah.
Persentase siswa perempuan di SMA Merdeka, Mandiri, dan Cerdas masing-masing adalah 50%. Sementara itu, persentase siswa perempuan di SMA Berdikari dan Sukses masing-masing 40%.
Banyak siswa laki-laki di SMA Sukses yang tidak melalui jalur zonasi adalah.... |
68 orang |
Banyak siswa laki-laki di SMA Sukses
\(
\begin{aligned}
& =60 \% \times 180 \\
& =108 \text { orang }
\end{aligned}
\)
Banyak siswa laki-laki di SMA Sukses yang masuk melalui jalur zonasi
\(
=\frac{2}{5} \times 100=40 \text { orang }
\)
Banyak siswa laki-laki di SMA Sukses yang tidak melalui jalur zonasi
\(
=108-40=68 \text { orang }
\)
Jawaban : B |
31 |
4 |
| 863 |
PM0001 |
SNBT |
PM |
Bilangan |
Sekolah Menengah Atas (SMA)
Sumber: www.jogjapolitan.harianjogja.com
Menurut KBBI, pendidikan adalah proses mengubah sikap dan tata laku seseorang atau kelompok orang dalam upaya mendewasakan manusia melalui upaya pengajaran dan pelatihan.
Salah satu upaya yang dapat kita lakukan untuk menanggulangi ketertinggalan yang terjadi di Negara Indonesia adalah dengan meningkatkan taraf pendidikan masyarakat di Indonesia. Dengan pendidikan, manusia dapat meningkatkan daya pikir dan daya ciptanya sehingga mampu mengupayakan kehidupan yang lebih baik.
Di Indonesia, terdapat tiga jenis pendidikan, yaitu pendidikan formal, nonformal, dan informal. Pendidikan formal adalah jalur pendidikan yang terstruktur dan berjenjang, mulai dari pendidikan anak usia dini, pendidikan dasar, pendidikan menengah, hingga pendidikan perguruan tinggi. Contohnya PAUD, SD, SMP, SMA, dan perguruan tinggi. Pendidikan nonformal adalah kegiatan pendidikan yang terorganisir dan berkelanjutan, tetapi di luar pendidikan formal. Contohnya lembaga kursus dan pelatihan, kelompok belajar, Pusat Kegiatan Belajar Masyarakat, dan majelis taklim.
Pendidikan informal adalah jalur pendidikan yang diperoleh seseorang melalui pengalaman dan kegiatan sehari-hari secara sadar atau tidak sadar. Contohnya keluarga dan lingkungan.
Sumber: dispendik.mojokertokab.go.id
Data berikut menyajikan jumlah siswa SMA di beberapa sekolah.
Persentase siswa perempuan di SMA Merdeka, Mandiri, dan Cerdas masing-masing adalah 50%. Sementara itu, persentase siswa perempuan di SMA Berdikari dan Sukses masing-masing 40%.
Berilah tanda centang (✓) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan. |
Benar, Benar, Salah |
Pernyataan 1 (Benar)
Banyak siswa laki-laki di SMA Cerdas
\(
=50 \% \times 300=150
\)
Banyak siswa laki-laki di SMA Berdikari
\(
=60 \% \times 250=150
\)
Banyak siswa laki-laki di SMA Sukses
\(
=60 \% \times 180=108
\)
Jumlah seluruh siswa laki-laki di SMA Cerdas, Berdikari, dan Sukses
\(
=150+150+108=408 \text { orang }
\)
Pernyataan 2 (Benar)
Banyak siswa perempuan di SMA Mandiri
\(
=50 \% \times 150=75
\)
Banyak siswa perempuan di SMA Cerdas
\(
=50 \% \times 300=150
\)
Rasio banyak siswa perempuan di SMA Mandiri dan SMA Cerdas
\(
\begin{aligned}
& =75: 150 \\
& =1: 2
\end{aligned}
\)
Pernyataan 3 (Salah)
Banyak siswa laki-laki di SMA Merdeka yang masuk melalui jalur zonasi
\(
=\frac{3}{5} \times 150=90
\)
Banyak siswa laki-laki di SMA Mandiri yang masuk melalui jalur zonasi
\(
=\frac{1}{2} \times 80=40
\)
Jumlah siswa laki-laki di SMA Merdeka dan Mandiri yang masuk melalui jalur zonasi
\(
\begin{aligned}
& =90+40 \\
& =130 \text { orang }
\end{aligned}
\) |
6 |
1 |
| 864 |
TI0373 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Gambar yang tepat untuk mengganti kotak yang kosong adalah .... |
Gambar E |
Rumus:
gambar kiri + gambar tengah = gambar kanan.
Pola:
Hasil gambar yang diperoleh diputar \(90^{\text{o}}\) berlawanan arah jarum jam.
Jawaban: E |
2 |
4 |
| 865 |
TI0372 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Dengan menggunakan analogi dua gambar pertama, kotak kosong dapat diganti dengan .... |
Gambar B |
Jawaban: B |
2 |
4 |
| 866 |
TI0371 |
SKD |
TIU |
Figural |
Gambar berikut yang memiliki pola berbeda dari yang lainnya adalah .... |
Gambar A |
Perbedaan bisa dilihat dari tanda warna merah. Gambar A adalah yang paling berbeda karena objek bintang berwarna putih sedangkan pada gambar lain objek bintang memiliki warna gelap.
Jawaban: A |
4 |
2 |
| 867 |
TI0370 |
SKD |
TIU |
Figural |
Di antara opsi berikut, gambar dengan pola paling berbeda dari yang lainnya adalah .... |
Gambar D |
Pola:
Berikan kepala pada objek melingkar. Gambar paling beda adalah gambar D, karena arah berputar berlawanan arah jarum jam, sedangkan objek lain berputar searah jarum jam.
Jawaban: D |
4 |
1 |
| 868 |
TI0369 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan pola gambar berikut!
Gambar yang mengikuti pola yang sama dengan gambar di atas adalah .... |
Gambar D |
Jawaban: D |
2 |
3 |
| 869 |
TI0368 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan pola gambar berikut!
Gambar yang paling mungkin untuk melanjutkan pola gambar tersebut adalah .... |
Gambar A |
Jawaban: A |
5 |
1 |
| 870 |
TI0367 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Menggunakan analogi yang sama dengan gambar yang tersedia, akan menghasilkan gambar .... |
Gambar D |
Pola:
Bagian kosong pada kotak pertama akan diisi dengan garis yang tegak lurus pada kotak berikutnya.
Pasangan gambar yang cocok adalah gambar D.
Kenapa bukan C? Karena garis pada kotak kedua tidak tegak lurus dengan garis pada kotak pertama.
Jawaban: D |
3 |
2 |
| 871 |
TI0366 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Menggunakan analogi yang sama dengan gambar yang tersedia, akan menghasilkan gambar .... |
Gambar C |
Pola:
Dua objek bersatu di tengah dan ukurannya membesar. Objek warna putih menutupi sebagian dari objek berwarna gelap.
Jawaban: E |
4 |
2 |
| 872 |
TI0365 |
SKD |
TIU |
Figural |
Di antara gambar berikut, gambar yang tidak mengikuti pola adalah .... |
Gambar B |
Pola:
Perhatikan panah warna kuning.
Gambar paling beda adalah gambar B.
Jawaban: B |
4 |
1 |
| 873 |
TI0364 |
SKD |
TIU |
Figural |
Di antara gambar berikut, gambar yang tidak mengikuti pola adalah .... |
Gambar A |
Pola:
Bandingkan jumlah sisi bangun geometri dengan banyak titik di dalamnya.
A. Banyak sisi : banyak titik = 10 : 9 (beda)
B. Banyak sisi : banyak titik = 6 : 6 (sama)
C. Banyak sisi : banyak titik = 4 : 4 (sama)
D. Banyak sisi : banyak titik = 7 : 7 (sama)
E. Banyak sisi : banyak titik = 3 : 3 (sama)
Jawaban: A |
3 |
2 |
| 874 |
TI0363 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Gambar yang sesuai untuk melanjutkan pola gambar di atas adalah .... |
Gambar B |
Pola:
Setiap bagian berputar di tempatnya masing-masing \(90^{\text{o}}\) searah jarum jam.
1. Bagian kiri atas
2. Bagian kanan atas
3. Bagian kiri bawah
4. Bagian kanan bawah
Sehingga ketika digabung semua gambar ke-4 akan menjadi gambar B.
Jawaban: B |
3 |
1 |
| 875 |
TI0362 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Gambar untuk kotak yang kosong yang cocok adalah .... |
Gambar D |
Pola:
1. Warna lingkaran kecil berubah dari hitam ke putih secara bergantian. Sehingga pola ke-5 warna lingkaran adalah putih.
2. Panah hitam memiliki pola berputar \(135^{\text{o}}\) berlawanan arah jarum jam.
3. Panah putih memiliki pola berputar \(135^{\text{o}}\) berlawanan arah jarum jam.
Jawaban: D |
1 |
3 |
| 876 |
TI0361 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Gambar untuk bagian yang kosong adalah .... |
Gambar E |
Jawaban: E |
3 |
1 |
| 877 |
TI0360 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Gambar yang tepat untuk melengkapi pola di atas adalah .... |
Gambar A |
Rumus:
gambar kiri + gambar tengah = gambar kanan
Pola:
Garis yang bertemu hilang.
Garis yang tidak bertemu tidak hilang.
Garis warna merah adalah bagian yang hilang.
Jawaban: A |
2 |
1 |
| 878 |
TI0359 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan pola gambar berikut!
Gambar yang mengikuti pola yang sama dengan gambar di atas adalah .... |
Gambar C |
Pola:
Gambar 1 : garis vertikal - garis miring
Gambar 2 : garis vertikal - garis miring
Gambar 3 : garis horizontal - garis miring
Gambar 4 : garis horizontal - garis miring
Jawaban: C |
1 |
2 |
| 879 |
TI0358 |
SKD |
TIU |
Figural |
Gambar berikut yang memiliki pola berbeda dengan yang lainnya adalah .... |
Gambar E |
Bandingkan banyak sisi bangun yang di luar dan sisi bangun yang di dalam.
A. Sisi luar : sisi dalam = 4 : 5 (selisih 1)
B. Sisi luar : sisi dalam = 5 : 4 (selisih 1)
C. Sisi luar : sisi dalam = 5 : 6 (selisih 1)
D. Sisi luar : sisi dalam = 4 : 3 (selisih 1)
E. Sisi luar : sisi dalam = 5 : 3 (selisih 2)
Jawaban: E |
3 |
1 |
| 880 |
TI0357 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Pola selanjutnya adalah .... |
Gambar D |
Pola pergeseran kotak
Pola pergeseran titik hitam
Sehingga bentuk ke-5 akan menjadi seperti gambar D.
Jawaban: D |
2 |
1 |
| 881 |
TI0356 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Pola berikutnya adalah .... |
Gambar D |
Pola:
1. Titik hitam berpindah dengan pola berputar berlawanan arah jarum jam.
2. Garis berpindah dengan pola berputar searah jarum jam.
Jawaban: D |
3 |
1 |
| 882 |
TI0355 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Pola selanjutnya adalah .... |
Gambar A |
Pola:
1. Oval horizontal - dua lingkaran arah horizontal - oval vertikal - dua lingkaran arah vertikal - oval horizontal.
2. Tanda panah berputar \(45^{\text{o}}\) searah jarum jam.
3. garis satu miring kanan - garis dua miring kanan - garis satu miring kiri - garis dua miring kiri - garis satu miring kanan.
4. Bangun segitiga berputar \(90^{\text{o}}\) berlawanan arah jarum jam.
Jawaban: A |
2 |
1 |
| 883 |
TI0354 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Gambar untuk bagian yang kosong adalah .... |
Gambar A |
Rumus:
gambar kiri + gambar tengah = gambar kanan.
Pola:
Garis yang bertemu menjadi hilang.
Garis yang tidak bertemu tidak hilang.
Hasil gambar yang didapatkan kemudian diputar \(90^{\text{o}}\) searah jarum jam.
Garis merah adalah bagian yang hilang.
Jawaban: A |
1 |
3 |
| 884 |
TI0353 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Pola berikutnya adalah .... |
Gambar B |
Pola:
1. Bangun geometri dan arah panah.
2. Titik hitam
3. Panah tebal dan hati
4. Hati, titik hitam dan \(\oplus\)
5. Panah tebal, bengun geometri dan \(=\)
Maka pola berikutnya adalah gambar B.
Jawaban: B |
2 |
3 |
| 885 |
TI0352 |
SKD |
TIU |
Figural |
Di antara pilihan berikut, gambar dengan pola yang paling berbeda dari gambar lainnya adalah .... |
Gambar C |
Pola:
Perbedaan pola dapat dilihat dari 3 anak panah, terkumpul atau menyebar.
Jawaban: C |
1 |
4 |
| 886 |
TI0351 |
SKD |
TIU |
Figural |
Di antara pilihan berikut, gambar yang paling beda dari gambar lainnya adalah .... |
Gambar E |
Pola:
Di pojok persegi ada pasangan (objek bintang - segilima) dan (objek bintang - lingkaran).
Objek bintang - segilima selalu terletak di daerah warna putih yang lebih luas, kecuali gambar E objek bintang - segilima terletak di daerah warna putih yang sempit.
Jawaban: E |
3 |
2 |
| 887 |
TI0350 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Gambar untuk bagian yang kosong adalah .... |
Gambar E |
Jawaban: E |
4 |
1 |
| 888 |
TI0349 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Gambar untuk bagian yang kosong adalah .... |
Gambar A |
Pola:
Bentuk bangun datar paling kanan adalah bentuk irisan dari bangun bangun kiri dan bangun datar tengah.
Jawaban: A |
2 |
2 |
| 889 |
TI0348 |
SKD |
TIU |
Figural |
Gambar berikut yang memiliki prinsip berbeda dengan gambar-gambar lainnya adalah .... |
Gambar D |
Perbedaan didapatkan dari membandingkan banyak objek berwarna hitam dan objek berwarna putih.
A. hitam : putih = 4 : 5
B. hitam : putih = 2 : 7
C. hitam : putih = 3 : 6
D. hitam : putih = 5 : 4
E. hitam : putih = 3 : 6
Gambar paling beda adalah D karena jumlah objek hitam lebih banyak daripada objek berwarna putih.
Jawaban: D |
1 |
3 |
| 890 |
TI0347 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Gambar untuk bagian yang kosong adalah .... |
Gambar C |
Pola:
1. Panah paling atas :
panjang - pendek - panjang - pendek - panjang
2. Panah urutan ke-2 :
kanan - kiri - kanan - kiri - kanan
3. Panah urutan ke-3 :
kanan panjang - kanan pendek mentok - kiri pendek - kiri panjang - kiri pendek mentok
4. Panah paling bawah :
panah 1 - panah 2 - panah 3 - panah 4 - panah 5
Jawaban: C |
2 |
3 |
| 891 |
TI0346 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Gambar untuk bagian yang kosong adalah .... |
Gambar B |
Jawaban: B |
3 |
1 |
| 892 |
TI0345 |
SKD |
TIU |
Figural |
Gambar berikut yang memiliki pola berbeda dengan yang lainnya adalah .... |
Gambar B |
Pola:
Perhatikan pasangan titik hitam yang berdekatan. Perbedaan bisa ditemukan pada pasangan titik yang berhadapan pasangan titik hitam tersebut.
Jawaban: B |
4 |
1 |
| 893 |
TI0344 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Pola selanjutnya adalah .... |
Gambar B |
Pola:
Masing-masing objek berpindah searah jarum jam.
Jawaban: B |
3 |
1 |
| 894 |
TI0343 |
SKD |
TIU |
Figural |
Gambar berikut yang memiliki pola berbeda dengan yang lainnya adalah .... |
Gambar E |
Gambar paling berbeda adalah E karena bentuk geometri luar gambar lain merupakan poligon beraturan sedangkan gambar E bukanlah poligon.
A. Segiempat
B. Segilima
C. Segitiga
D. Segienam
E. Lingkaran (Bukan poligon).
Jawaban: E |
4 |
1 |
| 895 |
TI0342 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Pola pada simbol tanda tanya adalah .... |
Gambar E |
Pola:
1. Anak panah berputar searah jarum jam sebesar \(45^{\text{o}}\).
2. Sudut siku berubah dari bentuk ke-1 dan bentuk ke-2 secara bergantian. Sehingga pada pola ke-4 maka bentuk sudut siku adalah seperti bentuk ke-2.
3. Anak panah merah menunjukkan arah gerakan titik hitam. Titik hijau merupakan gerakan selanjutnya dari titik hitam.
Perhatikan ilustrasi berikut.
Jawaban: E |
4 |
1 |
| 896 |
TI0341 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Gambar yang tepat untuk melengkapi pola di atas adalah.... |
Gambar B |
Rumus:
bentuk kiri - bentuk tengah = bentuk kanan
Jawaban: B |
4 |
1 |
| 897 |
TI0340 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Gambar yang tepat untuk melengkapi pola di atas adalah .... |
Gambar A |
Rumus:
Banyak garis penyusun huruf + banyak garis di kotak tengah = segi-(total garis)
Jawaban: A |
3 |
1 |
| 898 |
TI0339 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Kotak yang kosong dapat diganti dengan .... |
Gambar E |
Rumus:
hitam + hitam = putih
putih + putih = hitam
hitam + putih = merah
Jawaban: E |
4 |
1 |
| 899 |
TI0338 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar berikut!
Dengan menggunakan analogi dua gambar pertama, kotak kosong dapat diganti dengan.... |
Gambar B |
Jawaban: B |
4 |
1 |
| 900 |
TI0337 |
SKD |
TIU |
Figural |
Di antara opsi berikut, gambar dengan pola paling berbeda dari yang lainnya adalah .... |
Gambar E |
Jawaban: E |
3 |
2 |
| 901 |
TI0336 |
SKD |
TIU |
Figural |
Gambar berikut yang memiliki pola berbeda dari yang lain adalah .... |
Gambar A |
Jawaban: A |
3 |
2 |
| 902 |
TI0335 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan pola gambar berikut!
Gambar yang melanjutkan pola gambar di atas adalah .... |
Gambar E |
Titik hitam mengikuti pola panah warna hijau.
Segitiga mengikuti pola putaran (merah) berlawanan arah jarum jam sebesar \(90^{\text{o}}\). |
4 |
1 |
| 903 |
TI0334 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan pola gambar berikut!
Gambar yang paling mungkin untuk melanjutkan pola di atas adalah .... |
Gambar B |
Titik hitam mengikuti pola panah warna hijau.
Segitiga mengikuti pola panah warna merah.
Jawaban: B |
4 |
1 |
| 904 |
PK0001 |
SNBT |
PK |
Operasi Hitung Bilangan |
\(1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 8.9.10 = ...\) |
1.980 |
\[
\begin{aligned}
& 1 \cdot 2 \cdot 3=(2-1)(2)(2+1)=2^3-2 \\
& 2 \cdot 3 \cdot 4=(3-1)(3)(3+1)=3^3-3 \\
& \vdots \\
& 8 \cdot 9 \cdot 10=(9-1)(9)(9+1)=9^3-9
\end{aligned}
\]
Penjumlahan tersebut mengikuti pola 3 bilangan berurutan, yaitu:
\[
(n-1)(n)(n+1)=n\left(n^2-1\right)=n^3-n
\]
Sehingga:
\[
\begin{aligned}
& 1 \cdot 2 \cdot 3+2 \cdot 3 \cdot 4+3 \cdot 4 \cdot 5+\ldots+8 \cdot 9 \cdot 10\\
& =2^3-2+3^3-3+\ldots+9^3-9 \\
& =\left(2^3+3^3+\ldots+9^3\right)-(2+3+\ldots+9) \\
& =\left(1^3+2^3+3^3+\ldots+9^3\right)-(1+2+3+\ldots+9) \\
& =(1+2+3+\ldots+9)^2-(1+2+3+\ldots+9) \\
& =45^2-45 \\
& =2.025-45 \\
& =1.980
\end{aligned}
\]
Jawaban: A |
9 |
2 |
| 905 |
TI0333 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Seorang pedagang kelontong menjual mi instan dengan harga Rp3.450,00 per bungkus. Jika dia mengambil keuntungan sebanyak 15%, berarti harga beli mi instan tiap bungkusnya adalah .... |
Rp3.000,00 |
\(
\begin{aligned}
\text{Harga beli} &= \frac{\text{Harga jual}}{1 + \text{Keuntungan}} \\
&= \frac{3.450}{1,15} \\
&= 3.000
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. Rp3.000,00 |
3 |
1 |
| 906 |
TI0332 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Andra membeli pensil warna seharga Rp50.000,00 dan mendapatkan diskon sebesar Rp8.500,00. Persentase diskon yang diperoleh Andra dalam pembelian pensil warna tersebut adalah .... |
17% |
\(
\begin{aligned}
\text{Persentase Diskon} &= \left( \frac{\text{Diskon}}{\text{Harga Awal}} \right) \times 100\% \\
&= \left( \frac{8.500}{50.000} \right) \times 100\% \\
&= 17\%
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. 17% |
3 |
1 |
| 907 |
TI0331 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Ibu membeli susu dengan harga satuan adalah Rp4.000,00 per botol. Sedang ada program promo di toko tersebut, untuk setiap pembelian satu kotak susu berisi 20 buah, maka akan mendapatkan potongan harga sebesar 15%. Jika Ibu membeli 1 kotak susu, maka harga yang harus dibayar oleh Ibu adalah .... |
Rp68.000,00 |
Hitung Harga Sebelum Diskon:
\(
20 \text{ botol} \times \text{Rp4.000/botol} = \text{Rp80.000}
\)
Hitung Diskon 15%:
\(
15\% \times 80.000 = \text{Rp12.000}
\)
Harga Setelah Diskon:
\(
80.000 - 12.000 = \text{Rp68.000}
\)
Jawaban: D. Rp68.000,00 |
3 |
1 |
| 908 |
TI0330 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Di sebuah toko elektronik, diketahui harga jual sebuah televisi adalah Rp3.250.000,00. Jika toko tersebut mengambil keuntungan sebanyak Rp275.000,00 untuk setiap penjualan televisi, berarti harga beli televisi tersebut adalah .... |
Rp2.975.000,00 |
\(
\begin{aligned}
\text{Harga beli} &= \text{Harga jual} - \text{Keuntungan} \\
&= 3.250.000 - 275.000 \\
&= 2.975.000
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. Rp2.975.000,00 |
3 |
1 |
| 909 |
TI0329 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Harga pembelian sekarung beras kemasan 5 kg adalah Rp45.000,00. Jika seorang pedagang menghendaki keuntungan sebesar 10%, maka harga jual beras tersebut adalah .... |
Rp49.500 |
Hitung Keuntungan 10%:
\(
\begin{aligned}
\text{Keuntungan} &= 10\% \times 45.000 \\
&= 4.500
\end{aligned}
\)
Harga Jual:
\(
\begin{aligned}
\text{Harga jual} &= \text{Harga beli} + \text{Keuntungan} \\
&= 45.000 + 4.500 \\
&= 49.500
\end{aligned}
\)
Jawaban: C. Rp49.500 |
6 |
1 |
| 910 |
TI0328 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Sekotak buah anggur dengan packing kotak kayu dibeli oleh seorang pedagang dengan bruto 50 kg dan persentase kotak kayu 4%. Jika anggur dijual dengan harga Rp25.000,00 per kg, maka pedagang tersebut akan mendapatkan untung sebesar Rp125.000,00. Harga yang dibayar oleh pedagang ketika membeli sekotak anggur tersebut adalah .... |
Rp1.075.000,00 |
Hitung Berat Kotak Kayu (Tara):
\(
\begin{aligned}
\text{Tara} &= 4\% \times 50 \text{ kg} \\
&= 2 \text{ kg}
\end{aligned}
\)
Hitung Berat Bersih Anggur (Netto):
\(
\begin{aligned}
\text{Netto} &= \text{Bruto} - \text{Tara} \\
&= 50 \text{ kg} - 2 \text{ kg} \\
&= 48 \text{ kg}
\end{aligned}
\)
Harga Jual Total Anggur:
\(
48 \text{ kg} \times \text{Rp25.000/kg} = \text{Rp1.200.000}
\)
Harga Beli (Karena Untung Rp125.000):
\(
\begin{aligned}
\text{Harga beli} &= \text{Harga jual} - \text{Untung} \\
&= 1.200.000 - 125.000 \\
&= \text{Rp1.075.000}
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. Rp1.075.000,00 |
4 |
2 |
| 911 |
TI0327 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Sebuah sekolah membeli 210 buah buku untuk murid-muridnya dengan harga keseluruhan Rp945.000,00. Karena membeli dalam jumlah banyak, toko buku memberikan diskon sebesar 20%. Harga satuan buku setelah mendapatkan diskon adalah .... |
Rp3.600,00 |
Hitung Harga Setelah Diskon 20%:
\(
\begin{aligned}
\text{Harga setelah diskon} &= \text{Harga awal} - (20\% \times \text{Harga awal}) \\
&= 945.000 - (0,20 \times 945.000) \\
&= 945.000 - 189.000 \\
&= 756.000
\end{aligned}
\)
Hitung Harga Satuan Setelah Diskon:
\(
\begin{aligned}
\text{Harga satuan} &= \frac{756.000}{210} \\
&= 3.600 \text{ per buku}
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. Rp3.600,00 |
3 |
1 |
| 912 |
TI0326 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Di sebuah toko baju, Ari membeli sebuah celana pendek dan sebuah kemeja lengan panjang. Harga celana pendek yang dibeli Ari adalah Rp54.000,00 dan harga kemeja lengan panjang adalah Rp45.000,00. Pada hari itu toko memberikan potongan harga sebesar 20% untuk setiap pembelian kemeja lengan panjang. Jika Ari membayar dengan uang seratus ribuan, maka kembalian yang akan dia terima adalah sebanyak .... |
Rp10.000,00 |
\(
\begin{aligned}
\text{Diskon} &= 20\% \times 45.000 \\
&= 9.000
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Harga kemeja setelah diskon} &= 45.000 - 9.000 \\
&= 36.000
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Celana pendek} + \text{Kemeja diskon} &= 54.000 + 36.000 \\
&= 90.000
\end{aligned}
\)
Kembalian:
\(
100.000 - 90.000 = 10.000
\)
Jawaban: D. Rp10.000,00 |
3 |
1 |
| 913 |
TI0325 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Pak Banu adalah penjual ayam potong di sebuah pasar tradisional. Untuk satu ekor ayam dengan berat bersih 2,25 kg, dia membeli dengan harga 47.500,00 per ekor. Kemudian, Pak Banu menjualnya dengan harga Rp28.000,00 per kg. Keuntungan Pak Banu dari penjualan ayam setiap ekor adalah.... |
Rp15.500,00 |
Hitung Harga Jual per Ekor Ayam:
Harga jual per kg = Rp28.000
Berat ayam = 2,25 kg
Harga jual total:
\(
2,25 \times 28.000 = \text{Rp63.000}
\)
Hitung Keuntungan:
Harga beli = Rp47.500
Keuntungan:
\(
63.000 - 47.500 = \text{Rp15.500}
\)
Jawaban: E. Rp15.500,00 |
6 |
1 |
| 914 |
TI0324 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Sebuah toko alat tulis membeli 80 buah buku tulis secara grosir dengan harga Rp240.000,00 kemudian menjual kembali dengan harga satuan Rp3.300,00. Persentase keuntungan dari penjualan buku tulis tersebut adalah .... |
10% |
Harga Beli per Buku:
\(
\begin{aligned}
\frac{240.000}{80} = \text{Rp3.000 per buku}
\end{aligned}
\)
Harga Jual per Buku: Rp3.300.
Keuntungan per Buku:
\(
3.300 - 3.000 = \text{Rp300}
\)
Persentase Keuntungan:
\(
\begin{aligned}
\frac{300}{3.000} \times 100\% = 10\%
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. 10% |
2 |
1 |
| 915 |
TI0323 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Sekarung tepung berat brutonya adalah 25 kg dan berat karung 3 ons. Nettonya adalah .... |
24,7 kg |
3 ons = 0,3 kg (karena 1 kg = 10 ons).
Hitung Berat Bersih (Netto):
\(
\begin{aligned}
\text{Netto} &= \text{Bruto} - \text{Tara} \\
&= 25 - 0,3 \\
&= 24,7
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. 24,7 kg |
3 |
1 |
| 916 |
TI0322 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Sekardus kertas HVS pada kardusnya tertulis beratnya 35 kg. Jika persentase taranya adalah 2,5%, maka berat bersih dari kertas tersebut adalah .... |
34,125 kg |
Tara adalah berat kemasan (kardus), yang dalam soal ini 2,5% dari berat total (bruto).
Hitung Tara:
\(
\begin{aligned}
\text{Tara} &= 2,5\% \times 35 \text{ kg} \\
&= 0,025 \times 35 \\
&= 0,875 \text{ kg}
\end{aligned}
\)
Hitung Berat Bersih (Netto):
\(
\begin{aligned}
\text{Netto} &= \text{Bruto} - \text{Tara} \\
&= 35 - 0,875 \\
&= 34,125 \text{ kg}
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. 34,125 kg |
2 |
1 |
| 917 |
TI0321 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Sebuah pabrik membeli mesin dengan harga Rp80.000.000,00. Di akhir tahun ke-6, pabrik akan menjual mesin tersebut untuk diganti dengan yang lebih mutakhir. Jika besar penyusutan harga mesin tersebut adalah 7,5% tiap tahun terhadap harga belinya, maka harga jual kembali mesin tersebut adalah .... |
Rp44.000.000,00 |
Hitung Total Penyusutan Selama 6 Tahun:
Penyusutan per tahun = 7,5% × Rp80.000.000 = Rp6.000.000.
Total penyusutan 6 tahun = 6 × Rp6.000.000 = Rp36.000.000.
Harga Jual Mesin:
\(
\begin{aligned}
\text{Harga jual} &= \text{Harga beli} - \text{Total penyusutan} \\
&= 80.000.000 - 36.000.000 \\
&= \text{Rp44.000.000}
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. Rp44.000.000,00 |
2 |
1 |
| 918 |
TI0320 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Andi menabung di sebuah bank sebanyak Rp6.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 2,5% per tahun. Jumlah bunga bank yang diperoleh Andi setelah 9 bulan menabung adalah .... |
Rp112.500,00 |
Hitung Bunga per Tahun:
\(
\begin{aligned}
\text{Bunga per tahun} &= 2.5\% \times 6.000.000 \\
&= 0.025 \times 6.000.000 \\
&= \text{Rp150.000}
\end{aligned}
\)
Hitung Bunga untuk 9 Bulan:
\(
\begin{aligned}
\text{Bunga 9 bulan} &= \frac{9}{12} \times 150.000 \\
&= 0.75 \times 150.000 \\
&= \text{Rp112.500}
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. Rp112.500,00 |
2 |
1 |
| 919 |
TI0319 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Seorang pedagang sayuran menjual 5 kg cabe rawit dengan harga Rp312.500,00. Dengan harga tersebut, ternyata pedagang menderita kerugian sebesar Rp350,00 per ons. Pedagang tersebut membeli cabe rawit dengan harga per kg adalah .... |
Rp66.000,00 |
5 kg = 50 ons.
Rugi per ons = Rp350 → Total rugi untuk 50 ons:
\(
50 \times 350 = \text{Rp}17.500
\)
Hitung Harga Beli Total:
Harga jual 5 kg = Rp312.500.
Karena rugi, harga beli = harga jual + rugi:
\(
\text{Harga beli total} = 312.500 + 17.500 = \text{Rp330.000}
\)
Harga Beli per Kg:
\(
\begin{aligned}
\frac{330.000}{5} = \text{Rp66.000 per kg}
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. Rp66.000,00 |
2 |
1 |
| 920 |
TI0318 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Sebuah kelompok belajar terdiri dari lima orang siswa. Hari ini mereka memiliki jadwal belajar bersama. Andi datang sebelum Bima, Bima datang setelah Clara tetapi sebelum Diana. Clara datang setelah Andi. Elisa datang setelah Diana.
Siswa yang datang di urutan ketiga adalah ... |
Bima |
Andi datang sebelum Bima.
A ← B
Bima datang setelah Clara tetapi sebelum Diana.
C ← B ← D
Clara datang setelah Andi.
A ← C
Elisa datang setelah Diana.
D ← E
Semua posisi tersebut dapat digabung menjadi
A ← C ← B ← D ← E
Yang datang urutan ketiga adalah Bima.
Jawaban: B. Bima. |
2 |
1 |
| 921 |
TI0317 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Sekelompok orang duduk melingkar dengan jarak yang sama setiap orang. Syifa, Irsyad, Mawar, Alia, Naura dan Yasmine adalah teman dekat di kelompok tersebut. Mawar duduk berhadapan dengan orang lain, sedangkan Alia dan Yasmine duduk bersebelahan.
Jika jumlah orang yang duduk kurang dari 10, jumlah orang yang duduk di kelompok tersebut sebanyak ... orang. |
8 |
Terdapat 6 orang yang merupakan teman dekat.
Diketahui bahwa Mawar duduk berhadapan dengan orang lain. Terdapat orang lain selain 6 orang tersebut. Selain itu agar terjadi posisi duduk yang saling berhadapan maka jumlah tempat duduk adalah genap. Bilangan genap kurang dari 10 dan lebih dari 6 adalah 8.
Jawaban: C. 8 |
2 |
1 |
| 922 |
TI0316 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Enam penyanyi duduk sebaris berdekatan dalam sebuah award show. Informasi posisi duduknya adalah sebagai berikut.
Penyanyi A duduk tepat di sebelah kiri penyanyi B.
Penyanyi C tidak bersebelahan dengan penyanyi D.
Penyanyi F duduk tepat di sebelah kanan penyanyi D.
Penyanyi B bersebelahan dengan penyanyi C.
Jika penyanyi A duduk di ujung, posisi duduk penyanyi E adalah .... |
di antara penyanyi C dan D |
Penyanyi A duduk tepat di sebelah kiri penyanyi B.
A - B
Penyanyi C tidak bersebelahan dengan penyanyi D.
→ Antara penyanyi C dan D dibatasi oleh penyanyi lain.
Penyanyi F duduk tepat di sebelah kanan penyanyi D.
D - F
Penyanyi B bersebelahan dengan penyanyi C.
B - C
Jika penyanyi A duduk di ujung.
Maksudnya adalah ujung kiri karena penyanyi A di sebelah kiri penyanyi B.
Susunan yang mungkin adalah seperti ilustrasi berikut
Sehingga penyanyi E duduk di antara penyanyi C dan D.
Jawaban: B |
2 |
1 |
| 923 |
TI0315 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(\sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{\ldots}}}}}\) adalah .... |
\(3\) |
Misal:
\(
\begin{aligned}
x&=\sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{\ldots}}}}}\\
x^3&=\left(\sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{\ldots}}}}}\right)^3\\
x^3&=9 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{\ldots}}}}\\
x^3&=9 \cdot x\\
x^3&=9x\\
x^3-9x&=0\\
x(x^2-9)&=0\\
x(x-3)(x+3)&=0
\end{aligned}
\)
Diperoleh \(x=0\), \(x=3\) dan \(x=-3\).
Karena
\(\sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot \sqrt[3]{\ldots}}}}}=x=3\).
Jawaban: C. 3 |
3 |
1 |
| 924 |
TI0314 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Diketahui \(x\) merupakan luas seperempat lingkaran dengan panjang jari-jari \(r\) dan \(y\) merupakan luas segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisi yang saling tegak lurusnya adalah \(r\). Hubungan antara \(x\) dan \(y\) yang tepat adalah .... |
\(x>y\) |
Rumus:
\(\text{Luas lingkaran } = \pi r^2\)
\(\text{Luas segitiga }= \frac{1}{2}\times \text{alas}\times \text{tinggi}\)
\(
\begin{aligned}
x&=\frac{1}{4}\pi r^2\\
&=\frac{1}{4}\times \frac{22}{7}r^2\\
&=\frac{11}{14}r^2
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
y&=\frac{1}{2} \times r \times r\\
&=\frac{1}{2}r^2\\
&=\frac{7}{14}r^2
\end{aligned}
\)
Sehingga didapatkan \(x>y\).
Jawaban: A. \(x>y\) |
2 |
1 |
| 925 |
TI0313 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Perbandingan usia Tia, Nia, dan Lia adalah \(3:7:6\). Jika selisih usia Tia dan Nia adalah 12 tahun, selisih usia Nia dan Lia adalah ... tahun. |
3 |
Tia → 3
Nia → 7
Lia → 6
Nia - Tia → 7 - 3 = 4 → 12
Agar 4 menjadi 12 maka dikali 3
Sehingga semua perbandingan dikali 3
Tia → 3 → 9
Nia → 7 → 21
Lia → 6 → 18
Selisih usia Nia dan Lia adalah 21 - 18 = 3 tahun.
Jawaban: C. 3 tahun. |
2 |
2 |
| 926 |
TI0312 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(3 x=5 y\), hubungan antara \(x\) dan \(y\) yang paling tepat adalah .... |
Hubungan antara \(x\) dan \(y\) tidak dapat ditentukan. |
\(
\begin{aligned}
3 x&=5 y\\
\frac{x}{y}&=\frac{5}{3}
\end{aligned}
\)
Melihat dari bentuk perbandingan
\(x\) → 5
\(y\) → 3
Misalkan:
\(x = 5\) maka \(y = 3\) sehingga \(x>y\).
\(x=-5\) maka \(y=-3\) sehingga \(x<y\).
Sehingga bisa disimpulkan bahwa hubungan antara \(x\) dan \(y\) tidak dapat ditentukan.
Jawaban: E. Hubungan antara \(x\) dan \(y\) tidak dapat ditentukan. |
1 |
4 |
| 927 |
TI0311 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Suatu proyek dapat diselesaikan oleh 40 pekerja selama 24 hari. Setelah 10 hari berjalan, pekerjaan berhenti selama 6 hari. Supaya proyek dapat selesai tepat waktu, banyak pekerja di hari yang tersisa harus ditambah sebanyak ... pekerja. |
30 |
40 pekerja → 24 hari
Pekerjaan selesai = 10 hari.
Libur = 6 hari.
Sisa pekerjaan = 24 - 10 = 14 hari
Sisa hari sesuai target = 24 - 16 = 8 hari
40 pekerja → 14 hari
\(x\) pekerja → 8 hari
Perbandingan berbalik nilai.
\(
\begin{aligned}
x \times 8 &= 40 \times 14\\
x&=\frac{40 \times 14}{8}\\
x&=70
\end{aligned}
\)
Banyak pekerja agar pekerjaan selesai sesuai target adalah 70 orang. Banyak tambahan pekerja = 70 - 40 = 30 orang.
Jawaban: E. 30 |
2 |
1 |
| 928 |
TI0310 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Ibu memiliki 20 buah jeruk dan 30 buah apel. Ibu akan membagi-bagikan ke beberapa orang dengan ketentuan setiap orang mendapatkan jumlah yang sama untuk tiap jenis buah. Paling banyak orang yang bisa menerima dengan ketentuan yang disebutkan adalah .... |
10 |
Tentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB):
FPB dari 20 (jeruk) dan 30 (apel) adalah 10.
Faktor 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Faktor 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
FPB: 10.
Bagi Buah:
Setiap orang akan mendapat:
Jeruk: \( \frac{20}{10} = 2 \) buah.
Apel: \( \frac{30}{10} = 3 \) buah.
Jumlah Maksimal Orang:
10 orang (karena FPB = 10).
Jawaban: E. 10 |
2 |
1 |
| 929 |
TI0309 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Hendri membuat garis lurus di atas tanah. Kemudian, dia membuat garis lurus sembarang yang memotong garis tersebut dan membentuk sudut \(40^{\circ}\).
Besar sudut lain yang juga terbentuk dari garis yang dibuat Hendri adalah .... |
\(140^{\circ}\) |
Garis lurus membentuk sudut \(180^{\circ}\).
Jawaban: C. \(140^{\circ}\) |
2 |
1 |
| 930 |
TI0308 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Sebuah data terdiri dari bilangan-bilangan asli, yakni \(2,4,4,5,3,7,5,6,6,8, 2, 3\) dan \(x\). Jika jangkauan data tersebut adalah 7, hasil jumlah semua nilai \(x\) yang memenuhi adalah .... |
10 |
Identifikasi data:
Data: \( 2, 4, 4, 5, 3, 7, 5, 6, 6, 8, 2, 3, x \).
Nilai minimum saat ini: \( 2 \)
Nilai maksimum saat ini: \( 8 \)
Jangkauan saat ini: \( 8 - 2 = 6 \).
Syarat jangkauan = 7:
Jangkauan adalah selisih maksimum dan minimum.
Untuk jangkauan menjadi 7, ada dua kemungkinan:
Kasus 1: \( x \) adalah nilai baru minimum = \( 1 \) (agar \( 8 - 1 = 7 \)).
Kasus 2: \( x \) adalah nilai baru maksimum = \( 9 \) (agar \( 9 - 2 = 7 \)).
Jumlah semua nilai \( x \) yang memenuhi:
\(
1 + 9 = 10
\)
Jawaban: A. 10 |
2 |
1 |
| 931 |
TI0307 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Jika ukuran panjang sebuah balok diperpanjang 20%, ukuran lebarnya diperpendek 10%, dan tingginya tetap, maka volumenya ... dibandingkan volume semula. |
8% lebih besar |
Misalkan dimensi awal balok:
Panjang = \( p \)
Lebar = \( l \)
Tinggi = \( t \)
Volume awal = \( p \times l \times t \)
Hitung dimensi baru:
Panjang baru = \( p + 0.2p = 1.2p \)
Lebar baru = \( l - 0.1l = 0.9l \)
Tinggi baru = \( t \) (tetap)
Volume baru:
\(
\begin{aligned}
V_{\text{baru}} &= 1.2p \times 0.9l \times t \\
&= 1.08 \times (p \times l \times t) \\
&= 1.08 \times V_{\text{awal}}
\end{aligned}
\)
Volume baru = 108% volume awal → 8% lebih besar.
Jawaban: B. 8% lebih besar |
1 |
1 |
| 932 |
TI0306 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Sebuah tim sepak bola memiliki 5 pemain yang akan melakukan tendangan penalti dengan urutan pemain sebagai berikut.
Denis mendapat giliran untuk menendang tepat setelah Bayu.
Denis mendapat giliran untuk menendang tepat sebelum Rizal.
Denis merupakan penendang ketiga.
Wisnu bukan penendang terakhir.
Urutan pemain yang mungkin dalam melakukan tendangan penalti dari yang paling awal sampai yang paling akhir adalah .... |
Wisnu - Bayu - Denis - Rizal - Maulana |
Denis mendapat giliran untuk menendang tepat setelah Bayu.
B ← D
Denis mendapat giliran untuk menendang tepat sebelum Rizal.
D ← R
Denis merupakan penendang ketiga.
→ Berarti Budi penendang ke-2 dan Rizal penendang ke-4.
Wisnu bukan penendang terakhir.
→ Berarti Wisnu adalah penendang pertama
Sehingga apabila disusun akan menjadi
W ← B ← D ← R ← M
Jawaban: D. Wisnu - Bayu - Denis - Rizal - Maulana |
2 |
1 |
| 933 |
TI0305 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Enam orang peserta seleksi CPNS, yaitu Ali, Budi, Cindy, Dony, Eren, dan Fauzan sedang belajar kelompok dan duduk mengelilingi suatu meja berbentuk lingkaran dengan jarak tempat duduk yang sama. Tempat duduk mereka diatur sebagai berikut.
Dony duduk berhadapan dengan Ali.
Budi duduk di antara Dony dan Eren.
Fauzan duduk berhadapan dengan Budi.
Selanjutnya, perhatikan pernyataan-pernyataan berikut!
Ali duduk di antara Fauzan dan Eren.
Eren duduk berhadapan dengan Cindy.
Cindy duduk di samping Budi.
Dony duduk di antara Cindy dan Budi.
Cindy duduk di depan Budi.
Pernyataan yang TIDAK TEPAT ditunjukkan oleh nomor .... |
3 dan 5 |
Dony duduk berhadapan dengan Ali.
Budi duduk di antara Dony dan Eren.
Fauzan duduk berhadapan dengan Budi.
Ali duduk di antara Fauzan dan Eren. ✅
Eren duduk berhadapan dengan Cindy. ✅
Cindy duduk di samping Budi. ❌
Dony duduk di antara Cindy dan Budi. ✅
Cindy duduk di depan Budi. ❌
Yang salah adalah pernyataan 3 dan 5.
Jawaban: D. 3 dan 5. |
1 |
2 |
| 934 |
TI0304 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Tinggi badan Desti lebih rendah dari Mira. Malik kurang tinggi, tetapi dia masih lebih tinggi daripada Rita. Yusuf kalah tinggi dari Umi. Mira cukup tinggi, tetapi Malik lebih tinggi daripada Mira. Lalu, Umi sama tingginya dengan Mia. Di sisi lain, Mira lebih tinggi daripada Umi dan Mia.
Di antara mereka, orang yang paling tinggi adalah .... |
Malik |
Tinggi badan Desti lebih rendah dari Mira.
D < Mr
Malik kurang tinggi, tetapi dia masih lebih tinggi daripada Rita.
R < Ml
Yusuf kalah tinggi dari Umi.
Y < U
Mira cukup tinggi, tetapi Malik lebih tinggi daripada Mira.
Mr < Ml
Umi sama tingginya dengan Mia.
U = Mi
Mira lebih tinggi daripada Umi dan Mia.
(U, Mi) < Mr
Semua pernyataan tersebut dapat disusun menjadi
D < R < (U, Mi) < Mr < Ml
Yang paling tinggi adalah Malik.
Jawaban: E. Malik |
2 |
1 |
| 935 |
TI0303 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Enam orang bergandengan tangan membentuk lingkaran. Miko berhadapan dengan Jiny, sedangkan Suci berhadapan dengan Nino.
Jika Nino bersebelahan dengan Jiny dan Budi, Fahmi berhadapan dengan .... |
Budi |
Miko berhadapan dengan Jiny.
Suci berhadapan dengan Nino.
Nino bersebelahan dengan Jiny dan Budi.
Fahmi berhadapan dengan Budi.
Jawaban: B. Budi. |
2 |
1 |
| 936 |
TI0302 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Uang jajan Evelin lebih besar dari Irfan. Uang jajan Rini lebih besar dari Fani, tetapi lebih kecil dari Hani. Uang jajan Fani adalah yang terendah. Jika uang jajan Rini lebih besar dari uang jajan Irfan, banyak orang yang uang jajannya lebih besar dari Irfan di antara mereka berlima adalah .... |
3 orang |
Uang jajan Evelin lebih besar dari Irfan.
I < E
Uang jajan Rini lebih besar dari Fani, tetapi lebih kecil dari Hani.
F < R < H
Uang jajan Fani adalah yang terendah.
F < Semua orang
Jika uang jajan Rini lebih besar dari uang jajan Irfan.
I < R
Semua kondisi di atas bisa digabung menjadi
F < I < E < R < H
Sehingga ada 3 orang yang uangnya lebih besar dari Irfan.
Jawaban: D. 3 orang. |
2 |
1 |
| 937 |
TI0301 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Wahana Tornami di suatu taman hiburan berkapasitas 40 orang yang terbagi menjadi dua baris saling membelakangi. Enam sekawan berencana hanya duduk berdekatan tiap 3 orang, dengan 3 orang lainnya harus terpisahkan setidaknya oleh 1 orang lain. Informasi tempat duduk mereka adalah sebagai berikut.
Ana dan Ani terpisahkan oleh 2 orang.
Boni dan Bomi terpisahkan oleh 1 orang.
Simpulan yang dapat diambil berdasarkan ilustrasi tersebut adalah .... |
Keenam sekawan tersebut berada di barisan yang sama. |
Ana dan Ani terpisahkan oleh 2 orang.
→ Tidak mungkin Ana dan Ani ada di kelompok yang sama
Posisi duduk : Ana | x | x | Ani
Karena 1 kelompok hanya terdiri dari 3 orang maka cara duduk Ana dan Ani tidak memungkinkan untuk menjadi 1 kelompok.
Boni dan Bomi terpisahkan oleh 1 orang.
→ Maka Boni dan Bomi dipastikan dalam kelompok yang berbeda
Kesimpulan:
Karena hanya terdiri dari 6 orang dan hanya bisa menjadi 2 kelompok maka kesimpulan yang dapat diambil adalah mereka terdapat pada baris yang sama.
Jawaban: B. Keenam sekawan tersebut berada di barisan yang sama.
|
1 |
2 |
| 938 |
TI0300 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Sebuah truk membawa muatan seberat 1,5 ton dan melaju dengan kecepatan maksimal 48 km/jam. Diasumsikan makin berat muatan truk, maka kecepatan maksimalnya makin kecil.
Jika kecepatan maksimal truk tersebut adalah 36 km/jam, maka truk tersebut membawa muatan seberat ... ton. |
2,0 |
1,5 ton → 48 km/jam
\(x\) ton → 36 km/jam
Perbandingan berbalik nilai
\(
\begin{aligned}
x\times 36 &=1,5 \times 48\\
x&=\frac{1,5 \times 48}{36}\\
x&=2
\end{aligned}
\)
Muatan yang dibawa truk tersebut adalah 2 ton.
Jawaban: E. 2,0 |
3 |
1 |
| 939 |
TI0299 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Dalam sebuah kotak, terdapat 20 bola yang terdiri dari bola merah, biru, dan hijau. Diambil sebuah bola secara acak dari dalam kotak tersebut. Jika ada 4 bola merah dan 7 bola biru, peluang terambilnya bukan bola merah adalah .... |
0,80 |
Tentukan jumlah bola hijau:
Total bola = 20
Bola merah = 4
Bola biru = 7
Bola hijau = \(20 - 4 - 7 = 9\)
Hitung peluang terambil bukan bola merah:
Bukan bola merah = bola biru + bola hijau = \(7 + 9 = 16\)
\(\begin{aligned}\text{Peluang} = \frac{16}{20} = 0.8\end{aligned}
\)
Jawaban: E. 0,80 |
1 |
2 |
| 940 |
TI0298 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Sebuah perpustakaan menyewakan sebuah buku dengan tarif Rp2.000,00 untuk tiga hari pertama dan Rp1.000,00 per hari untuk hari-hari berikutnya. Lama peminjaman sebuah buku adalah 10 hari. Jika peminjaman lewat dari 10 hari, harus membayar Rp1.500,00 untuk satu hari keterlambatan (tidak perlu membayar Rp1.000,00 per hari lagi). Miko meminjam buku dari perpustakaan tersebut dan harus membayar Rp13.500,00. Miko meminjam buku tersebut selama ... hari. |
13 |
Hitung biaya normal untuk 10 hari:
3 hari pertama: Rp2.000,00
7 hari berikutnya: \(7 \times \text{Rp}1.000,00 = \text{Rp}7.000,00\)
Total biaya normal: \(\text{Rp}2.000 + \text{Rp}7.000 = \text{Rp}9.000,00\)
Biaya yang dibayar Miko: Rp13.500,00
Biaya keterlambatan: \(\text{Rp}13.500 - \text{Rp}9.000 = \text{Rp}4.500,00\)
Lama keterlambatan:
\(
\begin{aligned}
\frac{\text{Rp}4.500}{Rp1.500/\text{hari}} = 3 \text{ hari}
\end{aligned}
\)
Total hari peminjaman:
\(
10 \text{ hari (normal)} + 3 \text{ hari (keterlambatan)} = 13 \text{ hari}
\)
Jawaban: B. 13 |
3 |
1 |
| 941 |
TI0297 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Panjang jari-jari tabung A dua kali lipat dari panjang jari-jari tabung B, sedangkan tingginya setengah dari tinggi tabung B. Perbandingan volume tabung A dan B adalah .... |
\(2:1\) |
Misalkan:
Jari-jari tabung B = \(x\)
Jari-jari tabung A = \(2x\)
Tinggi tabung B = \(y\)
Tinggi tabung A = \(\frac{1}{2}y\)
Rumus Volume Tabung:
\(\text{Volume tabung } = \pi r^2 t\)
Perbandingan Volume:
\(
\begin{aligned}
\frac{\text{Volume A}}{\text{Volume B}}&=\frac{\pi (r_{A})^2 t_{A}}{\pi (r_{B})^2 t_{B}}\\
&=\frac{ (r_{A})^2 t_{A}}{ (r_{B})^2 t_{B}}\\
&=\frac{ (2x)^2 \frac{1}{2}y}{ (x)^2 y}\\
&=\frac{ 4x^2 \frac{1}{2}y}{ x^2 y}\\
&=\frac{2}{1}=2 : 1\\
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. \(2 : 1\) |
3 |
1 |
| 942 |
TI0296 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Pak Beni menabung di bank dengan saldo awal Rp6.000.000,00 selama 10 bulan dengan suku bunga tunggal 8% per tahun. Saldo akhir Pak Beni setelah 10 bulan adalah .... |
Rp6.400.000,00 |
Hitung bunga per tahun:
\(
\begin{aligned}
\text{Bunga per tahun} &= 8\% \times 6.000.000 \\
&= 480.000 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\)
Hitung bunga untuk 10 bulan:
\(
\begin{aligned}
\text{Bunga 10 bulan} &= \frac{10}{12} \times 480.000 \\
&= 400.000 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\)
Hitung saldo akhir:
\(
\begin{aligned}
\text{Saldo akhir} &= 6.000.000 + 400.000 \\
& = 6.400.000 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. Rp6.400.000,00 |
3 |
1 |
| 943 |
TI0295 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(\begin{aligned}\left(\frac{1}{5} \times \frac{20}{4}+\frac{7}{5} \div \frac{14}{4}\right) \times 30 \end{aligned}\) adalah .... |
42 |
\(
\begin{aligned}
\left(\frac{1}{5} \times \frac{20}{4}+\frac{7}{5} \div \frac{14}{4}\right) \times 30&=\left(\frac{1}{5} \times \frac{20}{4}+\frac{7}{5} \times \frac{4}{14}\right) \times 30\\
&=\left(1+0,4\right) \times 30\\
&=1,4 \times 30\\
&=42
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. 42 |
3 |
1 |
| 944 |
TI0294 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(\begin{aligned}(0,7+0,2-30 \%) \times \frac{2}{3}\end{aligned}\) adalah .... |
40% |
\(
\begin{aligned}
(0,7+0,2-30 \%) \times \frac{2}{3}&=(0,9-30\%)\times \frac{2}{3}\\
&=(0,9-0,3)\times \frac{2}{3}\\
&=0,6 \times \frac{2}{3}\\
&=0,4\\
&=40\%
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. 40% |
3 |
1 |
| 945 |
TI0293 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
\(\begin{aligned}\frac{7,87^2-2,13^2}{(5,74 \times 53)+(5,74 \times 47)}=\end{aligned}\) .... |
\(\begin{aligned}\frac{1}{10}\end{aligned}\) |
\(
\begin{aligned}
\frac{7,87^2-2,13^2}{(5,74 \times 53)+(5,74 \times 47)}&=\frac{(7,87+2,13)(7,87-2,13)}{5,74(53+47)}\\
&=\frac{(10)(5,47)}{5,47(100)}\\
&=\frac{10}{100}\\
&=\frac{1}{10}
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. \(\begin{aligned}\frac{1}{10}\end{aligned}\) |
3 |
1 |
| 946 |
TI0292 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(\begin{aligned}5-(-4) \times \frac{3}{4}-\frac{2}{5}-3,3\end{aligned}\) adalah .... |
4,3 |
\(
\begin{aligned}
5-(-4) \times \frac{3}{4}-\frac{2}{5}-3,3 &=5-(-3)-\frac{2}{5}-3,3\\
&=8-0,4-3,3\\
&=7,6-3,3\\
&=4,3
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. 4,3 |
2 |
2 |
| 947 |
TI0291 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hubungan antara \(x\) dan \(y\) berikut ini yang tepat adalah .... |
\(x<y\) |
\(
\begin{aligned}
x&=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}\\
&=\frac{12+6+4}{36}\\
&=\frac{22}{36}\\
&=\frac{11}{18}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
y&=\frac{12\times 2}{(1-\frac{1}{4})\div (2+\frac{1}{2})}\\
&=\frac{24}{(\frac{15}{4})\div (\frac{5}{2})}\\
&=\frac{24}{(\frac{15}{4})\times (\frac{2}{5})}\\
&=\frac{24}{\frac{3}{2}}\\
&=24 \times \frac{2}{3}\\
&=16
\end{aligned}
\)
Diperoleh \(x<y\).
Jawaban: C. \(x<y\) |
3 |
1 |
| 948 |
TI0290 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Budi membeli 50 liter minyak dengan harga Rp600.000,00. Dia berencana menjual kembali minyak tersebut dengan keuntungan 25%. Tentukan hubungan kuantitatif \(x\) dan \(y\) berdasarkan informasi yang diberikan .... |
\(2 x<3 y\) |
\(
\begin{aligned}
x&=\text{Total keuntungan}\\
&=25\% \times 600.000\\
&=\frac{25}{100}\times 600.000\\
&=150.000
\end{aligned}
\)
\(y=175.000\)
Periksa jawaban:
A. \(2x=2\times 150.000=300.000\) dan \(3y=3\times 175.000=525.000\) maka diperoleh \(2x<3y\). Benar.
Karena jawaban A sudah benar maka jawaban lain tidak perlu diperiksa.
Jawaban: A. \(2x<3y\) |
3 |
1 |
| 949 |
TI0289 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(x=81 \%\) dan \(y=\sqrt{x}\), hubungan antara \(x\) dan \(y\) yang paling tepat adalah .... |
\(x<y\) |
\(
\begin{aligned}
x&=81 \%\\
&=\frac{81}{100}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
y&=\sqrt{x}\\
&=\sqrt{\frac{81}{100}}\\
&=\frac{9}{10}\\
&=\frac{9\times 10}{10\times 10}\\
&=\frac{90}{100}\\
&=90\%
\end{aligned}
\)
Diperoleh \(x<y\).
Jawaban: C. \(x<y\). |
4 |
1 |
| 950 |
TI0288 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Harga 1 lusin baju seragam dan 1 lusin buku tulis masing-masing adalah Rp960.000,00 dan Rp100.000,00.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \(x\) dan \(y\) berikut yang benar? |
\(x>y\) |
1 lusin = 12 buah
1 gross = 144 buah
1 kodi = 20 buah
12 baju seragam → 960.000
1 baju seragam → 80.000
\(x\) = 1 kodi = 20 baju seragam → 1.600.000
12 buku → 100.000
\(y\) = 1 gross = 144 buku → 1.200.000
Sehingga didapatkan \(x>y\).
Jawaban: A. \(x>y\). |
2 |
2 |
| 951 |
TI0287 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Fitri dan Rina berencana membeli sepatu di sebuah toko sepatu yang sedang mengadakan promo Buy 1 Get 1. Promo tersebut memiliki syarat sebagai berikut:
Tidak berlaku untuk pembelian sepatu merek Niki, Adadas, dan Ribuk.
Kedua sepatu yang dipilih harus memiliki merek yang sama dan harga yang perlu dibayar adalah sepatu dengan harga tertinggi di antara kedua sepatu tersebut.
Fitri dan Rina sepakat membeli sepatu dengan merek Sketer dengan masing-masing harga sepatu yang dipilih adalah Rp2.550.000,00 dan Rp2.150.000,00. Mereka sepakat akan membagi dua harga sepatunya sama besar. Jika ternyata mereka mendapatkan diskon sebesar 10% saat melakukan pembayaran dan uang yang digunakan adalah uang Fitri, jumlah uang yang harus dibayar Rina kepada Fitri untuk membayar sepatunya adalah .... |
Rp1.147.500,00 |
Merek Sketer memenuhi syarat promo (tidak termasuk dalam merek yang dikecualikan).
Promo Buy 1 Get 1: Hanya bayar sepatu dengan harga tertinggi.
Harga sepatu Fitri: Rp2.550.000,00 (lebih tinggi dari Rina).
Harga yang harus dibayar: Rp2.550.000,00 (dapat 2 sepatu).
Diskon 10%:
\(
\begin{aligned}
\text{Harga setelah diskon} &= 2.550.000 \times 0.9 \\
&= 2.295.000
\end{aligned}
\)
Total biaya dibagi 2:
\(
\begin{aligned}
\frac{2.295.000}{2} = 1.147.500 \text{ per orang}
\end{aligned}
\)
Karena Fitri membayar penuh, Rina harus mengembalikan Rp1.147.500,00 ke Fitri.
Jawaban: D. Rp1.147.500,00 |
3 |
1 |
| 952 |
TI0286 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Tim A harus melakukan input data secara manual untuk 10.000 data. Jika pekerjaan tersebut dilakukan oleh 4 orang, mereka dapat menyelesaikannya dalam waktu 10 jam tanpa henti. Supaya pekerjaan tersebut dapat selesai hanya dalam waktu 6 jam dengan termasuk di dalamnya 1 jam waktu istirahat, maka tambahan orang yang dibutuhkan adalah sebanyak ... orang. |
4 |
4 orang → 10.000 data → 10 jam
\(x\) orang → 10.000 data → 5 jam
Banyak orang dan banyak data memiliki hubungan berbanding lurus. Semakin banyak orang semakin banyak data yang bisa dikerjakan, begitu pula sebaliknya. Sedangkan banyak orang dan durasi waktu memiliki hubungan berbanding terbalik. Semakin banyak orang maka semakin sedikit waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan, begitu pula sebaliknya.
Susun persamaan sebagai berikut
\(
\begin{aligned}
\frac{4 \times 10}{10.000}&=\frac{x \times 5}{10.000}\\
4 \times 10 &=x\times 5\\
\frac{4 \times 10}{5}&=x\\
8&=x\\
x&=8
\end{aligned}
\)
Sehingga banyak orang yang diperlukan agar pekerjaan selesai dalam 6 jam (5 jam kerja + 1 jam istirahat) adalah 8 orang. Banyak tambahan pekerja adalah 8-4=4 orang.
Jawaban: B. 4 orang. |
2 |
3 |
| 953 |
TI0285 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Rendi harus menempuh jarak sejauh 200 km untuk menuju suatu daerah di Bandung. Semula ia mengendarai mobil dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam selama 1,5 jam. Jika ia ingin sampai di tempat tujuan dalam waktu 1 jam kemudian, ia harus menambah kecepatan mobilnya menjadi .... |
110 km/jam |
Jarak tempuh = 200 km
v = 60 km/jam selama t = 1,5 jam
s = v × t = 60 × 1,5 = 90 km
Sisa jarak tempuh = 200 - 90 = 110 km
Agar 110 km selesai ditempuh dalam 1 jam maka kecepatannya harus 110 km/jam.
Jawaban: E. 110 km/jam. |
3 |
1 |
| 954 |
TI0284 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Sebuah kendaraan menghabiskan bahan bakar sebanyak 8 liter untuk menempuh perjalanan sejauh 92 km . Jika dalam tangki kendaraan tersebut tersedia bahan bakar sebanyak 20 liter, jarak tempuh kendaraan tersebut adalah .... |
230 km |
8 liter → 92 km
20 liter → \(x\) km
Perbandingan senilai
\(
\begin{aligned}
\frac{8}{92}&=\frac{20}{x}\\
8 \times x &=20 \times 92\\
x&=\frac{20 \times 92}{8}\\
x&=230
\end{aligned}
\)
Sehingga 20 liter bensin bisa digunakan untuk menempuh jarak 230 km.
Jawaban: B. 230 km. |
3 |
1 |
| 955 |
TI0283 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Sepuluh orang pekerja dapat menyelesaikan lima buah unit rumah dalam waktu 6 bulan. Jika pemilik proyek ingin menyelesaikan 10 unit rumah dalam waktu 8 bulan, maka proyek perumahan tersebut harus dikerjakan oleh .... |
15 orang |
10 pekerja → 5 rumah → 6 bulan
\(x\) pekerja → 10 rumah → 8 bulan
Banyak pekerja dan banyak rumah memiliki hubungan berbanding lurus. Semakin banyak pekerja semakin banyak rumah yang dihasilkan, begitu pula sebaliknya. Sedangkan banyak pekerja dan durasi bulan memiliki hubungan berbanding terbalik. Semakin banyak pekerja maka durasi yang diperlukan semakin sedikit untuk menyelesaikan pekerjaan, begitu pula sebaliknya.
Susunlah persamaan seperti berikut
\(
\begin{aligned}
\frac{10\times 6}{5}&=\frac{x \times 8}{10}\\
\frac{10\times 6\times 10}{5 \times 8}&=x\\
15&=x\\
x&=15
\end{aligned}
\)
Banyak pekerja untuk menyelesaikan 10 rumah selama 8 bulan adalah 15 pekerja.
Jawaban: B. 15 orang. |
2 |
2 |
| 956 |
TI0282 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Andi dapat mengerjakan suatu pekerjaan dalam waktu 10 hari dan Budi dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam waktu 15 hari. Jika mereka bekerja bersama selama 4 hari, berapa bagian pekerjaan yang belum mereka selesaikan? |
\( \begin{aligned}\frac{1}{3}\end{aligned}\) bagian |
Andi :
10 hari → 1 pekerjaan
1 hari → \( \begin{aligned}\frac{1}{10}\end{aligned}\) pekerjaan
Budi :
15 hari → 1 pekerjaan
1 hari → \( \begin{aligned}\frac{1}{15}\end{aligned}\) pekerjaan
Andi dan Budi bekerja bersama :
1 hari → \( \begin{aligned}\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{25}{150}=\frac{1}{6}\end{aligned}\) pekerjaan
4 hari → \( \begin{aligned}4 \times \frac{1}{6}=\frac{2}{3}\end{aligned}\) pekerjaan
Sisa pekerjaan:
\( \begin{aligned}1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\end{aligned}\) pekerjaan
Jawaban: C. \( \begin{aligned}\frac{1}{3}\end{aligned}\) bagian. |
3 |
1 |
| 957 |
TI0281 |
SKD |
TIU |
Figural |
Perhatikan gambar pola berikut ini! |
Gambar E |
Jawaban: E |
2 |
2 |
| 958 |
TI0280 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Operasi hitung pecahan berikut yang memiliki hasil paling kecil adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{33}{74} \times 36\end{aligned}\) |
Pilihan A
\(
\begin{aligned}
\frac{33}{74} \times 36&=\frac{33}{37\times 2}\times 36\\
&=\frac{33\times 18}{37}\\
&=\frac{33\times 3\times 6}{37}\\
&=\frac{6}{37}\times 99 \quad \text{Minimum}
\end{aligned}
\)
Pilihan B
\(
\begin{aligned}
\frac{10}{37} \times 60&=\frac{10}{37} \times 6\times 10\\
&=\frac{6}{37}\times 100
\end{aligned}
\)
Pilihan C
\(
\begin{aligned}
\frac{48}{37} \times 13&=\frac{6\times 8}{37}\times 13\\
&=\frac{6}{37}\times 104
\end{aligned}
\)
Pilihan D
\(
\begin{aligned}
\frac{12}{37} \times 53&=\frac{6\times 2}{37} \times 53\\
&=\frac{6}{37}\times 106
\end{aligned}
\)
Pilihan E
\(
\begin{aligned}
\frac{27}{74} \times 48&=\frac{27}{37\times 2} \times 4\times 2\times 6\\
&=\frac{6}{37}\times 108
\end{aligned}
\) |
3 |
2 |
| 959 |
TI0279 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Berikut ini, operasi hitung campuran yang hasilnya paling besar adalah .... |
\(30+20 \div(5-(1+2))\) |
A. \((30+20) \div(5-(1+2))=25\) ❌
B. \(30+20 \div(5-(1+2))=40\) Max ✅
C. \(30+20 \div(5-1)+2=37\) ❌
D. \(30+20 \div 5-(1+2)=31\) ❌
E. \((30+20) \div 5-1+2=11\) ❌
Jawaban: B |
2 |
2 |
| 960 |
TI0278 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
Y, S, N, J, G, ... , ... |
E, D |
Berikan nomor pada setiap huruf sesuai dengan urutannya.
Carilah pola yang sesuai dengan barisan huruf yang diberikan. |
3 |
1 |
| 961 |
TI0277 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
10, 12, 15, 20, 27, ... , ... |
38, 51 |
Pola bertambah dengan pola bilangan prima. |
2 |
2 |
| 962 |
TI0276 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
... , 15, 23, 35, 50, 67, ... |
12, 85 |
|
3 |
1 |
| 963 |
TI0275 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
5, ... , 4, 15, 10, 8, ... , 8, ... , 135, 7, 16 |
13, 45, 12 |
|
3 |
1 |
| 964 |
TI0274 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Dalam sebuah liga sepak bola, lima tim finish sebagai lima tim terbaik. Peringkat tim A tepat di antara tim B dan tim C. Tim E ada di atas tim D, tetapi tepat di bawah tim C.
Juara liga sepak bola tersebut adalah .... |
tim B |
Peringkat tim A tepat di antara tim B dan tim C.
B ← A ← C
atau
C ← A ← B
Tim E ada di atas tim D, tetapi tepat di bawah tim C.
C ← E ← D
Kedua kondisi tersebut dapat digabung menjadi
B ← A ← C ← E ← D
Juara liga sepak bola tersebut adalah tim B.
Jawaban: B. tim B. |
2 |
2 |
| 965 |
TI0273 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Uzair dan Zaki lebih cepat dari Juna. Fahmi lebih cepat dari Uzair, tetapi Ilham lebih cepat dari Fahmi.
Jika mereka berlari dan Fahmi finish sebelum Zaki, orang yang ada di posisi kedua adalah .... |
Fahmi |
Uzair dan Zaki lebih cepat dari Juna.
(U, Z) ← J
Fahmi lebih cepat dari Uzair, tetapi Ilham lebih cepat dari Fahmi.
I ← F ← U
Fahmi finish sebelum Zaki.
F ← Z
Tiga kondisi tersebut dapat digabung menjadi
I ← F ← Z ← U ← J
Posisi kedua ditempati oleh Fahmi.
Jawaban: A. Fahmi. |
2 |
2 |
| 966 |
TI0272 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Delapan orang duduk melingkar dengan jarak yang sama. Yusuf bersebelahan dengan Juan dan Laily, sedangkan Wendi bersebelahan dengan Hendra dan Susi.
Jika Ulya bersebelahan dengan Laily dan Hendra, Fizan bersebelahan dengan .... |
Juan dan Susi |
Yusuf bersebelahan dengan Juan dan Laily.
Wendi bersebelahan dengan Hendra dan Susi.
Ulya bersebelahan dengan Laily dan Hendra.
Fizan bersebelahan dengan ….
Jawaban: A. Juan dan Susi. |
3 |
1 |
| 967 |
TI0271 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Semua rumah di kota B memiliki taman bunga dan kolam renang.
Joko berada di rumah yang memiliki taman bunga dan kolam ikan.
Berdasarkan dua pernyataan di atas, simpulan yang paling tepat adalah ... |
Joko berada di rumah di luar kota B. |
Premis 1:
Semua rumah di kota B memiliki taman bunga dan kolam renang.
→ Ciri khas rumah di kota B: taman bunga + kolam renang (harus keduanya).
Premis 2:
Rumah Joko memiliki taman bunga dan kolam ikan.
→ Kolam ikan ≠ kolam renang (tidak memenuhi kriteria rumah di kota B).
Kesimpulan:
Karena rumah Joko tidak memenuhi syarat "kolam renang" (hanya kolam ikan), maka Joko tidak berada di kota B.
Dengan demikian, Joko pasti berada di rumah di luar kota B.
Analisis Opsi Lain:
A) Salah karena tidak bisa dipastikan Joko tidak di luar kota B (justru sebaliknya).
C) Salah karena bertentangan dengan Premis 1 (kolam ikan ≠ kolam renang).
D) "Desa" tidak relevan (tidak ada informasi tentang desa).
E) Salah karena menyatakan Joko di kota B (padahal kolam ikan tidak sesuai kriteria kota B).
Jawaban: B. Joko berada di rumah di luar kota B. |
2 |
3 |
| 968 |
TI0270 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan kalimat-kalimat berikut!
Semua yang berwajah serius dan tegas adalah pemimpin.
Pak Budi berwajah serius, tetapi tidak tegas.
Simpulan yang PALING TEPAT adalah ... |
Tidak ada kesimpulan yang tepat. |
Premis Utama:
"Semua yang berwajah serius DAN tegas adalah pemimpin"
→ Syarat pemimpin = wajah serius ∧ wajah tegas (kedua kondisi harus terpenuhi)
Fakta tentang Pak Budi:
Memenuhi: wajah serius
Tidak memenuhi: wajah tegas
Analisis Opsi:
A/B/C: Salah karena mengasumsikan Pak Budi adalah pemimpin, padahal syarat tidak lengkap
D: Hanya menyatakan "bukan pemimpin berwajah tegas" (tidak lengkap)
E: Benar karena:
Premis tidak memberikan informasi tentang yang tidak memenuhi syarat
Tidak ada opsi yang menyatakan "Pak Budi bukan pemimpin" secara eksplisit
Mungkin ada kriteria lain untuk menjadi pemimpin
Kesimpulan Logis:
Dengan premis yang ada, tidak dapat ditarik kesimpulan pasti tentang status Pak Budi.
Opsi E paling tepat karena mengakui keterbatasan informasi
Jawaban: E. Tidak ada kesimpulan yang tepat. |
3 |
2 |
| 969 |
TI0269 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Semua lagu yang dimainkan oleh band X selalu enak didengar.
Tidak ada lagu enak yang gratis diunduh.
Simpulan yang tepat dari kedua pernyataan tersebut adalah ... |
Lagu yang dimainkan oleh band X berharga mahal. |
Premis 1:
Semua lagu band X enak didengar.
→ Jika suatu lagu dimainkan oleh band X, maka lagu tersebut enak.
Premis 2:
Tidak ada lagu enak yang gratis diunduh.
→ Jika suatu lagu enak, maka lagu tersebut tidak gratis (harus berbayar/mahal).
Kesimpulan (Silogisme):
Dari Premis 1 dan 2:
Lagu band X enak → Lagu band X tidak gratis (berharga mahal).
Opsi C menyatakan hal ini secara eksplisit.
Analisis Opsi Lain:
A) Salah karena tidak semua lagu enak pasti dari band X (Premis 1 hanya satu arah).
B) "Berharga mahal" benar, tetapi "semua" tidak bisa disimpulkan (kita hanya tahu lagu band X tidak gratis).
D/E) Salah karena bertentangan dengan Premis 2 (lagu band X tidak mungkin gratis).
Jawaban: C. Lagu yang dimainkan oleh band X berharga mahal. |
3 |
2 |
| 970 |
TI0268 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Jika Big Bang terjadi, maka alam semesta akan berkembang.
Jika alam semesta berkembang, maka galaksi akan menjauh satu sama lain.
Jika galaksi menjauh satu sama lain, maka cahaya dari galaksi tersebut akan tampak merah.
Simpulan yang tepat dari kedua pernyataan tersebut adalah .... |
Jika Big Bang terjadi, maka cahaya dari galaksi akan tampak merah. |
Jika Big Bang terjadi (B), maka alam semesta akan berkembang (K).
B → K
Jika alam semesta berkembang (K), maka galaksi akan menjauh satu sama lain (J).
K → J
Jika galaksi menjauh satu sama lain (J), maka cahaya dari galaksi tersebut akan tampak merah (M).
J → M
Ketiga pernyataan tersebut dapat digabung menjadi
B → K → J → M
dan dapat disingkat menjadi
B → M
Sehingga bisa disimpulkan:
Jika Big Bang terjadi (B), maka cahaya dari galaksi akan tampak merah (M).
Jawaban: A. Jika Big Bang terjadi, maka cahaya dari galaksi akan tampak merah. |
4 |
1 |
| 971 |
TI0267 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan premis berikut ini!
Jika Andi berlatih Iari setiap hari, maka Andi akan menang lomba.
Jika Andi menang lomba, maka Andi akan mendapatkan medali.
Andi mendapatkan medali.
Simpulan yang tepat adalah .... |
Tidak dapat ditarik simpulan. |
Jika Andi berlatih lari setiap hari (B), maka Andi akan menang lomba (L).
B → L
Jika Andi menang lomba (L), maka Andi akan mendapatkan medali (M).
L → M
Kedua pernyataan tersebut bisa digabung menjadi
B → L → M
dan dapat disingkat menjadi
B → M
yang mana tidak ekuivalen dengan M → B
Andi mendapatkan medali (M) maka tidak dapat ditarik simpulan.
Jawaban: E. Tidak dapat ditarik simpulan. |
2 |
3 |
| 972 |
TI0266 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan premis berikut ini!
Jika Budi lapar, maka Budi makan.
Jika Budi makan, maka budi mengantuk.
Budi tidak mengantuk.
Simpulan yang tepat adalah ... |
Budi tidak lapar. |
Jika Budi lapar (L), maka Budi makan (M).
L → M
Jika Budi makan (M), maka budi mengantuk (K).
M → K
Kedua pernyataan tersebut bisa digabung menjadi
L → M → K
dan bisa digabung menjadi
L → K
yang mana ekuivalen dengan ~K → ~L
Budi tidak mengantuk (~K) maka Budi tidak lapar (~L).
Jawaban: D. Budi tidak lapar. |
4 |
1 |
| 973 |
TI0265 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
TIKUS : ULAR : ELANG = ... : ... : ... |
PLANKTON : KAKAP : HIU |
Argumentasi : Rantai makanan
Tikus dimakan ular, ular dimakan elang.
A. Kuda dimakan sapi, sapi dimakan harimau. ❌
B. Kucing dimakan singa, singa dimakan gajah. ❌
C. Kambing dimakan ayam, ayam dimakan tikus. ❌
D. Sotong dimakan hiu, hiu dimakan ubur-ubur. ❌
E. Plankton dimakan kakap, kakap dimakan hiu. ✅
Jawaban: E. PLANKTON : KAKAP : HIU |
5 |
1 |
| 974 |
TI0264 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
KATAK : KODOK : SALAMANDER = ... : ... : ... |
BUAYA : ALIGATOR : ULAR |
Argumentasi
Katak, kodok dan salamander adalah hewan yang memiliki kelompok yang sama yaitu amfibi.
A. Buaya, Aligator, Ular → Reptil ✅
B. Zebra, Kuda → Mamalia, Elang → Aves ❌
C. Kura-kura, Penyu → Reptil, Itik → Aves ❌
D. Lumba-lumba, Pesut → Mamalia Air, Hiu → Pisces ❌
E. Komodo, Biawak → Reptil, Harimau → Mamalia ❌
Jawaban: A. BUAYA : ALIGATOR : ULAR |
3 |
3 |
| 975 |
TI0263 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
BENSIN : MOTOR = ... : ... |
LISTRIK : LAMPU |
Kalimat bantu
Bensin adalah bahan bakar untuk menghidupkan motor.
A. Pesawat adalah bahan bakar untuk menghidupkan avtur. ❌
B. Minyak tanah adalah bahan bakar untuk menghidupkan cair. ❌
C. Listrik adalah bahan bakar untuk menghidupkan lampu. ✅
D. Laut adalah bahan bakar untuk menghidupkan kapal. ❌
E. Kereta uap adalah bahan bakar untuk menghidupkan batu bara. ❌
Jawaban: C. LISTRIK : LAMPU |
5 |
1 |
| 976 |
TI0262 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
ILMU : GURU = ... : ... |
RAMUAN : TABIB |
Kalimat bantu
Ilmu didapatkan dari guru.
A. Kerbau didapatkan dari petani. ❌
B. Buku didapatkan dari murid. ❌
C. Pulpen didapatkan dari suster. ❌
D. Ramuan didapatkan dari tabib. ✅
E. Bank didapatkan dari uang. ❌
Jawaban: D. RAMUAN : TABIB |
5 |
1 |
| 977 |
TI0261 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
ELOK : CANTIK = ... : ... |
MUTAKHIR : MODERN |
Analogi Kata:
"ELOK : CANTIK" menunjukkan hubungan sinonim (kata dengan makna yang sama atau mirip).
"ELOK" dan "CANTIK" sama-sama berarti indah atau menarik.
Evaluasi Opsi:
A) CERDAS : DUNGU → Antonim (lawan kata)
B) MUTAKHIR : MODERN → Sinonim (keduanya berarti terbaru)
C) KECIL : BESAR → Antonim
D) SEDANG : BENCI → Tidak berhubungan
E) MAKAN : BUANG AIR → Hubungan proses (bukan sinonim)
Kesimpulan:
Pasangan kata yang memiliki hubungan sinonim seperti "ELOK : CANTIK" adalah "MUTAKHIR : MODERN".
Jawaban: B. MUTAKHIR : MODERN |
5 |
1 |
| 978 |
TI0260 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Sebuah kelompok belajar terdiri dari 6 orang. Jika mereka duduk secara melingkar, banyak cara mengatur posisi duduk mereka adalah .... |
120 |
Rumus Permutasi Siklis:
Banyaknya cara duduk melingkar untuk \( n \) orang adalah:
\(
P_{s}=(n - 1)!
\)
Hal ini karena dalam susunan melingkar, rotasi dianggap sama.
Hitung untuk \( n = 6 \):
\(
(6 - 1)! = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
\)
Jawaban: C. 120 |
2 |
1 |
| 979 |
TI0259 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Jika ukuran panjang suatu persegi panjang ditambah 10% dan ukuran lebarnya dikurangi 10%, luas persegi panjang tersebut .... |
Berkurang 1% |
Misalkan panjang dan lebar awal:
Panjang awal = \( p \)
Lebar awal = \( l \)
Luas awal = \( p \times l \)
Ukuran setelah perubahan:
Panjang baru = \( p + 0.1p = 1.1p \)
Lebar baru = \( l - 0.1l = 0.9l \)
Luas baru = \( 1.1p \times 0.9l = 0.99pl \)
Perubahan luas:
Luas baru = \( 0.99 \times \) luas awal
Artinya luas berkurang 1% dari luas awal.
Jawaban: B. Berkurang 1% |
2 |
1 |
| 980 |
TI0258 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Pada suatu acara seminar, \(\begin{aligned}\frac{6}{7}\end{aligned}\) dari total peserta perempuan dan \(\begin{aligned}\frac{3}{4}\end{aligned}\) dari total peserta laki-laki yang hadir merupakan mahasiswa. Jika total peserta perempuan dan laki-laki yang hadir berturut-turut \(70\) orang dan \(80\) orang, total persentase perempuan dan laki-laki yang bukan mahasiswa adalah .... |
20% |
Total perempuan = TP = 70
Total laki-laki = TL = 80
Total peserta = 70 + 80 = 150
\(\begin{aligned}\frac{6}{7}\end{aligned}\) dari total peserta perempuan dan \(\begin{aligned}\frac{3}{4}\end{aligned}\) dari total peserta laki-laki yang hadir merupakan mahasiswa.
\(
\begin{aligned}
\frac{6}{7}TP&=PM\\
\frac{6}{7}\times 70&=PM\\
60&=PM\\
PM&=60
\end{aligned}
\)
Perempuan Mahasiswa = PM = 60
Perempuan Bukan Mahasiswa = PBM = 70 - 60 = 10
\(
\begin{aligned}
\frac{3}{4}TL&=LM\\
\frac{3}{4}\times 80&=LM\\
60&=LM\\
LM&=60
\end{aligned}
\)
Laki-laki Mahasiswa = LM = 60
Laki-laki Bukan Mahasiswa = LBM = 80 - 60 = 20
Persentase Perempuan dan Laki-laki Bukan Mahasiswa
\(
\begin{aligned}
\% (PBM ~dan~ LBM)&=\frac{PBM+LBM}{150}\times 100\%\\
&=\frac{10+20}{150}\times 100\%\\
&=\frac{30}{150}\times 100\%\\
&=20\%
\end{aligned}
\)
Total persentase perempuan dan laki-laki yang bukan mahasiswa adalah \(20\%\).
Jawaban: B. \(20\%\) |
3 |
1 |
| 981 |
TI0257 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Suatu tangki berisi penuh minyak memiliki berat \(100 \text{ kg}\). Jika tangki itu berisi minyak hanya setengahnya, beratnya \(54 \text{ kg}\). Berat tangki tersebut jika kosong adalah ... \(\text{kg}\). |
8 |
Suatu tangki berisi penuh minyak memiliki berat \(100 \text{ kg}\).
\(T+M=100\)
Jika tangki itu berisi minyak hanya setengahnya, beratnya \(54 \text{ kg}\).
\(\begin{aligned}T+\frac{1}{2}M=54\end{aligned}\)
Lakukan eliminasi persamaan 1 dengan persamaan 2. Diperoleh
\(
\begin{aligned}
\frac{1}{2}M&=46\\
M&=2\times 46\\
M&=92
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
T+M&=100\\
T+92&=100\\
T&=100-92\\
T&=8
\end{aligned}
\)
Berat tangki kosong adalah \(8 \text{ kg}\).
Jawaban: C. \(8 \text{ kg}\) |
3 |
2 |
| 982 |
TI0256 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Seorang penjahit membutuhkan 120 meter kain untuk membuat 48 potong pakaian. Jika penjahit tersebut memiliki 220 meter kain, banyak pakaian yang dapat dijahit adalah ... potong pakaian. |
88 |
120 meter → 48 pakaian
220 meter → \(x\) pakaian
Perbandingan senilai
\(
\begin{aligned}
\frac{120}{220}&=\frac{48}{x}\\
\frac{6}{11}&=\frac{48}{x}\\
6 \times x&=48 \times 11\\
x&=\frac{48 \times 11}{6}\\
x&=88
\end{aligned}
\)
Sehingga dengan 220 meter kain bisa menghasilkan 88 potong pakaian.
Jawaban: C. 88 |
3 |
1 |
| 983 |
TI0255 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(x=36 \%\) dan \(y=\sqrt{x}\), hubungan antara \(x\) dan \(y\) yang paling tepat adalah .... |
\(x<y\) |
\(x=36 \%\)
\(
\begin{aligned}
y&=\sqrt{x}\\
y&=\sqrt{36\%}\\
y&=\sqrt{\frac{36}{100}}\\
y&=\frac{6}{10}\\
y&=\frac{6\times 10}{10\times 10}\\
y&=\frac{60}{100}\\
y&=60\%
\end{aligned}
\)
Sehingga didapatkan \(x < y\).
Jawaban: C. \(x < y\) |
3 |
1 |
| 984 |
TI0254 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Seorang peternak memiliki sejumlah persediaan makanan dapat bertahan untuk memberi makan 15 ekor ayam selama 21 hari. Jika peternak membeli 20 ekor ayam lagi, maka persediaan makanan tersebut dapat bertahan selama ... hari. |
9 |
15 ayam → 21 hari
35 ayam → \(x\) hari
Perbandingan berbalik nilai
\(
\begin{aligned}
35\times x&=15\times 21\\
x&=\frac{15\times 21}{35}\\
x&=9
\end{aligned}
\)
Sehingga ketika terdapat 35 ayam persediaan makanan ayam hanya bertahan untuk 9 hari.
Jawaban: B. 9 hari |
3 |
1 |
| 985 |
TI0253 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(x\) adalah panjang kawat untuk membuat kerangka limas persegi beraturan dengan panjang rusuk alas dan panjang rusuk tegak \(r\) satuan dan \(y\) adalah panjang kawat untuk membuat kerangka kubus dengan panjang rusuk \(r\) satuan, hubungan antara \(x\) dan \(y\) yang paling tepat adalah .... |
\(x<y\) |
Hitung panjang kawat untuk limas persegi beraturan (\(x\)):
Limas persegi beraturan memiliki:
4 rusuk alas (masing-masing panjang \(r\))
4 rusuk tegak (masing-masing panjang \(r\))
Total panjang kawat:
\(
x = 4r + 4r = 8r
\)
Hitung panjang kawat untuk kubus (\(y\)):
Kubus memiliki 12 rusuk (masing-masing panjang \(r\))
Total panjang kawat:
\(
y = 12r
\)
Didapatkan \(8r < 12r\), sehingga \(x < y\).
Jawaban: C. \(x < y\) |
2 |
1 |
| 986 |
TI0252 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(\sqrt{32}+\sqrt{50}-\sqrt{72}\) adalah .... |
\(\sqrt{18}\) |
\(
\begin{aligned}
\sqrt{32}+\sqrt{50}-\sqrt{72}&=\sqrt{16\times 2}+\sqrt{25\times 2}-\sqrt{36 \times 2}\\
&=4\sqrt{2}+5\sqrt{2}-6\sqrt{2}\\
&=3\sqrt{2}\\
&=\sqrt{9}\sqrt{2}\\
&=\sqrt{18}
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. \(\sqrt{18}\) |
3 |
1 |
| 987 |
TI0251 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
MANDOR : ... = ... : KARYAWAN |
BURUH - SUPERVISOR |
Kalimat bantu
Mandor bertugas mengawasi pekerjaan ...
... bertugas mengawasi pekerjaan karyawan.
Pasangan kata yang tepat untuk mengisi kalimat di atas adalah BURUH - SUPERVISOR.
Jawaban: A. BURUH - SUPERVISOR |
3 |
2 |
| 988 |
TI0250 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
MAHASISWA : ... = ... : GURU |
DOSEN - SISWA |
Kalimat bantu
Mahasiswa dididik oleh ...
... dididik oleh guru.
Pasangan kata yang tepat untuk mengisi titik-titik di atas adalah DOSEN - SISWA.
Jawaban: C. DOSEN - SISWA |
4 |
1 |
| 989 |
TI0249 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
BENANG : ... : PENJAHIT = ... : TANG : ... |
JARUM - OBENG - MONTIR |
Kiri : Benang (alat)
Tengah : ... (alat)
Kanan : Penjahit (profesi/pekerjaan)
Kiri : ... (alat)
Tengah : Tang (alat)
Kanan : ... (profesi/pekerjaan)
Pasangan kata yang tepat untuk mengisi titik-titik di atas adalah JARUM - OBENG - MONTIR.
Jawaban: B. JARUM - OBENG - MONTIR |
4 |
1 |
| 990 |
TI0248 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
Jika 'JAM' berhubungan dengan 'WAKTU', maka kata yang berhubungan dengan 'TERMOMETER' adalah .... |
SUHU |
Kalimat bantu
Jam adalah alat ukur waktu.
Termometer adalah alat ukur suhu.
Jawaban: D. Suhu |
5 |
1 |
| 991 |
TI0247 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
Hubungan pada kalimat "Bunga itu merah karena kelopaknya banyak" setara dengan hubungan pada kalimat ... |
Laut memiliki warna biru karena refleksi langit. |
Kalimat tersebut menyatakan hubungan sebab-akibat suatu warna objek. Bunga itu merah karena kelopaknya banyak.
Sehingga kalimat yang setara dengan kalimat tersebut adalah Laut memiliki warna biru karena refleksi langit.
Jawaban: C. Laut memiliki warna biru karena refleksi langit. |
3 |
1 |
| 992 |
TI0246 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Jika kutu berada di kucing, maka kutu akan mendapatkan darah.
Jika kutu mendapatkan darah, maka kutu akan bertahan hidup.
Hari ini kutu berada di kucing.
Berdasarkan tiga pernyataan di atas, simpulan yang paling tepat adalah ... |
Kutu akan bertahan hidup. |
Jika kutu berada di kucing (K), maka kutu akan mendapatkan darah (D).
K → D
Jika kutu mendapatkan darah (D), maka kutu akan bertahan hidup (H).
D → H
Dua pernyataan tersebut dapat digabung menjadi
K → D → H
dan dapat disingkat menjadi
K → H
Hari ini kutu berada di kucing (K) maka kutu akan bertahan hidup (H).
Jawaban: D. Kutu akan bertahan hidup. |
3 |
1 |
| 993 |
TI0245 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Jika semua orang memiliki banyak uang, maka inflasi besar-besaran akan terjadi.
Inflasi besar-besaran tidak terjadi.
Simpulan yang tepat adalah ... |
Ada orang yang tidak memiliki banyak uang. |
Jika semua orang memiliki banyak uang (U), maka inflasi besar-besaran akan terjadi (I).
U → I
U → I ekuivalen dengan ~I → ~U
Inflasi besar-besaran tidak terjadi (~I) maka tidak semua orang memiliki banyak uang (~U).
Tidak semua orang memiliki banyak uang = Ada orang yang tidak memiliki banyak uang.
Jawaban: E. Ada orang yang tidak memiliki banyak uang. |
2 |
2 |
| 994 |
TI0244 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Jika kipas angin berputar, maka dihasilkan angin.
Jika tombol kipas angin ditekan, maka kipas akan berputar.
Simpulan yang paling tepat adalah ... |
Jika tombol kipas angin ditekan, maka dihasilkan angin. |
Premis 1: Jika kipas angin berputar → dihasilkan angin.
Premis 2: Jika tombol ditekan → kipas berputar.
Analisis Opsi:
A) Tidak dapat disimpulkan karena premis tidak menyatakan hubungan negatif.
B) Benar secara logika kebalikan, tetapi bukan simpulan langsung dari premis.
C) Benar, karena:
Tombol ditekan → kipas berputar (Premis 2)
Kipas berputar → dihasilkan angin (Premis 1)
Maka: Tombol ditekan → dihasilkan angin (silogisme)
D) Tidak dapat disimpulkan karena ada kemungkinan lain kipas tidak berputar.
E) Salah, karena simpulan dapat ditarik.
Jawaban: C. Jika tombol kipas angin ditekan, maka dihasilkan angin. |
3 |
1 |
| 995 |
TI0243 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Semua roti mengandung gandum.
Beberapa orang tidak menyukai gandum.
Kesimpulan yang tepat adalah ... |
Beberapa orang tidak menyukai roti. |
Premis 1: Semua roti mengandung gandum.
Artinya: Tidak ada roti yang tidak mengandung gandum.
Premis 2: Beberapa orang tidak menyukai gandum.
Artinya: Ada sebagian orang yang tidak suka bahan dasar gandum.
Analisis Opsi:
A) Benar, karena jika semua roti mengandung gandum dan beberapa orang tidak suka gandum, maka secara logis beberapa orang tersebut tidak akan menyukai roti (karena roti pasti mengandung gandum).
B) Tidak relevan, karena tidak ada informasi tentang orang yang suka membuat roti.
C) Salah, karena bertentangan dengan Premis 2 (beberapa orang tidak suka gandum).
D) Salah, karena bertentangan dengan Premis 1 (semua roti mengandung gandum, tidak ada roti tanpa gandum).
E) Salah, karena bertentangan dengan Premis 2.
Jawaban: A. Beberapa orang tidak menyukai roti. |
3 |
1 |
| 996 |
TI0242 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Tidak semua buah memiliki rasa yang manis.
Semua yang memiliki rasa manis disukai oleh anak-anak
Kesimpulan yang tepat adalah ... |
Semua buah yang manis disukai oleh anak-anak. |
Premis 1: Tidak semua buah memiliki rasa yang manis.
Artinya: Ada buah yang manis dan ada yang tidak manis.
Premis 2: Semua yang memiliki rasa manis disukai oleh anak-anak.
Artinya: Jika sebuah buah manis, maka pasti disukai anak-anak (tidak ada pengecualian).
Analisis Opsi:
A) Salah, karena tidak semua buah manis (hanya yang manis yang disukai).
B) Salah, karena premis hanya menyatakan yang manis disukai, tidak menyebut yang tidak manis.
C) Benar, karena sesuai dengan Premis 2 (semua yang manis disukai anak-anak).
D) Salah, karena bertentangan dengan Premis 2.
E) Salah, karena ada buah manis yang pasti disukai anak-anak.
Jawaban: C. Semua buah yang manis disukai oleh anak-anak. |
2 |
1 |
| 997 |
TI0241 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Semua mahasiswa universitas Y memakai seragam hanya pada hari Senin.
Budi adalah mahasiswa universitas Y.
Besok adalah hari Selasa.
Simpulan yang tepat dari pernyataan tersebut adalah ... |
Budi memakai seragam hari ini. |
Menentukan hari saat ini:
Jika besok adalah Selasa, maka hari ini adalah Senin.
Menganalisis aturan seragam:
Semua mahasiswa universitas Y wajib memakai seragam hanya pada hari Senin (tidak ada pengecualian).
Status Budi:
Budi adalah mahasiswa universitas Y → termasuk dalam aturan tersebut.
Kesimpulan:
Karena hari ini adalah Senin, maka Budi pasti memakai seragam hari ini.
Analisis Opsi Lain:
B) Tidak ada informasi tentang kaos
C) Bertentangan dengan aturan (besok Selasa tidak pakai seragam)
D) Kemarin Minggu (tidak pakai seragam)
E) Tidak relevan dengan informasi yang diberikan
Jawaban: A. Budi memakai seragam hari ini. |
3 |
1 |
| 998 |
TI0240 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Enam sekawan makan bersama di sebuah restoran. Mereka duduk melingkar dengan ketentuan sebagai berikut.
Mega dan Fani duduk saling berjauhan.
Novi dan Sabrina duduk bersebelahan.
Ivan duduk berhadapan dengan Sabrina dan bersebelahan dengan Mega.
Berdasarkan informasi tersebut, Jessica duduk bersebelahan dengan .... |
Fani dan Ivan |
Mega dan Fani duduk saling berjauhan.
Novi dan Sabrina duduk bersebelahan.
Ivan duduk berhadapan dengan Sabrina dan bersebelahan dengan Mega.
Sehingga Jessica duduk bersebelahan dengan Fani dan Ivan.
Jawaban: B. Fani dan Ivan. |
1 |
1 |
| 999 |
TI0239 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Aulia, Bastian, Cellin, Danu, Lina, dan Mutia adalah penyanyi yang akan tampil di atas panggung. Mereka hanya akan tampil satu kali sesuai dengan urutan berikut.
Bastian tampil sebelum Cellin.
Cellin tampil pada urutan keempat atau terakhir.
Mutia tampil tepat setelah Aulia dan tepat sebelum Danu.
Jika Bastian dan Lina tidak tampil berurutan, Danu tampil pada urutan .... |
Keempat |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Danu tampil pada urutan 4.
Jawaban: D. Keempat. |
2 |
1 |
| 1000 |
TI0238 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Dalam suatu kelompok belajar, Bima memiliki prestasi akademik yang lebih tinggi dari Aji namun lebih rendah dari Wulan. Prestasi akademik Santi lebih rendah dari Bima, tetapi lebih tinggi dari Aji, sedangkan prestasi belajar Dony lebih tinggi dari Aji dan Santi.
Prestasi akademik terbaik ketiga dalam kelompok belajar tersebut adalah .... |
Tidak bisa dipastikan karena informasi tidak cukup. |
Bima memiliki prestasi akademik yang lebih tinggi dari Aji namun lebih rendah dari Wulan.
A < B < W
Prestasi akademik Santi lebih rendah dari Bima, tetapi lebih tinggi dari Aji
A < S < B
Prestasi belajar Dony lebih tinggi dari Aji dan Santi.
A < S < D
Dari tiga pernyataan di atas dapat digabung menjadi
A < S < B < W < D
A < S < B < D < W
A < S < D < B < W
Dari tiga pernyataan tersebut didapatkan bahwa yang memiliki prestasi akademik terbaik ketiga dalam kelompok belajar tersebut adalah tidak dapat ditentukan.
Jawaban: E. Tidak bisa dipastikan karena informasi tidak cukup. |
1 |
1 |
| 1001 |
TI0237 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
64, 57, 50, 43, 36, 29, 22, ... |
15 |
|
4 |
1 |
| 1002 |
TI0236 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
\(64,32,16,16,4,8,1,4, \frac{1}{4}, ...\) |
\(2\) |
|
3 |
1 |
| 1003 |
TI0235 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
1 ; 8 ; 1 ; 4 ; 2 ; 6 ; 3 ; ... ; 5 ; ... ; ... ; 2,5 ; 13 ; 4,5 |
3; 5; dan 8 |
Pola berwarna biru didapatkan dari operasi pembagian dan penjumlahan secara bergantian.
Pola berwarna hitam didapatkan dari penjumlahan dua bilangan sebelumnya. |
3 |
1 |
| 1004 |
TI0234 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
Q, R, I, S, T, J, U, V, ... , ... , ... |
K, W, X |
Berilah nomor pada setiap huruf sesuai dengan urutannya.
Carilah pola yang sesuai dengan barisan huruf yang diberikan. |
3 |
1 |
| 1005 |
TI0233 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(120 \div 10 \times 2-(8+5) \times 2\) adalah .... |
-2 |
\(
\begin{aligned}
120 \div 10 \times 2-(8+5) \times 2&=120 \div 10 \times 2-13\times 2\\
&=12\times 2-13\times 2\\
&=24-26\\
&=-2
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. \(-2\) |
3 |
2 |
| 1006 |
TI0232 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(\begin{aligned}17-\frac{100}{39}\end{aligned}\) jika dibulatkan ke bilangan bulat terdekat adalah .... |
14 |
\(
\begin{aligned}
17-\frac{100}{39}&=17-2,564\\
&=14,436\\
&\approx 14
\end{aligned}
\)
Jawaban: C. 14 |
4 |
1 |
| 1007 |
TI0231 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \((\sqrt{2}+\sqrt{3})^3\) adalah .... |
\(11 \sqrt{2}+9 \sqrt{3}\) |
\(
\begin{aligned}
(\sqrt{2}+\sqrt{3})^3&=(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})\\
&=(2+2\sqrt{6}+3)(\sqrt{2}+\sqrt{3})\\
&=2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+2\sqrt{12}+2\sqrt{18}+3\sqrt{2}+3\sqrt{3}\\
&=2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+4\sqrt{3}+6\sqrt{2}+3\sqrt{2}+3\sqrt{3}\\
&=11\sqrt{2}+9\sqrt{3}
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. \(11 \sqrt{2}+9 \sqrt{3}\) |
2 |
1 |
| 1008 |
TI0230 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Perbandingan jumlah kelereng Ali dan Budi adalah \(3:4\), sedangkan perbandingan jumlah kelereng Budi dan Cindi adalah \(2:3\). Jika selisih jumlah kelereng Ali dan Cindi adalah \(60\) buah, maka total jumlah kelereng mereka bertiga adalah ... buah. |
260 |
\(
\begin{aligned}
\text{Ali} : \text{Budi} = 3 : 4
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Budi} : \text{Cindi} = 2 : 3 = 4 : 6
\end{aligned}
\)
Kedua perbandingan tersebut dapat digabung menjadi
\(
\begin{aligned}
\text{Ali} : \text{Budi} : \text{Cindi} = 3 : 4 : 6
\end{aligned}
\)
Urutan jumlah kelereng dari yang terbanyak adalah Cindi > Budi > Ali.
Selisih kelereng Ali dan Cindi adalah 60.
Perhatikan perbandingan berikut
C - A = 6 - 3 = 3 → 60 yang mana 1 → 20 sehingga
A = 3 → 60
B = 4 → 80
C = 6 → 120
A+B+C = 60+80+120 = 260
Jawaban: E. 260 |
1 |
1 |
| 1009 |
TI0229 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(\begin{aligned}x=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\end{aligned}\) dan \(\begin{aligned}y=\frac{5-2 \sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\end{aligned}\), hubungan antara \(x\) dan \(y\) yang paling tepat adalah .... |
\(x=y\) |
\(
\begin{aligned}
x &= \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} \\
&= \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2} \\
&= \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{2 - 3} \\
&= -(\sqrt{2} - \sqrt{3}) \\
&= \sqrt{3} - \sqrt{2}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
y&=\frac{5-2 \sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\\
&=\frac{3+2-2 \sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\\
&=\frac{3-2 \sqrt{6}+2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\\
&=\frac{\sqrt{3}^2-2 \sqrt{6}+\sqrt{2}^2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\\
&=\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\\
&=\sqrt{3}-\sqrt{2}
\end{aligned}
\)
\(
x = \sqrt{3} - \sqrt{2}, \quad y = \sqrt{3} - \sqrt{2}
\)
Sehingga didapatkan \(x=y\).
Jawaban: B. \(x=y\) |
2 |
2 |
| 1010 |
TI0228 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Diberikan dua buah tabung \(\text{X}\) dan \(\text{Y}\) dengan tinggi tabung \(\text{X}\) adalah setengah kali tinggi tabung \(\text{Y}\), sedangkan panjang jari-jari alas tabung \(\text{X}\) adalah dua kali panjang jari-jari alas tabung \(\text{Y}\). Jika tinggi tabung \(\text{Y}\) sama dengan panjang jari-jari alasnya, maka perbandingan luas permukaan tabung \(\text{X}\) dan \(\text{Y}\) adalah .... |
5 : 2 |
Rumus
\(\text{Luas permukaan tabung}=2\pi r (r+t)\)
Misalkan:
Tinggi tabung \(\text{Y} = t_{y}\)
tinggi tabung \(\text{X}\) adalah setengah kali tinggi tabung \(\text{Y}\) maka
Tinggi tabung \(\text{X}\)
\(\begin{aligned}t_{x} = \frac{1}{2}t_{y}\end{aligned}\)
Tinggi tabung \(\text{Y}\) sama dengan panjang jari-jari alasnya
Jari-jari alas tabung \(\text{Y}\)
\(r_{y} = t_{y}\)
Jari-jari alas tabung \(\text{X}\) adalah dua kali panjang jari-jari alas tabung \(\text{Y}\) maka
Jari-jari alas tabung \(\text{X}\)
\(r_{x} =2r_{y} =2t_{y}\)
Perbandingan luas permukaan tabung \(\text{X}\) dan \(\text{Y}\) adalah
\(
\begin{aligned}
\frac{\text{LP tabung X}}{\text{LP tabung Y}} &= \frac{2\pi r_{x}(r_{x}+t_{x})}{2\pi r_{y}(r_{y}+t_{y})}\\
&=\frac{2\pi 2t_{y}(2t_{y}+\begin{aligned}\frac{1}{2}t_{y}\end{aligned})}{2\pi t_{y}(t_{y}+t_{y})}\\
&=\frac{2\pi 2t_{y}(\begin{aligned}\frac{5}{2}t_{y}\end{aligned})}{2\pi t_{y}(2t_{y})}\\
&=\frac{2\pi 5 (t_{y})^2}{2\pi 2 (t_{y})^2}\\
&=\frac{5}{2}\\
&= 5 : 2
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. \(5:2\) |
1 |
1 |
| 1011 |
TI0227 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Sebanyak 5 orang kuli dapat mengangkut pasir ke dalam truk hingga penuh dalam waktu 2,4 jam. Banyaknya tambahan kuli yang dibutuhkan untuk mengangkut pasir ke dalam truk hingga penuh dalam waktu 1,5 jam adalah .... |
3 orang |
\(
\begin{aligned}
2,4 \text{ jam} &= 2,4 \times 60 \text{ menit}\\
&=144 \text{ menit}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
1,5 \text{ jam} &= 1,5 \times 60 \text{ menit}\\
&=90 \text{ menit}
\end{aligned}
\)
5 orang → 144 menit
\(x\) orang → 90 menit
Perbandingan berbalik nilai
\(
\begin{aligned}
x\times 90 &=5 \times 144\\
x&=\frac{5 \times 144}{90}\\
x&=8
\end{aligned}
\)
Sehingga agar proses mengangkut pasir ke dalam truk selesai dalam 1,5 jam maka diperlukan sebanyak 8 orang. Jadi banyak tambahan pekerja adalah 8-5=3 orang.
Jawaban: B. 3 orang. |
3 |
2 |
| 1012 |
TI0226 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Perhatikan gambar persegi beserta panjang sisinya berikut ini!
Luas persegi tersebut adalah ... satuan luas. |
225 |
Persegi memiliki sisi-sisi yang sama panjang. Sehingga didapatkan
\(
\begin{aligned}
3x-3&=2x+3\\
3x-2x&=3+3\\
x&=6
\end{aligned}
\)
Panjang sisi persegi
\(
\begin{aligned}
s&=3x-3\\
&=3(6)-3\\
&=18-3\\
&=15
\end{aligned}
\)
Sehingga didapatkan luas persegi adalah
\(
\begin{aligned}
s^2&=15^2\\
&=225
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. 225 |
2 |
1 |
| 1013 |
TI0225 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Pada persegi panjang \(\text{ABCD}\), titik \(\text{P}\) dan \(\text{Q}\) berturut-turut berada di pertengahan sisi \(\text{AB}\) dan \(\text{CD}\). Perbandingan luas \(\text{APQ}\) dan luas \(\text{ABCD}\) adalah .... |
1 : 4 |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Persegi panjang \(\text{ABCD}\) dapat dibagi menjadi 4 bagian yang sama besar dan \(\text{APQ}\) adalah satu dari empat bagian tersebut. Sehingga didapatkan perbandingan antara \(\text{APQ}\) dan \(\text{ABCD}\) adalah \(1:4\).
Jawaban: E. \(1:4\) |
2 |
1 |
| 1014 |
TI0224 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Sebuah mobil memiliki bahan bakar sebanyak \(a\) liter. Setiap menempuh jarak \(20 \text{ km}\) menghabiskan \(b\) liter bahan bakar. Sisa bahan bakar setelah mobil tersebut menempuh \(c\) km adalah ... liter. |
\(\begin{aligned}a-\frac{b c}{20}\end{aligned}\) |
Total bahan bakar = \(a\)
\(20 \text{ km}\) → \(b\) liter
\(c \text{ km} \) → \(x\) liter
Perbandingan senilai
\(
\begin{aligned}
\frac{20}{c}&=\frac{b}{x}\\
20 \times x &= b \times c\\
x &=\frac{b \times c}{20}\\
x&=\frac{b c}{20}
\end{aligned}
\)
Bahan bakar yang dibutuhkan untuk menempuh jarak \(c \text{ km} \) adalah \(\begin{aligned}x&=\frac{b c}{20}\end{aligned}\).
Sehingga bahan bakar yang tersisa adalah
\(
\begin{aligned}
\text{Sisa bahan bakar }&=a-x\\
&= a- \frac{b c}{20}
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. \(\begin{aligned}a-\frac{b c}{20}\end{aligned}\) |
1 |
2 |
| 1015 |
TI0223 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Jika penjumlahan enam bilangan asli berurutan adalah 177, bilangan terbesarnya adalah .... |
32 |
Misalkan:
Bilangan ke-1: x
maka
Bilangan ke-2: x+1
Bilangan ke-3: x+2
Bilangan ke-4: x+3
Bilangan ke-5: x+4
Bilangan ke-6: x+5
Jumlah 6 bilangan asli tersebut adalah 177 maka
\(
\begin{aligned}
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)&=177\\
6x+15&=177\\
6x&=177-15\\
6x&=162\\
x&=27
\end{aligned}
\)
Bilangan terbesar adalah bilangan ke-6 : \(x+5=27+5=32\)
Jawaban: D. 32 |
1 |
1 |
| 1016 |
TI0222 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Sejumlah pelaku penipuan berencana menggunakan modus baru di pasar gelap. Simpulan yang tepat dari pernyataan tersebut adalah .... |
Sejumlah orang yang melakukan penipuan tidak menggunakan modus baru di pasar gelap. |
Premis:
"Sejumlah pelaku penipuan berencana menggunakan modus baru di pasar gelap."
→ Hanya sebagian pelaku penipuan yang berencana menggunakan modus baru, bukan semua.
Implikasi:
Jika sejumlah pelaku berencana menggunakan modus baru, maka sejumlah lainnya tidak (kata "sejumlah" menunjukkan tidak semua).
Analisis Opsi:
A) Benar, karena premis mengisyaratkan adanya pelaku penipuan yang tidak menggunakan modus baru.
B/D/E) Salah karena menggunakan kata "semua" (bertentangan dengan "sejumlah").
C) Salah karena premis hanya membahas pelaku penipuan, bukan orang yang tidak menipu.
Jawaban: A. (Konsisten dengan makna "sejumlah" dalam premis). |
2 |
1 |
| 1017 |
TI0221 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Jika seseorang memiliki tiket masuk ke taman hiburan, maka dia dapat mengakses semua wahana di dalamnya. Jika seseorang dapat mengakses semua wahana di dalam taman hiburan, maka dia akan merasa senang.
Simpulan yang tepat adalah .... |
Jika seseorang memiliki tiket masuk, maka dia akan merasa senang. |
Jika seseorang memiliki tiket masuk ke taman hiburan (T), maka dia dapat mengakses semua wahana di dalamnya (W).
T → W
Jika seseorang dapat mengakses semua wahana di dalam taman hiburan (W), maka dia akan merasa senang (S).
W → S
Kedua pernyataan tersebut dapat disingkat menjadi
T → W → S
dan dapat disingkat menjadi
T → S
yang mana ekuivalen dengan ~S → ~T
Sehingga didapatkan kesimpulan
T → S
Jika seseorang memiliki tiket masuk ke taman hiburan (T) maka dia akan merasa senang (S).
~S → ~T
Jika seseorang tidak merasa senang (~S) maka dia tidak memiliki tiket masuk ke taman hiburan (~T).
Jawaban: B. Jika seseorang memiliki tiket masuk, maka dia akan merasa senang. |
2 |
1 |
| 1018 |
TI0220 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Rudi adalah seorang penulis novel. Rudi akan menyelesaikan novelnya tepat waktu jika dia fokus dan tidak terlalu banyak mengalihkan perhatian. Jika Rudi menyelesaikan novel tepat waktu, maka novelnya akan diterbitkan oleh penerbit ternama. Jika novel Rudi diterbitkan oleh penerbit ternama, maka Rudi akan mendapatkan royalti yang cukup besar.
Jika Rudi akan mendapatkan royalti yang cukup besar, apa yang dapat disimpulkan tentang Rudi? |
Tidak terdapat kesimpulan yang benar. |
Rudi akan menyelesaikan novelnya tepat waktu (W) jika dia fokus dan tidak terlalu banyak mengalihkan perhatian (F).
F → W
*ingat kalimat yang terdapat kata jika/apabila didahulukan.
Jika Rudi menyelesaikan novel tepat waktu (W), maka novelnya akan diterbitkan oleh penerbit ternama (T).
W → T
Jika novel Rudi diterbitkan oleh penerbit ternama (T), maka Rudi akan mendapatkan royalti yang cukup besar (R).
T → R
Dari tiga pernyataan tersebut dapat digabung menjadi
F → W → T → R
dan dapat disingkat menjadi
F → R
yang mana tidak ekuivalen dengan R → F
Sehingga, jika Rudi akan mendapatkan royalti yang cukup besar (R), maka tidak dapat disimpulkan.
Jawaban: E. Tidak terdapat kesimpulan yang benar. |
2 |
2 |
| 1019 |
TI0219 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Jika Budi memenuhi syarat-syarat tertentu, Budi akan mendapatkan kenaikan pangkat. Salah satu syaratnya adalah memiliki masa kerja minimal 3 tahun. Jika Budi mendapatkan kenaikan pangkat, maka dia tidak mengajukan pensiun dini.
Jika Budi mengajukan pensiun dini, apa yang dapat disimpulkan tentang masa kerjanya? |
Budi tidak memenuhi syarat-syarat tertentu. |
Jika Budi memenuhi syarat-syarat tertentu (S), Budi akan mendapatkan kenaikan pangkat (P).
S → P
Jika Budi mendapatkan kenaikan pangkat (P), maka dia tidak mengajukan pensiun dini (~D).
P → ~D
Dari dua pernyataan tersebut bisa digabung menjadi
S → P → ~D
dan dapat disingkat menjadi
S → ~D
yang mana ekuivalen dengan
~(~D) → ~S = D → ~S
Jika Budi mengajukan pensiun dini (D) maka Budi tidak memenuhi syarat-syarat tertentu (~S).
Jawaban: B. Budi tidak memenuhi syarat-syarat tertentu. |
2 |
1 |
| 1020 |
TI0218 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Lima penjual berdagang pada satu baris berdekatan. Penjual roti ada di posisi paling tengah, kemudian penjual es teh tidak bersebelahan dengan penjual es jeruk.
Jumlah kemungkinan susunan dari kelima penjual tersebut adalah .... |
16 |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Pada kondisi penjual es teh tidak bersebelahan dengan penjual es jeruk terdapat 4 kondisi yang mana masing-masing antara penjual es teh dan penjual es jeruk masih bisa bertukar tempat. Sehingga terdapat 8 kondisi.
Sisa tempat berwarna biru akan ditempati oleh 2 pedagang lain yang mana masing-masing dari 2 pedagang itu bisa saling bertukar tempat, sehingga didapatkan total susunan kelima penjual tersebut adalah \(8\times 2=16\).
Jawaban: E. 16 |
2 |
1 |
| 1021 |
TI0217 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Beberapa orang duduk melingkar dengan jarak antar orang terdekat yang sama. Posisi duduk mengikuti ketentuan sebagai berikut.
Maya dan Nolan duduk saling berhadapan.
Frank duduk berhadapan dengan Robert.
James duduk berhadapan dengan Sarah.
Kondisi yang memastikan Frank duduk bersebelahan dengan James adalah ... |
Robert duduk bersebelahan dengan Sarah. |
Maya dan Nolan duduk saling berhadapan.
Frank duduk berhadapan dengan Robert.
James duduk berhadapan dengan Sarah. Sebelum menempatkan James dan Sarah maka kita pastikan agar Frank dan James duduk bersebelahan.
Jawaban: D. Robert duduk bersebelahan dengan Sarah. |
1 |
1 |
| 1022 |
TI0216 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Pada suatu permainan arcade, skor yang didapat Irfan lebih tinggi dari Ocha, tetapi kurang dari Danu. Skor Jihan dan Rifky kurang dari Ocha, tetapi masih lebih tinggi dari Fany.
Skor tertinggi ketiga di antara mereka adalah skor milik .... |
Ocha |
Skor yang didapat Irfan lebih tinggi dari Ocha, tetapi kurang dari Danu.
O < I < D
Skor Jihan dan Rifky kurang dari Ocha, tetapi masih lebih tinggi dari Fany.
F < (J, R) < O
Dari dua kondisi di atas dapat digabung menjadi.
Kondisi 1 : F < J < R < O < I < D
Kondisi 2 : F < R < J < O < I < D
Dari dua kondisi itu skor tertinggi ketiga adalah Ocha.
Jawaban: D. Ocha |
2 |
1 |
| 1023 |
TI0215 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
... , 4, 12, 9, 12, 36, 33 |
1 |
|
2 |
2 |
| 1024 |
TI0214 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
2, 5, 2, -5, -14, -23, ... |
-30 |
|
3 |
1 |
| 1025 |
TI0213 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
H, 9, K, ... , P, 18, V, 23 |
15 |
Berilah nomor pada masing-masing huruf sesuai dengan nomor urutnya
Carilah pola yang sesuai dengan barisan huruf dan bilangan yang diberikan |
1 |
2 |
| 1026 |
TI0212 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
J, I, H, G, F, E, D, .... |
C |
Berikan nomor pada setiap huruf sesuai dengan nomor urutnya
Carilah pola yang sesuai dengan barisan huruf yang diberikan |
3 |
1 |
| 1027 |
TI0211 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Di antara operasi-operasi hitung berikut, operasi hitung yang hasilnya terkecil adalah .... |
\(10+24 \div(2+2)-3 \times 4\) |
A. \((10+24) \div 2+2-3 \times 4=7\) ❌
B. \(10+24 \div 2+(2-3) \times 4=18\) ❌
C. \(10+24 \div(2+2-3 \times 4)=7\) ❌
D. \(10+24 \div(2+2)-3 \times 4=2\) Min ✅
E. \(10+24 \div 2+(2-3 \times 4)=12\) ❌
Jawaban: D |
3 |
1 |
| 1028 |
TI0210 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Jika \(\begin{aligned}p=\frac{q}{r}\end{aligned}\) dengan \(r \neq 0\), hasil dari \(\begin{aligned}\frac{p r-3 q}{q+2 p r}\end{aligned}\) adalah .... |
\(\begin{aligned}-\frac{2}{3}\end{aligned}\) |
Diketahui \(\begin{aligned}p=\frac{q}{r}\end{aligned}\) dengan \(r \neq 0\)
\(
\begin{aligned}
\frac{p r-3 q}{q+2 p r}&=\frac{\begin{aligned}\left(\frac{q}{r}\right)\end{aligned} r-3 q}{q+2 \begin{aligned}\left(\frac{q}{r}\right)\end{aligned} r}\\
&=\frac{q-3 q}{q+2 q}\\
&=\frac{-2q}{3q}\\
&=\frac{-2}{3}\\
&=-\frac{2}{3}
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. \(\begin{aligned}-\frac{2}{3}\end{aligned}\) |
1 |
2 |
| 1029 |
TI0209 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(\begin{aligned}\left(\frac{1}{\frac{1}{2^{-1}}+\frac{1}{3^{-1}}+\frac{1}{4^{-1}}}\right)^{-1}\end{aligned}\) adalah .... |
\(9\) |
\(
\begin{aligned}
\left(\frac{1}{\frac{1}{2^{-1}}+\frac{1}{3^{-1}}+\frac{1}{4^{-1}}}\right)^{-1}&=\left(\frac{1}{2+3+4}\right)^{-1}\\
&=\left(\frac{1}{9}\right)^{-1}\\
&=\frac{1}{\frac{1}{9}}\\
&=9
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. 9 |
3 |
1 |
| 1030 |
TI0208 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(\begin{aligned}x=\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}\end{aligned}\) dan \(\begin{aligned}y=\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\end{aligned}\), hubungan antara \(x\) dan \(y\) berikut ini yang tepat adalah .... |
\(x>y\) |
Rasionalkan \(x\) dan \(y\):
Untuk \(\begin{aligned}x = \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}\end{aligned}\):
\(
\begin{aligned}
x &= \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} \\
& = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{6})^2} \\
& = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{7 - 6} \\
& = \sqrt{7} + \sqrt{6}
\end{aligned}
\)
Untuk \(\begin{aligned}y = \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}\end{aligned}\):
\(
\begin{aligned}
y & = \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{6} + \sqrt{5}}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} \\
& = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{5}}{(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{5})^2} \\
& = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{5}}{6 - 5} \\
& = \sqrt{6} + \sqrt{5}
\end{aligned}
\)
Bandingkan \(x\) dan \(y\):
\(x = \sqrt{7} + \sqrt{6}\)
\(y = \sqrt{6} + \sqrt{5}\)
Karena \(\sqrt{7} > \sqrt{5}\), maka:
\(
\begin{aligned}
\sqrt{7} + \sqrt{6} &> \sqrt{6} + \sqrt{5} \\ x &> y
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. \(x > y\) |
2 |
1 |
| 1031 |
TI0207 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Dua buah keran, yaitu keran A dan keran B, dapat digunakan untuk mengisi air pada sebuah bak mandi. Jika kedua keran dibuka bersama-sama, bak mandi akan penuh dalam waktu 12 menit. Sementara itu, jika hanya keran A yang dibuka, bak mandi akan penuh dalam waktu 30 menit. Jika hanya keran B yang dibuka, bak mandi akan penuh dalam waktu ... menit. |
20 |
Tentukan laju pengisian keran A dan B:
Keran A mengisi bak dalam 30 menit → Laju A = \(\begin{aligned} \frac{1}{30} \end{aligned}\) bak/menit.
Keran B mengisi bak dalam \( x \) menit → Laju B = \( \begin{aligned}\frac{1}{x} \end{aligned}\) bak/menit.
Kedua keran bersama mengisi bak dalam 12 menit → Laju gabungan = \( \begin{aligned}\frac{1}{12} \end{aligned}\) bak/menit.
Buat persamaan laju gabungan:
\(
\begin{aligned}
\frac{1}{30} + \frac{1}{x} &= \frac{1}{12}\\
\frac{1}{x} &= \frac{1}{12} - \frac{1}{30} \\
\frac{1}{x}&= \frac{5 - 2}{60} \\
\frac{1}{x}&= \frac{3}{60} \\
\frac{1}{x}&= \frac{1}{20} \\
x &= 20 \text{ menit}|
\end{aligned}
\)
Jawaban: C. 20 |
1 |
1 |
| 1032 |
TI0206 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(x-2\) adalah bilangan negatif dan \(2-y\) adalah bilangan positif, hubungan antara \(x\) dan \(y\) berikut ini yang tepat adalah .... |
Hubungan antara \(x\) dan \(y\) tidak dapat ditentukan. |
\(x-2\) menghasilkan bilangan negatif jika \(x<2\)
\(2-y\) menghasilkan bilangan positif jika \(2>y → y<2\)
Karena \(x<2\) dan \(y<2\) maka hubungan \(x\) dan \(y\) tidak dapat ditentukan.
Jawaban: E. Hubungan antara \(x\) dan \(y\) tidak dapat ditentukan. |
1 |
2 |
| 1033 |
TI0205 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Sebuah mesin menyala selama 8 jam sehari. Bahan bakar mesin tersebut saat ini cukup untuk menyalakan mesin tersebut selama 15 hari. Jika mesin dinyalakan selama 12 jam sehari, bahan bakar tersebut akan habis ... hari lebih cepat. |
5 |
8 jam → 15 hari
12 jam → \(x\) hari
Perbandingan berbalik nilai
\(
\begin{aligned}
8 \times 15 &= 12 \times x\\
\frac{8 \times 15}{12}&=x\\
10&=x\\
x&=10
\end{aligned}
\)
Jika dinyalakan 12 jam sehari maka bahan bakar hanya bisa bertahan untuk 10 hari. Sehingga bahan bakar akan habis 5 hari lebih cepat.
Jawaban: D. 5 |
1 |
3 |
| 1034 |
TI0204 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Umur Ujang dua kali lipat umur Aziz. Syauqi 4 tahun lebih muda daripada Ujang. Jika rata-rata usia mereka bertiga adalah 12 tahun, umur Ujang 2 tahun yang akan datang adalah ... tahun. |
18 |
Misalkan:
Umur Aziz = \( x \) tahun.
Umur Ujang = \( 2x \) tahun (dua kali Aziz).
Umur Syauqi = \( 2x - 4 \) tahun (4 tahun lebih muda dari Ujang).
Hitung rata-rata usia:
\(
\begin{aligned}
\frac{x + 2x + (2x - 4)}{3} &= 12\\
\frac{5x - 4}{3} &= 12 \\
5x - 4 &= 36 \\
5x &= 40 \\
x &= 8 \text{ tahun (umur Aziz)}
\end{aligned}
\)
Umur Ujang sekarang:
\(
\begin{aligned}
2x &= 2 \times 8 \\
&= 16 \text{ tahun}
\end{aligned}
\)
Umur Ujang 2 tahun yang akan datang:
\(
\begin{aligned}
16 + 2 = 18 \text{ tahun}
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. 18 |
2 |
1 |
| 1035 |
TI0203 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Jika \(p\) adalah rata-rata dari 10 dan 22, maka rata-rata dari \(p\) dan 6 adalah .... |
11 |
Hitung nilai \(p\) (rata-rata dari 10 dan 22):
\(
\begin{aligned}
p &= \frac{10 + 22}{2} \\
& = \frac{32}{2} \\
& = 16
\end{aligned}
\)
Hitung rata-rata dari \(p\) dan 6:
\(
\begin{aligned}
\text{Rata-rata} & = \frac{p + 6}{2} \\
& = \frac{16 + 6}{2} \\
& = \frac{22}{2} \\
& = 11
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. 11 |
2 |
1 |
| 1036 |
TI0202 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Utama mengendarai mobil dari kota A ke kota B yang berjarak 180 km. Dia mulai berangkat pada pukul 10.43 dan tiba pada pukul 15.13. Kecepatan rata-rata mobil yang dikendarai Utama adalah ... km/jam. |
40 |
Hitung waktu perjalanan:
Berangkat: 10.43
Tiba: 15.13
Durasi = 15.13 - 10.43 = 4 jam 30 menit = 4,5 jam.
Hitung kecepatan rata-rata:
\(
\begin{aligned}
\text{Kecepatan} & = \frac{\text{Jarak}}{\text{Waktu}} \\
& = \frac{180 \text{ km}}{4,5 \text{ jam}} \\
& = 40 \text{ km/jam}
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. 40 |
3 |
2 |
| 1037 |
TI0201 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Hasil panen singkong Pak Abdurrahman mencapai 1,2 ton. Sebanyak 860 kg dia jual, 1,9 kuintal digunakan untuk modal berjualan gorengan, dan sisanya dikonsumsi keluarga sendiri. Banyak singkong yang dikonsumsi keluarga Pak Abdurrahman sendiri adalah ... kg. |
150 |
Konversi semua satuan ke kilogram (kg):
Hasil panen total = 1,2 ton = 1,2 × 1.000 = 1.200 kg
Dijual = 860 kg
Modal gorengan = 1,9 kuintal = 1,9 × 100 = 190 kg
Hitung sisa singkong yang dikonsumsi:
\(
\begin{aligned}
\text{Sisa} & = \text{Total} - \text{Dijual} - \text{Modal} \\
& = 1.200 - 860 - 190 \\
& = 150 \text{ kg}
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. 150 |
3 |
1 |
| 1038 |
TI0200 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
BODOH : ILMU = ... : ... |
KURUS : GIZI |
Kalimat bantu
Bodoh karena kurang ilmu.
... karena kurang ...
Pasangan kata yang tepat untuk mengisi titik-titik adalah kurus dan gizi.
Jawaban: B. KURUS : GIZI |
3 |
1 |
| 1039 |
TI0199 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
... : ALIS = UDARA : BULU HIDUNG |
KERINGAT |
Kalimat bantu
Menghalau ... adalah fungsi alis.
Menyaring udara adalah fungsi bulu hidung.
Kata yang tepat untuk mengisi titik-titik adalah keringat.
Jawaban: A. KERINGAT |
4 |
1 |
| 1040 |
TI0198 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
PENJARA : ... = ... : TANAMAN |
PENJAHAT - KEBUN |
Kalimat bantu
Penjara adalah tempatnya ...
... adalah tempatnya tanaman.
Sehingga kata yang tepat untuk mengisi titik-titik tersebut adalah penjahat dan kebun.
Jawaban: C. PENJAHAT - KEBUN |
4 |
1 |
| 1041 |
TI0197 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
Jika X memiliki hubungan yang sama dengan KEPERCAYAAN seperti yang dimiliki oleh KESALAHAN terhadap Y, maka apa X dan Y tersebut? |
X adalah KEYAKINAN dan Y adalah KETIDAKMAMPUAN. |
X → Kepercayaan
Kesalahan → Y
Kalimat bantu
Munculnya X adalah karena kepercayaan.
Munculnya kesalahan adalah karena Y.
Yang tepat untuk menggantikan X dan Y adalah keyakinan dan ketidakmampuan.
Jawaban: E. X adalah KEYAKINAN dan Y adalah KETIDAKMAMPUAN. |
3 |
1 |
| 1042 |
TI0196 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
Hubungan pada kata subjek di kalimat "Berlari dan melompat adalah aktivitas yang baik untuk kesehatan" memiliki hubungan yang sama dengan subjek pada kalimat ... |
Menulis dan membaca dapat memperluas wawasan dan pengetahuan kita. |
Pola Hubungan pada Kalimat Asli:
"Berlari dan melompat" (dua aktivitas fisik) → "baik untuk kesehatan" (manfaat umum dari kedua aktivitas tersebut).
Hubungan: Dua kegiatan sejenis yang memiliki dampak positif pada satu aspek tertentu.
Evaluasi Opsi:
A) "Menulis dan membaca" (dua aktivitas kognitif) → "memperluas wawasan dan pengetahuan" (manfaat umum).
Pola sama persis: dua kegiatan sejenis (kognitif) dengan manfaat spesifik.
B/D/E) Menyatakan fakta atau klasifikasi, bukan hubungan kegiatan-manfaat.
C) Menyatakan fungsi alat, bukan dampak aktivitas.
Kesimpulan:
Opsi A mempertahankan pola identik: Dua aktivitas sejenis + manfaat spesifiknya.
Jawaban: A |
3 |
1 |
| 1043 |
TI0195 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Tidak semua pantai memiliki pasir putih.
Setiap musim panas, Andi dan teman-temannya berlibur ke pantai.
Simpulan yang tepat terkait kegiatan yang dilakukan Andi dan teman-temannya adalah .... |
Mereka selalu berlibur ke pantai setiap musim panas, baik yang memiliki pasir putih ataupun yang tidak. |
Premis 1:
"Tidak semua pantai memiliki pasir putih" → Ada pantai dengan pasir putih dan ada yang tidak.
Tidak ada informasi preferensi Andi terhadap jenis pasir.
Premis 2:
"Setiap musim panas, Andi dan teman-temannya berlibur ke pantai" → Konsisten/tanpa syarat.
Kata setiap menunjukkan kegiatan ini dilakukan tanpa mempertimbangkan jenis pasir.
Kesimpulan:
Liburan ke pantai dilakukan terlepas dari ada/tidaknya pasir putih (karena tidak ada syarat khusus yang disebutkan).
Analisis Opsi Lain:
A/B) Salah karena mengasumsikan preferensi pasir putih/tanpa pasir putih (tidak ada informasi ini).
C/D) Salah karena bertentangan dengan kata setiap (tidak ada pengecualian).
E) Benar, karena mencakup semua kemungkinan (sesuai premis).
Jawaban: E |
3 |
1 |
| 1044 |
TI0194 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Kawasan pantai yang indah dan ramah di kantong akan menarik lebih banyak wisatawan.
Kota A memiliki kawasan pantai yang ramah di kantong, sedangkan Kota B memiliki kawasan pantai yang ramah di kantong dan indah.
Simpulan yang tepat terkait Kota A dan Kota B adalah ... |
Jumlah wisatawan yang berkunjung ke Kota A lebih sedikit daripada yang berkunjung ke Kota B. |
Premis 1:
Pantai yang indah dan ramah di kantong → menarik lebih banyak wisatawan.
Syarat maksimal: indah + ramah di kantong.
Fakta:
Kota A: Pantai hanya ramah di kantong (tidak disebutkan "indah").
Kota B: Pantai ramah di kantong dan indah (memenuhi syarat maksimal).
Kesimpulan:
Kota B memenuhi kedua kriteria (indah + ramah di kantong), sehingga dipastikan menarik lebih banyak wisatawan daripada Kota A (yang hanya memenuhi satu kriteria).
Opsi D menyatakan hal ini secara eksplisit.
Analisis Opsi Lain:
A) "Tidak lebih banyak" benar, tapi kurang tegas dibanding D.
B) Salah (bertentangan dengan premis).
C) Salah (Kota B lebih unggul).
E) Salah (bertentangan dengan premis).
Jawaban: D. (Kota A lebih sedikit wisatawan daripada Kota B). |
2 |
2 |
| 1045 |
TI0193 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
OBSOLET : TERKINI = ... : ... |
LAMA : BARU |
Analogi Kata:
Obsolet : Terkini → Merupakan pasangan antonim (lawan kata) yang menunjukkan sesuatu yang sudah ketinggalan zaman vs yang paling baru.
Evaluasi Opsi:
A) Cerdas : Pintar → Sinonim (bukan antonim)
B) Baik : Bagus → Sinonim (bukan antonim)
C) Lama : Baru → Antonim (sama seperti obsolet:terkini)
D) Aktual : Mutakhir → Sinonim (keduanya berarti baru)
E) Gres : Anyar → Sinonim (keduanya berarti baru)
Kesimpulan:
Opsi C adalah satu-satunya pasangan yang menunjukkan hubungan antonim seperti contoh, dimana:
Obsolet (ketinggalan zaman) lawan dari Terkini (paling baru)
Lama lawan dari Baru
Jawaban: C. LAMA : BARU |
4 |
1 |
| 1046 |
TI0192 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
CERDAS : PINTAR = ... : ... |
CEPAT : KILAT |
Analogi Kata:
Cerdas : Pintar → Sinonim dengan nuansa berbeda (keduanya berarti memiliki kemampuan intelektual tinggi, tetapi "pintar" lebih umum, sementara "cerdas" lebih spesifik).
Evaluasi Opsi:
A) Besar : Panjang → Bukan sinonim (ukuran berbeda).
B) Cepat : Kilat → Sinonim dengan nuansa berbeda ("kilat" lebih intens/ekstrem).
C) Keras : Kuat → Bukan sinonim (keras = sifat material, kuat = kemampuan).
D) Muda : Baru → Bukan sinonim (muda = usia, baru = waktu).
E) Tinggi : Jenius → Bukan sinonim (tinggi = ukuran, jenius = kecerdasan ekstrem).
Kesimpulan:
Opsi B adalah pasangan sinonim dengan gradasi makna yang mirip seperti "cerdas : pintar".
Jawaban: B. CEPAT : KILAT. |
3 |
1 |
| 1047 |
TI0191 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
Hubungan pada kalimat "Dokter menggunakan stetoskop untuk mendengar detak jantung" setara dengan hubungan pada kalimat .... |
Biolog menggunakan mikroskop untuk mengamati mikroba. |
Pola Hubungan pada Kalimat Asli:
Profesi (Dokter) → Alat khusus (stetoskop) → Fungsi spesifik (mendengar detak jantung)
Stetoskop adalah alat khusus yang digunakan dokter untuk tujuan medis spesifik.
Evaluasi Opsi:
A) Buku bukan alat khusus guru (umum digunakan banyak profesi).
B) Pisau bukan alat khusus chef (digunakan di banyak bidang).
C) Pena bukan alat khusus penulis (digunakan secara umum).
D) Biolog → Mikroskop (alat khusus) → Mengamati mikroba (fungsi spesifik).
Mikroskop adalah alat khusus biolog untuk tujuan ilmiah spesifik, seperti stetoskop untuk dokter.
E) Sepatu bukan alat khusus pemain sepak bola (digunakan sehari-hari).
Kesimpulan:
Opsi D memiliki pola yang sama persis: Profesi + Alat Khusus + Fungsi Spesifik.
Jawaban: D |
3 |
1 |
| 1048 |
TI0190 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
Hubungan subjek pada kalimat "Gurun ditinggali oleh kadal, sedangkan kutub ditinggali oleh penguin" setara dengan hubungan subjek pada kalimat .... |
Hutan adalah tempat yang ditinggali oleh harimau, sedangkan laut tempat yang ditinggali oleh paus. |
Gurun (lingkungan alam) : Kadal (hewan khas)
Kutub (lingkungan alam) : Penguin (hewan khas)
→ Hubungan: Lingkungan alam spesifik dengan hewan yang secara khas hidup di sana.
Evaluasi Opsi:
A) Hutan : Harimau (hewan khas) | Laut : Paus (hewan khas) → Pola sama persis (lingkungan alam + hewan khas).
B) Makanan khas, bukan habitat alami.
C) Iklim vs iklim, tidak melibatkan makhluk hidup.
D) Bangunan ikonis, bukan makhluk hidup.
E) Karya budaya, bukan habitat alami.
Kesimpulan:
Opsi A mempertahankan pola identik: Lingkungan alam + hewan yang secara alami menghuninya.
Jawaban: A |
3 |
1 |
| 1049 |
TI0189 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut ini!
Petani padi akan mengalami gagal panen, apabila musim kemarau terjadi berkepanjangan.
Padi tidak mengalami gagal panen atau bencana kelaparan melanda berbagai daerah.
Terhitung sejak minggu lalu, terjadi bencana kelaparan di sejumlah daerah.
Simpulan yang tepat adalah .... |
Tidak ada kesimpulan yang bisa ditarik. |
Petani padi akan mengalami gagal panen (G), apabila musim kemarau terjadi berkepanjangan (K).
K → G
*ingat kalimat yang terdapat kata apabila/jika didahulukan.
Padi tidak mengalami gagal panen (~G) atau bencana kelaparan melanda berbagai daerah (B).
~G ∨ B
~G ∨ B ekuivalen dengan G → B
Sehingga semua pernyataan dapat digabung menjadi
K → G → B
dan dapat disingkat menjadi
K → B
K → B tidak ekuivalen dengan B → K
Terjadi bencana kelaparan di sejumlah daerah (B) maka tidak ada kesimpulan yang bisa ditarik.
Jawaban: E. Tidak ada kesimpulan yang bisa ditarik. |
2 |
2 |
| 1050 |
TI0188 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut ini!
Rino sedang mempersiapkan diri untuk mengikuti lomba lari.
Jika ia rajin berlatih setiap hari, maka ia bisa memenangkan perlombaan tersebut.
Apabila diketahui bahwa Rino tidak memenangkan perlombaan tersebut, simpulan yang tepat adalah .... |
Rino tidak rutin berlatih lari sebelum perlombaan. |
Jika ia rajin berlatih setiap hari (L), maka ia bisa memenangkan perlombaan tersebut (M).
L → M
L → M ekuivalen dengan ~M → ~L
Apabila diketahui bahwa Rino tidak memenangkan perlombaan tersebut (~M) maka Rino tidak rutin berlatih lari sebelum perlombaan. (~L).
Jawaban: C. Rino tidak rutin berlatih lari sebelum perlombaan. |
3 |
1 |
| 1051 |
TI0187 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Jika seseorang sering tidur di atas jam 1 dini hari, maka ia akan sering mengalami sakit kepala.
Jika seseorang sering mengalami sakit kepala, maka ia harus mencoba berkonsultasi dengan dokter.
Apabila diketahui bahwa Nina adalah penderita insomnia, simpulan yang paling mungkin bernilai benar adalah .... |
Nina harus mencoba berkonsultasi dengan dokter. |
Jika seseorang sering tidur di atas jam 1 dini hari (T), maka ia akan sering mengalami sakit kepala (S).
T → S
Jika seseorang sering mengalami sakit kepala (S), maka ia harus mencoba berkonsultasi dengan dokter (D).
S → D
Dua pernyataan tersebut dapat digabung menjadi
T → S → D
dan dapat digabung menjadi
T → D
Nina adalah penderita insomnia/ Tidur larut malam (T) maka ia harus mencoba berkonsultasi dengan dokter (D).
Jawaban: A. Nina harus mencoba berkonsultasi dengan dokter. |
3 |
1 |
| 1052 |
TI0186 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Akan terjadi banjir di sejumlah daerah di Jakarta apabila hujan deras turun dalam waktu yang lama.
Banjir tersebut akan menyebabkan kemacetan total di berbagai titik.
Apabila diketahui bahwa hujan deras terus mengguyur Jakarta sejak kemarin sore, simpulan yang tepat adalah .... |
Terjadi kemacetan total di berbagai titik. |
Akan terjadi banjir di sejumlah daerah di Jakarta (B), apabila hujan deras turun dalam waktu yang lama (H).
H → B
*ingat kalimat yang terdapat kata apabila/jika didahulukan.
Banjir (B) tersebut akan menyebabkan kemacetan total di berbagai titik (M).
B → M
Dua pernyataan tersebut dapat digabung menjadi
H → B → M
dan dapat disingkat menjadi
H → M
Apabila diketahui bahwa hujan deras terus mengguyur Jakarta sejak kemarin sore (H) maka terjadi kemacetan total di berbagai titik (M).
Jawaban: B. Terjadi kemacetan total di berbagai titik. |
3 |
1 |
| 1053 |
TI0185 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan kalimat-kalimat berikut!
Semua orang pernah menangis dalam hidupnya.
Sebagian orang ada yang menangis karena merasa sedih, sebagian ada yang menangis karena merasa bahagia.
Setiap orang pasti terhibur jika diberikan hadiah.
Simpulan yang PALING MUNGKIN TEPAT dari ketiga premis tersebut adalah ... |
Sebagian orang yang menangis karena bahagia akan merasa terhibur ketika diberikan hadiah. |
Premis 1: Semua orang pernah menangis → Tidak ada pengecualian.
Premis 2: Sebagian menangis karena sedih, sebagian karena bahagia → Ada variasi penyebab.
Premis 3: Setiap orang terhibur jika diberi hadiah → Bersifat universal (tanpa pengecualian).
Analisis Opsi:
A) Bertentangan dengan Premis 1 (semua pernah menangis).
B) Bertentangan dengan Premis 3 (semua terhibur dengan hadiah).
C) Benar, karena:
Orang yang menangis karena bahagia termasuk "semua orang" (Premis 1), sehingga pasti terhibur jika diberi hadiah (Premis 3).
Kata "sebagian" sesuai dengan Premis 2 (tidak semua menangis karena bahagia).
D) Tidak pasti, karena Premis 2 tidak menyebutkan hubungan langsung antara sedih dan hadiah.
E) Bertentangan dengan Premis 3 (tidak mungkin ada yang tidak terhibur).
Jawaban: C. (Kombinasi logis dari Premis 2 dan 3). |
3 |
1 |
| 1054 |
TI0184 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Semua anak perempuan memiliki hiasan berbentuk bunga dan pita.
Nanda adalah anak perempuan.
Berdasarkan dua pernyataan di atas, simpulan yang paling tepat adalah .... |
Nanda memiliki hiasan berbentuk bunga dan pita. |
Premis 1:
"Semua anak perempuan memiliki hiasan berbentuk bunga dan pita."
→ Ini adalah pernyataan universal yang bersifat mutlak (tidak ada pengecualian).
Kata "dan" menunjukkan bahwa kedua hiasan (bunga dan pita) dimiliki secara bersamaan.
Premis 2:
"Nanda adalah anak perempuan."
→ Nanda termasuk dalam kategori "semua anak perempuan" pada Premis 1.
Kesimpulan:
Karena Nanda adalah anak perempuan, maka berdasarkan Premis 1, dia pasti memiliki kedua hiasan (bunga dan pita).
Analisis Opsi Lain:
A) Salah karena bertentangan dengan Premis 1 (pernyataan "semua" bersifat mutlak).
C & D) Hanya sebagian benar (karena Premis 1 menggunakan "dan", bukan "atau").
E) Salah karena simpulan pasti bisa ditarik.
Jawaban: B. (Nanda memiliki hiasan berbentuk bunga dan pita). |
2 |
1 |
| 1055 |
TI0183 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Lima orang sahabat berangkat ke kafe untuk nongkrong bersama. Martin datang sesudah Kevin, tetapi sebelum Ulya. Kevin datang sesudah Hasan. Rizky datang sesudah Ulya.
Orang yang datang paling awal adalah .... |
Hasan |
Martin datang sesudah Kevin, tetapi sebelum Ulya.
U → M → K
Kevin datang sesudah Hasan.
K → H
Rizky datang sesudah Ulya.
R → U
Dari tiga kondisi tersebut dapat digabung menjadi
R → U → M → K → H
Sehingga yang datang paling awal adalah Hasan.
Jawaban: E. Hasan. |
2 |
1 |
| 1056 |
TI0182 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Enam orang bergandengan tangan membentuk lingkaran. Dani bersebelahan dengan Juan dan Levi, sedangkan Cinta bersebelahan dengan Levi dan Silvia.
Jika sisanya adalah Yumna, Yumna duduk berhadapan dengan .... |
Levi |
Dani bersebelahan dengan Juan dan Levi.
Cinta bersebelahan dengan Levi dan Silvia.
Jika sisanya adalah Yumna, Yumna duduk berhadapan dengan Levi.
Jawaban: C. Levi |
2 |
1 |
| 1057 |
TI0181 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Dalam 5 hari kerja, lima karyawan wajib kerja di kantor sebanyak 2 kali. Wawan masuk di hari Senin dan Kamis, dengan salah satu harinya berbarengan dengan Mawar. Mawar bertemu Surya di hari Selasa, sedangkan Ojan bertemu Surya di hari Jumat.
Jika Anda adalah orang kelima di antara mereka, rekan kerja Anda di kantor adalah .... |
Wawan dan Ojan |
Rekan kerja Anda adalah Ojan di hari rabu dan Wawan di hari kamis.
Jawaban: D. Wawan dan Ojan. |
1 |
1 |
| 1058 |
TI0180 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Rendi menabung di bank sebesar Rp2.500.000,00 dengan bunga 4% per tahun. Banyaknya uang setelah menabung selama 6 bulan adalah .... |
Rp2.550.000,00 |
Bunga per tahun = 4% dari Rp2.500.000,00
\(
\begin{aligned}
\text{Bunga per tahun} &= \frac{4}{100} \times 2.500.000 \\
&= 100.000 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\)
Bunga selama 6 bulan = \(\begin{aligned}\frac{1}{2}\end{aligned}\) dari bunga per tahun
\(
\begin{aligned}
\text{Bunga 6 bulan} &= \frac{100.000}{2} \\
&= 50.000 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\)
Hitung total uang setelah 6 bulan:
\(
\begin{aligned}
\text{Total uang} &= \text{Uang awal} + \text{Bunga 6 bulan} \\
&= 2.500.000 + 50.000 \\
&= 2.550.000 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. Rp2.550.000,00 |
2 |
1 |
| 1059 |
TI0179 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Seorang pedagang kelontong membeli dengan harga grosir sebanyak 144 buah panci dengan harga Rp1.728.000. Dia akan menjual panci-panci tersebut dengan harga Rp14.000,00 per unit. Jika semua panci terjual habis, berarti banyak keuntungan per unit yang akan diperoleh pedagang tersebut adalah .... |
Rp2.000,00 |
\(
\begin{aligned}
\text{Harga beli per unit} &= \frac{\text{Total harga beli}}{\text{Jumlah unit}} \\
& = \frac{1.728.000}{144} \\
&= 12.000 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Keuntungan per unit} &= \text{Harga jual} - \text{Harga beli} \\
&= 14.000 - 12.000 \\
&= 2.000 \text{ rupiah}
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. Rp2.000,00 |
3 |
1 |
| 1060 |
TI0178 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
DERMAGA : ... = ... : PESAWAT |
KAPAL - BANDARA |
Dermaga (nama tempat) : X (nama transportasi) = Y (nama tempat) : Pesawat (nama transportasi)
Maka kata yang tepat adalah X = Kapal dan Y = Bandara.
Jawaban: E. KAPAL - BANDARA |
4 |
1 |
| 1061 |
TI0177 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
MENULIS : SEKRETARIS = ... : ... |
MEMBERI : DERMAWAN |
Kalimat bantu
Menulis adalah pekerjaan yang dilakukan oleh sekretaris.
A. Memberi adalah pekerjaan yang dilakukan oleh dermawan. ✅
B. Mencuri adalah pekerjaan yang dilakukan oleh polisi. ❌
C. Memasak adalah pekerjaan yang dilakukan oleh dapur. ❌
D. Memotong adalah pekerjaan yang dilakukan oleh pisau. ❌
E. Membaca adalah pekerjaan yang dilakukan oleh buku. ❌
Jawaban: A. MEMBERI : DERMAWAN |
4 |
1 |
| 1062 |
TI0176 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
BERTELUR : UNGGAS = ... : ... |
BERANAK : MAMALIA |
Kalimat bantu
Hewan yang bereproduksi dengan bertelur disebut unggas.
A. Hewan yang bereproduksi dengan berpanjang kaki disebut arthropoda. ❌
B. Hewan yang bereproduksi dengan beranak disebut mamalia. ✅
C. Hewan yang bereproduksi dengan bertanduk disebut bovidae. ❌
D. Hewan yang bereproduksi dengan bersisik disebut pisces. ❌
E. Hewan yang bereproduksi dengan bersayap disebut aves. ❌
Jawaban: B. BERANAK : MAMALIA |
4 |
1 |
| 1063 |
TI0175 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
Jika X memiliki hubungan yang sama dengan AKTOR seperti yang dimiliki oleh KOMANDAN terhadap Y, maka X dan Y tersebut adalah .... |
X adalah SUTRADARA dan Y adalah PRAJURIT. |
X → Aktor
Komandan → Y
Kalimat bantu
X mengatur berjalannya Aktor
Komandan mengatur berjalannya Y.
Sehingga X adalah Sutradara dan Y adalah Prajurit.
Jawaban: B. X adalah SUTRADARA dan Y adalah PRAJURIT. |
3 |
1 |
| 1064 |
TI0174 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
Jika GARIS LURUS berkaitan dengan KUBUS, maka GARIS LENGKUNG berhubungan dengan .... |
BOLA |
Analogi Pola Hubungan:
Garis Lurus : Kubus → Kubus dibentuk sepenuhnya oleh garis-garis lurus (rusuk).
Garis Lengkung : ? → Objek yang dibentuk sepenuhnya oleh garis lengkung.
Evaluasi Opsi:
A) Silinder → Memiliki garis lurus (tinggi) dan lengkung (alas/tutup).
B) Prisma → Dibentuk oleh garis lurus.
C) Kerucut → Memiliki garis lurus (garis pelukis) dan lengkung (alas).
D) Bola → Hanya terdiri dari garis lengkung (permukaan bola tidak memiliki garis lurus).
E) Tabung = Silinder (sama dengan opsi A).
Kesimpulan:
Bola adalah objek 3D yang paling murni dibentuk oleh garis lengkung, sehingga analoginya paling tepat.
Jawaban: D. BOLA. |
4 |
1 |
| 1065 |
TI0173 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Budi akan minum teh apabila sedang membaca buku.
Hari ini Budi sedang membaca buku.
Berdasarkan dua pernyataan di atas, simpulan yang paling tepat adalah ... |
Hari ini Budi minum teh. |
Budi akan minum teh (T), apabila sedang membaca buku (B).
B → T
*ingat kalimat yang terdapat kata apabila/jika didahulukan.
Hari ini Budi sedang membaca buku (B) maka ...
B → T
Kesimpulan: Hari ini Budi minum teh (T).
Jawaban: D. Hari ini Budi minum teh. |
3 |
1 |
| 1066 |
TI0172 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Budi akan belajar dengan baik jika Budi minum susu.
Jika seseorang belajar dengan baik, maka ia tidak mudah lupa.
Simpulan yang tepat adalah... |
Budi tidak minum susu atau ia tidak mudah lupa. |
Budi akan belajar dengan baik (B), jika Budi minum susu (S).
S → B
*ingat kalimat yang terdapat kata jika didahulukan.
Jika seseorang belajar dengan baik, maka ia tidak mudah lupa.
B → ~L
Dua pernyataan tersebut dapat digabung menjadi
S → B → ~L
dan dapat disingkat menjadi
S → ~L
S → ~L
ekuivalen dengan L → ~S
dan ekuivalen dengan ~L ∨ ~S = ~S ∨ ~L
Jawaban: E. Budi tidak minum susu (~S) atau ia tidak mudah lupa (~L). |
1 |
2 |
| 1067 |
TI0171 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan informasi dan kesimpulannya berikut!
Masker medis mampu menyaring hampir semua partikel virus yang ada di udara.
Simpulan dari informasi tersebut adalah menggunakan masker medis dapat mencegah semua jenis penyakit yang disebabkan virus.
Kualitas dari simpulan tersebut adalah .... |
Pasti salah |
Informasi Awal:
Masker medis menyaring hampir semua partikel virus di udara.
→ Tidak menjamin 100% penyaringan, dan hanya membahas partikel virus di udara.
Simpulan yang Diuji:
"Masker medis dapat mencegah semua jenis penyakit yang disebabkan virus."
Kelebihan Klaim:
"Semua partikel" ≠ "semua jenis penyakit" (beberapa virus bisa menular melalui jalur selain udara, seperti kontak langsung atau cairan tubuh).
"Hampir semua" ≠ "semua" (masker tidak 100% efektif).
Alasan Kesalahan:
Penyakit virus seperti HIV, hepatitis B, atau Ebola tidak bisa dicegah hanya dengan masker medis.
Simpulan menggeneralisasi kemampuan masker secara berlebihan.
Jawaban: B. (Pasti salah karena klaim absolut tidak sesuai fakta). |
2 |
2 |
| 1068 |
TI0170 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut ini!
Semua hewan yang menyusui adalah mamalia.
Echidna adalah hewan yang bertelur dan menyusui.
Simpulan yang tepat dari pernyataan-pernyataan tersebut adalah .... |
Echidna adalah mamalia. |
Premis 1:
Semua hewan menyusui = mamalia.
→ Jika menyusui, maka mamalia (tidak ada pengecualian).
Premis 2:
Echidna:
- Bertelur dan
- Menyusui.
Kesimpulan:
Karena Echidna menyusui (sesuai Premis 1), maka Echidna adalah mamalia.
Fakta bahwa Echidna bertelur tidak relevan dengan definisi mamalia dalam Premis 1.
Analisis Opsi Lain:
- B: Salah (bertentangan dengan Premis 1 dan 2).
- C: Salah (Premis 1 tidak menyatakan bahwa semua hewan bertelur adalah mamalia).
- D: Salah (tidak semua mamalia bertelur, contoh: kucing, manusia).
- E: Salah (bertentangan dengan Premis 2).
Jawaban: A. (Echidna adalah mamalia). |
2 |
2 |
| 1069 |
TI0169 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Jika Salman belajar dengan giat, maka Salman akan lulus tes CASN.
Salman tidak lulus tes CASN.
Berdasarkan dua pernyataan di atas, simpulan yang paling tepat adalah .... |
Salman tidak belajar dengan giat. |
Jika Salman belajar dengan giat, maka Salman akan lulus tes CASN.
G → L
G → L ekuivalen dengan ~L → ~G
Salman tidak lulus tes CASN (~L) maka Salman tidak belajar dengan giat (~G).
Jawaban: B. Salman tidak belajar dengan giat. |
3 |
1 |
| 1070 |
TI0168 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan dua pernyataan berikut!
Universitas Jaya akan memberikan beasiswa kepada seorang mahasiswa jika memiliki prestasi akademik yang baik dan aktif dalam organisasi.
Rina adalah mahasiswa Universitas Jaya yang berhasil mendapatkan IPK 4.00 dan dikenal sebagai sosok yang aktif dalam organisasi.
Simpulan yang tepat dari pernyataan tersebut adalah .... |
Universitas Jaya memberikan beasiswa kepada Rina. |
Premis 1 (Syarat Beasiswa):
Prestasi akademik baik (IPK tinggi) dan
Aktif dalam organisasi.
Kedua syarat harus terpenuhi secara bersamaan.
Premis 2 (Kondisi Rina):
IPK 4.00 (prestasi akademik baik),
Aktif dalam organisasi.
→ Kedua syarat terpenuhi.
Analisis Opsi:
A, B, C: Salah karena bertentangan dengan fakta bahwa Rina memenuhi semua syarat.
E: Salah karena simpulan pasti bisa ditarik.
D: Benar, karena Rina memenuhi semua kriteria beasiswa.
Jawaban: D. Universitas Jaya memberikan beasiswa kepada Rina. |
2 |
2 |
| 1071 |
TI0167 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Delapan sekawan makan bersama di sebuah restoran. Mereka duduk melingkar dengan ketentuan sebagai berikut.
Gugun duduk berhadapan dengan Asep.
Mamad duduk di antara Tatang dan Latief.
Jaya dan Latief saling berhadapan.
Tatang dan Asep terpisahkan oleh dua kursi.
Berdasarkan informasi tersebut, tempat duduk Dayat dan Rangga bisa dipastikan .... |
Saling bersebelahan |
Gugun duduk berhadapan dengan Asep.
Mamad duduk di antara Tatang dan Latief.
Jaya dan Latief saling berhadapan. Tatang dan Asep terpisahkan oleh dua kursi.
Sisa tempat duduk ditempati oleh Dayat dan Rangga, sehingga bisa dipastikan Dayat dan Rangga saling bersebelahan.
Jawaban: D. Saling bersebelahan |
2 |
1 |
| 1072 |
TI0166 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Dalam 5 hari kerja, lima karyawan wajib kerja di kantor sebanyak 2 kali. Wulan masuk di hari Senin dan Kamis, dengan salah satu harinya berbarengan dengan Maya. Maya bertemu Sinta di hari Selasa, sedangkan Oky bertemu Sinta di hari Jumat. Satu orang sisa adalah karyawan baru.
Karena suatu alasan, karyawan baru harus selalu bertemu Oky. Kondisi berikut yang memastikan karyawan baru bertemu Oky dua kali seminggu adalah .... |
Sinta mengubah jadwal masuk menjadi Selasa dan Kamis. |
Jika karyawan baru adalah \(x\) maka susunan awal jadwal adalah seperti berikut.
Agar karyawan baru selalu bertemu dengan Oky maka jadwal Sinta di hari jumat harus ditukar dengan jadwal karyawan baru tersebut di hari kamis. Sehingga Karyawan baru bertemu Oky di hari rabu dan jumat.
Sehingga Sinta harus mengubah jadwal masuk menjadi Selasa dan Kamis.
Jawaban: E. Sinta mengubah jadwal masuk menjadi Selasa dan Kamis. |
2 |
1 |
| 1073 |
TI0165 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Ujang dan Zul lebih cepat dari Joni. Fadhil lebih cepat dari Ujang, tetapi Indra lebih cepat dari Fadhil.
Jika ketika mereka berlari Fadhil tepat finish sebelum Ujang, orang yang finish di posisi ketiga adalah .... |
Ujang |
Ujang dan Zul lebih cepat dari Joni.
J → U
J → Z
Fadhil lebih cepat dari Ujang, tetapi Indra lebih cepat dari Fadhil.
U → F → I
Fadhil tepat finish sebelum Ujang.
U → F
Dari semua posisi tersebut bisa digabung menjadi
J → Z → U → F → I
Orang yang finish di posisi ketiga adalah Ujang.
Jawaban: B. Ujang |
2 |
1 |
| 1074 |
TI0164 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
6, 9, 7, 12, 9, 15, 12, 18, ... |
16 |
|
3 |
1 |
| 1075 |
TI0163 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
Perhatikan barisan bilangan berikut!
9, 5, 9, 5, 11, 6, 12, 8, 15, 11, 19, ...
Bilangan yang tidak tepat untuk berada di barisan bilangan tersebut adalah .... |
11 |
Bilangan yang tidak tepat pada barisan tersebut adalah 11.
Bilangan 11 seharusnya bernilai 10 sehingga membentuk pola bilangan yang teratur. |
3 |
1 |
| 1076 |
TI0162 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
125, 205, 305, 425, 565, 725, ... |
905 |
|
3 |
1 |
| 1077 |
TI0161 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
V, Z, D, H, L, ... |
P |
Berikan nomor pada setiap huruf sesuai dengan urutannya
Carilah pola yang sesuai dengan barisan yang diberikan |
3 |
1 |
| 1078 |
TI0160 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Perhatikan perhitungan berikut!
Nilai \(P\) yang memenuhi perkalian tersebut adalah .... |
7 |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Agar \(x+3\) menghasilkan nilai 4 maka nilai \(x=1\). Nilai \(x\) dihasilkan dari perkalian \(p\times 3\). Agar \(p\times 3\) menghasilkan nilai satuan 1 maka satu-satunya nilai \(p=7\).
Jawaban: C. 7 |
2 |
1 |
| 1079 |
TI0159 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(\begin{aligned}\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2 \end{aligned}\) adalah .... |
2 |
Misalkan:
\(\begin{aligned}\frac{2}{3}=a\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}\frac{3}{2}=b\end{aligned}\)
Maka:
\(
\begin{aligned}
\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2&=(a+b)^2-a^2-b^2\\
&=a^2+2ab+b^2-a^2-b^2\\
&=2ab\\
&=2\times \frac{2}{3}\times \frac{3}{2}\\
&=2
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. 2 |
2 |
1 |
| 1080 |
TI0158 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Jika \(x\) adalah \(25 \%\) dari \(\sqrt{176}\), nilai dari \(x\) sama dengan .... |
\(\sqrt{11}\) |
\(
\begin{aligned}
x&=25\%\times \sqrt{176}\\
&=\frac{25}{100}\times \sqrt{16\times 11}\\
&=\frac{1}{4}\times 4\sqrt{11}\\
&=\sqrt{11}
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. \(\sqrt{11}\) |
3 |
1 |
| 1081 |
TI0157 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Pada peta dengan skala 1 : 4.000.000, jarak dua buah kota adalah 4 cm . Jarak kedua kota tersebut yang sebenarnya adalah ... km. |
160 |
Rumus
\(
\text{Jarak Sebenarnya} = \text{Jarak pada Peta} \times \text{Skala}
\)
Jarak pada peta = 4 cm
Skala = 4.000.000
\(
\begin{aligned}
\text{Jarak Sebenarnya} &= 4 \text{ cm} \times 4.000.000 \\
& = 16.000.000 \text{ cm}\\
&= \frac{16.000.000}{100.000} \\
&= 160 \text{ km}
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. 160 |
3 |
1 |
| 1082 |
TI0156 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Perbandingan panjang sisi dari persegi A dan persegi B adalah 2 : 3. Perbandingan luas persegi A dan persegi B adalah .... |
4 : 9 |
Misalkan:
Panjang persegi A = 2x
Panjang persegi B = 3x
Maka:
\(
\begin{aligned}
\text{Luas persegi A } &= (2x)^2\\
&=4x^2
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Luas persegi B } &= (3x)^2\\
&=9x^2
\end{aligned}
\)
Perbandingan luas persegi A dan luas persegi B
\(
\begin{aligned}
\frac{\text{Luas Persegi A}}{\text{Luas Persegi B}}&=\frac{4x^2}{9x^2}\\
\frac{\text{Luas Persegi A}}{\text{Luas Persegi B}}&=\frac{4}{9}=4 : 9\\
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. \(4\div 9\) |
2 |
2 |
| 1083 |
TI0155 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(3<x-2<7\) dan \(3<y+2<7\), hubungan antara \(x\) dan \(y\) berikut ini yang tepat adalah .... |
\(x>y\) |
\(
\begin{aligned}
3&<x-2<7 \quad \text{tambahkan dengan 2}\\
5&<x<9
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
3&<y+2<7 \quad \text{kurangkan dengan 2}\\
1&<y<5
\end{aligned}
\)
Sehingga diperoleh \(x>y\).
Jawaban: A. \(x>y\) |
2 |
2 |
| 1084 |
TI0154 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(x\) merupakan luas seperempat lingkaran dengan panjang jari-jari \(p\) dan \(y\) merupakan luas lingkaran dengan panjang diameter \(p\). Hubungan antara \(x\) dan \(y\) yang tepat adalah .... |
\(x=y\) |
\(\text{Luas lingkaran }=\pi \times r^2\)
\(
\begin{aligned}
x&=\frac{1}{4}\times \pi \times p^2\\
&=\frac{1}{4}\pi p^2
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
y&=\pi \left(\frac{1}{2}p\right)^2\\
&=\pi \frac{1}{4}p^2\\
&=\frac{1}{4} \pi p^2
\end{aligned}
\)
Sehingga didapatkan \(x=y\).
Jawaban: B. \(x=y\) |
1 |
1 |
| 1085 |
TI0153 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika panjang sisi suatu persegi menyusut sebesar 20%, luasnya menyusut sebesar .... |
36% |
Misalkan:
Panjang persegi awal \(x\)
Panjang persegi baru \(0,8x\)
\(\text{Luas persegi awal }= x^2\)
\(
\begin{aligned}
\text{Luas persegi baru }&= (0,8x)^2\\
&=0,64x^2
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Selisih luas }&= x^2-0,64x^2\\
&=0,36x^2\\
&=36\% x^2
\end{aligned}
\)
Besarnya penyusutan luas persegi baru adalah \(36\%\).
Jawaban: A. \(36\%\) |
1 |
2 |
| 1086 |
TI0152 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Keran A dapat mengalirkan air sebanyak 2 liter per menit, sedangkan keran B dapat mengalirkan air sebanyak 3 liter per menit. Jika sebuah drum yang berkapasitas 150 liter diisi air oleh dua keran tersebut, waktu yang dibutuhkan adalah ... menit. |
30 |
Keran A → 1 menit → 2 liter
Keran B → 1 menit → 3 liter
Keran A + Keran B → 1 menit → 5 liter
\(
\begin{aligned}
\text{Waktu }&=\frac{\text{Volume}}{\text{Debit}}\\
&=\frac{150}{5}\\
&=30 \text{ menit}
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. 30 menit |
1 |
2 |
| 1087 |
TI0151 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Panjang diagonal suatu persegi adalah 6 cm. Luas persegi tersebut adalah ... \(\mathrm{cm}^2\). |
18 |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Kita bisa memandang bentuk persegi sebagai bentuk belah ketupat yang mana diagonal persegi akan menjadi diagonal belah ketupat. Sehingga dengan begitu kita bisa menghitung luas persegi dengan menggunakan luas belah ketupat.
\(
\begin{aligned}
\text{Luas belah ketupat }&=\frac{1}{1}\times d_{1} \times d_{2}\\
&=\frac{1}{2}\times 6 \times 6\\
&=18\\
\text{Luas persegi }&=18
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. 18 |
1 |
1 |
| 1088 |
TI0150 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Hasil perkalian dua buah bilangan positif adalah 168, sedangkan selisihnya adalah 2. Jumlah dua bilangan tersebut adalah .... |
26 |
Misalkan dua bilangan tersebut adalah \(a\) dan \(b\) maka
\(a\times b=168\)
\(a-b=2\)
Diperoleh
\(
\begin{aligned}
a-b&=2\\
(a-b)^2&=2^2\\
a^2-2ab+b^2&=4\\
a^2-2(168)+b^2&=4\\
a^2+b^2-336&=4\\
a^2+b^2&=4+336\\
a^2+b^2&=340
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
(a+b)^2&=a^2+2ab+b^2\\
a+b&=\sqrt{a^2+2ab+b^2}\\
a+b&=\sqrt{a^2+b^2+2ab}\\
a+b&=\sqrt{340+2(168)}\\
a+b&=\sqrt{340+336}\\
a+b&=\sqrt{676}\\
a+b&=26
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. 26 |
2 |
2 |
| 1089 |
TI0149 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Dion ingin membuat sebuah topi berbentuk kerucut dengan panjang diameter 20 cm dan tinggi 24 cm. Jika luas kertas karton yang tersedia adalah \(300 \pi \mathrm{~cm}^2\), luas kertas karton yang tidak terpakai untuk membuat topi adalah... \(\mathrm{cm}^2\). |
\(40 \pi\) |
Perhatikan gambar berikut!
Untuk menghitung kertas yang diperlukan untuk membuat 1 topi ulang tahun maka kita hanya perlu menghitung luas selimut kerucut tersebut. Alas tidak perlu dihitung karena pada topi ulang tahun bagian bawah topi berlubang.
\(
\begin{aligned}
s&=\sqrt{10^2+24^2}\\
s&=\sqrt{100+576}\\
s&=26
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Luas selimut kerucut }&=\pi \times r \times s\\
&=\pi \times 10 \times 26\\
&=260 \pi
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Sisa kertas }&= 300\pi-260\pi\\
&=40\pi
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. \(40 \pi\) |
2 |
1 |
| 1090 |
TI0148 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(x=p^2+q^2\) dan \(y=p^2-q^2\) dengan \(p\) dan \(q\) adalah bilangan bulat, hubungan antara \(x\) dan \(y\) berikut ini yang tepat adalah ... |
\(x>y\) |
Jika \(p\) bilangan bulat maka \(p^2\) adalah bilangan bulat positif.
Jika \(q\) bilangan bulat maka \(q^2\) adalah bilangan bulat positif.
\(x=p^2+q^2\) akan selalu lebih besar dari \(y=p^2-q^2\).
Sehingga didapatkan hubungan \(x\) dan \(y\) adalah \(x>y\).
Jawaban: A. \(x>y\) |
2 |
1 |
| 1091 |
TI0147 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(x=z-5\) dan \(y=x+3\), hubungan antara \(x, y\), dan \(z\) berikut ini yang tepat adalah .... |
\(x<y<z\) |
\(
\begin{aligned}
x&=z-5\\
x+5&=z\\
z&=x+5
\end{aligned}
\)
\(y=x+3\)
\(x=x\)
Karena \(x<x+3<x+5\) maka \(x<y<z\)
Jawaban: D. \(x<y<z\)
|
2 |
1 |
| 1092 |
TI0146 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(x^2-9=27\) dan \(y^3-8=19\), hubungan antara \(x\) dan \(y\) berikut ini yang tepat adalah .... |
Hubungan antara \(x\) dan \(y\) tidak dapat ditentukan. |
\(
\begin{aligned}
x^2-9&=27\\
x^2&=27+9\\
x^2&=36\\
x&=\pm \sqrt{36}\\
x&=\pm 6
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
y^3-8&=19\\
y^3&=19+8\\
y^3&=27\\
y&=\sqrt[3]{27}\\
y&=3
\end{aligned}
\)
Sehingga didapatkan hubungan \(x\) dan \(y\) adalah \(x<y\) atau \(x>y\).
Jawaban: E. Hubungan antara \(x\) dan \(y\) tidak dapat ditentukan. |
3 |
1 |
| 1093 |
TI0145 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(x^2-25=0\) dan \(3 y-10=14\), hubungan antara \(x\) dan \(y\) berikut ini yang tepat adalah .... |
\(x<y\) |
\(
\begin{aligned}
x^2-25&=0\\
x^2&=25\\
x&=\pm \sqrt{25}\\
x&= \pm 5\\
x&=5 ∨ x=-5
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
3 y-10&=14\\
3y&=14+10\\
3y&=24\\
y&=\frac{24}{3}\\
y&=8
\end{aligned}
\)
Sehingga didapatkan hubungan antara \(x\) dan \(y\) adalah \(x<y\).
Jawaban: C. \(x<y\) |
2 |
2 |
| 1094 |
TI0144 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(\begin{aligned}\frac{1}{x}=3^2\end{aligned}\) dan \(\begin{aligned}\frac{1}{y}=2^3\end{aligned}\), hubungan antara \(x\) dan \(y\) berikut ini yang tepat adalah .... |
\(x<y\) |
\(
\begin{aligned}
\frac{1}{x}&=3^2\\
\frac{1}{3^2}&=x\\
\frac{1}{9}&=x\\
x&=\frac{1}{9}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\frac{1}{y}&=2^3\\
\frac{1}{2^3}&=y\\
\frac{1}{8}&=y\\
y&=\frac{1}{8}
\end{aligned}
\)
Sehingga diperoleh hubungan antara \(x\) dan \(y\) adalah \(x<y\)
Jawaban: C. \(x<y\) |
3 |
1 |
| 1095 |
TI0143 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(\begin{aligned}x=\frac{1}{2}\end{aligned}\) dan \(\begin{aligned}y=\sqrt{\frac{1}{2}}\end{aligned}\) , hubungan antara \(x\) dan \(y\) berikut ini yang tepat adalah .... |
\(x<y\) |
\(
\begin{aligned}
x&=\frac{1}{2}\\
x&=\sqrt{\frac{1}{4}}
\end{aligned}
\)
\(\begin{aligned}y=\sqrt{\frac{1}{2}}\end{aligned}\)
Maka hubungan antara \(x\) dan \(y\) adalah \(x<y\)
Jawaban: C. \(x<y\) |
1 |
2 |
| 1096 |
TI0142 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(x=64 \%\) dan \(y=\sqrt{x}\), hubungan antara \(x\) dan \(y\) berikut ini yang tepat adalah .... |
\(x<y\) |
\(x=64 \%\)
\(
\begin{aligned}
y&=\sqrt{x}\\
&=\sqrt{64 \%}\\
&=\sqrt{\frac{64}{100}}\\
&=\frac{8}{10}\\
&=\frac{8}{10}\times \frac{10}{10}\\
&=\frac{80}{100}\\
&=80\%
\end{aligned}
\)
Sehingga didapatkan hubungan \(x\) dan \(y\) adalah \(x<y\)
Jawaban: C. \(x<y\) |
1 |
2 |
| 1097 |
TI0141 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(\sqrt{1+21 \%}\) adalah .... |
1,10 |
\(
\begin{aligned}
\sqrt{1+21 \%}&=\sqrt{\frac{100}{100}+\frac{21}{100}}\\
&=\sqrt{\frac{121}{100}}\\
&=\frac{11}{10}\\
&=1,1\\
&=1,10
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. 1,10 |
2 |
2 |
| 1098 |
TI0140 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(\begin{aligned}\sqrt{108} \times \frac{\sqrt{144}-8}{15-\sqrt{121}} \div \sqrt{75}\end{aligned}\) adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{6}{5}\end{aligned}\) |
\(
\begin{aligned}
& \sqrt{108} \times \frac{\sqrt{144}-8}{15-\sqrt{121}} \div \sqrt{75}\\
&=\sqrt{36\times 3} \times \frac{12-8}{15-11} \div \sqrt{25 \times 3}\\
&=6\sqrt{3}\times \frac{4}{4} \div 5\sqrt{3}\\
&=6\sqrt{3} \times 1 \div 5\sqrt{3}\\
&=6\sqrt{3}\div 5\sqrt{3}\\
&=\frac{6}{5}
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. \(\begin{aligned}\frac{6}{5}\end{aligned}\) |
3 |
1 |
| 1099 |
TI0139 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(4^{100}+4^{100}\) sama dengan .... |
\(2^{201}\) |
\(
\begin{aligned}
4^{100}+4^{100}&=2\times4^{100}\\
&=2\times(2^2)^{100}\\
&=2^1 \times 2^{200}\\
&=2^{(1+200)}\\
&=2^{201}
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. \(2^{201}\) |
2 |
1 |
| 1100 |
TI0138 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
\(240 \% \times 0,73+2,4 \times 27 \%-200 \%=\) .... |
0,4 |
\(
\begin{aligned}
240 \% \times 0,73+2,4 \times 27 \%-200 \%&=240 \% \times 0,73+240\% \times 27 \%-200 \%\\
&=0,73\times 240\% +27\%\times 240\% -200\%\\
&=0,73 \times 240\% + 0,27 \times 240\% -200\%\\
&=(0,73+0,27)(240\%)-200\%\\
&=(1)(240\%)-200\%\\
&=240\%-200\%\\
&=40\%\\
&=0,4
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. 0,4 |
3 |
1 |
| 1101 |
TI0137 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(\begin{aligned}2 \frac{1}{3} \times 3 \frac{3}{4}\end{aligned}\) adalah.... |
\(\begin{aligned}8 \frac{3}{4}\end{aligned}\) |
\(
\begin{aligned}
2 \frac{1}{3} \times 3 \frac{3}{4}&=\frac{7}{3}\times\frac{15}{4}\\
&=\frac{35}{4}\\
&=8\frac{3}{4}
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. \(\begin{aligned}8 \frac{3}{4}\end{aligned}\) |
2 |
2 |
| 1102 |
TI0136 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Di antara operasi hitung campuran berikut, operasi hitung yang hasilnya sama dengan 5 adalah .... |
\(60 \div((5-3) \times 6)\) |
A. \(60 \div 5-3 \times 6=-6\) ❌
B. \(\begin{aligned}60 \div(5-3 \times 6)=\frac{60}{-13}\end{aligned}\) ❌
C. \(60 \div(5-3) \times 6=180\) ❌
D. \(60 \div((5-3) \times 6)=5\) ✅
E. \((60 \div 5-3) \times 6=54\) ❌
Jawaban: D |
2 |
2 |
| 1103 |
TI0135 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(\sqrt{32}+\sqrt{50}-\sqrt{72}\) adalah.... |
\(\sqrt{18}\) |
\(
\begin{aligned}
\sqrt{32}+\sqrt{50}-\sqrt{72} &=\sqrt{16\times 2} + \sqrt{25\times 2}-\sqrt{36\times 2}\\
&=4\sqrt{2}+5\sqrt{2}-6\sqrt{2}\\
&=9\sqrt{2}-6\sqrt{2}\\
&=3\sqrt{2}\\
&=\sqrt{9} \times \sqrt{2}\\
&=\sqrt{18}
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. \(\sqrt{18}\) |
3 |
1 |
| 1104 |
TI0134 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(4-3 \times 2+24 \div 3\) adalah .... |
6 |
\(
\begin{aligned}
4-3 \times 2+24 \div 3 &=4 - 6 + 8\\
&= -2 + 8\\
&= 6
\end{aligned}
\)
Jawaban: C. 6 |
3 |
1 |
| 1105 |
TI0133 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Operasi hitung pecahan berikut yang memiliki hasil paling kecil adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{33}{74} \times 36\end{aligned}\) |
Opsi A
\(
\begin{aligned}
\frac{33}{74} \times 36&=\frac{33\times 3 \times 12}{2 \times 37}\\
&=\frac{33\times 3 \times 6}{37}\\
&=\frac{6}{37}\times 99
\end{aligned}
\)
Opsi B
\(
\begin{aligned}
\frac{10}{37} \times 60&=\frac{10\times 10 \times 6}{37}\\
&=\frac{6}{37}\times 100
\end{aligned}
\)
Opsi C
\(
\begin{aligned}
\frac{48}{37} \times 13&=\frac{6 \times 8 \times 13}{37}\\
&=\frac{6}{37}\times 104\\
\end{aligned}
\)
Opsi D
\(
\begin{aligned}
\frac{12}{37} \times 53&=\frac{6 \times 2}{37} \times 53\\
&=\frac{6}{37}\times 106
\end{aligned}
\)
Opsi E
\(
\begin{aligned}
\frac{27}{74} \times 48&=\frac{27}{2\times 37} \times 8 \times 6\\
&=\frac{6}{37} \times 108
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. \(\begin{aligned}\frac{33}{74} \times 36\end{aligned}\) |
1 |
3 |
| 1106 |
TI0132 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Berikut ini, operasi hitung campuran yang hasilnya paling besar adalah .... |
\(30+20 \div(5-(1+2))\) |
A. \((30+20) \div(5-(1+2))=25\) ❌
B. \(30+20 \div(5-(1+2))=40\) max ✅
C. \(30+20 \div(5-1)+2=37\) ❌
D. \(30+20 \div 5-(1+2)=31\) ❌
E. \((30+20) \div 5-1+2=11\) ❌
Jawaban: B |
3 |
2 |
| 1107 |
TI0131 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(x\) adalah luas segitiga dengan panjang alas \(p\) satuan dan tinggi \(\frac{1}{q}\) satuan serta \(y\) adalah luas segitiga dengan panjang alas \(q\) satuan dan tinggi \(\frac{1}{p}\) satuan, hubungan antara \(x\) dan \(y\) berikut ini yang tepat adalah .... |
\(\begin{aligned}x=\frac{1}{4 y}\end{aligned}\) |
Rumus
\(
\begin{aligned}
\text{Luas } \vartriangle = \frac{1}{2} \times \text{ alas } \times \text{ tinggi}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
x&=\frac{1}{2}\times p \times \frac{1}{q}\\
x&=\frac{p}{2q}\\
x&=\frac{1}{2}\times \frac{p}{q}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
y&=\frac{1}{2}\times q \times \frac{1}{p}\\
y&=\frac{q}{2p}\\
2y&=\frac{q}{p}\\
\frac{1}{2y}&=\frac{p}{q}\\
\frac{p}{q}&=\frac{1}{2y}
\end{aligned}
\)
Sehingga didapatkan
\(
\begin{aligned}
x&=\frac{1}{2}\times \frac{p}{q}\\
x&=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2y}\\
x&=\frac{1}{4y}
\end{aligned}
\)
Diperoleh hubungan \(x\) dan \(y\) adalah \(\begin{aligned}x=\frac{1}{4y}\end{aligned}\)
Jawaban: E. \(\begin{aligned}x=\frac{1}{4y}\end{aligned}\)
|
1 |
3 |
| 1108 |
TI0130 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(x\) adalah keliling persegi dengan panjang sisi \(p\) satuan dan \(y\) adalah keliling belah ketupat dengan panjang sisi \(p\) satuan, hubungan antara \(x\) dan \(y\) berikut ini yang tepat adalah .... |
\(x=y\) |
\(x=4 \times p = 4p\)
\(y= 4 \times p = 4p\)
Didapatkan hubungan \(x\) dan \(y\) adalah \(x=y\).
Jawaban: B. \(x=y\) |
3 |
1 |
| 1109 |
TI0129 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Seorang peternak memiliki sejumlah persediaan makanan dapat bertahan untuk memberi makan 20 ekor ayam selama 18 hari. Jika peternak membeli 10 ekor ayam lagi, maka persedian makanan tersebut dapat bertahan selama ... hari. |
12 |
20 ayam → 18 hari
30 ayam → \(x\) hari
Perbandingan berbalik nilai
\(
\begin{aligned}
20 \times 18 &= 30 \times x\\
\frac{20 \times 18}{30} &= x\\
12&=x\\
x&=12
\end{aligned}
\)
Ketika terdapat 30 ayam maka persediaan makanan ayam hanya bisa untuk 12 hari.
Jawaban: C. 12 |
3 |
2 |
| 1110 |
TI0128 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Seorang penjahit membutuhkan 125 meter kain untuk membuat 20 potong pakaian. Jika penjahit tersebut memiliki 200 meter kain, banyak pakaian yang dapat dijahit adalah ... potong pakaian. |
32 |
125 m → 20 pakaian
200 m → \(x\) pakaian
Perbandingan senilai
\(
\begin{aligned}
\frac{125}{200}&=\frac{20}{x}\\
\frac{5}{8}&=\frac{20}{x}\\
5 \times x &= 20 \times 8\\
5x&=20 \times 8\\
x&=\frac{20 \times 8}{5}\\
x&=32
\end{aligned}
\)
Dari 200 m kain bisa dibuat 32 potong pakaian.
Jawaban: E. 32 |
3 |
2 |
| 1111 |
TI0127 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Sebuah proyek akan selesai dalam waktu 21 hari jika dikerjakan oleh 12 orang. Jika pekerjaan tersebut ingin diselesaikan 3 hari lebih cepat, banyak pekerja yang harus ditambahkan adalah ... orang. |
2 |
21 hari → 12 orang
18 hari → \(x\) orang
Perbandingan berbalik nilai
\(
\begin{aligned}
21 \times 12 &= 18 \times x\\
\frac{21 \times 12}{18} &= x\\
14 &= x
\end{aligned}
\)
Jumlah orang yang dibutuhkan agar pekerjaan selesai dalam 18 hari adalah 14 orang. Banyak tambahan pekerja yang dibutuhkan adalah 14-12=2 orang.
Jawaban: A. 2 orang. |
3 |
3 |
| 1112 |
TI0126 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Diketahui 1,5 liter bensin dapat digunakan untuk menempuh perjalanan 75 km. Jika Doni akan menempuh perjalanan sejauh 120 km, banyaknya bensin minimum yang ia butuhkan adalah ... liter. |
2,4 |
1,5 liter → 75 km
\(x\) liter → 120 km
Perbandingan senilai
\(
\begin{aligned}
\frac{1,5}{x}&=\frac{75}{120}\\
\frac{1,5}{x}&=\frac{5}{8}\\
1,5 \times 8 &= 5 \times x\\
12 &= 5x\\
\frac{12}{5}&=x\\
2,4&=x\\
x&=2,4
\end{aligned}
\)
Sehingga untuk menempuh jarak 120 km membutuhkan bensin 2,4 liter.
Jawaban: C |
4 |
1 |
| 1113 |
TI0125 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Diketahui jarak kota P dan kota Q adalah 60 km. Kedua kota tersebut digambarkan pada dua buah peta yang masing-masing memiliki skala 1:300.000 dan 1:400.000. Selisih jarak kota P dan kota Q di kedua peta tersebut adalah ... cm. |
5 |
Konversi Jarak Sebenarnya ke Centimeter (cm):
Jarak sebenarnya = 60 km
1 km = 100.000 cm
Jadi, 60 km = 60 × 100.000 = 6.000.000 cm
Hitung Jarak pada Peta dengan Skala 1:300.000:
\(
\begin{aligned}
\text{Jarak pada peta} &= \frac{\text{Jarak sebenarnya}}{\text{Skala}} \\
&= \frac{6.000.000}{300.000} \\
&= 20 \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Hitung Jarak pada Peta dengan Skala 1:400.000:
\(
\begin{aligned}
\text{Jarak pada peta} &= \frac{6.000.000}{400.000} \\
&= 15 \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Hitung Selisih Jarak pada Kedua Peta:
\(
\begin{aligned}
\text{Selisih} &= 20 \text{ cm} - 15 \text{ cm} \\
& = 5 \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. 5 |
2 |
2 |
| 1114 |
TI0124 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
KURSI : DUDUK = ... : ... |
KASUR : TIDUR |
Kalimat bantu
Kursi digunakan untuk duduk.
A. Meja digunakan untuk makan. Kurang spesifik jenis mejanya. ❌
B. Lemari digunakan untuk membuka. ❌
C. Kasur digunakan untuk tidur. ✅
D. Pintu digunakan untuk engsel. ❌
E. Lampu digunakan untuk terang. ❌
Jawaban: C. KASUR : TIDUR |
5 |
1 |
| 1115 |
TI0123 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
BUNGA : MEKAR = ... : ... |
BUAH : MASAK |
Kalimat bantu
Bunga yang sudah tua akan mekar.
A. Buah yang sudah tua akan masak. ✅
B. Daun yang sudah tua akan gugur. Harusnya menguning. ❌
C. Ranting yang sudah tua akan patah. Tidak ada hubungan antara ranting tua dan patah. ❌
D. Akar yang sudah tua akan tumbuh. Harusnya kuat. ❌
E. Biji yang sudah tua akan membusuk. Harusnya berkecambah. ❌
Jawaban: A. BUAH : MASAK |
3 |
3 |
| 1116 |
TI0122 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
MALAM : BINTANG = ... : ... |
SIANG : MATAHARI |
Kalimat bantu
Pada saat malam kita bisa melihat bintang.
A. Pada saat laut kita bisa melihat ikan. ❌
B. Pada saat siang kita bisa melihat matahari. ✅
C. Pada saat hutan kita bisa melihat pohon. ❌
D. Pada saat gunung kita bisa melihat salju. ❌
E. Pada saat langit kita bisa melihat awan. ❌
Jawaban: B. SIANG : MATAHARI |
5 |
1 |
| 1117 |
TI0121 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
KOMODO : KARNIVORA : REPTIL = ... : ... : ... |
KUDA : HERBIVORA : MAMALIA |
Kalimat bantu
Komodo adalah binatang karnivora berjenis reptil.
A. Kuda adalah binatang herbivora berjenis mamalia. ✅
B. Katak adalah binatang omnivora berjenis reptil. Katak adalah berjenis amfibi. ❌
C. Kepiting adalah binatang omnivora berjenis pisces. Katak adalah berjenis Arthropoda Crustacea. ❌
D. Kelinci adalah binatang karnivora berjenis mamalia. Kelinci adalah binatang herbivora. ❌
E. Kangguru adalah binatang herbivora berjenis pelompat. Kangguru adalah berjenis mamalia. ❌
Jawaban: A. KUDA : HERBIVORA : MAMALIA |
4 |
2 |
| 1118 |
TI0120 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
OBENG : TANG : MONTIR = ... : ... : ... |
KAMERA : LENSA : FOTOGRAFER |
Kalimat bantu
Obeng dan tang adalah alat yang digunakan oleh montir.
A. Papan tulis dan spons adalah alat yang digunakan oleh sekolah. ❌
B. Pensil dan spidol adalah alat yang digunakan oleh tukang. ❌
C. Bola dan raket adalah alat yang digunakan oleh pesepak bola. ❌
D. Kamera dan lensa adalah alat yang digunakan oleh fotografer. ✅
E. Kacamata dan softlens adalah alat yang digunakan oleh optik. ❌
Jawaban: D. KAMERA : LENS : FOTOGRAFER |
7 |
1 |
| 1119 |
TI0119 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Jika Rina senang bermain game, maka Rina akan tertawa riang.
Hari ini Rina tertawa riang.
Berdasarkan dua pernyataan di atas, simpulan yang paling tepat adalah .... |
Tidak dapat disimpulkan. |
Jika Rina senang bermain game (G), maka Rina akan tertawa riang (R).
G → R
G → R ekuivalen dengan ~R → ~G
Hari ini Rina tertawa riang (R) maka ...
Tidak dapat disimpulkan.
Jawaban: E |
3 |
4 |
| 1120 |
TI0118 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Arie memiliki pola tidur yang baik apabila Arie makan makanan sehat
Apabila seseorang memiliki pola tidur yang baik, maka ia tidak mudah lelah.
Simpulan yang tepat adalah .... |
Arie tidak makan makanan sehat atau ia tidak mudah lelah. |
Arie memiliki pola tidur yang baik (T) apabila Arie makan makanan sehat (S).
S → T
*ingat kalimat yang memiliki kata jika/apabila didahulukan.
Apabila seseorang memiliki pola tidur yang baik (T), maka ia tidak mudah lelah (~L).
T → ~L
Kedua pernyataan di atas dapat digabung menjadi
S → T → ~L
dan dapat disingkat menjadi
S → ~L
S → ~L
ekuivalen dengan L → ~S
ekuivalen juga dengan ~S ∨ ~L atau ~L ∨ ~S
Jawaban yang tepat adalah Arie tidak makan makanan sehat atau ia tidak mudah lelah (~S ∨ ~L)
Jawaban: D |
1 |
5 |
| 1121 |
TI0117 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Jika Wawan suka membaca, maka Wawan suka buku.
Wawan tidak suka buku
Berdasarkan dua pernyataan di atas, simpulan yang paling tepat adalah... |
Wawan tidak suka membaca. |
Jika Wawan suka membaca (C), maka Wawan suka buku (B).
C → B
C → B ekuivalen dengan ~B → ~C
Sehingga jika Wawan tidak suka buku (~B) maka Wawan tidak suka membaca (~C).
Jawaban: B. Wawan tidak suka membaca. |
5 |
1 |
| 1122 |
TI0116 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Tidak ada polisi yang memiliki tinggi badan kurang dari 160 cm.
Abdi memiliki tinggi badan 172 cm dan berat badan 70 kg.
Simpulan yang tepat dari kedua pernyataan tersebut adalah... |
Tidak ada simpulan yang bisa ditarik. |
Penjelasan Logis:
Premis 1: Tidak ada polisi dengan tinggi <160 cm → Polisi pasti ≥160 cm.
Ini tidak berarti semua orang ≥160 cm adalah polisi.
Premis 2: Abdi memiliki tinggi 172 cm dan berat 70 kg.
Tinggi Abdi memenuhi syarat polisi (≥160 cm), tapi tidak ada informasi apakah dia polisi atau bukan.
Berat badan tidak relevan dengan kriteria polisi dalam premis.
Analisis Opsi:
A) Mungkin benar, tapi bukan simpulan (hanya interpretasi dari Premis 1).
B) Tidak ada info tentang berat badan ideal polisi.
C/D) Tidak bisa dipastikan karena Abdi bisa saja polisi atau bukan.
E) Benar, karena premis tidak memberikan hubungan pasti antara Abdi dan profesi polisi.
Jawaban: E (Tidak ada simpulan yang pasti). |
3 |
3 |
| 1123 |
TI0115 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Semua mobil di pabrik ini berwarna merah.
Beberapa mobil di pabrik ini memiliki sunroof.
Kesimpulan yang tepat adalah... |
Beberapa mobil berwarna merah dan tidak memiliki sunroof. |
Semua mobil di pabrik ini berwarna merah.
Beberapa mobil di pabrik ini memiliki sunroof.
Kesimpulan yang dapat diambil adalah
Beberapa mobil berwarna merah dan memiliki sunroof.
Beberapa mobil berwarna merah dan tidak memiliki sunroof.
A) Beberapa mobil berwarna merah. Bertentangan dengan pernyataan 1. ❌
B) Semua mobil berwarna merah dan memiliki sunroof. Tidak sesuai dengan pernyataan 2. ❌
C) Beberapa mobil tidak berwarna merah. Bertentangan dengan pernyataan 1. ❌
D) Beberapa mobil berwarna merah dan tidak memiliki sunroof. ✅
E) Semua mobil berwarna merah atau memiliki sunroof. Tidak sesuai dengan pernyataan 2. ❌ |
1 |
4 |
| 1124 |
TI0114 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan tiga pernyataan berikut!
Setiap ponsel adalah perangkat elektronik.
Beberapa ponsel menggunakan sistem operasi Android.
Banyak perangkat elektronik memiliki layar sentuh.
Simpulan yang tepat dari dua pernyataan tersebut adalah... |
Beberapa perangkat elektronik yang memiliki layar sentuh adalah ponsel. |
A) Tidak ada ponsel yang menggunakan sistem operasi Android. Bertentangan dengan pernyataan 2. ❌
B) Semua perangkat elektronik memiliki layar sentuh. Banyak bukan berarti semua sehingga tidak sesuai dengan pernyataan 3. ❌
C) Beberapa perangkat elektronik yang memiliki layar sentuh adalah ponsel. ✅
D) Setiap ponsel menggunakan sistem operasi Android. Bertentangan dengan pernyataan 2. ❌
E) Ponsel yang menggunakan sistem operasi Android tidak memiliki layar sentuh. Tidak ada keterangan yang mendukung pernyataan tersebut. ❌
Jawaban: C |
4 |
1 |
| 1125 |
TI0113 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Enam orang bergandengan tangan membentuk lingkaran. Dandy bersebelahan dengan John dan Livy, sedangkan Yuna bersebelahan dengan Livy dan Sandra.
Jika sisanya adalah Fizi, orang yang bersebelahan dengan Fizi adalah .... |
John dan Sandra |
Dandy bersebelahan dengan John dan Livy.
Yuna bersebelahan dengan Livy dan Sandra.
Sisa tempat digunakan untuk Fizi
Sehingga didapatkan Fizi bersebelahan dengan John dan Sandra.
Jawaban: D. John dan Sandra |
3 |
1 |
| 1126 |
TI0112 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Larinya Ucup dan Farhan lebih cepat dari Johan. Zain lebih cepat dari Ucup, tetapi tidak lebih cepat dari Iqbal.
Jika mereka berlima berlomba lari, orang yang ada di posisi ketiga adalah .... |
Tidak bisa ditentukan karena informasi tidak cukup. |
Larinya Ucup dan Farhan lebih cepat dari Johan.
J → U
J → F
Zain lebih cepat dari Ucup, tetapi tidak lebih cepat dari Iqbal.
U → Z → I
Karena posisi Ucup dan Farhan tidak diberikan secara spesifik maka semua kondisi tersebut dapat digabung menjadi
Kondisi 1
J → F → U → Z → I
kondisi 2
J → U → F → Z → I
Sehingga orang yang di posisi ketiga bisa Ucup atau Farhan.
Jawaban: E. Tidak bisa ditentukan karena informasi tidak cukup. |
3 |
2 |
| 1127 |
TI0111 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Dalam 5 hari kerja, lima karyawan wajib kerja di kantor sebanyak 2 kali. Wahyu masuk di hari Senin dan Kamis, dengan salah satu harinya bersamaan dengan Mita. Mita bertemu Selvi di hari Selasa, sedangkan Oki bertemu Selvi di hari Jumat.
Jika tiap hari kerja di antara mereka harus ada 2 orang yang masuk, hari lain ketika Oki kerja di kantor adalah .... |
Rabu |
Kemungkinan 1
Kemungkinan 2
Jawaban: C. Rabu |
1 |
3 |
| 1128 |
TI0110 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
8, 16, ... , 25, 64, 36, ... , 49 |
27, 125 |
|
2 |
4 |
| 1129 |
TI0109 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
W, U, R, P, M, ... , ... |
K, H |
Berikan nomor pada setiap huruf sesuai urutannya
Carilah pola yang sesuai |
2 |
2 |
| 1130 |
TI0108 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
57, 63, 69, 75, ... , ... |
81, 87 |
|
6 |
1 |
| 1131 |
TI0107 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
6, 9, 19, 18, 32, 36, ... , ... , ... |
45, 72, 58 |
|
6 |
1 |
| 1132 |
TI0106 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(20-12 \div(4-2)+6\) adalah .... |
20 |
\(
\begin{aligned}
20-12 \div(4-2)+6&=20-12 \div 2 +6\\
&= 20-6+6\\
&=14+6\\
&=20
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. 20 |
5 |
2 |
| 1133 |
TI0105 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(\begin{aligned}1 \frac{3}{4} \times 2 \frac{2}{3} \end{aligned}\) adalah .... |
\(\begin{aligned}4 \frac{2}{3}\end{aligned}\) |
\(
\begin{aligned}
1 \frac{3}{4} \times 2 \frac{2}{3}&=\frac{7}{4}\times \frac{8}{3}\\
&=\frac{7}{1} \times \frac{2}{3}\\
&=\frac{14}{3}\\
&=4 \frac{2}{3}
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. \(\begin{aligned}4 \frac{2}{3}\end{aligned}\) |
4 |
2 |
| 1134 |
TI0104 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(x=0,4424242 \ldots\) dan \(y=\frac{4}{9}\), hubungan antara \(x\) dan \(y\) yang paling tepat adalah .... |
\(x<y\) |
\(x=0,4424242 \ldots\)
\(\begin{aligned}y=\frac{4}{9}=0,4444444 \ldots \end{aligned}\)
Sehingga diperoleh hubungan \(x\) dan \(y\) adalah
\(x<y\)
Jawaban: C. \(x<y\) |
3 |
3 |
| 1135 |
TI0103 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(\sqrt{x}<2\) dan \(y=-1\), hubungan antara \(x\) dan \(y\) yang paling tepat adalah .... |
\(x>y\) |
\(
\begin{aligned}
\sqrt{x}&<2 \quad \text{pasti nilai} \quad x>0\\
\end{aligned}
\)
Nilai \(x\) akan selalu positif
\(y=-1\)
Maka diperoleh hubungan \(x\) dan \(y\) adalah
\(x>y\)
Jawaban: A. \(x>y\) |
2 |
3 |
| 1136 |
TI0102 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Diketahui skala pada peta adalah 1:25.000. Jika jarak kota A dan kota B adalah 6,25 km, maka jarak kota A dan kota B pada gambar peta adalah .... |
25 cm |
Konversi jarak sebenarnya ke cm:
\( 6,25 \text{ km} = 6,25 \times 100.000 = 625.000 \text{ cm} \).
Hitung jarak pada peta:
\(
\begin{aligned}
\text{Jarak peta} &= \frac{\text{Jarak sebenarnya}}{\text{Skala}} \\
& = \frac{625.000}{25.000} \\
&= 25 \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. 25 cm |
5 |
1 |
| 1137 |
TI0101 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika untuk membuat 3 cangkir kopi diperlukan 4 sendok bubuk kopi dan 5 sendok gula, maka untuk membuat 12 cangkir kopi diperlukan ... sendok gula. |
20 |
3 cangkir → 5 sendok gula
12 cangkir → \(x\) sendok gula
\(
\begin{aligned}
\frac{3}{12}&=\frac{5}{x}\\
\frac{1}{4}&=\frac{5}{x}\\
x&=5 \times 4\\
x&=20
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. 20 sendok. |
6 |
1 |
| 1138 |
TI0100 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Tabungan Andi Rp100.000,00 lebih banyak daripada tabungan Budi. Tabungan Budi setengah dari tabungan Dedi. Jumlah tabungan mereka bertiga adalah Rp700.000,00. Jumlah tabungan Dedi adalah .... |
Rp300.000,00 |
Tabungan Andi Rp100.000,00 lebih banyak daripada tabungan Budi
\(A=B+100.000\)
Tabungan Budi setengah dari tabungan Dedi
\(
\begin{aligned}
B&=\frac{1}{2}D\\
2B&=D
\end{aligned}
\)
Jumlah tabungan mereka bertiga adalah Rp700.000,00
\(A+B+D=700.000\)
Substitusi persamaan 3 dengan persamaan 1 dan 2, maka diperoleh
\(
\begin{aligned}
A+B+D&=700.000\\
B+100.000+B+2B&=700.000\\
4B+100.000&=700.000\\
4B&=700.000-100.000\\
4B&=600.000\\
B&=150.000
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
2B&=D\\
2 \times 150.000 &=D\\
300.000&=D\\
D&=300.000
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. Rp300.000 |
4 |
2 |
| 1139 |
TI0099 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Suatu barang diberi diskon 20% dan ada diskon tambahan pula sebesar 30% dari potongan harga pertama. Total potongan harga yang diberikan terhadap harga semula adalah .... |
44% |
Diskon pertama (20%):
Harga setelah diskon pertama = \( 100\% - 20\% = 80\% \) dari harga awal.
Diskon tambahan (30% dari harga setelah diskon pertama):
Potongan kedua = \( 30\% \times 80\% = 24\% \) dari harga awal.
Harga akhir = \( 80\% - 24\% = 56\% \) dari harga awal.
Total potongan harga:
\( 100\% - 56\% = 44\% \).
Jawaban: E. 44%
Catatan: Total potongan bukan \( 20\% + 30\% = 50\% \), karena diskon kedua dihitung dari harga yang sudah didiskon pertama. |
3 |
4 |
| 1140 |
TI0098 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Rata-rata pendapatan 100 pedagang adalah Rp5.000.000,00 dengan perbandingan pedagang laki-laki dan perempuan adalah 3:2. Jika rata-rata pendapatan pedagang laki-laki adalah Rp5.500.000,00, rata-rata pendapatan pedagang perempuan adalah .... |
Rp4.250.000,00 |
Jumlah pedagang adalah 100 orang.
Perbandingan banyak pedagang laki-laki dan perempuan adalah 3:2.
\(
\begin{aligned}
\text{Banyak pedagang laki-laki }&=\frac{3}{3+2} \times 100\\
&=\frac{3}{5} \times 100\\
&=60 \text{ orang}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Banyak pedagang perempuan }&=100-60\\
&=40 \text{ orang}
\end{aligned}
\)
Rata-rata pendapatan seluruh pedagang adalah Rp5.000.000
\(
\begin{aligned}
\bar{x}&=\frac{\bar{x}_{l} \times n_{l} + \bar{x}_{p} \times n_{p}}{n_{l}+n_{p}}\\
5.000.000&=\frac{5.500.000 \times 60 + \bar{x}_{p} \times 40}{60+70}\\
5.000.000&=\frac{330.000.000+40\bar{x}_{p}}{100}\\
5.000.000&=\frac{33.000.000+4\bar{x}_{p}}{10}\\
50.000.000&=33.000.000+4\bar{x}_{p}\\
50.000.000-33.000.000&=4\bar{x}_{p}\\
17.000.000&=4\bar{x}_{p}\\
\frac{17.000.000}{4}&=\bar{x}_{p}\\
\bar{x}_{p}&=4.250.000
\end{aligned}
\)
Jawaban: C. 4.250.000 |
4 |
1 |
| 1141 |
TI0097 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(\left(2^{-1}+5^{-1}\right)^{-1}\) adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{10}{7}\end{aligned}\) |
\(
\begin{aligned}
\left(2^{-1}+5^{-1}\right)^{-1}&=\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{5}\right)^{-1}\\
&=\left(\frac{5+2}{10}\right)^{-1}\\
&=\left(\frac{7}{10}\right)^{-1}\\
&=\frac{10}{7}
\end{aligned}
\)
Jawaban: E. \(\begin{aligned}\frac{10}{7}\end{aligned}\) |
3 |
2 |
| 1142 |
TI0096 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Umur Dinda \(\frac{1}{3}\) kali umur ayah, sedangkan umur ibu \(\frac{8}{9}\) kali umur ayah. Jika umur Dinda 15 tahun, umur ibu adalah ... tahun. |
40 |
Umur Dinda \(\frac{1}{3}\) kali umur ayah
\(
\begin{aligned}
D &= \frac{1}{3} A\\
\end{aligned}
\)
Umur ibu \(\frac{8}{9}\) kali umur ayah
\(
\begin{aligned}
I &= \frac{8}{9} A\\
\end{aligned}
\)
Umur Dinda 15 tahun
\(
\begin{aligned}
D &= 15\\
15 &= \frac{1}{3} A\\
\frac{15 \times 3}{1} &= A\\
45 &= A\\
A &= 45\\
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
I &= \frac{8}{9} A\\
I &= \frac{8}{9} \times 45\\
I &= 40
\end{aligned}
\)
Umur ibu adalah 40 tahun.
Jawaban: E. 40 tahun. |
6 |
1 |
| 1143 |
TI0095 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
KURUS : GEMUK = ... : ... |
TINGGI : RENDAH |
Kurus dan gemuk menunjukkan dua kata yang memiliki makna yang berlawanan.
A. LAPAR : SAKIT ❌
B. MUDA : USIA ❌
C. WARNA : PUTIH ❌
D. TINGGI : RENDAH ✅
E. BESAR : PENUH ❌
Jawaban: D |
7 |
1 |
| 1144 |
TI0094 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
POHON : HUTAN = ... : ... |
BINTANG : GALAKSI |
Kalimat bantu
Kumpulan pohon yang sangat banyak membentuk hutan.
A. Kumpulan piring yang sangat banyak membentuk meja. ❌
B. Kumpulan bintang yang sangat banyak membentuk galaksi. ✅
C. Kumpulan kursi yang sangat banyak membentuk ruangan. ❌
D. Kumpulan bulu yang sangat banyak membentuk bantal. ❌
E. Kumpulan kerupuk yang sangat banyak membentuk nasi. ❌
Jawaban: B |
7 |
1 |
| 1145 |
TI0093 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
TARSIUS : SULAWESI = ... : ... |
ANOA : SULAWESI |
Kalimat bantu
Tarsius adalah binatang khas daerah Sulawesi
A. Komodo adalah binatang khas daerah Jawa. ❌
B. Badak adalah binatang khas daerah Madura. ❌
C. Anoa adalah binatang khas daerah Sulawesi. ✅
D. Kalimantan adalah binatang khas daerah Orang Utan. ❌
E. Jalak Bali adalah binatang khas daerah Indonesia. ❌
Jawaban: C |
7 |
1 |
| 1146 |
TI0092 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
MASSA : ... = ... : LITER |
KILOGRAM - VOLUME |
Massa menunjukkan besaran
Liter menunjukkan satuan
Sehingga kita bisa membuat kalimat bantu sebagai berikut
Satuan dari besaran massa adalah ...
Satuan dari besaran ... adalah liter
Jawaban yang tepat adalah KILOGRAM - VOLUME
Jawaban: B |
7 |
1 |
| 1147 |
TI0091 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
DAGING : ... : SUMATRA BARAT = ... : GUDEG : ... |
RENDANG - NANGKA - YOGYAKARTA |
Karena Gudeg menunjukkan nama makanan khas daerah, maka kita dapat membuat kalimat pembantu sebagai berikut
Daging dapat diolah menjadi ... yang merupakan makanan khas dari Sumatra Barat.
... dapat diolah menjadi Gudeg yang merupakan makanan khas dari ...
Jawaban yang tepat adalah RENDANG - NANGKA - YOGYAKARTA
Jawaban: D |
6 |
1 |
| 1148 |
TI0090 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Jika tidak diberikan gula, maka kopi memiliki rasa yang pahit.
Kopi ini tidak diberikan gula.
Simpulan yang tepat dari kedua pernyataan tersebut adalah .... |
Kopi ini memiliki rasa yang pahit. |
Jika tidak diberikan gula (~G), maka kopi memiliki rasa yang pahit (P).
~G → P
Kopi ini tidak diberikan gula (~G) maka kopi ini memiliki rasa yang pahit (P).
Jawaban: C. Kopi ini memiliki rasa yang pahit. |
6 |
1 |
| 1149 |
TI0089 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Jika Andi tidak mendapatkan beasiswa, maka Andi tidak melanjutkan kuliah.
Andi melanjutkan kuliah.
Simpulan yang tepat dari kedua pernyataan tersebut adalah .... |
Andi mendapatkan beasiswa. |
Jika Andi tidak mendapatkan beasiswa (~B), maka Andi tidak melanjutkan kuliah (~K).
~B → ~K
~B → ~K ekuivalen dengan K → B
Sehingga jika Andi melanjutkan kuliah (K) maka Andi mendapatkan beasiswa (B)
Jawaban: B. Andi mendapatkan beasiswa. |
5 |
2 |
| 1150 |
TI0088 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Jika saya bekerja keras, saya akan sukses.
Jika saya sukses, maka saya hidup bahagia.
Saya tidak hidup bahagia.
Simpulan yang tepat dari kedua pernyataan tersebut adalah .... |
Saya tidak bekerja keras. |
Jika saya bekerja keras (K), saya akan sukses (S).
K → S
Jika saya sukses (S), maka saya hidup bahagia (B).
S → B
Kedua pernyataan di atas dapat digabung menjadi
K → S → B
dan dapat disingkat menjadi
K → B
K → B ekuivalen dengan ~B → ~K
Saya tidak hidup bahagia (~B) maka saya tidak bekerja keras (~K)
Jawaban: C |
4 |
2 |
| 1151 |
TI0087 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Sebagian rambut yang panjang memiliki kutu.
Sebagian kutu menyebabkan rasa gatal di kepala.
Simpulan yang tepat dari kedua pernyataan tersebut adalah .... |
Sebagian kepala dengan rambut panjang akan mengalami gatal. |
A. Semua kepala yang memiliki rambut panjang dan gatal pasti memiliki kutu rambut. Belum tentu gatal disebabkan oleh kutu rambut. ❌
B. Sebagian kepala dengan rambut panjang akan mengalami gatal. Sesuai dengan pernyataan yang diberikan. ✅️
C. Semua kepala dengan rambut panjang dan gatal pasti tidak memiliki kutu rambut. Tidak sesuai dengan pernyataan yang diberikan. ❌
D. Hanya kepala dengan rambut pendek yang bisa memiliki kutu rambut. Bertentangan dengan pernyataan 1. ❌
E. Semua kutu rambut tidak menyebabkan rasa gatal di kepala. Bertentangan dengan pernyataan 2. ❌ |
3 |
3 |
| 1152 |
TI0086 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Premis 1: Semua kota yang memiliki polusi udara tinggi akan mengalami kabut.
Premis 2: Jakarta adalah kota yang memiliki polusi udara tinggi.
Premis 3: Bandung adalah kota yang tidak memiliki polusi udara tinggi.
Simpulan yang tepat dari kedua pernyataan tersebut adalah .... |
Jakarta akan mengalami kabut. |
Premis 1 + Premis 2:
Semua kota berpolusi tinggi → berkabut.
Jakarta berpolusi tinggi → Jakarta akan berkabut (simpulan langsung, opsi E benar).
Premis 1 + Premis 3:
Bandung tidak berpolusi tinggi → tidak ada info apakah bisa berkabut atau tidak (opsi C/D tidak pasti, karena kabut bisa disebabkan faktor lain).
Opsi A/B salah:
A: "Hanya" tidak benar (kabut bisa terjadi tanpa polusi tinggi).
B: Tidak semua kota berpolusi tinggi.
Jawaban: E (simpulan pasti dari premis). |
3 |
4 |
| 1153 |
TI0085 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Semua penyelam profesional bisa menahan napas minimal 10 menit.
Susi bisa menahan napas selama 10 menit 3 detik dan berat badannya 60 kg.
Simpulan yang tepat dari kedua pernyataan tersebut adalah .... |
Tidak ada simpulan yang bisa ditarik. |
Pernyataan pertama pada soal adalah semua penyelam profesional bisa menahan napas minimal 10 menit, artinya semua penyelam profesional pasti bisa menahan napas minimal 10 menit. Namun, BELUM TENTU semua orang yang bisa menahan napas minimal 10 menit pasti seorang penyelam profesional. Pernyataan ini juga tidak membicarakan mengenai berat badan ideal. Oleh karena itu, opsi B dapat diabaikan terlebih dahulu.
Kemudian, pernyataan dua menyatakan bahwa Susi bisa menahan napas selama 10 menit 3 detik dan berat badannya 60 kg . Namun, tidak diketahui apakah Susi seorang penyelam profesional atau bukan, karena belum tentu orang yang bisa menahan napas selama 10 menit 3 detik pasti seorang penyelam profesional.
Dengan demikian, simpulan yang tepat untuk kedua pernyataan tersebut adalah Tidak ada simpulan yang bisa ditarik.
Jawaban: E |
2 |
5 |
| 1154 |
TI0084 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Pada waktu libur panjang, Fahri ingin pergi berlibur ke lima kota, yaitu Semarang, Jakarta, Bandung, Surabaya, dan Malang masing-masing sekali. Jadwal wisata kelima kota tadi dibuat sedemikian rupa sehingga mengikuti ketentuan berikut.
Semarang harus dikunjungi sesudah Bandung dan Jakarta.
Surabaya dikunjungi sesudah kunjungan ke Semarang dan sebelum ke Malang.
Urutan kota yang mungkin dikunjungi Fahri adalah .... |
Bandung-Jakarta-Semarang-Surabaya-Malang |
Semarang harus dikunjungi sesudah Bandung dan Jakarta.
BD → SM
JK → SM
Surabaya dikunjungi sesudah kunjungan ke Semarang dan sebelum ke Malang.
SM → SB → ML
Urutan kota yang mungkin dikunjungi Fahri adalah sebagai berikut
BD → JK → SM → SB → ML
atau
JK → BD → SM → SB → ML
Jawaban: D. Bandung-Jakarta-Semarang-Surabaya-Malang |
3 |
2 |
| 1155 |
TI0083 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Nilai ujian Usama lebih dari Jordan, tetapi kurang dari Ridho. Nilai ujian Fauzan dan Gita lebih dari Usama. Hanya Gita yang memiliki nilai ujian lebih besar dari Ridho.
Jika diurutkan, nilai ujian yang ada di posisi ketiga terbesar adalah milik .... |
Fauzan |
Nilai ujian Usama lebih dari Jordan, tetapi kurang dari Ridho.
J < U < R
Nilai ujian Fauzan dan Gita lebih dari Usama.
U < F
U < G
Hanya Gita yang memiliki nilai ujian lebih besar dari Ridho.
R < G
Dari semua pernyataan di atas dapat disusun menjadi
J < U < F < R < G
Urutan dari yang terbesar
J < U < F < R < G
5 < 4 < 3 < 2 < 1
Urutan ketiga terbesar adalah Fauzan.
Jawaban: A. Fauzan |
3 |
2 |
| 1156 |
TI0082 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Denis melakukan perjalanan ke sekolah dengan berjalan kaki. Pada rute terpendeknya, secara berurutan Denis melalui rumah Erwin, Febri, Guntur, dan Hasan.
Di antara mereka, rumah yang jaraknya ketiga terjauh dari sekolah adalah rumah .... |
Febri |
Urutan rumah yang dilalui Denis
H ← G ← F ← E ← D
Urutan rumah dari yang terjauh
H ← G ← F ← E ← D
5 ← 4 ← 3 ← 2 ← 1
Rumah yang jaraknya ketiga terjauh adalah rumah Febri.
Jawaban: E. Febri |
5 |
1 |
| 1157 |
TI0081 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
192, 166, 140, 114, 88 , ... , ... |
62, 36 |
|
6 |
1 |
| 1158 |
TI0080 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
20, 52, 68, 76, 80, ... , ... |
82, 83 |
|
3 |
4 |
| 1159 |
TI0079 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
7, 7, 19, ... , ... , 47, 67, 79 |
23, 39 |
|
3 |
3 |
| 1160 |
TI0078 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
A, C, F, H, K, M, ... , ... |
P, R |
Berilah nomor pada setiap huruf sesuai nomor urutnya
Carilah pola yang sesuai pada barisan huruf tersebut |
5 |
1 |
| 1161 |
TI0077 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Berikut ini, operasi hitung campuran yang hasilnya sama dengan 10 adalah .... |
\(14-(6 \div 2+1)\) |
A. \(14-6 \div 2+1 =12\) ❌
B. \(14-6 \div(2+1) =12\) ❌
C. \(14-(6 \div(2+1)) = 12\) ❌
D. \(14-(6 \div 2+1) =10\) ✅
E. \((14-6) \div 2+1 =5\) ❌
Jawaban: D |
5 |
1 |
| 1162 |
TI0076 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(370 \% \times 0,52+48 \% \times 3,7-230 \%\) adalah .... |
1,4 |
\(
\begin{aligned}
& 370 \% \times 0,52+48 \% \times 3,7-230 \%\\
&= 0,52 \times 370 \% + 48 \% \times 3,7 - 230 \%\\
&= 0,52 \times 370 \% + 0,48 \times 370 \%-230 \%\\
&=(0,52+0,48) \times 370 \% -230 \%\\
&= 1 \times 370 \% -230 \%\\
&= 370 \% -230 \%\\
&=140 \%\\
&= 1,4
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. 1,4 |
3 |
2 |
| 1163 |
TI0075 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Bentuk sederhana dari \(4^{200}+4^{200}\) adalah .... |
\(2^{401}\) |
\(
\begin{aligned}
4^{200}+4^{200}&=2 \times 4^{200}\\
&= 2^1 \times (2^2)^{200}\\
&=2^1 \times 2^{400}\\
&=2^{401}
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. \(2^{401}\) |
1 |
5 |
| 1164 |
TI0074 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Sebuah mobil dapat menumpuh jarak 30 km dengan hanya menghabiskan 4 liter bensin. Jika mobil tersebut menempuh perjalanan sejauh 105 km, maka bensin yang dihabiskan adalah ... liter. |
14 |
Diketahui:
30 km → 4 liter bensin
105 km → ... liter bensin
Karena jarak dan bensin adalah perbandingan senilai, maka:
\(
\begin{aligned}
\frac{30}{4} &= \frac{105}{x} \\
30x &= 4 \times 105 \\
30x&= 420 \\
x&= \frac{420}{30} \\
x&= 14
\end{aligned}
\)
Jawaban: A) 14 ✅ |
2 |
2 |
| 1165 |
TI0073 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Sebuah pabrik memproduksi 600 paku dalam waktu 4 hari dengan menggunakan 3 mesin dengan setiap mesin memiliki kecepatan produksi yang sama. Jika mesin ketiga mengalami gangguan dan tidak dapat digunakan, lamanya waktu yang dibutuhkan pabrik untuk memproduksi 700 paku adalah ... hari. |
7 |
Langkah-langkah cepat:
3 mesin → 600 paku dalam 4 hari
Maka total produksi per hari oleh 3 mesin = 600 ÷ 4 = 150 paku/hari
Karena 3 mesin = 150 paku/hari, maka 1 mesin = 50 paku/hari
Jika mesin ketiga rusak, tersisa 2 mesin:
2 mesin = 2 × 50 = 100 paku/hari
Untuk menghasilkan 700 paku dengan 2 mesin:
\(\begin{aligned}\text{Waktu} = \frac{700}{100} = 7 \text{ hari}\end{aligned}\)
Jawaban: D) 7 ✅ |
3 |
3 |
| 1166 |
TI0072 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Diketahui \(x\) menyatakan luas bangun segitiga dengan alas \(3 p \mathrm{~cm}\) dan tinggi \(2 q \mathrm{~cm}\), sedangkan \(y\) menyatakan luas bangun layang-layang dengan panjang diagonal masingmasing \(2 p \mathrm{~cm}\) dan \(3 q \mathrm{~cm}\). Hubungan antara \(x\) dan \(y\) yang paling tepat adalah .... |
\(x=y\) |
\(\begin{aligned} \text{Luas segitiga} =\frac{1}{2} \times \text{ alas } \times \text{ tinggi } \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}x=\frac{1}{2} \times 3p \times 2q = 3pq\end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \text{Luas layang-layang}=\frac{1}{2} \times d_{1} \times d_{2} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}y= \frac{1}{2} \times 2p \times 3q =3pq \end{aligned}\)
Sehingga didapatkan hubungan \(x=y\)
Jawaban: B. \(x=y\) |
3 |
2 |
| 1167 |
TI0071 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(x^2-5=0\) dan \(y=2\), hubungan antara \(x\) dan \(y\) yang paling tepat adalah .... |
Hubungan antara \(x\) dan \(y\) tidak dapat ditentukan. |
\(
\begin{aligned}
x^2-5&=0\\
x^2&=5\\
x&= \pm \sqrt{5}
\end{aligned}
\)
Diketahui \(y=2=\sqrt{4}\)
Jika \(x=\sqrt{5}\) maka \(x>y\)
sedangkan
jika \(x=-\sqrt{5}\) maka \(x<y\)
Sehingga hubungan antara \(x\) dan \(y\) tidak dapat ditentukan.
Jawaban: E |
3 |
3 |
| 1168 |
TI0070 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Jumlah waktu finish pembalap peringkat pertama dan ketiga adalah 41,2 detik. Selisih waktu kedua pembalap tersebut dengan peringkat kedua sama. Catatan waktu finish pembalap peringkat kedua adalah ... detik. |
20,6 |
Jumlah waktu finish pembalap peringkat pertama dan ketiga adalah 41,2 detik
\(
\begin{aligned}
x_{1} + x_{2} = 41,2
\end{aligned}
\)
Selisih waktu kedua pembalap tersebut dengan peringkat kedua sama.
\(
\begin{aligned}
x_{2}-x_{1}&=x_{3} - x_{2}\\
x_{2}+x_{2}&=x_{1}+x_{3}\\
2x_{2}&=41,2\\
x_{2}&=20,6
\end{aligned}
\)
Catatan waktu finish pembalap peringkat kedua adalah 20,6 detik.
Jawaban: B. 20,6 detik |
4 |
1 |
| 1169 |
TI0069 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Suatu kotak berisi beberapa kelereng. Ahmad mengambil sepertiga jumlah kelereng. Kemudian, Umar mengambil setengah dari yang tersisa dan mengembalikan dua kelereng ke dalam kotak. Lalu, Usman mengambil seperempat dari yang tersisa dan mengambil lagi satu kelereng. Jika kelereng yang tersisa di dalam kotak ada 5 buah, jumlah kelereng mula-mula adalah ... buah. |
18 |
Jika total kelerang adalah \(x\) maka
Jumlah kelereng setelah diambil Ahmad adalah
\(
\begin{aligned}
&=x -\frac{1}{3}x\\
&=\frac{3}{3}x- \frac{1}{3}x\\
&=\frac{2}{3}x\\
\end{aligned}
\)
Jumlah kelereng setelah diambil Umar adalah
\(
\begin{aligned}
&=\left( \frac{2}{3}x - \left(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}x \right)\right) + 2\\
&=\left( \frac{2}{3}x - \frac{2}{6} x \right) + 2\\
&=\left( \frac{4}{6}x- \frac{2}{6} x\right) + 2\\
&=\left( \frac{2}{6}x \right) + 2\\
&=\frac{1}{3}x +2\\
\end{aligned}
\)
Jumlah kelereng setelah diambil Usman adalah
\(
\begin{aligned}
&=\left( \left( \frac{1}{3}x +2 \right) - \frac{1}{4} \times \left( \frac{1}{3}x +2 \right) \right) - 1 \\
&= \left( \frac{3}{4} \times \left( \frac{1}{3}x +2 \right) \right) - 1\\
&= \left( \frac{1}{4}x + \frac{3}{2} \right) -1 \\
&= \frac{1}{4}x + \frac{3}{2} -\frac{2}{2}\\
&= \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}
\end{aligned}
\)
Jumlah kelereng yang tersisa adalah 5 maka
\(
\begin{aligned}
\frac{1}{4}x + \frac{1}{2} &= 5 \quad \text{ (kalikan dengan 4)}\\
x+2 &= 20\\
x&=20-2\\
x&=18
\end{aligned}
\)
Jadi jumlah kelereng mula-mula adalah 18.
Jawaban: A. 18 kelereng |
1 |
2 |
| 1170 |
TI0068 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Kelompok A terdiri dari enam anak dan kelompok B terdiri dari empat anak. Rata-rata usia kelompok A adalah 6 tahun, sedangkan kelompok B adalah 7 tahun. Kemudian, satu anak dari masing-masing kelompok dipertukarkan sehingga rata-rata usia kedua kelompok menjadi sama. Selisih usia anak yang dipertukarkan adalah .... |
2,4 |
Hitung total usia awal:
Kelompok A (6 anak):
\( 6 \times 6 = 36 \text{ tahun} \).
Kelompok B (4 anak):
\( 4 \times 7 = 28 \text{ tahun} \).
Misalkan:
Anak yang ditukar dari A berusia \( x \) tahun.
Anak yang ditukar dari B berusia \( y \) tahun.
Total usia setelah pertukaran:
Kelompok A tetap 6 anak:
\( 36 - x + y \).
Kelompok B tetap 4 anak:
\( 28 - y + x \).
Rata-rata usia sama setelah pertukaran:
\(
\begin{aligned}
\frac{36 - x + y}{6} &= \frac{28 - y + x}{4}\\
4(36 - x + y) &= 6(28 - y + x) \\
144 - 4x + 4y &= 168 - 6y + 6x\\
-4x - 6x + 4y + 6y &= 168 - 144 \\
-10x + 10y &= 24 \\
-x + y &= 2.4 \quad \text{(dibagi 10)} \\
y - x &= 2.4\\
|x - y| &= 2.4 \text{ tahun}
\end{aligned}
\)
Jawaban: D (2,4) tahun. |
3 |
2 |
| 1171 |
TI0067 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Diketahui dua buah persegi yaitu persegi A dan persegi B. Luas persegi A adalah \(36 \mathrm{~cm}^2\). Jika keliling persegi A dua kali lipat dari keliling persegi B, luas persegi B adalah ... \(\mathrm{cm}^2\). |
9 |
\(
\begin{aligned}
\text{Luas A}&=36\\
s _{A} \times s_{A} &=36\\
{s_{A}}^2 &=36\\
s_{A}&= \pm \sqrt{36}\\
s_{A}&=6 \text{ cm}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Keliling A}&=4 \times s_{A}\\
\text{Keliling A}&=4 \times 6\\
\text{Keliling A}&=24 \text{ cm}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Keliling A}&=2 \times \text{Keliling B}\\
24 &= 2 \times \text{Keliling B}\\
\frac{24}{2}&= \text{Keliling B}\\
12 &= \text{Keliling B}\\
\text{Keliling B} &= 12\\
4 \times s_{B} &= 12\\
s_{B} &= \frac{12}{4}\\
s_{B} &= 3 \text{ cm}
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\text{Luas B}&=s_{B} \times s_{B}\\
\text{Luas B}&= 3 \times 3\\
\text{Luas B}&=9 \text{ cm}^2
\end{aligned}
\)
Jawaban: B. \(9 \text{ cm}^2\) |
5 |
1 |
| 1172 |
TI0066 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
POLYESTER : SPANDEX = ... : ... |
KATUN : SUTRA |
Analogi "POLYESTER : SPANDEX" menunjukkan hubungan:
Polyester dan Spandex adalah dua jenis bahan tekstil/serat sintetis yang berbeda.
Hubungan yang setara adalah:
Katun dan Sutra adalah dua jenis bahan tekstil alami yang berbeda.
Analisis opsi lain:
A) Linen (bahan) : Mesin (alat) → tidak sejenis
B) Jaket (produk) : Wol (bahan) → tidak sejenis
D) Kain (produk) : Benang (bahan baku) → hubungan hierarki
E) Bahan (umum) : Kerudung (produk) → tidak sejenis
Pola hubungan: Jenis bahan tekstil : Jenis bahan tekstil lain (setara dan sejenis).
Jawaban: C. KATUN : SUTRA |
5 |
1 |
| 1173 |
TK0001 |
SKD |
TKP |
Pelayanan Publik |
Anda mendapat tugas untuk memberikan pelayanan kepada seorang warga yang memiliki keterbatasan fisik dan kesulitan mengakses fasilitas pelayanan. Bagaimana Anda akan menanggapi situasi ini? |
Mengidentifikasi kebutuhan khusus warga dan menyediakan fasilitas yang sesuai. |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
2 |
1 |
| 1174 |
TW0001 |
SKD |
TWK |
Nasionalisme |
Manakah dari berikut ini yang termasuk manifestasi dari nasionalisme? |
Mempromosikan budaya lokal. |
Pembahasan saat ini belum tersedia. |
3 |
1 |
| 1175 |
TI0065 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
DOKTER : PASIEN : PENYAKIT = ... : ... : ... |
GURU : SISWA : KEBODOHAN |
DOKTER : PASIEN : PENYAKIT = … : … : …
Kalimat pembantu
Dokter menangani pasien untuk melawan penyakit.
A) Guru mengajar siswa untuk melawan kebodohan. ✅
B) Pelatih melatih atlet untuk melawan olahraga. ❌
C) Chef melayani pelanggan untuk melawan makanan. ❌
D) Pilot melayani penumpang untuk melawan pesawat. ❌
E) Penulis melayani pembaca untuk melawan buku. ❌
Jawaban: A. GURU : SISWA : KEBODOHAN |
6 |
2 |
| 1176 |
TI0064 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
JEPANG : HAWAI = ... : ... |
INDONESIA : FILIPINA |
Analogi "JEPANG : HAWAI" menunjukkan hubungan:
Jepang (negara di Asia) : Hawaii (kepulauan yang secara geografis terpisah tetapi secara politik merupakan bagian dari Amerika Serikat).
Hubungan yang setara adalah:
Indonesia (negara di Asia) : Filipina (kepulauan yang secara geografis terpisah tetapi merupakan negara merdeka).
Pilihan lain tidak menunjukkan pola hubungan yang sama:
B) Asia (benua) : Jamaika (negara) → tidak sejajar
C) Nigeria (negara) : Tokyo (kota) → tidak sejajar
D) Australia (benua/negara) : Eropa (benua) → tidak sejajar
E) Jakarta (kota) : Maladewa (negara) → tidak sejajar
Catatan: Analogi ini membandingkan negara Asia dengan kepulauan yang memiliki status politik khusus.
Jawaban: A. INDONESIA : FILIPINA |
4 |
3 |
| 1177 |
TI0063 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
Hubungan predikat pada kalimat "Kuda itu berlari dan menghentak-hentakkan kakinya" setara dengan hubungan predikat pada kalimat .... |
Burung itu terbang dan mengepakan sayapnya. |
Penjelasan singkat:
Hubungan predikat pada kalimat asli "Kuda itu berlari dan menghentak-hentakkan kakinya" menunjukkan:
berlari (aksi utama)
menghentak-hentakkan kakinya (gerakan spesifik yang mendukung/menyertai aksi utama)
Hubungan yang setara terdapat pada opsi C:
terbang (aksi utama)
mengepakkan sayapnya (gerakan spesifik yang mendukung/menyertai aksi utama)
Opsi lainnya tidak menunjukkan hubungan yang sama persis antara aksi utama dengan gerakan spesifik pendukungnya.
Jawaban: C. Burung itu terbang dan mengepakkan sayapnya. |
4 |
2 |
| 1178 |
TI0062 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
Hubungan pada kalimat "Buku memiliki halaman dan kata" setara dengan hubungan pada kalimat .... |
Candi memiliki batu dan relief. |
Hubungan pada kalimat asli "Buku memiliki halaman dan kata" menunjukkan:
halaman (komponen fisik/fisik dasar)
kata (elemen fungsional/isi)
Hubungan yang setara terdapat pada opsi E:
batu (komponen fisik/material dasar candi)
relief (elemen fungsional/isi/ornamen candi)
Opsi lainnya (A-D) hanya menunjukkan komponen fisik saja tanpa elemen fungsional/isi seperti pada kalimat contoh.
Jawaban: E. Candi memiliki batu dan relief. |
3 |
3 |
| 1179 |
TI0061 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Jika alarm pengamanan tidak berbunyi, maka pencuri tersebut adalah seorang profesional.
Alarm pengamanan tidak berbunyi.
Berdasarkan dua pernyataan di atas, simpulan yang paling tepat adalah .... |
Pencuri tersebut adalah seorang profesional. |
Jika alarm pengamanan tidak berbunyi (A), maka pencuri tersebut adalah seorang profesional (P).
A → P
Alarm pengamanan tidak berbunyi (A) maka pencuri tersebut adalah seorang profesional (P).
Jawaban: A. Pencuri tersebut adalah seorang profesional. |
4 |
2 |
| 1180 |
TI0060 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Akan ada jejak es di kutub Mars, jika ada air di planet tersebut. Tidak ada jejak es di kutub planet Mars.
Simpulan yang tepat adalah .... |
Tidak ada air di Mars. |
Akan ada jejak es di kutub Mars (S), jika ada air di planet tersebut (A).
A → S
*(ingat kalimat dengan kata jika diletakkan didepan)
Tidak ada jejak es di kutub planet Mars (~S), maka ...
A → S ekuivalen dengan ~S → ~A
Sehingga jika diketahui tidak ada jejak es di kutub planet Mars (~S) maka tidak ada air di planet tersebut (~A).
~S → ~A
Jawaban: B. Tidak ada air di Mars.
|
4 |
2 |
| 1181 |
TI0059 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan penyataan-pernyataan berikut!
Seorang ornitolog berteori bahwa jika burung hantu itu memiliki bulu-bulu yang sehat, maka burung itu dapat terbang dengan senyap. Jika burung hantu itu terbang dengan senyap, maka ia itu lebih mudah mendapatkan makanan.
Jika diketahui burung hantu sulit mendapatkan makanan, simpulan yang tepat adalah .... |
Burung hantu tersebut tidak memiliki bulu-bulu yang sehat. |
Jika burung hantu itu memiliki bulu-bulu yang sehat (B), maka burung itu dapat terbang dengan senyap (S).
B → S
Jika burung hantu itu terbang dengan senyap (S), maka ia itu lebih mudah mendapatkan makanan (M).
S → M
Dua pernyataan tersebut dapat digabung menjadi
B → S → M
dan dapat disingkat menjadi
B → M
yang mana ekuivalen dengan
~M → ~B
Sehingga, jika diketahui burung hantu sulit mendapatkan makanan (~M) maka ...
~M → ~B
(~B) adalah burung hantu itu tidak memiliki bulu-bulu yang sehat.
Jawaban: B. Burung hantu tersebut tidak memiliki bulu-bulu yang sehat. |
4 |
2 |
| 1182 |
TI0058 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Tidak ada bak mandi yang tidak persegi di rumah ini.
Jika diketahui ada bak mandi di rumah tersebut, simpulan yang tepat adalah .... |
Bak mandi tersebut berbentuk persegi. |
Analisis Logis:
Pernyataan: "Tidak ada bak mandi yang tidak persegi" ≡ Semua bak mandi berbentuk persegi.
Diketahui: Ada bak mandi di rumah tersebut.
Simpulan:
Bak mandi yang ada harus persegi (karena tidak ada yang tidak persegi).
Jawaban: A (Bak mandi tersebut berbentuk persegi). |
4 |
2 |
| 1183 |
TI0057 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Semua rakyat miskin di kota ini tinggal di rumah susun.
Beberapa rakyat miskin di kota ini memiliki pekerjaan tetap.
Kesimpulan yang tepat adalah .... |
Beberapa rakyat miskin tinggal di rumah susun dan tidak memiliki pekerjaan tetap. |
Analisis Logis:
1. Premis 1: Semua rakyat miskin tinggal di rumah susun → Tidak ada rakyat miskin di luar rumah susun.
2. Premis 2: Beberapa rakyat miskin memiliki pekerjaan tetap → Minimal ada 1 yang bekerja tetap, sisanya mungkin tidak.
Evaluasi Opsi:
A) Benar, tapi terlalu lemah (karena "semua" sudah mencakup "beberapa").
B) Salah, karena tidak semua memiliki pekerjaan tetap (hanya "beberapa").
C) Salah, bertentangan dengan Premis 1.
D) Salah, karena "semua tinggal di rumah susun" sudah benar, tapi "atau memiliki pekerjaan" tidak selalu benar (bagian kedua redundan).
E) Benar, karena:
Semua tinggal di rumah susun (termasuk yang tidak bekerja tetap).
"Beberapa memiliki pekerjaan tetap" → Implikasinya, beberapa lainnya tidak memiliki pekerjaan tetap.
Jawaban: E (Beberapa rakyat miskin tinggal di rumah susun dan tidak memiliki pekerjaan tetap). |
3 |
3 |
| 1184 |
TI0056 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Delapan orang membentuk dua barisan dengan tiap dua orang yang berbeda barisan saling berhadapan. Informasi posisinya adalah sebagai berikut.
Andi bersebelahan dengan Budi dan Caca.
Dody bersebelahan dengan Eren dan Fiona.
Fiona berhadapan dengan Ghofar.
Pernyataan yang PASTI BENAR berdasarkan ilustrasi tersebut adalah .... |
Jika Dody berhadapan dengan Budi, Andi berhadapan dengan Eren. |
Jawaban: B. Jika Dody berhadapan dengan Budi, Andi berhadapan dengan Eren. |
2 |
3 |
| 1185 |
TI0055 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Rini berangkat ke kantor menggunakan rute terdekat. Ia melewati rumah Fauzi, Sinta, Irwan, dan Candra secara berurutan, tetapi tidak melewati rumah Dani.
Jika rute terdekat Dani menuju kantor melewati rumah Rini, rumah yang terjauh keempat dari kantor di antara mereka semua adalah rumah .... |
Sinta |
Rini melewati rumah Fauzi, Sinta, Irwan, dan Candra secara berurutan
C ← I ← S ← F ← R
Dani menuju kantor melewati rumah Rini
R ← D
Maka diperoleh
C ← I ← S ← F ← R ← D
6 ← 5 ← 4 ← 3 ← 2 ← 1
Urutan terjauh ke-4 adalah Sinta
Jawaban: A. Sinta |
2 |
2 |
| 1186 |
TI0054 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan uraian berikut ini!
Enam orang melangsungkan rapat di meja bundar dengan posisi Fani dan Joni saling berjauhan. Orang yang paling dekat dengan Kris adalah Joni dan Mei. Nofa dan Mei bersebelahan dengan Fani.
Jika Anda adalah orang tersisa, Anda duduk berhadapan dengan .... |
Mei |
Fani dan Joni saling berjauhan
Orang yang paling dekat dengan Kris adalah Joni dan Mei
Nofa dan Mei bersebelahan dengan Fani
Anda akan berhadapan dengan Mei.
Jawaban: D. Mei |
3 |
1 |
| 1187 |
TI0053 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
96, 79, 62, ... , 28, ... |
45, 11 |
|
4 |
2 |
| 1188 |
TI0052 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
5, 7, 12, 18, 23, 25, ... |
22 |
|
3 |
3 |
| 1189 |
TI0051 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
100, 99, 95, 86, 70, ... , ... |
45, 9 |
|
5 |
1 |
| 1190 |
TI0050 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Berikut ini, operasi hitung campuran yang hasilnya paling kecil adalah .... |
\((6+12) \div 3-1 \times 2\) |
A. \(6+12 \div 3-1 \times 2=8\)
B. \((6+12) \div 3-1 \times 2=4\) (minimum)
C. \(6+12 \div(3-1) \times 2=24\)
D. \(6+12 \div(3-1 \times 2)=18\)
E. \((6+12) \div(3-1 \times 2)=18\)
Jawaban: B |
4 |
1 |
| 1191 |
TI0049 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(\begin{aligned} ~2 \frac{4}{7} \div 4 \frac{1}{2}~ \end{aligned}\) adalah .... |
\(\begin{aligned}\frac{4}{7}\end{aligned}\) |
\(
\begin{aligned}
2 \frac{4}{7} \div 4 \frac{1}{2}&=\frac{18}{7} \div \frac{9}{2}\\
&=\frac{18}{7} \times \frac{2}{9}\\
&=\frac{4}{7}
\end{aligned}
\)
Jawaban: D. \(\begin{aligned}\frac{4}{7}\end{aligned}\) |
2 |
1 |
| 1192 |
TI0048 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Bentuk sederhana dari \(\sqrt{12-\sqrt{140}}\) adalah .... |
\(\sqrt{7}-\sqrt{5}\) |
Gunakan rumus
\(\sqrt{a+b-2\sqrt{a \times b}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
dengan syarat \(a>b\)
Sehingga diperoleh
\(
\begin{aligned}
\sqrt{12-\sqrt{140}}&=\sqrt{12-\sqrt{4 \times 35}}\\
&=\sqrt{12-2\sqrt{35}}\\
&=\sqrt{7+5-2\sqrt{7\times 5}}\\
&=\sqrt{7}-\sqrt{5}
\end{aligned}
\)
Jawaban: A. \(\sqrt{7}-\sqrt{5}\) |
2 |
2 |
| 1193 |
TI0047 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Jika jarak kota A ke kota B adalah 30 km, maka pada peta dengan skala 1:250.000 jarak kota A dan kota B pada peta adalah ... cm. |
12 |
Konversi jarak sebenarnya ke cm
Jarak sebenarnya = 30 km
1 km = 100.000 cm
Jadi, 30 km = \( 30 \times 100.000 = 3.000.000 \) cm.
\(
\begin{aligned}
\text{Jarak pada peta} &= \frac{\text{Jarak sebenarnya}}{\text{Skala}}\\
\text{Jarak pada peta} &= \frac{3.000.000}{250.000} = 12 \text{ cm}
\end{aligned}
\)
Jawaban: D (12 cm).
|
3 |
1 |
| 1194 |
TI0046 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 20 hari oleh 12 orang. Setelah bekerja selama 8 hari, pekerjaan ditunda selama 3 hari. Banyak tambahan pekerja yang harus ditambah agar pekerjaan selesai tepat waktu adalah ... pekerja. |
4 |
Target awal
20 hari → 12 pekerja
Pekerjaan selesai = 8 hari
Sisa pekerjaan = 12 hari
Durasi pekerjaan tertunda = 3 hari
Sisa hari agar sesuai target = 12-3=9 hari
Kondisi normal (sisa pekerjaan)
12 hari → 12 pekerja
Kondisi kejar target
9 hari → \(x\) pekerja
Permasalahan perbandingan berbalik nilai
\(
\begin{aligned}
9 \times x &= 12 \times 12\\
x&=\frac{12 \times 12}{9}\\
x&=16
\end{aligned}
\)
Agar selesai dalam 9 hari maka perlu 16 pekerja sehingga banyak tambahan pekerja adalah 16-12=4 pekerja.
Jawaban: C. 4 orang |
3 |
1 |
| 1195 |
TI0045 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Toko konveksi membutuhkan 150 meter kain untuk membuat 45 potong pakaian. Apabila tersedia 180 meter kain, maka dapat dibuat pakaian sebanyak ... potong pakaian. |
54 |
Penyelesaian dengan Perbandingan Senilai:
Diketahui:
150 meter kain → 45 potong pakaian
180 meter kain → \(x\) potong pakaian
Perbandingan senilai:
\(
\begin{aligned}
\frac{150}{45} &= \frac{180}{x}\\
\frac{10}{3} &= \frac{180}{x}
\end{aligned}
\)
Cari nilai \(x\) dengan perkalian silang:
\(
\begin{aligned}
10x &= 3 \times 180 \\
10x &= 540 \\
x &= \frac{540}{10} \\
&= 54
\end{aligned}
\)
Jawaban: B (54 potong).
Penjelasan Singkat:
Perbandingan senilai berarti semakin banyak kain, semakin banyak pakaian yang bisa dibuat. Dengan demikian, perhitungan di atas menunjukkan bahwa 180 meter kain dapat menghasilkan 54 potong pakaian. |
4 |
1 |
| 1196 |
TI0044 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Jumlah bola milik Sidiq 2 kali lipat dari jumlah bola milik Burhan. Jumlah bola milik Rasyid empat kurangnya dari jumlah bola milik Sidiq dan dua lebihnya dari jumlah bola milik Burhan. Perbandingan jumlah bola milik Rasyid, Burhan, dan Sidiq adalah .... |
4 : 3 : 6 |
Penyelesaian Matematis:
Variabel:
B = jumlah bola Burhan
S = 2B (bola Sidiq, 2× Burhan)
R = S - 4 (bola Rasyid, empat kurang dari Sidiq)
R = B + 2 (bola Rasyid, dua lebih dari Burhan)
Substitusi S = 2B ke persamaan Rasyid:
R = 2B - 4 dan R = B + 2
2B - 4 = B + 2 ⇒ B = 6
Hitung S dan R:
S = 2 × 6 = 12
R = 6 + 2 = 8
Perbandingan R : B : S
8 : 6 : 12 (sederhanakan bagi 2) ⇒ 4 : 3 : 6
Jawaban: D (4 : 3 : 6) |
4 |
1 |
| 1197 |
TI0043 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Seorang kurir harus mengantar 13 kotak pesanan pelanggan. Dia hanya mampu membawa 3 kotak dalam satu kali perjalanan. Dia mengantar 13 kotak tersebut setelah ... kali perjalanan. |
5 |
Penyelesaian Matematis:
Total kotak: 13
Kapasitas perjalanan: 3 kotak
Jumlah perjalanan:
4 perjalanan pertama: 4 × 3 = 12 kotak (sisa 1 kotak)
Perjalanan ke-5: mengantar sisa 1 kotak
Total perjalanan: 5 kali (karena sisa 1 kotak membutuhkan 1 perjalanan tambahan)
Jawaban: C (5) |
3 |
2 |
| 1198 |
TI0042 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Seorang pedagang membeli sebuah barang dan kemudian menjualnya kembali dengan harga Rp504.000,00. Ternyata, dia mengalami kerugian sebesar 10% dari penjualan tersebut. Harga beli barang tersebut adalah .... |
Rp560.000,00 |
Perhitungan yang Benar:
1. Diketahui:
Harga jual (HJ) = Rp504.000
Rugi 10% dari harga beli (HB).
2. Rumus dasar:
\(
\begin{aligned}
\text{Rugi} & = \text{HB} - \text{HJ} \\
10\% \times \text{HB} & = \text{HB} - 504.000
\end{aligned}
\)
3. Selesaikan persamaan:
\(
\begin{aligned}
0.1 \times \text{HB} &= \text{HB} - 504.000 \\
504.000 &= \text{HB} - 0.1 \times \text{HB} \\
504.000 &= 0.9 \times \text{HB} \\
\text{HB} &= \frac{504.000}{0.9} \\
& = 560.000
\end{aligned}
\)
Jawaban: E (Rp560.000,00). |
2 |
3 |
| 1199 |
TI0041 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Rata-rata upah 8 orang pekerja adalah Rp50.000,00 per hari. Jika ditambahkan lagi satu orang pekerja dan rata-rata upahnya menjadi Rp55.000,00, upah pekerja satu orang tambahan tersebut adalah ... per hari. |
Rp95.000,00 |
Penyelesaian Matematis:
1) Total upah 8 pekerja:
8 × 50.000 = 400.000
2) Total upah 9 pekerja setelah ditambah 1 orang:
9 × 55.000 = 495.000
3) Upah pekerja tambahan:
495.000 - 400.000 = 95.000
Jawaban: B
(Rp95.000,00) |
4 |
1 |
| 1200 |
TI0040 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan tiga pernyataan berikut!
Setiap keluarga di kota ini membeli beras.
Beberapa keluarga di kota ini membeli beras premium.
Banyak keluarga yang membeli beras memiliki kartu diskon.
Simpulan yang tepat dari pernyataan tersebut adalah.... |
Beberapa keluarga yang membeli beras dan memiliki kartu diskon. |
Analisis Logis:
1. Premis 1: Semua keluarga membeli beras (universal).
2. Premis 2: Beberapa keluarga membeli beras premium (parsial).
3. Premis 3: Banyak keluarga pembeli beras punya kartu diskon (tidak semua, tapi jumlah signifikan).
Evaluasi Opsi:
A: Salah (hanya beberapa, bukan semua).
B: Salah (beberapa membeli premium).
C: Salah ("banyak" ≠ "semua").
D: Benar (irisan antara "beberapa beli premium" dan "banyak punya kartu diskon" pasti ada).
E: Salah (tidak ada info pengecualian).
Jawaban: D
(Beberapa keluarga yang membeli beras dan memiliki kartu diskon). |
3 |
2 |
| 1201 |
TI0039 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
D, F, G, I, J, L, ... , ... |
M, O |
Berikan nomor pada huruf sesuai dengan urutannya
Carilah pola yang sesuai |
4 |
1 |
| 1202 |
TI0038 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(x^3+125=0\) dan \(y^2-36=0\), hubungan antara \(x\) dan \(y\) yang paling tepat adalah .... |
Hubungan antara \(x\) dan \(y\) tidak dapat ditentukan. |
Diketahui:
\(x^3 + 125 = 0 \Rightarrow x^3 = -125 \Rightarrow x = -5\)
\(y^2 - 36 = 0 \Rightarrow y^2 = 36 \Rightarrow y = \pm6\)
Karena nilai \(y\) bisa 6 atau -6, maka hubungan pasti antara \(x = -5\) dan \(y\) tidak dapat ditentukan secara pasti (bisa \(x < y\) atau juga bisa \(x > y\)).
Jawaban: E
Hubungan antara \(x\) dan \(y\) tidak dapat ditentukan. |
2 |
3 |
| 1203 |
TI0037 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
PRINTER : CETAK = ... : ... |
RICE COOKER : MASAK |
Kalimat pembantu
... adalah alat ...
Printer adalah alat cetak
A. Komputer adalah alat CPU ❌
B. Kaki adalah alat tangan ❌
C. Beku adalah alat kulkas ❌
D. Gelas adalah alat air ❌
E. Rice cooker adalah alat masak ✅️
Jawaban: E |
5 |
1 |
| 1204 |
TI0036 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
SALAMANDER : AMFIBI = ... : ... |
KURA-KURA : REPTIL |
Kalimat pembantu
... adalah jenis hewan ...
Salamander adalah jenis hewan amfibi
A. Ikan adalah jenis hewan belut ❌
B. Mamalia adalah jenis hewan unggas ❌
C. Buaya adalah jenis hewan aligator ❌
D. Kura-kura adalah jenis hewan reptil✅️
E. Harimau adalah jenis hewan berbulu ❌
Jawaban: D |
3 |
3 |
| 1205 |
TI0035 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
KACA : PERAK : CERMIN = ... : ... : ... |
TEMBAGA : KARET : KABEL |
Kalimat pembantu
... dan ... menghasilkan ...
Kaca dan perak menghasilkan cermin
A. Atap dan dinding menghasilkan lantai ❌
B. Daun dan akar menghasilkan batang ❌
C. Tembaga dan karet menghasilkan kabel ✅️
D. Tanaman dan rumput menghasilkan pot ❌
E. Jalan dan mobil menghasilkan roda ❌
Jawaban: C |
5 |
1 |
| 1206 |
TI0034 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
Hubungan antara kata sapi, banteng, dan kerbau akan sama dengan hubungan antara .... |
Macan, singa, dan harimau |
Sapi, banteng, dan kerbau (kesamaan mamalia herbivora)
A. Beruang, serigala, marmut (mamalia tapi tidak ada kesamaan spesifik)
B) Kucing, singa, dan pipit (tidak ada kesamaan spesifik)
C) Ayam, kelinci dan musang (tidak ada kesamaan spesifik)
D) Sotong, hiu, dan ubur-ubur (hewan laut tapi tidak ada kesamaan spesifik)
E) Macan, singa, dan harimau (kesamaan mamalia karnivora)
Jawaban: E |
4 |
1 |
| 1207 |
TI0033 |
SKD |
TIU |
Verbal - Analogi |
Hubungan subjek dari kalimat "Stetoskop dan termometer adalah alat yang penting bagi seorang dokter umum." Memiliki hubungan yang sama dengan .... |
Panci dan wajan sangat penting untuk memasak makanan. |
Analisis Pola Hubungan:
Kalimat Asli: "Stetoskop dan termometer adalah alat yang penting bagi seorang dokter umum."
Pola: Dua objek (stetoskop & termometer) merupakan alat penting untuk satu profesi (dokter umum).
Evaluasi Opsi:
A: Dua subjek (pembuat roti & alkohol) menggunakan satu alat (ragi) → tidak sesuai pola (terbalik).
B: Dua topik (termodinamika & reaksi kimia) diajarkan oleh satu profesi (guru kimia) → mirip, tapi bukan alat.
C: Dua tugas (memotong & menghias) dilakukan oleh satu profesi (chef) → mirip, tapi bukan alat.
D: Dua keterampilan (menggambar di komputer & kertas) untuk satu profesi (arsitek) → mirip, tapi bukan alat fisik.
E: Dua objek (panci & wajan) adalah alat penting untuk satu aktivitas (memasak) → pola sama persis (alat untuk tujuan spesifik).
Jawaban: E (Panci dan wajan sangat penting untuk memasak makanan). |
3 |
2 |
| 1208 |
TI0032 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Semua orang wajib minum air putih setiap hari.
Ada orang yang bisa bertahan tanpa makan selama beberapa hari.
Tidak semua orang meminum kopi setiap hari.
Simpulan yang paling tepat dari pernyataan tersebut adalah ... |
Ada orang yang minum kopi, makan, dan minum air putih dalam satu hari. |
Analisis Logis:
1. Premis 1: Semua orang wajib minum air putih setiap hari.
2. Premis 2: Ada orang yang bisa tidak makan beberapa hari (tidak wajib makan setiap hari).
3. Premis 3: Tidak semua orang minum kopi setiap hari (artinya ada yang minum kopi, ada yang tidak).
Evaluasi Opsi:
A: Mungkin benar (karena ada orang yang minum kopi, dan semua wajib minum air putih).
B: Salah karena "harus makan setiap hari" bertentangan dengan Premis 2.
C: Salah karena "semua harus minum kopi" bertentangan dengan Premis 3.
D: Salah karena "semua yang minum kopi harus makan setiap hari" tidak sesuai Premis 2.
E: Salah karena "tidak harus minum air putih" bertentangan dengan Premis 1.
Simpulan: Hanya A yang konsisten dengan semua premis.
Jawaban: A (Ada orang yang minum kopi, makan, dan minum air putih dalam satu hari). |
4 |
1 |
| 1209 |
TI0031 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan kalimat-kalimat berikut!
Semua orang pasti pernah merasakan marah dalam hidupnya.
Terdapat berbagai cara untuk mengekspresikan rasa marah, contohnya adalah melampiaskan langsung pada lawan bicara, memilih diam tanpa bicara sepatah kata pun pada orang yang membuat marah, atau memilih menghindari orang tersebut.
Jika diketahui bahwa Rino sedang merasa marah pada sahabatnya, Reza, simpulan yang PALING TEPAT adalah ... |
Tidak ada simpulan yang bisa ditarik karena informasi yang diberikan tidak cukup. |
Analisis Logis:
1. Premis 1: Semua orang pernah marah (termasuk Rino).
2. Premis 2: Ada beberapa cara mengekspresikan marah:
Melampiaskan langsung,
Diam, atau
Menghindar.
3. Fakta: Rino marah pada Reza.
Simpulan:
Rino pasti memilih salah satu dari 3 cara di atas, tapi tidak diketahui mana yang spesifik.
Opsi B, C, D, dan E mengasumsikan satu cara tertentu (tanpa dasar), sehingga tidak pasti.
Opsi A benar karena tidak ada informasi untuk menentukan pilihan Rino.
Jawaban: A
(Tidak ada simpulan yang bisa ditarik karena informasi tidak cukup). |
3 |
2 |
| 1210 |
TI0030 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan beberapa pernyataan berikut!
Seluruh daerah yang diguyur hujan berpotensi mengalami banjir.
Seluruh wilayah Sumatra dan Jawa akan mengalami hujan lebat selama seminggu ini.
Roni tinggal di daerah Banten.
Berdasarkan pernyataan di atas, simpulan yang paling tepat adalah .... |
Tempat tinggal Roni berpotensi mengalami banjir minggu ini. |
Analisis Logis:
1. Premis 1: Daerah yang diguyur hujan → berpotensi banjir.
2. Premis 2: Seluruh Sumatra dan Jawa (termasuk Banten) akan hujan lebat.
3. Fakta: Roni tinggal di Banten (bagian dari Jawa).
Simpulan:
Banten akan hujan lebat (dari Premis 2).
Karena hujan lebat, maka berpotensi banjir (dari Premis 1).
Evaluasi Opsi:
A: "Pasti" (terlalu absolut, padahal hanya "berpotensi").❌
B: Sesuai dengan logika (berpotensi banjir).✅
C: Bertentangan dengan premis.❌
D: Salah karena Banten termasuk daerah hujan lebat.❌
E: Tidak tepat karena simpulan bisa ditarik.❌
Jawaban: B (Tempat tinggal Roni berpotensi mengalami banjir minggu ini). |
2 |
2 |
| 1211 |
TI0029 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut ini!
Jika Andi tidur, maka Budi akan bangun.
Budi tidur atau Caca akan bangun.
Caca saat ini sedang tertidur.
Simpulan yang tepat adalah .... |
Andi saat ini sedang tidak tertidur. |
Jika Andi tidur (A), maka Budi akan bangun (B).
A → B
Budi tidur (~B) atau Caca akan bangun (C).
~B ∨ C = ~(~B) → C = B → C
Kedua pernyataan tersebut dapat digabung menjadi
A → B → C
Pernyataan di atas dapat disimpulkan menjadi
A → C yang mana ini ekuivalen dengan ~C → ~A
Sehingga jika Caca saat ini sedang tertidur (~C) → ...?
~C → ...?
Kesimpulannya adalah ~C → ~A
(~A) Andi bangun/ Andi tidak tidur
Jawaban: A |
4 |
1 |
| 1212 |
TI0028 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan premis berikut ini!
Jika seseorang rajin berolahraga, maka ia akan lebih sehat dibanding orang yang jarang berolahraga.
Jika seseorang lebih sehat, maka kualitas hidupnya akan meningkat.
Kualitas hidup seseorang menurun atau ia akan lebih panjang umur.
Simpulan yang tepat adalah ... |
Jika seseorang rajin berolahraga, maka ia akan lebih panjang umur. |
Jika seseorang rajin berolahraga (O), maka ia akan lebih sehat dibanding orang yang jarang berolahraga (S).
O → S
Jika seseorang lebih sehat (S), maka kualitas hidupnya akan meningkat (H).
S → H
Kualitas hidup seseorang menurun (~H) atau ia akan lebih panjang umur (U).
~H ∨ U = ~(~H) → U = H → U
Ketiga pernyataan tersebut dapat digabung menjadi
O → S → H → U
Sehingga dapat disimpulkan dengan O → U
Jika seseorang rajin berolahraga (O) maka ia akan lebih panjang umur (U).
Jawaban: A |
3 |
2 |
| 1213 |
TI0027 |
SKD |
TIU |
Verbal - Silogisme |
Perhatikan pernyataan berikut!
Jika hari raya akan tiba, maka semua jenis bahan pokok akan mengalami kenaikan harga.
Bahan pokok tidak mengalami kenaikan harga atau sebagian masyarakat menjadi kesulitan.
Apabila diketahui bahwa sebagian masyarakat sedang mengalami kesulitan, simpulan yang tepat dari pernyataan tersebut adalah .... |
Tidak ada simpulan yang bisa ditarik pada soal ini. |
Jika hari raya akan tiba (H), maka semua bahan pokok naik harga (B).
H → B
Bahan pokok tidak naik harga (~B) atau sebagian masyarakat kesulitan (K).
~B∨K = ~(~B) → K = B → K
Kedua pernyataan tersebut dapat digabung menjadi
H → B → K
Jika diketahui
Sebagian masyarakat sedang mengalami kesulitan (K) → ...?
K → ...?
Maka tidak dapat ditarik kesimpulan
Jawaban: E |
2 |
3 |
| 1214 |
TI0026 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Sejumlah anak dalam satu kelas menyukai olahraga-olahraga tertentu. Bella menyukai olahraga bola basket, tetapi tidak menyukai bola voli. Zue menyukai olahraga bola basket dan atletik. Luna menyukai semua olahraga, kecuali bola basket. Tantri hanya menyukai olahraga dengan bola. Sementara itu, Angele menyukai olahraga tanpa bola.
Orang yang menyukai olahraga bola basket adalah .... |
Bella, Zue, dan Tantri |
Kita analisis preferensi masing-masing anak terkait bola basket:
1. Bella: Menyukai bola basket.
2. Zue: Menyukai bola basket.
3. Luna: Tidak menyukai bola basket.
4. Tantri: Hanya menyukai olahraga dengan bola. Bola basket termasuk olahraga dengan bola, jadi Tantri menyukainya.
5. Angele: Menyukai olahraga tanpa bola, jadi tidak menyukai bola basket.
Anak yang menyukai bola basket: Bella, Zue, Tantri.
Jawaban: E (Bella, Zue, dan Tantri). |
4 |
1 |
| 1215 |
TI0025 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan uraian berikut ini!
Harga berbagai jenis buah di sebuah toko adalah sebagai berikut.
Buah jambu lebih mahal dari buah mangga.
Buah sirsak lebih murah dari buah semangka.
Buah sirsak dan srikaya memiliki harga yang sama.
Buah mangga lebih mahal dari buah semangka.
Pernyataan berikut yang sesuai dengan ilustrasi tersebut adalah .... |
Buah mangga lebih mahal dari buah srikaya. |
Kita urutkan harga buah berdasarkan informasi yang diberikan:
1. Jambu > Mangga (Jambu lebih mahal dari Mangga)
2. Sirsak < Semangka (Sirsak lebih murah dari Semangka)
3. Sirsak = Srikaya (Sirsak dan Srikaya harganya sama)
4. Mangga > Semangka (Mangga lebih mahal dari Semangka)
Dari poin 1 dan 4:
Jambu > Mangga > Semangka > Sirsak = Srikaya
Analisis opsi:
A. Semangka > Jambu → Salah (Semangka lebih murah dari Jambu).
B. Semangka > Mangga → Salah (Semangka lebih murah dari Mangga).
C. Jambu = Semangka → Salah (Jambu lebih mahal dari Semangka).
D. Mangga > Srikaya → Benar (Mangga > Semangka > Sirsak = Srikaya).
E. Mangga > Jambu → Salah (Jambu > Mangga).
Jawaban: D (Buah mangga lebih mahal dari buah srikaya). |
3 |
1 |
| 1216 |
TI0024 |
SKD |
TIU |
Verbal - Penalaran Analitis |
Perhatikan ilustrasi berikut!
Dari tujuh murid, yaitu Andi, Budi, Caca, Doni, Erfan, Faisal, dan Galih, akan dipilih empat orang untuk menjadi perwakilan kelas melakukan kunjungan karya wisata. Murid yang terpilih memenuhi ketentuan sebagai berikut.
Erfan tidak dipilih kecuali Caca juga dipilih.
Galih dan Budi keduanya dipilih atau keduanya tidak dipilih.
Erfan atau Faisal harus dipilih, tetapi Erfan dan Faisal tidak dapat dipilih keduanya.
Andi atau Budi harus dipilih, tetapi Andi dan Budi tidak dapat dipilih keduanya.
Jika Faisal tidak dipilih, empat orang terpilih yang mungkin adalah .... |
Budi, Caca, Erfan, Galih |
Kita analisis syarat-syaratnya dengan Faisal tidak dipilih:
1. Syarat 3: Erfan atau Faisal harus dipilih, tapi tidak keduanya. Karena Faisal tidak dipilih, maka Erfan harus dipilih.
2. Syarat 1: Jika Erfan dipilih, maka Caca juga harus dipilih.
3. Syarat 4: Andi atau Budi harus dipilih, tapi tidak keduanya. Jadi, pilih salah satu: Andi saja atau Budi saja.
4. Syarat 2: Galih dan Budi harus bersama (keduanya dipilih atau tidak dipilih). Jadi:
Jika Budi dipilih, maka Galih juga dipilih.
Jika Andi dipilih, maka Budi tidak dipilih, sehingga Galih juga tidak dipilih.
Kombinasi yang mungkin:
Jika Budi dipilih:
Anggota: Budi, Galih (karena syarat 2), Erfan, Caca (karena syarat 1 dan 3).
Ini adalah opsi B: Budi, Caca, Erfan, Galih.
Jika Andi dipilih:
Anggota: Andi, Erfan, Caca, dan satu orang lagi (bukan Budi/Galih karena syarat 2 dan 4). Pilihan tersisa: Doni.
Ini adalah opsi C: Budi, Caca, Doni, Galih (tapi tidak valid karena Budi dan Galih harus bersama, dan Andi tidak ada di opsi C). Sebenarnya kombinasi yang benar adalah Andi, Caca, Erfan, Doni, tapi tidak ada di pilihan.
Opsi yang sesuai adalah B: Budi, Caca, Erfan, Galih.
Jawaban: B |
3 |
1 |
| 1217 |
TI0023 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
9, 9, 9, 6, 9, 3, ... , ... |
9, 0 |
|
3 |
2 |
| 1218 |
TI0022 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
11, 99, 77, 12, 100, 78, 13, ... , ... |
101, 79 |
|
4 |
1 |
| 1219 |
TI0021 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
5, 6, 7, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 9, ... , ... |
5, 6 |
|
3 |
2 |
| 1220 |
TI0020 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
99, 94, 96, 91, 93, 88, 90, ... |
85 |
|
4 |
1 |
| 1221 |
TI0019 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
5, 7, 10, 12, 15, ... |
17 |
|
4 |
1 |
| 1222 |
TI0018 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
1, 2, 4, 8, 16, ... , ... |
32, 64 |
|
4 |
1 |
| 1223 |
TI0017 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
52, 53, 56, 61, 68, 77, ... |
88 |
|
7 |
1 |
| 1224 |
TI0016 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
\(\begin{aligned} 1\frac{1}{2}, 3, ... , ... , 24, 48 \end{aligned}\) |
\(6, 12\) |
Sederhanakan pecahan paling depan
Kemudian cari pola yang sesuai dengan urutan bilangan |
10 |
1 |
| 1225 |
TI0015 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
3, 8, 14, 21, 29, 38, ... , ... |
48, 59 |
|
8 |
2 |
| 1226 |
TI0014 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Dari 10 siswa, akan dipilih secara acak 3 orang berbeda untuk menjadi ketua kelas, sekretaris, dan bendahara. Kemungkinan banyak susunan pengurus kelas yang bisa dibentuk adalah .... |
720 |
Karena urutan jabatan (ketua, sekretaris, bendahara) berpengaruh, gunakan permutasi:
\(
\begin{aligned}
P(10, 3) &= 10 \times 9 \times 8 \\
&= 720
\end{aligned}
\)
Jawaban: D |
5 |
4 |
| 1227 |
TI0013 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Dalam suatu tes, terdapat 100 soal dengan setiap jawaban benar diberi skor +4 , jawaban salah diberi skor -1 , dan soal yang tidak dijawab diberi skor 0 . Jika Tio menjawab benar sebanyak 78 soal, menjawab salah sebanyak 10 soal, dan sisanya dibiarkan kosong, skor yang diperoleh Tio adalah .... |
302 |
1. Hitung jumlah soal yang tidak dijawab:
\(
100 - 78 - 10 = 12 \text{ soal}
\)
2. Hitung skor total:
Benar: \(78 \times 4 = 312\)
Salah: \(10 \times (-1) = -10\)
Tidak dijawab: \(12 \times 0 = 0\)
\(
\begin{aligned}
\text{Skor} & = 312 - 10 + 0 \\
&= 302
\end{aligned}
\)
Jawaban: B |
7 |
3 |
| 1228 |
TI0012 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Seorang pedagang membeli 1 karung beras dengan berat 1 kuintal dan tara 2% seharga Rp1.000.000,00. Dia menjual beras tersebut dengan harga Rp15.000,00 per kg. Dia mendapatkan keuntungan sebesar .... |
47% |
1. Hitung Netto Beras:
\(
\begin{aligned}
\text{Tara} &= 2\% \times 1 \text{ kuintal} \\
&=2\% \times 100 \text{ kg}\\
&=2 \text{ kg}\\
\text{Netto} &= 100 \text{ kg} - 2 \text{ kg} \\
&= 98 \text{ kg}
\end{aligned}
\)
2. Harga Jual Total:
\(
98 \text{ kg} \times \text{Rp}15.000 = Rp1.470.000
\)
3. Hitung Keuntungan dan Persentase:
\(
\begin{aligned}
\text{Untung} &= \text{Rp}1.470.000 - \text{Rp}1.000.000 \\
& = \text{Rp}470.000
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
\% \text{Untung} & = \left(\frac{470.000}{1.000.000}\right) \times 100\% \\
& = 47\%
\end{aligned}
\)
Jawaban: C |
4 |
4 |
| 1229 |
TI0011 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Jika \(x=p^{2.023}\) dan \(y=p^{2.024}\) dengan \(p\) merupakan suatu bilangan negatif, hubungan antara \(x\) dan \(y\) berikut ini yang tepat adalah .... |
\(x<0<y\) |
Diketahui \( p \) bilangan negatif (\( p < 0 \)) dan eksponen pada \( x \) dan \( y \) adalah bilangan ganjil dan genap berturut-turut:
\( x = p^{2023} \) (eksponen ganjil) \(\Rightarrow x = p^{2023} < 0 \).
\( y = p^{2024} \) (eksponen genap) \(\Rightarrow y = p^{2024} > 0 \).
Hubungan:
\(x < 0 < y\)
Jawaban: B |
6 |
3 |
| 1230 |
TI0010 |
SKD |
TIU |
Numerik - Perbandingan Kuantitatif |
Diketahui \(m=-n\) dengan \(m,n > 0\). Jika \(x=m+4\) dan \(y=n+4\), hubungan antara \(x\) dan \(y\) berikut ini yang tepat adalah .... |
\(x>y\) |
Diketahui \(m = -n\) dengan \(m, n > 0\). Substitusi ke \(x\) dan \(y\):
\(
\begin{aligned}
x &= m + 4 \\
x&= -n + 4 \\
\end{aligned}
\)
\(
\begin{aligned}
y &= n + 4
\end{aligned}
\)
Jelas bahwa nilai \(x>y\)
Jawaban: \(x>y\) |
4 |
4 |
| 1231 |
TI0009 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Suatu proyek pembangun dapat selesai dalam waktu 45 hari jika dikerjakan oleh 12 orang pekerja. Tepat sebelum dikerjakan, proyek ini mendapat pekerja tambahan sebanyak 3 orang sehingga proyek pembangunan akan selesai dalam waktu .... |
36 hari |
Total pekerjaan = \(12 \text{ pekerja} \times 45 \text{ hari} = 540 \text{ pekerja-hari}\).
Setelah penambahan 3 pekerja, total pekerja menjadi \(12 + 3 = 15\) orang.
Waktu penyelesaian baru:
\(
\begin{aligned}
\frac{540 \text{ pekerja-hari}}{15 \text{ pekerja}} = 36 \text{ hari}
\end{aligned}
\)
Jawaban : \(36 \text{ hari}\) |
8 |
5 |
| 1232 |
TI0008 |
SKD |
TIU |
Numerik - Soal Cerita |
Perbandingan jumlah uang yang dimiliki Dafa dan Lulu adalah 7:10. Masing-masing dari mereka menggunakan uang sebesar Rp20.000,00 untuk keperluan pribadi mereka sehingga perbandingan jumlah uang yang dimiliki mereka menjadi 1:2. Jumlah uang mereka mula-mula adalah .... |
Rp85.000,00 |
Misalkan uang awal Dafa = \(7x\) dan uang awal Lulu = \(10x\).
Setelah masing-masing mengeluarkan Rp20.000, perbandingan menjadi:
\(
\begin{aligned}
\frac{7x - 20.000}{10x - 20.000} = \frac{1}{2}
\end{aligned}
\)
Kalikan silang:
\(
\begin{aligned}
2(7x - 20.000) &= 1(10x - 20.000)\\
14x - 40.000 &= 10x - 20.000 \\
4x &= 20.000 \\
x &= 5.000
\end{aligned}
\)
Hitung uang awal:
\(
\begin{aligned}
\text{Dafa} &= 7x = 35.000\\
\text{Lulu} &= 10x = 50.000
\end{aligned}
\)
\(
\text{Total} = 35.000 + 50.000 = 85.000
\)
Jawaban: B. \(\text{Rp}85.000\) |
8 |
10 |
| 1233 |
TI0007 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(\begin{aligned}\frac{(478+359)^2+(478-359)^2}{359^2+478^2}\end{aligned}\) adalah .... |
2 |
Dengan pemisalan \( a = 478 \) dan \( b = 359 \), ekspresi dapat disederhanakan sebagai berikut:
\(
\begin{aligned}
\frac{(a + b)^2 + (a - b)^2}{a^2 + b^2}
\end{aligned}
\)
1. Ekspansi pembilang:
\(
\begin{aligned}
&(a + b)^2 + (a - b)^2 \\
& = (a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + b^2) \\
& = 2a^2 + 2b^2
\end{aligned}
\)
2. Substitusi ke ekspresi utama:
\(
\begin{aligned}
\frac{2a^2 + 2b^2}{a^2 + b^2} &= \frac{2(a^2 + b^2)}{a^2 + b^2} \\
&= 2
\end{aligned}
\)
Hasil akhir: \(2\) |
5 |
3 |
| 1234 |
TI0006 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Hasil dari \(\begin{aligned}137-\frac{137}{2}-\frac{137}{3}-\frac{137}{6}\end{aligned}\) adalah ... |
\(0\) |
\(
\begin{aligned}
&137-\frac{137}{2}-\frac{137}{3}-\frac{137}{6}\\
&=137\left( 1~ - ~\frac{1}{2} ~- ~\frac{1}{3} ~- ~\frac{1}{6} \right)\\
&=137 \left( \frac{6}{6} ~- ~\frac{3}{6}~ -~ \frac{2}{6}~ - ~\frac{1}{6} \right)\\
&=137 \left(\frac{6 ~- ~3 ~- 2 ~- ~1}{6}\right) \\
&=137 \left(\frac{0}{6}\right) \\
&= 0
\end{aligned}
\) |
5 |
3 |
| 1235 |
TI0005 |
SKD |
TIU |
Numerik - Kemampuan Berhitung |
Berikut ini, operasi hitung campuran yang hasilnya paling besar adalah … |
\(4 \times 15-6 \div(3+3)\) |
A) \(4 \times(15-6 \div 3)+3 = 55\)
B) \(4 \times(15-6) \div 3+3=15\)
C) \(4 \times 15-(6 \div 3+3)=55\)
D) \(4 \times 15-6 \div(3+3)=59\) (Max)
E) \((4 \times 15-6) \div 3+3=21\)
Nilai paling besar adalah D dengan nilai 59 |
7 |
2 |
| 1236 |
TI0004 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
G, A, H, D, I, G, … , … |
J, J |
Ubahlah setiap huruf dengan urutan nomornya dengan tabel di bawah ini
Carilah pola yang sesuai |
4 |
4 |
| 1237 |
TI0003 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … |
34 |
|
5 |
2 |
| 1238 |
TI0002 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
252, 229, 210, 195, 184, 177, … |
174 |
|
3 |
6 |
| 1239 |
TI0001 |
SKD |
TIU |
Numerik - Deret |
3, 2, 4, 2, 6, 4, 7, 4, 9, 8, 10 ,8 , ... , ... |
12, 16 |
|
7 |
3 |